On the third kind periods for abelian $t$-modules
本文引入 abelian $t$-modules 的第三类周期概念并建立求值，推导出 Drinfeld modules 的显式公式，并证明任意秩 Drinfeld modules 三类周期的代数无关性。
2024-08-21 math.NT
Explicit formulas for Drinfeld modules and their periods
我们提供了显式级数扩展的指数和对数函数附加到一个秩r Drinfeld模块，推广众所周知的公式的Carlitz指数和对数。利用这些结果，我们得到了计算秩为2的Drinfeld模的周期的一个过程和一个解析表达式，以及超奇异性的一个判据。
2011-12-22 math.NT
Log-algebraic identities on Drinfeld modules and special L-values
给出并证明了定义在多项式环F_q[θ]上的任意秩Drinfeld模的一个对数代数性定理。这推广了Anderson关于秩为1情形的结果。作为应用，我们证明了Goss L-函数的某些特殊值在Drinfeld图中是线性型，并且是超越的。
2017-11-06 math.NT
Algebraic independence of periods and logarithms of Drinfeld modules (with an appendix by Brian Conrad)
设rho是定义在代数函数域上的具有通有特征的Drinfeld A-模.我们证明了rho上代数点的周期、拟周期和周期之间的所有代数关系都是由rho的自同态诱导的线性关系产生的。
2011-06-28 math.NT
Special L-values of Drinfeld modules
给出并证明了Drinfeld模的Goss L-函数的一个取值公式。这给出了特征p-值函数域类似的类数公式和伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想。该公式及其证明是在一个完全独立的方式。
2011-03-31 math.NT
Classification of standard modules with linear periods
设$F$是非阿基米德局部域，$D$是$F$上的中心除代数.令$n$为正整数。我们展示了一个分类模基本上平方可积表示的标准模块的$\mathrm{GL}_n(D)$具有非零线性周期。通过这种分类，Prasad和Takloo-Bighash的猜想被简化为本质上平方可积〔的〕表示的情形。
2020-08-17 math.NT
On the field generated by the periods of a Drinfeld module
推广了Maurischat在\cite{Maurischatxx}中的结果，证明了在$K_{\infty} = \mathds{F}_{q}((T^{-1}))$上定义的秩为$r$的Drinfeld模$ϕ$的周期的域$K_{\infty}(Λ)$在$K_{\infty}$上可以是任意大的.我们还表明，相比之下，剩余类度$f( K_{\infty}(Λ) | K_{\infty})$保持有界的常数，只依赖于$r$。
2019-05-27 math.NT
Special L-values and shtuka functions for Drinfeld modules on elliptic curves
本文对有限域上的椭圆曲线的坐标环A的符号正规化秩1 Drinfeld A-模作了详细的讨论，目的是为F_q[t]的Carlitz模提供一个平行的理论.利用A的shtuka函数的精确公式，我们得到了Drinfeld模的基本周期的乘积公式。利用shtuka函数，我们发现的倒数和变形的身份，并作为结果证明Pellarin L-级数的Anderson-Thakur函数的特殊价值公式。本文还对Anderson的一个对数代数性定理给出了新的证明。
2017-10-09 math.NT
Periods of third kind for rank 2 Drinfeld modules and algebraic independence of logarithms
与定义在数域上的椭圆曲线的第三类微分的阿贝尔积分积分的周期类似，我们引入了定义在代数函数域上的秩为2的Drinfeld Fq[t]-模ρ的第三类周期的概念，并给出了它们的显式表达式.当rho与可分扩张作复乘时，证明了rho的CM域上线性无关的代数点的rho代数无关性.结合文献[CP 08]中的主要结果，我们完全确定了奇特征秩为2的Drinfeld Fq[t]-模的第一、第二、第三类周期之间的所有代数关系.
2009-09-01 math.NT
Special values of Goss $L$-series attached to Drinfeld modules of rank 2
受经典设置的启发，Goss定义了$L$ -连接到Drinfeld模块的系列。本文对素数的幂$q$的固定选择和秩为2的Drinfeld模$ϕ$，在其系数满足一定条件的情况下，给出了附在$ϕ$上的Goss $L$ -级数在正整数$n$处的值的显式公式，使得$2n+1\leq q$用多项式和$ϕ$的对数级数的系数表示.
2021-08-23 math.NT
Special zeta values using tensor powers of Drinfeld modules
研究了秩1符号正规化Drinfeld A-模的张量幂幂，其中A是有限域上椭圆曲线的坐标环.利用向量值Anderson母函数理论，给出了与这些A-模相关的对数函数和指数函数的系数公式.然后，我们表明，存在一个向量的底部坐标包含高斯zeta值，其评价下的指数函数定义在希尔伯特类域。这使我们能够证明高斯zeta值和德林费尔德模的周期的超越性以及这些量的某些比率的超越性。
2017-08-30 math.NT
Identities for Anderson generating functions for Drinfeld modules
Anderson生成函数是Drinfeld模上点的除值的生成级数，是捕捉周期、拟周期和周期的重要工具。他们一直是基本的在最近的工作中的特殊价值观的积极特征L-系列和超越和代数独立性问题。在本文中，我们研究的技术表示安德森生成函数的定义多项式的德林费尔德模，并确定新的公式的周期和准周期。
2013-07-16 math.NT
On field extensions given by periods of Drinfeld modules
在这篇短文中，我们回答了M. Papikian关于秩为2的Drinfeld模的邻接周期所给出的$K_\infty$的扩展度的一个普遍上界。我们表明，相反的秩1的情况下，这样一个普遍的上界是不存在的，证明推广到更高的秩。此外，我们给出了一个上，下界的扩张度依赖于定义系数的Drinfeld模的赋值。特别是，下界表明不存在一个普遍的上界。
2019-03-18 math.NT
Arithmetic of characteristic p special L-values (with an appendix by V. Bosser)
最近，第二作者将有限$\F_q[T]$ -模$H$与$\F_q(T)$的有限扩张上的Carlitz模联系起来。这个模是数域的理想类群的一个类似物。本文研究了$\F_q(T)$的分圆扩张$H$的伽罗瓦模结构。我们得到了关于分圆数域的一些经典结果的函数域类似物，如$p$ -adic类数公式，以及Mazur和Wiles关于理想类群的Fitting理想的一个定理.我们还将Galois模$H$与Anderson的循环单位模联系起来，并对Anderson的Kummer-Vandiver型猜想给出了否定的回答.这些结果是基于一类等变的类数公式，它改进了第二作者关于Carlitz模的类数公式.
2014-03-30 math.NT
Algebraic relations among periods and logarithms of rank 2 Drinfeld modules
对于定义在代数函数域上的秩为2的Drinfeld模ρ，我们考虑它的周期矩阵P，它类似于定义在数域上的椭圆曲线的周期矩阵.设F_q的特征为奇，ρ不含复乘.证明了P的元生成的场在F_q（θ）上的超越度为4。作为结果，我们还证明了F_q（θ）上线性无关的代数函数的Drinfeld图的代数无关性。
2008-07-20 math.AG math.NT
Tensor products of Drinfeld modules and convolutions of Goss $L$-series
本文在Papanikolas等框架下建立两个取值于Laurent级数域的Drinfeld模的Goss L-级数卷积特殊值结果，利用Fang类模公式与Schur多项式给出Rankin-Selberg型卷积公式，并显式计算张量积及对称、交错方的调节子。
2023-08-11 math.NT
Periods of Drinfeld modules and local shtukas with complex multiplication
Colmez利用复乘给出了数域上阿贝尔簇周期的乘积公式，并在某些情况下进行了证明.他的猜想是相当于一个公式的Faltings高度CM阿贝尔簇的对数导数在$s=0$的某些阿廷$L$ -功能。在一系列的文章中，我们调查的模拟科尔梅兹的理论在算术的功能领域。这些阿贝尔簇被德林费尔德模及其高维推广，即所谓的$A$ -模所取代。本文证明了Carlitz模的乘积公式，并利用Artin $L$ -级数计算了CM $A$ -模在所有有限位置的周期的赋值.后者是通过调查与$A$动机相关的当地shtukas来实现的。
2021-02-01 math.NT
On the transcendence of special values of Goss $L$-functions attached to Drinfeld modules
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Fairfield University（费尔菲尔德大学）
本文研究了Drinfeld模相关Goss L函数特殊值的超越性，证明了特定条件下该函数值在有限域上具有超越性。
2026-07-14 math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
On the linear independence of the special values of a Dirichlet series with periodic coefficients
给出了周期系数狄利克雷级数的特殊值所张成的$\Q$ -向量空间维数的一个下界。作为推论，推导出偶数和奇数的特殊值都包含无穷多个无理数。当所考虑的函数是黎曼ζ函数时，T.Rivoal证明了这一结果，本文将其推广到更一般的狄利克雷级数.
2011-02-16 math.NT
Effective rigid analytic trivializations for Drinfeld modules
本文提出用矩阵 Frobenius 扭转的无穷乘积构造 Drinfeld 模的刚性解析平凡化，仅需有限初始计算即可得到周期与拟周期的新公式，并关联到 Gekeler 和 Maurischat 的 $\infty$-adic 域结果。
2022-04-15 math.NT
Residue of special functions of Anderson $A$-modules at the characteristic graph
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；FH Aachen University of Applied Sciences & RWTH Aachen University（亚琛应用科学大学与亚琛工业大学）
研究安德森A-模的周期晶格与特殊函数模块之间的非canonical同构关系，通过特征图的余数映射实现逆映射的canonical化，并引入costability概念发展了rigid解析平面上的E(C_∞)值meromorphic函数sheaves。
2024-02-22 math.AG math.NT
Convolutions of Goss and Pellarin $L$-series
本文建立了取值于Tate代数的Drinfeld模上Goss与Pellarin $L$-级数卷积的特殊值结果，利用类模公式将其推广至任意秩，并通过Schur多项式理论与Stark单位建立联系。
2025-08-07 math.NT
Special periods and some non-tempered cases of the Gan-Gross-Prasad conjecture
KAIST（韩国科学技术院）；Catholic Kwandong University（嘉泉大学）
该研究建立了特殊周期与典型群自守表示特殊L值的关系，通过两个步骤结合相关准则，证明了非稳整体Gan-Gross-Prasad猜想的三个高阶秩族非稳情形。
2026-07-31 math.NT
On non-abelian higher special elements of $p$-adic representations
我们在$p$ -adic表示的伽罗瓦上同调的非交换外幂中建立了一个“非阿贝尔高等特殊元”理论。我们探讨他们的关系理论的组织矩阵，从而伽罗瓦模块结构的Selmer模块。在具体应用中，我们将我们的一般理论与Birch和Swinnerton-Dyer型的精化代数的公式化以及与阿贝尔簇的Tate-Shafarevich和Selmer群的Galois结构联系起来。
2022-01-19 math.NT
On the transcendence of twisted special $L$-values at non-negative integers in characteristic $p$
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究证明了特征p函数域上，Drinfeld模与Artin表示对应的扭曲特殊L值在所有非负整数处的超越性，并由此推导出另一类特殊L值的超越性。
2026-07-30 math.NT
Mellin Transform Formulas for Anderson Modules and Hints of Modularity
National Tsing Hua University（国立清华大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文引入阿贝尔可一致化安德森模的对数函数公式，结合动机映射关联德林费尔德模的对偶戈斯L函数特殊值与t-余模的刚性解析平凡化，还将L值与矩阵值模形式特殊值关联，推广了相关向量值德林费尔德模形式。
2026-08-05 math.NT
Special Functions and Gauss-Thakur Sums in Higher Rank and Dimension
Anderson生成函数是近年来函数域算法中的一个研究热点.尽管他们介绍了安德森在80年代，他们在比较同构的核心，进一步的重要应用，例如超越理论最近才被发现。Anderson-Thakur特殊函数通过Pellarin型恒等式插值L值，并且其在代数元处的值恢复高斯-Thakur和，如Anglès和Pellarin所示。对于Drinfeld-Hayes模，Anderson生成函数的推广已经由Green-Papanikolas和Anglès-Ngo Dac-Tavares Ribeiro以“特殊函数”的名义引入。在这篇文章中，我们提供了附加到任何Anderson A-模的特殊函数的一般构造。我们展示了特殊函数空间与周期格的直接联系，以及A-动机的贝蒂上同调。我们还研究了Anderson A-模的Gauss-Thakur和，并证明了Anglès-Pellarin将特殊函数的值与Gauss-Thakur和联系起来的结果在此一般性下成立.
2020-08-21 math.NT
T-modules and Pila-Wilkie estimates
该研究针对正特征函数域算术里的特殊T-模，给出其对应解析集超越部分有理点个数的上界估计，为证明这类T-模的马宁-芒福德猜想奠定了基础。
2026-10-14 math.NT
Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves
设$X_0^6(1)/W_6$为$\mathbb Q$上判别$6$的不定四元数代数中与极大序模相关联的Shimura曲线$X_0^6(1)$的Atkin-Lehner商。通过用超几何函数和Borcherds形式两种方法实现$X_0^6(1)/W_6$上的模形式，并利用Borcherds形式在CM-点处的值的Schmidt公式，用复乘得到了$\overline\mathbb Q$上某些超几何函数关于椭圆曲线周期的特殊值.
2015-03-27 math.NT
Non-abelian Anderson A-modules: Comparison isomorphisms and Galois representations
本文研究非交换安德森A-模的动机结构与比较同构，借助特殊函数空间推广了可一致化性相关结论，并建立p进伽罗瓦表示像与动机伽罗瓦群的直接联系。
2024-08-14 math.NT math.RT
Relative p-adic Hodge theory, II: Imperfect period rings
在前一篇文章中，我们构造了一类与Q_p上任意adic空间相关联的（phi，Gamma）-模，并证明了这类（phi，Gamma）-模对应于根Q_p-局部系统，这类（phi，Gamma）-模涉及Scholze原根拓扑的周期环层。本文首先将刚性解析空间上的Kiehl凝聚层理论推广到adic空间上的伪凝聚层理论，然后构造了相应的伪凝聚（phi，Gamma）-模理论.然后，我们将这些对象与一个更明确的结构联系起来，如果空间配备了一个合适的无限的Etale覆盖;在这种情况下，人们可以分解周期层，并建立一个类似的Cherbonnier-Colmez定理关于p-adic伽罗瓦表示的过收敛。作为一个应用，我们表明，相对（φ，伽玛）-模块在我们的意义上与相对（φ，伽玛）-模块构造的Andreatta和Brinon在几何设置，后者可以被构造。作为另一个应用，我们证明了p-adic域上任意刚性解析空间上的伪凝聚（phi，Gamma）-模范畴是阿贝尔的，满足升链条件，并且在各种自然导出函子（包括Hom，张量积和拉回）下是稳定的.应用程序的原etale局部系统的etale上同调将在随后的文件。
2019-10-21 math.AG math.NT
Lehmer Inequality and the Mordell-Weil Theorem for Drinfeld modules
本文证明了Drinfeld模的Lehmer不等式的一个特殊情形。同时，基于这个不等式，我们证明了某些无限生成域的Mordell-Weil型定理。
2005-07-06 math.AG math.NT
Non-integrality of some Steinberg modules
本文证明了非欧二次虚数环的特殊线性群的Steinberg模不是由整公寓生成的。在推广的黎曼假设下，证明了数环的Steinberg模是由整单元生成的当且仅当该数环是欧氏数环.我们还在某些二次虚数环的特殊线性群的上同调群中构造了新的上同调类。
2019-10-21 math.AT math.GT math.NT
Periods of Hodge structures and special values of the gamma function
在70年代末，Gross和Deligne证明了几何霍奇结构的周期与阿贝尔数域相乘是Γ函数在有理参数处的值的乘积，指数由霍奇分解确定。我们证明了这个猜想的交替变化的光滑投射簇作用于有穷级的自同构，从而改进了以前的结果Maillot和Rössler。证明依赖于产品的定期奇异连接由于齐藤和寺体的周期公式。
2016-09-09 math.AG math.NT
