A Note On Conformal Vector Fields Of $(α,β)$-Spaces
Guojun Yang
本文利用偏微分方程刻画了任意（正则或奇异）$(α,β)$ -空间的共形向量场。进一步，我们给出了一类满足一定几何条件的奇异$(α,β)$ -空间的共形向量场的一些性质。
In this paper, we characterize conformal vector fields of any (regular or singular) $(α,β)$-space with some PDEs. Further, we show some properties of conformal vector fields of a class of singular $(α,β)$-spaces satisfying certain geometric conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on Minkowski formula of conformal Killing-Yano $2$-form
本文研究常曲率时空中共形Killing-Yano两种形式的Minkowski公式。我们建立了具有自由边界的时空Alexandrov定理。
A Note on Conformal Ricci Flow
本文研究了Arthur Fischer提出的共形里奇流。我们利用DeTurck的技巧将共形里奇流改写为一个强抛物-椭圆型偏微分方程。然后证明了紧流形和渐近平坦流形上共形里奇流的短时存在性。我们证明了Yamabe常数沿着紧致流形上的共形里奇流单调增加。我们还证明了共形里奇流是渐近平坦流形上ADM质量的梯度流。
A Note on the Conformal Invariance of G-Generalized Gradients
我们考虑广义梯度的一般上下文中的$G$ -结构。它们是作用于与不可约$G$ -表示相关联的向量丛的部分上的自然的一阶微分算子。我们研究了它们的几何性质，特别是它们的共形不变性。
Notes on symmetric conformal geometries
本文总结了对称共形几何的一些结果。本文回顾了对称抛物几何一般理论的结果，并证明了对称共形几何的几个新结果。特别地，我们证明了每个对称的共形几何要么是局部平坦的，要么被伪黎曼对称空间覆盖，其中覆盖是共形映射。我们构造局部平坦对称共形几何的例子，不是伪黎曼对称空间。
Notes on conformal metrics of negative curvature on manifolds with boundary
本文通过Morse函数构造共形度量，使修正Schouten张量特征值落入给定锥，从而证明紧致带边3-流形上的任意黎曼度量都共形于负截面曲率度量。
A note on the coincidence of the projective and conformal Weyl tensors
本文研究了与给定联络D相关联的射影和共形外尔张量的重合性。该连接可以是与度量[g]的共形类相关联的一般Weyl连接。当n>3时，主要结果是外尔张量重合当且仅当D是爱因斯坦度规的Levi-Civita联络。
A note on conformal connections on lightlike hypersurfaces
伪黎曼流形的退化子流形是一个很难研究的问题，因为当子流形不是全测地的时候，它不存在优先联络。对于退化全脐超曲面的特殊情况，我们证明了超曲面上存在适应于诱导结构的“Weyl”连接。我们开始研究这些与他们的holonomy。
A note on spacelike hypersurfaces and timelike conformal vectors
任何一个紧致类空超曲面，只要它的中曲率处处满足$I{}_{h} \times_ρ \mathbb{P}$，它就一定是一个类空片，且其卷曲因子$ρ$不减。在适当的浸入条件下，当超曲面是完备的非紧的时，该结论也成立。一个类似的刚性性质，在时空中携带共形，严格扩展，类时向量场的紧致超曲面。
A note on tractor bundles and codimension two spacelike immersions
本文从外在视角研究共形牵引束与二维时空浸入的关系，展示了如何通过洛伦兹环境空间的切包拉回来实现正交共形牵引束，并重新表述了平行截面的方程。
A note on conformal equivalences
给出了共形变换的一个新的刻划。利用这一点，给出了二维Minkowski空间上共形变换的一般形式，并分析了其共形结构。
Conformal vector fields on LCP manifolds
本文证明了紧致局部共形积流形上的共形向量场正交于平坦分布，且关于Gauduchon度量为Killing向量场。
Conformal vector fields on Lie groups
本文研究了具有左不变伪黎曼度量的李群上左不变共形向量场的性质。首先证明了伪黎曼幺模李群上的共形向量场是Killing的。得到了伪黎曼非幺模李群允许非Killing共形向量场存在的一个必要条件。最后，在上述研究的基础上，给出了非么模洛伦兹李群上的非Killing共形向量场和Yamabe孤子的例子。
Conformal vector fields on doubly warped product manifolds and applications
在这篇文章中，我们提出了一个完整的研究两类不相交的共形向量场的双翘曲积流形以及双翘曲时空。然后我们研究了具有这类共形向量场的双曲积流形上的Ricci孤子。
Conformal Vector Fields On Projectively Flat $(α,β)$-Finsler Spaces
本文证明了在维数为$n\ge 3$的非Randers型局部射影平坦$(α,β)$ -空间上，任何共形向量场都是位似的，并确定了这种向量场的局部解.而在局部射影平坦的Randers空间上，例子表明共形向量场不一定是位似的.
Conformal Vector Fields of a Class of Finsler Spaces II
本文首先给出了刻画$(α,β)$空间的共形向量场是位位似的一种技巧下的两个基本原理，并确定了这些位似场的局部结构。然后利用这些原理研究了某些类型的$(α,β)$空间在一定曲率条件下的共形向量场。此外，我们在局部射影Randers空间上构造了一族非位似共形向量场。
Conformal vector fields on lcK manifolds
本文证明了紧致lcK流形上的任意共形向量场关于Gauduchon度量是Killing的，且在Kähler覆盖既非平坦也非hyperkähler时该向量场是全纯的。
Closed vacuum static spaces with closed conformal vector fields
本文研究具有非Killing闭共形向量场的闭真空静态空间，通过建立扭曲函数导数与真空静态方程的条件刻画及共形向量场特征函数恒等式，导出了闭Riemann流形的刚性定理并完成了对此类空间的分类。
The geometry of closed conformal vector fields on Riemannian spaces
本文研究了黎曼流形上闭共形向量场几何的不同方面。首先给出了完备流形上具有非正里奇曲率的闭共形非平行向量场存在的障碍，从而推广了T. K.锅然后，我们解释为什么它是如此困难，找到的例子，比平凡的，空间至少有两个封闭的，共形和位似向量场。然后，我们专注于等距浸入，首先推广的定理J.西蒙斯锥平行中曲率的空间配备了一个封闭的，里奇零共形向量场，然后我们证明一般伯恩斯坦型定理某些完整的，不一定CMC，超曲面的黎曼流形配备了封闭共形向量场。特别地，我们得到了J.Jellett和A. Barros和P.Sousa关于黎曼空间型的删余测地球面上的完全cmc径向图的结果。
Conformal gradient vector fields on Riemannian manifolds with boundary
设$(M^n,g)$是具有光滑边界的$n$维紧连通黎曼流形.我们证明了$M$上存在一个非平凡的共形梯度向量场，并对Ricci曲率进行适当的控制，使得$M$等距于$\mathbb{S}^{n}$的半球。证明了如果一个Einstein流形上存在非零共形梯度向量场，则它的标量曲率为正，且等距于$\mathbb{S}^{n}$的半球。进一步证明了如果$ M $存在一个非平凡共形向量场且具有常数量曲率，则其数量曲率为正。最后，对共形向量场能量的适当控制意味着$M$与半球$\mathbb{S}^n_+$等距。
Conformal vector fields on Finsler manifolds
应用经典切丛几何中的概念和工具，并利用沿切丛投影的微积分（“拉回形式主义”），我们首先丰富了喷雾流形上的仿射向量场和Finsler流形上的共形向量场的特征.其次，我们推导出的后果向量场的基础流形的芬斯勒结构具有一个或两个上述几何性质。
Conformal Yamabe soliton and $*$-Yamabe soliton with torse forming potential vector field
本文的目的是研究势向量场为扭转形式的共形Yamabe孤子和$*$ -Yamabe孤子。本文刻画了黎曼流形上具有势向量场的共形Yamabe孤子关于黎曼联络、半对称度量联络和射影半对称联络的torse形成。我们还证明了在允许黎曼联络的黎曼流形上形成向量场的$*$孤子的性质。最后，我们给出了一个例子来证明关于黎曼流形上的黎曼联络的一些定理。
Euclidean submanifolds with conformal canonical vector field
位置向量场x是欧氏子流形$M$上最基本、最自然的几何对象。位置向量场在数学和物理中都有着重要的作用。类似地，位置向量场的切向分量x^T是与欧氏子流形$M$相切的最自然的向量场。我们简单地称向量场x^T为欧氏子流形M的\textit{canonical vector field}。在以前的文章中，我们研究了其标准向量场是共点的、共圆的或挠形的欧氏子流形。本文研究具有共形标准向量场的欧氏子流形。特别是，我们刻画这样的子流形。几个应用程序也给出了。在最后一节中，我们给出了具有共形标准向量场的完备欧氏子流形的三个整体结果。
Essential points of conformal vector fields
对于黎曼流形上的共形向量场$ξ$，如果在$ξ$是Killing的共形类中不存在局部度量，则我们说点是本质的。证明了唯一的本质点是$ξ$的孤立零点。作为应用，我们证明了$ξ$的零集的每个连通分支是全脐的。
On The Triviality Of $m$-Modified Conformal Vector Fields
该微分几何研究证明了紧致黎曼流形无非平凡$m$-修正位似向量场，建立了推出$m$-修正共形向量场平凡性的不等式，还证明非紧流形上仿射Killing型及满足多项式体积增长、无穷远趋零的梯度型该类向量场均平凡。
A note on the uniqueness of solutions for the Yamabe problem
我们证明，在共形类的度量类附近的爱因斯坦度量（而不是标准的圆度量的领域）的Yamabe问题有一个唯一的解决方案，以缩放。这是一个当地的延伸，在空间的共形类，一个著名的唯一性标准，由于小畑。
Complete Lift Conformal Vector Fields on Finsler Manifolds
在芬斯勒几何中，完全升力向量场具有特殊的几何意义.例如，芬斯勒流形上的一个向量场被称为共形的，如果它的完全升力在通常意义下是共形的。本文定义了TM上的一个新的黎曼度量或伪黎曼度量，它是由基流形M上的Finsler度量导出的。这个度量在某种意义上是更一般的比其他电梯度量之前定义的TM，然后我们研究了TM上的完整的电梯向量场。更精确地证明了：设（M，g）是Finsler流形，TM是它的切丛，G是TM上由g导出的黎曼度量.则每一个完全提升共形向量场都是位似的。
Conformal vector fields on compact connected homogeneous Finsler manifolds
本文证明紧致连通非黎曼齐次Finsler流形上共形向量场必为Killing向量场，并给出齐次Finsler度量的等价条件。
Semi-invariant Conformal submersions with horizontal Reeb vector field
本文研究了几乎切触度量流形到黎曼流形上的一个新的浸入式-半不变量共形$ζ^{\perp }$ -黎曼浸入式的特征，它是黎曼流形上某些已知浸入式的推广.我们给出了重要的和充分的条件，这样的淹没是完全测地线和调和。此外，很少有例子被检查为这样的淹没赋予水平Reeb向量场。
Gradient Ricci solitons carrying a closed conformal vector field
我们证明了具有常数数量曲率和非平行闭共形向量场的完全梯度Ricci孤子$(M^n,\,g)$与欧几里得空间、欧几里德球面或实数线与完全非正Einstein流形的负Einstein翘曲积等距.此外，我们还证明了具有非平行闭共形实向量场的实维$\ge 4$的Kähler梯度Ricci孤子是Ricci平坦的（Calabi-Yau），并且在4维上是平坦的。最后，我们证明了一个Ricci孤子的1-形式是调和的，有常数数量曲率。
The Dirac spectrum on manifolds with gradient conformal vector fields
我们证明了自旋流形上的Dirac算子不允许$L^2$本征旋量，只要该度规具有一定的渐近行为，并且在无穷远处是一个翘曲积。这些条件的度量是满足特别是如果流形是完整的，并进行了非完整的向量场以外的紧集是梯度共形和非零。
Mean curvature flow solitons in the presence of conformal vector fields
本文的目的是引入一个中曲率流孤子的概念，它的一般性足以包括截面曲率为常数的目标空间，黎曼积空间，或在增加的一般性中，包括翘曲的积空间。
Vacuum static spaces and Conformal vector fields
本文研究紧致真空静态空间及满足临界点方程的黎曼流形，证明其若容许非平凡闭共形向量场则必等距于标准球面，并给出共形向量场为闭的判别准则。
On Ricci almost solitons arising from conformal vector fields
设$\overline{M}^{n+1}$是具有常截面曲率的半黎曼流形，赋以共形向量场.考虑一个黎曼流形$M^n$，等距浸入$\overline{M}^{n+1}$。基于这些假设，本文的最终目的是研究$\overline{M}^{n+1}$上的共形向量场与$M^n$上的Ricci几乎孤子结构之间的密切关系.假设后一个流形是连通的且全脐的，我们证明了它是由其周围流形上共形向量场的切向部分自然地给出的Ricci几乎孤子结构.这个结果在本质上是相当一般的，并且很少有具体的例子来说明它的真正力量。此外，考虑到田代定理，我们达到了本文的高潮一类黎曼超曲面，自然继承其Ricci几乎孤子结构的存在下，一个共形向量场的环境流形的分类。
Bochner-Yano Type Theorems for Conformal Killing Vector Fields under Curvature Pinching Conditions
研究曲率挤压条件下闭黎曼流形上共形 Killing 向量场，通过建立新 Bochner 型恒等式和 Moser 迭代得梯度估计，证明 Ricci 曲率有界时非平凡共形 Killing 向量场处处非零，推广了相关经典定理。
On Hodge decomposition and conformal variational problems
主要结果是在紧致平坦2-流形的所有向量场的代数内共形向量场的子代数的正交补的确定。作为一个基本工具，我们使用了带边界带边流形的完全Hodge分解。该识别允许推导共形向量场空间上的变分问题的控制微分方程。给出了几个例子。此外，本文还详细回顾了已知的包含保体积子代数和辛向量场的向量场分解。
Geometry of para-Sasakian metric as an almost conformal $η$-Ricci soliton
本文在仿Sasakian流形的框架下研究了共形$η$ -Ricci孤子和几乎共形$η$ -Ricci孤子。证明了若仿Sasakian度量中存在共形的$η$ -Ricci孤子，则流形是$η$ -Einstein的，且孤子向量场$V$是Killing的或它使$ϕ$不变性.本文给出了当共形$η$ -Ricci孤子和向量场与特征向量场$ξ$逐点共线时，孤子向量场$V$和数量曲率的特征.其次，证明了若孤子向量场$V$是无穷小的切触变换，则赋几乎共形的$η$ -Ricci孤子的仿Sasakian度规是$η$ -Einstein度规.我们还证明了当流形表示梯度几乎共形的$η$ -Ricci孤子时，它是Einstein流形.我们通过一个例子说明了共形$η$ -Ricci孤子在三维仿Sasakian流形上的存在性。
On a fourth order conformal invariant
本文证明了圆与n-1维球面乘积的四阶共形不变量可以任意接近n维球面的四阶共形不变量，推广了Schoen关于经典Yamabe不变量的一个结果.
Conformal stereographic projections of sphere quotients are Majumdar-Papapetrou manifolds
本文通过计算球面商空间标准度量的共形球极投影，证明其结果为 Majumdar-Papapetrou 度量，揭示了这类流形之间的具体几何联系。
A note on vanishing of equivariant differentiable cohomology of proper actions and application to CR-automorphism and conformal groups
我们建立了对流形上李群的任意真作用，其系数在$\mathcal{C}^\infty$ -函数模中的相关等变可微上同调群除零以外的所有度为零.进一步，设$G$是严格伪凸$CR$ -流形$M$的$CR$ -自同构的李群.我们关联到$G$的一个典范类的一阶微分上同调的$G$与系数的$\mathcal{C}^\infty$ -功能$M$。这个类是非零的当且仅当$G$是本质的，在这个意义上，不存在一个$CR$兼容的严格伪凸伪厄米特结构的$M$是由$G$。证明了$CR$ -自同构的闭李群$G$适当作用在$M$上的充要条件是其标准类为零.作为Schoen定理的一个结果，对于任何严格伪凸$CR$ -流形$M$，存在相容的严格伪凸伪厄米特结构，使得除了两种球面$CR$ -流形外，$M$的CR-自同构群与伪埃尔米特变换群重合.类似的结果也适用于共形黎曼流形和凯勒流形。
A note on the conformal geometry of the 2-sphere
研究二维球面共形几何，通过特定对称无迹张量导出线性二阶偏微分方程，其解空间有闵可夫斯基结构，存在无穷多相关空间，且二维球面能规范等距嵌入闵可夫斯基空间。
Conformal Vector Fields on Tangent Bundle of a Riemannian Manifold
设M是n维黎曼流形，TM是它的切丛. TM上保形和保纤维的向量场具有众所周知的物理解释，并已被物理学家和几何学家研究。在这里，我们定义了一个黎曼或伪黎曼电梯度量TM，这是在某种意义上更普遍的比其他电梯度量以前定义的TM，似乎完成这些工作。接着我们利用这个度量研究了它的切丛上的提升共形向量场，证明了TM上的每个完备提升共形向量场都是位似的，并且TM上的每个水平或垂直提升共形向量场都是Killing向量.
Local Dynamics of Conformal Vector Fields
本文的目的是了解共形向量场在奇点邻域内的局部形式。我们开始在这个方向上的一般性研究，为任何伪黎曼型，并给出一个完整的答案，在黎曼的情况下。这是使用几何方法，并研究局部动态序列的保形变换。
Fractional Laplacian in Conformal Geometry
本文研究了Caffarelli-Silvestre最近工作中出现的分数Laplacian算子与共形几何中的一类共形协变算子之间的联系.
Conformal vector fields and Yamabe solitons
本文利用更少的拓扑限制和更多的几何和解析条件，得到了Yamabe孤立子的一些充分条件，使其度量是Yamabe度量，即具有常数量曲率的度量。更准确地说，我们利用共形向量场的性质，找到了Yamabe孤子的孤子向量场的几个充分条件，在这些条件下，Yamabe孤子的度规是Yamabe度规。
Complex surfaces and null conformal Killing vector fields
研究了度量为（2，2）的伪黎曼流形上零共形Killing向量场的存在性与相容复和仿超复结构的存在性之间的关系.本文首先建立了容有无处消失零向量场的伪厄米曲面的拓扑型。然后，我们表明，一对正交的，逐点线性无关的，零，共形Killing向量场定义了一个para-hyperhermitian结构，并使用这一事实的分类的光滑紧凑的四流形承认这样一对向量场。我们还提供了中性度量的例子与两个正交的，逐点线性无关，零Killing向量场的大多数这些流形。
A moment map for twisted-Hamiltonian vector fields on locally conformally Kähler manifolds
本文将Kähler几何中标量曲率作为矩映射的经典Donaldson-Fujiki解释推广至局部共形Kähler几何框架。
Some properties of the Schouten tensor and applications to conformal geometry
注记了共形几何中自然出现的一些非线性曲率条件。
Conformal mappings and first eigenvalue of Laplacian on surfaces
本文给出了欧几里得空间中曲面的共形映射与拉普拉斯算子第一特征值之间的一个简单关系。
A local Lorentzian Ferrand-Obata theorem for conformal vector fields
研究闭实解析洛伦兹流形上共形向量场，通过改进局部范式等方法，证明其流局部等距或度量处处共形平坦，此为洛伦兹 - 利希纳罗维茨猜想的局部版本。
Statistical conformal Killing Vector Fields for FLRW Space-Time
本文从新视角研究FLRW时空的共形Killing向量场，证明存在九个共形向量场（六个Killing），并分类统计结构及联络条件。
On Spaces with the Maximal Number of Conformal Killing Vectors
每个共形平坦空间具有最大数目的共形Killing向量场（CKV），这是很自然的期望，也很容易证明。另一方面，有趣的是，反过来是否正确。共形平坦性是存在最大数量CKV的必要条件吗？在这篇评论文章中，它被证明，答案是肯定的，一个空间允许最大数量的CKV当且仅当，它是共形平坦的。
On the numerical computation of Killing and conformally Killing vector fields on compact Riemannian manifolds
Killing向量场和共形Killing向量场的定义方程是偏微分方程的超定组。这使得很难在数值上求解系统。我们提出了一种方法，减少了计算的解决方案的对称本征值问题。然后用有限元技术求解本征值问题。该公式本身对任意维数和任意紧的黎曼流形都是有效的。给出了二维情况下的数值结果，验证了该方法的有效性。
Bi-conformal vector fields and their applications to the characterization of conformally separable pseudo-Riemannian manifolds: New criteria for the existence of conformally flat foliations in pseudo-Riemannian manifolds
本文对{ \em双共形向量场}的规范形和第一可积条件进行了深入的研究。这些新的对称变换是在{ \em类中引入的。量子引力\textbf{21}，2153-2177中描述的方法，并且在那里描述了它们的一些基本性质。通过微分条件$\lie P_{ab}=ϕP_{ab}$和$\lieΠ_{ab}=χΠ_{ab}$在伪黎曼流形上定义了双共形向量场，其中$P_{ab}$和$Π_{ab}$是关于度量张量$\rmg_{ab}$的正交互补投影.我们的研究的主要结果之一是发现了一个新的几何特征的{ \em共形可分空间与共形平坦的叶度量}类似的消失的Weyl张量共形平坦的度量。这种几何特征似乎结转到任何伪黎曼流形承认共形平坦的叶理，这将打开大门，系统搜索这些类型的叶理在一个给定的伪黎曼度量。其他相关方面，如不变张量的存在下，这些变换所产生的有限群也得到了解决。
Bi-conformal vector fields and the local geometric characterization of conformally separable pseudo-Riemannian manifolds II
本文继续了在{ \em}类中开始的双共形向量场的研究。量子引力{ \bf 21} 2153-2177。这些是由微分条件$\lie P_{ab}=ϕP_{ab}$，$\lieΠ_{ab}=χΠ_{ab}$在伪黎曼流形上定义的向量场，其中$P_{ab}$，$Π_{ab}$是关于度量张量$\rmg_{ab}$的正交和互补投影，$\lie$是李导数.在以前的文件中，我们解释了如何分析这些微分条件使我们能够获得最相关的情况下，{ \em共形可分}（也称为双扭曲）伪黎曼流形的局部几何特征。在本文中，我们进行了进一步的分析，并提供了共形可分伪黎曼流形与{ \em共形平坦}叶度量的局部不变特征。这些特征与共形平坦伪黎曼流形的特征非常相似，但我们必须要求由仿射非度量连接（双共形连接）的曲率构造的某些四秩张量消失，而不是Weyl张量。我们还推测可能的应用，以寻找结果的存在叶状共形平坦超曲面在任何伪黎曼流形。
Bi-conformal vector fields and their applications
我们引入双共形变换的概念，作为共形变换的推广，通过允许度量$\G$的流形的两个正交部分被不同的共形因子缩放。特别是，我们研究他们的无穷小版本，称为双共形向量场。我们示出的微分条件表征他们在一个“平方根”的度量，或相当于两个互补的正交投影仪。保持这些不变，双共形向量场的集合是一个李代数，根据投影仪的维数，它可以是有限维或无限维的。我们确定（i）当无限维情况下是可行的，它的属性，和（ii）在有限维情况下的生成元的正常系统。它的可积性条件进行了分析，特别是提供了最大数量的线性无关的解决方案。我们确定了相应的极大空间，并给出了度量张量是双扭积的一个必要几何条件。更一般的“可破”空间被简要地考虑。包括许多已知的对称性，如共形Killing向量，Kerr-Schild向量场，运动学自相似性，因果对称性和刚性运动。
Bi-conformal vector fields and the local geometric characterization of conformally separable (double-twisted) pseudo-Riemannian manifolds
这是第一个两个同伴论文中的规范形式和第一个可积性条件所产生的{ \em双共形向量场}的深入研究。这些新的对称变换是在{ \em类中引入的。量子引力\textbf{21}，2153-2177中描述的方法，并且在那里描述了它们的一些基本性质。在我们的计算中，一个新的仿射联络（{ \em bi-conformal connection}）出现很自然，这种连接使我们能够找到一个局部的特点{ \em conformally separable}伪黎曼流形（也称为双扭曲产品）的秩三张量$T_{abc}$的消失。对于最重要的特殊情况，如（双）翘曲产品，扭积与共形可约空间（这种分类将扩大在即将到来的第二篇论文）.我们推测与潜在的应用程序的双共形连接的不变特征的其他类型的伪度量张量有一部分共形于秩较小的度量的黎曼流形。
Conformal Galilei algebras, symmetric polynomials and singular vectors
本文对共形Galilei代数$\mathfrak{cga}_\ell(d,{\mathbb C})$的韦尔马模进行了分类，并给出了其同态的显式刻画，其中$d=1$对任意整数值$\ell \in \mathbb{N}$都成立.同态是唯一确定的奇异向量作为某些标志型微分算子的解决方案，并确定与特定的多项式出现的系数在一个参数家庭的对称多项式到幂和对称多项式的扩展。
Anti-self-dual conformal structures with null Killing vectors from projective structures
利用扭量方法，我们显式地构造了四维实解析中立型反自对偶共形结构$(M,[g])$的所有局部形式，其中共形Killing向量为零。证明了$M$是由反自对偶零曲面构成的叶空间，并且二维叶空间继承了自然的射影结构。这个射影结构的扭量空间是$(M,[g])$的扭量空间与共形Killing向量诱导的群作用的商。我们得到了一个局部分类，分支根据是否共形Killing向量是超曲面正交的$(M, [g])$。我们给出了紧致复曲面上包含Ricci-平坦度量的共形类的例子，并讨论了不含Ricci-平坦度量的其他共形类。
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