Configurations of points with sum 0
Christoph Schiessl
计算了椭圆曲线上$n$序点的位形空间的虚Poincaré多项式，其和为0。
We compute the virtual Poincaré polynomials of the configuration space of $n$ ordered points on an elliptic curve with sum 0.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Webs of stars or how to triangulate free sums of point configurations
将分解为自由和的点构形的三角剖分按其和数的三角剖分进行分类。该方法采用了两种新的偏序集来处理点集的任意三角剖分，即“星网”和“刺偏序集”。光滑Fano多面体的三角剖分作为一个案例进行了讨论。
Infinite Sum-Product Configurations in Parallel
本文证明了对于自然数的任意有限划分，存在一个无限序列，其有限和是单色的，且固定因子数的无限多个乘积也是单色的，并应用此技术证明多种复杂无限和积配置在任意有限着色下必为单色。
Particle content of the (k,3)-configurations
对于所有的$k$，我们构造了满足$a_i+a_{i+1}+a_{i+2}\leq k$的非负整数序列${\bf a}=(a_i)_{i\in{\bf Z}_{\geq0}}$的集合和操纵的划分$(λ,ρ)$的集合之间的双射.这里，$λ=(λ_1,...,λ_n)$是满足$k\geqλ_1\geq...\geqλ_n\geq1$的划分，而$ρ=(ρ_1,...,ρ_n)\in{\bf Z}_{\geq0}^n$使得如果$λ_j=λ_{j+1}$，则$ρ_j\geqρ_{j+1}$。人们可以认为$λ$是配置${\bf a}$的粒子含量，而$ρ_j$是第$j$个粒子的能级，其权重为$λ_j$。总能量$\sum_iia_i$表示为两体相互作用项$\sum_{j<j'}A_{λ_j,λ_{j'}}$和自由部分$\sum_jρ_j$之和。双射意味着一维组态和$\sum_{\bf a}q^{\sum_iia_i}$的费米子公式。我们还推导出多项式的身份描述的配置和相应的配置与规定的值$a_0$和$a_1$，并使$a_i=0$为所有$i>N$。
A polynomial bosonic form of statistical configuration sums and the odd/even minimal excludant in integer partitions
本文提出两种新的整数划分统计量sqrank和rerank，并证明其与奇偶最小排除量在划分数目上具有等价性。
Configuration spaces of labeled points on a circle with two anchors
本文研究圆上含两个固定锚点的 $n$ 个标记点构型空间，利用离散 Morse 理论确定其 Betti 数，并给出同调与上同调基的显式组合描述。
Point-ellipse and some other exotic configurations
本文介绍了点椭圆构形和点圆锥构形。我们研究了它们的一些基本性质，并描述了两个有趣的平衡点椭圆族，分别是点圆锥$6$ -组态。第一族的构造是基于卡诺定理，而第二族的构造是基于两个正多边形的笛卡儿积。最后，我们研究了一种基于规则$24$胞腔的点椭圆构型。
Multi-parameter projection theorems with applications to sums-products and finite point configurations in the Euclidean setting
本文研究了分形集的多参数投影定理。在这些估计的帮助下，我们恢复结果的大小$A \cdot A+...+A \cdot A$，其中$A$是一个子集的实数线的一个给定的豪斯多夫维数，$A+A=\{a+a': a,a' \in A \}$和$A \cdot A=\{a \cdot a': a,a' \in A\}$。我们还使用投影结果和归纳参数表明，如果一个子集的${\Bbb R}^d$的豪斯多夫维数是足够大的，那么${k+1 \choose 2}$维勒贝格测度的集合的$k$ -单形由这个集合是积极的。这些结果的锐度和连接数论估计进行了讨论。
On the Levi Graph of Point-Line Configurations
本文证明了点线构型（v_r，b_k）的Levi图的良好覆盖维数等于0，只要r > 2。
Configurations of higher orders
本文首先将点和线的组合构形的概念扩展到点和平面的组合构形，我们称之为$2$阶构形。然后，我们继续研究进一步扩展的概念的点和$k$ -平面（$k$维超平面），我们称之为配置的顺序$k$。我们提出了一些一般的例子，如堆叠配置的顺序$k$ -直观分层低阶配置-和产品配置的顺序$k$。我们讨论了许多类似的标准配置，如对偶配置，同构，图形表示，当一个配置是几何。我们主要集中在配置的顺序$2$和具体计算的数量可能对称配置的顺序$2$时，每个平面包含$3$点的小值$n$ -配置中的点的总数。
Platonic configurations of points and lines
我们提出了一些方法来构建连接的空间几何配置$(p_{q}, n_{k})$的点和线，保持相同的旋转（和反射）的欧几里得空间$E^{3}$作为所选择的柏拉图固体。在本文中，我们主要感兴趣的平衡配置$(n_{3}), (n_{4})$和$(n_{5})$，但也在非平衡配置$(p_{3},n_{4}), (p_{3}, n_{5})$和$(p_{4}, n_{5})$。
Distinct Difference Configurations: Multihop Paths and Key Predistribution in Sensor Networks
相异配置是$\mathbb{Z}^2$中的一组点，具有连接任意两个点的向量（\emph{difference vectors}）都相异的属性。这些配置的许多具体示例之前已经研究过：例如，截然不同的配置类别包括Costas阵列和声纳序列。出于这些结构在无线传感器网络的密钥预分配的应用，我们定义的$k$跳覆盖的不同的差异配置的不同的向量，可以表示为$k$或更少的差异向量的总和。当在无线传感器应用中使用不同的差异配置时，这是一个重要的参数，因为该参数描述了网络中短安全路径可以到达的节点密度。我们提供了一个不同的配置与$m$点的$k$跳覆盖的上限和下界，并利用连接与$B_{h}$序列构建配置与最大$k$跳覆盖。我们还构建了不同的差异配置，使所有的小向量被表示为两个配置的差异向量的总和，本地安全连接的应用程序中的一个重要任务。
The number of cyclic configurations of type $(v_3)$ and the isomorphism problem
一个点和线的构形是循环的，如果它有一个在一个完整的循环中置换它的点的自同构。本文导出了（v_3）型非同构连通循环构形个数的一个闭公式，即其具有V个点和线，并且每个点/线恰好与3个线/点相关联。此外，证明了循环构形的Bays-Lambossy型定理，如果点数是两个素数或一个素数幂的乘积。
Chromatic properties of generic planar configurations of points
我们研究了平面上点的一般构型（也称为序型）的Orchard关系。我们引入无穷小闭点，并分析了这个概念与果园关系的关系。第二部分的文件涉及单色配置（果园关系）。我们给出了所有单色配置的完整列表，最多7点，并提出了一些单色配置的建设和家庭。
Cactus, Pascal, and Pappus Point-Line Configurations: An Algebraic-Geometric Perspective
本文从代数几何视角研究仙人掌、帕斯卡与帕普斯点线构型，通过格拉斯曼-凯莱代数等技术推导相关理想，证明三类构型拟阵理想的生成元，并给出回路簇的不可约分解。
An Exploration of the Symmetry Groups of Certain Configurations of Points
我们首先介绍点和线的组态的基础知识，然后讨论这些组态的对称群。具体来说，我们将探讨如何对$(9_3)$和$(10_3)$几何配置的对称性进行分类，给出它们的基本集合配置的图自同构。最后，我们展示了如何使用这个术语来探索一类特定的组合配置称为广义循环配置，并给出了几个有趣的几何结果。
Iterated Point-Line Configurations Grow Doubly-Exponentially
从实际平面上的一组四个点开始。将通过这些点对的所有直线的交点添加到此集合。迭代。Ismailescu和Radoičić（2003）证明了极限集在平面上是稠密的。我们给双指数上界和下界的点的数量在每个阶段。该证明采用了Szemerédi-Trotter定理的一个变体和对增长配置的“最小度”的分析。
Kronecker covers, V-construction, unit-distance graphs and isometric point-circle configurations
我们称一个3维多面体P是可容许的，如果它具有以下两个性质：（1）对于P的每个顶点，它的第一邻点的集合是共面的;（2）由第一邻点确定的所有平面是不同的。证明了由容许多胞形P通过V-构造得到的点-平面构形的Levi图是其1-骨架的Kronecker覆盖。我们研究了V-结构的组合性质，并将其用于单位距离图上，构造了新的等距点圆构型。特别是，我们提出了一个无穷级数的所有成员的子配置著名的Clifford配置。
Crescent configurations in normed spaces
我们研究的新月形配置的问题，在1989年提出的Erdens。新月形配置是平面中的一组$n$点，使得：1）没有三个点位于公共线上，2）没有四个点位于公共圆上，3）对于每个$1 \leq i \leq n - 1$，存在正好出现$i$次的距离。尺寸为$n \leq 8$的结构由Liu、Palásti和Pomerance提供。Erdibe指出，存在一些$N$，但对于所有$n \geq N$，不存在大小为$n$的新月形配置。通过研究$\| \cdot \|$中的强新月形构形，将新月形构形问题推广到一般赋范空间$(\mathbb{R}^2, \| \cdot \|)$.在任意范数$\|\cdot \|$下，我们构造了一个强新月形的尺寸为4的配置。我们还构建了更大的强新月形配置的欧几里得，taxicab，切比雪夫规范，大小分别为$n \leq 6$，$n \leq 8$，和$n \leq 8$。在定义强新月构型时，我们引入了$\|\cdot \|$中线状构型的概念。$\|\cdot \|$中的线状配置是一组点，其距离图同构于线上等距点的距离图。在一个广泛的类规范，我们构造任意大小的线状配置。我们的主要结果是关于Chebyshev范数的线形配置的新月型结果。线状新月形构造是没有三个点位于公共线上并且没有四个点位于公共$\|\cdot \|$圆上的线状构造。我们证明了对于$n \geq 7$，每一…
Realization of abstract convex geometries by point configurations, Part 1
Edelman-Jamison问题是刻画那些抽象的凸几何，这些凸几何可以用平面上的一组点来表示。我们证明了Edelman-Jamison问题的一些自然修改等价于著名的NP-难序型问题。
Balanced configurations of points in the plane
球面$S^2$上点的平衡构形是一组（有限的）点，如果它们根据任何只取决于两点之间距离的力定律相互作用，则这些点处于平衡状态。如果对于配置$\mathcal{C}$中的每个点，存在仅固定该点及其对极的$\mathcal{C}$的对称性，则该配置另外是组平衡的。Leech通过对所有可能的平衡构型进行分类，证明了这些定义在球面$S^2$上是等价的。另一方面，Cohn、Elkies、Kumar和Schürmann指出，对于$n\geq 7,$，在$S^{n-1}$中有平衡构型的例子，但它们不是群平衡的。他们还建议将平衡构形的概念扩展到欧几里得空间，并证明至少在平面的情况下，$\mathbb{R}^n$中所有离散的平衡构形都是群平衡的。我们验证了这一猜想的重新提供一个完整的分类的平衡配置在$\mathbb{R}^2$满足一定的最小距离属性。
On some points-and-lines problems and configurations
本文应用一种在平面上构造点线面形的老方法，研究了一些新近的关联几何问题。
On the upper embedding of symmetric configurations with block size 3
考虑块大小为3的对称构形在可定向曲面中的嵌入问题，使得构形的块形成三角形面且只有一个特大面.我们开发了一个充分条件，这样的嵌入存在给定的任何方向的配置，并表明，这个条件是满足所有配置上的19点。我们还表明，存在一个配置的21点，这是不可嵌入的任何方向。作为一个副产品，我们给出了一个修改后的配置数表，将公布的数字校正为19点。我们给出了一些开放的问题，嵌入的配置上的大量的点。
On two-point configurations in random set
我们证明了$\{1,...,n\}$的大小为$Θ(n^{1-1/k})$的随机集以很高的概率包含两个元素$a$和$a+d^k$，其中$d$是正整数。作为结果，我们证明了一个类似的Sárközy-Fürstenberg定理的随机集。
The Cremona-Richmond Configuration revisited and generalized
本文将经典的点-线Cremona-Richmond构形推广到射影空间的点和多维子空间的构形，并将它们作为一些有趣的抽象关联结构的几何实现.
The degree of point configurations: Ehrhart theory, Tverberg points and almost neighborly polytopes
点构形的度定义为其内表面的最大余维数。这个概念的动机是从一个相应的Ehrhart-theory概念格多面体和相关的邻居多面体和广义下界定理，并通过盖尔对偶，Tverberg理论。本文的主要结果是一个1次点构形的完全分类，以及一个小于1/3维的点构形的结构结果。陈述和证明涉及弱凯莱分解的新概念，并暗示R^r中n个点的集合S的m-核包含在S的3 m-2（n-r）阶Tverberg点的集合中。
The Erdős--Moser sum-free set problem via improved bounds for $k$-configurations
本文通过改进$k$-构型的存在性界，为Erdős–Moser无和集问题提供了与已知最优界形式一致的新下界证明。
Points and lines configurations for perpendicular bisectors of convex cyclic polygons
我们刻画了在圆上放置n个点并画出相应凸循环n边形的n条边的n条中垂线时可能出现的点和线的拓扑构形。我们还提供了精确和渐近公式描述一个随机的可实现的配置，通过采样点均匀随机的圆或采样均匀随机的可实现的配置。
Finite versus uncountable convex lattices from point configurations
研究由有限点集生成的最小凸格结构，引入点配置概念，证明当n≥6时，凸格数量为不可数无穷。
On the configurations of nine points on a cubic curve
本文根据共线关系研究了平面上九点的相互位置。特别是，我们考虑的情况下，其中九个点包含在一个不可约的三次曲线，我们给他们的分类。如果我们考虑两种不同的构型，当相关的入射结构不是同构的时，我们看到有131种构型可以在$\mathbb{P}^2_{\mathbb{Q}}$中实现，在$\mathbb{P}^2_K$中还有两种，其中$K =\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]$（其中一种是由三次曲线的九个拐点给出的海塞构型）。最后，我们计算了这九个点的理想的可能的Hilbert函数。
On $k$-point configuration sets with nonempty interior
我们给出了薄集的$k$ -点配置集具有非空内部的条件，适用于各种配置。这是我们早期工作的延续\cite{GIT19}上的2点配置，扩展了一个定理的马蒂拉和Sjölin \cite{MS99}的距离集在欧氏空间。我们发现，对于一般类的$k$ -点配置，配置集的$k$ -元组的集合，$E_1,\,\dots,\, E_k$，具有非空的内部提供的Hausdorff维数的总和满足一个下限，规定通过优化$L^2$ -Sobolev估计相关的广义拉东变换在所有非平凡分区的$k$点成两个子集。我们用许多具体的例子来说明一般定理。三点构型的应用包括$\mathbb R^2$中三角形的面积或其外接圆的半径; $\mathbb R^3$中钉扎平行六面体的体积;以及$\mathbb R^2$和$\mathbb R^3$中钉扎距离的比值。4点配置的结果包括$\mathbb R$上的交比、由$\mathbb R^2$中的四边形确定的三角形面积对以及$\mathbb R^d$中差异的点积。
Isometric point-circle configurations on surfaces from uniform maps
我们将图的邻域几何嵌入曲面上作为点圆构型。我们给出的例子来自正规映射的表面上的最大数量的自同构为他们的属和调查的几何实现的五边形几何来自摩尔图。给出了具有两个$p$ -仿射的$p$ -仿射曲面上的点圆$v_4$构型的无限族.本文还描述了这些组态在两个$p$ -态射下在球面上的象.
Quasi-configurations: building blocks for point-line configurations
本文提出拟构型作为构建模块，研究射影平面中点线关联结构的存在性，并利用$3|4$-拟构型构造了首个$(37_4)$和$(43_4)$构型，同时指出$(22_4)$、$(23_4)$和$(26_4)$构型的存在性仍未解决。
Steiner systems and configurations of points
本文的目的是使设计理论和代数几何/交换代数之间的联系。特别地，给定任何Steiner系统$S(t,n,v)$，我们在一个合适的多项式环中关联两个理想，定义点的Steiner配置及其补。我们重点研究后者，研究它的同调不变量，如Hilbert函数和贝蒂数。我们还研究了象征性的和经常性的权力与理想定义一个补充的施泰纳配置的点，发现其Waldschlavian常数，规律性，其复苏和渐近复苏的界限。我们还计算了与点的任何Steiner配置及其补相关的线性码的参数。
On defectivity of families of full-dimensional point configurations
点构形族的混合判别式可以看作是一个Laurent多项式的$A$ -判别式到一族Laurent多项式的推广。推广亏度的概念，如果一个点构形族的混合判别式是平凡的，则称它是亏的。利用Furukawa和Ito最近提出的一个判别准则，在所有点构形都是全维的情况下，给出了一族亏格的一个必要条件.这暗示了Cattani、Cueto、Dickenstein、Di Rocco和Sturmfels的猜想：当且仅当其元素的凸包的混合体积为$1$时，$\mathbb{Z}^n$中的一族$n$全维配置是有缺陷的。
From Pappus Theorem to parameter spaces of some extremal line point configurations and applications
在本工作中，我们研究的参数空间的两个线点配置介绍了Böröczky。从Green和Tao最近解决的Dirac-Motzkin猜想的观点来看，这些组态是极值的。他们最近也出现在交换代数与包容问题的象征性和普通权力的齐次理想和代数几何中的考虑围绕有界负猜想。我们的主要结果是定理A和定理B。我们表明，我们称之为$B12$配置的参数空间是一个三维的有理簇。作为结果，我们得到了存在的三维家庭的合理$B12$配置。另一方面，$B15$组态的模空间被证明是一个椭圆曲线，只有100多个有理点，所有对应的退化配置。因此，有些令人惊讶的是，我们得出结论，没有合理的$B15$配置。
Sums of sets of lattice points and unimodular coverings of polytopes
如果$P$是一个格多面体（即，$\mathbf{R}^n$中格点的有限集的凸包），则$P$中$h$格点的每个和都是$h$ -fold和集$hP$中的格点.然而，$h$折叠和集$hP$中的格点不一定是$P$中的$h$格点之和.证明了：若多胞形$P$是幺模单形的并，则$h$ -fold和集$hP$中的每个格点都是$P$中$h$格点的和.
A Furstenberg-Katznelson-Weiss type theorem on (d + 1)-point configurations in sets of positive density in finite field geometries
我们表明，如果$E \subset \mathbb{F}_q^d$，$d$维向量空间的有限域与$q$元素，和$|E| \geq ρq^d$，其中$ q^{-\frac{1}{2}}\ll ρ\leq 1$，那么$E$包含一个等距副本至少$c ρ^{d-1} q^{d+1 \choose 2}$不同的$(d+1)$ -点配置。
Finite graphs and configurations of points
本文通过有限图、点配置和张量推广了阿提亚关于点配置的问题，提出了G-幅度函数并恢复了阿提亚-苏特里夫猜想1和2。
Containment problem and combinatorics
在本说明中，我们考虑两种配置的12条线与19个三重点（即，三条线相交的地方）。两者具有相同的组合特征。在这两种配置中，十二条线中的九条有五个三重点和一个双焦点，其余三条线有四个三重点和三个二重点。考虑这些构型的三重点的理想，我们发现，相当令人惊讶的是，对于其中一种构型，包容$I^{(3)} \subset I^2$成立，而对于另一种构型，它不成立。因此，对于由线的配置所定义的点的理想，在普通幂中的符号幂的（非）包容性并不仅仅由该安排的组合特征来确定。此外，与非包容$I^{(3)} \nsubseteq I^2$的配置，我们检查它的参数空间，这原来是一个有理曲线，从而建立一个合理的非包容配置点的存在。这种理性的例子非常罕见。
Exploring the infinitesimal rigidity of planar configurations of points and rods
本文研究了欧氏平面上的点和线的二阶关联几何的几何实现的刚性性质;我们关心的是共线点之间的距离。本文讨论了关联几何的几何实现的刚性性质与其它已知结构（如图和超图）的几何实现的刚性的关系，并讨论了$2$ -平面拟阵。此外，我们扩展了怀特利的结果，以确定必要条件的关联几何的点和线，每一条线上正好有三个点，或3-均匀超图，有一个最小的刚性实现的点和线在平面上。我们还举例说明这些条件是不充分的。最后，我们研究了$v_k$ -组态的刚性性质。我们提供了几个例子，刚性$v_3$ -配置，和家庭的灵活的几何$v_3$ -配置。材料的说明有许多数字支持。
Bounds on point configurations determined by distances and dot products
本文研究了Erd \H os的单位距离问题的一个变形族，它涉及从一个大的有限点集中选取的点对之间的距离和点积.具体来说，给定一个大有限集$n$点集$E$，我们寻找有多少个$k$点子集满足一组基于距离或点积的点对之间的关系的界限。我们调查了一些最近的工作在该地区，并提出了几个新的，更一般的家庭的界限。
Counting point configurations in projective space
本文提出了一种在射影空间中计数具有固定相对位置点配置的方法，并建立了与不同维度射影空间相关的递推关系。
Projective rigidity of point-line configurations in the plane
本文提出“射影刚性矩阵”框架研究平面上点线构型的保关联运动，并引入对称自适应矩阵分析对称构型及其保对称运动。
Line arrangements with the maximal number of triple points
本文研究任意域上的射影平面中三条直线相交点个数最多的直线的构形。我们给出了基域F上存在这种极值位形的精确条件。我们表明，不存在一个字段承认的配置11条线与17个三重点，即使这样的配置是允许combinatorially。最后，我们提出了一个具有大量三重交点的无穷级数。
Polynomial factorization statistics and point configurations in $\mathbb{R}^3$
我们使用生成函数的多项式因式分解统计的期望值在$\mathbb{F}_q$的有序配置的上同调$\mathbb{R}^3$作为对称群的表示。我们的方法导致一个新的证明扭曲Grothendieck-Lefschetz公式squarefree多项式分解统计的教堂，Ellenberg和Farb。
On the containment $I^{(3)} \subseteq I^2$ and configurations of triple points in Böröczky line arrangements
我们研究集的三重点的Böröczky的安排线的背景下，由Harbourne和Huneke提出的遏制问题。我们表明，在类的这些安排，最小的反例的包容$I^{(3)} \subseteq I^2$时，得到的线的数量等于12。
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