Variations on Ramsey numbers and minimum numbers of monochromatic triangles in line $2$-colorings of configurations
本文探索了拉姆齐数与单色化配置中单色三角形的最小数变体，通过定义线2-着色配置并计算具体对称示例，扩展并完善了相关图论理论。
2024-04-26 math.CO
The number of cyclic configurations of type $(v_3)$ and the isomorphism problem
一个点和线的构形是循环的，如果它有一个在一个完整的循环中置换它的点的自同构。本文导出了（v_3）型非同构连通循环构形个数的一个闭公式，即其具有V个点和线，并且每个点/线恰好与3个线/点相关联。此外，证明了循环构形的Bays-Lambossy型定理，如果点数是两个素数或一个素数幂的乘积。
2013-01-11 math.CO
Iterated Point-Line Configurations Grow Doubly-Exponentially
从实际平面上的一组四个点开始。将通过这些点对的所有直线的交点添加到此集合。迭代。Ismailescu和Radoičić（2003）证明了极限集在平面上是稠密的。我们给双指数上界和下界的点的数量在每个阶段。该证明采用了Szemerédi-Trotter定理的一个变体和对增长配置的“最小度”的分析。
2008-07-09 math.CO
Incidence structures near configurations of type $(n_3)$
一个$(n_3)$构形是一个关联结构，等价于一个在$n$顶点上的线性超图，它既是3-正则的又是3-一致的。我们调查的一个变种，其中一个约束，说3-正则性，是目前，我们只允许一条线的大小为4，只允许一条线的大小为2，所有其他线的大小为3。特别是，我们研究平面（欧几里德或投影）表示，解决存在性问题，并适应斯坦尼茨定理为这种设置。
2018-04-24 math.CO
A fractal-like configuration of point-line pairs for the minimal distance problem
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对单位正方形内点线对的最小距离问题，提出一种类分形构型构造，证明其点到非所属直线的距离下界较平凡构造有多项式因子提升。
2025-11-13 math.CO
Saturated configuration and new large construction of equiangular lines
在欧几里得空间中，一组通过原点的直线称为等角，当这组直线中的任何一对直线以一个共同的角度相交时。本文研究了欧氏空间中等角线的最大长度，并利用图论方法证明了：当$14 \leq d \leq 20$和$d \neq 15$满足时，$\mathbb R^d$中所有已知的最大等角线的构造都不能增加另一条线以形成更大的等角线集.给出了$\mathbb R^{42}$中248条等角线、$\mathbb{R}^{41}$中200条等角线、$\mathbb{R}^{40}$中168条等角线、$1/7$中152条等角线和$1/5$中56条等角线的新构造。
2018-10-14 math.CO
Triple O'Nan Configurations in Buekenhout-Metz Unitals of Odd Order
该研究拓展了Feng和Li的相关工作，证明了奇数阶Buekenhout-Metz酉极性中存在由三个不同O'Nan构型组成的三重O'Nan构型。
2024-03-08 math.CO
On some points-and-lines problems and configurations
本文应用一种在平面上构造点线面形的老方法，研究了一些新近的关联几何问题。
2006-12-24 math.CO math.MG
Spindle configurations of skew lines
本文证明了Crapo和Penne的一个猜想，它刻画了具有纺锤形结构的斜位形的合痕类。我们使用这个结果，以定义一个不变量，主轴属，主轴配置。我们还稍微简化了一些已知的不变量的博览会的配置歪斜线，并使用它们来定义一个自然的分区的线在歪斜的配置。最后，我们描述了一个算法，在一个给定的开关类中构造一个主轴，或证明不存在这样的主轴。
2005-06-16 math.CO math.GT
Quasi-configurations: building blocks for point-line configurations
本文提出拟构型作为构建模块，研究射影平面中点线关联结构的存在性，并利用$3|4$-拟构型构造了首个$(37_4)$和$(43_4)$构型，同时指出$(22_4)$、$(23_4)$和$(26_4)$构型的存在性仍未解决。
2014-12-04 cs.CG cs.DM math.CO
Configuration of lines in del Pezzo surfaces with Gosset Polytopes
本文研究了Gosset多面体中内接单形和交叉多面体的del Pezzo曲面的除子类，它们表示为不同的固定交线之和。引入了k-Steiner系统和角单形，并用它们刻画了内接m（<4）-单形的构型. 1次del Pezzo曲面S_{8}的Picard群中4_{21}存在高维内接m（3<m）-单形. 4-和7-单形的构型与S_{8}中的刻划有关.而5-和6-单形的构形分别对应于S_{8}中的斜交3-线和斜交7-线。特别地，6-单形中的7条线产生一个Fano平面。我们还研究了Gosset多面体中的内接交叉多面体和超立方体。
2010-01-23 math.AG math.CO
On topological and geometric $(19_4)$ configurations
本文用计算方法枚举了所有拓扑 $(19_4)$ 构型，证明其中不存在几何可实现构型，解决了该构型的首个未决情形。
2013-09-12 cs.CG math.CO
Points and lines configurations for perpendicular bisectors of convex cyclic polygons
我们刻画了在圆上放置n个点并画出相应凸循环n边形的n条边的n条中垂线时可能出现的点和线的拓扑构形。我们还提供了精确和渐近公式描述一个随机的可实现的配置，通过采样点均匀随机的圆或采样均匀随机的可实现的配置。
2022-03-23 math.CO math.MG math.PR
From Pappus Theorem to parameter spaces of some extremal line point configurations and applications
在本工作中，我们研究的参数空间的两个线点配置介绍了Böröczky。从Green和Tao最近解决的Dirac-Motzkin猜想的观点来看，这些组态是极值的。他们最近也出现在交换代数与包容问题的象征性和普通权力的齐次理想和代数几何中的考虑围绕有界负猜想。我们的主要结果是定理A和定理B。我们表明，我们称之为$B12$配置的参数空间是一个三维的有理簇。作为结果，我们得到了存在的三维家庭的合理$B12$配置。另一方面，$B15$组态的模空间被证明是一个椭圆曲线，只有100多个有理点，所有对应的退化配置。因此，有些令人惊讶的是，我们得出结论，没有合理的$B15$配置。
2016-02-10 math.AG math.CO
Enumerating topological $(n_k)$-configurations
提出一种算法，直接生成给定$n$和$k$的所有拓扑$(n_k)$-构型（直至组合同构），无需先枚举组合构型；应用该算法确认了拓扑$(18_4)$-构型的先前结果，并得到新的几何$(18_4)$-构型，同时报告了$(19_4)$-构型的初步结果。
2012-10-01 cs.CG math.CO
Line arrangements with the maximal number of triple points
本文研究任意域上的射影平面中三条直线相交点个数最多的直线的构形。我们给出了基域F上存在这种极值位形的精确条件。我们表明，不存在一个字段承认的配置11条线与17个三重点，即使这样的配置是允许combinatorially。最后，我们提出了一个具有大量三重交点的无穷级数。
2014-06-25 math.AG math.CO
On line and pseudoline configurations and ball-quotients
本文证明射影平面中几乎不存在使高阶 Kummer 覆盖为球商的实直线构形，并利用 Shnurnikov 不等式给出拓扑 $(n_k)$-构形在 $n<27$ 和 $n<41$ 时的不存在性结果。
2017-03-20 math.AG math.CO
Configurations of skew lines
本文是一般位置上子空间的射影构形综述的更新。前一个版本于1989年以俄文出版，1990年以英文出版（《列宁格勒数学杂志》）。开辟了一个新的部分“专业人士的轻松阅读”。这篇论文是以介绍这一主题的形式写的，其中大部分材料是高中生可以接触到的。然而，在关于三维空间中一般位置的线的配置的调查部分中，展示不受任何背景限制。我们增加了一些新的结果，修复了一些印刷错误和术语不准确，并扩大了参考文献列表。请注意，本文中提出的一些结果出现在其他论文中，但没有适当的参考文献。
2006-11-13 math.CO math.GT
Moduli Spaces of One-Line Extensions of $(10_3)$ Configurations
$\mathbb{CP}^2$中的两条直线排列即使组合同构也可以具有不同的拓扑性质。Dan Cohen和Suciu以及Randell的结果证明了复共轭下的可约模空间是一个必要条件。我们提出了一种方法，以产生许多的组合线安排的例子与一个可约的模空间，从一组例子与不可约的模空间。在本文中，我们确定了一族11线排列的模空间的约化，这些排列是通过在10个$(10_3)$构形中的一个构形上加一条线而构成的。在这个家族的495种组合线路排列中，有95种具有可约模空间，其中76种在商之后仍然可以通过复共轭来约化。
2022-08-25 math.AG math.CO
On the containment $I^{(3)} \subseteq I^2$ and configurations of triple points in Böröczky line arrangements
我们研究集的三重点的Böröczky的安排线的背景下，由Harbourne和Huneke提出的遏制问题。我们表明，在类的这些安排，最小的反例的包容$I^{(3)} \subseteq I^2$时，得到的线的数量等于12。
2022-02-10 math.AC math.AG math.CO
Projective rigidity of point-line configurations in the plane
本文提出“射影刚性矩阵”框架研究平面上点线构型的保关联运动，并引入对称自适应矩阵分析对称构型及其保对称运动。
2025-03-05 math.AG math.CO math.DG
Smooth Realizations of Line Configurations
Université de Lille（里尔大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究将线构型实现为复射影平面中光滑嵌入的 2 - 球面集合的问题，基于前人拓扑实现工作，利用唐纳森对角化定理的格论论证，在光滑范畴建立更强障碍。
2026-07-13 math.AG math.CO math.GT
Containment problem and combinatorics
在本说明中，我们考虑两种配置的12条线与19个三重点（即，三条线相交的地方）。两者具有相同的组合特征。在这两种配置中，十二条线中的九条有五个三重点和一个双焦点，其余三条线有四个三重点和三个二重点。考虑这些构型的三重点的理想，我们发现，相当令人惊讶的是，对于其中一种构型，包容$I^{(3)} \subset I^2$成立，而对于另一种构型，它不成立。因此，对于由线的配置所定义的点的理想，在普通幂中的符号幂的（非）包容性并不仅仅由该安排的组合特征来确定。此外，与非包容$I^{(3)} \nsubseteq I^2$的配置，我们检查它的参数空间，这原来是一个有理曲线，从而建立一个合理的非包容配置点的存在。这种理性的例子非常罕见。
2017-10-17 math.AG math.CO
Liftable Point-Line Configurations: Defining Equations and Irreducibility of Associated Matroid and Circuit Varieties
本文通过射影几何和拟阵理论研究点线构型的实现空间，引入可提升与准可提升构型概念，证明森林构型可提升，确立相关拟阵簇的不可约性，计算电路簇分解，并提出生成拟阵簇定义方程的步骤，给出了四边形集和$3\ imes4$网格的几何表示与极小生成集。
2024-02-12 math.AC math.AG math.CO
Fermat-type configurations of lines in $\mathbb P^3$ and the containment problem
本说明的目的是显示一系列新的例子齐次理想$I$在${\mathbb K}[x,y,z,w]$的包容$I^{(3)}\subset I^2$失败。这些理想在${\mathbb P}^3$中的某些线的排列上得到支持，它类似于${\mathbb P}^2$中的费马点的配置，见\cite{NagSec16}。迄今为止，所有显示安全壳$I^{(3)}\subseteq I^2$失效的实例都是在点或锥上支撑的。除了提供新的反例之外，这些理想本身似乎很有趣。
2017-09-08 math.AC math.AG math.CO
Danzer's configuration revisited
我们重新审视Danzer DCD（4）的配置，这对我们的工作有很大的启发。类型（35_4）的这种构型落入几何点-线构型DCD（n）的无穷级数。每个DCD（n）的组合特征在于具有奇图$O_n$上的Kronecker覆盖作为其Levi图。丹泽尔的配置深深植根于帕斯卡的Hesurrammum Mysticum。虽然组合配置是高度对称的，我们推测，有没有几何点线实现7或5倍旋转对称，另一方面，我们发现了一个点圆实现具有对称群$D_7$，二面体群的顺序为14。
2015-01-06 math.CO math.MG
Conditional probabilities via line arrangements and point configurations
我们研究满足一定条件独立（CI）约束的概率分布与关联几何中的点和线排列之间的联系。对于一类CI语句，我们将其代数不变式编码在超图中的多项式理想与之相关联。这些理想的准素分解给出了满足原始CI声明的分布的特征。经典上，这些理想是由变量矩阵的2-子式生成的，然而，在隐变量的存在下，它们包含更高次的子式。这导致了研究的结构决定性超图理想的分解可以理解的点和线配置方面的射影空间。
2021-03-31 math.AC math.AG math.CO
Exploring the infinitesimal rigidity of planar configurations of points and rods
本文研究了欧氏平面上的点和线的二阶关联几何的几何实现的刚性性质;我们关心的是共线点之间的距离。本文讨论了关联几何的几何实现的刚性性质与其它已知结构（如图和超图）的几何实现的刚性的关系，并讨论了$2$ -平面拟阵。此外，我们扩展了怀特利的结果，以确定必要条件的关联几何的点和线，每一条线上正好有三个点，或3-均匀超图，有一个最小的刚性实现的点和线在平面上。我们还举例说明这些条件是不充分的。最后，我们研究了$v_k$ -组态的刚性性质。我们提供了几个例子，刚性$v_3$ -配置，和家庭的灵活的几何$v_3$ -配置。材料的说明有许多数字支持。
2022-04-27 math.AG math.CO
Realization of intermediate links of line arrangements
我们研究了线排列的几个拓扑和组合性质。我们把一个直线排列与一个球面相交而得到的连线联系起来。讨论了几个主题：（a）某些连杆构型可以通过复直线排列而不能通过实直线排列来实现;（b）如果我们用一个垂直带而不是一个球面来相交这些排列，可以得到什么样的连杆构型？(c)由带和球获得的链接配置之间的关系。
2013-01-14 math.CO math.GT
On particles in equilibrium on the real line
我们研究无限多个相同的粒子在实数线上或无限多个粒子在圆上的平衡构型，使得它们相互施加的（排斥）力仅取决于它们的距离。主要的问题是是否每个均衡配置都需要是一个等差数列。在关于力的非常广泛的假设下，我们对圆上的粒子证明了这一点。在无限多粒子的情况下，我们显示了相同的结果，假设连续点之间的最大（或最小）间隙是有限的（正的），并假设在一些连续的点对。在力场的解析性假设下（例如，库仑力），我们推导出一些额外的刚性的配置：知道一个平衡的配置点在一个半线确定它始终。证明了等熵构形的各种性质。
2016-04-06 math-ph math.CA math.CO
Topological realizations of line arrangements
组合学和几何学中的一个古老问题是，给定的关联关系是否可以通过点和线的配置来实现。经典的版本要求在某个域上的代数线或可能的实伪线：在实射影平面中嵌入圆（与$RP^1$同素）。在本文中，我们调查是否实现的配置是由一个集合的$2$ -球体嵌入，在辛，光滑，或拓扑（局部平坦）的类别，在复杂的射影平面。我们发现在拓扑范畴中的可实现性的障碍，这适用于所有有限域上的射影平面指定的配置。这样的障碍被用来表明某些接触图流形是不（强）辛填充。我们还表明，一个真正的伪线的配置可以复杂化，以提供一个配置的顺利，确实syplectically嵌入，$2$ -领域。
2016-06-06 math.AG math.CO math.GT
