Dynamics of localized and patterned structures in the Lugiato-Lefever equation determine the stability and shape of optical frequency combs
最近的研究发现，微谐振器中的相干结构，如腔孤子和模式与克尔频率梳密切相关。在这项工作中，我们提出了一个一般性的分析区域的存在和稳定的腔孤子和模式的Lugiato-Lefever方程，平均场模型，发现在许多不同的非线性光学腔的应用。我们表明，丰富的动态和共存的Lugiato-Lefever方程的多个解决方案是理解频率梳产生的关键重要性。提供了在由频率失谐和泵浦功率定义的参数空间中如何以及在何处瞄准稳定的克尔频率梳的详细映射。此外，所提出的工作还包括各种动力学制度的组织方面的分歧点的更高的co-dimension在区域的参数空间，以前未探索的Lugiato-Lefever方程。我们讨论了不同的动力学不稳定性，如振荡和混沌制度。
2014-01-23 nlin.PS physics.optics
Stability and Dynamics of Microring Combs: Elliptic function solutions of the Lugiato-Lefever equation
我们考虑一类新的周期解的Lugiato-Lefever方程（LLE），管理的电磁场在微谐振腔。具体来说，我们严格的特征的Jacobi椭圆函数的解决方案的LLE的稳定性和动力学，并表明，DN解决方案是稳定的微谐振器的泵浦。在类比孤子微扰理论，我们也得到了微梳微扰理论，允许考虑的影响，物理上可实现的扰动梳线的稳定性，包括拉曼散射和受激发射的影响。我们的研究结果通过LLE腔动力学的全数值模拟进行了验证。微扰理论提供了一个简单的分析平台，潜在的工程新的谐振器设计。
2018-04-11 nlin.PS physics.optics
Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part I: Case of Normal Dispersion
我们提出了一个详细的Lugiato-Lefever模型的克尔光学频率梳在回音壁模式谐振器正常色散制度下泵浦的稳定性分析。我们分析的空间分岔结构的定态依赖于两个参数，实验上是可调的，即泵浦功率和腔失谐。我们的研究表明，非平凡的平衡点在这个分岔映射中发挥了重要作用，因为它们的相关特征值经历临界分岔，预示着局部空间结构的存在。特别是，我们表明，在正常的色散制度，暗腔孤子可以出现在系统中，从而产生克尔梳。我们还表明，这些孤子可以共存的谐振腔中，只要他们不相互作用。分析了这些暗孤子产生的克尔梳，并讨论了它们的稳定性。
2013-08-12 nlin.PS physics.optics
Stable patterns in the Lugiato-Lefever equation with a confined vortex pump
该研究提出带局域涡旋泵浦的二维 Lugiato-Lefever 方程模型，证明最高 S=5 的涡旋环在自聚焦与散焦非线性下均可保持稳定。
2024-04-03 nlin.PS physics.optics
Self-synchronization Phenomena in the Lugiato-Lefever Equation
阻尼驱动的非线性薛定谔方程（NLSE）已被用于理解各种系统中的一系列物理现象。研究这一方程的背景下的光学超参量振荡器中的非线性色散耗散腔，其中NLSE通常被称为Lugiato-Lefever方程（LLE），我们导致一个新的，减少非线性振荡器模型，揭示了本质的自发创建尖锐的尖峰脉冲在光学谐振腔。我们确定了该模型的吸引解，它们对应于稳定的腔孤子和图灵斑图，并研究了它们的稳定程度。简化模型体现了模式同步和时空斑图形成之间的基本联系，并代表了一类新的自同步过程，其中非线性振子之间的耦合是由能量和动量守恒。
2017-07-15 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.optics
Quasi-confined modes produced by the Lugiato-Lefever model with a localized pump and the pseudo-Raman term
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学）
本文提出扩展的Lugiato-Lefever方程，引入伪SRS项，研究局部化泵对准孤子稳定性的影响，并通过数值模拟验证其稳定性。
2025-11-28 nlin.PS physics.optics
Periodic orbits underlying optical turbulence in the Lugiato-Lefever equation
Institute of Physics, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）；Emergent Complexity in Physical Systems Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理系统涌现复杂性实验室）
本研究通过动力系统方法，在Lugiato-Lefever模型中揭示了振荡图灵卷周期轨道作为基本构建块，连接了稳定图灵卷与完全湍流状态，为光学湍流的理论描述开辟了新途径。
2026-11-03 nlin.CD nlin.PS physics.optics
Zero-dimensional limit of the two-dimensional Lugiato-Lefever equation
通过求解二维Lugiato-Lefever（2D LL）方程，考虑自聚焦或散焦非线性、损耗、泵浦和俘获势，研究了紧谐振子约束对激光腔内电磁场的影响。紧限制（准零维）的光学模式（像素），由这个模型产生的，分析通过变分近似，它提供了一个定性的图片随后的现象。其次是系统的模拟的时间相关的二维LL方程，这揭示了形状，稳定性和动力学行为所产生的本地化模式。通过这种方式，我们为预期的像素生成稳定性图。然后，我们考虑了具有涡泵的LL模型，表明它可以在非常宽的稳定区域内产生具有嵌入涡量的稳定像元（涡孤子）。在后一种情况下，除了具有简单单环结构的受限涡旋外，LL模型还产生了具有螺旋相场的稳定多环态。除数值结果外，利用高斯-费米近似对涡旋孤子作了定性正确的描述。
2017-04-11 nlin.PS physics.optics
Localized solutions of Lugiato-Lefever equations with focused pump
Lugiato-Lefever（LL）方程精确地描述了抽运损耗腔中光场的动力学行为，并给出了一维和二维（1D和2D）的数值解。外部泵浦通常被认为是均匀的，但它也可以被紧密聚焦-特别是在构建小像素时。我们得到的LL方程的解决方案，与聚焦和散焦的固有非线性，为1D和2D的局限模式支持的本地化泵。在一维情形下，我们首先发展了一个简单的微扰理论，基于sech理论，在弱泵浦和弱损耗的情况下。然后，一个家庭的精确解析解的空间限制模式产生的泵集中在一个δ函数的形式，与非线性损耗（双光子吸收）添加到LL模型。数值结果表明，这些精确的解决方案是稳定的，无论是动态和结构（后者意味着稳定的数值解接近精确的发现时，一个特定的条件，必要的分析解决方案的存在，不成立）。在2D中，通过变分近似和完全数值模拟产生了大量稳定的受限模式。
2017-11-21 nlin.PS physics.optics
The Lugiato-Lefever equation driven by a double tightly focused pump
本研究构建了带双紧局域热点泵浦的一维Lugiato-Lefever方程光学腔模型，发现了钉扎双热点的束缚态族，解析解释了对称性破缺效应，并探究了含五次自聚焦项模型中的稳定束缚态。
2024-07-14 cond-mat.other nlin.PS physics.optics
Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part II: Case of Anomalous Dispersion
本文对反常色散区泵浦的回音壁模腔中克尔光学频率梳的Lugiato-Lefever模型进行了稳定性分析。本文是第二部分的研究工作，其第一部分致力于正常色散的制度，并在参考文献\cite{Part_I}。从理论的观点来看，反常色散的情况确实是最有趣的，因为可以观察到相当多的动力学行为。从技术的角度来看，它也是最相关的，因为它对应于克尔梳主要产生，研究和用于不同应用的制度。在这篇文章中，我们分析了空间模式和与系统的各种平衡相关联的特征值的分叉结构之间的联系。从动力学的角度来看，分叉映射的证据相当丰富。我们详细研究了系统中超临界和亚临界图灵模式的出现。我们确定了孤立腔亮孤子出现的区域，并证明了孤子分子也可以出现。实际上，在系统中可以观察到非常复杂的时间模式，其中孤立子（或孤立子复合体）在相互作用或不相互作用的情况下共存。我们的研究还揭示了导致呼吸孤子现象的机制。确定了系统中通向混沌的两条途径，即通过所谓的二次梳的途径和通过孤子呼吸子的途径。详细分析了对应于所有这些时间模式的克尔梳，并讨论了从系统的动力学复杂性中获得对所观测光谱的综合理解的可能性。
2013-08-12 nlin.PS physics.optics
Origin, bifurcation structure and stability of localized states in Kerr dispersive optical cavities
在具有克尔型非线性的外驱动色散光学腔中可以形成局域相干结构。这样的系统由Lugiato-Lefever方程描述，该方程支持各种各样的动力学解。在这里，我们回顾我们目前的知识的形成，稳定性和局部化结构的一维Lugiato-Lefever方程的分支结构。我们这样做，专注于两个主要制度的运作：异常和正常的二阶色散。在异常的制度，本地化的模式组织在一个同宿蛇的情况下，这是最终被破坏，导致叶状蛇形分叉结构。然而，在正常状态下，局部结构经历了不同类型的分叉结构，称为塌陷蛇形。
2020-10-07 math.DS nlin.PS physics.optics
Multiple nonlinear resonances and frequency combs in bottle microresonators
我们介绍了广义Lugiato-Lefever方程描述瓶微谐振器中的非线性效应。我们证明了这些谐振器的非线性模式可以形成多个共存和重叠的非线性谐振，它们的不稳定性导致低重复率频率梳的产生。
2017-07-14 nlin.PS physics.optics
Spontaneous symmetry breaking in synchronously pumped fiber ring cavities
我们引入了一个新的方程，描述了任意脉冲在光纤环形腔中传播的时空演化。该模型是传统Lugiato-Lefever模型的重要扩展。我们演示了同步泵浦光纤环形腔中的自发对称性破缺和多稳态机制。该方程可以应用于几乎任何类型的波导为基础的环形腔。
2013-06-07 nlin.PS physics.optics
Origin and stability of dark pulse Kerr combs in normal dispersion resonators
我们使用Lugiato-Lefever模型分析了具有正常群速度色散的光学谐振腔中的暗脉冲克尔频率梳。我们表明，在时域中，这些对应于互锁开关波之间的上，下均匀状态，并解释这一事实如何解释他们的许多实验观察到的属性。调制不稳定性在它们的存在中不起任何作用。此外，我们提供了一个详细的地图，表明在参数空间中可以找到稳定的暗脉冲克尔梳，以及它们是如何不稳定的频率失谐值的增加。
2016-02-23 nlin.PS physics.optics
From Snaking to Isolas: A One-Active-Site Approximation in Discrete Optical Cavities
研究离散光学腔模型定态解，发现随系统趋近弱耦合反连续极限，同宿蛇形分岔转变为孤岛，提出单激活位点近似有效捕捉该行为并揭示孤子稳定性，数值与谱分析证实其准确性。
2025-01-28 nlin.PS
Dynamical instabilities of dissipative solitons in nonlinear optical cavities with nonlocal materials
在这项工作中，我们描述了最近介绍的Gelens等人所表现出的局部结构的动力学不稳定性，Phys. Rev. A 75，063812 2007 Lugiato-Lefever模型的推广，包括腔内超材料的弱非局部响应。一个丰富的方案，其中本地化的结构表现出不同类型的振荡不稳定性，三稳性，和兴奋性，包括制度的条件兴奋性，其中系统是不稳定的，提出和讨论。最后，它表明，该方案是由一对Takens-Bogdanov余维-2点。
2008-10-15 nlin.PS physics.optics
Swift-Hohenberg equation with third order dispersion for optical fiber cavity
研究了由光子晶体光纤制成的环形腔在相干光驱动下的动力学行为。通过对高阶色散的Lugiato-Lefever方程的多尺度约化，我们证明了在接近双稳临界点时，该光学器件的动力学行为可以用广义Swift-Hohenberg方程形式的实序参量方程来描述. Swift-Hohenberg方程已被用于非线性科学的多个领域，如化学、生物学、生态学、光学和激光物理学。然而，所得到的光子晶体光纤谐振腔的广义Swift-Hohenberg方程的特殊之处在于它具有三阶色散。基于在调制不稳定性阈值附近的弱非线性分析，我们通过估计耗散结构的传播速度来表征耗散结构的运动。最后，我们数值研究了移动的时间局域结构的形成，通常称为腔孤子。
2018-12-17 nlin.PS
Dissipative soliton interaction in Kerr resonators with high-order dispersion
我们考虑一个含有光子晶体光纤的光学谐振腔，并由注入光束相干驱动。该器件由具有四阶色散的广义Lugiato-Lefever方程描述。我们用渐近方法导出了两个相互作用的耗散孤子的坐标随时间缓慢演化的相互作用方程。研究表明，正四阶色散引起的切伦科夫辐射使孤子间的相互作用力大大增加。结果，在相互作用方程的相空间中的大量等距孤子束缚态可以被稳定化。我们发现，即使很小的光谱滤波的存在下，不仅阻尼切伦科夫辐射在孤子尾，降低相互作用强度，但也可以影响束缚态的稳定性。
2021-02-07 nlin.PS physics.optics
Coexistence of vector soliton Kerr combs in normal dispersion resonators
我们研究了在正常色散区相干光注入的光学谐振腔中存在非线性偏振模耦合时暗矢量局域结构的形成。这个简单的装置由耦合的Lugiato-Lefever方程描述。局部化结构的稳定归因于前锁定机制。我们表明，在一个多稳态均匀的稳态制度，两个分支的暗局域化结构可以共存的系统参数的一个固定值。这些共存的解决方案具有不同的偏振态和不同的微谐振器中的功率峰值。我们深入地描述了它们的形成，通过绘制它们在接近调制不稳定性和远离调制不稳定性的区域中的分叉图，表明局域化结构的两个分支都表现出异宿崩溃蛇形行为。如果不考虑偏振自由度，暗局域态的两个矢量分支是不可能共存的。
2021-07-29 nlin.PS physics.optics
Nonlinear dynamics of dissipative structures in coherently-driven Kerr cavities with a parabolic potential
本研究利用修正Lugiato-Lefever方程模型，分析含抛物线势的相干驱动克尔腔中耗散波结构的非线性动力学，揭示不同失谐区孤子特性、高阶态形成机制及泵浦提升后的呼吸子与混沌子行为，通过多种分析验证稳定性并绘制相图总结动力学图景。
2023-04-30 nlin.PS physics.optics
Nonlinear periodic orbit solutions and their bifurcation structure at the origin of soliton hopping in coupled microresonators
本研究采用动力系统方法分析耦合微腔中孤子跃迁的非线性周期轨道分岔结构，发现二聚体与三聚体的跃迁分别源于稳定和不稳定孤子解分支，导致泵浦功率需求差异，并揭示了亚临界Hopf分岔对迟滞和多吸引子共存的影响。
2025-08-13 nlin.PS physics.optics
On the temporal tweezing of cavity solitons
受光纤无源环中腔孤子捕获实验启发，本文基于 Lugiato-Lefever 方程研究了局域捕获器特性变化对腔孤子捕获的影响，发现成功捕获与释放两种动力学场景，并利用非保守变分近似（NCVA）准确预测了成功与失败捕获的分界线。
2024-03-21 nlin.PS physics.optics
