Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part I: Case of Normal Dispersion
我们提出了一个详细的Lugiato-Lefever模型的克尔光学频率梳在回音壁模式谐振器正常色散制度下泵浦的稳定性分析。我们分析的空间分岔结构的定态依赖于两个参数，实验上是可调的，即泵浦功率和腔失谐。我们的研究表明，非平凡的平衡点在这个分岔映射中发挥了重要作用，因为它们的相关特征值经历临界分岔，预示着局部空间结构的存在。特别是，我们表明，在正常的色散制度，暗腔孤子可以出现在系统中，从而产生克尔梳。我们还表明，这些孤子可以共存的谐振腔中，只要他们不相互作用。分析了这些暗孤子产生的克尔梳，并讨论了它们的稳定性。
2013-08-12 nlin.PS physics.optics
Stable patterns in the Lugiato-Lefever equation with a confined vortex pump
该研究提出带局域涡旋泵浦的二维 Lugiato-Lefever 方程模型，证明最高 S=5 的涡旋环在自聚焦与散焦非线性下均可保持稳定。
2024-04-03 nlin.PS physics.optics
Quasi-confined modes produced by the Lugiato-Lefever model with a localized pump and the pseudo-Raman term
本文提出扩展的Lugiato-Lefever方程，引入伪SRS项，研究局部化泵对准孤子稳定性的影响，并通过数值模拟验证其稳定性。
2025-11-28 nlin.PS physics.optics
Localized solutions of Lugiato-Lefever equations with focused pump
Lugiato-Lefever（LL）方程精确地描述了抽运损耗腔中光场的动力学行为，并给出了一维和二维（1D和2D）的数值解。外部泵浦通常被认为是均匀的，但它也可以被紧密聚焦-特别是在构建小像素时。我们得到的LL方程的解决方案，与聚焦和散焦的固有非线性，为1D和2D的局限模式支持的本地化泵。在一维情形下，我们首先发展了一个简单的微扰理论，基于sech理论，在弱泵浦和弱损耗的情况下。然后，一个家庭的精确解析解的空间限制模式产生的泵集中在一个δ函数的形式，与非线性损耗（双光子吸收）添加到LL模型。数值结果表明，这些精确的解决方案是稳定的，无论是动态和结构（后者意味着稳定的数值解接近精确的发现时，一个特定的条件，必要的分析解决方案的存在，不成立）。在2D中，通过变分近似和完全数值模拟产生了大量稳定的受限模式。
2017-11-21 nlin.PS physics.optics
Bifurcation structure of localized states in the Lugiato-Lefever equation with anomalous dispersion
研究了由Lugiato-Lefever方程描述的不同类型亮局域结构的起源、稳定性和分岔结构。该平均场模型描述了光在光纤腔和微谐振器中循环的非线性动力学。在反常群速度色散和腔内相位失谐量较小的情况下，这些亮态被组织成同宿蛇形分叉结构。我们描述了如何破坏这种分叉结构时，失谐增加超过一个临界值，并确定如何出现一个新的分叉结构称为叶状蛇形。
2018-01-15 nlin.PS
Self-synchronization Phenomena in the Lugiato-Lefever Equation
阻尼驱动的非线性薛定谔方程（NLSE）已被用于理解各种系统中的一系列物理现象。研究这一方程的背景下的光学超参量振荡器中的非线性色散耗散腔，其中NLSE通常被称为Lugiato-Lefever方程（LLE），我们导致一个新的，减少非线性振荡器模型，揭示了本质的自发创建尖锐的尖峰脉冲在光学谐振腔。我们确定了该模型的吸引解，它们对应于稳定的腔孤子和图灵斑图，并研究了它们的稳定程度。简化模型体现了模式同步和时空斑图形成之间的基本联系，并代表了一类新的自同步过程，其中非线性振子之间的耦合是由能量和动量守恒。
2017-07-15 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.optics
Periodic orbits underlying optical turbulence in the Lugiato-Lefever equation
Institute of Physics, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）；Emergent Complexity in Physical Systems Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理系统涌现复杂性实验室）
本研究通过动力系统方法，在Lugiato-Lefever模型中揭示了振荡图灵卷周期轨道作为基本构建块，连接了稳定图灵卷与完全湍流状态，为光学湍流的理论描述开辟了新途径。
2026-11-03 nlin.CD nlin.PS physics.optics
The Lugiato-Lefever equation driven by a double tightly focused pump
本研究构建了带双紧局域热点泵浦的一维Lugiato-Lefever方程光学腔模型，发现了钉扎双热点的束缚态族，解析解释了对称性破缺效应，并探究了含五次自聚焦项模型中的稳定束缚态。
2024-07-14 cond-mat.other nlin.PS physics.optics
Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part II: Case of Anomalous Dispersion
本文对反常色散区泵浦的回音壁模腔中克尔光学频率梳的Lugiato-Lefever模型进行了稳定性分析。本文是第二部分的研究工作，其第一部分致力于正常色散的制度，并在参考文献\cite{Part_I}。从理论的观点来看，反常色散的情况确实是最有趣的，因为可以观察到相当多的动力学行为。从技术的角度来看，它也是最相关的，因为它对应于克尔梳主要产生，研究和用于不同应用的制度。在这篇文章中，我们分析了空间模式和与系统的各种平衡相关联的特征值的分叉结构之间的联系。从动力学的角度来看，分叉映射的证据相当丰富。我们详细研究了系统中超临界和亚临界图灵模式的出现。我们确定了孤立腔亮孤子出现的区域，并证明了孤子分子也可以出现。实际上，在系统中可以观察到非常复杂的时间模式，其中孤立子（或孤立子复合体）在相互作用或不相互作用的情况下共存。我们的研究还揭示了导致呼吸孤子现象的机制。确定了系统中通向混沌的两条途径，即通过所谓的二次梳的途径和通过孤子呼吸子的途径。详细分析了对应于所有这些时间模式的克尔梳，并讨论了从系统的动力学复杂性中获得对所观测光谱的综合理解的可能性。
2013-08-12 nlin.PS physics.optics
Bifurcation structure of periodic patterns in the Lugiato-Lefever equation with anomalous dispersion
研究了具有Kerr型非线性和反常群速度色散的非线性光学谐振腔中由Lugiato-Lefever方程描述的空间扩展模式的稳定性和分岔结构。虽然存在一个单参数家庭的图案具有不同的波长，我们把注意力集中在图案的临界波数k c所产生的调制不稳定性的均匀状态。我们发现，与此模式相关联的分支的解决方案连接到一个分支的模式波数$2k_c$。下一个分支也连接到具有双波数的图案的分支，这次是$4k_c$，并且该过程通过一系列2：1空间共振重复。当失谐量从下往上接近$θ= 2$时，临界波数$k_c$趋于零，这种分叉结构与组织空间局域明孤子的片状蛇形分叉结构有关。二次分叉，这些模式进行和由此产生的时间动态进行了研究。
2018-05-07 nlin.PS
Interaction of solitons and the formation of bound states in the generalized Lugiato-Lefever equation
束缚态，也称为孤子分子，可以作为单个孤子之间相互作用的结果形成。这种相互作用是通过每个孤子的尾部相互重叠来介导的。当这种孤子尾具有空间振荡时，两个孤子之间的锁定或钉扎可以发生在与这些振荡的波长相关的固定距离处，从而形成束缚态。在这项工作中，我们研究了各种类型的束缚态的形成和稳定性的Lugiato-Lefever方程通过计算它们的相互作用势和通过分析的振荡尾巴的性质。此外，我们还研究了泵浦光中的高阶色散和噪声对束缚态动力学的影响。在这样做的时候，我们发现，扰动的Lugiato-Lefever方程，保持可逆性，如四阶色散，导致绑定状态，往往从彼此分离的时间时，噪声被添加。这种分离力由相互作用势包络的形状以及附加的布朗棘轮效应决定。在可逆性被破坏的系统中，如三阶色散，这种棘轮效应继续推动束缚态内的孤子分开。然而，由势的包络产生的力现在使得它将孤子推向彼此，导致孤子的零净漂移。
2017-05-07 nlin.PS
Origin, bifurcation structure and stability of localized states in Kerr dispersive optical cavities
在具有克尔型非线性的外驱动色散光学腔中可以形成局域相干结构。这样的系统由Lugiato-Lefever方程描述，该方程支持各种各样的动力学解。在这里，我们回顾我们目前的知识的形成，稳定性和局部化结构的一维Lugiato-Lefever方程的分支结构。我们这样做，专注于两个主要制度的运作：异常和正常的二阶色散。在异常的制度，本地化的模式组织在一个同宿蛇的情况下，这是最终被破坏，导致叶状蛇形分叉结构。然而，在正常状态下，局部结构经历了不同类型的分叉结构，称为塌陷蛇形。
2020-10-07 math.DS nlin.PS physics.optics
Multiple nonlinear resonances and frequency combs in bottle microresonators
我们介绍了广义Lugiato-Lefever方程描述瓶微谐振器中的非线性效应。我们证明了这些谐振器的非线性模式可以形成多个共存和重叠的非线性谐振，它们的不稳定性导致低重复率频率梳的产生。
2017-07-14 nlin.PS physics.optics
Neutral delay differential equation Kerr cavity model
本研究建立带外部相干注入的Kerr腔NDDE模型，推广了Ikeda映射并纳入高阶色散，验证了其在LLE极限内外的耗散孤子解，且可描述多腔模共振重叠，弥补了标准LLE的不足。
2023-07-24 nlin.PS physics.optics
Switching fronts, plateaus and Kerr oscillations of counterpropagating light in ring resonators
本文研究了微环和光纤谐振腔中对向传播波的稳定波前和暗孤子，两个输入场为正常色散和非局域耦合。这些功能是不同的，在系统中的局部耦合，它们的存在和稳定性是由于一个仔细的平衡的地区从齐次解决方案的偏移。当扫描两个腔失谐中的一个时，稳定解形成由两个波前分开的平台存在于其中一个反向传播场中，另一个场的功率是均匀的。两个前坪的解决方案有一个一对一的Lugiato-Lefever方程的解决方案在唯一的麦克斯韦点。通过定义有效的失谐和固定值的输入功率的前线被发现，我们确定的麦克斯韦点和稳定的前线的距离作为失谐和输入功率的两个字段在良好的协议与数值模拟的函数的表达式。对于某些值的失谐，我们发现多稳定的平台与前线，振荡均匀状态和非振荡均匀状态的反向传播领域。这些不寻常的动力学状态与稳定的非齐次前解共存的鲁棒性和参数范围。
2022-03-27 nlin.PS physics.optics
Two-dimensional dissipative rogue waves due to time-delayed feedback in cavity nonlinear optics
本文研究了在两种具有时滞反馈的大面积非线性光学系统中产生二维反常波的方法：一般的Lugiato-Lefever模型和具有可饱和吸收体的大面积表面发射激光器模型。延迟反馈被发现诱导的流氓波的自发形成。在没有延迟反馈的情况下，空间脉冲是稳定的。在延迟反馈的作用下，激发和控制流氓波。我们通过计算脉冲高度的概率分布来表征它们的形成。长尾的统计贡献，这往往被认为是一个签名的存在流氓波出现足够强的反馈。我们的分析的一般性表明，反馈引起的不稳定性导致自发形成的二维流氓波是一个普遍的现象。
2017-01-11 nlin.CD nlin.PS
Theory of modulation instability in Kerr Fabry-Perot resonators beyond the mean field limit
本文分析了任意精细度Kerr法布里-珀罗腔的非线性动力学，推导了精确色散关系和扩展Lugiato-Lefever方程（FP-LLE），揭示了平均场极限无法捕捉的周期二调制不稳定性，并数值模拟了MI诱导的Kerr梳的产生。
2023-09-14 nlin.PS physics.optics
Dissipative structures in topological lattices of nonlinear optical resonators
该研究用二维 Lugiato-Lefever 方程描述非线性光学微谐振器晶格，揭示椭圆/双曲动力学机制、二维耗散 Kerr 孤子及拓扑边缘散射对孤子形成的影响。
2022-07-06 nlin.PS physics.optics
