Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part I: Case of Normal Dispersion
我们提出了一个详细的Lugiato-Lefever模型的克尔光学频率梳在回音壁模式谐振器正常色散制度下泵浦的稳定性分析。我们分析的空间分岔结构的定态依赖于两个参数，实验上是可调的，即泵浦功率和腔失谐。我们的研究表明，非平凡的平衡点在这个分岔映射中发挥了重要作用，因为它们的相关特征值经历临界分岔，预示着局部空间结构的存在。特别是，我们表明，在正常的色散制度，暗腔孤子可以出现在系统中，从而产生克尔梳。我们还表明，这些孤子可以共存的谐振腔中，只要他们不相互作用。分析了这些暗孤子产生的克尔梳，并讨论了它们的稳定性。
2013-08-12 nlin.PS physics.optics
Bifurcation structure of localized states in the Lugiato-Lefever equation with anomalous dispersion
研究了由Lugiato-Lefever方程描述的不同类型亮局域结构的起源、稳定性和分岔结构。该平均场模型描述了光在光纤腔和微谐振器中循环的非线性动力学。在反常群速度色散和腔内相位失谐量较小的情况下，这些亮态被组织成同宿蛇形分叉结构。我们描述了如何破坏这种分叉结构时，失谐增加超过一个临界值，并确定如何出现一个新的分叉结构称为叶状蛇形。
2018-01-15 nlin.PS
Stable patterns in the Lugiato-Lefever equation with a confined vortex pump
该研究提出带局域涡旋泵浦的二维 Lugiato-Lefever 方程模型，证明最高 S=5 的涡旋环在自聚焦与散焦非线性下均可保持稳定。
2024-04-03 nlin.PS physics.optics
Quasi-confined modes produced by the Lugiato-Lefever model with a localized pump and the pseudo-Raman term
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学）
本文提出扩展的Lugiato-Lefever方程，引入伪SRS项，研究局部化泵对准孤子稳定性的影响，并通过数值模拟验证其稳定性。
2025-11-28 nlin.PS physics.optics
Periodic orbits underlying optical turbulence in the Lugiato-Lefever equation
Institute of Physics, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）；Emergent Complexity in Physical Systems Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理系统涌现复杂性实验室）
本研究通过动力系统方法，在Lugiato-Lefever模型中揭示了振荡图灵卷周期轨道作为基本构建块，连接了稳定图灵卷与完全湍流状态，为光学湍流的理论描述开辟了新途径。
2026-11-03 nlin.CD nlin.PS physics.optics
Zero-dimensional limit of the two-dimensional Lugiato-Lefever equation
通过求解二维Lugiato-Lefever（2D LL）方程，考虑自聚焦或散焦非线性、损耗、泵浦和俘获势，研究了紧谐振子约束对激光腔内电磁场的影响。紧限制（准零维）的光学模式（像素），由这个模型产生的，分析通过变分近似，它提供了一个定性的图片随后的现象。其次是系统的模拟的时间相关的二维LL方程，这揭示了形状，稳定性和动力学行为所产生的本地化模式。通过这种方式，我们为预期的像素生成稳定性图。然后，我们考虑了具有涡泵的LL模型，表明它可以在非常宽的稳定区域内产生具有嵌入涡量的稳定像元（涡孤子）。在后一种情况下，除了具有简单单环结构的受限涡旋外，LL模型还产生了具有螺旋相场的稳定多环态。除数值结果外，利用高斯-费米近似对涡旋孤子作了定性正确的描述。
2017-04-11 nlin.PS physics.optics
Localized solutions of Lugiato-Lefever equations with focused pump
Lugiato-Lefever（LL）方程精确地描述了抽运损耗腔中光场的动力学行为，并给出了一维和二维（1D和2D）的数值解。外部泵浦通常被认为是均匀的，但它也可以被紧密聚焦-特别是在构建小像素时。我们得到的LL方程的解决方案，与聚焦和散焦的固有非线性，为1D和2D的局限模式支持的本地化泵。在一维情形下，我们首先发展了一个简单的微扰理论，基于sech理论，在弱泵浦和弱损耗的情况下。然后，一个家庭的精确解析解的空间限制模式产生的泵集中在一个δ函数的形式，与非线性损耗（双光子吸收）添加到LL模型。数值结果表明，这些精确的解决方案是稳定的，无论是动态和结构（后者意味着稳定的数值解接近精确的发现时，一个特定的条件，必要的分析解决方案的存在，不成立）。在2D中，通过变分近似和完全数值模拟产生了大量稳定的受限模式。
2017-11-21 nlin.PS physics.optics
The Lugiato-Lefever equation driven by a double tightly focused pump
本研究构建了带双紧局域热点泵浦的一维Lugiato-Lefever方程光学腔模型，发现了钉扎双热点的束缚态族，解析解释了对称性破缺效应，并探究了含五次自聚焦项模型中的稳定束缚态。
2024-07-14 cond-mat.other nlin.PS physics.optics
Bifurcation structure of periodic patterns in the Lugiato-Lefever equation with anomalous dispersion
研究了具有Kerr型非线性和反常群速度色散的非线性光学谐振腔中由Lugiato-Lefever方程描述的空间扩展模式的稳定性和分岔结构。虽然存在一个单参数家庭的图案具有不同的波长，我们把注意力集中在图案的临界波数k c所产生的调制不稳定性的均匀状态。我们发现，与此模式相关联的分支的解决方案连接到一个分支的模式波数$2k_c$。下一个分支也连接到具有双波数的图案的分支，这次是$4k_c$，并且该过程通过一系列2：1空间共振重复。当失谐量从下往上接近$θ= 2$时，临界波数$k_c$趋于零，这种分叉结构与组织空间局域明孤子的片状蛇形分叉结构有关。二次分叉，这些模式进行和由此产生的时间动态进行了研究。
2018-05-07 nlin.PS
Interaction of solitons and the formation of bound states in the generalized Lugiato-Lefever equation
束缚态，也称为孤子分子，可以作为单个孤子之间相互作用的结果形成。这种相互作用是通过每个孤子的尾部相互重叠来介导的。当这种孤子尾具有空间振荡时，两个孤子之间的锁定或钉扎可以发生在与这些振荡的波长相关的固定距离处，从而形成束缚态。在这项工作中，我们研究了各种类型的束缚态的形成和稳定性的Lugiato-Lefever方程通过计算它们的相互作用势和通过分析的振荡尾巴的性质。此外，我们还研究了泵浦光中的高阶色散和噪声对束缚态动力学的影响。在这样做的时候，我们发现，扰动的Lugiato-Lefever方程，保持可逆性，如四阶色散，导致绑定状态，往往从彼此分离的时间时，噪声被添加。这种分离力由相互作用势包络的形状以及附加的布朗棘轮效应决定。在可逆性被破坏的系统中，如三阶色散，这种棘轮效应继续推动束缚态内的孤子分开。然而，由势的包络产生的力现在使得它将孤子推向彼此，导致孤子的零净漂移。
2017-05-07 nlin.PS
Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part II: Case of Anomalous Dispersion
本文对反常色散区泵浦的回音壁模腔中克尔光学频率梳的Lugiato-Lefever模型进行了稳定性分析。本文是第二部分的研究工作，其第一部分致力于正常色散的制度，并在参考文献\cite{Part_I}。从理论的观点来看，反常色散的情况确实是最有趣的，因为可以观察到相当多的动力学行为。从技术的角度来看，它也是最相关的，因为它对应于克尔梳主要产生，研究和用于不同应用的制度。在这篇文章中，我们分析了空间模式和与系统的各种平衡相关联的特征值的分叉结构之间的联系。从动力学的角度来看，分叉映射的证据相当丰富。我们详细研究了系统中超临界和亚临界图灵模式的出现。我们确定了孤立腔亮孤子出现的区域，并证明了孤子分子也可以出现。实际上，在系统中可以观察到非常复杂的时间模式，其中孤立子（或孤立子复合体）在相互作用或不相互作用的情况下共存。我们的研究还揭示了导致呼吸孤子现象的机制。确定了系统中通向混沌的两条途径，即通过所谓的二次梳的途径和通过孤子呼吸子的途径。详细分析了对应于所有这些时间模式的克尔梳，并讨论了从系统的动力学复杂性中获得对所观测光谱的综合理解的可能性。
2013-08-12 nlin.PS physics.optics
Origin, bifurcation structure and stability of localized states in Kerr dispersive optical cavities
在具有克尔型非线性的外驱动色散光学腔中可以形成局域相干结构。这样的系统由Lugiato-Lefever方程描述，该方程支持各种各样的动力学解。在这里，我们回顾我们目前的知识的形成，稳定性和局部化结构的一维Lugiato-Lefever方程的分支结构。我们这样做，专注于两个主要制度的运作：异常和正常的二阶色散。在异常的制度，本地化的模式组织在一个同宿蛇的情况下，这是最终被破坏，导致叶状蛇形分叉结构。然而，在正常状态下，局部结构经历了不同类型的分叉结构，称为塌陷蛇形。
2020-10-07 math.DS nlin.PS physics.optics
Multiple nonlinear resonances and frequency combs in bottle microresonators
我们介绍了广义Lugiato-Lefever方程描述瓶微谐振器中的非线性效应。我们证明了这些谐振器的非线性模式可以形成多个共存和重叠的非线性谐振，它们的不稳定性导致低重复率频率梳的产生。
2017-07-14 nlin.PS physics.optics
Theory of filter-induced modulation instability in driven passive optical resonators
提出了无源驱动非线性光纤环形腔中由光谱相关损耗（光滤波器）引起的调制不稳定性理论。从池田地图的传播方程和边界条件的描述，我们推导出一个平均场模型-广义Lugiato-Lefever方程-再现具有很高的精度的预测的地图。讨论了色散、腔失谐量、滤波器谱线位置和带宽等控制参数对不稳定增益和梳状波产生的影响。
2020-12-01 nlin.PS physics.optics
Elliptic-type soliton combs in optical ring microresonators
孤子晶体是由等间隔的相同高强度脉冲的时间或空间纠缠形成的多光斑光场的周期性图案。近年来，随着非线性光纤和光纤激光器、光子晶体、波导系统以及最近的光学环形微谐振器器件的出现和发展，这些特定的非线性光学结构引起了人们的兴趣。本文对孤子晶体的特性进行了广泛的分析，着重讨论了孤子晶体与椭圆孤子的一一对应关系。在这个目的中，我们研究他们的形成，他们的稳定性和他们的动态在环形非线性光学介质的框架内的Lugiato-Lefever方程。通过$2\times2$ -矩阵Lamé型特征值问题对系统的内模进行了稳定性分析，其谱具有丰富的由稳定的零频模和不稳定的衰减及增长模组成的边界状态集.针对克尔非线性环形光纤谐振腔中椭圆孤子的动力学问题，首先提出了一种集体坐标方法，该方法基于拉格朗日形式，适用于具有任意微扰的非线性薛定谔方程的椭圆孤子解。其次，我们推导出椭圆孤子参数的时间演化的特定情况下的环形光纤谐振腔，其中的光场演化是tought由Lugiato-Lefever方程。通过数值求解集体坐标方程，分析了环形光学微谐振腔中椭圆孤子的振幅、位置、相位、相速度和能量，揭示了椭圆孤子的复杂动力学行为。
2017-12-18 nlin.PS physics.optics
Depletion-limited Kerr solitons in singly-resonant optical parametric oscillators
本文通过变分法分析泵浦耗尽对单共振参量振荡器中腔孤子产生的影响，给出孤子存在区域的解析表达式，并证明在高走离条件下其能量转换效率优于线性耦合驱动的克尔谐振器。
2022-12-19 nlin.PS physics.optics
Dynamical instabilities of dissipative solitons in nonlinear optical cavities with nonlocal materials
在这项工作中，我们描述了最近介绍的Gelens等人所表现出的局部结构的动力学不稳定性，Phys. Rev. A 75，063812 2007 Lugiato-Lefever模型的推广，包括腔内超材料的弱非局部响应。一个丰富的方案，其中本地化的结构表现出不同类型的振荡不稳定性，三稳性，和兴奋性，包括制度的条件兴奋性，其中系统是不稳定的，提出和讨论。最后，它表明，该方案是由一对Takens-Bogdanov余维-2点。
2008-10-15 nlin.PS physics.optics
Ising Hamiltonian for Coupled Fibre-Based Optical Parametric Oscillators
本文基于 Lugiato-Lefever 方程和物理上合理的假设，为 N 个耦合光纤光学参量振荡器推导出包含相位孤子出现与演化所需全部项的伊辛哈密顿量。
2024-06-23 nlin.PS physics.optics
Codimension 2 and 3 situations in a ring cavity with elliptically polarized electromagnetic waves
本文利用两个耦合的Lugiato-Lefever方程，研究了在椭圆偏振入射场作用下，填充类克尔介质的环形腔中，在垂直于传播方向的平面上的斑图形成。我们考虑了不同偏振之间的耦合参数 *B* 的广泛可能值，如可能发生在复合材料中。正和负折射率材料被认为是。给出了边际不稳定性图的例子。结果表明，在模型中，不稳定性不能高于3的余维。给出了求余维为2或3的参数的方法。该方法允许我们选择参数，不稳定波数满足不同的关系。示出了不同不稳定性共存和竞争的数值积分结果。
2015-08-28 nlin.PS physics.optics
Self-organization in soliton modelocked parametric frequency combs
我们发现，自组织发生在孤子锁模的相位动力学参数频率梳。将Lugiato-Lefever方程（LLE）简化为一组更简单的相位方程表明，这种自组织是通过类似于仓本模型中耦合振荡器同步的机制产生的。此外，我们的模拟表明，相位方程演变到宽带锁相状态，类似于孤子的形成过程中的LLE。我们的简化方程直观地解释了孤子锁模参量频率梳中泵浦相位偏移的来源。他们还预测，腔内场的相位经历了反对称化，相位同步之前，他们澄清了参数梳中孤子形成的混沌状态的作用。
2014-11-29 nlin.PS
Hybridization of Kerr Solitons in Coupled Microresonators
Center for Engineering Physics, Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术工程学院物理工程中心）
研究通过耦合微谐振器实现 Kerr 孔洞孤子的相干混合，提出了一种用于实验观测的集成光子设计，揭示了四波混频过程在超模基底下形成的相干结构。
2026-04-23 nlin.PS physics.optics
Global search for localised modes in scalar and vector nonlinear Schrödinger-type equations
我们提出了一种新的方法搜索共存类的排斥（散焦）标量或矢量非线性薛定谔型方程承认的本地化模式。该方法是基于观察到，相应的固定系统的通用解决方案有奇点在有限点的实轴上。我们首先建立条件的初始数据相关联的柯西问题，保证形成一个奇点。利用这些充分条件，我们确定有界的，非奇异的，解决方案-然后根据他们的渐近行为进行分类。为了确定有界的解决方案，一个适当选择的空间的初始数据进行数字扫描。由于渐近或对称的考虑，我们可以将自己限制在一维或二维空间。对于每一组初始条件，我们计算距离$X^{\pm}$最近的前向和后向奇点;大$X^+$或$X^-$表示接近有界解。我们说明了我们的方法与Gross-Pitaevskii方程与$\PT$ -对称的复势，一个系统的耦合Gross-Pitaevskii方程与实际的潜力，和Lugiato-Lefever方程正常色散。
2019-03-15 nlin.PS physics.optics
Soliton crystals in optical Kerr microresonators in the presence of thermo-optic effects
研究了热光效应对光学克尔微谐振腔中孤子形状的影响。该研究依赖于一个模型，该模型由Lugiato-Lefever方程，耦合到一维热扩散方程与源项成正比的光场的平均功率。通过适当的变量变换，将模型方程转化为一组耦合的一阶非线性常微分方程。这些方程的数值求解，重点是热光效应的光场的振幅和瞬时频率的影响，以及在微谐振腔中的温度分布。结果表明，热光效应并不影响克尔微谐振腔中孤子的形成，但强烈的热失谐会降低孤子的振幅。该模型预测的微谐振腔中的温度分布是不敏感的特定的空间-时间分布的孤子晶体在微谐振器中传播，该模型特有的功能。
2022-10-13 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS physics.optics
Observation of the Eckhaus Instability in Whispering-Gallery Mode Resonators
埃克豪斯不稳定性是一种非线性时空模式的二次不稳定性，其中高波数周期解在小波数扰动下变得不稳定。我们在这封信中表明，这种不稳定性可以发生在克尔梳产生超高$Q$回音壁模式谐振器。在我们的实验中，亚临界图灵模式（卷）经历埃克豪斯不稳定性的变化后，在激光失谐导致裂纹图案与长寿命的瞬态。在谱域中，这导致亚稳态克尔梳动力学，其时间尺度可能大于一分钟。这种超慢时间尺度比腔内光子寿命大至少七个数量级，并且与迄今为止在腔非线性光学中报道的所有瞬态行为形成鲜明对比，腔非线性光学通常只有几个光子寿命长（即，在PS范围内）。我们表明，这种现象是很好地解释了Lugiato-Lefever模型，作为一个埃克豪斯不稳定的结果。我们的理论分析被发现是在极好的协议与实验测量。
2020-02-05 cond-mat.other nlin.PS physics.optics
Swift-Hohenberg equation with third order dispersion for optical fiber cavity
研究了由光子晶体光纤制成的环形腔在相干光驱动下的动力学行为。通过对高阶色散的Lugiato-Lefever方程的多尺度约化，我们证明了在接近双稳临界点时，该光学器件的动力学行为可以用广义Swift-Hohenberg方程形式的实序参量方程来描述. Swift-Hohenberg方程已被用于非线性科学的多个领域，如化学、生物学、生态学、光学和激光物理学。然而，所得到的光子晶体光纤谐振腔的广义Swift-Hohenberg方程的特殊之处在于它具有三阶色散。基于在调制不稳定性阈值附近的弱非线性分析，我们通过估计耗散结构的传播速度来表征耗散结构的运动。最后，我们数值研究了移动的时间局域结构的形成，通常称为腔孤子。
2018-12-17 nlin.PS
Theory of modulation instability in Kerr Fabry-Perot resonators beyond the mean field limit
本文分析了任意精细度Kerr法布里-珀罗腔的非线性动力学，推导了精确色散关系和扩展Lugiato-Lefever方程（FP-LLE），揭示了平均场极限无法捕捉的周期二调制不稳定性，并数值模拟了MI诱导的Kerr梳的产生。
2023-09-14 nlin.PS physics.optics
Dissipative structures in topological lattices of nonlinear optical resonators
该研究用二维 Lugiato-Lefever 方程描述非线性光学微谐振器晶格，揭示椭圆/双曲动力学机制、二维耗散 Kerr 孤子及拓扑边缘散射对孤子形成的影响。
2022-07-06 nlin.PS physics.optics
