A derivation of Weyl-Lanczos equations
Ahmet Baykal, Burak Ünal
利用外形式代数和带约束的变分原理，从二次曲率拉格朗日量导出了Weyl张量的Lanczos势。
The Lanczos potential for the Weyl tensor is derived from a quadratic curvature Lagrangian by making use of the exterior algebra of forms and the variational principles with constraints.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Comment on "Lanczos potential of Weyl field: interpretations and applications"
本文指出Vishwakarma关于Weyl-Lanczos方程共形协变性的提议不可行，并给出论证。
The Weyl-Lanczos Equations and the Lanczos Wave Equation in 4 Dimensions as Systems in Involution
利用Bampi和Caviglia的工作，我们把Weyl-Lanczos方程写成一个外微分系统。利用Janet-Riquier理论，我们计算了所有具有对角度规的时空和平面波时空的Cartan特征标，因为所有时空都有一个平面波极限。我们把Lanczos波动方程写成一个外微分系统，并借助于Janet-Riquier理论，我们发现它形成一个对合系统。这个结果可以从标量波动方程本身导出。我们计算了它的Cartan特征，并与Weyl-Lanczos方程的Cartan特征进行了比较。
The non-existence of a Lanczos potential for the Weyl curvature tensor in dimensions n>=7
本文证明了Weyl曲率张量的Lanczos势对所有$n\geq 7$维空间都不存在。
The Lanczos potential for Weyl-candidate tensors exists only in four dimensions
我们证明了一个Lanczos潜在L_abc的Weyl候选张量W_abcd一般不存在的维度高于4。方法是简单地假设在n维中存在这样一个势，然后检查所假设的微分方程组的可积性条件，如果可积性条件产生另一个关于L_abc和W_abcd的非平凡微分系统，则检查该系统的可积性条件;当我们找到一个只涉及W_abcd及其导数的非平凡条件时，显然不满足该条件的Weyl候选张量不能用Lanczos势L_abc表示。
The Lanczos potential for the Weyl curvature tensor: existence, wave equation and algorithms
在过去的几年里重新关注的3张量潜力$L_{abc} $提出的兰佐斯的外尔曲率张量不仅澄清和纠正兰佐斯的原始工作，但概括的概念，在一些方面。在本文中，我们仔细总结和推广这些结果的某些方面，并澄清文献中的一些误解。我们还澄清了Dolan和Kim在最近的一篇论文中的一些评论;此外，我们纠正了他们论文中的一些内部不一致之处，并扩展了他们的结果。还提供了以下新结果。（计算机检查）复杂的二阶偏微分方程的3位，在任意规范，为Weyl候选人满足Bianchi型方程给出-在这些$n $维空间（与任意签名）的潜力存在，这是很容易专门的Lanczos潜在的Weyl曲率张量。发现在四维空间（具有任意签名和规范）中只有{ \it only}，非线性项消失，笨拙的二阶导数项抵消;对于四维时空（具有洛伦兹签名），这种非常简单的形式最初是由Illge使用旋量方法发现的。对于大多数四维真空时空，满足简单齐次波动方程的Lanczos规范中的任意3-势，对于背景真空时空的Weyl曲率张量，都是Lanczos势.这个结果被用来证明Dolan和Kim提出的一类真空时空的{ \it possible} Lanczos势的形式实际上是这些时空的真正Lanczos势。
A Novel Derivation of the Boundary Term for the Action in Lanczos-Lovelock Gravity
从边界对Lanczos-Lovelock作用量变分的贡献出发，给出了Lanczos-Lovelock引力作用量边界项的一种新的推导方法。这里给出的推导是直接的，即，我们从Lanczos-Lovelock作用量原理出发，并且作用量本身决定了边界结构，因此需要向作用量添加边界项以使其适定。它还给出了完整作用量边界处贡献的完整结构，使我们能够读出边界处固定的自由度、它们相应的共轭动量和边界上的总导数贡献。我们还提供了一个单独的推导高斯-博内的情况。
The Lanczos potential and Chern-Simons theory
引入一个新的张量$D$，它是由Lanczos势构造的，除了用一个向量$v$的横转代替协变微分外，它与用Lanczos势表示的Weyl张量$C$具有相同的形式.新的张量具有相关的不变量$C\cdot D$和$D^2$，其中第一个可以解释为外尔$C^2$引力的陈-西蒙斯项。这两个不变量允许各种张量被构造和这些的一些性质进行了研究，通过使用确切的例子。
Lanczos potential of Weyl field: interpretations and applications
本文试图揭示被认为是外尔场势的Lanczos张量场的物理意义。尽管是任何引力度规理论的基本组成部分，Lanczos张量并没有得到应有的重视。通过在某些特定时空中的推导来阐明张量场，我们试图找到它的适当解释。虽然传统上Lanczos场是作为电磁4-势场的引力模拟引入的，但所进行的研究揭示了它的另一个特征-牛顿引力场的相对论模拟。一个新的域的适用性的Lanczos张量的介绍，证实了这一新的功能的张量。
The Physical Interpretation of the Lanczos Tensor
广义相对论的场方程可以写成外尔张量中的一阶微分方程，外尔张量又可以写成三指数张量中的一阶微分方程，称为兰佐斯张量。Lanczos张量在广义相对论中的作用与电磁理论中的矢势相似。Aharonov-Bohm效应表明，当量子力学应用于电磁理论时，即使当磁场张量$F_{ab}$为零时，矢势也是动态重要的。这里假设在量子领域中兰佐斯张量是动力学意义上的，这导致了通过追求向量场和兰佐斯张量之间的类比来解释引力场的尝试。
Spinors, Spin Coefficients and Lanczos Potentials
它已被证明，在一些特殊的情况下，一个典型的旋量二分体的自旋系数可以用来定义一个朗佐斯势的外尔曲率旋量。在本文中，我们探讨了这些潜力，并表明，他们可以直接从旋量并矢定义在一个非常简单的方式，但结果不推广显着，在任何直接的方式。一个链接到度量，不对称，曲率自由的连接，这表明一个更自然的关系之间的Lanczos潜力和自旋系数，也被认为是。
Lanczos potentials and a definition of gravitational entropy for perturbed FLRW space-times
我们给出了一个构造宇宙学模型的Lanczos势的处方，该宇宙学模型是Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker时空的纯引力扰动。对于辐射状态方程，我们通过傅里叶变换明确地找到了Lanczos势。作为应用，我们遵循彭罗斯的建议，并提出了这些宇宙学的引力熵的定义。根据这个定义，引力熵初始是有限的当且仅当初始外尔张量是有限的。
Linearized general relativity and the Lanczos potential
最近，人们又重新对Weyl共形张量的Lanczos势产生了兴趣。Novello和Neto以前的工作是用线性化的Lanczos势作为自旋为2的场的模型，它依赖于场的无质量极限。在本文中，我们着眼于一个行动的基础上的无质量的潜力，并表明，它是经典等价的线性化制度的广义相对论，没有参考无质量的限制。
Lanczos potentials and curvature-free connections aligned to a geodesic shear-free expanding null congruence
利用ρ积分的方法，得到了Weyl旋量的所有Lanczos势L_{ABCA'}，在一定意义下，它们与测地无剪扩张零同余一致.我们还得到了所有的旋量H_{ABA'B'} = Q_{AB} o_{A'} o_{B'}，Q_{AB} = Q_{(AB)}满足nabla_{(A} {}^{B '} H_{BC)A'B'} = L_{ABCA'} .我们继续证明可以选择H_{ABA'B'}，使得Gamma_{ABCA'} = nabla_{(A} {}^{B '} H_{B)CA'B'}定义了一个度量非对称无曲率联络，使得L_{ABCA'} = Gamma_{(ABC)A'}是一个与测地无剪切膨胀同余对齐的Lanczos势。这些结果是Bergqvist和Ludvigsen发现的Kerr时空的无曲率联系的一个推广，推广到了一大类代数特殊时空（包括所有主零方向膨胀的真空时空），这种联系被用于构造准局域动量。
On Effective Constraints for the Riemann-Lanczos System of Equations
关于三维和四维的Riemann-Lanczos问题一直存在着相互矛盾的观点。使用直接微分定义偏微分方程，马萨和帕加尼（4维）和埃德加（在维数n > 2）认为，有有效的限制，使不是所有的黎曼张量可以有Lanczos潜力;利用微分形式理想的可积性的Cartan准则，Bampi和Caviglia论证了在n < 5维中不存在这样的约束，并且，在这些维中，所有的黎曼张量都可以具有Lanczos势。在本文中，我们给出了一个简单的直接推导的约束方程，明确确认已知的精确解的Riemann-Lanczos问题满足它，并认为班皮和Caviglia结论必须因此是有缺陷的。为了支持这一点，我们指的是最近的工作多兰和格伯的三维问题;通过一种方法密切相关的班皮和Caviglia，他们发现了一个'内部身份'，我们证明正是三维版本的有效约束最初发现的马萨和帕加尼，埃德加。
Relativistic potential of Weyl: a gateway to quantum physics in the presence of gravitation?
引力和电动力学之间的著名对应强调了Lanczos张量的重要性--外尔张量的势--这是在四维伪黎曼时空中制定的任何引力度量理论的固有结构元素。然而，这个巧妙的发现在很大程度上被忽视了。我们通过在某些特定的时空中导出它的表达式来阐明这个重要的量，并试图找出它实际上代表什么。我们发现，Lanczos势张量并不代表引力场的势，这已被各种证据所证实。相反，它富含各种量子特征的签名，这为引力的几何体现的核心提供了新的见解。
The Lanczos potential in the Plebanski paradigm of gravity
本文提出广义相对论的新Plebanski表述，利用Weyl张量Lanczos势导出的规范矢量场编码引力自由度，并满足无源波动方程，为经典与量子引力提供新视角。
A local potential for the Weyl tensor in all dimensions
在所有维度和任意签名，我们证明了一个新的本地潜在的存在-一个双（2，3）-形式-的Weyl曲率张量，更一般地为所有张量的Weyl曲率张量的对称性。Weyl张量的经典四维Lanczos势--一种双（2，1）-形式--被证明是新势的一种特殊情况：它的双对偶。
Schwarzschild and Birkhoff a la Weyl
我们提供了一个简单的推导史瓦西解决方案在广义相对论，推广早期的方法外尔，包括伯克霍夫定理：恒定的质量;其更深，汉密尔顿，基础也给出。我们的程序说明了平行推导的库仑场和恒定的电荷，电动力学。
Local Existence of Spinor- and Tensor Potentials
本文给出了全时空中完全对称$(n+1,m)$-旋量的非对称$(n,m+1)$ -旋量势的存在性和对称$(n+1,0)$ -旋量的对称$(n,1)$ -旋量势的存在性的新的简单直接证明.这些证明引入了一个“超势”，即，一个势的势，这也使我们能够得到明确的陈述的规范自由的原始潜力。这些结果的主要应用是外尔旋量的Lanczos势$L_{ABCA'}$和电磁矢量势$A_{AA'}$。我们还研究了Lanczos势存在{ \em对称}势$H_{ABA'B'}$的可能性，证明了在{ \em所有爱因斯坦时空}中，任何对称的（3，1）-旋量$L_{ABCA'}$都具有对称势$H_{ABA'B'}$ .这种类型的势在早期对有限类时空中一些非常特殊的旋量的研究中已经被发现。所有新的旋量结果被翻译成张量符号，并在可能的情况下也给出了任意签名的四维空间。
A derivation of Weyl gravity
在本文中，做了两件事。(i)利用上同调技巧，我们研究了四维线性共形引力的一致形变。我们表明，唯一的可能性涉及不超过4个衍生物的度量（即，形式为$\partial^4 g_{μν}$、$\partial^3 g_{μν} \partial g_{αβ}$、$\partial^2 g_{μν} \partial^2g_{αβ}$、$\partial^2 g_{μν} \partial g_{αβ} \partial g_{ρσ}$或$\partial g_{μν} \partial g_{αβ} \partial g_{ρσ} \partial g_{γδ}$的项，其系数涉及未微分的度规分量--或具有较少导数的项）由外尔作用量$\int d^4x \sqrt{-g} W_{\a\b\g\d} W^{\a\b\g\d}$给出，其方式与爱因斯坦-希尔伯特作用量描述的唯一一致的方式相同，该唯一一致的方式使Pauli-Fierz无质量自旋2场与不超过2个导数自相互作用。没有先验要求的不变性下的同态是强加的：这是自动遵循的一致性。(ii)然后我们转向“多外尔引力子”理论。我们证明，如果要求在自由极限下将作用量简化为线性化外尔作用量之和，则不可能在不同类型的外尔引力子之间引入交叉相互作用。然而，如果不同的自由限制被授权，交叉耦合成为可能。给出了一个显式的例子。我们还讨论了如何将结果扩展到其他时空维…
Weyl Neutrinos In Plane Symmetric Spacetimes
该研究在复四元数框架下推导耦合 Einstein–Weyl 方程，并构造描述左行与右行中微子平面波的两族平面对称精确解。
Determinant and Weyl anomaly of Dirac operator: a holographic derivation
我们提出了一个全息公式有关的功能行列式：费米子行列式在一个渐进的本地AdS背景下的散装旋量的单圈有效作用，和共形边界处的对偶算子的两点函数的行列式。该公式源于AdS/CFT算法，该算法将体配分函数中的量子贡献映射到边界配分函数中的子前导大N贡献。我们用这个全息图来解决谱理论和共形几何中的问题。作为一个例子，我们计算了球面上的A型Weyl反常和迭代Dirac算子的行列式，用Barnes的多重Gamma函数表示后者，并对Bär和Schopka的一个猜想有了深入的了解.
Smooth branes and junction conditions in Einstein Gauss-Bonnet gravity
利用场方程的“光滑膜”解，我们给出了当引力服从爱因斯坦Lanczos（Gauss-Bonnet）方程时，在五维“体”中的“膜”的结条件的另一种推导方法。
Holographic Weyl Entropy Bounds
我们认为熵界最近由Fischler，Susskind和Bousso，并证明了在某些情况下，由Flanagan，Marolf和Wald（FMW）。的FMW推导之一假设协变形式的贝肯斯坦熵界，其后果，我们探讨。推导还表明，包含在真空时空中的熵，例如史瓦西，与零射线的同余上的剪切有关。我们发现了这种直觉的证据，但以一种令人惊讶的方式。我们比较了协变熵界与某些早期讨论的黑洞熵，并评论了量子力学和引力在熵界中的不同作用。
Weyl geometry
我们开发的性质外尔几何，开始与审查的共形性质的黎曼时空。黎曼曲率分解成迹和无迹部分可以很容易地证明外尔曲率张量是黎曼曲率的共形不变部分，并显示了里奇和斯考滕张量的显式变化，以确保共形不变性。我们包括一个著名的条件的证明存在一个共形变换的Ricci平坦时空。我们推广到推导的条件存在的一个时空满足爱因斯坦方程的物质来源的共形变换。然后，将Poincaré对称性推广到Weyl，得到了Weyl几何的Cartan结构方程，曲率张量的形式及其与相应的黎曼几何的Riemann曲率的关系.我们提出了一个简单的基于曲率线性作用量的Weyl协变引力理论，并证明了它与广义相对论是共形等价的。这个理论在置换下是不变的，但在全共形群下不是。
Proofs of existence of local potentials for trace-free symmetric 2-forms using dimensionally dependent identities
我们利用四维张量恒等式给出了一个非常简单的证明，证明了在四维空间中任意签名的Weyl张量的Lanczos势的存在性，并证明了该势满足一个简单的线性二阶微分方程，例如，洛伦兹签名的波动方程此外，我们利用高维张量恒等式得到了2 m维（m，m）-形式的类似结果。
More on spacetime thermodynamics in the light of Weyl transformations
最近发现，在进行外尔共形变换后，黑洞力学和黑洞热力学之间熟悉的类比变得模糊不清。有人认为，这一事实可以追溯到物质和几何之间的基本二分法，这是爱因斯坦场方程的核心。作为对这个问题的进一步研究，我们在这里从另外两个角度研究时空热力学和外尔变换之间的一般联系。我们首先基于$pure$几何的基本微分同胚对称性来研究Wald方法中视界熵的共形行为。然后，我们重温$-$使用外尔变换$-$雅各布森的推导爱因斯坦的场方程，其出发点正是建立在物质和几何之间的基本二分法。因此，我们表明，为了使雅各布森的方法能够产生正确的爱因斯坦场方程的共形框架，一个特定的共形行为的视界温度和熵$-$不同的沃尔德的方法意味着$-$是必需的。因此，时空热力学的两种方法在共形框架中变得不相容。此外，我们显示$-$在更详细的共形框架$-$，在存在一个空尘的热力学方法提取爱因斯坦的场方程必然失败。对整个问题进行了广泛的讨论。
Universal relations for two- and three-point functions of the CFT energy-momentum tensor and the Weyl anomaly
通过全息方法和重整化群流，建立了偶数维共形场论中能动量张量两点函数系数 $C_T$ 与 Weyl 反常中 Weyl 张量平方项系数 $c$ 之间的普适关系。
Bianchi identities for the Riemann and Weyl tensors
本文的目的是重新审视Bianchi身份存在的黎曼和Weyl张量的形式理论系统的组合框架下的偏微分方程（斯宾塞上同调，微分系统，形式可积性）和代数分析（同调代数，微分模，对偶）。特别地，我们证明了Riemann张量的n2（n2 - 1）（n - 2）/24生成Bianchi恒等式是一阶的，并且可以用任意维数n $\ge$ 2中一阶Killing符号的Spencer上同调来描述.类似地，Weyl张量的n（n 2 - 1）（n + 2）（n - 4）/24生成Bianchi等式是一阶的，并且可以通过任意维度n中一阶共形Killing符号的Spencer上同调来轻松描述$\ge$ 5。作为一个最令人惊讶的结果，Weyl张量的9个生成Bianchi恒等式在n = 4维中是二阶的，而Weyl张量的类似物在度量中有5个三阶分量，在n = 3维中有3个一阶生成Bianchi恒等式。上述结果对任何具有常黎曼曲率的非退化度量都是有效的，并且不依赖于任何共形因子。它们在Alban Quadrat（INRIA，Lille）通过计算机代数制作的附录中进行了检查。最后，我们解释了为什么Lanczos和追随者的工作是不连贯的这些结果，因此也必须重新审视。
Carrollian-holographic Derivation of Gravitational Flux-Balance Laws
该研究通过卡罗尔、韦伊尔和微分同胚不变性推导出引力流平衡定律，为平空间全息对应提供了几何实现。
Linearized gravity and gauge conditions
本文我们考虑克尔时空以及更一般的彼得罗夫D型时空上线性化重力场和其他整数自旋场的场方程。我们给出了一个推导，使用GHP形式主义，解耦场方程的线性化外尔标量的所有自旋权重和识别规范源函数发生在这些。对于自旋权重为0的Weyl标量，施加广义调和坐标规范产生Regge-Wheeler方程的推广。针对Schwarzschild情形，我们直接从自旋为0的标量方程导出规范不变的Regge-Wheeler方程和Zerilli方程。
Critical analysis of some weak-field Weyl conformal gravity solutions
研究对一些弱场外尔共形引力解进行批判性分析，指出前人用二阶泊松方程生成解有误，应使用四阶方程，还指出这些度规推导存在其他不一致，如用已知CG（电）真空解描述物质分布内部是错误的。
Weyl-invariant scalar-tensor gravities from purely metric theories
提出将任意纯度规高导数引力通过共形不变度规替换提升为 Weyl 不变标量–张量理论的方法，并用于 Lovelock、Einsteinian cubic 及 Einstein–AdS 引力。
Charged black holes: Wave equations for gravitational and electromagnetic perturbations
导出了带电Kerr黑洞的电磁扰动和引力扰动的一对波动方程。推导中采用了新规范下的微扰Einstein-麦克斯韦方程组。波动方程涉及扰动麦克斯韦旋量$Φ_0$和外尔曲率的主要零方向的剪切$σ$。整个构造依赖于主零方向的第一曲率$κ$的三个不同导数的三脚架。
Third Order Lagrangians, Weyl Invariants & Classical Trace Anomaly in Six Dimensions
本文对Lovelock拉格朗日量三阶八项通项系数的Einstein张量和爱因斯坦场方程的另一种形式进行了类比。我们发现系数之间的约束有两种形式，一种是独立的，另一种是与量纲有关的。每种形式都有三个自由度，不仅三阶Lovelock拉格朗日量的精确系数满足两种形式的约束，而且Weyl张量的两个独立三次项也满足六维独立约束，从而得到与维数无关的维数依赖形式.本文给出了齐次数为3的全三阶拉格朗日量的最一般有效表达式，该拉格朗日量包括前八项和新的三项。我们对这种组合进行了类比，并得到了相应的约束条件。我们已经表明，在文献中给出的表达式作为第三外尔不变组合在六维满足这个约束。因此，我们建议将这些约束关系作为六维Weyl不变量所应满足的数值系数的必要相容性条件。我们已经计算了“经典”迹异常（一种方法，在我们以前的作品中提出的）引入总的三阶型拉格朗日，并已实现了一般的表达与四个自由度，在六个以上的维度。作为一种特殊情况，我们证明了所得的表达式在六维空间中精确地包含Schwinger-DeWitt真时方法的相关系数（与相关热核系数相联系）.我们的方法可以看作是迹异常的另一种推导，它也给出了相应自由度的一般表达式。
A weighted de Rham operator acting on arbitrary tensor fields and their local potentials
我们引入了一个加权de Rham算子，它作用于任意张量场，考虑它们的结构为r-折叠形式。因此，我们可以为所有维度的所有张量场定义相关的超势，并且从这些超势中的任何一个，我们以直接和自然的方式推导出任何张量场的2 r势的存在，其中r是它的形式结构数。通过将这个结果专门化到对称的双重形式，我们能够得到黎曼张量的一对势，以及由于其无迹性而得到外尔张量的单个（2，3）-形式势。后一种势是经典四维（2，1）-形式Lanczos势的双对偶的n维版本。我们还引入了调和张量场的一个新概念，证明了新的加权de Rham算子具有许多其他理想的性质，特别是它是用于黎曼张量的类拉普拉斯方程的自然算子.
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