Logarithmic spreading of out-of-time-ordered correlators without many-body localization
非时序关联函数（OTOC）描述了酉时间演化下的信息置乱，为量子混沌的产生提供了有益的探索。在这里，我们计算OTOC的无序本地化模型，其精确的溶解度，使我们能够在大型系统中研究长时间的行为。值得注意的是，我们观察到对数扩展的相关性，热化和安德森本地化系统的性质不同。相反，这种行为通常被视为多体局域化的特征，因此我们对一个基本上不相互作用的模型的发现是令人惊讶的。我们提供了一个解释这种不寻常的行为，并提出了一种新的Loschirst回声协议作为探针的相关性传播。我们发现，该协议探测的相关性的对数扩展是本地化系统的一个通用功能，有或没有相互作用。
2019-08-26 cond-mat.str-el
Out-of-time-ordered density correlators in Luttinger liquids
混沌量子系统中的信息置乱和蝴蝶效应可以通过指数增长和大的延迟时间值来诊断。我们发现，后者的功能出现在一个强相关的多体系统，Luttinger液体，其密度波动，我们研究在长波长和短波长，无论是在平衡和量子淬火后。我们发现，丰富的行为结合了强大的普遍和非普遍的功能。OTO晶体表现出与温度和初始状态无关的行为，并在短时间内以$t^2$的形式生长。对于短波长密度算子，它们仅在相互作用的Luttinger液体中在光锥之后达到相当大的值，其中裸激发分裂成集体模式。我们基准我们的研究结果数值上的相互作用的无自旋费米子模型在1D中，并找到持久性的中心功能，即使在不可积的情况下。作为一个非普遍的特征，短时间的增长表现出距离依赖的权力。
2017-03-03 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Conformal four-point correlators of the 3D Ising transition via the quantum fuzzy sphere
本文提出利用模糊（非交换）球正则化直接计算三维 Ising CFT 的三类四点关联函数，并验证 σ 四点关联的交叉对称性及其连续交叉比。
2023-06-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Bootstrapping the Ising Model on the Lattice
我们研究了无限晶格上自旋的统计伊辛模型，利用bootstrap方法，将自旋翻转恒等式与正性条件（包括反射正性和Griffiths不等式）相结合，通过半定规划得到自旋翻转子的严格双边界.对于正方形晶格上的二维伊辛模型，基于13位菱形区域中支持的自旋相关器的自举边界将最近自旋相关器确定在小窗口内，对于大范围的耦合和磁场，该窗口比Monte Carlo方法可达到的精度更窄。我们还报告了立方晶格上的三维伊辛模型的自举边界的初步结果。
2022-07-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Universal two-time correlations, out-of-time-ordered correlators and Leggett-Garg inequality violation by edge Majorana fermion qubits
在目前的工作中，我们提出的两个时间相关的马约拉纳边缘本地化费米子构成了一个新颖的和多功能的工具箱，用于评估的拓扑相位的1D开格。使用Kitaev模型的分析和数值计算，我们揭示了短时相关性衰减与特定的非时间有序关联函数族之间的普遍关系，这为系统状态的定量分析提供了直接的实验替代方案，无论是正常的还是拓扑的。进一步证明了两次相关的饱和具有序参量的特征。最后，我们发现，违反Leggett-Garg不等式可以指示拓扑正常的相变通过查看由配对的本地和非本地边缘马约拉纳费米子形成的不同的量子比特。
2018-06-22 cond-mat.str-el quant-ph
Disordered, Spin Liquid and Valence-Bond Ordered Phases of the Kagome Lattice Quantum Ising Models With Transverse Field and XXZ Dynamics
利用Kagome晶格自旋模型研究了量子伊辛反铁磁体中无序、自旋液体和价键有序相的一般条件。一系列的量子动力学过程中的伊辛模型，与和没有总伊辛自旋保守，分析表明，产生所有三个特征量子顺磁相位的可果美系统。特别强调的XXZ模型，可以比较明智的Kagome晶格海森堡反铁磁体。它明确表明，总自旋守恒动力学可以产生一个共振价键（RVB）液相非常短程相关，但也价键有序相兼容的一个建议来解释看似无隙单态的海森堡反铁磁体的Kagome晶格。通用自旋模型的可能后果进行了讨论。分析结合了紧U（1）规范理论，对偶变换，格场理论方法，变分方法。
2004-03-12 cond-mat.str-el
Out-of-time-ordered correlators in short-range and long-range hard-core boson models and in the Luttinger-liquid model
研究了具有短程和长程跳跃的硬核玻色子模型中的非时序关联函数（OTOC），并与Luttinger液体模型中的OTOC进行了比较。对于密度算子，一个相关的“换向器函数”从零开始，在所有三个模型中波前通过后衰减回零，而在短程模型中波前加宽为$t^{1/3}$，在长程模型和Luttinger液体模型中没有加宽。对于玻色子创造算符，相应的换向器函数在所有三个模型中的光锥内部都显示出饱和，尽管存在非定域弦，但其波前行为与密度-密度换向器函数相似。对于长程模型和Luttinger液体模型，当跟随不同的固定速度光线时，换向器函数在长时间区域内在光锥外按幂律衰减。在所有情况下，OTOC以幂律方式接近其长时间值，对于不同的可观测量和短程与长程情况具有不同的指数。我们的长程模型似乎捕捉指数的Luttinger液体模型（这是独立的Luttinger参数的模型）。这一结论也适用于共形场论中的OTOC计算，我们提出了相应的长程模型。
2018-10-16 cond-mat.str-el
Quantum cluster algorithm for frustrated Ising models in a transverse field
在随机级数展开的框架下，我们引入了一种新的量子簇算法，并描述了该算法的特征.该算法用于对具有受挫Ising交换作用的横场伊辛模型进行量子蒙特卡罗模拟.作为这种新算法的能力的演示，我们表明，一个相对较小的，铁磁次近邻耦合驱动器的横向场伊辛反铁磁三角晶格上的反铁磁三子晶格有序状态在低温亚铁磁三子晶格有序状态。
2015-12-03 cond-mat.str-el
Entanglement wedge method, out-of-time-ordered correlators, and pole skipping
本研究通过三种方法（纠缠楔、非时序关联函数、极点跳跃）计算渐近Lifshitz黑洞的混沌特征，证明三者等价，并揭示各向异性指数对混沌的影响及经典/量子对应。
2025-05-22 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Scrambling Dynamics and Out-of-Time Ordered Correlators in Quantum Many-Body Systems: a Tutorial
本文系统讲解量子多体系统中的信息置乱，给出基于 OTOC 的量化框架，并结合玩具模型、数值方法与量子模拟实验方案进行综述。
2023-05-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Possible Existence of Partially Disordered Sm Ions in Magnetically Ordered State of Ising Magnet SmPt2Si2: a Single Crystal Study
我们已经成功地生长SmPt 2Si 2单晶，并进行了电阻率，磁化强度和比热测量。磁化率表明SmPt_2Si_2为Ising磁体，晶场基态为Jz=+-3/2。我们发现存在两个磁有序态，即，反铁磁（AFM）有序相（I）设置在TN= 5.1K和场诱导磁化平台相（II）。在第一阶段，不同于通常的AFM状态，一个明显的居里-外斯贡献仍然在磁化率，表明存在的“部分无序”的Sm离子。相I中的Sommerd系数（350 mJ/K ~ 2 mol）的大幅度提高可归因于部分无序Sm离子中重准粒子形成的Kondo亚晶格。这些发现可能反映了SmPt 2Si 2固有的大量磁挫折。
2014-09-30 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Nonlinear sigma model approach to many-body quantum chaos: Regularized and unregularized out-of-time-ordered correlators
非时序关联函数（OTOC）作为定义和描述多体量子混沌的工具近年来得到了广泛的应用。在这里，我们开发的Keldysh非线性西格玛模型技术来计算这些关联函数在相互作用的无序金属。特别地，我们专注于正则化和非正则化的OTOC，分别定义为$Tr[\sqrtρ A(t) \sqrtρ A^\dagger(t)]$和$Tr[ρA(t)A^\dagger(t)]$（其中$A(t)$是费米子场算符的反交换子，$ρ$是热密度矩阵）。OTOC指数增长率的计算与相互作用金属中的退相率的计算类似，但这里涉及到系统的两个复制品（两个“世界”）。内部世界贡献再现了退相（这将对应于相关器的衰减），而内部世界项提供了超过退相的相反符号的项。因此，正则化和非正则化的OTOC都随时间呈指数增长，但令人惊讶的是，我们发现相应的多体李雅普诺夫指数是不同的。对于正则化的相关器，我们重现了较早的扰动理论结果的李雅普诺夫指数，满足Maldacena-Shenker-Stanford界。然而，非正则化相关器的李雅普诺夫指数参数超过了界限。我们认为，后者是不是一个可靠的指标，多体量子混沌，因为它包含额外的贡献，弹性散射事件，由于虚拟过程，不应该有助于多体混沌。这些结果提出了一个重要的一般性问题的物理意义的OTOC经常用于计算和证明。我们简要地讨论了OTOC的量子干涉效应和水平统计通过多体模拟的Bohigas-Giannoni-Sc…
2018-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum critical phase transition between two topologically-ordered phases in the Ising toric code bilayer
我们证明了两个复曲面代码层上的正方形晶格耦合的伊辛相互作用显示两个不同的阶段与内在的拓扑秩序。弱耦合$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$和强耦合$\mathbb{Z}_2$拓扑序之间的二阶量子相变可以用玻色子准粒子从两侧凝聚来描述，属于3d Ising $^*$普适类.这可以通过对正方形格子上的横场伊辛模型的精确对偶变换来证明，该对偶变换建立在大量局部$\mathbb{Z}_2$守恒宇称的存在上。这些守恒量对应于不同层上两个相邻星算符的乘积。值得注意的是，我们表明，低能量的有效模型推导出的大伊辛耦合的限制是由一个有效的单层复曲面代码的伊辛复曲面代码双层的守恒量。这两个拓扑相的进一步特征在于作为非局域序参量的拓扑纠缠熵。
2020-10-12 cond-mat.str-el quant-ph
Monopole ordered phases in dipolar and nearest-neighbours Ising pyrochlore: from spin ice to the "all-in--all-out" antiferromagnet
我们用蒙特卡罗模拟研究了伊辛高温超导体。我们涵盖了一组交换常数，范围从受挫铁磁的情况下（自旋冰）的完全有序的“全进-全出”反铁磁体的偶极模型，重新解释的结果-在离子系统-在温度与磁荷密度相图。尽管它的自旋性质和存在的双重和单一的非保守的磁荷，偶极模型让位于相图，这是相当可比的那些先前获得的晶格系统的电荷，和自旋冰模型与保守数量的单磁荷。这些系统之间的对比，我们添加了最近邻模型的结果，提出了我们相图的其他特征-特别是，在高密度下具有电荷顺序的非线性流体，其持续到任意高的温度-这只能解释为考虑到由潜在的自旋自由度所强制的构造约束。
2014-11-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Capturing long range correlations in two-dimensional quantum lattice systems using correlator product states
我们研究了关联函数产物态描述二维自旋模型基态性质的适用性。我们的多体波函数的anterior采取的形式无论是元格或债券关联函数产品的状态和能量优化通过使用Monte Carlo最小化改变的anterior。对于伊辛模型，我们发现，plaquette模型是最好的估计的能量，而债券模型捕捉预期的长程相关性和系统的临界行为更忠实。然而，对于反铁磁海森堡模型，plaquettes在描述局部和长程相关性方面优于键耦合器，因为它们包含大量的局部参数。这些观测结果对将关联函数的乘积态应用于其他更复杂系统具有定量意义，并给出了重要的启发性见解：特别是仔细地根据所考虑的系统、其相互作用和对称性来选择关联函数的必要性。
2011-10-24 cond-mat.str-el
Scrambling without chaos in RCFT
本文研究了1+1维有理共形场论中混沌和纠缠的度量。首先，我们导出了这类理论的失时序算子的后期时间值的普适公式。我们的普遍结果可以表示为一个特定的组合的模块S-矩阵元素称为任意子monodromy标量。接下来，在一个$SU(N)_k$ Wess-Zumino-Witten模型的显式设置中，我们比较了时间外有序的量子化子的晚时间行为和纯度。有趣的是，在大c极限中，纯度像全息理论一样以几何方式增长;相反，时间外有序的量子化子一般保持不为零。
2017-07-19 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Quantum criticality of the transverse-field Ising model with long-range interactions on triangular-lattice cylinders
为了更好地理解长程相互作用受抑与零温度量子涨落之间的相互作用，我们研究了准一维无限圆柱三角晶格上具有代数衰减长程相互作用的横场伊辛模型的基态相图.在技术上，我们采用各种方法，包括低场和高场系列扩展。对于经典的长程伊辛模型，我们研究了任意均匀周长的圆柱。我们发现，在二维三角晶格中，无限简并的最近邻伊辛基态空间中出现了带隙的条纹有序相。此外，虽然具有周长$6$、$10$、$14$等的圆柱体对于长程伊辛相互作用的任何衰减指数总是处于相同的条纹相位，但是具有周长$4$、$8$、$12$等的圆柱体族显示出两种不同类型的条纹结构之间的相变。对于完整的长程横场伊辛模型，我们集中讨论周长为4和6的圆柱体。在这两种情况下，基态相图都由几个量子相组成，包括$x$极化相、条纹有序相和时钟有序相，这些相是从最近邻模型中已经存在的无序有序场景中出现的。此外，通用的存在下，一个潜在的中间无间隙阶段与代数相关性和相关的Kosterlitz无间隙过渡进行了讨论，这两个气缸。
2019-07-24 cond-mat.str-el
Continuous transition between Ising magnetic order and a chiral spin liquid
分馏自旋液体态与磁有序相之间的竞争是阻挫磁性研究的一个重要范式。自旋轨道耦合莫特绝缘体与伊辛类磁各向异性，如Kitaev材料，是一个特别丰富的游乐场，探索这一竞争。在这项工作中，我们使用有效场论的方法，以显示一个直接的量子相变可以发生在二维（2D）伊辛自旋系统之间的拓扑有序的手征自旋液体和一个相位与磁性长程序。这样的过渡可以保护晶格对称性，并描述了无质量马约拉纳场耦合到非阿贝尔$SO(N)$规范场与陈-西蒙斯项的理论。我们进一步表明，欧几里德马约拉纳零模绑定到$\mathbb{Z}_2$的紧急非阿贝尔规范场的电光瞬子是理解有序相的自发对称性破缺的关键。
2022-12-07 cond-mat.str-el hep-th
Anomalous domain wall condensation in a modified Ising chain
我们构建了一个一维的本地自旋哈密顿量的内在非本地的，因此异常，全球$\mathbb{Z}_2$对称性。该模型与横向磁场中的量子伊辛模型密切相关，并且包含一个可以被调谐以自发打破非局部$\mathbb{Z}_2$对称性的参数。哈密顿量的构造，以捕捉在对称性破缺阶段的畴壁的非常规性质。利用均匀矩阵乘积态，我们得到了凝聚畴壁的相图。我们发现，完整的相图包括一个无隙相，从有序的铁磁相分离的Berezinskiii-Kosterlitz-无隙过渡，并从有序的反铁磁相的第一阶相变。
2019-05-20 cond-mat.str-el
Diffusive hydrodynamics of out-of-time-ordered correlators with charge conservation
在封闭的多体系统中，量子信息的混乱，作为衡量的非时间有序的关联函数（OTOC），最近受到了相当大的关注。最近，OTOC的流体动力学描述已经出现了考虑随机局部电路，其中的方面被证明是普遍的遍历多体系统，即使没有随机性。在这里，我们将这种方法扩展到具有局部守恒量的系统（例如，能源）。我们这样做，考虑当地的随机酉电路与保守的U $(1)$收费，并认为，数值和分析的证据，守恒定律的存在下，在两个时间有序的{ \textit{and} }的时间有序的关联函数，都可以有一个扩散放松组件或“流体动力学尾”在晚些时候。我们验证存在这样的尾巴也在一个确定性的，周期驱动系统。我们发现，对于OTOC，扩散和弹道组件的组合导致一个特定的，不对称的形状，前面后面的衰减为幂律波阵面。这些结果也解释了现有的数值研究在无噪声遍历系统的能量守恒。此外，我们认为OTOC在吉布斯状态下，参数化的化学势$μ$，并应用微扰参数表明，对于$μ\gg 1$的弹道信息传播的前沿只能发展在$μ$的指数大的时间-与信息传播扩散在较早的时候。我们还开发了一个新的形式主义描述OTOC和运营商的传播，这使我们能够解释的OTOC的饱和度作为一种形式的热化算子的希尔伯特空间。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Ising incommensurate spin resonance of CeCoIn$_{5}$: a dynamical precursor of the Q-phase
详细的非弹性中子散射实验表明，非常规超导体CeCoIn $_{5}$的带隙集体磁激发（自旋共振模式）是无公度的，相应的涨落是伊辛性质的。这些波动的无公度峰位置对应于相邻场诱导的静态磁有序相（所谓的Q相）的传播矢量。此外，磁矩波动的方向也是Q相的有序磁矩的方向。因此，谐振模式和Q相共享相同的对称性，这强烈支持静态顺序通过磁激励的凝聚来实现的情况。
2015-05-01 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Temporal fluctuations of correlators in integrable and chaotic quantum systems
该研究针对多体量子系统关联函数的时间涨落给出界，证明无简并系统中涨落随系统尺寸指数衰减，有简并非相互作用XX模型中涨落衰减形式依赖算符局域性，指出该涨落无法作为混沌的可靠判据。
2023-07-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Out-of-time-ordered correlators of the Hubbard model: SYK strange metal in the spin freezing crossover region
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型描述了一种奇怪的金属，它表现出奇特的非费米液体性质，没有准粒子。它表现出最大的混沌行为，其特征是超时间有序的关联函数（OTOC），并有望成为黑洞的全息对偶。最近，SYK模型与多轨道哈伯德模型中Hund耦合引起的自旋冻结交叉有着惊人的相似性。为了进一步探索这种联系，我们研究了费米哈伯德模型的OTOC，这是固体中强关联电子的原型模型。我们引入了一个具有适当时间顺序的非时间四点关联函数，借助于谱表示和无序涨落耗散定理，它可以解析地延拓到实时OTOC中.基于这种方法，我们数值评估实时OTOC的哈伯德模型在热力学极限，使用动态平均场论结合数值精确的连续时间蒙特卡罗杂质求解器。单轨道模型的结果表明，一定的自旋相关的OTOC捕获本地的磁矩形成附近的金属-绝缘体的转变，而自能不显示SYK类非费米液体的行为。另一方面，对于两个和三个轨道模型与非零的Hund耦合，我们发现，OTOC表现出快速阻尼在短时间内和近似幂律衰减在较长的时间在自旋冻结交叉制度的特点是波动的本地矩和非费米液体自能$Σ(ω) \sim \sqrtω$。这些结果与SYK模型的行为符合得很好，为多轨道哈伯德模型的自旋冻结交叉物理与SYK奇异金属之间的密切关系提供了有力的证据.
2019-06-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Phase transitions in exactly solvable decorated model of localized Ising spins and itinerant electrons
利用广义装饰-迭代变换精确求解了二维双装饰晶格的混合晶格统计模型，该模型在节点处具有定域的Ising自旋，在装饰点上具有离域的巡游电子.在四分之一填充的假设下，基态构成自发的长程有序的铁磁或亚铁磁相依赖于是否被认为是铁磁或反铁磁的本地化伊辛自旋和巡回电子之间的相互作用。自发长程有序相的临界温度随动力学项与Ising型交换作用之比的增加而单调增加。
2009-08-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Two-dimensional periodic frustrated Ising models in a transverse field
研究了零温下周期性横场受抑伊辛系统中经典简并度和量子动力学的相互作用。我们发现，这样的动力学可以导致不寻常的有序相和相变，或量子自旋液体（合作顺磁）的三角形和戈薇晶格反铁磁体相，分别。对于后者，我们进一步预测通过一个键序相其次是一个临界相作为字段是倾斜的。这些系统也提供了在高温超导研究中引入的量子二聚体模型的精确实现。
2000-05-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Theory of Out-of-Time-Ordered Transport
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出了一种有效场论，用于描述量子多体系统中超越时间顺序相关函数的普遍行为，并揭示了特定OTOC组合对新型传输参数的敏感性。
2026-10-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Magnetic and charge orders on the triangular lattice: Extended Hubbard model with intersite Ising-like magnetic interactions in the atomic limit
本文研究三角晶格原子极限下含格点间类伊辛磁作用的扩展 Hubbard 模型，给出基态精确相图及有限温度相图，并揭示电荷—变磁共存、连续/不连续转变和相分离及亚稳区。
2023-08-08 cond-mat.other cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Monte Carlo Study of an Effective Ising Model for the Spin-ice type Kondo Lattice Model
用经典的蒙特卡罗模拟研究了自旋冰型Kondo晶格模型的有效伊辛模型.我们用四个相：冰-铁、冰-（0，0，2 π）、32-亚晶格和全进/全出有序态阐明了磁相图。结果很好地再现了Kondo晶格模型的相图[H. Ishizuka等人：日本物理学会81（2012）113706]，这表明直到第三邻居的RKKY相互作用足以描述巡回电子模型的磁性。我们讨论了相变的特殊性质：两个冰相之间的临界温度下降到零温度的抑制和32-亚晶格有序态的相边界上的三临界点的存在。
2013-09-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Real-time correlators in chaotic quantum many-body systems
研究了混沌量子多体系统中的实时局域关联函数$\langle\mathcal{O}(\mathbf{x},t)\mathcal{O}(0,0)\rangle$。这些关联函数在后期表现出普遍的结构，由演化算子$\mathcal{O}(\mathbf{x},t)$的主导算子空间费曼轨迹决定。相关的轨迹涉及运营商收缩到一个点，在初始和最终的时间，所以在结构上不同于那些主导的时间顺序相关器。在不存在守恒定律的情况下，关联以指数方式衰减：$\langle\mathcal{O}(\mathbf{x},t)\mathcal{O}(0,0)\rangle\sim\exp(-s_\mathrm{eq} r(\mathbf{v}) t)$，其中$\mathbf{v}= \mathbf{x}/ t$定义时空射线，而$r(\mathbf{v})$是关联的衰减率。我们表示$r(\mathbf{v})$的各种时空结构的成本函数。在1+1D中，算子历史可以显示在临界射线速度$v_c$处的相变，其中$r(\mathbf{v})$是非解析的。在低$v$时，主导费曼历史是“胖”的：算子在再次收缩到一个点之前增长到$t^α\gg 1$阶的大小。在高$v$的轨迹是“薄”：运营商始终保持一阶的大小。在哈尔-随机酉回路中，这个转移映射到一对随机游动（算子的两个空间边界）的简单绑定转移。在更高的维度中，薄的轨迹总是占主导地位。我…
2022-05-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Edge modes in a frustrated quantum Ising chain
利用密度矩阵重整化群和集团平均场论方法研究了横场中具有最近邻（$J_{1}$）和次最近邻（$J_{2}$）相互作用的Ising链的基态性质.它的量子相图有两个有序区域（由量子无序相分隔），其中一个区域具有简单的铁磁或Néel有序，取决于$J_{1}$的符号，另一个是双交错反铁磁相。通过计算开链上的端到端自旋-自旋关联，推断出这些有序相中存在马约拉纳边缘模。研究发现，双交错相中存在四个边缘模，而铁磁相和Néel相支持两个边缘模，除了非常靠近$J_{1}=0$的地方，它们似乎有四个边缘模，就像$J_{1}=0$本身的情况一样。
2014-07-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Dynamical response functions in the quantum Ising chain with a boundary
我们确定了在边界磁场存在下半直线上量子伊辛链在标度极限下的动力学响应函数$<{\cal O}^\dagger(t,x_1){\cal O}(0,x_2)>$。使用无限体积形状因子和边界状态的谱表示，我们推导出的相关器，被发现是迅速收敛，只要$|\frac{x_1+x_2}ξ|\agt 0.2$其中$ξ$是相关长度的扩展。在足够晚的时候，我们观察到的振荡行为的相关性任意远离边界。我们调查的边界束缚态，是目前的边界磁场的范围内的影响。
2007-09-12 cond-mat.str-el hep-th
