Symmetric nonnegative functions, the tropical Vandermonde cell and superdominance of power sums
本文研究固定次数对称非负函数与平方和函数的极限锥，给出非平方和非负多项式的显式例子，并揭示偶对称情形对偶锥的热带化与分拆上的超支配序之间的自然联系。
2024-08-08 math.AG math.CO math.OC
The tropicalization of the moduli space of curves II: Topology and applications
研究了亏格为g的稳定热带曲线的热带模空间的拓扑，证明了它是高连通的，其中n个标记点的有界边的总长度为1。利用该空间与稳定代数曲线的模空间中边界的对偶复形的同一性，给出了对称群表示M_{1,n}的顶权上同调的简单表达式，并描述了纯映射类群的由交换圈组成的同调中的显式对偶基.
2018-05-28 math.AG math.CO math.GT
Algebraic Matroids and Set-theoretic Realizability of Tropical Varieties
对于域上的多项式环中的每个素理想，我们给出了一个代数拟阵，并证明了它在热带化下是保持不变的。这给出了一个热带簇从一个素理想在集合理论上可实现的必要条件。我们还表明，有无限多的伯格曼球迷，是不集理论上实现的热带化的任何理想。
2016-08-11 math.AG math.CO
Topological Classification of Univariate Sparse Polynomials via Tropical Geometry
HSE（高等经济大学）
该研究利用热带几何对支撑集为$A=\{d,d+1,d+2,d+3,d+4\}(d\geq3)$、具两个$(2,2)$型临界值的单变量稀疏复多项式分类，发现其拓扑等价类与无穷远分支热带化组合类型的对应关系及支撑集平移下的可能周期性。
2026-10-14 math.AG math.CO
Tropical cluster varieties of type C
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文显式描述了有限C型簇簇的热带化，将其实现为轴对称系统发育树空间，并发现所有坐标符号模式，证明每个符号热带化组合对偶于环面体或结合面体。
2026-06-08 math.AG math.CO
Parallel Computation of tropical varieties, their positive part, and tropical Grassmannians
在这篇文章中，我们提出了一个大规模的并行框架计算热带代数簇，可以利用有限对称。我们计算热带格拉斯曼TGr $_0(3,8)$，并表明，它细化$15$维骨架的Dressian博士$(3,8)$与例外的$23$特殊锥，我们构建明确的障碍，其热带线性空间的可实现性。此外，我们提出了算法识别最大维热带锥，属于正热带化。这些算法利用了热带变种的对称性，即使正热带化不需要是对称的。我们计算了正格拉斯曼TGr $^+(3,8)$的最大维锥，并将其与经典格拉斯曼Gr $(3,8)$的簇合物进行了比较。
2020-03-30 cs.SC math.AG math.CO
The Tropical Variety of Symmetric Rank 2 Matrices
研究对称秩2矩阵簇的热带化，证明其具有对称双色树空间的可剥壳单纯复形结构，讨论相关拟阵结构并给出对称双色树数量的生成函数。
2025-04-17 math.AG math.CO
Obstructions to lifting tropical curves in surfaces in 3-space
热带化是将代数环面的子簇转化为空间中的平衡加权有理复形的过程。本文研究三维空间中曲面中曲线的热带化问题。这些是热带曲面上的平衡有理加权图。具体来说，我们研究的“提升”问题：给定一个图形在热带表面，可以找到一个相应的代数曲线在一个表面？我们开发特定的组合障碍，以解除图形的问题，是否可以因素的多项式与特定的支持特性0的情况下，减少问题。这就解释了为什么维格兰建造的一些不寻常的热带曲线是不可升降的。
2012-04-25 math.AG math.CO
Buildings, valuated matroids, and tropical linear spaces
本文研究了 Affine Bruhat--Tits buildings 与赋值拟阵的联系，证明了半范数空间是所有热带化线性嵌入的极限，并验证了其作为通用可实现赋值拟阵的热带线性空间本质。
2023-04-18 math.AG math.CO
Tropicalizing the positive semidefinite cone
研究实Puixix级数的序域上正半定矩阵的锥的热带化问题。热带PSD矩阵在对应于对角项的乘积的顶点处形成对称行列式的牛顿多面体的法锥。我们发现生成元和定义的锥不等式。PSD热带二次型是那些导致平凡细分的标准单形扩张2。我们还证明了热带PSD锥是热带秩为1的对称矩阵集合的热带凸包，并且每个热带PSD矩阵都可以分解为矩阵及其转置的热带积。
2013-09-24 math.CO
Computing Tropical Resultants
我们固定支撑A=（A_1，.，A_k），并将热带结式TR（A）定义为使得热带多项式具有公共解的系数选择的集合。我们证明了TR（A）是可解系统代数簇的热带化，并且它的维数可以在多项式时间内计算。热带的结果继承了一个风扇结构的凯莱配置的二次风扇的A，我们提出了算法的TR（A）在这个结构中的遍历。我们还提出了一个新的算法恢复牛顿多面体的热带超曲面的支持。我们用它来计算稀疏结果多项式的牛顿多面体的情况下，TR（A）是余维1。最后，我们考虑更一般的设置专门的热带resultants和报告的实验与我们的实现。
2013-03-24 math.AC math.AG math.CO
Bases for Quotients of Symmetric Polynomials
我们为对称多项式建立了几个基族。从这些基础，我们证明了某些舒尔对称多项式形成的基础，推广的上同调和量子上同调的格拉斯曼的对称多项式的子。我们的工作也提供了一个替代的证明结果，由于格林伯格。
2019-11-17 math.CO
A Graph Polynomial from Chromatic Symmetric Functions
本文描述了由色对称函数在不同基上展开的系数所产生的已知图多项式的数目，并研究了由树的色对称函数所给出的基上展开所产生的一个新多项式.
2022-04-15 math.CO
A symmetric decomposition of the Boros-Moll polynomials
在研究四次积分时，Boros和Moll引入了一种特殊的雅可比多项式，现在称为Boros-Moll多项式。本文研究了Boros-Moll多项式的一种对称分解。我们发现对称分解中的两个多项式都是交替的伽玛正多项式。
2022-12-30 math.CO
Positive specializations of symmetric Grothendieck polynomials
一个经典的基本结果是对称函数环的Schur-正特化是通过全正函数来刻画的，全正函数的参数化描述了Edrei-Thoma定理。本文研究对称Grothendieck多项式的正特化，Schur多项式的$K$理论变形.
2020-01-17 math.CO
Symmetric Grothendieck polynomials, skew Cauchy identities, and dual filtered Young graphs
对称格罗滕迪克多项式是格拉斯曼K-理论中舒尔多项式的类似物。我们使用Schur算子建立对称Grothendieck多项式的对偶族。用这种方法，我们证明斜柯西恒等式，然后得到各种应用：斜Pieri规则，对偶过滤的杨氏格，生成系列和枚举的身份。对Grothendieck多项式乘积的有限展开性质给出了新的解释。
2018-09-14 math.CO
Rogers-Szego polynomials and Hall-Littlewood symmetric functions
本文利用Rogers-Szego多项式统一了Macdonald和Kawanaka提出的Hall-Littlewood对称函数的一些恒等式。
2007-08-22 math.CO
The Hecke algebra and structure constants of the ring of symmetric polynomials
我们给出对称群的Hecke代数的六个基，并利用对称多项式环的基变换矩阵，将它们与Geck-Rouquier基和Jones基联系起来。
2006-02-17 math.CO
Strong sign-coherency of certain symmetric polynomials, with application to cluster algebras
对于每个正整数n，我们定义变量z_1，.，z_n，其系数在三参数q，t，r的多项式函数的环$\mathbb{Q}[q,t,r]$中。这些多项式自然出现在簇代数的上下文中。我们猜想它们是z_1，.中的对称多项式，z_n，它们的单式展开式、Schur展开式、完全齐次展开式、初等展开式和幂和对称多项式展开式都是符号相干的。
2010-08-12 math.CO
Narayana polynomials and Hall-Littlewood symmetric functions
我们表明，Narayana多项式是行Hall-Littlewood对称函数的特殊化。本文利用Koshy和Jonah关于Catalan数的公式，利用Koshy-环演算，将Koshy和Jonah关于Catalan数的公式推广到Narayana多项式。
2012-07-30 math.CO
Symmetric and unimodal independence polynomials of trees
Osaka University（大阪大学）；Bryn Mawr College（布林茅尔学院）
研究n个顶点树的独立多项式是否对称且单峰，以及是否存在度为n的对称单峰独立多项式。
2026-04-20 math.CO
On some noncommutative symmetric functions analogous to Hall-Littlewood and Macdonald polynomials
我们研究了Hall-Littlewood多项式和Macdonald多项式的各种非交换类似物之间的联系，并定义了一些新的依赖于两个参数序列的非交换对称函数族.
2013-04-24 math.CO
Symmetric Lorentzian Polynomials
本文研究洛伦兹对称多项式与函数，证明其空间同胚于闭球，提出约化方案降低检验复杂度，并给出次数至六的显式半代数描述，揭示对称性与洛伦兹性的内在张力。
2025-10-09 math.CO
Schubert Polynomials and Elementary Symmetric Products
本文研究了施布特多项式分解为初等对称多项式的问题，提出基于排列模式回避的猜想，并探讨了其在代数组合学中的意义。
2025-11-19 math.CO
Symmetric function generalizations of graph polynomials
第二章研究了有向图的路圈对称函数，它是Chung和Graham的覆盖多项式的对称函数的推广。这些材料大部分出现在《数学进展》118（1996）、71-98或J. Algebraic Combin。10（1999），227-240.第三章包含了关于色多项式的Stanley对称函数推广X_G的各种结果，例如，我们与Tutte关于色多项式的一些工作建立了联系，并利用这些工作证明了X_G是可重构的。第3章大部分内容都没有出现在其他地方。
2001-03-30 math.CO
The $m$-symmetric Macdonald polynomials
本文确立了$m$-对称Macdonald多项式的基本性质，包括正交性、平方范数、求值和包含公式，并得到了可特化为非对称情形的Cauchy型恒等式。
2023-11-21 math.CO
Extraction of the $i^{th}$ Elementary Symmetric Polynomial from a Product in Binomial Form ${{m_1+...+m_n}\choose i}$
$i^{th}$变量集$\mathcal{R}=\{m_1,m_2,m_3,...,m_n\}$的$i^{th}$初等对称多项式通过交替和与$i^{th}$二项式乘积${{m_1+...+m_n}\choose i}$的展开分离。
2014-09-17 math.CO
Multiplication of a Schubert polynomial by a Stanley symmetric polynomial
我们证明，组合，由斯坦利对称多项式的舒伯特多项式的产品是一个截断的舒伯特多项式。利用Monk规则，我们得到了截断Schubert多项式的Schubert多项式展开式的一个非负组合公式。结合这些结果，我们给出了Schubert基上Schubert多项式与Schur多项式乘积的一个非负组合规则。
2017-02-01 math.AG math.CO
Operators on Symmetric Polynomials
我们提供了一个简短的调查，一定代数的运营商对对称多项式，并收集了一些以前已知的结果在该领域。
2013-10-13 math.CO math.QA
Symmetric identities for Euler polynomials
本文建立了关于欧拉多项式乘积和的两个对称恒等式。
2010-04-01 math.CO math.NT
A combinatorial formula for non-symmetric Macdonald polynomials
本文给出了非对称Macdonald多项式E_μ（x;q，t）的一个组合公式。该公式推广了我们以前对积分型对称Macdonald多项式J_μ（x;q，t）的组合解释。我们证明了新的公式，通过验证它满足一个递归，由于克诺普，非对称麦克唐纳多项式的特点。
2007-02-12 math.CO math.QA
Power Sum Decompositions of Elementary Symmetric Polynomials
本文给出了初等对称多项式的张量秩的界，并给出了线性型的幂的分解。当次数为奇数时，达到上界。
2015-08-21 math.AG math.CO
Zeros of Symmetric Laurent Polynomials of Type $(BC)_n$ and Koornwinder-Macdonald Polynomials Specialized at $t^{k+1}q^{r-1}=1$
利用Koornwinder-Macdonald多项式给出了在某个子流形集合上为零的$(BC)_n$型对称Laurent多项式空间的一个刻划.先前通过使用麦克唐纳多项式对$A_n$型对称多项式给出了类似的特征。我们使用一种新的方法，利用对偶关系。该方法简化了在$A_n$情况下的部分证明。
2004-05-11 math.CO math.QA
Reflections on symmetric polynomials and arithmetic functions
在对称多项式环的同构拷贝中，研究了一类有理权向量指标多项式族。这些族包括众所周知的对称多项式，例如初等、齐次和幂和对称多项式。我们研究了这些族的性质，并着重于在卷积诱导的乘积下构造它们的有理根。后者的一个直接应用是在卷积积下描述某些乘法算术函数（核函数）的根。
2001-06-25 math.CO math.NT
Symmetric identities on Bernoulli polynomials
本文得到了Carlitz关于伯努利多项式的一个恒等式的推广。然后我们利用这个推广公式导出了两个对称恒等式，这两个恒等式可归结为关于伯努利多项式和伯努利数的一些已知恒等式，包括Miki恒等式.
2007-09-17 math.CO math.NT
Stanley's character polynomials and coloured factorizations in the symmetric group
Stanley引入了有助于评估对称群特征的多项式，并猜测多项式的系数为正。斯坦利后来给出了多项式系数的组合解释。在这里，我们证明了最高次数项的猜想。
2007-12-21 math.CO math.RT
Asymptotics of characters of symmetric groups: structure of Kerov character polynomials
研究了固定共轭类上对称群特征标的渐进性。这是证明了Kerov，这样一个字符可以表示为一个多项式的自由累积量的杨图（某些功能描述的形状杨图）。证明了对于每个亏格都存在一个普适的对称多项式，它给出了Kerov特征多项式中具有规定齐次次数的部分的系数.这种对称多项式的存在性是由拉萨尔证明的。
2012-03-12 math.CO math.RT
Relative symmetric polynomials and money change problem
本文研究了线性丢番图方程$$ a_1t_1+a_2t_2+... a_nt_n=d, $$的非负解的个数，其中$a_1, ..., a_n$，和$d$是正整数.利用{ \em相对对称多项式}得到了该方程的解的个数与对称群特征的关系。作为应用，我们给出了相对对称多项式空间非零的一个充要条件。
2010-12-14 math.CO math.RT
Combinatorial Invariance of Relative R-polynomials in the Hermitian Symmetric Case
我们开发了一个标记系统的哈塞图的间隔$[u,v]$与$u\leq v$在厄米特对称对$W/W_J$的模拟，并使用此创建一个封闭的形式算法计算相对R-多项式。该算法的一致性，使我们能够显示相对Kazhdan-Lusztig多项式在厄米特对称空间设置的组合不变性。
2009-11-30 math.CO math.RT
Schubert polynomials, slide polynomials, Stanley symmetric functions and quasi-Yamanouchi pipe dreams
我们引入了两个新的多项式的基地，解除单项式和基本拟对称函数的完整多项式环。通过定义一个新的条件上的梦想，所谓的准山之内，我们给出了一个积极的组合规则扩展舒伯特多项式到这些新的基地，平行的扩张Schur函数到基本的准对称函数。结果，我们得到了Schubert多项式到Stanley对称函数的稳定极限的一个改进。我们还给出了这些基的正结构常数的组合规则，分别推广了拟混洗积和混洗积。我们用它来给一个Littlewood-理查森规则的舒伯特多项式的产品扩展到基本滑动多项式，并给出公式的产品的斯坦利对称函数的舒伯特结构常数。
2016-03-31 math.AG math.CO
Hyperbolicity cones of elementary symmetric polynomials are spectrahedral
证明了初等对称多项式的双曲锥是谱面体的，即，它们是正半定矩阵的锥的切片。证明使用矩阵-树定理，一个想法已经出现在Choe等人。
2013-09-20 math.CO math.OC
Invariant and coinvariant spaces for the algebra of symmetric polynomials in non-commuting variables
我们分析了非交换变量的对称多项式代数N的结构，因为它与其交换对应物有关。利用对称群的“位置作用”，我们能够将后者实现为前者内部的不变多项式。我们发现了N的一个张量积分解，类似于Chevalley，Shephard-Todd关于有限反射群的经典定理。
2009-10-16 math.CO math.RA
Identities involving (doubly) symmetric polynomials and integrals over Grassmannians
我们得到的身份涉及对称和双对称多项式。这些恒等式提供了一种处理出现在格拉斯曼的Atiyah-Bott-Berline-Vergne公式中的表达式的方法。作为推论，我们得到了重言式丛的特征类的格拉斯曼算子上的积分公式。此外，我们提供了一个有效的证明马丁公式的经典格拉斯曼。
2018-09-11 math.AG math.CO
Whittaker vectors of the Virasoro algebra in terms of Jack symmetric polynomial
利用Jack对称多项式给出Virasoro代数的Whittaker向量的显式表示.我们的基本工具是Feigin-Fuchs玻色化和Calogero-Sutherland模型的分裂表达式。
2011-03-08 math.CO math.QA
Symmetric polynomials over finite fields
证明了特征$p$的有限$q$元域上的两个坐标向量在对称群的自然作用下属于同一轨道，如果$p^k,2p^k,\dots,(q-1)p^k$，$k=0,1,2,\dots$的每个初等对称多项式在它们上面具有相同的值.当$q=p$和维数比$p$大时，对称群的自然置换表示的多项式不变量的这个分离集离最小值不远。本文导出了$q$元域上多对称多项式的一个相对较小的分离集。
2022-11-29 math.AC math.CO
Symmetric polynomials in the symplectic alphabet and their expression via Dickson--Zhukovsky variables
给定$2n$变量中的对称多项式$P$，存在唯一的$n$变量中的对称多项式$Q$，使得\[ P(x_1,\ldots,x_n,x_1^{-1},\ldots,x_n^{-1}) =Q(x_1+x_1^{-1},\ldots,x_n+x_n^{-1}). \]我们将这个多项式$Q$记为$Φ_n(P)$，并证明了$Φ_n$是代数的满射.我们计算$Φ_n(P)$的几个家庭的对称多项式$P$：辛和正交舒尔多项式，初等对称多项式，完全齐次多项式，幂和。其中一些公式已经由Eloudan（2014）和Lachaud（2016）发现。$Φ_n(\operatorname{s}_{λ/μ}^{(2n)})$形式的多项式，其中$\operatorname{s}_{λ/μ}^{(2n)}$是$2n$变量的斜Schur多项式，在对称带状Toeplitz矩阵的子式的研究中自然出现，当生成符号是回文Laurent多项式时，其根可以写为$x_1,\ldots,x_n,x^{-1}_1,\ldots,x^{-1}_n$。特伦奇（1987）和埃洛伊（2014）发现了对称带状托普利茨矩阵行列式的有效公式。我们证明了这些公式等价于Ciucu和Krattenthaler（2009）关于经典群特征标因子分解的结果.
2019-12-29 math.CO math.RT
Branching Rules for Symmetric Hypergeometric Polynomials
从最近发现的六参数对称Macdonald-Koornwinder多项式族的分支公式出发，通过退化得到Wilson型、连续Hahn型、Jacobi型、Laguerre型和Hermite型对称超几何正交多项式的相应分支规则.
2016-01-22 math-ph math.CO math.MP
Moments of characteristic polynomials for compact symmetric spaces and Jack polynomials
本文用Jack多项式或Heckman和Opdam的雅可比多项式来表示与紧对称空间相关联的随机矩阵系综的特征多项式乘积的平均值，这取决于空间的根系.我们还给出了明确的表达式，这些平均值的渐近行为的限制，矩阵的大小趋于无穷大。
2007-07-26 math.CO math.PR
Weighted Means of B-Splines, Positivity of Divided Differences, and Complete Homogeneous Symmetric Polynomials
我们采用的事实，某些均差可以被写为加权平均值的B样条，因此是积极的。这些均差包括完全齐次对称偶数对称多项式多项式$2p$，它的正性是D. B.猎人本文将Hunter的结果推广到完全齐次的分数阶对称多项式，这些多项式是由Jacobi的双交错公式定义的.我们特别表明，这些多项式有正的实部为实度$μ$与$|μ-2p|< 1/2$。我们还证明了经典完全齐次对称多项式线性组合的正性准则和这类多项式乘积的线性组合正性的充分准则。
2020-01-20 math.CO math.PR
Wronskian Appell Polynomials and Symmetric Functions
我们研究整数分区索引的Appell多项式的Wronskian。这些家庭的多项式出现在合理的解决方案，某些Painlevé方程和研究例外的正交多项式。我们确定了它们关于Plancherel测度的导数、均值和方差，并引入了几个递推关系。此外，我们证明了一个完整性猜想的Wronskian埃尔米特多项式以前的第一和最后作者。我们的证明都利用了与对称函数理论的强联系。
2019-08-14 math.CA math.CO
Newton polytope of good symmetric polynomials
本文提出一类一般的对称多项式，证明其牛顿多胞体具有饱和性和整数分解性质，并统一涵盖多种已有对称多项式。
2023-07-19 math.AG math.CO math.RT
Properties of the Tropical Characteristic Polynomial of Symmetric Matrices
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））
研究对称矩阵热带特征多项式的组合结构，利用主子矩阵的热带积，建立首项系数新不等式，揭示系数序列凹性及必要条件，加深对其结构的理解。
2026-07-14 math.CO math.RA math.SP
Separating symmetric polynomials over finite fields
本文研究了有限域上初等对称多项式集合作为对称多项式代数最小分离集的条件，确定了其成立的具体情形。
2025-02-15 math.AC math.CO math.RA
On translation invariant symmetric polynomials and Haldane's conjecture
证明了n元平移不变对称多项式环同构于n-1元全多项式环，其特征为0。我们反驳的猜想Halflit关于结构的多项式。我们的动机是分数量子霍尔效应，其中平移不变（反对）对称复n变量多项式表征n电子波函数。
2010-04-02 cond-mat.str-el math.AC math.CO
