Dimers and orthogonal polynomials: connections with random matrices
在这些课堂讲稿中，我们将介绍随机矩阵、不对称排他过程、随机镶嵌之间的一些联系。这三个明显不相关的对象（有时）具有类似的数学结构，即交错结构，并且关联函数是根据核给出的。在基本的例子中，核用正交多项式表示。
2013-07-02 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Expansion of Spherical Integral
本文研究实对称矩阵或埃尔米特矩阵的球面积分，当其中一个矩阵的秩为1时。证明了这些球面积分的完全渐近展开的存在性，并导出了渐近展开中的第一项和第二项。利用球积分的渐近表达式，得到了Wigner矩阵与（确定性）埃尔米特矩阵的渐近自由性.
2014-12-15 math-ph math.MP math.PR
Linear integral equations, infinite matrices, and soliton hierarchies
提出了一个构造孤子方程族的系统框架。这是通过考虑标量线性积分方程及其表示的无限矩阵，从而产生所有的（2+1）-和（1+1）-维孤子与标量微分谱问题的层次。得到的孤子族的可积性特征，包括Miura型变换，$τ$ -函数，拉克斯对以及孤子解，也在此框架内推出。
2018-07-19 math-ph math.MP nlin.SI
Defining integrals over connections in the discretized gravitational functional integral
研究了广义相对论一阶方程离散形式的路径积分中关于联络型变量的积分。结果（四元或基本面积类型的其余变量的广义函数）可以通过其矩定义，即。e.它与面积张量单项式的积分。在我们以前的文件中，这些时刻已被定义为变形的整合轮廓在复杂的平面，如果我们已经通过了一个欧几里德区域。在本文中，我们定义和评估的时刻在真正的闵可夫斯基区域。在这个非正定义的区域中，由这些矩产生的感兴趣的分布包含分歧。我们证明，后者只有助于奇异（\dfun样）的一部分，这个分布的支持在非物理区域的复平面面积张量，而在物理区域的分布（通常的功能）证实了我们以前的文件中定义的指数衰减在大面积。此外，还讨论了一般路径积分中连通域积分可展开的基本积分。
2010-05-01 math-ph math.MP
Square lattice Ising model susceptibility: connection matrices and singular behavior of $χ^{(3)}$ and $χ^{(4)}$
我们提出了一个简单的，但有效的，方法来计算连接矩阵之间的独立的本地解决方案，定义在两个相邻的奇点，Fuchsian微分方程的相当大的订单，如发现的第三和第四贡献（$χ^{(3)}$和$χ^{(4)}$）的磁化率的正方形晶格伊辛模型。我们推导出解$χ^{(3)}$和$χ^{(4)}$的所有临界行为，以及相应级数展开式中系数的渐近行为.我们确认，新发现的二次数奇点的Fuchsian常微分方程与$χ^{(3)}$是不是奇异的特定的解决方案$χ^{(3)}$本身。我们利用前面的联络矩阵得到了用同一解基表示的$χ^{(3)}$（和$χ^{(4)}$）的Fuchsian微分方程的所有单值矩阵的精确表达式.这些单值矩阵是$χ^{(3)}$（和$χ^{(4)}$）的Fuchsian微分方程的微分伽罗瓦群的生成元，其分析在这里刚刚画出。就解决方案的物理意义而言，我们发现具有挑战性的质的差异时，比较的修正，在高温下的完整的可伸缩性$χ$（分别）。低温）和前两个术语$χ^{(1)}$和$χ^{(3)}$（分别为$χ^{(2)}$和$χ^{(4)}$）。
2005-09-19 math-ph math.MP
R-transforms for non-Hermitian block random matrices: a spherical integral approach
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过球积分方法将R-变换推广至非厄米分块随机矩阵，引入H-变换和矩阵值R-变换，利用复制方法推导从属关系，用于确定谱边界。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On a new exact relation for the connection matrices in case of a linear second-order ODE with non-analytic coefficients
本文基于Frobenius方法提出一种通用技术，用于推导具有非解析系数的线性二阶常微分方程连接矩阵之间的新精确关系，并给出Stokes常数的精确及近似方程，以Budden问题为例验证其有效性。
2023-05-28 math-ph math.MP
Hurwitz numbers from matrix integrals over Gaussian measure
我们解释了高斯积分的源矩阵的复杂矩阵的合奏产生Hurwitz数的最一般的类型，即，Hurwitz数与任意定向或非定向的基面和任意配置文件在分支点。我们使用费曼图方法。与拓扑理论的连接，也与某些经典和量子可积理论，特别是与威滕的描述二维规范理论显示。
2020-03-07 math-ph math.MP
On the partial connection between random matrices and interacting particle systems
在过去的十年里，人们对随机矩阵、相互作用粒子系统、随机增长模型以及这些领域之间的联系越来越感兴趣。例如，出现在大矩阵极限中的几个对象也出现在相互作用粒子和增长模型的长时间极限中。这些例子是著名的Tracy-Widom分布函数和Airy_2过程。然而，这种联系有时是脆弱的。例如，高斯正交系综（GOE）中的本征值与平坦衬底上的生长之间的联系仅限于一点分布，如果我们考虑联合分布，这种联系就会破裂。在本文中，我们首先讨论已知的随机矩阵和非对称排它过程（和2+1维扩展）之间的关系。在扩散标度极限下，证明了当限制为增加次数和减少矩阵维数时，β =2 Dyson布朗运动的矩阵子式特征值的关联函数具有与2+1维相互作用粒子系统相同的关联核.最后，我们分析了（复杂）样本协方差矩阵的扩散类似的问题。
2010-09-28 math-ph math.MP math.PR
The connection problem associated with a Selberg type integral and the $q$-Racah polynomials
解决了与Selberg型积分相关的连接问题。连接系数以$q$ -Racah多项式的形式给出。作为联系系数显式的应用，给出了非对角型单值不变埃尔米特形式的例子。值得注意的是，这种厄米形式与$\hat{sl_2}$ -共形场论中的非对角型关联函数密切相关。
2007-10-11 math-ph math.CA math.MP
Parameter-free description of the manifold of non-degenerate density matrices
本文给出了非退化密度矩阵流形中指数弧的定义，并以其为起点，发展了有限维情况下非交换信息几何的无参数版本。给定Bogoliubov度量，m-连接和e-连接彼此对偶。引入凸势。它们允许引入双图表。最后引入仿射坐标，以便与更常用的方法相联系。
2020-10-10 math-ph math.MP
On connection matrices of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations based on Lie super algebras
本文提出了一种新的方法来计算量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接矩阵，该方程与具有超代数和Hecke代数对称性的可积顶点模型相关联。该方案依赖于将仿射Hecke代数的底层旋量表示分解为主列模，并调用与主列模相关联的量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接问题的已知解。我们应用该方法的旋量表示的$\mathcal{U}_q\bigl(\hat{\mathfrak{gl}}(2|1)\bigr)$ Perk-Schultz模型。我们证明了相应的连接矩阵是由带谱参数的动力学量子杨-巴克斯特方程的超对称形式的椭圆解描述的。
2016-07-15 math-ph math.MP math.QA
Chain of matrices, loop equations and topological recursion
随机矩阵用于不同的领域，如多正交多项式的研究或离散曲面的枚举。它们都是基于对矩阵积分的研究。然而，这个术语可能会混淆，因为这两个应用中矩阵积分的定义是不一样的。这两个定义，微扰和非微扰，在本章中讨论，以及它们之间的关系。讨论了链耦合随机矩阵上积分所满足的所谓回路方程，以及当矩阵为厄米特矩阵时，在微扰情形下回路方程的递归解。
2009-11-26 hep-th math-ph math.MP
Dynamical R Matrices of Elliptic Quantum Groups and Connection Matrices for the q-KZ Equations
对任意仿射李代数${\mathfrak g}$，我们证明了椭圆量子群${\cal B}_{q,λ}({\mathfrak g})$的泛动力学矩阵${\cal R}(λ)$的任意有限维表示与对应于$U_q({\mathfrak g})$的$q$-KZ方程的解的一个相应的连接矩阵重合.这提供了${\cal B}_{q,λ}({\mathfrak g})$和椭圆面（IRF或SOS）模型之间的一般连接。特别是，我们构建矢量表示的${\cal R}(λ)$为${\mathfrak g}=A_n^{(1)}$，$B_n^{(1)}$，$C_n^{(1)}$，$D_n^{(1)}$，并表明，他们与来自Jimbo，Miwa和Okado的脸的权重。因此，我们证实了Frenkel和Reshetikhin的猜想。
2006-12-19 math-ph math.MP math.QA
R-transforms for non-Hermitian matrices: a spherical integral approach
Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪希克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7646号，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文通过副本方法建立非厄米随机矩阵的R变换与球面积分框架的联系，揭示R变换源于一个双变量标量函数，为计算提供新方法。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Hypergeometric Integrals Modulo $p$ and Hasse--Witt Matrices
本文考虑了$\mathbb C$上KZ型微分方程的超几何解为一维积分的情形。我们还考虑了有限域$\mathbb F_p$上的相同的微分方程。我们研究这些微分方程的多项式解的空间在$\mathbb F_p$，在以前的工作中由V. Schechtman和第二作者构造。使用Hasse-Witt矩阵，我们确定这些多项式的解决方案的空间在$\mathbb F_p$与空间的对偶的某个子空间的正则微分的相关曲线。我们还将这些多项式解与$\mathbb C$上的超几何解联系起来。
2020-04-16 math-ph math.AG math.MP
Generalizations of some integrals over the unitary group
利用特征展开法，将酉群上几个著名的积分推广到被积函数中出现一般复矩阵的情形。这些积分在随机矩阵理论中很有意义，也可能在格点规范理论中得到应用。
2002-10-22 hep-th math-ph math.MP
Stratification of the space of density matrices via invariant theory and Uhlmann's connection
本文用不变量理论严格证明了密度矩阵空间的秩分解是Whitney层化，并将Uhlmann联络解释为分层向量丛上的分层联络，附录还介绍了分层纤维丛与分层联络的新概念。
2026-10-05 math-ph math.DG math.MP
Connection between coherent states and some integrals and integral representations
本文通过相干态单位分解推导积分，利用对角算符排序技术计算含特殊函数的积分，增加可解积分数量。
2024-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Intersection matrices associated to geometric-ordered bases of Feynman integrals
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Universität Bonn（波恩大学）；University of Zurich（苏黎世大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Xiamen University（厦门大学）
本文针对费曼积分分部积分约化中几何序基的主积分被积函数相交矩阵展开研究，明确了不同基下相交矩阵的元素形式，提出可系统消除转换时引入的辅助超越函数的算法，最小化了计算量。
2026-08-05 hep-ph hep-th math-ph
Integrable Lattices: Random Matrices and Random Permutations
这些讲座提出了随机矩阵（有限和无限）和随机排列领域的最新发展的调查。这些概率问题提出了矩阵积分（或弗雷德霍姆行列式），它非常自然地出现在对称空间的切空间上的积分，群上的积分，最后是对称空间上的积分。这些讲座的一个重要部分是致力于表明，这些矩阵积分，在适当地添加时间参数，是自然的τ-功能的可积格，如户田，普法夫和Toeplitz格，但也可积偏微分方程的，如KdV方程。这些矩阵积分或弗雷德霍姆行列式也满足Virasoro约束，其与可积方程组合导致原始概率的（部分）微分方程。
2000-10-13 cond-mat math-ph math.CO
Reflective Conditions for Radiative Transfer in Integral Form with H-Matrices
本研究将多频率含散射的辐射传输非线性积分系统拓展至反射边界条件，采用P1有限元离散、H矩阵预存卷积积分，实现了低复杂度不动点迭代求解并完成数值验证。
2023-06-09 cs.NA math-ph math.MP
Influence of long-range interaction on degeneracy of eigenvalues of connection matrix of d-dimensional Ising system
研究了线性维数为L的d维超立方体格上具有长程相互作用的Ising系统的连接矩阵。我们将这些矩阵的特征向量表示为一维伊辛系统的特征向量的克罗内克积。连接矩阵的特征值是一维系统的特征值的第d次多项式。我们表明，包括长程相互作用并没有删除的连接矩阵的本征值的退化。我们分析了极限L到\infty的特征值谱密度。在连续谱的情况下，当d < 3时，我们得到了描述长程相互作用对谱密度的影响和谱的关键变化的解析公式。
2020-08-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Negative moments of characteristic polynomials of random matrices: Ingham-Siegel integral as an alternative to Hubbard-Stratonovich transformation
本文重新考虑了高斯酉矩阵（GUE）中$N\times N$随机矩阵的特征多项式（正则化）的任意负整数矩的计算问题。一个非常紧凑和方便的积分表示发现通过使用矩阵积分接近英厄姆和西格尔考虑。我们找到了所讨论的矩在大$N$极限下的渐近表达式。后者是感兴趣的，因为一个关系到性质的黎曼$ζ-$功能零。我们的方法揭示了一个惊人的相似性之间的结构的负和正整数的时刻，这通常是模糊的使用Hubbard-Stratonovich变换。这揭示了一个新的光“玻色子”与“费米子”复制品的伎俩，并有一些影响的超对称方法。我们简要地讨论了手征GUE模型的情况下，从这个角度来看。
2002-01-17 cond-mat hep-th math-ph
Hyperelliptic integrals modulo $p$ and Cartier-Manin matrices
KZ方程的超几何解是近30年前构造的。最近构造了元素个数为素数的有限域$p$上KZ方程的多项式解。本文考虑KZ方程的超几何解由亏格为$g$的超椭圆积分给出的例子。已知在这种情况下全纯解的$2g$ -维空间由超椭圆积分给出。我们表明，最近建设的多项式解决方案在该领域$F_p$在这种情况下，只给出了一个$g$维空间的解决方案，也就是说，“一半”的复杂的解析结构。我们还表明，所有构造的多项式解决方案，在字段$F_p$可以通过减少模$p$的一个单一的区别超几何解决方案。相应的公式涉及到超椭圆曲线的Cartier-Manin矩阵的元素。这种情况类似于经典的Y.I. 1961年马宁的论文。
2018-06-08 math-ph math.AG math.MP
Upon the existence of short-time approximations of any polynomial order for the computation of density matrices by path integral methods
在这篇文章中，我提供了重要的数学证据，支持存在的短期近似的任何多项式阶的计算密度矩阵的物理系统描述的任意光滑和有界从下面的潜力。而对于定理2，这是“实验”，我只提供了一个“物理学家”的证明，我相信目前的发展是数学上的声音。作为验证，我显式地构造了两个收敛阶分别为3和4的密度矩阵的短时近似。此外，在附录中，我推导出梯形Trotter路径积分技术的收敛常数。然后通过数值模拟验证了收敛阶数和收敛常数。虽然这两个短时间的近似构造是肯定感兴趣的物理学家和化学家参与蒙特卡罗路径积分模拟，本文也是针对数学界，谁可能会发现有趣的结果，值得探讨。最后，我讨论了目前的研究结果的影响，在实时费曼路径积分模拟中出现的动力学符号问题的可解性。
2003-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
