Koopman based data-driven predictive control
在Willems基本引理的启发下，针对LTI系统提出了一类数据驱动的控制方法。与此同时，Koopman算子理论试图将非线性控制问题转化为标准的线性问题，尽管是无限维的。基于这两种思想，本文提出了一种数据驱动的非线性系统控制方案。该方案与大多数差分回归器兼容，使离线学习。特别是，模型的不确定性被认为是，使一种新的数据驱动的仿真框架的基础上Wasserstein距离。数值实验与贝叶斯神经网络进行，以显示所提出的控制和仿真方案的有效性。
2021-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Spatio-temporal Prediction of High-dimensional Geophysical Turbulence using Koopman Operator Approximation
我们展示了一个数据驱动的低维线性模型在预测湍流瑞利-贝纳德对流时空演化中的技巧。该模型是基于动态模式分解与延迟嵌入，它提供了一个数据驱动的有限维近似系统的Koopman算子。该模型使用直接数值模拟的矢量值观测量构建，可以提供准确的预测。类似的高预测技能的Kuramoto-Sivashinsky方程在强混沌制度。
2019-03-02 math.DS math.OC nlin.CD
Data-driven Nonlinear Model Reduction using Koopman Theory: Integrated Control Form and NMPC Case Study
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文基于Koopman理论提出结合延迟坐标编码与全状态解码的数据驱动非线性模型降阶方法，通过深度学习训练模型，实现对高纯度低温精馏塔的实时非线性模型预测控制。
2024-01-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Kernel EDMD for data-driven nonlinear Koopman MPC with stability guarantees
提出将面向控制系统的核 EDMD 用于数据驱动非线性 Koopman MPC，借助与状态成比例的逐点误差界，在无需终端稳定条件或不变性条件下证明闭环实用渐近稳定性并仿真验证。
2025-03-14 math.OC
Data-driven identification of vehicle dynamics using Koopman operator
本文介绍了使用Koopman算子的车辆动力学识别的结果。基本思想是使用所谓的基函数将非线性系统（在我们的例子中是汽车）的状态空间转换到高维空间，其中系统动态是线性的。基函数的选取是一个关键问题，如何选取基函数目前还没有一个通用的方法，本文对此进行了讨论。两种不同的方法来选择基函数。第一种方法，基于扩展动态模式分解，在很大程度上依赖于专家基的选择，是完全数据驱动的。第二种方法利用非线性动力学的知识，这是用来构造Koopman算子的特征函数，这些特征函数是已知的，通过定义沿着非线性系统轨迹线性地演化。然后，本征函数被用作预测的基函数。每种方法都给出了一个数值例子，并讨论了该方法对非线性系统的可行性。
2019-03-14 math.OC
Stability of data-driven Koopman MPC with terminal conditions
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了使用数据驱动代理模型的MPC终端条件在存在近似误差时的渐进稳定性，证明了比例误差界条件下递归可行性与渐近稳定性，通过kEDMD生成代理模型应用于非线性系统。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Willems' Fundamental Lemma for Nonlinear Systems with Koopman Linear Embedding
本文将Willems基本引理推广到具有Koopman线性嵌入的非线性系统，证明其轨迹空间可由非线性系统丰富轨迹线性组合构成，从而无需设计提升函数即可获得数据驱动线性表示，并指出轨迹库的宽度和深度对模型精度均至关重要。
2024-11-23 cs.SY eess.SY math.OC
A Comparison between Markov Chain and Koopman Operator Based Data-Driven Modeling of Dynamical Systems
本文比较了马尔可夫链与库普曼算子两种数据驱动建模方法，阐明其在自主系统中的相似性，并针对受控系统介绍对应模型与控制设计，通过数值实验比较精度和计算效率。
2024-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Koopman mode approximation: A neural power iteration algorithm
ICTEAM, UCLouvain（比利时鲁汶大学ICTEAM学院）
本文提出一种神经幂迭代算法，以数据驱动方式用神经网络近似非线性动力系统Koopman算子的主导模态，可避免传统技术的局限，实现精确平滑的模态近似。
2026-09-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Towards Data-driven LQR with Koopmanizing Flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）
我们提出了一种新的框架学习线性时不变（LTI）模型的一类连续时间非自治的非线性动力学的基础上表示的Koopman运营商。一般来说，算子是无穷维的，但关键是线性的。为了利用它进行有效的LTI控制设计，我们学习了Koopman算子的有限表示，该算子在控制中是线性的，同时学习有意义的提升坐标。对于后者，我们依赖于Koopmanizing流-Koopman算子的一种基于同态的表示，并将其扩展到具有线性控制项的系统。利用这种学习模型，我们可以将具有二次代价的非线性最优控制问题转化为线性二次型调节器（LQR）问题，从而实现对非线性系统的有效最优控制。仿真结果表明，该方法具有良好的控制性能。
2022-05-23 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-Driven Feedback Linearization using the Koopman Generator
本文将反馈线性化几何视角与Koopman算子理论结合，提出数据驱动算法KGFL，通过函数字典和最小二乘实现反馈线性化，数值验证了算法有效性及字典、数据规模的影响。
2023-11-07 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
A Convex Approach to Data-driven Optimal Control via Perron-Frobenius and Koopman Operators
研究了一类控制仿射确定性非线性系统的最优控制的数据驱动计算问题。我们假设控制动力系统模型不可用，并且关于系统动力学的唯一信息以时间序列数据的形式可用。本文对非线性系统的最优控制问题给出了一个凸形式。凸形式依赖于动力系统稳定性理论中涉及密度函数和Perron-Frobenius算子的对偶结果。我们将最优控制问题表示为一个无限维的凸优化规划。最优化问题的有限维近似依赖于Koopman算子的数据驱动计算的最新进展，这与Perron-Frobenius算子是对偶的。仿真结果表明，所开发的框架的应用。
2021-04-12 cs.SY eess.SY math.DS
Kernel-based error bounds of bilinear Koopman surrogate models for nonlinear data-driven control
本文针对未知非线性系统的数据驱动控制，提出基于核的双线性库普曼代理模型误差界，克服字典不变性假设限制，并可直接用于鲁棒控制器设计的闭环保证。
2025-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Model Predictive Control using Interpolated Koopman Generators
近年来，Koopman算子在动力系统分析中的成功也推动了基于Koopman算子的控制框架的发展。为了通过动态模式分解保持近似的相对较低的数据要求，最近在[Peitz \& Klus，Automatica 106，2019]中提出了一种量化方法。通过这种方式，非线性动力系统的控制可以通过切换系统技术来实现，仅使用有限集的基于自主Koopman算子的降阶模型。这些单独的系统可以非常有效地从数据中近似。其主要思想是将一个控制系统转化为一组自治系统，并计算其最优开关序列。在这篇文章中，我们将这些结果扩展到连续控制输入松弛。通过这种方式，我们结合了近似自治系统的有限集的数据效率与连续控制的优点。我们表明，当使用Koopman生成器，这种松弛-实现两个运营商之间的线性插值-不引入任何错误的控制仿射系统。这使我们能够控制高维非线性系统使用双线性，低维代理模型。所提出的方法的效率证明了使用几个例子越来越复杂，从Duffing振荡器的混沌流体弹球。
2020-03-16 math.DS math.OC
Data-driven optimal control under safety constraints using sparse Koopman approximation
本文利用Koopman算子的稀疏结构提出高效最小二乘逼近方法，并将其用于安全约束下的数据驱动最优可达-安全控制，显著降低计算时间并保持高精度。
2023-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Model Predictive Control: Asymptotic Stability despite Approximation Errors exemplified in the Koopman framework
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出了一种数据驱动的模型预测控制方法，通过Koopman框架验证了在存在近似误差时仍能实现渐近稳定性的理论与实验结果。
2026-02-06 math.OC
Data-driven MPC with terminal conditions in the Koopman framework
本文在Koopman框架下利用EDMD构建数据驱动模型，提出带终端条件的非线性MPC，严格证明递归可行性与实际渐近稳定性，并验证了控制器及终端设计流程的有效性。
2024-08-22 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Stochastic Optimal Control using Linear Transfer Operators
我们提供了一个数据驱动的框架，连续时间随机动力系统的最优控制。所提出的框架依赖于涉及线性Perron-Frobenius（P-F）和Koopman算子的线性算子理论。我们的第一个结果涉及P-F算子提供了一个凸的制定最优控制问题的对偶空间的密度。这种随机最优控制问题的凸形式导致一个无穷维凸规划。使用P-F算子的数据驱动近似获得凸规划的有限维近似。我们的第二个结果表明，使用Koopman算子，这是对偶的P-F算子，随机最优控制设计。我们证明了Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程可以用Koopman算子表示。我们提供了一个迭代过程，沿着一个流行的政策迭代算法的基础上的数据驱动近似的Koopman算子求解HJB方程。这两个公式，即涉及P-F算子的凸公式和使用HJB方程的Koopman公式，可以被视为彼此对偶，其中由于P-F和Koopman算子的对偶性质，对偶性随之而来。最后，我们提出了几个数值例子来证明所开发的框架的有效性。
2022-02-03 cs.SY eess.SY math.OC
The Effect of Sensor Fusion on Data-Driven Learning of Koopman Operators
用于系统辨识的字典方法通常依赖于一组测量来学习系统的支配动态。在本文中，我们研究如何融合输出测量与状态测量影响库普曼算子学习问题的字典选择过程。虽然以前的方法使用动态共轭显示在两个不同的数据空间（测量通道）的库普曼本征函数之间的直接联系，我们探讨的具体情况下，输出测量是非线性的，不可逆的系统状态的函数。这种设置反映了许多种类的物理系统的测量约束，例如，生物测量数据，其中一种类型的测量不直接转换为另一种。我们提出了输出约束Koopman算子（OC-KOs）作为一个新的框架来融合两个测量集。我们表明，OC-KO是有效的传感器融合证明，当学习一个Koopman算子，输出测量函数用于约束空间的潜在Koopman可观的和他们的特征函数。此外，可以嵌入低维输出测量，以通知高维模型的Koopman字典函数的选择。我们提出了两种算法，以确定直接从数据的OC-KO表示：直接最优化方法，同时使用状态和输出数据和顺序最优化方法。证明了两个最优化问题的解空间是等价的。我们用一个理论例子和两个数值模拟来说明这些发现。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
Auxiliary Functions as Koopman Observables: Data-Driven Analysis of Dynamical Systems via Polynomial Optimization
Concordia University（康考迪亚大学）；Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
我们提出了一个灵活的数据驱动的方法，动力系统分析，不需要明确的模型发现。该方法是植根于完善的技术近似的Koopman运营商的数据，并实施为一个半定的程序，可以数值求解。此外，该方法不知道数据是通过确定性过程还是随机过程生成的，因此其实现不需要用户预先调整以适应这些不同的场景。严格的收敛结果证明了该方法的适用性，同时也扩展和统一了文献中的类似结果。发现李雅普诺夫函数，遍历优化，并确定性和随机动力学的吸引子上的边界极值的例子证明了这些收敛结果，并证明了该方法的性能。
2023-10-16 cs.LG math.DS math.OC
Dictionary-free Koopman Predictive Control for Autonomous Vehicles in Mixed Traffic
本文提出无字典库普曼模型预测控制（DF-KMPC），通过行为视角和迭代算法直接构建数据驱动的线性表示，避免了提升函数选择与平衡状态更新问题，并在混合交通仿真中验证了其抑制交通波和提升跟踪性能的效果。
2025-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Observability Decomposition with Koopman Operators for Optimization of Output Functions of Nonlinear Systems
当具有非线性动态的复杂系统实现输出性能目标时，只有一小部分状态动态会显著影响该输出。这些最小状态动态可以使用微分几何方法来确定非线性系统的可观测性，但该理论仅限于分析系统。在本文中，我们扩展了非线性可观测分解的概念，更一般的类的数据通知系统。我们采用Koopman算子理论，它封装在线性模型的非线性动力学，使我们能够弥合线性和非线性可观测性概念之间的差距。我们提出了一种新的算法来学习Koopman算子表示，捕获系统动态，同时确保输出性能测量是在其可观的跨度。我们表明，这种线性的，输出包容的Koopman模型的变换呈现出一个新的最小Koopman表示。这种表示只体现了原系统的非线性可观测分解的可观测部分。这一理论的一个主要应用是识别生物系统中与特定表型相对应的基因，即性能指标。我们模拟了两个生物基因网络，并证明了Koopman算子的可观测性可以成功地识别驱动每个表型的基因。我们预计我们的新系统辨识工具将有效地发现减少基因网络，驱动生物系统中的复杂行为。
2022-10-17 cs.SY eess.SY math.DG
Data-Driven Models for Control Engineering Applications Using the Koopman Operator
在这项工作中，我们研究如何数据驱动的数值逼近方法的Koopman算子可以用于实际的控制工程应用。我们提到的方法扩展动态模式分解（EDMD），它近似的非线性动力系统作为一个线性模型。这使得该方法对于控制工程应用是理想的，因为为此目的通常假设线性系统描述。使用学术的例子，我们模拟分析学习EDMD模型的预测性能，并显示如何相关的系统属性，如稳定性，可控性和可观测性的EDMD模型，这是一个成功的控制设计过程的关键要求反映。随后，我们提出了我们的机电一体化测试台上的实验结果，并评估控制工程设计过程中的适用性。因此，研究的方法是适合作为一个低努力的替代设计步骤的模型建立和适应在经典的基于模型的控制器设计方法。
2022-01-14 cs.SY eess.SY math.OC
Mean Field Control by Stochastic Koopman Operator via a Spectral Method
本文利用随机Koopman算子的谱方法，为平均场控制问题构建数据驱动的线性模型，并开发模型预测控制框架，以降低计算复杂度并提升控制稳健性。
2024-11-09 math.OC
An Introductory Guide to Koopman Learning
Department of Applied Mathematics & Theoretical Physics, University of Cambridge（应用数学与理论物理系，剑桥大学）；Department of Mathematics, University of Zagreb（数学系， Zagreb大学）；Department of Mathematical Sciences, Rensselaer Polytechnic Institute（数学科学系，Rensselaer理工学院）
本文为Koopman学习提供入门指南，涵盖严格收敛的数据驱动预测与谱分析方法，包括残差误差控制、广义拉普拉斯分析收敛性证明及连续谱计算技术，旨在为新手和专家提供清晰的技术概览。
2025-10-24 cs.LG cs.NA math.DS
Koopman meets input-output data: Data-driven output-feedback control of nonlinear systems with closed-loop guarantees
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
针对非线性系统，提出一种仅利用输入输出测量数据、无需状态测量的输出反馈控制器设计方法，结合Koopman算子理论与扩展状态表示，实现闭环指数稳定。
2026-06-05 cs.SY eess.SY math.OC
A Data-Driven Prescribed-Time Control Framework via Koopman Operator and Adaptive Backstepping
本文提出一种融合EDMDc数据驱动建模与指定时间自适应反步控制的框架，通过库普曼线性化处理模型误差并避免复杂度爆炸，在范德波尔振荡器上验证了用户指定时间内精确镇定且闭环信号有界。
2025-07-03 cs.SY eess.SY math.OC
Model-Based Control Using Koopman Operators
Northwestern University（西北大学）
本文探讨了Koopman算子理论在机器人系统控制中的应用。该操作符被引入作为一种方法来生成数据驱动的模型，具有基于模型的控制方法的效用。然后，我们激励使用Koopman算子增强基于模型的控制。具体来说，我们说明了如何操作员可以用来获得一个线性化的数据驱动模型的一个未知的动态过程，是有用的基于模型的控制合成。仿真结果表明，随着基函数选择的复杂性增加，闭环控制器能够实现小车摆和垂直起落摆系统的倒立和稳定。此外，基函数的规格被证明是重要的，当产生一个Koopman操作员为特定的机器人系统。与Sphero SPRK机器人的实验结果探索实用程序的Koopman运营商在减少状态表示设置，在基函数的复杂性增加，提高开环和闭环控制器的性能，在各种地形，包括沙子。
2017-09-05 cs.RO math.OC
Scalable Data-Driven Reachability Analysis and Control via Koopman Operators with Conformal Coverage Guarantees
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；School of ECE（电子工程学院）；Schools of Cybersecurity & Privacy & Aerospace Eng（网络安全与隐私及航空航天工程学院）
本文提出基于Koopman算子的可扩展数据驱动可达性分析与控制方法，通过符合预测保证系统覆盖，提升高维任务的可达集覆盖率和计算效率。
2026-01-03 cs.AI cs.LG cs.RO
Learning Stable Models for Prediction and Control
Northwestern University（西北大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文展示了对数据驱动的Koopman算子施加稳定性的好处。稳定Koopman算子（DISKO）的数据驱动识别是使用算法\cite{mamakoukas_stableLDS2020}实现的，该算法计算最小二乘重建误差的最近\textit{stable}矩阵解。作为第一个结果，我们推导出一个公式，描述了任意数量的时间步长的Koopman表示的预测误差，这表明稳定性约束可以提高长期的预测精度。作为第二个结果，我们确定的Koopman运营商的基函数的形式条件，以满足基本的非线性系统的稳定性。作为第三个结果，我们推导出的形式条件，为非线性系统的稳定的数据驱动的Koopman运营商，我们用它来验证稳定控制的数据，构造李雅普诺夫函数。最后，我们展示了DISKO的好处，在预测和控制模拟使用钟摆和四旋翼和实验与推杆滑块系统。本文还附有一段视频：\url{https://sites.google.com/view/learning-stable-koopman}。
2022-03-24 cs.RO math.OC
Koopman-based Control for Stochastic Systems: Application to Enhanced Sampling
本文提出一种数据驱动方法，利用Koopman生成元对控制仿射随机系统进行预测与最优控制，并提供了确定最优控制策略以加速亚稳态随机系统中稀有事件模拟的原理验证。
2024-10-12 math.DS math.OC physics.comp-ph
SafEDMD: A Koopman-based data-driven controller design framework for nonlinear dynamical systems
University of Stuttgart, Institute for Systems Theory（斯图加特大学系统理论研究所）；Chemnitz University of Technology, Faculty of Mathematics（化学工业大学数学学院）
SafEDMD是一种基于Koopman算子的数据驱动控制器设计框架，通过半定规划和比例误差界实现非线性系统的稳定控制。
2025-10-30 cs.LG cs.SY eess.SY
Integrating Uncertainties for Koopman-Based Stabilization
本文提出统一框架，基于Koopman算子解决数据驱动控制中的鲁棒稳定化问题，全面考虑投影误差、估计误差和过程扰动，并分别通过LMI和非线性矩阵不等式设计直接与间接反馈控制器，确保闭环稳定性。
2025-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven optimal control via Koopman operators and Hamilton-Jacobi-Bellman equations
School of Data Sciences, Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学数据科学学院）；School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文提出数据驱动稳定流形（DD-SM）方法，结合Koopman算子与HJB方程，从原始轨迹数据实现最优反馈控制，经改进范德波尔振子实验验证有效，可1毫秒内输出控制信号。
2026-08-13 math.OC
Robust data-driven control for nonlinear systems using the Koopman operator
本文提出一种基于Koopman算子的离散时间控制仿射非线性系统数据驱动控制器设计方法，通过有限维提升与线性矩阵不等式保证鲁棒局部稳定性，并应用于Van der Pol振荡器验证有效性。
2023-05-09 cs.SY eess.SY math.OC
Optimality Deviation using the Koopman Operator
本文研究了在非线性系统数据驱动最优控制中，使用柯普曼算子时近似误差的影响。通过提升的状态空间简化了非线性动力学，但近似误差不可避免地导致计算出的最优控制器和价值函数的偏差。本文推导了这些最优性偏差的显式上界，量化了近似误差的最坏影响。
2026-07-16 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Enabled Predictive Control for Nonlinear Systems Based on a Koopman Bilinear Realization
本文通过Koopman双线性实现将Willems基本引理推广至非线性控制仿射系统，绕过EDMD系统辨识步骤，提出直接基于数据的DeePC框架，在最优性和对有限Koopman逼近误差的鲁棒性上优于现有方法。
2025-05-06 math.OC
Rigged Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Generalized Eigenfunction Decompositions for Koopman Operators
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出数据驱动的 Rigged DMD，通过预解式、波包逼近和时间延迟装备 Hilbert 空间实现 Koopman 算子离散与连续谱的广义特征函数分解，并证明高阶收敛。
2024-12-02 cs.LG cs.NA math.DS
Data-Driven Linear Koopman Embedding for Networked Systems: Model-Predictive Grid Control
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对非线性网络化电网控制问题，提出无基字典的Koopman启发深度神经网络线性嵌入方法，通过三重变换实现动力学升维线性化，结合MPC实现实时紧急电压控制，在IEEE 39-bus系统验证了有效性与鲁棒性。
2022-10-29 cs.AI cs.SY eess.SY
Data Driven Modeling of Nonlinear Dynamics in a Rotating Detonation Combustor via Finite Dimensional Approximations of the Koopman Operator
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Institute of Fluid Mechanics and Technical Acoustics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学流体力学与声学技术研究所）
研究旋转爆震燃烧器非线性动力学，利用动态模态分解变体构造柯普曼算子有限维逼近，引入时延嵌入克服标准DMD局限，减轻传感器噪声影响，基于DMD模型深入了解不同运行模式动力学。
2026-07-27 cs.CE math.OC
The mpEDMD Algorithm for Data-Driven Computations of Measure-Preserving Dynamical Systems
University of Cambridge（剑桥大学）
Koopman算子使非线性动力系统全局线性化，其谱信息是分析和分解非线性动力系统的有力工具。然而，Koopman算子是无限维的，计算它们的谱信息是一个相当大的挑战。本文介绍了保测扩展动态模式分解（$\texttt{mpEDMD}$），它是第一种截断方法，其特征分解收敛于一般保测动力系统的Koopman算子的谱量。$\texttt{mpEDMD}$是一种基于正交Procrustes问题的数据驱动算法，该算法使用可观测量的通用字典强制执行Koopman算子的测量保持截断。它灵活且易于与任何预先存在的DMD类型方法以及不同类型的数据一起使用。我们证明了收敛的$\texttt{mpEDMD}$的投影值和标量值的谱测度，频谱和Koopman模式分解。对于延迟嵌入（Krylov子空间）的情况下，我们的结果包括第一收敛速度的近似谱测度的字典的大小增加。我们证明了$\texttt{mpEDMD}$在一系列具有挑战性的例子，其增加的鲁棒性噪声相比，其他DMD型的方法，它能够捕捉能量守恒和级联的实验测量的湍流边界层流动的雷诺数$> 6\times 10^4$和状态空间维度$>10^5$。
2022-09-06 cs.LG cs.NA math.DS
A Class of Logistic Functions for Approximating State-Inclusive Koopman Operators
Brigham Young University（杨百翰大学）；Pacific Northwest National Laboratories（太平洋西北国家实验室）
非线性系统理论中的一个突出挑战是直接从数据或模型中识别或学习给定非线性系统的Koopman算子。扩展的动态模式分解方法和机器学习方法的进步已经使得连续和离散时间系统的Koopman算子的数据驱动发现成为可能。由于Koopman算子通常是无限维的，因此在实践中使用有限维系统来近似它们。有限维Koopman近似的保真度和收敛性是一个正在进行的研究课题。在本文中，我们引入了一类Koopman可观测函数，赋予其相应的有限维近似的Koopman算子的近似封闭性。我们推导出这类可观测函数的保真度的误差界，以及确定两个关键的学习参数，可用于调整性能。我们说明了我们的方法上的两个经典的非线性系统模型：范德波尔振荡器和双曲肘开关。
2017-12-08 cs.AI cs.LG math.OC
Trustworthy Koopman Operator Learning: Invariance Diagnostics and Error Bounds
Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge, UK（剑桥大学数学科学中心，英国）；Department of Mathematics, Imperial College London, UK（伦敦帝国理工学院数学系，英国）；Department of Mechanical Engineering, University of Washington, USA（美国华盛顿大学机械工程系）
本文提出了一种统一的后验方法，用于验证Koopman近似的可信度并改进其性能，通过主角度分解和多步误差界，提供可靠的谱分析和预测保障。
2026-03-16 cs.LG cs.NA math.DS
Kernel-based Koopman approximants for control: Flexible sampling, error analysis, and stability
Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（化学nitz工业大学数学学院）
本文提出一种基于核的kEDMD新方案近似非线性控制系统，通过正则化与微宏网格实现灵活采样，并证明误差界与平衡点距离成比例，进而建立数据驱动与原始系统间渐近稳定性的等价关系。
2025-10-17 cs.SY eess.SY math.OC
Power grid transient stabilization using Koopman model predictive control
这项工作解决了电网的暂态稳定的问题，以下不稳定的干扰。所考虑的模型是七个新英格兰试验模型与扰动的级联互连（例如，电力线故障）发生在第一电网中并向前传播，模拟大面积停电。我们考虑一个基于Koopman算子理论的数据驱动的控制框架，其中线性预测器，在更高维度（嵌入式）的状态空间上发展，从观察到的数据中构建，随后在模型预测控制（MPC）框架内使用，允许使用线性MPC的有效计算工具来控制这个高度非线性的动力系统。
2018-03-28 math.DS math.OC
Optimal construction of Koopman eigenfunctions for prediction and control
这项工作提出了一种新的数据驱动的框架，用于构建面向预测和控制的Koopman算子的本征函数。该方法利用远离吸引子的Koopman算子的频谱的丰富性来构建丰富的本征函数集，使得状态（或任何其他感兴趣的可观测量）在这些本征函数的范围内，因此可以以线性方式预测。特征函数的构造是基于优化的，不需要字典选择。一旦以这种方式获得系统的不受控部分的预测器，则通过简单的线性最小二乘回归执行的多步预测误差最小化来完成控制的并入。这样获得的预测器是线性受控动态系统的形式，并且可以容易地应用于[12]的Koopman模型预测控制框架内，以使用线性模型预测控制工具来控制非线性动力系统。该方法完全是数据驱动的，纯粹基于凸优化，不依赖于神经网络或其他非凸机器学习工具。对这种新的本征函数构造方法进行了理论分析，严格证明了所得到的本征函数族足够丰富，可以覆盖所有连续函数的空间。此外，该方法被扩展到构造广义本征函数，也产生Koopman不变子空间，因此可以用于线性预测。详细的数值例子与代码在线演示的方法，无论是预测和反馈控制。
2020-05-07 math.DS math.OC math.SP
