Safe Control Design for Unknown Nonlinear Systems with Koopman-based Fixed-Time Identification
研究了一类非线性控制仿射系统在未知的、可加的、非线性扰动下的安全控制设计问题。利用最近的进展在应用Koopman算子理论领域的系统辨识识别和控制，我们引入了一种新的固定时间识别计划的无穷小生成器的无穷维，但特别是线性，Koopman动力系统类似的非线性系统的利益。也就是说，我们推导出一个参数自适应法，使我们能够恢复未知的，残留的非线性动态系统在有限的时间内独立的初始估计。然后，我们使用固定时间稳定性的属性，以获得作为时间的显式函数的残余向量场估计误差的误差界，这使我们能够使用基于控制障碍函数的方法来合成可证明安全的控制器。我们进行了一个四旋翼启发的案例研究，以支持我们提出的方法，在该方法中，我们表明，尽管未知的，非线性动力学，实现安全的轨迹跟踪。
2022-12-01 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman-based lifting techniques for nonlinear systems identification
University of Namur（南纳姆大学）；Luxembourg Centre for Systems Biomedicine, University of Luxembourg（卢森堡系统生物医学中心，卢森堡大学）
本文提出了一种基于Koopman算子框架的新型非线性系统辨识提升技术，通过在观测空间中识别线性（无限维）Koopman算子，而非在状态空间中识别非线性系统，从而实现了对非线性系统的线性辨识方法。该方法无需计算时间导数，适用于采样率较低的数据集，并通过两种数值方案（主方法和对偶方法）展示了其在不同有限维子空间近似中的应用。
2019-04-24 cs.SY eess.SY math.DS
Structured Koopman Lifted Finite Memory Identification via Truncated Grunwald Letnikov Kernels
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出一种数据驱动的线性建模框架，结合Koopman提升与截断Grünwald-Letnikov记忆项，通过提升的可观测表示建模非线性状态依赖，并通过固定分数差权重在提升坐标中直接施加历史依赖，从而获得记忆补偿回归，扩展了标准Koopman识别方法。
2026-10-07 cs.SY eess.SY math.OC
Least-Squares Multi-Step Koopman Operator Learning for Model Predictive Control
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于最小二乘多步Koopman算子学习的MPC方法，通过直接学习多步状态-控制映射，避免误差累积，提升长时间预测精度和闭环性能。
2026-01-17 cs.SY eess.SY math.OC
A Class of Logistic Functions for Approximating State-Inclusive Koopman Operators
Brigham Young University（杨百翰大学）；Pacific Northwest National Laboratories（太平洋西北国家实验室）
非线性系统理论中的一个突出挑战是直接从数据或模型中识别或学习给定非线性系统的Koopman算子。扩展的动态模式分解方法和机器学习方法的进步已经使得连续和离散时间系统的Koopman算子的数据驱动发现成为可能。由于Koopman算子通常是无限维的，因此在实践中使用有限维系统来近似它们。有限维Koopman近似的保真度和收敛性是一个正在进行的研究课题。在本文中，我们引入了一类Koopman可观测函数，赋予其相应的有限维近似的Koopman算子的近似封闭性。我们推导出这类可观测函数的保真度的误差界，以及确定两个关键的学习参数，可用于调整性能。我们说明了我们的方法上的两个经典的非线性系统模型：范德波尔振荡器和双曲肘开关。
2017-12-08 cs.AI cs.LG math.OC
Diagnostic Certificates of Data Quality and Regression Identifiability for Koopman Identification
School of Automation Science and Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学自动化科学与工程学院）；Xinjiang Cigarette Factory, Hongyun Honghe Tobacco (Group) Co., Ltd.（新疆卷烟厂，红云红河烟草（集团）有限责任公司）
本文提出用于Koopman识别的数据质量诊断框架，通过分离状态空间覆盖、聚类、提升特征非退化性和回归谱，提供理论保障和实例分析，展示不同诊断层不可替代性。
2026-05-10 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman Operator Approximation under Negative Imaginary Constraints
针对非线性负虚系统理论不完善的问题，提出嵌入负虚特性线性矩阵不等式约束的Koopman算子学习方法，通过变量重格式化为凸优化，比局部线性化更准、控制性能更优，为非线性负虚系统的线性控制应用提供新路径。
2023-05-07 math.DS math.OC
Learning Stable Models for Prediction and Control
Northwestern University（西北大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文展示了对数据驱动的Koopman算子施加稳定性的好处。稳定Koopman算子（DISKO）的数据驱动识别是使用算法\cite{mamakoukas_stableLDS2020}实现的，该算法计算最小二乘重建误差的最近\textit{stable}矩阵解。作为第一个结果，我们推导出一个公式，描述了任意数量的时间步长的Koopman表示的预测误差，这表明稳定性约束可以提高长期的预测精度。作为第二个结果，我们确定的Koopman运营商的基函数的形式条件，以满足基本的非线性系统的稳定性。作为第三个结果，我们推导出的形式条件，为非线性系统的稳定的数据驱动的Koopman运营商，我们用它来验证稳定控制的数据，构造李雅普诺夫函数。最后，我们展示了DISKO的好处，在预测和控制模拟使用钟摆和四旋翼和实验与推杆滑块系统。本文还附有一段视频：\url{https://sites.google.com/view/learning-stable-koopman}。
2022-03-24 cs.RO math.OC
A Sampling Theorem for Exact Identification of Continuous-time Nonlinear Dynamical Systems
低采样频率对从采样数据中准确识别连续时间（CT）动力系统提出了挑战，即使其模型是可识别的。提出了由Koopman算子建立的CT系统从采样数据中精确辨识的充分必要条件。该条件给出了精确辨识具有Koopman不变子空间的CT非线性动力系统的类Nyquist-Shannon临界频率：1）它建立了允许离散样本序列发现底层系统的采样频率的充分条件和2）它还建立了导致底层系统不可区分的系统混叠的采样频率的必要条件;以及3）原始CT信号不必如Nyquist-Shannon定理中所要求的那样被限带。理论判据已被证明在一些模拟的例子，包括线性系统，非线性系统的平衡，和极限环。
2022-04-29 cs.SY eess.SY math.DS
Learning to control switching nonlinear systems with Koopman operator regression
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
研究具有有限动作空间的非线性系统的识别与控制，利用库普曼算子回归从有限样本估计未知动力学得到线性切换预测模型，用于闭环控制的无限时域最优控制问题，推导学习率并量化模型预测控制策略次优性，数值模拟验证理论结果。
2026-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven discovery of Koopman eigenfunctions for control
在线性框架中重新表述非线性系统的数据驱动转换具有使用线性系理论来实现强非线性动态的预测、估计和控制的潜力。Koopman算子已经成为非线性动力学的原则性线性嵌入，其特征函数建立了动力学线性行为的内在坐标。以前的研究已经使用有限维近似的Koopman算子模型预测控制方法。在这项工作中，我们说明了这种方法的基本封闭问题，并认为这是有益的，首先验证本征函数，然后在这些验证的本征函数构建降阶模型。这些坐标通过设计形成Koopman-不变子空间，并且因此具有改进的预测能力。然后，我们将展示如何控制可以直接在这些内在坐标中制定，并讨论这种观点的潜在好处和警告。由此产生的控制架构被称为Koopman降阶非线性识别和控制（KRONIC）。它表明，这些特征函数可以近似与数据驱动的回归和幂级数展开，基于偏微分方程管理的Koopman算子的无穷小生成器。验证发现的本征函数是至关重要的，我们表明，轻阻尼本征函数可以忠实地提取EDMD或隐式配方。这些轻阻尼本征函数与控制特别相关，因为它们对应于与持久动力学相关的几乎守恒的量，例如哈密顿量。KRONIC然后证明了一些相关的例子，包括1）一个非线性系统与已知的线性嵌入，2）各种哈密顿系统，和3）一个高维双环流模式的海洋混合。
2021-02-10 math.DS math.OC
Integrating Uncertainties for Koopman-Based Stabilization
本文提出统一框架，基于Koopman算子解决数据驱动控制中的鲁棒稳定化问题，全面考虑投影误差、估计误差和过程扰动，并分别通过LMI和非线性矩阵不等式设计直接与间接反馈控制器，确保闭环稳定性。
2025-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic robotic cloth folding with efficient Koopman operator-based model predictive control
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）；Institut de Robòtica i Informàtica Industrial（机器人与信息技术研究所）；MaLGa Center, DIBRIS, Università degli Studi di Genova（MaLGa中心，DIBRIS，热那亚大学）
本文提出了一种基于Koopman算子的模型预测控制方法，用于快速生成布料折叠轨迹，结合物理仿真和高效的核基Koopman算子回归，以提高折叠任务的效率和精度。
2026-05-18 cs.LG cs.RO math.DS
Learning Compositional Koopman Operators for Model-Based Control
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
为非线性动态系统的线性近似找到嵌入空间使得能够进行有效的系统辨识和控制合成。Koopman算子理论为用数据驱动方法识别非线性到线性坐标变换奠定了基础。最近，研究人员提出使用深度神经网络作为一类更具表达力的基函数来计算Koopman算子。然而，这些方法假设一个固定维度的状态空间;因此，它们不适用于具有可变数量的对象的场景。在本文中，我们建议学习组合Koopman算子，使用图神经网络将状态编码为以对象为中心的嵌入，并使用块式线性转换矩阵来正则化对象之间的共享结构。学习的动态可以快速适应未知物理参数的新环境，并产生控制信号以实现指定的目标。通过对绳索操纵和软体机器人控制的实验表明，该方法比现有的基线方法具有更好的效率和泛化能力。
2020-04-27 cs.LG cs.RO math.OC
Data-Driven Observability Decomposition with Koopman Operators for Optimization of Output Functions of Nonlinear Systems
当具有非线性动态的复杂系统实现输出性能目标时，只有一小部分状态动态会显著影响该输出。这些最小状态动态可以使用微分几何方法来确定非线性系统的可观测性，但该理论仅限于分析系统。在本文中，我们扩展了非线性可观测分解的概念，更一般的类的数据通知系统。我们采用Koopman算子理论，它封装在线性模型的非线性动力学，使我们能够弥合线性和非线性可观测性概念之间的差距。我们提出了一种新的算法来学习Koopman算子表示，捕获系统动态，同时确保输出性能测量是在其可观的跨度。我们表明，这种线性的，输出包容的Koopman模型的变换呈现出一个新的最小Koopman表示。这种表示只体现了原系统的非线性可观测分解的可观测部分。这一理论的一个主要应用是识别生物系统中与特定表型相对应的基因，即性能指标。我们模拟了两个生物基因网络，并证明了Koopman算子的可观测性可以成功地识别驱动每个表型的基因。我们预计我们的新系统辨识工具将有效地发现减少基因网络，驱动生物系统中的复杂行为。
2022-10-17 cs.SY eess.SY math.DG
The Effect of Sensor Fusion on Data-Driven Learning of Koopman Operators
用于系统辨识的字典方法通常依赖于一组测量来学习系统的支配动态。在本文中，我们研究如何融合输出测量与状态测量影响库普曼算子学习问题的字典选择过程。虽然以前的方法使用动态共轭显示在两个不同的数据空间（测量通道）的库普曼本征函数之间的直接联系，我们探讨的具体情况下，输出测量是非线性的，不可逆的系统状态的函数。这种设置反映了许多种类的物理系统的测量约束，例如，生物测量数据，其中一种类型的测量不直接转换为另一种。我们提出了输出约束Koopman算子（OC-KOs）作为一个新的框架来融合两个测量集。我们表明，OC-KO是有效的传感器融合证明，当学习一个Koopman算子，输出测量函数用于约束空间的潜在Koopman可观的和他们的特征函数。此外，可以嵌入低维输出测量，以通知高维模型的Koopman字典函数的选择。我们提出了两种算法，以确定直接从数据的OC-KO表示：直接最优化方法，同时使用状态和输出数据和顺序最优化方法。证明了两个最优化问题的解空间是等价的。我们用一个理论例子和两个数值模拟来说明这些发现。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
Sample-Efficient Reinforcement Learning of Koopman eNMPC
Forschungszentrum Jülich GmbH, Institute of Climate and Energy Systems, Energy Systems Engineering (ICE-1)（茹里希研究中心有限公司，气候与能源系统研究所，能源系统工程（ICE-1））；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；JARA-ENERGY；RWTH Aachen University, Process Systems Engineering (AVT.SVT)（亚琛工业大学，过程系统工程（AVT.SVT））
本文提出将基于模型的RL与可微Koopman eNMPC策略结合，并引入物理信息先验，在CSTR案例中以更高样本效率获得优于数据驱动eNMPC和神经网络控制器的控制性能。
2025-05-13 cs.LG math.OC
