Barycentric subdivisions and derangement polynomials for the even-signed permutation groups
对称群的乱序多项式通过超出数来枚举乱序。它可以解释为单形的重心重分的局部$h$ -多项式，在Stanley意义下。基于这种解释，我们定义了偶符号置换群的无序多项式。该多项式的系数是非负的、对称的和单峰的。我们表明，他们列举的无序在偶数签署的置换群根据一个概念的超越，这是类似的Brenti介绍了有符号的置换。我们还给出了相应的指数母函数的显式公式。
2013-01-21 math.CO
Polytopal bases for barycentric subdivisions
本文为单纯射影扇形重心重分的形变锥构造多面体基，将初始光滑边长为1的多面体对应的平坦截断基升级为不可分解多面体基，并探讨其与多种多面体及代数几何对象的关联。
2026-09-09 math.CO
Discrete Morse theory for the barycentric subdivision
设$F$是单纯复形$L$上的离散Morse函数。在重心重分$Δ(L)$上构造了离散Morse函数$Δ(F)$。构造的函数$Δ(F)$与$F$ "行为相同"，即。e.具有相同的临界单形数和相同的梯度路径结构。
2016-05-16 math.AT math.CO
The Lefschetz property for barycentric subdivisions of shellable complexes
证明了可壳复形的重心重分具有“几乎强Lefschetz”性质。由此我们得出结论，对于Cohen-Macaulay复形的重心重分，$h$ -向量是单峰的，在它的中间度处有峰值（如果复形的维数是偶数，则是其中之一），并且它的$g$ -向量是$M$ -序列。特别是，（组合）$g$ -猜想验证的重心重分的同源球。此外，使用上述代数结果，我们得到了新的不等式的欧拉统计排列，其中排列的下降和图像的数量进行分组的细化。
2007-12-10 math.AC math.CO
The Multiplicity Conjecture for Barycentric Subdivisions
研究了单纯复形$Δ$的重心重分对其Stanley-Reisner环的环论不变量的影响.特别地，对于重心重分的Stanley-Reisner环，我们验证了Huneke和Herzog & Srinivasan的一个猜想，即标准分次$k$ -代数的重数与其最小自由分解的最大和最小位移到高度的乘积有关.在证明该猜想的过程中，我们给出了从$Δ$的Stanley-Reisner环到它的重心重分环的维数、Hilbert级数、重数、局部上同调、深度和正则性等方面的一些新的和著名的结果.
2007-05-14 math.AC math.CO
Fault-tolerant metric basis and dimension of barycentric subdivision of zero divisor graphs
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育学院，马尼帕尔理工学院）；School of Mathematics, Shri Mata Vaishno Devi University（湿婆玛塔瓦什诺德维大学数学学院）
本文研究了整数模n群零因子图的重心细分的容错度量维数，证明了其下界为q-1，其中n=pq，p和q为不同奇素数且q>p。
2026-03-20 math.CO
$f$-Vectors of Barycentric Subdivisions
对于单纯复形或更一般的布尔胞腔复形$Δ$，我们研究了$f$ -和$h$ -向量在重心重分下的行为.证明了如果$Δ$有一个非负的$h$ -向量，那么它的重心重分的$h$ -多项式只有简单的和实的零点.因此，这意味着一个强版本的查尼-戴维斯猜想的领域是细分的布尔细胞复杂。对于一般的$(d-1)$维单纯复形$Δ$，其第$n$次迭代细分的$h$ -多项式具有收敛性.更精确地说，我们证明了这个$h$多项式的零点中有一个收敛到无穷大，另一个$d-1$收敛到一组$d-1$实数，它只依赖于$d$。
2006-06-15 math.AT math.CO
Metric Bases of Barycentric and Matching Subdivisions of Zero-Divisor Graphs
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔技术学院）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Centre for Research Impact & Outcome, Chitkara University Institute of Engineering and TechnologyChitkara University（奇塔克拉大学工程与技术学院研究影响与成果中心）
本文研究零因子图的重心和匹配细分的度量基，给出匹配细分任意大小的精确维度公式，表明小匹配细分可降低定位成本。
2026-09-10 math.CO
Linear extensions and shelling orders
该研究证明拟阵Bruhat序的线性扩张是剥壳序、拟阵重心重分为Coxeter拟阵，类似结论适用于对称群极小商的序理想，还给出了剥壳序的提升与排空操作。
2023-06-10 math.CO
Linear embeddings of contractible and collapsible complexes
(1)我们表明，如果一个演示的平凡组是“难以平凡化”，在这个意义上说，大量的Tietze移动是必要的，将其转换成平凡的演示，然后相关联的演示复合体（这是一个可收缩的2维胞腔复形）是“难以嵌入在$\mathbb{R}^3$“，在这个意义上说，大量的线性细分是必要的。(2)对于任何d，我们证明了所有的可折叠d-复体的n个方面线性嵌入$\mathbb{R}^{2d}$后，小于n重心重分。这是最可能的，因为非可平面图上的锥不拓扑嵌入$\mathbb{R}^{3}$中.
2020-08-05 math.CO math.GT math.MG
Total positivity of transformation matrices for uniform subdivisions
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文通过组合方法证明了有限单纯复形的h-向量在重心细分下的变换矩阵全正，并证明了区间细分变换矩阵的全正性，同时给出了均匀细分变换矩阵为TP2的充分条件。
2026-07-03 math.CO
Edgewise subdivisions, local $h$-polynomials and excedances in the wreath product $\ZZ_r \wr \mathfrak{S}_n$
已知具有$n$顶点的单形的重心重分分的局部$h$ -多项式的系数通过超出数来计数对称群$\mathfrak{S}_n$中的乱序。对于单形的重心重分的$r$次边剖分的局部$h$ -多项式给出了这种解释的推广。该多项式被证明是$γ$ -非负的和相应的$γ$ -系数的组合解释。新的组合解释涉及到圈积$\ZZ_r \wr \mathfrak{S}_n$中的标志超越和下降的概念。Chow和Mansour研究的$\ZZ_r \wr \mathfrak{S}_n$的乱序多项式的一个相关结果也是从Linusson、Shareshian和Wachs关于偏序集的Rees积的同调的结果中得到的。
2014-10-09 math.CO
Comparing the face rings of a boolean complex and its barycentric subdivision
本文研究布尔复形及其重心重分的面环的等变同构问题，证明一般情况不成立，仅在特定Cohen–Macaulay复形下成立并给出显式同构构造。
2026-10-26 math.AC math.CO
Metric basis and dimension of barycentric subdivision of zero divisor graphs
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔技术学院）；School of Mathematics, Shri Mata Vaishno Devi University（湿婆母瓦什诺德维大学数学学院）；Department of Mathematics, Umm al-qura University（乌姆古拉大学数学系）
本文研究了整数模 $n$ 零除数图的拜里中心细分的度量维数，并证明其下界为 $q - 2$。
2026-02-12 math.CO
Face vectors of subdivided simplicial complexes
Brenti和Welker证明了对于任何单纯复形X，X的连续重心重分的面向量都有根，这些根收敛于仅取决于X的维数的固定值。我们改进和推广了这个结果。我们从基于几何直观的另一种证明开始。然后，我们证明了一个有趣的对称性，这些根的实数-2。这种对称性可以通过一个很好的代数实现重心重分作为一个简单的映射在正式的幂级数在两个变量。最后，我们使用这个代数机器与一些几何动机的组合语句推广到任意细分方法：任何细分方法将表现出类似的极限行为和对称性。我们的技术使我们能够计算明确的公式的极限根的值的情况下，重心重分。
2011-10-11 math.AT math.CO
Asymptotic syzygies of Stanley-Reisner rings of iterated subdivisions
受最近Ein，Lazarsfeld，Erman和Zhou关于高Veronese子环贝蒂数不为零的结果的启发，我们描述了与给定单纯复形的迭代重心或边向剖分相关联的Stanley-Reisner环的贝蒂数的行为.我们的结果表明，对于维数为$d-1$的单纯复形$Δ$，对于$0$，其第r次重心剖分或沿边剖分的最小自由分解的第j条线性链的个数仅依据$d$和$j$（且独立于$r$）有界.
2014-12-09 math.AC math.CO
Extremal examples of collapsible complexes and random discrete Morse theory
我们提出了极值结构与单纯可扩展性的属性。(1)对于每一个$d \ge 2$，有可折叠的（和可壳的）单纯$d$ -复合体，只有一个自由面。此外，还有只有两个自由面的非回避$d$ -复合物。(Both结果在所有方面都是最佳的。）(2)最佳离散Morse向量不需要是唯一的。我们明确地构造了一个可收缩的，但不可折叠的$3$维单纯复形的面向量$f=(106,596,1064,573)$，承认两个不同的最佳离散莫尔斯向量，$(1,1,1,0)$和$(1,0,1,1)$。事实上，我们表明，在每一个维度$d\geq 3$有收缩，非折叠单纯$d$ -复合物，有$(1,0,\dots,0,1,1,0)$和$(1,0,\dots,0,0,1,1)$作为不同的最佳离散莫尔斯矢量。(3)我们给出了一个（非PL）$5$ -流形的第一个显式例子，面向量为$f=(5013,72300,290944,$ $495912,383136,110880)$，这是可塌缩的，但不是同胚的球。此外，我们讨论了随机方法的可扩展性和离散莫尔斯理论可能的改进和缺点。我们将分别介绍\cite{BenedettiLutz2014}的\texttt{lex-first}和\texttt{lex-last}离散莫尔斯策略的随机化版本\texttt{random-lex-first}和\texttt{random-lex-last}-我们将看…
2016-10-11 cs.CG math.AT math.CO
Enumeration in convex geometries and associated polytopal subdivisions of spheres
我们从凸闭包的闭集即满足分配格的格中构造CW球面。这些球体几乎是多面体，在这个意义上，他们的重心重分是单纯多面体。关于这些球面中面数和面链的完整信息可以从定义格中获得，其方式类似于超平面排列与其基础几何相交格之间的关系。
2006-04-19 math.CO
Local $h$-polynomials, uniform triangulations and real-rootedness
本文研究了单纯形三角剖分的局部 $h$-多项式，证明了重心细分和边细分下其实根性，基于适用于一致三角剖分的新组合公式，并给出二次重心细分的组合解释。
2025-06-27 math.CO
Asymptotic measures and links in simplicial complexes
在局部有限单纯复形$K$上引入了标准测度，并研究了它们在无穷多个重心重分下的渐近性质.我们还计算了$K$的重心重分$Sd^d(K)$，$d\gg0$中单形的渐近链和对偶块的面多项式.它在几乎处处都是恒定的。当$K$是有限的时，我们在F.Brenti-V.Welker和E.Delucchi-A. Pixton-L. Sabalka之后研究了$Sd^d(K)$的极限面多项式.
2017-06-07 math.CO math.GT
Subdivisions of Shellable Complexes
在几何、代数和拓扑组合学中，经常研究组合生成多项式的单峰性。当多项式是（实）稳定时，单峰性随之而来，这是一个经常通过交错多项式理论推导出的属性。关于多项式的稳定性和单峰性的许多公开问题涉及胞腔复形的面的计数。本文将交错多项式理论与胞腔复形的可壳性联系起来。首先推导出可壳复形细分的$h$ -多项式稳定的充分条件。为了应用它，我们推广的概念，倒易域凸嵌入的多面体抽象多面体，并使用这种推广来定义家庭的稳定壳的多面体复杂。我们刻画了立方复形和单纯复形的稳定壳，并应用这一理论回答了Brenti和Welker关于著名的立方多面体的重心重分的一个问题.我们还给出了一个问题的Mohammadi和Welker的边缘细分的胞腔复形的积极的解决方案。最后，我们将稳定线壳族与超平面排列的组合学联系起来。我们提出相关的问题，答案将解决一些长期存在的问题，同时加强理论之间的联系交错多项式和组合的超平面安排。
2020-06-25 math.CO
Subdivisions, shellability, and collapsibility of products
证明了任意凸多胞体的任意直线三角剖分的二阶导剖分是可壳的。同时，我们证明了任意凸三维多面体的每个直线三角剖分的第一导出剖分是可壳的。这补充了玛丽·埃伦·鲁丁的经典例子，一个不可壳的四面体的直线三角形。我们的主要工具是一个新的可壳性的相对概念，其特征在于可壳复合物下胶合的行为。作为一个推论，我们得到了一个新的表征PL属性的可壳性：一个三角形的一个领域或一个球是PL的，当且仅当它成为可壳后，足够多的衍生细分。这改进了Whitehead，Zeeman和Glaser的结果，并回答了Billera和Swartz的问题。我们还表明，任何可收缩的复杂可以通过反复采取产品的时间间隔可塌陷。这加强了Dierker和Lickorish的结果，并解决了Oliver的一个猜想。最后，我们给出了一个例子，这种行为扩展到非回避，从而回答了一个问题的Welker。
2013-07-10 math.CO math.GT
Tilings, packings and expected Betti numbers in simplicial complexes
设$K$是有限单纯复形.证明了随机子复形在其$d$次重心重分$\text{Sd}^d (K)$中的归一化期望贝蒂数随着$d$增长到$+ \infty$而收敛到泛极限.在余维1中，我们利用$\text{Sd}^d (K)$的正则滤子来估计这些极限，并得到一个单调性定理，使得在$\text{Sd}^d (K)$中不相交单形的任何填充下，这些估计都有可能得到改进。然后，我们引入了一个概念，平铺的单纯复形具有的属性，即骨架和重心重分的平铺单纯复形是可平铺的。这使我们能够解决这个问题：有多少不相交的单形可以装在$\text{Sd}^d (K)$，$d \gg 0$？
2018-06-13 math.CO math.PR
Topology of the view complex
在本文中，我们考虑一族单纯复形，我们称之为视图复形。我们的研究对象的选择是出于理论上的分布式计算，因为视图复杂的是一个关键的简单的构造用于协议复杂的快照计算模型。我们发现，视图复杂$\view$可以折叠到著名的复杂$χ(Δ^n)$，称为标准色细分的单形，和$χ(Δ^n)$本身是可折叠的。此外，我们表明，崩溃可以同时进行的自然对称群作用的整个轨道。我们的研究结果产生一个纯粹的组合和建设性的理解的拓扑结构的视图复合体，在同一时间，因为他们提高了我们的知识的标准色细分的单形。
2014-12-05 cs.DC math.CO
Flag complex face structures and decompositions
本文利用组合方法与切比雪夫展开研究了任意旗单纯球伽马向量的分量结构，揭示了其正性性质，并探讨了重心细分下复形 $f$-向量的分解与几何变换间的相互作用。
2025-11-03 math.CO
Shelling of links and star clusters in edgewise subdivision of a simplex
研究通过边细分单纯形，揭示链接与星簇的组合结构，利用新的排列统计量解释$h$-向量并推导公式。
2025-11-21 math.CO
Morse shellings and compatible discrete Morse functions
本文在有限单纯复形上引入Morse壳（和平铺）的概念，推广了经典的Morse壳（和平铺）的概念及其与离散莫尔斯理论的关系，证明了Morse可壳（或可平铺）单纯复形的子核和重心重分是Morse可壳（或可平铺）的.此外，每个三角剖分的闭曲面是Morse可壳的，而每个闭合的三流形携带Morse可壳三角剖分。最后，任何脱壳编码一类离散莫尔斯函数，其临界点与脱壳的临界瓦片一一对应，保持索引。
2021-01-22 math.AT math.CO math.GT
