On inverse problems arising in fractional elasticity
首先，我们制定了一个反问题的线性分数Lamé系统。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定Lamé参数。我们进一步研究了一个障碍物反问题和一个非线性分数阶Lamé系统的反问题。我们的论点是基于分数运算符的唯一连续属性以及相关的龙格近似属性。
2021-09-08 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
2022-03-29 math.AP
An inverse problem for semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究带零阶非线性扰动的分数阶拉普拉斯热方程与波动方程反问题，利用分数阶 Dirichlet-to-Neumann 映射、Runge 逼近和唯一延拓性质恢复非线性项。
2022-12-12 math.AP
Inverse problems for nonlinear Helmholtz Schrödinger equations and time-harmonic Maxwell's equations with partial data
在$\R^n$中考虑一类非线性Helmholtz薛定谔方程和Maxwell方程在有界区域上的Calderón反边值问题.主要方法是对相应方程的Dirichlet-to-Neumann映射进行高阶线性化。利用\cite{DKSU}得到了线性化部分数据Calderón反问题的局部唯一性.龙格逼近性质和唯一连续原理使我们能够扩展到全球的情况。作为应用，给出了同时恢复某些未知腔体$/$边界和系数的方法。
2022-06-30 math.AP
An inverse problem for the fractional Schrödinger equation in a magnetic field
本文证明了分数阶磁薛定谔方程（FMSE）反问题的整体唯一性：有界区域中的未知电磁场在自然规范下是通过在外部的任意开子集中进行无穷多次解的测量唯一确定的.证明是基于Alessandrini的身份和龙格逼近性质，从而推广了以前的一些工作的分数拉普拉斯。此外，我们用一个简单的模型表明，FMSE涉及到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-10-11 math.AP
A Calderón type inverse problem for the active scalar equations with fractional dissipation
针对环面上带分数阶耗散的主动标量方程反问题，采用二阶线性化关联线性分数阶扩散方程，利用分数阶Laplacian唯一延拓性等非局部性质求解，揭示无散结构的关键作用。
2025-09-03 math.AP
Quantitative Invertibility and Approximation for the Truncated Hilbert and Riesz Transforms
本文给出了里斯变换（扰动）的定量唯一性和逼近性质.寻求提供强大的参数，我们采用了PDE的观点，并实现我们的运营商作为谐波扩展，这使得问题的PDE工具。在这种情况下，我们调用定量传播的小估计结合定性龙格近似结果。这些结果可以被看作是量化的近似特性，最近获得了突出的背景下，非本地运营商，cf。[DSV14]、[DSV16]。
2017-08-14 math.AP
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
2022-08-09 math.AP
An inverse problem for a nonlinear biharmonic operator
本文研究非线性双调和算子的反问题，证明一般非线性项 Q(x,u,∇u,Δu) 可由局部 Cauchy 数据集唯一恢复，方法结合一阶线性化、Runge 逼近与线性化反问题唯一性。
2025-04-09 math.AP
Quantitative Approximation Properties for the Fractional Heat Equation
本文分析了一类\emph{nonlocal}方程的\emph{quantitative}逼近性质：把分数阶热方程看作一个模型问题，它同时涉及\emph{local}和\emph{nonlocal}伪微分算子，研究了它的解的定量逼近性质.首先，借助于Runge型论证，给出了由\cite{DSV16}得到的某些\emph{qualitative}逼近结果的另一种证明.利用传播的小参数，然后我们提供的\emph{cost}的近似可控性的界限，从而量化的分数阶热方程的解的近似性质。最后，我们讨论了这些结果的推广到一个更大的一类运营商涉及本地和非本地的贡献。
2017-08-21 math.AP
Inverse problem for fractional Schrödinger equations with drift on closed Riemannian manifolds
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Center for Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学应用数学中心）
本文在闭黎曼流形上研究带漂移项的分数阶薛定谔方程反问题，证明利用任意非空开子集上的观测信息可同时唯一确定度量、漂移项和势函数（至规范变换），方法结合Runge逼近。
2025-11-09 math.AP
An $L^2$-quantitative global approximation for the Stokes initial-boundary value problem
Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究科）
本文提出了一种针对三维非稳斯托克斯系统的定量鲁根近似方法，解决了初边值问题的估计问题，避免了非构造性定理的限制。
2026-01-04 math.AP
Non-zero constraints in elliptic PDE with random boundary values and applications to hybrid inverse problems
混合反问题是基于两种类型的波的相互作用，以允许成像具有高分辨率和高对比度。反演过程通常包括两个步骤：首先，获得涉及未知参数和一些相关量的内部测量值，其次，必须从内部数据重建未知参数。第二步中的重建要求某些PDE的解满足一些非零约束，例如不存在节点或临界点，或非零雅可比矩阵。在这项工作中，我们考虑一个二阶椭圆型偏微分方程，并表明，它是可能的，以满足这些约束的压倒性的概率随机选择的边界值，以下的亚高斯分布。证明是基于一个新的定量估计的龙格近似，结果的独立利益。
2022-10-13 math.AP
Well-posedness and inverse problems for semilinear nonlocal wave equations
本文研究半线性非局部波动方程，建立适定性，并利用外部Dirichlet-to-Neumann映射和被动测量恢复非线性项及初始数据，结果适用于任意维数。
2024-02-08 math.AP
Carleman estimates and some inverse problems for the coupled quantitative thermoacoustic equations by boundary data. Part I: Carleman estimates
本文考虑耦合定量热声方程的Carleman估计和反问题。在第一部分中，我们建立了耦合定量热声方程的Carleman估计，假设系数满足适当的条件，并采取通常的权函数$φ(x,t)={\rm e}^{λψ(x,t)}$，$ψ(x,t)=\left|x-x_{0}\right|^{2}-β\left(t-t_0\right)^{2}+βt_0^{2}$的$x$在一个有界区域中的$\mathbb{R}^{n}$与$C^{3}$ -边界和$t\in(0, T)$，其中$t_0=T/2$。我们将在随后的第二部分论文\cite{part II}中讨论Carleman估计在耦合定量热声方程反问题中的应用。
2020-05-05 math.AP
Quantitative estimates on Jacobians for hybrid inverse problems
本文考虑$σ$ -调和映射，即$U$的分支$u_i$解一个具有发散结构的椭圆型方程${\rm div} (σ\nabla u_i)=0$，对于$i=1,\ldots,n $ .我们调查是否，适当规定的狄利克雷数据，雅可比行列式可以有界远离零。这类结果需要在所谓的混合反问题的治疗，也在该领域的均匀化研究复合材料的有效性能的界限。
2015-01-13 math.AP
Quantitative unique continuation for the elasticity system with application to the kinematic inverse rupture problem
得到了线性系曲型方程唯一延拓的稳定性的显式估计。特别是我们的结果适用于弹性系统和麦克斯韦系统。作为应用，我们研究了确定破裂面上的位移跳跃和摩擦力的运动学逆破裂问题，得到了关于破裂面稳定唯一延拓的新特征。
2023-02-09 math.AP
Stability estimates for an inverse problem for schrodinger operators at high frequencies from arbitrary partial boundary measurements
针对高频 Schrödinger 算子的任意局部边界数据反问题，提出结合 CGO 解、Runge 逼近与 Carleman 估计的方法，证明对数稳定性并在高频下改进为 Hölder 型稳定性。
2023-04-23 math.AP
Quantitative strong unique continuation for elliptic operators -- application to an inverse spectral problem
本文基于三球不等式和加倍不等式，定量化Koch-Tataru的强唯一延拓，并证明边界附近度量及边界谱数据一致时，两个Dirichlet-Laplace-Beltrami算子规范等价。
2025-03-25 math.AP
Inverse boundary value problem for the Helmholtz equation: quantitative conditional Lipschitz stability estimates
本文研究了Helmholtz方程的逆边值问题，并以特定频率下的Dirichlet-to-Neumann映射为例进行了讨论.反问题的条件Lipschitz稳定性估计的情况下，波的速度是一个线性组合的分段常数函数（以下域分区），并给出了一个框架中，该计划收敛。稳定常数随着区域划分中子域数的增加而呈指数增长。我们建立了稳定常数的阶最优上界。我们最终实现了计算实验，以证明稳定常数的演变三维波速重建。
2016-09-16 math.AP
Inverse Problem for Fractional-Laplacian with Lower Order Non-local Perturbations
在这篇文章中，我们研究了一个具有半透明边界的区域中的Lévy过程的模型问题，通过考虑有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的扰动分数Laplacian算子\[\mathscr{L}_{b,q} := (-Δ)^t + (-Δ)_Ω^{s/2} \ b (-Δ)_Ω^{s/2} + q, \quad 0<s<t<1\]。分数拉普拉斯$(-Δ)^t$的非定域性依赖于整个$\mathbb{R}^n$，而在其非定域扰动下，非定域性通过区域分数拉普拉斯项$(-Δ)^{s/2}_Ω$依赖于区域$Ω$，而$b$表现出过程的半透明性.我们分析了模型的适定性和某些定性性质，如唯一连续性，考虑区域非局部扰动的Runge近似格式。然后我们进一步研究了反问题，发现通过知道$\mathscr{L}_{b,c}$在外部区域$\mathbb{R}^n \setminus Ω$上对应的Dirichlet到Neumann映射（D-N映射），可以确定$Ω$中的低阶扰动“$b$”，“$q$”.我们还讨论了从单次测量中恢复“$b$”、“$q$”及其局限性。
2020-11-11 math.AP
Quantitative inverse problem in visco-acoustic media under attenuation model uncertainty
我们考虑性质的定量重建的逆问题（例如，体积模量、密度），基于对介质激励后的响应波的测量。数值重建是由一个迭代最小化算法。首先，我们调查的算法的鲁棒性衰减模型的不确定性，即，当不同的衰减模型被用来模拟合成观测数据和反演，分别。其次，为了处理由域周围的壁边界产生的多次反射数据集，我们使用复频率进行反演，并表明它提供了一个强大的框架，消除了多次反射的困难。为了说明该算法的效率，我们进行数值模拟的超声成像实验，以重建一个合成的乳房样本，其中包含高对比度的属性。我们在二维和三维进行实验，后者也用于证明在大规模配置的数值可行性。
2022-09-19 math.AP
On the transfer of stability from the local to the fractional anisotropic Calderón problem with exterior measurements
University of Bonn（波恩大学）
研究经典到分数Calderón问题的唯一性定量转移，基于外部数据推导出无Liouville变换下的主部稳定性估计，利用定量唯一延续和Runge逼近估计解决无界几何和维度不匹配的挑战。
2026-04-12 math.AP
Inverse problems for nonlinear Kirchhoff plate equations with multiple unknown parameters
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Jilin University（吉林大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究非线性基尔霍夫板方程的逆边值问题，建立正问题整体适定性，针对被动、主动测量情形分别实现初始数据、初始数据与系数的恢复，提出Runge逼近等方法，可推广至多类板模型。
2026-08-11 math.AP
Single-stage reconstruction algorithm for quantitative photoacoustic tomography
高效、精确的图像重建算法的发展是计算机断层扫描的基石之一。现有的定量光声层析成像算法目前在两个阶段的过程中操作：第一，声波传播的逆源问题得到解决，而在第二步中的光学参数估计从第一步的结果。这种方法有几个缺点。因此，在本文中，我们提出了使用单级重建算法的定量光声层析成像，其中的光学参数直接从所观察到的声学数据重建。在这种情况下，我们制定的定量光声层析成像的图像重建问题作为一个单一的非线性反问题耦合的辐射传输方程与声波方程。逆问题通过带有凸罚的Tikhonov正则化结合用于最小化Tikhonov泛函的近端梯度迭代来解决。我们提出的数值结果，建议的单阶段算法显示出类似的计算成本，提高了重建质量。
2015-03-25 math.AP
Unique continuation property and Poincaré inequality for higher order fractional Laplacians with applications in inverse problems
证明了当$(-Δ)^s$.此外，我们还研究了当$s\geq 0$时算子$(-Δ)^s$的Poincaré型不等式。我们应用的结果表明，一个可以唯一地恢复，规范，从Dirichlet到诺依曼映射相关联的高阶分数磁薛定谔方程的电和磁势。我们还研究了具有奇异电势的高阶分数阶薛定谔方程。在这两种情况下，我们得到了一个龙格逼近性质的方程。此外，我们还证明了低正则性下$d$平面Radon变换的部分数据问题的唯一性结果。我们的工作扩展了最近的一些结果，在更一般的运营商的反问题。
2020-11-10 math.AP math.FA
Analysis of the Linearized Problem of Quantitative Photoacoustic Tomography
光声层析成像中的图像定量重建需要求解一个涉及光传输和声波传播的耦合物理反问题。在本文中，我们解决这个问题，采用辐射传输方程作为光传输的精确模型。作为主要的理论结果，我们得到了线性化反问题的稳定性和唯一性结果。我们考虑的情况下，单一照明以及多照明的情况下，假设全部或部分数据。线性化问题的数值解比非线性问题的解成本低得多。我们提出的数值模拟支持线性化问题的稳定性结果，并证明线性化问题已经给出了准确的定量结果。
2017-02-15 math.AP
Inverse Spectral Problems for Collapsing Manifolds II: Quantitative Stability of Reconstruction for Orbifolds
研究从局部谱数据确定塌缩流形度量测度结构的反问题，在1维塌缩条件下，通过改进波动算子的定量唯一延拓并移除曲率张量协变导数假设，证明了 Riemannian orbifolds 反问题的定量稳定性。
2024-04-25 math.AP math.DG
Stability for the inverse random potential scattering problem
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了Schrödinger方程反随机势问题的稳定性，通过概率稳定性估计确定随机势协方差算子主符号，并结合ergodic理论和解析延拓原理进行分析。
2025-12-26 math.AP
Hölder stability of quantitative photoacoustic tomography based on partial data
考虑利用逆光声层析成像（PAT）第一步得到的解的内部信息重建扩散方程的扩散系数和吸收系数。在实际应用中，由于介质的高吸收特性和设备的限制，在边界附近只能提供部分内部信息。我们的主要贡献是证明一个Hölder稳定性的反问题在一个子区域的内部信息是可靠的基础上的扩散系数满足的柯西问题的稳定性估计提供。当子区域向边界收缩时，Hölder稳定性的指数收敛到与子区域无关的正常数。数值实验表明，对于光滑甚至不连续介质，局部重建扩散系数和吸收系数是可能的。
2021-06-25 math.AP
Local near-field scattering data enables unique reconstruction of rough electric potentials
本文研究逆点源散射问题，引入散射问题近场数据的Runge逼近结果结合内部正则性论证，得到局部近场数据下一类粗糙电势逆问题的全新唯一性结果，改进了已有研究且适用电势范围更广。
2024-04-11 math-ph math.AP math.MP
Stability for an inverse random source problem of the biharmonic Schrodinger equation
本文研究双调和 Schrodinger 方程的随机源反散射问题，利用多频相关远场数据确定随机源微相关强度，并给出定量稳定性估计。
2024-12-22 math.AP
Quantitative stability of Gel'fand's inverse boundary problem
本文研究Gel'fand反边界问题，证明在有界几何流形类中，有限个含小误差的特征值及特征函数边界值可确定接近原流形的度量空间，并给出构造算法，基于波动算子唯一连续性的显式稳定性估计。
2024-03-25 math.AP math.DG
Geometrical optics for the fractional Helmholtz equation and applications to inverse problems
本文利用几何光学解为分数阶 Helmholtz 方程构造参数化，分析了不同分数阶下奇异性传播的差异，并据此证明了由 Cauchy 数据恢复势的反问题具有 Hölder 稳定性，突破了现有对数稳定性的局限。
2024-12-19 math.AP
Notes on unique continuation properties for Partial Differential Equations -- Introduction to the stability estimates for inverse problems
本文为熟悉测度论与PDE的学生介绍反问题稳定性估计及唯一延拓定量估计，自包含论述Cauchy问题与唯一延拓性质。
2023-05-08 math.AP
The Calderón problem for space-time fractional parabolic operators with variable coefficients
本文研究了变系数时空分数阶抛物算子的反问题，利用全局弱唯一延拓性质与Runge型逼近论证，结合新建立的Carleman估计，实现了从外部测量数据对势函数的唯一恢复，并扩展至带漂移算子的情形。
2023-07-03 math.AP
Inverse transport problems in quantitative PAT for molecular imaging
荧光光声层析成像（fluorescence photoacoustic tomography，fPAT）是一种将荧光成像与光声层析成像相结合的分子成像技术，可获得异质介质内部荧光分布的高分辨率成像。这项工作的目的是研究反问题的定量步骤fPAT，我们打算重建的辐射输运方程的耦合系统使用内部数据从超声测量恢复的物理系数。我们得到的唯一性和稳定性的反问题的结果，并开发了一些有效的算法，图像重建。基于合成数据的数值模拟验证了理论分析。本文的结果补充了[Ren-Zhao，SIAM J. Imag.科学，[2013]在同一个问题上，但在扩散制度。
2015-11-02 cs.NA math.AP math.NA
Hybrid Inverse Problems for a System of Maxwell's Equations
本文讨论了热声层析成像（TAT）的定量步骤。我们用麦克斯韦方程组来模拟辐射的传播。我们表明，光的折射率和吸收系数（电导率）可以唯一和稳定地重建从足够大的TAT测量。我们的方法是基于验证的线性化的反问题形成一个冗余的椭圆方程组。我们还观察到，重建在性质上与[10]中通过标量亥姆霍兹方程模拟辐射的设置完全不同。
2013-08-25 math.AP
Well-posedness and inverse Robin estimate for a multiscale elliptic/parabolic system
我们建立了一个耦合的微观-宏观抛物-椭圆系统的适定性，该系统模拟了接近平衡的气液混合物中两个压力之间的相互作用，该混合物填充了具有分布微结构的多孔介质。此外，我们证明了一个局部稳定性估计的逆微观-宏观罗宾问题，可能有用的定量识别微观宏观界面罗宾传递系数的微观测量上可访问的固定接口。为了解决可解性问题，我们使用两个尺度的能量估计和两个尺度的正则性/紧凑性参数投在Schauder的不动点定理。一些辅助问题，正则性，和缩放参数用于确保适当的Fréchet可微的解决方案和结构的逆稳定性估计。
2017-01-31 math.AP
A variational method for quantitative photoacoustic tomography with piecewise constant coefficients
在这篇文章中，我们考虑从一个单一的测量的吸收能量（在稳态扩散近似的光传输）确定空间非均匀的吸收和扩散系数的逆问题。这个问题，这是中央定量光声层析成像，一般是不适定的，因为它承认一个无限数量的解决方案对。我们表明，当系数是已知的分段常数函数，可以得到一个唯一的解决方案。对于数值确定的系数，我们提出了一个变分方法的基础上Ambrosio-Tortorelli近似的Mumford-Shah的功能，我们实现了数值模拟和测试的二维数据。
2015-10-08 math.AP
Uniqueness estimates for the general complex conductivity equation and their applications to inverse problems
本文件的目的是双重的。首先，我们想得到一般复电导率方程的解的定量唯一性估计。对于这样的方程，\emph{strong}唯一的连续性是否成立仍然是未知的。本文证明了复电导率方程在首项系数满足Lipschitz假设的条件下，满足三球不等式形式的唯一连续性.这种估计的推导依赖于一个微妙的Carleman估计。其次，我们研究了用一次边界测量方法估计各向异性复导纳导体中夹杂物尺寸的问题。这类反问题的研究是由实际问题驱动的。
2018-10-01 math.AP
Low regularity theory for the inverse fractional conductivity problem
本文研究低正则性反分数阶电导率问题，在所有维度刻画 $H^{s,n/s}$ 假设下的部分数据唯一性，构造关键反例，并给出不依赖 Runge 逼近的新证明。
2022-08-24 math.AP math.FA
Global uniqueness and Lipschitz-stability for the inverse Robin transmission problem
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；ENIT of Tunisia（突尼斯国家工程学校）
本文研究了通过Neumann到Dirichlet映射检测导体介质两层间腐蚀系数的逆问题，通过Robin系数与Neumann到Dirichlet算子之间的单调性估计，证明了全局唯一性和Lipschitz稳定性，并展示了如何通过求解有限多个well-posed PDEs来量化Lipschitz稳定性常数。
2019-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Quantitative PAT with simplified $P_N$ approximation
光声层析成像技术是一种将光学和声学相结合的成像技术，可以对非均匀介质进行高分辨率、高对比度的成像。在这项工作中，我们的目标是研究PAT的定量步骤中的逆问题，其目的是从超声测量中重建控制辐射输运方程的光学系数。在我们的分析中，我们采取了简化的$P_N$近似的辐射输运方程的物理模型，然后证明了这种修改的反问题的唯一性和稳定性。基于合成数据的数值模拟验证了我们的分析。
2021-03-11 cs.NA math-ph math.AP
Infinite-dimensional inverse problems with finite measurements
我们提出了一个一般的框架来研究的唯一性，稳定性和重建的无限维反问题时，只有一个有限维近似的测量。对于一大类满足Lipschitz稳定性的反问题，我们证明了即使有限数量的测量也有相同的估计。我们还推导出一个全局收敛的重建算法的基础上Landweber迭代。该理论适用于非线性不适定问题，如电阻抗层析成像，逆散射和定量光声层析成像，假设未知属于有限维子空间。
2020-12-07 math.AP math.FA
Quantitative uniform resolvent estimates
Université de Lorraine（洛林大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对半直线上具有反平方势的薛定谔算子，推导出在强耦合极限下具有尖锐行为的定量一致预解估计，并应用于拉普拉斯算子、反平方势扰动及Aharonov-Bohm磁拉普拉斯算子。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
Fractional Calderón problems and Poincaré inequalities on unbounded domains
本文将分数阶 Calderón 问题的唯一性理论推广至具非空外部的无界区域，刻画部分数据反问题的唯一性与非唯一性，并证明 Poincaré 不等式、Runge 逼近及外部确定结果。
2022-03-04 math.AP math.FA
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications to inverse scattering problems
在本文中，我们提出了一些新的和有趣的发现的几何结构的拉普拉斯本征函数和它们的深层关系的定量行为的本征函数在二维空间。本文引入了拉普拉斯本征函数的广义奇异线的概念，并对这些奇异线和节点线进行了详细的研究。研究表明，两条直线的相交角与本征函数在交点处的消失阶数密切相关。我们建立了一个准确和全面的定量表征的关系。粗略地说，如果相交角是{ \it无理}，则消失阶一般是无限的，如果相交角是有理的，则消失阶是有限的。事实上，在后一种情况下，消失的顺序是合理性的程度。的理论研究结果是原始的和显着的兴趣在光谱理论。此外，它们还直接应用于一些重要的物理问题，包括逆障碍物散射问题和逆衍射光栅问题。结果表明，在一定的多边形设置，人们可以恢复的未知散射体的支持以及表面阻抗参数由许多远场图案。实际上，对于某些重要的应用，最多两个远场图案就足够了。在逆散射理论中，由多个远场方向图唯一可识别性一直是一个极具挑战性的基本数学问题。
2019-06-29 math.AP math.SP
Convolutional neural networks in phase space and inverse problems
University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study, the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）；Stanford University（斯坦福大学）
我们研究的逆问题，包括确定介质属性使用的响应探测波从机器学习的角度来看。基于对波的传播及其非线性相互作用的理解，我们构建了一个深度卷积神经网络，其中参数用于分类和重建模拟介质特性的非线性波动方程的系数。此外，对于给定的近似精度，我们得到的深度和数量的单位的网络和它们的定量依赖于介质的复杂性。
2018-11-09 cs.LG math.AP stat.ML
Full cross-correlation inversion for quantitative passive imaging with time-harmonic acoustic waves
Inria Bordeaux, University of Pau and Pays de l’Adour（法国国家信息与自动化研究所波尔多分部，波瓦与阿杜尔地区大学）
该研究针对被动成像中物理特性定量重建的反问题，聚焦时谐声波传播，利用随机源假设及波动方程一阶公式建立数值框架，通过迭代最小化和伴随状态法进行定量重建，并对比了不同反演方法的数值实验结果。
2026-07-13 cs.NA math.AP math.NA
