Level and pseudo-Gorenstein binomial edge ideals
本文证明正则度2的level二项式边理想与正则度3的伪Gorenstein二项式边理想均为锥并完全描述之，同时刻画二部图的相应理想。
2023-08-10 math.AC
Ideals defining Gorenstein rings are (almost) never products
本文证明了：若S是非分歧的正则局部环，且I和J是高度至少为2的真理想，则S/IJ决不是Gorenstein环.
2014-08-29 math.AC
Koszul homology of codimension 3 Gorenstein ideals
本文计算了余维为3的Gorenstein理想的Koszul同调.我们发现过滤的Koszul同调的模块与纯自由分解，并完全描述这些决议。我们还考虑Huneke-Ulrich偏差2理想。
2012-03-14 math.AC
Gorenstein rings and irreducible parameter ideals
给定一个Noether局部环（R，m），证明了存在整数l使得R是Gorenstein当且仅当m^l中的某个参数系生成一个不可约理想.作为推论，我们得到R是Gorenstein当且仅当R的每个极大理想的幂都包含一个不可约参数理想。
2006-09-06 math.AC
Gorensteinness in Rees algebras of powers of parameter ideals
本文给出了$d\ge 2$维Noether局部环中参数理想的$d$次幂的Rees代数为Gorensteinness的一个充要条件.本文的主要结果给出了非Cohen-Macaulay局部环上的许多Gorenstein Rees代数。例如，对于每个参数理想$\mathfrak{q}$，Rees代数$\mathcal{R}(\mathfrak{q}^d)=\oplus_{i\ge 0}\mathfrak{q}^{di}$是Gorenstein，该理想是深度为1且重数为2的$d$ -维Buchsbaum局部环中的极大理想的约化。
2022-11-27 math.AC
Almost Gorenstein Rees algebras of $p_g$-ideals, good ideals, and powers of the maximal ideals
设$(A,{\mathfrak m})$是Cohen-Macaulay局部环，$I$是$A$的理想.本文证明了Rees代数${\mathcal R}(I)$是几乎Gorenstein环，在下列情形下：（1）$(A,{\mathfrak m})$是代数闭域$K \cong A/{\mathfrak m}$上的二维优良Gorenstein正规整环，$I$是$p_g$ -理想;（2）$(A,{\mathfrak m})$是二维几乎Gorenstein局部环，对所有$\ell \ge 1$都有极小重数和$I={\mathfrak m}^{\ell}$;（3）$(A,{\mathfrak m})$是维数为$d \ge 2$和$I={\mathfrak m}^{d-1}$的正则局部环.相反，如果${\mathcal R}({\mathfrak m}^{\ell})$对于某些$\ell \ge 2$和$d \ge 3$是几乎Gorenstein分次环，则$\ell=d-1$。
2017-06-26 math.AC
Reverse lexicographic squarefree initial ideals and Gorenstein Fano polytopes
利用Toric理想的反字典序无平方初始理想理论，给出了一类新的由完美图的一对独立集多面体生成的Gorenstein Fano多面体（自反多面体）.
2015-12-30 math.AC
Structure theorems for certain Gorenstein ideals
本文的主要成果是给出了具有极大理想的平方由两个元素生成性质的Artinian，Gorenstein局部环的一个结构定理。讨论了这类局部代数的模问题。最后，给出了完全理想生成元的最小个数的上界和下界。
2007-09-20 math.AC
Structure theorems for Gorenstein ideals of codimension four with small number of generators
本文用表示论方法研究余维数为四的Gorenstein理想的极小自由消解，引入高阶结构映射族，并证明由六个元素极小生成的该类理想必为余维数为三的Gorenstein理想的超平面截面，同时提出七、八个生成元情形的猜想。
2025-03-11 math.AC
Regular local rings of dimension four and Gorenstein syzygetic prime ideals
设$R$是Noether局部环.我们证明了$R$是维数至多为4的正则的当且仅当每个定义Gorenstein商环的素理想是合冲的.我们推导出这些环的André-Quillen同调的一个特征。
2022-03-21 math.AC
The equations of Rees algebras of height three Gorenstein ideals in hypersurface rings
研究了超曲面环中余维为3的完全Gorenstein理想的Rees代数。我们通过引入一个修正的Jacobian对偶和应用递归算法，给出了这些环的定义理想的最小生成集。一旦定义方程是已知的，我们探索这些里斯代数的性质，如科恩-麦考利性和Castelnuovo-Mumford正则性。
2023-01-16 math.AC
Gorenstein Endomorphism Rings on Curve Singularities
本文研究曲线奇点上分式理想自同态环的 Gorenstein 性，利用理想稳定性与值半群理想条件给出刻画，并分类相关 Gorenstein 代数型曲线。
2023-04-25 math.AC
On the almost Gorenstein property in Rees algebras of contracted ideals
研究了$I$的Rees代数${\mathcal R} (I)= \bigoplus_{n \ge 0}I^n$何时是几乎Gorenstein分次环的问题，其中$R$是二维正则局部环，$I$是$R$的收缩理想.对于$R$的每个整闭理想$I$，${\mathcal R} (I)$是几乎Gorenstein分次环.本文的主要结果表明：若$I$是具有$\mathrm{o}(I) \le 2$的收缩理想，则${\mathcal R} (I)$是几乎Gorenstein分次环;若$\mathrm{o}(I) \ge 3$是几乎Gorenstein分次环，则即使$I$是收缩稳定理想，${\mathcal R} (I)$也不一定是几乎Gorenstein分次环.因此，既有肯定的答案，也有否定的答案。
2016-07-03 math.AC
The reduction number of canonical ideals
本文引入了Cohen-Macaulay局部环的一个关于标准理想约化数的不变量。不变量可以在任意的科恩-麦考利环中定义，它测量了与Gorenstein的接近程度。首先，我们利用一维不变量阐明了几乎Gorenstein环与几乎Gorenstein环之间的关系。接下来我们用不变量刻画Gorenstein环上的迹理想的理想化。它为理想化的几乎Gorenstein性质的结果提供了更好的前景。
2022-01-25 math.AC
Trimming a Gorenstein ideal
设Q是3维正则局部环.我们展示了如何在Q中修剪Gorenstein理想，以获得一个理想，该理想定义了一个商环，该商环在某种意义上接近Gorenstein，其Koszul同调代数是一个Poincare对偶代数P，填充了一个非零分次向量空间，P_{\ge 1}在该空间上平凡地起作用。我们明确地构造了这样的环的无限族。
2017-01-19 math.AC
Socle finiteness of local cohomology modules and Gorenstein ideals
本文给出了C. Huneke在（局部上同调问题，自由分解交换代数和代数几何，Res.笔记数学。1992年，页。93-108）。此外，还得到了一些关于Gorenstein理想的结果.
2013-08-28 math.AC
On the Betti numbers of some Gorenstein ideals
设$R$是域上的多项式环，$I$是余维为$g\ge3$且初度为$p\ge2$的齐次Gorenstein理想.证明了$I$的在度$p$中的极小生成元$ν(I_p)$的个数由$ν_0={p+g-1\choose g-1}-{p+g-3\choose g-1}$上有界，$ν_0={p+g-1\choose g-1}-{p+g-3\choose g-1}$是余维$g$和初度$p$的极值Gorenstein代数的定义理想的极小生成元个数.此外，如果$ν(I_p)=ν_0$，则$I$本身是极值的。
1994-06-20 math.AC
Gorenstein binomial edge ideals associated with scrolls
设$I_G$是与顶点集[n]上的闭图$G$相关联的一般2 × n - Hankel矩阵上的二项式边理想.我们刻画了图$G$，其中$I_G$具有最大正则性，并且是Gorenstein图.
2015-12-01 math.AC
Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring
本文研究Gorenstein局部环A中的拟柱理想I=Q：m^2的结构，其中Q是参数理想，m是A中的极大理想.目的是回答当Q是I的约化时，当伴随的分次环G（I）= \bigoplus_{n \geq 0} I^n/I^{n+1}是Cohen-Macaulay的问题.野生的例子进行了探索。
2007-07-28 math.AC
Trace Ideals and the Gorenstein Property
设R是局部Noether交换环.证明了R是Artin Gorenstein环当且仅当R中的每个理想都是迹理想.讨论了模的迹理想与其重零化子重合的条件。
2018-04-07 math.AC
Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semigroup rings
研究域上Gorenstein数值半群环中的拟socle理想，即$I= Q : \mathfrak{m}^q$形式的理想$I$，其中$Q$是参数理想，$\mathfrak{m}$是基局部环中的极大理想，$q \geq 1$是整数.研究了$I$何时是$Q$上的积分环以及$I$的分次环$\mathrm{G}(I) = \bigoplus_{n \geq 0}I^n/I^{n+1}$何时是Cohen-Macaulay环的问题.问题是相当疯狂的;例子。
2008-01-17 math.AC
Compatible ideals in Gorenstein rings
设$R$是一个具有素特征$p>0$的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein $F$ -有限$F$ -纯环.证明了如果$I\subseteq R$是相容理想（与所有$p^{-e}$ -线性映射），则存在模有限扩张$R\to S$，使得理想$I$是所有$R$ -线性映射$S\to R$的象之和.
2022-11-07 math.AC
On generalized Gorenstein local rings
Meiji University（明治大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文提出广义戈林斯坦局部环的概念，并探讨其与Cohen-Macaulay环相关代数结构的联系，同时提供了多种实例。
2026-01-23 math.AC
Correspondence between trace ideals and birational extensions with application to the analysis of the Gorenstein property of rings
研究了任意交换环上基环的迹理想集、稳定理想集和双有理扩张集之间的对应关系。如果基环是一维Gorenstein环，则对应是良好的。它表明，与一个极端的例外，满射的对应之一的特点Gorenstein性质的基环，只要它是一个Cohen-Macaulay局部环的尺寸。给出了交换诺特环上每个子模都是迹模的模的一个刻划。引入了反稳定环的概念，探讨了反稳定环的基本性质。
2018-12-07 math.AC
Fitting ideals and the Gorenstein property
设p是素数，G是有限交换群，使得p^{2}不整除G的阶.本文证明了对群环Z_{p} [G]上的每个有限模M，不等式#MPDMATHABMN # Z_{p} [G]/Fit_{ Z_{p} [G]}（M）成立.这里，Fit_{ Z_{p} [G]}（M）是M的Z_{p} [G]拟合理想。
2009-10-14 math.AC
Spinor structures on free resolutions of codimension four Gorenstein ideals
我们分析了余维4的Gorenstein理想的分解的旋量坐标的结构。作为应用，我们构造了一类具有七个生成元的理想，这些理想不是Kustin-Miller模型的特殊化.
2021-08-08 math.AC
Topics on $2$-almost Gorenstein rings
$2$ -几乎Gorenstein环的概念是几乎Gorenstein环概念在标准理想的Sally模上的推广。本文研究了与$2$ -几乎Gorenstein环有关的两个不同的问题。目的是确定$2$ -Almost Gorenstein环的所有Ulrich理想，并阐明$2$ -Almost Gorenstein环的极小自由分解的结构.
2017-04-05 math.AC
Annihilation of cohomology over one dimensional almost Gorenstein rings
本文研究一维几乎Gorenstein环的上同调湮灭理想，给出其与稳定范畴湮灭理想相等的充分条件，并证明其与导子理想一致。
2025-10-07 math.AC
A Gorenstein simplicial complex for symmetric minors
我们证明了一般对称$n$矩阵的$n$的$(n-2)$子式生成的理想有一个初始理想是单纯多面体边界复形的Stanley-Reisner理想，并且有相同的贝蒂数.
2014-09-07 math.AC
Tight closure and linkage classes in Gorenstein rings
研究了理想的紧闭包与其环类中所有理想之和之间的关系。
2002-09-26 math.AC
The equations defining blowup algebras of height three Gorenstein ideals
我们找到了线性表示高度为三个Gorenstein理想的Rees环的定义方程.为了证明我们的主要定理，我们利用局部上同调技巧来限制对称幂的挠子模的最大生成元次数，从而得出Rees代数和特殊纤维环的定义方程在对称代数中具有相同的映象.我们表明，这一形象是由最大的未成年人的矩阵的线性型，这是由一个向量的不确定性湮灭，否则有最大可能的等级所产生的理想的未混合部分。证明的一个重要步骤是计算由生成三级Gorenstein理想的形式参数化的多样性的程度。
2016-10-25 math.AC
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
Some non-principal rigid ideals in Gorenstein domains of dimension one
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；XTX Markets；University of Utah（犹他大学）
该研究通过Codex发现的例子，构造出与Huneke和Wiegand猜想矛盾的一维Gorenstein整环中的刚性非主理想，同时Codex还证明了该猜想在等特征且嵌入维数不超过3时成立。
2026-08-25 math.AC
The almost Gorenstein Rees algebras of parameters
给出了Gorenstein局部环中参数的Rees代数是几乎Gorenstein分次分次环的一个刻划.给出了参数的柱脚理想的Rees代数的一个刻划.后者证明了当基局部环的维数大于2时，几乎GorensteinRees代数对于柱脚理想很少存在.
2015-07-09 math.AC
On the initial ideal of a generic artinian Gorenstein algebra
本文研究一般阿廷戈伦斯坦代数的初始理想，证明一般形式零化理想的初始理想由各次数最大单项式生成，并确定一类强稳定单项理想的总Betti数与相应初始理想一致。
2025-04-10 math.AC
Gorenstein Binomial Edge Ideals
对二项式边理想为Gorenstein的连通图$G$进行了分类.证明使用了主要特征的方法。
2021-02-22 math.AC math.CO
Duality for Koszul Homology over Gorenstein Rings
研究了Gorenstein环上的Koszul同调。如果理想是强Cohen-Macaulay的，则Koszul同调代数满足Poincaré对偶。我们证明了这个版本的对偶，它适用于所有的理想，并允许我们给两个标准的理想是强科恩-麦考利。第一个可以与Hartshorne和Ogus的结果相比较;第二个是Herzog，Simis和Vasconcelos使用滑动深度的结果的推广。
2011-12-13 math.AC
A study of a quadratic almost complete intersection ideal and its linked Gorenstein ideal
Oberlin College（欧柏林学院）；University of Essex（埃塞克斯大学）；Texas Woman’s University（德克萨斯女子大学）；Balikesir University（巴勒基希尔大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Marshall University（马歇尔大学）；Northeastern University（东北大学）
本文研究了二次几乎完全交理想及其链接的Gorenstein理想，计算了其Betti数，并揭示了相关环的socle结构和维度特性。
2026-02-10 math.AC
The tiny trace ideals of the canonical modules in Cohen-Macaulay rings of dimension one
研究了标准模的迹理想尽可能小的一维Cohen-Macaulay环。在本文中，我们称这样的环为远距Gorenstein环。研究了广义Gorenstein环与极大理想的自同态代数和数值半群环的关系。证明了加性数论中Rohrbach问题的解为广义Gorenstein数值半群环的重数提供了一个上界.还研究了广义Gorenstein环上的自反模。
2021-06-17 math.AC
The Strong Lefschetz Property of Gorenstein Algebras Generated by Relative Invariants
该研究证明了交换抛物型预齐次向量空间的相对不变量生成的Artinian Gorenstein代数具备强Lefschetz性质，推进了相关代数性质研究。
2024-03-08 math.AC
Quasi-socle ideals in local rings with Gorenstein tangent cones
研究了具有Gorenstein切锥$\mathrm{G}(\mathfrak{m}) = \bigoplus_{n \geq 0}{\mathfrak{m}}^n/{\mathfrak{m}}^{n+1}$的Noether局部环$(A, \mathfrak{m})$中的拟socle理想，即$I= Q : \mathfrak{m}^q$形式的理想$I$，其中$q \geq 1$是整数，$Q$是$A$的参数理想，由$A$中元素的系统$x_1, x_2, ..., x_d$的单项式生成，使得$(x_1, x_2, ..., x_d)$是$\mathfrak{m}$的约化.回答了$I$何时是$Q$上的积分环以及分次环$\mathrm{G}(I) = \bigoplus_{n \geq 0}I^n/I^{n+1}$和$\mathrm{F}(I) = \bigoplus_{n \ge 0}I^n/\mathfrak{m} I^n$何时是Cohen-Macaulay环的问题.给出了$\mathrm{G} (I)$和$\mathcal{R} (I) = \bigoplus_{n \geq 0}I^n$是Gorenstein环的判别准则.
2008-07-29 math.AC
Reducibility of parameter ideals in low powers of the maximal ideal
交换Noether局部环$(R,\mathfrak{m})$是Gorenstein当且仅当$R$的每个参数理想都是不可约的。虽然不可约参数理想可能存在于非Gorenstein环中，但Marley、Rogers和Sakurai证明了存在一个整数$\ell$（取决于$R$）使得$R$是Gorenstein当且仅当存在一个包含在$\mathfrak{m}^\ell$中的不可约参数理想。我们给出了$\ell$的上界，主要取决于某些系统的参数在低权力的极大理想的存在。
2020-06-08 math.AC
When is $R \ltimes I$ an almost Gorenstein local ring?
设$(R, \mathfrak{m}) $是维数为$d > 0$的Gorenstein局部环，$I$是$R$的理想，使得$(0) \ne I \subsetneq R$和$R/I$是维数为$d$的Cohen-Macaulay环.给出了$I$在$R$上的理想化$A = R \ltimes I$何时是几乎Gorenstein局部环的完整答案.
2017-04-20 math.AC
Families of Gorenstein and almost Gorenstein rings
从一个交换环$R$和一个理想环$I$开始，可以定义一族环$R(I)_{a,b}$，其中有$a,b \in R$，作为里斯代数$\oplus_{n \geq 0} I^nt^n$的继承者;在这个族中出现的环中，我们发现了Nagata的理想化和合并重复。这些环的许多性质只依赖于$R$和$I$而不依赖于$a,b$ ;本文证明了Gorenstein和几乎Gorenstein性质与$a,b$无关。更确切地说，我们的特点时，环的家庭是Gorenstein，完全相交，或几乎Gorenstein，我们发现一个公式的类型。
2015-12-22 math.AC
When are the Rees algebras of parameter ideals almost Gorenstein graded rings?
设$A$是一个Cohen-Macaulay局部环，其上有$\operatorname{dim} A = d\ge 3$，且具有标准模${\mathrm K}_A$ .设$a_1, a_2, \ldots, a_r$ $(3 \le r \le d)$为$A$的参数子系统，并设置$Q= (a_1, a_2, \ldots, a_r)$。证明了若$Q$的Rees代数${\mathcal R}(Q)$是几乎Gorenstein分次环，则$A$是正则局部环，$a_1, a_2, \ldots, a_r$是$A$的正则参数系的一部分.
2016-02-03 math.AC
Adjoint ideals and Gorenstein blowups in two-dimensional regular local rings
本文研究了二维正则局部环中的完全理想何时是某个理想的乘子理想，且乘子参数为整数。特别是，我们表明，这个问题是密切相关的Gorenstein财产的爆破沿理想。
2006-01-13 math.AC math.AG
Quadratically presented Gorenstein ideals
设$J$是标准分次多项式环$R= k[x,y,z]$中二次表示的三级Gorenstein理想，其中$k$是域.假设$R/J$满足弱Lefschetz性质。我们根据$J$的Macaulay逆系统的系数给出了$J$的表示矩阵。(This表示矩阵是交替矩阵，并且$J$由表示矩阵的最大阶Pfumerans生成）。我们的公式是计算机友好的，他们只涉及矩阵乘法，他们不涉及多重线性代数或复杂的求和。作为应用，给出了当$n$为偶数且$k$的特征为零时，$J_1=(x^{n+1},y^{n+1},z^{n+1}):(x+y+z)^{n+1}$的表示矩阵. $J_1$的生成器以前已经确定;但$J_1$的呈现矩阵以前未知。证明的第一步是给出一个线性表示的三阶Gorenstein理想$I$的表示矩阵关于$I$的Macaulay逆系统的系数的改进公式.
2022-06-19 math.AC
Equigenerated Gorenstein ideals of codimension three
我们专注于结构的齐次Gorenstein理想$I$的余维3在一个标准的多项式环$R=\kk[x_1,\ldots,x_n]$在一个字段$\kk$，假设$I$是产生在一个固定的程度$d$。对于这样一个理想的$I$，这个度伴随着$I$的生成元的最小数量和相关反对称矩阵的条目的度在一个简单的公式中。我们给出了一个基本的无特征参数的效果，任何这样的数据由这个公式，存在一个Gorenstein理想$I$的余维3填充它们。我们猜想，对于任意的$n\geq 2$，由一般的$r\geq n+2$形式的次数$d\geq 2$生成的理想$I\subset \kk[x_1,\ldots,x_n]$是Gorenstein当且仅当$d=2$和$r= {{n+1}\choose 2}-1$ .我们证明了这个猜想的“只有当”的含义时，$n=3$。对于任意的$n\geq 2$，我们证明了如果$d=2$和$r\geq (n+2)(n+1)/6$，则理想是Gorenstein当且仅当$r={{n+1}\choose 2}-1$，从而解决了$n\leq 5$猜想的“如果”断言.最后，我们围绕弗勒贝格-伦德奎斯特的问题之一进行阐述。在另一个方向，我们揭示了麦考利逆和所谓的牛顿对偶之间的联系，这是一个迄今为止我们所知的问题。最后，我们考虑了链$(\ell_1^m,\ldots,\ell_n^m):\mathfrak{f}$…
2021-07-11 math.AC
Almost Gorenstein rings
本文推广了Barucci和Fr{<$} \cite{BF}在局部环是解析非分歧的情形下给出的几乎Gorenstein环的概念，使它在局部环是解析分歧的情形下也同样有效.作为后续，当$\m$的自同态代数$\m : \m$是Gorenstein环时，完全一般地解决了问题，其中$\m$表示给定的1维Cohen-Macaulay局部环中的极大理想。结合理想化原理给出了几乎Gorenstein环的特征.实例进行了探讨。
2011-06-08 math.AC
When are the rings $I:I$ Gorenstein?
设$I ~(\ne A)$是具有$\operatorname{ht}_AI \ge 2$的$d$维Noether局部环$A$的理想，其中含有一个非零因子.研究了环$I:I=\operatorname{End}_AI$是Gorenstein时的问题，并结合第二和第三作者的前一篇论文所密切探讨的关于$A$的某些参数理想$Q$的Rees代数$\mathcal{R}_A(Q^d)$的Gorenstein性问题.并给出了实例。
2021-12-20 math.AC
A Characterization of Triangle-free Gorenstein graphs and Cohen-Macaulayness of second powers of edge ideals
我们从图论上刻画了无三角形Gorenstein图$G$。作为一个应用，我们分类时，$I(G)^2$是科恩-麦考利。
2015-08-31 math.AC math.CO
Multicomplex Configurations: a case study in Gorenstein Liaison
本文引入多复形构型，基于几何极化与几何顶点分解，证明在合适的线性形式替换下，所得理想具有指定初始理想的 Gröbner 基，并属于完全交的 Gorenstein liaison 类。
2025-07-14 math.AC
A Study of Quasi-Gorenstein Rings
本文给出了Gorenstein环某些已知性质的几个拟Gorenstein对应。此外，我们给出了某些局部上同调模的附加素理想的一个明确的刻画。
2016-09-04 math.AC
Gorensteinness for normal tangent cones of elliptic ideals
Yamagata University（山形大学）；Nihon University（日本大学）；Meiji University（明治大学）
本文研究了二维 excellent 正则戈林斯坦局部域中椭圆理想正常切锥的戈林斯坦性，并在特征零情况下对相关理想进行了分类。
2024-08-09 math.AC math.AG
