A Gorenstein simplicial complex for symmetric minors
Aldo Conca, Emanuela de Negri, Volkmar Welker
我们证明了一般对称$n$矩阵的$n$的$(n-2)$子式生成的理想有一个初始理想是单纯多面体边界复形的Stanley-Reisner理想，并且有相同的贝蒂数.
We show that the ideal generated by the $(n-2)$ minors of a general symmetric $n$ by $n$ matrix has an initial ideal that is the Stanley-Reisner ideal of the boundary complex of a simplicial polytope and has the same Betti numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniformly Cohen-Macaulay simplicial complexes and almost Gorenstein* simplicial complexes
本文研究了Stanley-Reisner环几乎为Gorenstein且具有$a$ -不变零点的单纯复形.我们称这样的单纯复形为几乎Gorenstein* 单纯复形。为了研究几乎Gorenstein* 性质，我们引入了一类新的单纯复形，我们称之为一致Cohen-Macaulay单纯复形.一个$d$维单纯复形$Δ$称为一致Cohen-Macaulay，如果它是Cohen-Macaulay，并且对于$Δ$的任何小平面$F$，单纯复形$Δ\setminus\{F\}$是维数为$d$的Cohen-Macaulay。我们研究了这些单纯复形的基本代数、组合和拓扑性质，证明了几乎Gorenstein* 单纯复形一定是一致Cohen-Macaulay的.利用这一事实，我们证明了几乎Gorenstein* 单纯复形复形都可以分解为具有一维上同调的复形.同时，我们给出了维数为$\leq 2$的单纯复形的几乎Gorenstein* 性质的一个组合判据.
Almost Gorenstein simplicial semigroup rings
本文给出单纯半群环具有几乎Gorenstein性质的判别准则，将Nari定理推广到高秩单纯半群，并据此分类了具有Ulrich元素的二维正规半群环。
On Nearly Gorenstein Simplicial Semigroup Algebras
本文研究数值半群的近 Gorenstein 射影闭包及单纯仿射半群相伴分次环的相应性质，并在粘合情形下回答 Herzog-Hibi-Stamate 的问题。
Nearly Gorenstein local rings defined by maximal minors of a $2 \times n$ matrix
本文研究由 $2 \times n$ 矩阵极大子式定义的局部环的近 Gorenstein 性质，并给出近 Gorenstein 与几乎 Gorenstein 互不蕴含的具体例子。
Reduced arithmetically Gorenstein schemes and simplicial polytopes with maximal Betti numbers
SI-序列是对称的、单峰的、满足一定增长条件的有限个正整数序列。已知这些函数精确地对应于具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的可能的希尔伯特函数，该性质是大多数Artinian Gorenstein代数所共有的。从任意的SI序列出发，构造了任意维线性簇的约化算术Gorenstein配置$G$，其Artin约化以给定的SI序列为Hilbert函数，并具有弱Lefschetz性质.进一步证明了在具有弱Lefschetz性质的Artin约化和给定Hilbert函数的射影空间的所有算术Gorenstein子概型中，$G$具有最大分次贝蒂数.作为应用，我们证明了在特征为零的域上，每一组具有固定$h$ -向量的单纯多面体都包含一个具有最大分次贝蒂数的多面体。
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
The toric ring of one dimensional simplicial complexes
本文研究一维单纯复形（即有限简单图）的环面环，分类正规情形并刻画其 Gorenstein 与伪 Gorenstein 性质。
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
Cohen-Macaulay and Gorenstein complexes from a topological point of view
研究单纯复形$K$的组合数学的主要不变量是其相应的面环或Stanley-Reisner代数。Reisner和Stanley分别解释了面环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是由单纯复形的几何和/或组合性质反映的。利用同伦理论的方法和构造方法对这些结果给出了一个新的证明。我们的方法是基于非常成功的同伦理论的分类空间的分析中使用的想法。
Koszul Gorenstein algebras from Cohen-Macaulay simplicial complexes
本研究将纯标志单纯复形关联到标准分次Gorenstein代数，刻画了其Koszul性、线性预解式等性质与复形组合拓扑条件的等价关系，给出应用并否定了Charney-Davis猜想的代数推广。
Gorenstein Special Fiber Rings of Ladder Determinantal Modules
本文研究了阶梯行列式模的特纤维环为Gorenstein的条件，通过分析底层矩阵的数据来确定其性质。
Weak Lefschetz Property and Stellar Subdivisions of Gorenstein Complexes
假设sigma是Gorenstein* 单纯复形D的面。研究了无限域上的Stanley-Reisner环k[D]的弱Lefschetz性质是否等价于恒星细分D_sigma的Stanley-Reisner环k[D_sigma]的弱Lefschetz性质.我们证明，这是这种情况下，如果西格玛的尺寸是大的余维。
Stellar subdivisions and Stanley-Reisner rings of Gorenstein complexes
非投影理论的目的是用简单的交换环来分析和构造复杂的交换环。我们的主要结果是，在Stanley-Reisner环的代数水平上，非循环Gorenstein单纯复形的恒星细分对应于Kustin-Miller型的非投影.作为应用，我们归纳地计算了Stanley-Reisner环的最小分次自由分解，恢复了Terai，Hibi，Herzog和Li Marzi的结果.
Sortable simplicial complexes and their associated toric rings
该研究针对d-flag可排序单纯复形，证明其关联环面环及纯骨架面理想的Rees代数为Koszul正规Cohen-Macaulay整环，分析了环面环的Gorenstein性质等，并证明这类复形顶点可分解以刻画其Cohen-Macaulay性质。
The equations defining blowup algebras of height three Gorenstein ideals
我们找到了线性表示高度为三个Gorenstein理想的Rees环的定义方程.为了证明我们的主要定理，我们利用局部上同调技巧来限制对称幂的挠子模的最大生成元次数，从而得出Rees代数和特殊纤维环的定义方程在对称代数中具有相同的映象.我们表明，这一形象是由最大的未成年人的矩阵的线性型，这是由一个向量的不确定性湮灭，否则有最大可能的等级所产生的理想的未混合部分。证明的一个重要步骤是计算由生成三级Gorenstein理想的形式参数化的多样性的程度。
Glicci simplicial complexes
联络论中的一个主要问题是：多项式环中的齐次Cohen-Macaulay理想是否都是glicci，即是否在完全交的G-联络类中。对于由弱顶点可分解的单纯复形定义的Stanley-Reisner理想，我们给出了肯定的回答.这类复形分别包括拟阵、移位复形和Gorenstein复形。此外，我们还构造了一个单纯复形，证明了它的Glicci性质依赖于基场的性质。作为我们的方法的应用，我们建立了新的证据，斯坦利的两个aesturtures可分割的配合物和斯坦利分解。
Ideals generated by 2-minors, collection of cells and stack polyominoes
本文研究不定根$m \times n$ -矩阵的一般2-子式集生成的理想。2-子式的集合由单元格的集合定义，并且包括2边阶梯。对于胞腔的凸集合，证明了2-子式的附加理想是一个Cohen-Macaulay素理想。素性也显示为连接组件是行或列凸的单元格的集合。最后计算了一个栈多角形环的子群及其标准类，并给出了Gorenstein栈多角形的一个分类。
Homological invariants of the Stanley-Reisner ring of a $k$-decomposable simplicial complex
本文研究了$k$ -可分解单纯复形的Stanley-Reisner环的正则性和投射维数，并用一个递归公式解释了这些不变量.为此目的，研究了$k$ -可分解单纯复形的对偶概念--$k$ -可分解单项式理想的分次Betti数，并给出了贝蒂数的一个归纳公式.作为推论，对于弦杂波$\mathcal{H}$，给出了$reg(I(\mathcal{H}))$的一个上界，该上界是由作为$\mathcal{H}$的子式的弦杂波的边理想的乘积给出的.
Enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes
对于{1，2，.}上的单纯复形X，n}我们定义了丰富的同调和上同调模。它们是k[x_1，..]上的分次模，x_n]，其秩等于约化同调群和上同调群的维数。我们用丰富模刻画了Cohen-Macaulay，l-Cohen-Macaulay，Buchsbaum和Gorenstein* 复形X以及可定向流形.本文引入了单纯复形围长的概念，并提出了一个关于围长与单纯复形不变量之间关系的猜想。我们还对增广的同调模施加了强消失条件，并刻画了由此得到的单纯复形。它们是区组设计，包括Steiner系统S（c，d，n）和偶数维的循环多面体。
Connected sums of simplicial complexes and equivariant cohomology
本文讨论了单纯复形K_1和K_2的连通和K_1 ~^ZK_2，并定义了强连通和的概念。几何上，连通和是由应用于环面orbifold的Lerman辛割激发的，代数上，它是由Ananthnarayan-Avramov-Moore引入的环的连通和激发的。本文证明了连通和K_1^ZK_2的Stanley-Reisner环是K_1和K_2的Stanley-Reisner环沿K_1和K_2的交的Stanley-Reisner环的连通和。本文利用Ananthnarayan-Avramov-Moore的工作，定义了强连通和K_1 #^ZK_2，使得当K_1和K_2是Gorenstein，Z是K_1和K_2的交的一个合适子集时，它的Stanley-Reisner环是Gorenstein.这些代数计算可以解释在矩角复形的等变上同调方面，我们也描述了辛切割的复曲面orbifold矩角复形。
Canonical traces of graded fiber products: applications to disconnected Stanley--Reisner rings
本文研究了不连通Stanley-Reisner环的规范迹，通过建立graded纤维积的显式公式并应用于不连通simplicial复形，最终给出了不连通复形的分类结果。
Gorenstein and Cohen-Macaulay Matching Complexes
本文研究图的匹配复形的 Gorenstein 与 Cohen-Macaulay 性质，分类了 Gorenstein 情形，并刻画了若干图类中的 Cohen-Macaulay 情形。
Toric rings attached to simplicial complexes
该文研究对应单纯复形面的标准分次toric环，证明正规时除子类群自由，给出完美图flag复形对应环的类群与典范模的组合描述，还构造拟森林复形对应环定义理想的二次Gröbner基，并借此刻画其a-不变量与Gorenstein性质。
Algebras of minors
设$X$是域$K$（具有足够大的特征）上的待定矩阵的$n\times m$，$M_t$是$X$的$m$-子式的集合.我们考虑两个对象：（1）多项式环$K[X]$关于由$M_t$生成的理想$I_t$的Ress代数，（2）由$M_t$生成的$K[X]$的$A_t$子代数.注意，$A_t$是格拉斯曼环的坐标环，如果$t=\min(m,n)$;同样，$t=1$和$t=m-1=n-1$的情况也很容易理解，因为在这些情况下，$A_t$是$K$上的多项式环。对于这两个对象，我们计算除数类组和规范类。特别是我们确定的Gorenstein环之间的$A_t$。事实证明，$A_t$是Gorenstein完全在上述情况下，当$t(m+n)=mn$。我们使用初始化方法，基于矫直定律和KRS。它们也可以应用于其他类型的行列式理想。我们这样做显式通用汉克尔矩阵。
Determinantal Facet Ideals
我们考虑由不定式的$m\times n$ -矩阵的$m$ -子式的一般集合生成的理想。生成器被识别为一个$(m-1)$维纯单纯复形的刻面。由对应于这样一个复形的小平面的子式生成的理想称为行列式小平面理想。给定一个纯单纯复形$Δ$，讨论了它的行列式分面理想$J_Δ$的生成子式构成Gröbner基和$J_Δ$是素理想的问题.
Extremal behavior of ideals of minors
研究纤维积或阿廷拉伸戈伦斯坦环上有限生成\(R\)-模极小自由分解的极小理想，证明其最终具2-周期，嵌入维数至少为3时为1-周期，还研究环间周期性转移，给出特定条件下相关结论。
Minimal primes and radicality of ideals generated by adjacent 2-minors
本文研究了由相邻2-余子式生成的理想极小素理想及其根性，证明了若干代数性质等价，并给出了相关组合特征。
Grobner bases for determinantal facet ideals of simplicial complexes
本文研究了简单复形行列式面理想在对角术语序下具有约简格基的条件，引入了强闭合和贫闭合概念，并修正了相关格基特征化结果。
Stanley-Reisner rings and torus actions
本文综述了作者和Victor Buchstaber目前正在研究的一类关于环面作用拓扑、交换同调代数和组合几何边界的问题。本文建立在大坂市立大学和巴塞罗那自治大学的变换群课程上。我们首先讨论了多面体和单纯复形的组合几何的几个著名的结果和问题，然后逐步走向调查的组合结构与空间作用的环面。同时，我们建立了所需的交换代数工具，包括单纯复形的Cohen-Macaulay/Gorenstein环和Stanley-Reisner面环.
A level initial ideal of the 2-minors determinantal ideal
本文针对域上$m\times n$变量矩阵的2-子式生成的行列式理想$I_2$，构造合适单项式序得到其水平初始理想，比较二者Betti表，并证明$m<n$时对应单纯复形可壳。
Determinantal Facet Ideals for Smaller Minors
行列式分面理想（DFI）由一般$n\times m$矩阵的极大子式的子集生成，其中$n\leq m$由单纯复形$Δ$的分面索引。我们认为更一般的概念的$r$ -DFI，这是由一个子集的$r$ -未成年人的通用矩阵索引的方面的$Δ$为一些$1\leq r\leq n$。我们定义和研究了所谓的lcm-闭和单位区间$r$ -DFI，并表明，由$Δ$的方面参数化的未成年人形成一个减少的Gröbner基础方面的\emph{any}长期秩序的lcm-闭$r$ -DFI。我们还看到，是lcm-封闭的一般化条件以前介绍的文献中，并推测，在情况下$r=n$，lcm-封闭性是必要的Gröbner基础。给出了$Δ$的最大团的条件，保证了1 cm-闭的单位区间$r$ -DFI是Cohen-Macaulay的.最后，我们得出了Ene，Herzog和Hibi关于某些类型的$r$ -DFI的贝蒂数的猜想的一个变体，并为Cohen-Macaulay单位区间DFI提供了这个猜想的一个证明。
Rees algebras of ideals submaximally generated by quadrics
本文研究由二次型次极大生成的 $\mathfrak{m}$-准素 Gorenstein 理想，证明其 Rees 代数为纤维型，并刻画特殊纤维环的定义理想。
Symbolic powers of the generic linkage of maximal minors
本文研究了最大余子式生成的理想J的符号幂与普通幂相等性，通过格罗布纳退化描述生成元的首项，并证明关联格雷德环的格雷索斯性质及正特征下的Rees代数F-理性性。
A classification of nearly Gorenstein monomial ideals
该研究给出Stanley-Reisner环Artinian截断的典范迹的组合公式，分类了对应近Gorenstein代数，还刻画了旗复形的迹生成及相关等式，分离了平方零一维情形的额外贡献。
Bounds for the Betti numbers of successive stellar subdivisions of a simplex
利用非投影理论给出了Gorenstein* 单纯复形的恒星细分的Stanley-Reisner环的贝蒂数的一个界.由此，我们得出一个单一的边界复杂的迭代恒星细分的贝蒂数的界限。的界限只取决于细分的数量，我们构造的例子证明，它是尖锐的。
Regularity of Line Configurations
我们表明，在算术Gorenstein线安排只有平面奇点，每条线相交的其他线相同数量。这个数有一个代数解释：它是这个排列的坐标环的卡斯泰尔诺沃-芒福德正则性。我们还证明了每一个0阶和1阶同调都是平凡的d-1维单纯复形是一个合适的d维深度标准分次代数$\ge 3$的神经复形.这提供了Katzman，Lyubeznik和Zhang最近的结果的逆。
Groebner bases via linkage
本文给出了多项式集$\mathal G$是它所生成的理想$I$关于给定项阶的Gröbner基的一个充分条件.我们的标准取决于理想的$I$和由$\mathcal G$的元素的初始项产生的理想的连锁模式。然后，我们将这一标准应用于未成年人和pfetchians产生的理想。更确切地说，我们考虑由矩阵或梯子中的子式或pffdans生成的理想的大家族，其中子式或pfdans的大小允许在矩阵或梯子的不同区域中变化。我们使用我们建立的充分条件来证明关于任何对角或反对角项阶，子式或pffrontans形成它们生成的理想的约化Gröbner基。我们还证明了相应的初始理想是Cohen-Macaulay和无平方的，并且与之相关的单纯复形是顶点可分解的，因此是可壳的。我们的证明依赖于联络理论中的已知结果，结合一个简单的希尔伯特函数计算。特别是，我们的论证完全是代数的。
On the Lefschetz Property for quotients by monomial ideals containing squares of variables
该研究通过单纯复形Δ刻画Artinian单项式代数A(Δ)的弱Lefschetz性质，补充了已有工作，给出2维伪流形的完整刻画，并构造出不满足该性质的Artinian Gorenstein代数。
A matrix of linear forms which is annihilated by a vector of indeterminates
设R是域上f元标准分次多项式环，Psi是R的线性型矩阵f乘g，其中g为正且小于f.假设变量的行向量使Psi零化，并且由Psi的g乘g次式生成的理想I的等级正好比最大可能等级少一个。我们解决R/I，证明了我有一个g-线性决议，记录明确的公式的h-向量和重的R/I，并证明，如果f-g是偶数，那么理想I是unmixed。此外，如果f-g是奇数，则我们确定I的未混合部分I^{unm}的显式生成集，求解R/I^{unm}，并记录R/I^{unm}的h-向量的显式公式。这些结果有应用程序的研究爆破代数与线性表示等级三Gorenstein理想。
Generic initial ideals and squeezed spheres
1988年Kalai构造了一大类单纯球，称之为压缩球，并于1991年给出了压缩球的Stanley-Reisner理想的一般初始理想的证明。本文将证明这一猜想。为了证明Kalai猜想，基于每个压缩$(d-1)$ -球都是某个$d$-球（称为压缩$d$ -球）的边界这一事实，确定了压缩球的Stanley-Reisner理想的一般初始理想.此外，还确定了压缩球外表面理想的通有初始理想。另一方面，我们研究了压缩操作，它赋予每个Gorenstein* 复$Γ$具有弱Lefschetz性质的压缩球$\mathrm{Sq}(Γ)$，并表明，这种操作增加分次贝蒂数。
Recent Advances in the Theory of Polyomino Ideals
本文综述了多米诺理想理论的最新进展，探讨了素理想特性、希尔伯特-庞加莱级数与戈林斯克性质的关系，并介绍了相关计算工具。
Linear Strands of Initial Ideals of Determinantal Facet Ideals
行列式分面理想（DFI）是由相关单纯复形$Δ$参数化的一般矩阵的极大子式生成的理想$J_Δ$。本文构造了任意DFI的初始理想关于任意对角项阶$<$的显式线性串。特别地，我们证明了如果$Δ$没有\emph{1-nonfaces}，那么线性链的$J_Δ$和它的初始理想的贝蒂数一致。我们应用这个结果证明了一个猜想Ene，Herzog，和Hibi的贝蒂数的封闭二项式边理想的情况下，相关的图有最多$2$最大团。更一般地说，我们表明，线性链的初始理想（相对于$<$）的\emph{any} DFI支持多面体胞腔复形的诱导子复杂的\emph{complex of boxes}，介绍了内格尔和赖纳。
A sagbi basis for the quantum Grassmannian
n次一元多项式的p乘（m + p）矩阵的极大子式本身是np次多项式。由它们的系数生成的子代数是量子Grassmannian的坐标环，量子Grassmannian是（m + p）-空间中p-平面Grassmannian中np次有理曲线空间的奇异紧化。这些子代数生成元形成一个sagbi基。由此产生的从量子格拉斯曼到复曲面簇的平坦变形给出了量子舒伯特微积分中Ravi-Rosenthal-Wang公式的一个新的“Gröbner基样式”证明。量子格拉斯曼的坐标环是一个具有拉直律的代数，它是正规的，Cohen-Macaulay，Gorenstein和Koszul，量子Plücker关系的理想具有二次Gröbner基。这对于斜量子舒伯特簇更普遍地成立。这些结果对于经典Schubert簇（n=0）是众所周知的。我们还表明，行连续的p由p-未成年人的一般矩阵形成一个sagbi的基础，我们给出了一个二次Gröbner基础的代数关系。
$F$-purity and the $F$-pure threshold as invariants of linkage
研究无混合根式理想一般联络下相关性质，通过识别无混合理想沿一般联络传播的性质，证明初始理想无平方性、F-纯度和F-纯阈值在特定情形下被保留，还建立了F-正则性并研究了完全交理想一般剩余交的F-纯阈值。
Type-B generalized triangulations and determinantal ideals
对于$n\geq 3$，令$Ω_n$是凸$n$ -边形的顶点之间的线段的集合。对于$j\geq 2$，$j$交叉是在$n$多边形的相对内部成对相交的一组$j$线段.我们确定在$Ω_{2n}$中的线段，它们可以通过$2n$ -gon的$180^\circ$ -旋转相互转换。设$\F_n$是识别后的集合$Ω_{2n}$，则B型广义三角剖分的复形$\D_{n,k}$是$\F_n$的子集的单纯复形，在上述意义下不包含任何$(k+1)$ -交叉。我们证明，$\D_{n,k}$是一个纯的，$k(n-k)-1+kn$维复杂的分解成一个$kn-1$ -单纯形和$k(n-k)-1$维同源球。我们给出了变量$X_{ij}, 1\leq i,j\leq n$中单项式的项序，使得一般$n \times n$矩阵的$(k+1)$乘$(k+1)$的子式生成的行列式理想的初始理想包含$\D_{n,k}$的Stanley-Reisner理想.我们表明，无论何时$k\in\{1,n-2,n-1\}$的未成年人形成一个Gröbner基础。我们推测这一结果是真实的$k<n$的所有值。
Multiplier ideals of sums via cellular resolutions
固定非零理想层a_1，...，a_r在正规Q-Gorenstein复簇X上.固定任意正实数c，并考虑和a_1+.+的乘子理想J具有权系数c的a_r。我们构造了一个精确序列，通过X上的层分解J，这些层是乘积a_1^{v_1}.的乘子理想的直和。a_r^{v_r}对于各种实向量v，使得v_1+.+ v_r = c.解析是细胞的，在这个意义上，它的边界映射是由一个正则CW-复形的代数链复形编码的。CW-复形自然地表示为求和为c的非负实向量的单形的三角剖分T。我们的决议的无环性减少到一个细胞自由分解，支持T，一个相关的单项理想。这种无环性依赖于某些边界同调流形的同调性与通过从它们中删除边界面集合而得到的单纯复形的同调性之间的比较。我们的解决方案意味着乘子理想和公式J（（a_1+.+ a_r）^c）= \sum_{|v|=c} J（a_1^{v_1}. a_r^{v_r}），其隐含地遵循Takagi对两个被加数公式的证明（math.AG/0410612）。作为特例，我们恢复了Howald关于单项式理想的乘子理想公式（Math.AG/0003232）.我们的解决方案也产生了一个新的斯柯达复杂的精确性证明。
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