A homotopy classification of $\mathrm{Spin}(7)$-structures with applications to exceptional Riemannian holonomy
本文利用经典障碍理论对紧致8-流形上的$\mathrm{Spin}(7)$-结构进行同伦分类，并证明和乐包含于$\mathrm{Spin}(7)$的黎曼8-流形恰有两种$\mathrm{Spin}(7)$-结构延拓其边界诱导的$G_{2}$-结构。
2023-07-29 math.DG
Exceptional holonomy on vector bundles with two-dimensional fibers
一个6维流形N^6上的SU（3）-或SU（1，2）-结构可以定义为一对2-形式的Ω和3-形式的ρ。我们证明了当d ω 2 =0时，任意解析的SU（3）-或SU（1，2）-结构都可以推广到定义在平凡盘丛N^6 \times B_n（0）上的平行的Spin（7）-或Spin_0（3，4）-结构Phi，其中n>0。此外，我们通过一个例子表明，φ不是唯一确定的（ω，ρ），并讨论我们的结果是否可以推广到非平凡丛。
2013-05-13 math.DG
Instantons on the exceptional holonomy manifolds of Bryant and Salamon
利用由秩为4的向量丛的全空间构成的流形的球面对称性，给出了Bryant和Salamon构造的例外完整流形上的$G_2$和$Spin(7)$瞬子的构造.在$G_2$情形下，我们证明了在渐近圆锥模型中，在近似Kähler $S^3\times S^3$上的Hermitian Yang-Mills联络是渐近的.
2014-04-15 math-ph math.DG math.MP
On Mirror Maps for Manifolds of Exceptional Holonomy
本文研究了具有特殊完整群$G_2$和Spin的流形上II型弦的镜像对称性（7）.我们的中心结果是构造了实现为广义连通和的Spin（7）流形的镜像。与扭连通和$G_2$流形平行，这样的自旋（7）流形的镜像可以通过将镜像对称应用于它们所胶合的非紧流形对来找到。为了对这种几何镜像构造提供非平凡的检验，我们给出了Joyce orbifolds在Spin（7）和$G_2$两种情况下的镜像映射的CFT分析.对于所有这些模型，我们找到了离散扭转相位的可能分配，计算出镜像对称的作用，并确认与几何结构的一致性。在我们分析的例子中出现的一个新特征是冻结奇点的可能性。
2019-05-04 hep-th math.DG
Ricci-flat deformations and special holonomy
设G是Ricci平坦和乐群SU（n），Sp（n），Spin（7）或G_2中的一个，M分别是2n，4 n，8或7维的紧致流形.我们证明了M上无挠G-结构的模空间到Ricci-平坦度量的模空间的自然映射是开的，并且它的象是一个光滑流形.对于例外情形G = Spin（7）和G_2，我们将结果推广到渐近圆柱流形。
2010-08-03 math.DG
The ambient obstruction tensor and conformal holonomy
对于共形流形，我们描述了February man和Graham的环境阻塞张量与正规共形Cartan联络的完整性之间的一个新的关系。这种关系使我们能够证明几个结果的消失和秩的障碍张量，例如共形结构承认扭量旋量或正常的共形Killing形式。作为我们的主要工具，我们介绍了共形holonomy分布的概念，并表明它的可积性是密切相关的特殊的共形结构的尺寸5和6，发现由Nurowski和布莱恩特。
2016-09-05 math.DG
Parallel tractor extension and ambient metrics of holonomy split G_2
研究了5-流形上一般实解析2-平面场的Nurowski共形结构的环境度规的完整性。证明了完整性总是包含在例外李群的分裂实形式G_2中，并且对于由显式条件给出的2-平面场的开稠密集，完整性等于G_2。特别地，这给出了等于分裂G_2的完整性度量的无限维族。这些结果推广了Leistner-Nurowski的工作。通过证明一般签名和维数的共形结构的平行拖拉机的环境延拓定理，建立了G_2中包含完整性的方法，这是一个独立的研究领域.在某些情况下，考虑在偶数维的临界顺序以外的平行延伸。
2011-09-15 math.DG
Explicit ambient metrics and holonomy
我们提出了三个大类的共形结构的例子，其中的Festhiman-Graham环境度量的方程是Ricci平坦的线性偏微分方程，我们明确解决。这些显式的解决方案，使我们能够讨论相应的环境度量的holonomy。我们的示例包括共形pp波，更重要的是，包括由相应维度5和6中的通用秩2和3分布定义的共形结构。相应的显式Festhiman-Graham环境度量提供了一个大类的度量与holonomy等于例外的非紧李群$\mathbf{G}_2$以及环境度量与holonomy包含在$\mathbf{Spin}(4,3)$。
2015-01-28 math.DG
Local Type III metrics with holonomy in $\mathrm{G}_2^*$
Fino和Kath通过相应的李代数确定了包含在例外的、非紧的、单李群$\mathrm{G}_2^*$中的七维伪Rie man流形的所有可能的和乐群.它们的区别在于它们在切空间上的极大半单子表示的维数。一个代数称为I型、II型或III型，如果基座的维数分别为1、2或3。本文证明了每一个可能的III型和乐群确实可以用一个签名度量$(4,3)$来实现。为了这个目的，度量明确地构造，使用Cartan的方法的外部微分系统，使holonomy的流形具有所需的属性。
2019-03-14 math.DG
Conformal structures with explicit ambient metrics and conformal G_2 holonomy
给定一个5维流形上的一般2-平面场，我们考虑它的（3，2）-签名共形度量[g]，如数学DG/0406400中所定义的。这样得到的每个共形类[g]都有非常特殊的共形完整性：它必须包含在例外群G_2的分裂实形式中。本文证明了对于5-流形上的特殊2-平面场，共形类[g]具有Fellman-Graham环境度量，它与一般的Fellman-Graham度量的形式幂级数相反，可以写成显式.本文研究了度规[g]的共形G_2-完整性与相应环境度规的可能伪黎曼G_2-完整性之间的关系。
2007-01-31 math.DG
Half-flat Structures and Special Holonomy
Hitchin证明了他的半平坦SU（3）-结构的发展方程在紧致六流形M上的任何解定义了M到七流形的扩张，并且在G_2中具有完整性。给出了一个新的证明，它不要求M是紧的。更一般地，我们证明了六流形M上的任何半平坦G-结构的演化定义了M到Ricci平坦七流形N的扩张，对于SL（3，C）的任何实形式G。若G是非紧的，则N的和乐群是G_2 ^C的非紧形式G_2^* 的子群.用近似平行的G_2-或G_2^*-结构对近似半平坦结构的扩张，以及用平行的Spin（7）-和Spin（3，4）-结构对协同校准的G_2-和G_2^*-结构的扩张，得到了类似的结果。作为应用，我们得到了任何具有不变半平坦结构的六维齐性流形都允许具有平行G_2-或G_2^*-结构的七维流形的典范扩张。对于H_3 \times H_3，其中H_3是三维Heisenberg群，我们描述了所有左不变的半平坦结构，并发展了一种方法来显式地确定由此产生的平行G_2-或G_2^*-结构而不需要积分.特别地，我们构造了三个八参数度量族，其完整性等于G_2和G_2^*。此外，我们还得到了H_3 \times H_3上满足ω（Z，Z）=0的半平坦结构（ω，ρ）诱导的度量的强刚性结果，其中Z表示中心.最后，我们描述了满足一个现实条件的稳定三形式空间的特殊几何。考虑到所有可能的现实条件，我们找到了四个不同的特殊Kähler流形和一个特殊的para…
2009-07-07 math.DG
The Landscape of M-theory Compactifications on Seven-Manifolds with $G_2$ Holonomy
我们研究通过扭曲连通和构造的$G_2$流形上的全局一致四维$\mathcal{N}=1$超对称M-理论紧化的物理;现在可能有五千万个这样的流形的例子。我们研究了一个丰富的例子，表现出$U(1)^3$规范对称性和大量的带电粒子，其中包括一个三基本的频谱。应用最近的数学结果，这个例子中，我们计算膜瞬子修正超势和时空拓扑结构的变化在一个紧凑的模型，后者包括（非孤立的）$G_2$触发器和conifold过渡。锥状跃迁自发地将规范对称性破坏为$U(1)^2$，粒子电荷的相关场论计算对变形$G_2$流形的拓扑结构做出了正确的预测。我们讨论的阿贝尔$G_2$景观广泛的物理方面，包括希格斯和库仑分支，膜瞬子校正方面，和一些一般方面的拓扑结构的变化。
2015-09-23 hep-th math.DG
Cartan's incomplete classification and an explicit ambient metric of holonomy $\mathrm{G}_2^*$
在他1910年的“五个变量”的文件中，卡尔丹解决了等价问题的几何$(2, 3, 5)$分布，并在这样做表明了密切的联系，这种几何和特殊的单李群类型$\textrm{G}_2$。他声称对所有这样的（复杂的）分布产生一个局部分类，这些分布具有至少$6$维的无穷小对称代数（并且满足自然均匀性条件），但在2013年，Doubrov和Govorov表明这种分类错过了一个特定的分布$\bf E$。我们产生了一个封闭的形式的Festhiman-Graham环境度量$\widetilde{g}_{\bf E}$的共形类诱导（一个真正的形式）$\bf E$，扩大了已知的明确的，封闭形式的环境度量的小目录。我们证明了$\widetilde{g}_{\bf E}$的和乐群是例外群$\textrm{G}_2^*$，并使用该度量明确给出了一个具有正常投射完整群的投射结构。我们还提出了一些简单的，但显然是新的观察环境度量的一般左不变的共形结构中使用的明确的公式$\widetilde{g}_{\bf E}$的确定。
2017-08-22 math.DG
Non-Existence of Smooth Full-Holonomy Cayley Fibrations
Tsinghua University（清华大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究光滑柯西子流形的紧致无 torsion Spin(7)-流形纤维化，通过几何和拓扑约束证明只有两种拓扑配置可能，其中一种被纺锤性准则排除，另一种归结为4流形拓扑中的开放猜想。
2026-08-18 math.DG
SU(4)-holonomy via the left-invariant hypo and Hitchin flow
希钦流从一个7维流形上的一个协标G_2-结构出发，构造了具有Spin（7）中完整性的8维黎曼流形（M，g）.作为Sp（2）\subseteq SU（4）\subseteq Spin（7），人们也可以通过希钦流得到卡-丘四重流形或超凯勒流形。本文证明了几乎Abel李代数和具有一维交换子的李代数上的Hitchin流总是产生具有Hol（g）\subseteq SU（4）但不具有Hol（g）\neq Sp（2）的黎曼度量.我们研究了当我们实际上得到Hol（g）=SU（4）时，得到了许多新的Calabi-Yau四重的显式例子。这些结果依赖于协标G_2-结构与hypo SU（3）-结构、Hitchin与hypo流之间的联系以及对李代数上hypo SU（3）-结构和hypo流的系统研究。我们得到了李代数上具有特殊内禀挠率的次SU（3）-结构的完全分类。此外，我们还可以排除可约性或Sp（2）-完整性，或者对由初值在其它内禀挠类中的亚流所得到的黎曼流形，得到Hol（g）=SU（4）.
2016-12-20 math.DG
Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors
证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。
2017-06-14 math.AP math.DG
Spin(7)-manifolds with three-torus symmetry
爱因斯坦方程的真空解是一个特殊的完整性问题。本文利用四维流形的三辛几何描述了包含在Spin（7）中的具有三环面对称性的完整流形。这些补充的例子，出现在超重力畴壁问题的背景下。
2011-04-15 hep-th math.DG
Explicit Quaternionic Contact Structures and Metrics with Special Holonomy
在具有零挠率和非零挠率的李群上构造了显式的左不变四元数切触结构，并在四元数接触共形曲率张量不为零的情况下，证明了非局部四元数接触共形于四元数球面的四元数接触流形的存在性.给出了7维非幂零李群上的一个左不变四元数切触结构，并证明了该结构与四元数Heisenberg群上的平坦四元数切触结构是局部四元数切共形的.在具有四元数切触结构的七维李群与实数线的乘积上，我们确定了显式的完备四元数Kaehhler度量和$Spin(7)$ -holonomy度量，它们似乎是新的.本文给出了非四元Kähler的具有闭基本四元形式的显式完备非紧八维几乎四元Hermitian流形。
2009-09-30 hep-th math-ph math.DG
Dolbeault-type complexes on $G_2$- and $\mathrm{Spin}(7)$-manifolds
在黎曼流形上，由和乐群表示产生的Dolbeault复形有三种类型，其中两种是对偶的。这样的复形是椭圆形的当且仅当它的生成元满足一个代数条件。作为应用，我们给出了紧致黎曼流形上具有特殊完整性的所有Dolbeault复形.每个上同调都可以用调和形式来描述。
2022-01-11 math.DG math.GT
A new construction of compact 8-manifolds with holonomy Spin(7)
例外的和乐群是7维的G2和8维的Spin（7）。在以前的论文（发明。math.123（1996），507-552）作者通过求解轨道折叠T^8/G构造了具有完整性Spin（7）的紧致8-流形的第一个例子，其中T^8是8-环面，G是T^8的自同构的有限群。本文描述了具有完整性Spin（7）的紧致8-流形的一种不同的构造。我们从一个具有孤立奇点的Calabi-Yau 4-orbifold Y和一个只固定奇点的等距反全纯对合σ开始。令Z=Y/<σ>。则Z是一个具有孤立奇点和自然Spin（7）-结构的轨道折叠。我们分解了Z的奇点，得到了一个紧的8-流形M，并证明了M具有完整性Spin（7）.设Y是复加权射影空间中的一个超曲面，我们构造了具有完整性Spin（7）的紧致8-流形的新例子，并计算了它们的贝蒂数b^k.第四个贝蒂数b^4往往相当大，在一个例子中高达11，662。
1999-10-01 hep-th math.DG
Moduli Spaces and Brane Solitons for M-Theory Compactifications on Holonomy G_2 Manifolds
研究了完整G_2流形上M-理论紧化过程中产生的G_2结构的模空间上的局部几何。特别地，我们确定了N=1，D=4超引力场耦合在模空间坐标标度下的齐次性质。然后我们发现了N=1，D=4的超引力膜孤子，它们与紧致空间的圈上的M-膜包裹有关。这些包括宇宙弦和畴壁，它们保留了四维理论的一半超对称性，以及非超对称的带电和带电的黑洞。某些黑洞的几何形状是在一个7维环面上简化为四维的非极端M膜结构。
2001-11-01 hep-th math.DG
Imaginary Killing Spinors in Lorenztian Geometry
本文研究了Lorentz自旋流形的几何结构，它允许虚Killing旋量。讨论了签名$(2,n-2)$中斜伴随算子的锥构造和规范型分类.衍生的几何包括Brinkmann空间、Lorentzian Einstein-Sasaki空间和某些翘曲积结构。锥的可分解完整性的例外情况是可能的。
2003-02-03 math.DG
Cocalibrated structures on Lie algebras with a codimension one Abelian ideal
协校准G_2-结构和协校准G_2^*-结构是Hitchin发展方程的自然初值，其解定义了（伪）-黎曼流形，其和乐群分别包含在Spin（7）或Spin_0（3，4）中.在这篇文章中，我们分类哪些具有余维1阿贝尔理想的七维实李代数允许这样的结构。此外，我们还对余维为1的阿贝尔理想的7维复李代数进行了分类，并给出了它们的（G_2）_C-结构。
2011-10-07 math.DG
How to find the holonomy algebra of a Lorentzian manifold
具有例外完整性的流形在弦论、超引力和M-理论中起着重要的作用。它解释了如何可以找到一个任意的黎曼流形或洛伦兹流形的holonomy代数。利用de~Rham分解和Wu分解，将该问题归结为局部不可分解流形的情形.在局部不可分解的黎曼流形的情况下，通过对流形上特殊几何结构的分析，可以得到完整代数。如果维数为$n$的局部不可分解洛伦兹流形$(M,g)$的完整代数$\mathfrak{g}\subset\mathfrak{so}(1,n-1)$不同于$\mathfrak{so}(1,n-1)$，则它包含在相似代数$\mathfrak{sim}(n-2)$中.有4种类型的这样的holonomy代数。给出了寻找$\mathfrak{g}$类型的判据，并描述了每种类型对应的特殊几何结构。每个$\mathfrak{g}$都有一个正则相关的子代数$\mathfrak{h}\subset\mathfrak{so}(n-2)$。给出了一种求$\mathfrak{h}$的算法。
2016-11-07 gr-qc hep-th math.DG
On the formality of nearly Kähler manifolds and of Joyce's examples in $G_2$-holonomy
本文证明近凯勒流形是形式空间，并提出并具体演示一种计算方法，用以确认 Joyce 的 G₂ 全纯例子是形式空间，从而为特殊全纯流形形式性猜想提供支持。
2024-11-21 math.AT math.DG
Asymptotically Locally Euclidean metrics with holonomy SU(m)
设G是U（m）在C^m - 0上自由作用的非平凡有限子群.则C^m/G在0处有一个孤立的商奇点。设X是C^m/G的分解，g是X上的Kahler度量.我们说g是渐近局部欧几里德（ALE）的，如果它以某种方式渐近于C^m/G上的欧几里德度量。本文研究X上的Ricci平坦ALE Kahler度量。本文证明了：若G是SU（m）在C^m - 0上自由作用的子群，X是C^m/G的一个可分解，则在每个Kahler类中存在唯一的Ricci平坦ALE Kahler度量.这是证明使用版本的Calabi猜想ALE流形。我们还证明了度量具有完整性SU（m）。这些结果将应用于作者的书（“紧致流形与特殊holonomy”，由牛津大学出版社出版，2000年），以构建新的例子，紧凑的7-和8-流形与特殊holonomy。它们也可以用来描述Calabi-Yau orbifold的分解上的Calabi-Yau度量。本文的续篇“具有完整性SU（m）和Sp（m）的拟ALE度量"（Math.AG/9905043）研究了非孤立奇点C^m/G分解的Kahler度量。
1999-05-07 math.AG math.DG
Conformally parallel G_2 structures on a class of solvmanifolds
从一个具有不变SU（3）结构的6维幂零李群N出发，构造了相应解流形上的齐次共形平行G_2-度量.我们对所有赋予N的秩一可解扩张共形平行G_2结构的半平坦SU（3）结构进行了分类。通过对得到的SU（3）结构进行适当的变形，我们可以用包含在G_2中的完整性来描述相应的非齐次Ricci平坦度规。在这个过程中，我们还发现了一个新的度量与特殊的holonomy。
2004-09-08 hep-th math.DG
New G2 holonomy cones and exotic nearly Kaehler structures on the 6-sphere and the product of a pair of 3-spheres
有一个丰富的理论，所谓的（严格）几乎Kaehler流形，几乎厄米特流形推广著名的殆复结构上的6-球诱导的八元数乘法。几乎Kaehler 6-流形在一般结构理论中扮演着重要的角色，也因为它们与奇异空间和紧例外李群的和乐群G2的联系：黎曼6-流形M上的度量锥具有包含在G2中的和乐群当且仅当M是几乎Kaehler 6-流形。该领域的一个中心问题是缺乏任何完全不均匀的例子。通过证明在6-球面和一对3-球面的乘积上至少存在一个上齐次的近似Kaehler结构，证明了第一完全非齐次近似Kaehler 6-流形的存在性.我们猜想，这些是唯一的单连通（非齐次）cohomogeneity一个几乎Kaehler结构在六个维度。
2016-07-29 hep-th math.DG
Quaternionic Kaehler and Spin(7) metrics arising from quaternionic contact Einstein structures
在具有零挠率和非零挠率以及非零四元数切触共形曲率张量的李群上构造了左不变四元数切触结构，从而证明了非平坦四元数切触流形的存在性.本文证明了实直线与具有一定qc结构的七维流形的乘积具有四元数Kaehler度量和包含在Spin（7）中的完整性度量。作为结果，我们确定明确的四元数Kaehler度量和自旋（7）-holonomy度量似乎是新的。此外，我们还给出了非紧的八维几乎四元数Hermitian流形，其闭基本四形式或基本二形式定义了一个非四元数Kaehler的微分理想.
2010-09-14 math.DG
The geometry of three-forms in six and seven dimensions
本文研究了6维和7维交错3-形式的特殊代数性质，并在这些维的闭流形M上的微分3-形式空间上引入了一个同态不变泛函.限制功能的封闭形式在一个固定的上同调类，我们发现，这是通用的临界点在适当的意义上定义在6维的情况下，一个复杂的三重平凡的典范丛和7维的黎曼流形holonomy G2。这种方法给出了一个直接法，找到一个局部模空间，其特殊的几何形状，这些结构。
2000-10-05 hep-th math.AG math.DG
Deformations of calibrated subbundles in noncompact manifolds of special holonomy via twisting by special sections
本文研究了Calabi-Yau、G2和Spin(7)非紧流形中校准子丛的形变，通过互补丛截面对子丛进行扭曲，推导了保持校准的条件，并发现特殊拉格朗日构造较欧氏空间更为刚性。
2025-11-02 math.DG
Realizations of inner automorphisms of order four and fixed points subgroups by them on the connected compact exceptional Lie group $E_8$, Part II
紧单连通黎曼4-对称空间是J.A. Jim{é}nez根据李代数的类型。作为齐次流形，这些空间的形式为$G/H$，其中$G$是一个连通的紧致单李群，在$G$上有一个四阶自同构$\tildeγ$，$H$是$G$的一个不动点子群$G^γ$。根据J.A. Jim{é}nez，在$ G $是$ E_8 $型的情况下，存在7个紧致单连通黎曼4-对称空间$ G/H $.在本文中，%作为第I部分的第II部分，对于连通紧致%例外李群$E_8$，我们给出了$E_8$上四阶自同构的显式形式$\tilde{w}_{{}_4} \tilde{\upsilon}_{{}_4}$和$\tildeμ_{{}_4}$，它们分别由248维向量空间${\mathfrak{e}_8}^{C}$的$C$ -线性变换$w_{{}_4}, \upsilon_{{}_4}$和$μ_{{}_4}$诱导。进一步，我们确定了$ E_8 $的这些不动点子群$(E_8)^{w_{{}_4}}, (E_8)^{{}_{\upsilon_{{}_4}}}$和$(E_8)^{{} _{μ_{{}_4}}}$的结构.这相当于上述七个黎曼4-对称空间$ G/H $中的三个空间的整体实现，对应于李代数$ \mathfrak{h}=i\bm{R} \oplus \mathfrak{su}(8), i\bm{R} \oplus \mathfrak{e}…
2019-10-28 math.DG
The 4-Planes of Spin(7) Manifolds
本文研究 Spin(7) 流形中 4-平面的几何结构，分析 Cayley 4-形式及镜像对偶条件，揭示 Spin(7)-结构与辛几何的相互作用。
2024-05-28 math.DG
Infinitesimal moduli of G2 holonomy manifolds with instanton bundles
本文描述了偶$(Y, V)$的无穷小模空间，其中$Y$是具有$G_2$完整性的流形，$V$是$Y$上具有瞬子联络的向量丛.这些结构的出现与紧和非紧七维空间上的杂合弦紧化的模空间有关，例如域壁。利用Reyes-Carrión、Fernández和Ugarte提出的规范$G_2$上同调，我们证明了模空间分解为束模$H^1_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$加上保持瞬子条件的$G_2$结构模的和.后一部分包含在$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$中，由映射${\cal\check F}$的核给出，该映射将复流形上全纯丛的Atiyah映射的概念推广到手头的情况。事实上，映射${\cal\check F}$是根据丛的曲率给出的，并且将$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$映射到$H^2_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$，并且还可以用于定义由$\mathrm{End}(V)$构成的$TY$的扩张丛上的上同调。我们进一步评论的相似之处与全纯Atiyah代数体和连接的故事物理，特别是杂种优势紧化$(Y,V)$时，$α'=0$。
2016-08-11 hep-th math.DG
Realizations of inner automorphisms of order four and fixed points subgroups by them on the connected compact exceptional Lie group $E_8$, Part III
紧单连通黎曼4-对称空间是J.A. Jim{é}nez根据李代数的类型。作为齐次流形，这些空间的形式为$G/H$，其中$G$是一个连通的紧致单李群，在$G$上有一个四阶自同构$\tildeγ$，$H$是$G$的一个不动点子群$G^γ$。根据J.A. Jim{é}nez，在$ G $是$ E_8 $型的情况下，存在7个紧致单连通黎曼4-对称空间$ G/H $.本文的第二部分是第一部分的继续，对于连通紧例外李群$E_8$，给出了由248维$ C $ -向量空间${\mathfrak{e}_8}^{C}$的$C$ -线性变换$ω^{}_4, κ^{}_4$和$ \varepsilon^{}_4$分别诱导的$E_8$上的四阶自同构$\tildeω^{}_4,\tildeκ^{}_4$和$ \tilde{\varepsilon}^{}_4$的显式.进一步，我们确定了$ E_8 $的这些不动点子群$(E_8)^{{}_{ω^{}_4}}, (E_8)^{{}_{κ^{}_4}}$和$(E_8)^{{}_{\varepsilon^{}_4}}$的结构.这相当于上述七个黎曼4-对称空间$ G/H $中的三个空间的整体实现，对应于李代数$ \mathfrak{h}=\mathfrak{su}(2)\oplus i\mathbf{R} \oplus \mathfrak{e}_6, i\mathbf{R…
2022-12-31 math.DG
New relations between $G_2$-geometries in dimensions 5 and 7
在五维中存在两种众所周知的抛物线分裂$G_2$ -几何，$(2,3,5)$ -分布和$G_2$ -切触结构。在这里，我们将这两种几何形状与另一个与$G_2$相关的切触结构联系起来，它存在于一个七流形上。给出了具有$(2,3,5)$ -分布的五维流形上的七维丛上的Lie切触结构的自然尺规作图法.对于一类分布，我们明确地构造了诱导的李切触结构，并确定了它的对称性。我们进一步研究了这两种结构的正则正规Cartan联络之间的关系。特别是，我们表明，Cartan holonomy的诱导李切触结构减少到$G_2$。此外，还讨论了七维流形上的$\mathrm{G}_2$约化Lie切触结构的曲轨分解.它示出，在附近的每个点上的开放的弯曲轨道的结构下降到一个$(2,3,5)$ -分布的局部叶空间，提供了一个额外的曲率条件得到满足。闭轨道携带诱导的$G_2$ -切触结构。
2016-01-19 math.DG
Higher Dimensional Analogues of Donaldson-Witten Theory
本文在具有$Spin(7)$完整性的流形上给出了一个八维Donaldson-Witten型场论.我们证明了应力张量是BRST精确的度量变化保持完整性，我们给这类变化的不变量。在六维和七维中，我们分别对$G_2$完整性的Calabi-Yau三重和流形提出了类似的理论。我们指出，这些理论产生考虑超对称杨米尔斯理论定义在这样的流形。这些理论在度量变分下是不变的，保持了完整的结构，而不需要扭曲。这一陈述是一个高维模拟的事实，唐纳森-威滕场论的超凯勒4-流形是拓扑没有扭曲。简要概述了Floer上同调的高维类似物。所有这些理论都是在弦论的背景下自然产生的。
1997-06-04 dg-ga hep-th math.DG
Conformal structures with $G_{2(2)}$-ambient metrics
我们给出了签名（3，2）中的共形结构，其中Fellman-Graham环境度量的完整性等于非紧例外李群G_{2(2)}。我们写下来的G_{2(2)} -度量在维度七明确在适当选择的坐标系上的环境空间的8参数家庭。
2010-03-05 math.DG
Euclidean D-branes and higher-dimensional gauge theory
我们考虑欧几里得D-膜包裹在7维和8维的特殊完整流形上。由此产生的D-膜理论--也就是10维超对称杨-米尔斯理论的降维--是一个上同调的场论，它描述了瞬子的模空间的拓扑结构。7维理论是由Chern-Simons型动作电位给出的N_T = 2（或平衡）上同调理论。作为这种方法的副产品，我们构造了一个描述G_2完整性的7-流形上的模模空间的相关上同调场论。
1997-11-05 dg-ga hep-th math.DG
G$_{2}$-Manifolds and M-Theory Compactifications
弦论紧化的数学特征决定了有效四维理论的物理性质。因此，理解可能的紧化空间的数学结构是非常重要的。M理论的紧致化空间必须是一个具有完整性$G_{2}$的七流形，这是公认的，但是关于如何从这样的紧致化中获得物理上现实的有效理论，还有很多东西有待理解。关于这些$G_{2}$ -流形的数学还有很多未知之处，因为它们很难构造。这篇评论讨论了进展方面的数学和物理考虑周围的空间的完整性$G_{2}$。特别注意的是已知的$G_{2}$ -流形的结构及其相应的M-理论紧化的物理。
2018-10-31 hep-th math-ph math.DG
Contact Structures on G_2-Manifolds and Spin 7-Manifolds
证明了存在无穷多个两两不同的非闭G_2-流形（其中一些具有完整性满G_2），使得它们具有共定向的切触结构，并且具有共定向的接触子流形，这些子流形也是结合的.证明了具有自旋结构的可定向七维流形的每个可定向三子流形Y都存在管状邻域N，使得对于Y上的每个共定向切触结构，N允许一个共定向切触结构，使得Y是N的切子流形.此外，我们构造了无穷多个两两不同的具有自旋结构的非闭七维流形，这些流形允许余定向切触结构，并收缩到余维4的余定向切触子流形上。
2012-07-09 math.DG math.GT math.SG
New Inhomogeneous Nearly $\mathrm{G}_2$-metric on the Berger Space and a Sine Cone Desingularisation
本文在 Berger 空间上构造首个非齐次近 G2 度量，其锥具有 Spin(7) 全和乐，并通过计算机辅助证明存在性，同时用 C7 气泡实现正弦锥商群的局部去奇化。
2026-09-30 math.DG
Moduli spaces of G2 manifolds
本文综述了G2流形的模空间研究的最新进展。G2流形是具有特殊和乐群G2的7维流形。虽然它们是奇维的，但在许多方面，它们可以被认为是7维的卡-丘流形的类似物。它们在物理学中作为M-理论紧化的超对称真空解的自然候选者起着重要的作用。尽管物理动机，许多结果是纯粹的数学兴趣。在这里，我们涵盖了G2流形的基础知识，G2结构的局部变形理论和G2结构的模空间的局部几何。
2010-06-16 hep-th math.DG
M-theory, exceptional generalised geometry and superpotentials
我们讨论的结构“例外广义几何”（EGG），扩展希钦的广义几何，提供了一个统一的几何描述的背景在11维超引力。在d维的背景下，如Hull首先描述的那样，广义几何O（d，d）对称群的作用在EGG中被例外的U-对偶群E_d（d）所取代。度量和形场自由度组合成一个单一的几何对象，因此EGG自然地描述了具有通量的通用背景，并且存在对微分几何进行编码的柯朗括号的EGG模拟。我们的重点是在7维背景的情况下，N=1四维超对称。相应的EGG是G_2结构流形的推广。我们证明了它的特征是在E_7（7）的912表示的一个特定轨道上有一个元素n，它定义了一个SU（7）（E_7（7）的子集）结构。作为应用，我们导出了四维有效超势的一般形式，并证明了它可以写成一个普适形式，即一个齐次E_7（7）不变泛函。
2008-08-20 hep-th math.DG
GL(2, R) structures, G_2 geometry and twistor theory
（n+1）维流形上的GL（2，R）结构是切向量与二元n次齐次多项式的光滑逐点识别.对于偶数n=2k，这通过将零向量指定为具有消失的二次不变量的多项式来定义签名（k，k+1）的共形结构。我们着重讨论了n=6的情形，并证明了所得到的7维共形结构与共形G_2结构或其非紧类似结构是相容的。如果在自交数为相交数6的曲面上有理曲线的模空间上产生GL（2，R）结构，则G2结构的某些内禀挠率分量为零。给出了解曲线为有理的简单七阶常微分方程的例子，并找到了相应的G_2结构。特别地，我们证明了同调七球SO（5）/SO（3）上的Bryant弱G_2完整度规是唯一的由有理曲线产生的弱G_2度量.
2012-02-21 hep-th math-ph math.DG
