Compact holonomy $\mathrm{G}_2$ manifolds need not be formal
本文利用 Joyce–Karigiannis 的紧致无挠 $\mathrm{G}_2$ 流形构造法，通过特殊配置奇异轨迹产生非零三重 Massey 积，从而给出非形式的紧致单连通 $\mathrm{G}_2$ 流形。
2024-09-06 math.AT math.DG
Holonomy of Manifolds with Density
本文讨论了Wylie和作者引入的$\nabla^φ$的和乐群的一些例子和一般性质，以及对应于$N=1$ Bakry-Émery里奇曲率的联系，也讨论了Wylie的$\bar{\mathrm{sec}}_f$ .特别是，我们分类所有可能的和乐群在2维，并提供了两个无限的家庭：$SL_n(\mathbb{R})$和$SO^+(p,q)$。
2020-09-18 math.DG
Geometric transitions with Spin(7) holonomy via a dynamical system
本文阐明了两个单参数的协齐性一个Spin（7）完整度规族的整体几何，其一般轨道为Aloff-Wallach空间$N(1,-1) \cong \mathrm{SU}(3)/\mathrm{U}(1)$，奇异轨道为在短距离上由Reidegeld证明存在的$S^5$和$\mathbb{C}P^2$.这两个家庭适合到地理上以前已知的家庭的cohomogeneity一个度量与特殊的holonomy和提供一个自旋（7）模拟的著名conifold过渡设置的卡拉比-丘3倍。此外，我们发现，有另一个过渡到家庭的自旋（7）holonomy度量有类似的渐近行为的一端，但在另一端是奇异的。我们通过将Spin（7）方程与三维立方体上的简单动力系统联系起来得到我们的结果。
2020-12-22 math.DG
Cartan's incomplete classification and an explicit ambient metric of holonomy $\mathrm{G}_2^*$
在他1910年的“五个变量”的文件中，卡尔丹解决了等价问题的几何$(2, 3, 5)$分布，并在这样做表明了密切的联系，这种几何和特殊的单李群类型$\textrm{G}_2$。他声称对所有这样的（复杂的）分布产生一个局部分类，这些分布具有至少$6$维的无穷小对称代数（并且满足自然均匀性条件），但在2013年，Doubrov和Govorov表明这种分类错过了一个特定的分布$\bf E$。我们产生了一个封闭的形式的Festhiman-Graham环境度量$\widetilde{g}_{\bf E}$的共形类诱导（一个真正的形式）$\bf E$，扩大了已知的明确的，封闭形式的环境度量的小目录。我们证明了$\widetilde{g}_{\bf E}$的和乐群是例外群$\textrm{G}_2^*$，并使用该度量明确给出了一个具有正常投射完整群的投射结构。我们还提出了一些简单的，但显然是新的观察环境度量的一般左不变的共形结构中使用的明确的公式$\widetilde{g}_{\bf E}$的确定。
2017-08-22 math.DG
Self-duality and associated parallel or cocalibrated ${\mathrm{G}}_2$ structures
我们发现一个显着的家庭的$\mathrm{G}_2$结构定义在某些主$\mathrm{SO}(3)$ -丛$P_\pm\longrightarrow M$与任何给定的定向黎曼4-流形$M$。这样的结构总是相互校准的。研究开始于重铸的Singer-Thorpe方程的4维几何。这些应用于$M$上的自或反自对偶2-形式的向量丛上的完整$\mathrm{G}_2$ -完整度量的Bryant-Salamon contrast。然后，我们发现新的例子，特别holonomy盘丛${\cal H}^4$和${\cal H}^2_{\mathbb{C}}$，分别为实和复双曲空间。最后给出了主丛上的新的$\mathrm{G}_2$结构。
2019-09-04 math.DG
On the irreducibility of locally metric connections
光滑流形$M$上的局部度量联络是具有紧限制和乐群$\mathrm{Hol}_0(D)$的$TM$上的无挠联络$D$。如果这样的连接的完整表示是不可约的，则$D$在$M$上保持共形结构。在不完全测地线生存期的一些自然几何假设下，证明了紧流形$M$上保持共形结构的局部度量联络$D$具有不可约完整表示，除非$\mathrm{Hol}_0(D)=0$或$D$是$M$上黎曼度量的Levi-Civita联络.这一结果将关于黎曼锥的不可约性的加洛定理推广到更广泛的一类联络。作为应用，我们给出了带有驯服闭Weyl联络且具有非一般完整性的紧致共形流形的几何描述。
2017-01-19 math.DG
On holonomy singularities in general relativity and the $C^{0,1}_{\mathrm{loc}}$-inextendibility of spacetimes
本文在联系的层次上研究引力奇点的结构。我们特别表明，FLRW时空与粒子视界的局部holonomy，这是相关的引力能，成为无界附近的大爆炸奇点。这意味着这种FLRW时空的$C^{0,1}_{\mathrm{loc}}$ -不可扩展性。再次使用无界局部完整性，我们也给出了一个一般定理，建立$C^{0,1}_{\mathrm{loc}}$ -不可扩展的球对称弱零奇点出现在柯西视界的内部黑洞。我们的定理并不以质量暴胀为前提，特别适用于Reissner-Nordström-Vaidya时空，也适用于Einstein-Maxwell-标量场系统的两端次极值Reissner-Nordström初始数据的一般球对称小扰动所产生的时空。在[26]中，[27] Luk和Oh证明了$C^2$ -后一类时空的强宇宙监督的公式-并且基于他们的工作，我们将其改进为强宇宙监督的$C^{0,1}_{\mathrm{loc}}$公式。
2021-10-07 gr-qc math-ph math.DG
Transitive conformal holonomy groups
对于$(M,[g])$，一个签名为$(p,q)$且维数至少为3的共形流形，共形和乐群$\mathrm{Hol}(M,[g]) \subset O(p+1,q+1)$是由$(M,[g])$的正则Cartan几何导出的不变量。我们给出了所有可能的连通共形和乐群的描述，这些共形群传递地作用于莫比乌斯球$S^{p,q}$，签名$(p,q)$的共形结构的齐次模型空间。本说明书的主要部分是列出所有这样的基团，它们也不可约地作用于$\R^{p+1,q+1}$。对于其余的，我们表明，他们必须是紧凑的和分解作用在$\R^{p+1,q+1}$，特别是，由已知的事实共形holonomy的共形类$[g]$必须包含一个度量，这是局部等距的所谓的特殊爱因斯坦产品。
2011-07-04 math.DG
The homogeneous geometries of complex hyperbolic space
我们描述了所有正则联络的完整代数及其在复双曲空间$\mathbb{C}\mathrm{H}(n)$上的作用（$n\in\mathbb{N}$）.这一深入的研究给出了复双曲空间上所有Kahler齐性结构的一个公式。最后，我们有相关的归属的齐次结构的不同的Tricerri和Vanhecke的（或Abbena和Garbiero的）正交和不可约的$\mathrm{U}(n)$ -子模块的具体和确定的表达式的完整性。
2021-12-10 math.DG
Dolbeault-type complexes on $G_2$- and $\mathrm{Spin}(7)$-manifolds
在黎曼流形上，由和乐群表示产生的Dolbeault复形有三种类型，其中两种是对偶的。这样的复形是椭圆形的当且仅当它的生成元满足一个代数条件。作为应用，我们给出了紧致黎曼流形上具有特殊完整性的所有Dolbeault复形.每个上同调都可以用调和形式来描述。
2022-01-11 math.DG math.GT
Spin(7)-Manifolds as Generalized Connected Sums and 3d N=1 Theories
紧八维流形上的M-理论和$\mathrm{Spin}(7)$ -完整性是耦合到引力的三维$\mathcal{N}=1$规范理论的几何工程框架。基于广义连通和，我们提出了一种新的$\mathrm{Spin}(7)$ -流形的构造方法，其中构造块分别是Calabi-Yau四重流形和$G_2$ -holonomy流形乘以一个圆，它们都渐近于Calabi-Yau三重流形乘以一个圆柱.首先以Joyce orbifolds为例，给出了广义连通和的构造方法，然后利用该方法构造了具有$\mathrm{Spin}(7)$ -holonomy的紧致流形.当$\mathrm{Spin}(7)$ -流形存在K3-纤维化时，我们在$T^3$ -纤维化的$G_2$ -holonomy流形上利用对偶性对杂合性的谱进行了测试，这些谱被证明是最近发现的扭连通和结构.
2018-04-05 hep-th math.DG
New Inhomogeneous Nearly $\mathrm{G}_2$-metric on the Berger Space and a Sine Cone Desingularisation
本文在 Berger 空间上构造首个非齐次近 G2 度量，其锥具有 Spin(7) 全和乐，并通过计算机辅助证明存在性，同时用 C7 气泡实现正弦锥商群的局部去奇化。
2026-09-30 math.DG
Multi-toric geometries with larger compact symmetry
本文研究具有特殊和乐的多环面流形在包含环面的非阿贝尔对称群作用下的分类，证明 Spin(7) 情形仅有 T^3×SU(2) 余齐性二作用结构，并进一步分析 G_2、Calabi-Yau 与 hyperKähler 情形，最后构造了具有秩一稳定化子奇异轨道的局部例子。
2024-07-04 math.DG
Infinitesimal moduli of G2 holonomy manifolds with instanton bundles
本文描述了偶$(Y, V)$的无穷小模空间，其中$Y$是具有$G_2$完整性的流形，$V$是$Y$上具有瞬子联络的向量丛.这些结构的出现与紧和非紧七维空间上的杂合弦紧化的模空间有关，例如域壁。利用Reyes-Carrión、Fernández和Ugarte提出的规范$G_2$上同调，我们证明了模空间分解为束模$H^1_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$加上保持瞬子条件的$G_2$结构模的和.后一部分包含在$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$中，由映射${\cal\check F}$的核给出，该映射将复流形上全纯丛的Atiyah映射的概念推广到手头的情况。事实上，映射${\cal\check F}$是根据丛的曲率给出的，并且将$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$映射到$H^2_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$，并且还可以用于定义由$\mathrm{End}(V)$构成的$TY$的扩张丛上的上同调。我们进一步评论的相似之处与全纯Atiyah代数体和连接的故事物理，特别是杂种优势紧化$(Y,V)$时，$α'=0$。
2016-08-11 hep-th math.DG
${\mathrm G}_2$-structures with parallel skew-symmetric torsion
Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛数学研究所）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）
本研究完成了承载和乐含于$\rm G_2$的平行反对称挠率度量联络的7维黎曼流形分类，拓展了Friedrich的上余校准情形分类，同时附带得到对应$\rm SU(3)$几何的分类列表。
2026-04-07 math.DG
Bryant-Salamon $\mathrm{G}_2$ manifolds and coassociative fibrations
Bryant-Salamon构造了三个具有完整$\mathrm{G}_2$的单参数完备流形族，它们对于完整$\mathrm{G}_2$锥是渐近圆锥的.对于这些家庭，包括他们的渐近锥面，我们构建了一个纤维化的渐近圆锥和圆锥奇异协4倍。我们发现，这些纤维化是自然的推广，以下三个著名的共缔合纤维化的$\mathbb R^7$：平凡的纤维化由4-planes，产品的标准Lefschetz纤维化的$\mathbb C^3$与一条线，和哈维-劳森共缔合纤维化。特别地，我们描述了4-球面$\mathcal{S}^4$上的反自对偶2-形式束和$\mathbb C \mathbb P^3$上的锥的共缔合纤维化，其光滑纤维是$T^*\mathcal{S}^2$，其奇异纤维是$\mathbb R^4/\{\pm 1\}$。我们将这些纤维化的超辛几何，唐纳森的工作Kovalev Lefschetz纤维化，谐波1-形式和乔伊斯-Karigiannis建设的holonomy $\mathrm{G}_2$流形，我们构建消失周期和相关的“顶针”这些纤维化。
2020-12-30 math-ph math.DG math.MP
Weyl structures with special holonomy on compact conformal manifolds
本文研究紧共形流形上闭 Weyl 结构在特殊和乐下的分类，证明不可约和乐时流形为 Vaisman 或特定映射环面，LCP 情形下度量可约并给出局部分类。
2025-02-03 math.DG
Complete affine manifolds with Anosov holonomy groups
本文证明了完备仿射流形具有抛物子群 Anosov 线性和乐群当且仅当具有部分双曲线性和乐群，并利用粗几何方法证明部分双曲和乐群的指标为 k 时其上同调维数不超过 n-k，推广了 Canary 和 Tsouvalis 的结果。
2024-08-05 math.DG math.GT
Introduction to $\mathrm{G}_2$ geometry
这些笔记给初学者一个非正式和悠闲的介绍$\mathrm{G}_2$几何。一个特别强调的是放在理解特殊的线性代数结构的$7$尺寸是逐点模型的$\mathrm{G}_2$几何，使用八元数。介绍了$\mathrm{G}_2$ -结构的基础知识，从黎曼几何的观点，包括讨论一般$\mathrm{G}_2$ -结构的挠率及其与曲率的关系，以及与黎曼完整性的联系。讨论了无挠$\mathrm{G}_2$流形的历史和性质，并着重讨论了它与Kahler流形和Calabi-Yau流形的异同。最后简要介绍了关于紧致无挠$\mathrm{G}_2$流形的三个重要定理。
2020-03-28 math.DG
Gluing construction of compact Spin(7)-manifolds
本文在Joyce在\cite{Joyce00}中第二次构造紧$\mathrm{Spin}(7)$ -流形和Kovalev在\cite{Kovalev03}中胶合构造$G_2$-流形的基础上，给出了具有完整性$\mathrm{Spin}(7)$的紧流形的微分几何构造.我们也给出了一些紧$\mathrm{Spin}(7)$ -流形的例子，其中至少有一个是\emph{new}。我们构造中的成分是\emph{orbifold admissible pairs with}，一个相容的反全纯对合。在本文中，我们需要orbifold容许对$(\overline{X}, D)$组成的一个四维紧凑的Kähler orbifold $\overline{X}$孤立奇点仿照$\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_4$，和一个光滑的反正则因子$D$ $\overline{X}$。另外，我们需要一个相容的反全纯对合$σ$在$\overline{X}$上，它固定了$\overline{X}$中的奇点，并自由地作用在反规范因子$D$上。如果两个轨道重容许对$(\overline{X}_1, D_1)$，$(\overline{X}_2, D_2)$与$\dim_{\mathbb{C}} \overline{X}_i = 4$以及$\overline{X}_i$上的相容反全纯对合$σ_i$满足\emph…
2015-05-19 math.AG math.DG
Reeb components of leafwise complex foliations and their symmetries III
本文计算了具有复叶的三维Reeb分量的自同构群，其中该分量是由Hopf构造得到的，并且边界叶的完整性不与无穷阶恒等式相切.结合以前的工作，对于由Hopf构造得到的三维Reeb分量，我们几乎完全描述了全纯光滑自同构群。
2016-05-31 math.DG math.GT
Toric geometry of Spin(7)-manifolds
研究了具有四环面有效多重Hamilton作用的$\mathrm{Spin}(7)$ -流形。在一个开的稠密集上，我们提供了一个Gibbons-Hawking型矩阵，它用对称的$4\times4$ -矩阵函数来描述这种几何。这种描述导致了第一个已知的$\mathrm{Spin}(7)$ -流形与秩$4$对称群和完整的holonomy。我们还证明了多矩映射的全轨道空间在拓扑上表现为一个光滑的四维流形，包含一个三价图作为特殊轨道集的像在$\mathbb{R}^4$中。
2018-11-01 math.DG
New examples of G$_2$-structures with divergence-free torsion
本文研究了单连通可解李群上三族非闭左不变$\mathrm{G}_2$-结构，计算其完整挠率张量的散度，证明在所有情况下散度恒为零，为等距流提供了新的无散度挠率例子。
2024-06-26 math.DG
Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
在伪双曲空间$\mathbb{H}^{n,n}$（$n$为偶数）或$\mathbb{H}^{n+1,n-1}$（$n$为奇数）中引入一类与循环$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$ -Higg丛相联系的极小曲面.通过建立这些曲面的无穷小刚性，对$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$给出了Labourie定理的一个新的证明：完整映射限制于Hitchin基的循环轨迹上的浸入，并将其推广到Collier分支.这意味着Labourie的前猜想的情况下，例外组$G_2'$，我们还表明，这些极小曲面是$\boldsymbol{J}$ -全纯曲线的一个特定类型的几乎复杂的$\mathbb{H}^{4,2}$。
2022-07-11 math.DG
On the Lie Foliation structure of Walker Manifolds
Cheikh Anta Diop University（塞内加尔达喀尔大学）
本文研究Walker流形的结构，证明其null平行分布可积分为G-Lie流形，并探讨Ricci曲率与流形维度的关系，提出局部分类和刚性定理。
2026-05-13 math.DG
The almost Einstein operator for $(2, 3, 5)$ distributions
对于几何定向$(2, 3, 5)$分布$(M, {\mathbf D})$，这对应于规则的，正常的抛物型几何的类型$(\mathrm{G}_2, P)$为一个特定的抛物子群$P < \mathrm{G}_2$，我们开发了相应的拖拉机演算，并使用它来分析第一BGG运营商$Θ_0$相关的$7$维不可约表示的$\mathrm{G}_2$。我们给出了相应的拖拉机丛上的正规联络的显式公式，并利用它导出了该算子的显式表达式。我们还表明，该运营商的解决方案是自动正常的，产生的几何解释$\ker Θ_0$：对于任何$(M, {\mathbf D})$，这个内核正是由几乎爱因斯坦尺度的NUrowski共形结构的$M$，${\mathbf D}$确定。我们应用我们的公式$Θ_0$（1）有效地恢复一些已知的解决方案，（2）构造一个具有非零解的根型$[3, 1]$的分布，（3）有效地证明了一个特定的$(2, 3, 5)$共形结构的共形完整性等于$\mathrm{G}_2$ .
2017-11-07 math.DG
Special bi-invariant linear connections on Lie groups and finite dimensional Poisson structures
设$G$是一个连通李群，$\mathfrak{g}$是它的李代数.我们用$\nabla^0$表示由$\nabla^0_XY=\frac12[X,Y],$给出的$G$上的无挠双不变线性联络，其中对任意的左不变向量场$X,Y$ . $\mathfrak{g}$上的泊松结构是$\mathfrak{g}$上的交换和结合积，对于任何$u\in\mathfrak{g}$，$\mathrm{ad}_u$是其导子。$G$上的无挠双不变线性联络若与$\nabla^0$具有相同的曲率，则称为特殊联络.证明了$G$上的特殊联络空间与$\mathfrak{g}$上的Poisson结构空间之间存在一个双射.我们计算了一个特殊联络的完整性李代数，并证明了与$\nabla^0$具有相同完整性李代数的特殊联络的Poisson结构具有有趣的性质.最后，我们研究泊松结构的李代数，我们给出了一个大类的例子，当然，一个大类的特殊连接。
2013-12-07 math.DG
Almost Hermitian 6-Manifolds Revisited
Kirichenko的一个定理指出，几乎Kähler流形的特征联络的挠3-形式是平行的。另一方面，任何$\mathrm{G}_1$型的几乎厄米流形都有唯一的具有全斜对称挠率的联络。在六维空间中，我们推广了Kirichenko定理，描述了几乎厄米的平行挠型$\mathrm{G}_1$ -流形。特别地，其中只有两种类型的$\mathcal{W}_3$ -流形具有非交换的完整和乐群，即四维自对偶Einstein流形的扭量空间和李群$\mathrm{SL}(2, \C)$上的不变埃尔米特结构。此外，我们还对所有具有小的各向同性特征挠率群的自然约化厄米$\mathcal{W}_3$ -流形进行了分类。
2004-04-26 hep-th math.DG
Solutions and singularities of the Ricci-harmonic flow and Ricci-like flows of $\mathrm{G_2}$-structures
本文研究了$\mathrm{G_2}$-结构的里奇-调和流和里奇-样流在特定流形上的解与奇点，首次发现Type I和Type III/IIb奇点。
2026-01-23 math.DG
On vector bundle manifolds with spherically symmetric metrics
当$E$具有度量联络时，给出了黎曼流形$M$上向量丛，即向量丛$E\rightarrow M$的全空间上加权球对称度量的一般构造. $E$的切丛允许一个典型分解，因此可以定义一类有趣的双权度量，其权函数取决于$E$的纤维范数;因此，球对称度量的广义概念。我们研究了它的主要性质和曲率方程。最后，我们讨论了Bryant-Salamon型$\mathrm{G}_2$流形的一些应用，并计算了其完整性.
2017-02-26 math.DG
Cohomological Calibration and Curvature Constraints on Product Manifolds: A Topological Lower Bound
本文研究积流形上混合de Rham类与度量连接的几何复杂性之间的定量关系，证明了holonomy的拓扑下界及其对可约holonomy的阻碍作用。
2026-07-21 math.AT math.DG
D-modules and Solvable Lie Foliations
Département de Mathématiques, FASTEF, Faculté des Sciences et Techniques, Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔易卜拉欣·塞克大学科学技术学院FASTEF数学系）
本文从D-模理论出发研究紧致流形上的可解李叶状结构，通过计算三类叶状结构的D-不规则度，证明和乐群非多循环性等价于导出环高阶上同调非消失，建立几何与D-模不变量的新联系。
2026-09-11 math.DG math.GT math.RT
From vortices to instantons on the Euclidean Schwarzschild manifold
1977年Charap和Duff发现了Euclidean Schwarzschild（ES）流形上$\mathrm{SU} (2)$自对偶方程的第一个不可约解，比$\mathbb{R}^4$上著名的BPST瞬子发现晚了2年.不久之后，在1978年，ADHM构造给出了$\mathbb{R}^4$上瞬子的模空间的完整描述，而欧氏史瓦西流形的情况在过去的40年里一直抵制着许多努力。通过探索ES上的平面阿贝尔涡旋和球对称瞬子之间的对应关系，我们得到：单位能量$\mathrm{SU} (2)$瞬子的模空间的连通分量的完整描述;具有非整数能量的瞬子的新例子（以及无穷远处的非平凡完整性）;有限能量、球对称、$\mathrm{SU} (2)$瞬子的完整分类。相对于以前已知的解决方案，一般的瞬子来自我们的建设是不是不变的下完全等距群，特别是不是静态的。这就推翻了泰金的一个猜想。
2018-07-12 hep-th math-ph math.DG
