Rigidity of isometric immersions into the light cone
本文证明了维数为$n-1$的黎曼流形在$n\geq 3$的$n-1$维Minkowski、de Sitter和anti-de Sitter时空的光锥中的等距浸入的刚性.
2017-04-11 math.DG
On totally umbilical isometric immersions with a special kind of Liouville metric in the R3 space
这篇短文的目的是研究在等温参数化和调和度量下R^3中存在全脐等距浸入的可能性。
2016-09-14 math.DG
Extensions of isometric immersions and Cartan-Ambrose-Hicks theorem based on submanifolds
本文基于子流形建立Cartan-Ambrose-Hicks定理，研究等距浸入的一般延拓问题，并给出延拓的几何构造。
2024-12-18 math.DG
On the estimates of warping functions on isometric immersions
利用\cite{P1}的结果，通过改变目标流形为几种类型的黎曼流形：常空间型和Hermite对称空间，得到了等距浸入的翘曲函数的一些估计.我们处理平等的情况下，并获得其应用。最后，我们给出了一些开放的问题。
2019-02-28 math.DG
Finding Conformal and Isometric Immersions of Surfaces
我们介绍了一个家庭的旋量领域的变分泛函紧黎曼曲面$M$，可以用来找到接近共形浸入的$M$到$\mathbb{R}^3$在一个规定的定期同伦类。数值实验表明，通过适当的限制，这些泛函的最小化也可以产生分段光滑等距浸入$M$上的一个指定的黎曼度量。
2019-01-27 math.DG
Isometric Immersions of the Hyperbolic Plane into the Hyperbolic Space
本文利用定向测地线空间中的零因果曲线参数化了双曲平面到三维双曲空间的等距浸入空间。此外，我们描述了“理想锥”（即，顶点在理想边界上的圆锥）通过它们的中曲率的行为。
2010-09-21 math.DG
Biharmonic isometric immersions into and biharmonic Riemannian submersions from Berger 3-spheres
本文研究了曲面到三维Berger球面的双调和等距浸入和三维Berger球面的双调和黎曼浸入。得到了具有常中曲率的曲面到Berger 3-球面的真双调和等距浸入的分类。我们还给出了Berger 3-球面中真双调和Hopf环面的一个完全分类。对于黎曼浸入，我们证明了从Berger 3-球面到曲面的黎曼浸入是双调和的当且仅当它是调和的。
2023-02-19 math.DG
Triharmonic isometric immersions into a manifold of non-positively constant curvature
三调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中3-能量的临界点。研究了三调和等距浸入到非正常曲率的空间型中。我们证明，如果区域是完备的，并且张力场的4-能量和L^4-范数都是有限的，那么这样的浸入是最小的。
2013-10-23 math.DG
Convexity, Rigidity, and Reduction of Codimension of Isometric Immersions into Space Forms
本文考虑完备连通黎曼流形到非零常曲率空间型的等距浸入。证明了如果这样的嵌入是紧的且具有半定的第二基本型，则它是余维为1的嵌入，它的像有界于一个凸集，并且它是刚性的.这个结果推广了M.做卡莫和E Lima和M.做卡莫和F.警告者它也肯定地解决了一个猜想做卡莫和华纳。对于满足第二基本型更强条件的完全等距浸入，我们建立了类似的结果。本文将Hadamard关于欧氏超曲面的一个经典定理推广到空间型中的等距浸入。在这同一背景下，我们证明了一个存在性定理的超曲面与指定的边界和消失的高斯-克罗内克曲率。最后，我们证明了等距浸入到空间型，这是经常以外的一组全测地点承认减少余维为一。
2018-03-20 math.DG
Isometric immersions of R^2 into R^4 and pertubation of Hopf tori
我们在R^4中产生了一个新的平坦环面族，这是自19世纪比安奇的经典著作以来的第一个。为了构造这些平坦环面（通过对S^3中的某些Hopf环面进行小扰动而得到），我们首先给出了R^2到R^4中具有平坦法丛的所有等距浸入的整体描述。
2003-01-09 math.DG
Isometric immersions with singularities between space forms of the same positive curvature
本文给出了空间型凝聚切丛的定义，它是空间型概念的推广。然后，我们将它们在球面上的实现归类为波前，这是O 'Neill和Stiel定理的推广：任何n-球面到具有相同截面曲率的（n+1）-球面的等距浸入都是全测地线。
2015-08-28 math.DG
Isometric immersions in codimension two of warped products into space forms
本文给出了黎曼流形到空间型的翘曲积的余维$k=1, 2$中等距浸入$f\colon L^p\times_ρM^n\to\Q_c^{p+n+k}$的局部分类，并假设$n\geq k+1$和$N^{p+n}=L^p\times_ρM^n$中没有与周围空间型具有相同截面曲率的点，即$c$.
2004-07-22 math.DG
Minimal isometric immersions into S^2 x R and H^2 x R
对于给定的单连通黎曼曲面Sigma，我们将求Sigma到S^2 x R或H^2 x R的最小等距浸入问题与Sigma上的两个偏微分方程的系统联系起来.证明了S^2 x R或H^2 x R中的常内曲率极小曲面是全测地曲面，或者是H^2 x R中某个极限悬链面的一部分。我们还证明了，如果一个非常曲率黎曼曲面允许一个连续的单参数极小等距浸入族进入S^2 x R或H^2 x R，则所有这些浸入是相伴的。
2014-02-11 math.DG
Isometric immersions of higher codimension into the product ${\mathbf S^k \times H^{n+p-k}}$ of sphere and hyperboloid
本文给出了单连通黎曼流形$(M^n, g)$作为余维为$p\geq 1$的子流形等距浸入球面与双曲面的乘积$S^k\times H^{n+p-k}$的一个充必要条件.
2013-11-15 math.DG
Optimal regularity for the Pfaff system and isometric immersions in arbitrary dimensions
本文证明了具有反对称$L^2$ -系数矩阵的Pfaff方程组在任意维数下解的存在性、唯一性和$W^{1,2}$ -正则性。因此，我们建立了单连通区域上$W^{2,2}$ -等距浸入的存在性与Gauss-Codazzi-Ricci方程的弱可解性之间的等价性.这些结果的规律性假设是尖锐的。作为应用，我们给出了$W^{2,2}_{\rm loc}$ -浸入的一个弱紧性定理.
2020-10-19 math.DG
The number of constant mean curvature isometric immersions of a surface
在经典曲面理论中，只有很少的已知曲面例子允许非平凡等距变形，更少的是非单连通的。本文研究具有常中曲率H的定向非单连通曲面的浸入x：M \to R ^[3]的等距变形问题。我们证明了M的所有具有常数中曲率H的等距浸入的空间是R^3的模同余，有限或圆。当它是一个圆时，对于浸入x，M中的每个周期都有消失的力，当H不为0时，也有消失的扭矩。本文将极小曲面的刚性结果推广到常中曲率曲面。此外，我们确定封闭的向量值1-形式的周期给力和扭矩。
2008-11-14 math.DG
Characterizations of umbilic points of isometric immersions in Riemannian and Lorentzian manifolds
给出了任意黎曼流形和洛伦兹流形中子流形脐点的几个刻画。作为结果，我们得到了欧几里得空间中球面和Lorentz-Minkowski空间中双曲空间的新刻画.我们还证明了一个经典结果的洛伦兹版本的嘉当。
2016-05-12 math.DG
Constant mean curvature Isometric Immersions into $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ and related results
在这篇文章中，我们研究了常数中曲率等距浸入到$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$，我们分类这些等距浸入时，表面具有常数的内在曲率。作为应用，我们利用姐妹曲面对应对$3-$维齐次流形$\mathbb{E}(κ, τ)$中具有常内曲率的常中曲率曲面进行分类，利用Torralbo-Urbano对应对$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2$和$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{H}^2$中具有常内曲率的平行中曲率曲面进行分类.值得指出的是，这些分类提供了新的例子。
2019-11-28 math.DG
Partially Isometric Immersions and Free Maps
本文研究了“部分”等距浸入的存在性.对于给定的黎曼流形M，f：M->R^q是TM的某个子丛H上的等距映射。自由映射的概念，这是必要的纳什-格罗莫夫理论的等距浸入，在这里取代的H-自由映射，即地图的限制H是自由的。在欧几里得空间维数q上的适当条件下，我们证明了无H映射是一般的，并且对于q的最小可能值，我们给出了以下三种情形下无H映射的显式表达式：R^2中的1维分布，完全可积系统的拉格朗日分布，特殊类型的泊松括号的哈密顿分布。
2010-07-18 math.DG
Local isometric immersions of pseudo-spherical surfaces and k-th order evolution equations
我们考虑一类描述伪球面的发展方程，其形式为u\_t = F（u，$\partial$ u/ $\partial$ x，.，$\partial$ ^k u/ $\partial$ x^k），k $\ge$ 2由Chern-Tenenblat分类。这类方程的特征在于，对于这类方程中的微分方程的每个解，存在对应于曲率为1的二维黎曼度量的性质。我们研究如下问题：给定这样一个度量，在R3中是否存在局部等距浸入，使得曲面的第二基本型的系数依赖于u的有穷级的喷流？通过将我们以前对二阶发展方程的结果推广到k阶方程，我们证明了只有一类方程允许这种等距浸入.我们证明了由解u确定的局部等距浸入的第二基本型的系数是普适的，即，他们独立于你。此外，我们还证明了存在一个由直线构成的曲面参数域的叶理，其性质是曲面的中曲率在等距浸入下沿这些直线的像是常数。
2017-01-27 math.DG
A note on isometric immersions and differential equations which describe pseudospherical surfaces
在本文中，我们提供了一族二阶非线性偏微分方程，描述伪球面（pss方程），具有在E^3中具有局部等距浸入的性质，其主曲率取决于微分方程解的有限阶喷流。这些方程在pss方程中占有特别特殊的位置，因为最近关于几类pss方程的一系列论文[2，7，11，12，13]似乎表明只有sine-Gordon方程具有上述性质。给出了具体的例子，其中包括短脉冲方程和一些推广。
2022-01-26 math.DG
Minimal Kähler submanifolds in product of space forms
本文研究了Kähler流形到两个实空间型乘积的极小等距浸入.本文分析了Kähler流形在这些空间中的多重调和等距浸入存在的障碍条件，证明了在$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$中的多重调和等距浸入是黎曼曲面的极小等距浸入.此外，我们表明，存在一个最小的等距浸入的Kähler流形$M^{2n}$到$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$施加强限制的里奇和数量曲率的$M^{2n}$。在这个方向上，我们将某些情况下，无论是等距浸入平行第二基本型或反多谐等距浸入。
2021-08-09 math.DG
On isometric immersions of almost $k$-product manifolds
具有$k\ge2$互补两两正交分布的黎曼流形称为黎曼几乎$k$ -积流形。本文首次研究了等距浸入另一个黎曼流形中的几乎$k$ -积黎曼流形的内、外不变量之间的关系。对于这样的浸入，我们建立了一个最优不等式，其中包括混合的数量曲率和中曲率的平方。虽然黎曼曲率张量属于内禀几何，但黎曼几乎$k$ -积流形的混合曲率也与外禀几何有关.我们的不等式还包含与B有关的混合数量曲率型不变量。Y Chen的$δ$ -不变量。应用程序给出等距浸入的多重扭曲和翘曲的产品（我们改进了一些已知的最优不等式，通过更换截面曲率与我们的不变量）和问题的非浸入和不存在的紧叶的foliated子流形。
2022-10-11 math.DG
Minimal isometric immersions of flat n-tori into spheres
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
该研究修正了Bryant关于平坦环面极小等距浸入的有理判据，证明n≥3时该判据仅为充分条件，推导了无理性度上界，构造了非齐次例子并建立了变形定理。
2026-08-21 math.DG
Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space
对于给定的$n$和$k$，我们用一种新的方法给出了黎曼$n$ -流形$M$在$\mathbb{R}^{n+k}$中存在局部等距浸入的条件.这些等价于流形上标量场的$k$元组的（局部）存在，满足涉及$M$的黎曼曲率张量的某个非线性方程。设置$k=1$，我们继续恢复超曲面的基本定理。在流形的情况下，正截面曲率和$n\geq 3$，我们减少了高斯和Codazzi方程的可解性取消一组障碍，涉及对数的黎曼曲率算子。由此产生的定理有一个结构相似的Weyl-Schouten定理，建议共形平坦$n$ -流形和那些承认等距浸入$\mathbb{R}^{n+1}$之间的平行。
2019-08-30 math.DG
On isometric minimal immersion of a singular non-CSC extremal K$\ddot{a}$hler metric into 3-dimensional space forms
在任何紧致Riemann曲面上，都存在一个奇异的非CSC（常数数量曲率）极值K $\ddot{a}$ hler度量，称之为非CSC HCMU（度量曲率的Hessian是Umnums）度量.本文通过活动标架证明了任何非CSC HCMU度量不能等距极小地浸入三维实空间型中，即使是局部的。一般情况下，任何非CSC HCMU度量都不能等距浸入具有常中曲率（CMC）的三维实空间型中。
2021-12-31 math.DG
Isometric immersions into S^n x R and H^n x R and applications to minimal surfaces
本文给出了n维黎曼流形根据其第一和第二基本型以及垂直向量场在其切面上的投影等距浸入S^n x R或H^n x R的一个充要条件.通过旋转形状算子，得到了S^2 x R或H^2 x R中给定极小曲面的等距极小变形的单参数族.
2004-06-22 math.DG
Second-order equations and local isometric immersions of pseudo-spherical surfaces
我们考虑一类微分方程，描述伪球面的形式$u\_t=F(u,u\_x,u\_{xx})$和$u\_{xt}=F(u, u\_x)$在陈Tenenblat \cite{ChernTenenblat}和Rabelo Tenenblat \cite{RabeloTenenblat90}。我们回答以下问题：给定一个伪球面由这样一个方程的解$u$确定，在$\mathbb{R}^3$中局部等距浸入的第第二基本型的系数依赖于$u$的有限阶射流吗？我们表明，除了正弦戈登方程，其中的系数取决于零阶射流，对于所有其他微分方程，只要存在这样的浸泡，系数是通用的功能$x$和$t$，独立于$u$。
2015-09-08 math.DG
On isometric immersions of sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形的曲率不变量（即，一个流形上的黎曼度量的非完整分布）有关的相互曲率的几个成对正交子空间的分布，并证明几何不等式的子黎曼子流形。作为应用，证明了具有相互正交分布的子流形中包含数量曲率和相互曲率的不等式。对于紧子流形，得到了由几乎积流形的已知积分公式支持的不等式。
2022-12-26 math.DG
Isometric immersions of constant curvature one metrics on the 2-sphere with two conical singularities into Euclidean 3-space: A partial solution to the Gálvez-Hauswirth-Mira problem
该研究建立了带两个锥形奇点的2维球面常曲率1度量与三维欧氏空间等距浸入的几何对应，显式构造出带双锥形奇点的常曲率1曲面族，部分解决了Gálvez等人提出的公开问题。
2025-03-23 math.DG
An existence theorem for G-structure preserving affine immersions
证明了仿射流形之间局部和全局G-结构保持仿射浸入的存在性。在黎曼和半黎曼几何的背景下讨论了几个例子，包括等距浸入李群赋予左不变度量的情况下，等距浸入空间型的产品的情况下。
2006-10-23 math.DG
Elliptic regularization of the isometric immersion problem
我们介绍了一个椭圆正则化的PDE系统表示等距浸入的表面在$\mathbb R^{3}$。正则化是几何的，并且具有自然变分解释。
2017-02-18 math.AP math.DG
Isometric immersions into manifolds with metallic structures
我们考虑子流形成为具有金属结构的黎曼流形。我们得到了这些空间中超曲面的一些新结果，并将子流形的基本定理用金属结构的形式表示到乘积空间中。此外，我们定义了一种新的结构，称为复杂的金属结构。我们表明，这些结构与复结构。然后，我们考虑了具有这种结构的子流形到黎曼流形，重点是不变子流形和超曲面。特别地，我们还用复金属结构来表示复空间型子流形的基本定理。
2017-06-29 math.DG
Isometric Immersions of Space Forms and Soliton Theory
本文利用Loop代数上的一族Lax形式的有限维可积系统来研究空间形式的等距浸入。
1995-03-24 dg-ga math.DG
Isometric immersions into three-dimensional unimodular metric Lie groups
Universidad de Jaén（哈恩大学）
该研究探讨曲面到三维单模度量李群的等距浸入，建立相关模型与定理，分类全测地曲面等，拓展了经典Lawson对应关系。
2026-07-30 math.DG
Mean curvature, volume and properness of isometric immersions
研究了黎曼流形中$m$维等距浸入的体积、曲率和适定性之间的关系。证明了当中曲率向量的$L^p$ -范数对于某些$m \leq p\leq \infty$是有界的，且周围流形是几何有界的黎曼流形时，适当性等价于外部球体积的有限性.我们还将等距浸入黎曼流形的曲面的总绝对曲率与它的适当性联系起来。最后，利用对$M$中测地线的横Jacobi场焦点的研究，我们将具有非正高斯曲率和有限拓扑的完备非紧$2$ -黎曼流形$M$的曲率和拓扑联系起来.特别地，我们探讨了测地线的最小焦距与包含该测地线的一端的全曲率之间的关系。
2015-03-31 math.DG
Bounded curvature manifolds without Euclidean isometric immersions of bounded mean curvature
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文构造了任意维数下具有有界曲率和单射半径的完备黎曼度量，证明其不存在有界平均曲率的欧几里得等距浸入，从而否定了Yau问题52。
2026-09-18 math.DG
Isometric immersions into 3-dimensional homogeneous manifolds
给出了二维黎曼流形局部等距浸入具有四维等距群的三维齐次流形的充要条件。该条件表示的度量，第二基本型，并从周围的Killing场所产生的数据。这类三维流形特别包括Berger球面、Heisenberg空间Nil（3）、李群PSL（2，R）的泛覆盖以及积空间S^2 x R和H^2 x R。我们给出了这些流形中的常中曲率（CMC）曲面的一些应用;特别地，我们证明了广义Lawson对应的存在性，即，齐次三维流形中CMC曲面之间的局部等距对应。
2005-03-23 math.DG
Isometric Immersions of Hypersurfaces in 4-dimensional Manifolds via Spinors
本文利用特殊旋量场的存在性，给出了四维空间型和积空间$\M^3(κ)\times\R$中等距浸入超曲面的旋量特征，称之为广义Killing旋量或Dirac方程的等价解.这推广到更高的维度，最近的几个结果的表面T。弗里德里希湾莫瑞尔和两位作者。主要的论点是解释的能量动量张量的广义Killing旋量作为第二基本型，可能高达张量取决于周围的空间。作为应用，我们给出了四维欧几里得空间中超曲面的一个不存在性结果。
2008-12-09 math.DG
A decomposition theorem for immersions of product manifolds
我们在乘积流形上引入极度量，其中乘积度量和翘曲乘积度量是特例。我们证明了一个de Rham型定理，刻画了黎曼流形可以局部分解为一个具有极度量的乘积流形。对于具有极度量的乘积流形，我们的主要结果给出了它所有等距浸入到一个空间型中的完整描述，该空间形式的第二基本型与它的乘积结构相适应，即每个因子的切空间由所有形状算子保持.这是一个意义深远的推广的基本分解定理等距浸入黎曼产品由于摩尔以及其扩展Nölker等距浸入翘曲产品。
2013-06-14 math.DG
Isometric immersions of locally conformally Kaehler manifolds
研究了局部共形Kaehler度量到Hopf流形的等距浸入。特别是，我们研究了紧凑的复杂曲面上的霍普夫诱导度量。
2018-09-25 math.CV math.DG
Isometric and CR pluriharmonic immersions of three dimensional CR manifolds in Euclidean spaces
利用依赖于CR和伪厄米特结构的双阶微分复形，给出了等距浸入欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的三维强伪凸伪厄米特CR流形的Weierstrass型整表示刻画.限制在$\mathbb{R}^4$浸入的情况下，我们研究了这种浸入的调和性条件，并给出了CR-多调和浸入的完整分类。
2012-02-19 math.CV math.DG
Isometric immersions and applications
该研究介绍等距浸入的经典问题，梳理其多方面研究进展的历史脉络，并阐述其在数学物理、数学材料科学领域的新旧应用。
2023-10-04 math.AP math.DG
On the complexity of isometric immersions of hyperbolic spaces in any codimension
虽然纳什定理解决了等距嵌入问题，但如果从子流形几何的角度进一步寻求表现良好的嵌入，则本质上会涉及更多问题。更一般地，考虑Lipschitz映射$F:M^m\to\mathbb R^n$，其中$M^m$是其曲率位于负常数之间的Hadamard流形。本文的主要结果是，$F$必须执行实质性的压缩：对于每个$r>0$和整数$k\geq 2$，存在$M^m$中半径为$r$的$k$测地球，它们彼此相距任意远，但它们在$F$下的图像在$\mathbb R^n$的Hausdorff意义上任意靠近地聚在一起。特别地，双曲空间的每一个等距嵌入$\mathbb H^m\to\mathbb R^n$都必须具有复渐近行为，而不管余维数有多高。因此，没有真正简单的方法来实现$\mathbb H^m$等距任何欧几里德空间内。
2014-10-30 math.DG
Isometric immersions of RCD spaces
证明了若RCD空间在欧几里得空间中有正则等距浸入，则该浸入是局部双Lipschitz嵌入映射。这个结果使我们证明了：如果紧致非塌陷RCD空间通过特征映射在欧几里得空间中有等距浸入，则该特征映射是球面的局部双Lipschitz嵌入映射，从而将Takahashi在子流形理论中的一个基本定理推广到非光滑情形.这些结果的应用包括一个拓扑球面定理和拓扑有限性定理，这是新的，甚至封闭的黎曼流形。
2021-01-15 math.DG math.MG
Corrugated Versus Smooth Uniqueness and Stability of Negatively Curved Isometric Immersions
我们证明了嵌入到$\mathbb{R}^3$中的负曲波纹二维浸入类中的光滑等距浸入的唯一性。我们使用的主要工具是相对熵的方法在设置的Gauss-Codazzi系统的微分几何。结果使我们能够比较也两个解决方案的高斯-Codazzi系统，对应于一个光滑的和$C^{1,1}$等距浸入不一定是相同的度量和证明连续依赖的度量和初始数据在$L^2$方面的第第二基本型。
2023-03-01 math.AP math.DG
The Weyl problem of isometric immersions revisited
Rice University（莱斯大学）
本文重新审视魏尔的等距浸入问题，提出全局$C^{1,1}$等距浸入的充分条件，并推广了海因茨和波戈列夫的经典定理。
2020-05-21 math.AP math.DG
A new obstruction to minimal isometric immersions into a real space form
在极小子流形理论中，以下问题是基本的：给定的黎曼流形何时允许（或不允许）极小等距浸入任意维的欧几里得空间型？B.Y. Chen作为他的基本不等式的一个应用[1]。本文得到了该问题的另一个部分解。
2005-11-03 math.DG math.OC
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
2016-05-31 math.AP math.DG
Isometric Immersions via Compensated Compactness for Slowly Decaying Negative Gauss Curvature and Rough Data
本文利用补偿紧性方法研究了具有负Gauss曲率的二维黎曼流形到三维欧几里得空间的等距浸入问题。以前的应用程序的方法，这个问题需要衰减的顺序$t^{-4}$的高斯曲率。在这里，我们表明，红$t^{-2-δ/2}$的衰减，其中$δ\in(0,4)$足够。
2015-03-07 math.AP math.DG
Asymptotic rigidity of codimension-1 isometric immersions via quantitative estimates
本文通过定量估计方法，证明了二维等距浸入的渐近刚性，采用欧几里得方法获得简单证明，结果具有独立价值。
2026-04-10 math.AP math.DG
A Nash-Kuiper theorem for isometric immersions in a high codimension
本文研究高余维等距浸入问题，在局部情形下将短浸入逼近的Hölder正则性从θ∈(0,1/(n+2))改进到奇数维的θ∈(0,1/n)和偶数维的θ∈(0,1/(n+1))，并建立了显式C^{1}估计。
2025-07-21 math.AP math.DG
Isometric immersions and self-similar buckling in Non-Euclidean elastic sheets
撕裂的弹性片的边缘和生长的叶子经常形成一个分层的屈曲模式。在非欧几里德板块理论中，这种复杂的形态可以理解为双曲黎曼度量的低弯曲能等距浸入。基于这个动机，我们研究了带状和圆盘几何中的等距浸入问题。通过求带上双曲型Monge-Ampere方程的显式分片光滑解，证明了在小斜率区域双曲曲面存在周期等距浸入。我们将这些解决方案，以确切的等距浸入，通过重申一个正式的渐近展开。在圆盘几何中，我们构造了具有常负曲率的圆盘的自相似分形等距浸入。在这两个条和光盘几何形状的解决方案定性类似于实验和数值上观察到的图案在撕裂的弹性片，树叶和溶胀水凝胶。对于双曲非欧几里德片，复杂的双曲图案，因此可能在类有限的弯曲能量等距浸入。此外，我们的研究结果确定的等距浸入的可微性（规律性）的程度在确定的非欧弹性片在3-空间的全球结构的关键作用。
2015-07-09 cond-mat.soft math.DG nlin.PS
Rigidity and regularity of co-dimension one Sobolev isometric immersions
证明了$n$维域到$R^{n+1}$的$W^{2,2}$等距浸入的可展性和$C^{1,1/2}$正则性.作为一个结论，我们表明，任何这样的Sobolev等距可以近似光滑等距的$W^{2,2}$强规范，提供的域是$C^1$和凸。当Sobolev正则性弱于$W^{2,2}$时，这两个结果都不成立.
2013-10-01 math.AP math.DG
