The injectivity radius of Lie manifolds
Paolo Antonini, Guido De Philippis, Nicola Gigli
我们用几何的方法证明了李流形上的任何相容黎曼度量的内射性半径都是正的
We prove in a direct, geometric way that for any compatible Riemannian metric on a Lie manifold the injectivity radius is positive
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Injectivity radius for non-simply connected symmetric spaces via Cartan polyhedron
明确地确定了任意非单连通紧致不可约黎曼对称空间的割迹，并计算了每类空间的内射半径和直径。
Injectivity radius bound and good leaf foliation in 3-manifolds
本文研究了三维完备非紧黎曼流形的内射性半径的界，该流形具有良好的叶理和一阶以下的有界曲率。利用极小曲面理论和Gauss-Bonnet定理得到了该模型的内射性界。
Injectivity radius and Cartan polyhedron for simply connected symmetric spaces
研究了任意单连通紧致黎曼对称空间的割迹与相应的限制根系的Cartan多面体之间的关系，并计算了每类不可约根系的内射半径和直径.
Hamilton's injectivity radius estimate for sequences with almost nonnegative curvature operators
我们给出了一个新的和完整的证明汉密尔顿的内射半径估计序列有界和几乎非负曲率算子，无界直径，和bump-like起源。这样的序列特别是由3-流形上的里奇流的奇点的扩张引起的。
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
A topological pinching for the injectivity radius of a compact surface in S^3 and in H^3
给出了球面和双曲空间中紧致嵌入曲面的内射性半径的拓扑拼挤
An injectivity radius estimate in terms of metric sphere
本文证明了：如果完备黎曼流形中的一点$p$不是到$p$的距离为$r$的任一点的割点，则$p$的内射半径严格大于$r$ .作为推论，我们对Z. Sun和J. Wan。
Compactness for minimal surfaces with injectivity radius bounded from below
证明了闭黎曼3-流形中面积有上界且单射半径有下界的闭嵌入极小曲面空间的紧致性定理，用单射半径下界替代了Choi-Schoen紧致性定理中的亏格界。
About the Injectivity Radius and the Ricci Tensor of a Complete Riemannian Manifold
本文得到了内射半径i（M）仅依赖于i（M）的完备黎曼流形的里奇曲率下确界的一个简单上界。在刚性的情况下，黎曼流形必须是一个欧氏球面（欧几里得空间），且内射半径是有限（无限）的。此外，在Ricci张量的二阶导数为零的假设下，证明了里奇曲率的下确界的上界也是上确界，并且$M^n$实际上具有平行的Ricci张量.
On the injectivity radius and tangent cones at infinity of gradient Ricci solitons
从纯几何的角度讨论了完备黎曼流形内射性半径的一个下界估计，并将其应用于一类梯度Ricci孤子无穷远切锥的研究.我们还研究了梯度Ricci孤子的渐近体积比。
Local Estimate on Convexity Radius and decay of injectivity radius in a Riemannian manifold
本文证明了完备黎曼流形$M$中测地线的凸半径、内射性半径和局部性态的点态和无曲率估计：1）$p$的凸半径，$\operatorname{conv}(p)\ge \min\{\frac{1}{2}\operatorname{inj}(p),\operatorname{foc}(B_{\operatorname{inj}(p)}(p))\}$，其中$\operatorname{inj}(p)$是$p$的内射性半径，$\operatorname{foc}(B_r(p))$是以$p$为中心的半径为$r$的开球的焦点半径; 2）对于$M$中的任何两点$p,q$，$\operatorname{inj}(q)\ge \min\{\operatorname{inj}(p), \operatorname{conj}(q)\}-d(p,q),$，其中$\operatorname{conj}(q)$是$q$的共轭半径; 3）对于任何$0<r<\min\{\operatorname{inj}(p),\frac{1}{2}\operatorname{conj}(B_{\operatorname{inj}(p)}(p))\}$，$B_r(p)$中的任何（不一定最小化）测地线具有长度$\le 2r$。本文还澄清了凸半径的两个不同概念，并举例说明了文献中较常用的凸性半径是不连续的。
Bi-Lipschitz Smoothing under Ricci and Injectivity Bounds
该研究证明了在正的里奇曲率和注入半径下界条件下，流形可被双利普希茨光滑度量近似，回答了开放问题。
Injectivity radius of manifolds with a Lie structure at infinity
利用李群胚，我们证明了在无穷远处具有李结构的流形的内射性半径是正的。
Lower bounds on the normal injectivity radius of hypersurfaces and bounded geometries on manifolds with boundary
本文首次对超曲面法向注入半径进行点wise下界估计，并在任意带有边界的流形上构造具有有界几何的度量，同时证明边界可变为凸。
Strengthened injectivity radius bounds for manifolds with positive scalar curvature
本文通过额外拓扑假设，加强了具有正标量曲率流形的注入半径界，并证明了对于大直径3流形的加强不等式。
Stability of the Injectivity Radius and the Cut Locus of Submanifolds under Perturbations
本文证明了子流形的注入半径关于度量连续依赖，并在度量C²扰动下得到子流形割迹的Hausdorff稳定性。
On the Boundary Injectivity Radius of Buser-Colbois-Dodziuk-Margulis Tubes
本文给出了Buser，Colbois和Dodziuk构造的光滑边界的Margulis管的边界内射半径的一个下界.该估计仅取决于维度和曲率界限。
The Injectivity Radius of Souls of Alexandrov Spaces
本文将Šarafutdinov关于非紧非负曲率黎曼流形注入半径的下界推广到Alexandrov空间，证明当空间注入半径不等于其灵魂的注入半径时，其至少为$πK^{-1/2}$，并系统引入灵魂概念及比较两种注入半径定义。
On the radius of injectivity of null hypersurfaces
本文研究了3+1维爱因斯坦真空时空中点的因果过去边界的正则性。在洛伦兹流形中，这种边界在线性和非线性波的传播中起着至关重要的作用。我们证明了一个一致的下界的内射半径的零边界方面的黎曼曲率通量沿他们和一些额外的量，特别是在一个问题中的大数据崩溃标准在广义相对论
The ultimate upper bound on the injectivity radius of the Stiefel manifold
该研究针对Hüper等人2021年提出的含典范、欧几里得度量的黎曼度量族，通过分析Stiefel流形的共轭点与测地环得到单射半径上界，并用数值实验验证该上界等于单射半径的猜想。
Scalar Curvature, Injectivity Radius and Immersions with Small Second Fundamental Forms
本文在 spin 条件及 n≤8 限制下，研究正标量曲率流形的单射半径、光滑浸入的焦半径以及区域平均曲率的拓扑下界。
Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们回顾了最近关于有界曲率洛伦兹流形的局部几何和最优正则性的工作。我们的主要结果提供了一个估计的内射半径的一个观察者，和一个本地的正则叶状CMC（常数平均曲率）超曲面，连同空间调和坐标。与早期的结果的基础上的一个全球范围内的衍生物的曲率，我们的方法只需要一个超范数约束的曲率附近给定的观察员。
The injectivity radius of the compact Stiefel manifold under the Euclidean metric
本文研究欧几里得度量下紧斯蒂弗尔流形的单射半径，通过证明其测地线为常弗雷内曲率空间曲线，最终确定该流形的单射半径为π。
The convexity radius of a Riemannian manifold
在任意固定维数至少为2的紧致黎曼流形类中，可以使凸半径与内射半径之比任意小。这是证明使用格列佛的方法，建设流形的焦点，但没有共轭点。该方法建议的凸半径，类似于一个经典的结果Klingenberg的注入半径的表征。
Precompactness of solutions to the Ricci flow in the absence of injectivity radius estimates
考虑一列n维完备黎曼流形{（M_i，g_i（t），O_i）}，使得[0，T]中的t是里奇流的解，g_i（t）具有一致有界的曲率和曲率导数.理查德汉密尔顿表明，如果初始注入半径是一致有界的，然后有一个子序列收敛到一个n维的解决方案的里奇流。我们证明了这个定理的推广，初始度量可能会崩溃。如果没有内射性半径界，我们必须允许在Gromov-Hausdorff意义下收敛到一个不是流形而只是度量空间的空间。然后，我们看看局部几何的限制，以了解它是如何与里奇流。
Shortest Geodesic Loops, Sectional Curvature, and Injectivity Radius of the Stiefel Manifold
本文确定了Stiefel流形在Hüper等人引入的单参数黎曼度量族下非平凡测地线环的最短长度，并结合截面曲率界限精确计算了该流形在广泛度量参数下的单射半径。
Area of convex disks
本文考虑二维黎曼流形中的度量球$B(p,R)$，当$R$小于凸半径的一半时.我们证明了$Area(B(p,R)) \geq \frac{8}πR^2$ .对于$R$小于注入半径的一半，这个不等式早已被证明。这个结果也产生了仅根据半径的拉普拉斯算子的第一个非零Neumann特征值$μ_2$的上界$μ_2(B(p,R)) \leq 2(\fracπ{2 R})^2$。对于注入半径达到一半的$R$，也证明了这一点。
A Cheeger type finiteness theorem for Finsler manifolds
本文主要建立了Berwald流形的一个Cheeger型有限性定理。为此，我们研究了Finsler流形的内射半径和凸半径。给出了Finsler流形内射性半径的Cheeger型估计，证明了Berwald流形质心的存在性.
Shi-type estimates of the Ricci flow based on Ricci curvature
利用所有$n$维Ricci流的里奇曲率和内射半径的局部界，构造了曲率算子的一致局部界.从而导出了里奇流和里奇孤子的新的紧性定理。特别地，我们证明了每一个具有$|Ric|\leq K$的里奇流对所有的$t\in (0,T]$都必须满足$|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中$C$只依赖于维数$n$，$T$依赖于$K$和注入半径$inj_{g(t)}$ .本文的第二部分讨论了当内射半径完全未知时，里奇曲率及其导数的性质。特别地，当里奇曲率的导数受标量曲率的导数控制时，得到了里奇曲率的另一种Shi型估计.
Fridman Function, Injectivity Radius Function and Squeezing Function
最近，复流形$X$的Fridman函数被确定为$X$的压缩函数的对偶。本文证明了一类双曲复流形$X$的Fridman函数是由$X$的内射性半径函数上有界的.这一结果也建议我们使用Fridman函数将均匀厚度的定义推广到高维双曲复流形。当$X = \mathbb{D} \diagup Γ$和$Γ$是标准开单位圆盘$\mathbb{D}$上等距的无挠离散子群时，我们还建立了Fridman函数（相对于Kobayashi度量）的表达式。因此，导出了圆环$A_r$和穿孔圆盘$\mathbb{D}^*$的Fridman函数的显式表达式。这是第一个显式的非常数弗里德曼函数。最后，我们分别讨论了正则型双曲Riemann曲面和平面区域的Fridman函数（相对于Kobayashi度量）和压缩函数的边界行为。
The local picture theorem on the scale of topology
证明了齐次正则黎曼流形中内射半径为零的嵌入极小曲面在几乎极小内射半径点的某个小内禀邻域内的外几何的一个刻划定理.这个结构定理包括一个极限对象，我们称之为$\mathbb{R}^3$上的最小停车库结构，我们也发展了它的理论。
A counterexample to Yau's bounded-mean-curvature embedding question
针对Yau关于有界Ricci曲率与正单射半径流形是否存在有界平均曲率等距嵌入的问题，构造了四维及以上维度的反例，证明此类嵌入不存在。
Injectivity Radius of Lorentzian Manifolds
受广义相对论在时空中的应用的启发，我们研究了在一定曲率和体积范围下洛伦兹流形的几何和正则性。我们建立了几个内射半径估计在一个点或一个点的过去零锥。我们的估计是完全本地的和几何的，并制定通过一个参考黎曼度量，我们规范地与一个给定的观察者$(p,T)$ -其中$p$是一个点的流形和$T$是一个面向未来的时间类单位向量规定在$p$。证明的基础上推广的参数从黎曼几何。我们首先在参考黎曼度规上建立估计，然后用洛伦兹度规表示。在广义相对论的背景下，我们的估计应该是有用的，以调查时空的正则性满足爱因斯坦场方程。
Dirichlet-Voronoi domain and injectivity radius of flag manifolds -- equivariant cell structure on $O(3)/O(1)^3$
第一部分研究黎曼流形离散等距群的Dirichlet-Voronoi区域，用于构造齐次旗流形的Weyl群等变胞腔结构；第二部分计算实和复旗流形的内射半径，并具体构造$O(3)/O(1)^3$的$\mathfrak{S}_3$-等变胞腔结构。
On the Hofer geometry injectivity radius conjecture
我们在这里验证了一些变体的拓扑和动力学味道的内射半径猜想在Hessel几何，Lalonde-Savelyev \cite{citeLalondeSavelyevOntheinjectivityradiusinHofergeometry}在情况下的$Ham (S^2)$和$Ham(Σ, ω)$，$Σ$一个封闭的正亏格曲面。特别是，我们表明，在$Ham (S^2)$中的任何循环，分别$Ham(Σ, ω)$与$L ^{+}$ HALTH长度小于$area(S ^{2} )/2$，分别任何$L ^{+} $长度是可收缩的通过（$L ^{+} $）HALTH较短的循环，在$C ^{\infty} $拓扑。我们还证明了一些更强的变种这一说法的闭路空间水平。一个动力学类型的推论是，在$Ham (S^2)$中没有光滑的，正的莫尔斯指数（Ustilovsky）测地线，在$Ham(Σ, ω)$中，$L ^{+} $ Humble长度小于$area (S ^{2} )/2$，分别是任何长度。测地线上的上述条件可以扩展为相关哈密顿流上的显式初等动力学条件。我们也给出了一些猜测后一结果的连接与曲率性质的哈密尔顿的非同态群的表面。
Injectivity radius lower bound of convex sum of tame Riemannian metrics and applications to symplectic topology
该研究证明了一对曲率有界、单射半径有正下界的完备驯黎曼度量的凸和仍保持曲率有界且单射半径有一致下界，进而证明驯度量拟等距类的凸性与可缩性，以及对应$C^3$-驯殆复结构集合的可缩性，为辛拓扑研究提供了黎曼几何工具。
Scattering theory without injectivity radius assumptions and spectral stability for the Ricci flow
我们证明了一个全新的积分判据，证明了由开流形$M$上的两个拟等距完备黎曼度量$g$和$h$诱导的Laplace-Beltrami算子$-Δ_j$，$j=1,2$的（唯一自伴实现）对应的波算子$W_{\pm}(-Δ_h,-Δ_g, I_{g,h})$的存在性和完备性。特别地，该结果提供了$-Δ_g$和$-Δ_h$的绝对连续光谱重合的标准。我们的证明依赖于使用概率Bismut型公式的热半群的梯度得到的估计。与以往的结果不同，我们的积分准则只需要对Ricci曲率进行一些下控制，对热核进行一些上控制，而不需要对注入半径进行任何控制。作为结果，我们得到了绝对连续谱在里奇流下的稳定性结果。
Infinite Volume and Infinite Injectivity Radius
该研究证明了Margulis关于高秩单李群中无穷协体积离散子群对应局部对称空间有任意半径嵌入球的猜想，还拓展到带Kazhdan性质(T)的高秩半单群，得到相关刚性与平稳极限结果。
The X-ray transform on 2-step nilpotent Lie groups of higher rank
证明了X射线变换在具有多个全测地$2$维平坦的$2$ -步幂零李群上的内射性和一个支撑定理。这个结果来自于具有一致逃逸测地线的流形的一般归约原理。
Regularity and structure of spaces with synthetic Ricci bounds and positive injectivity radius
本文为具合成Ricci界的RCD空间建立结构理论，在单射半径为正的假设下重构光滑微分结构并证正则性结果，还建立调和半径下界等，证实了V. Kapovitch的相关猜想。
Complete manifolds with bounded curvature and spectral gaps
研究了具有有界曲率和正内射半径的完备非紧流形的谱。我们给出了一般的条件，这意味着他们的本质谱有一个任意大的有限数量的差距。特别地，对于紧致流形的任何非紧覆盖，在基上存在度量，使得提升的度量在其本质谱中具有任意大的有限个间隙。对于任何具有有界曲率和正内射性半径的完备非紧流形，我们构造了一个一致等价于给定流形（也具有有界曲率和正内射性半径）的度量，在它的本质谱中有任意大的有限个间隙.
Le lemme de Schwarz et la borne supérieure du rayon d'injectivité des surfaces
研究了具有曲率的完备黎曼曲面（S，g）的内射性半径|K（g）|以1为界。证明了若S可定向于非交换基本群，则S中存在点p的内射半径至少为arcsinh（2/ \sqrt{3}）.这个下界是与S的拓扑无关的。Bavard已经证明了亏格为零的情形，并进一步证明了这一结果。对有边界的曲面建立了一个类似的不等式。证据依赖于一个版本，由于丘的施瓦茨引理，并在工作的巴瓦德。这篇文章是续集的前一个，我们研究了应用的施瓦茨引理双曲曲面。
Curvature bounds for regularized riemannian metrics
我们研究黎曼度量的正则化问题。假设Ricci张量的双侧界和较低的内射半径界，我们得到了一致的估计的变化的截面曲率。实际上，我们的结果对任何在$W^{2,p}$ -调和半径上有一致界的度量都成立。
Three-manifolds with bounded curvature and uniformly positive scalar curvature
本文证明了：对于具有有界截面曲率的完备非紧三维黎曼流形，如果它具有一致正的数量曲率，则它的内射性半径存在一致的下界.
Every conformal class contains a metric of bounded geometry
证明了在每个流形上，每个半黎曼度量的共形类都包含一个度量$g$，使得$g$的黎曼张量的每个$k$阶共变导数都有界绝对值$a_k$ .这个结果在黎曼情形中也是新的，其中可以另外安排$g$是完备的，具有内射性和凸半径大于1。甚至可以使半径迅速增加，而函数$a_k$在无穷远处迅速减小。我们证明了一般的叶状流形，其中曲率，第二基本型和内射半径的叶子可以类似地控制。此外，我们解释了一个一般的原则，可以用来获得类似的结果，黎曼流形配备了任意其他额外的几何结构，而不是叶理。
Differentiable stability and sphere theorems for manifolds and Einstein manifolds with positive scalar curvature
Leon Green对具有大共轭半径和/或内射半径的正数量曲率流形得到了显著的刚性结果。利用$C^{k,α}$收敛技巧，我们证明了这些结果的几个可微稳定性和球面定理版本，并将其应用于爱因斯坦流形的研究。
Stable Isoperimetric Ratios and the Hodge Laplacian of Hyperbolic Manifolds
我们发现，对于一个封闭的双曲3-流形的霍奇拉普拉斯算子的第一个特征值的大小上的共精确1-形式相当于一个等周比有关测地线长度和稳定的换向器长度与比较常数，多项式依赖于体积和注入半径的下界，精炼Lipnowski和斯特恩估计。我们使用这个估计表明，存在序列的封闭双曲3-流形的内射半径有界以下和体积走向无穷大的1-形式的拉普拉斯算子的频谱间隙指数消失的体积快速。
A new uniform lower bound on Weil-Petersson distance
本文研究了Weil-Petersson测地线上基于不动点的内射半径。我们证明了在Teichmüller空间上，基于不动点的内射半径的平方根是$ 0.3884$ -Lipschitz.作为应用，我们重新证明了在具有Weil-Petersson度量的Teichmüller空间上收缩函数的平方根是一致Lipschitz，其中Lipschitz常数可以选择为$0.5492$ .本文也将讨论黎曼曲面的大亏格的模空间在渐近几何中的应用。
Injectivity radii of hyperbolic integer homology 3-spheres
我们构造了双曲整数同调3-球面，其内射半径对流形上几乎所有点都是任意大的。因此，存在一列Benjamini-Schramm收敛于H^3的闭双曲三维流形，其正规化Ray-Singer解析挠率不收敛于H^3的L^2解析挠率。这与阿伯特等人的工作形成对比。他证明了Benjamini-Schramm收敛迫使规范化贝蒂数收敛。我们的研究结果揭示了Bergeron和Venkatesh猜想的增长扭转的算术双曲3-流形的同调，我们给出的实验结果支持这一点和相关的progratures。
Trudinger-Moser embedding on the hyperbolic space
在[16]中，我们建立了完备非紧黎曼流形的Trudinger-Moser不等式，在该流形上，里奇曲率有下界，内射半径是严格正的.本文在流形为双曲空间时改进了这些不等式。我们在这里使用的方法仍然是粘合局部估计。
Pseudolocality and strong uniqueness for complete Ricci flows
本文证明了初始度量满足Ricci曲率下界和一致正内射半径的光滑完备Ricci流的一致伪局部性定理，由此得到这类Ricci流的强唯一性，还证明了Ricci平坦或平坦初始度量出发的这类流是平稳的，肯定回答了陈关于欧氏空间出发的Ricci流强唯一性的问题。
Equivariant Morse theory for Lie algebra actions on Riemannian foliations
该研究探讨黎曼叶状结构上李代数作用的等变莫尔斯理论，建立相关引理与定理，推广基尔万定理并给出黎曼叶状结构莫尔斯不等式的新证明。
A parametrized compactness theorem under bounded Ricci curvature
证明了具有有界里奇曲率、上界直径和下界内射半径的流形上的参数化紧性定理。
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
Symmetry gaps in Riemannian geometry and minimal orbifolds
研究了黎曼流形（M，g）的等距群Isom（M，g）随g变化的大小.对于不允许圆作用的M，我们证明了Isom（M，g）的阶可以根据M的里奇曲率、直径和内射半径的界而泛有界.这将负里奇曲率的结果推广到所有流形。更一般地，在连通群没有适当作用的情况下，我们建立了泛覆盖X的等距群Isom（X，g）中甲板群pi_1（M）的指数的类似泛界.我们应用这一点来刻画局部对称空间的对称覆盖。这证明了Farb和Weinberger的一个猜想，并附加了曲率、直径和内射半径的界的假设。进一步，我们推广Kazhdan-Margulis和Gromov的结果的极小orbifolds的非正曲流形到任意流形，只有一个纯粹的拓扑假设。
First Eigenvalue of the Laplacian of a Geodesic Ball and Area-Based Symmetrization of its Metric Tensor
对于黎曼流形，给出了一种新的方法，计算半径小于流形内射半径的测地球上的狄利克雷问题的拉普拉斯算子第一特征值的精确上界.这个上界是通过将度量张量变换为保持测地球面积的旋转对称度量张量而获得的。所给出的上界可以仅用测地球中包含的测地球的面积函数来计算，并且在测地球的第一特征值与我们的上界重合的意义上是尖锐的当且仅当每个测地球向内指向的中曲率是径向函数。
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
Effective stability of negatively curved Einstein metrics in dimensions at least $4$
该研究证明了至少四维闭合流形在满足一定条件时存在真正的负截面曲率爱因斯坦度量，并且 pinching 常数不受直径、体积或注入半径的限制。
Norms on the cohomology of hyperbolic 3-manifolds
研究了双曲3-流形的第一上同调的两个范数之间的关系：纯拓扑Thurston范数和几何调和范数。精炼最近的结果Bergeron，Eschenün和Venkatesh以及Kronheimer和Mrowka的旧工作，我们表明，这些规范大致与显式常数成比例，只取决于双曲3-流形本身的体积和注入半径。此外，我们给家庭的例子表明，我们的估计的一些（但不是全部）定性方面是尖锐的。最后，我们展示了封闭的双曲3-流形的Thurston范数指数增长的体积，但有一个统一的下界的注入半径。
Density problems for second order Sobolev spaces and cut-off functions on manifolds with unbounded geometry
我们考虑完全非紧流形的黎曼曲率的范数的次二次增长，或次二次增长的里奇曲率和平方逆的内射半径的范数。我们证明了在这样一个流形上存在一个具有有界梯度的类距离函数和Hessian的温和增长。作为一个主要应用，我们证明了$W^{2,p}$中光滑紧支撑函数是稠密的.对$p=2$的结果进行了改进，避免了Ricci张量的上界和内射半径假设。作为进一步的应用，我们证明了新的扰动Sobolev和Calderón-Zygmund不等式的流形可能无界曲率和突出的后果的有效性充分Omori-Yau最大值原理的海森。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。