Improved Moser-Trudinger-Onofri inequality under constraints
Aubin的一个经典结果指出，对于面积元的一阶矩为零的情形，$\mathbb{S}^{2}$上的Moser-Trudinger-Onofri不等式中的常数可以得到改进.我们将其推广到高阶矩的情况。这些新的不等式承担相似的序列Lebedev-Milin型不等式的$\mathbb{S}^{1}$来自工作的Grenander-Szego Toeplitz决定因素（如Widom指出）。我们还用扰动法讨论了有关的Sharp不等式.
2020-06-25 math.CA math.DG
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
2018-09-14 math.AP math.DG math.FA
New geometric aspects of Moser-Trudinger inequalities on Riemannian manifolds: the non-compact case
本文第一部分研究完备非紧黎曼流形上Moser-Trudinger不等式的一些几何性质。通过探讨重排参数，等周估计，并通过Gromov的覆盖引理粘合局部一致估计，我们提供了一个Coulhon，Saloff-Coste和Varopoulos类型的刻画关于Moser-Trudinger不等式的有效性完全非紧PDMATHAMM维黎曼流形$(n\geq 2)$与里奇曲率从下面有界。对于非负和非正弯曲的黎曼流形，也分别给出了一些尖锐的结果。在第二部分中，我们结合变分变分和Lions型对称紧性原理，证明了$n-$维齐次Hadamard流形上一类包含$n-$ Laplace-Beltrami算子和临界非线性项的椭圆型问题的非零等距不变解的存在性。我们的结果补充了几个方向的Y。Yang [J. Funct.肛门，2012年]。
2019-02-07 math.AP math.DG
Constrained Moser-Trudinger-Onofri inequality and a uniqueness criterion for the mean field equation
本文建立了二阶矩偏离0约束下的Moser-Trudinger-Onofri不等式，并证明该偏离阈值是常数$a$接近$\frac{1}{2}$时平均场方程的唯一性准则。
2023-11-21 math.AP math.DG
A Trudinger-Moser inequality on compact Riemannian surface involving Gaussian curvature
受X最近工作的启发。Chen和M. Zhu（Commun.数学统计，1（2013）369-385）中，我们建立了无边界紧致黎曼曲面上的Trudinger-Moser不等式。证明是基于爆破分析与Carleson-Chang的结果（公牛。110（1986）113-127）。这个不等式不同于经典的由L.丰塔纳（注释。数学。赫尔夫，68（1993）415-454），因为涉及高斯曲率。作为应用，我们改进了Chen-Zhu的结果：当共形黎曼度量的欧拉示性数不为零且共形曲面的体积有一致正的下界时，修正的Liouville能量有一致的下界.
2015-01-29 math.AP math.DG
Moser-Trudinger type inequalities for complex Monge-Ampère operators and Aubin's "hypothèse fondamentale"
本文证明了Aubin关于在任意整紧Kähler流形X上Moser-Trudinger型不等式的存在性的“基本假设”。在Fano流形上的反正则类的情况下，不等式中的常数只依赖于X的维数（但有反例Aubin提出的精确值）。在复空间中伪凸域的不同情形下，我们也得到了该不等式的一个拟尖锐形式，并将其与Brezis-Merle型不等式联系起来.对单位球上的S^{1}-不变函数，证明了这些不等式是尖锐的.我们给出了平均场（Liouville）型复蒙日-安培方程解的存在性和爆破的应用.
2011-09-06 math.CV math.DG
A singular Moser-Trudinger inequality for mean value zero functions in dimension two
设$Ω\subset\mathbb{R}^2$是具有$0\in\partialΩ$的光滑有界域.本文证明了对任何$β\in(0,1)$，上确界$$\sup_{u\in W^{1,2}(Ω), \int_Ωu dx=0, \int_Ω|\nabla u|^2dx\leq1}\int_Ω\frac{e^{2π(1-β) u^2}}{|x|^{2β}}dx$$是有限的，并且是可达的.这部分地推广了Alice Chang和Paul Yang（J. Differential Geom.27（1988），no.2，259-296）的著名工作，他们在$β=0$时得到了不等式。
2022-12-26 math.AP math.DG
A generalized Trudinger-Moser inequality on a compact Riemannian surface
设$(Σ, g)$是紧致黎曼曲面。设$ψ$，$h$是$Σ$上的两个光滑函数，分别具有$\int_Σψdv_g \neq 0$和$h\geq0$，$h\not\equiv0$ .本文利用爆破分析的方法证明了泛函\begin{align}\label{functional_J} J^{ψ,h}(u)=\frac{1}{2}\int _Σ|\nabla_g u|^2dv_g + 8π\frac{1}{\int_Σψdv_g}\int_Σψudv_g-8π\log\int _Σhe^{u}dv_g \end{align}在$W^{1,2}(Σ,g)$中是下界的.此外，我们还得到了$J^{ψ, h}$在$W^{1,2}(Σ,g)$中达到下确界的一个充分条件。这些结果推广了\cite{DJLW97}和\cite{YZ2016}中的主要结果.
2016-12-09 math.AP math.DG
Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser inequalities for symmetric functions without boundary conditions on hyperbolic spaces
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文针对双曲空间中无零边界条件的径向函数，建立了精确Sobolev与Adams-Trudinger-Moser嵌入定理，提出高阶协变导数与径向导数范数的非平凡比较结果，补充了双曲空间无边界对称函数嵌入理论的空白。
2025-03-20 math.AP math.DG
A thermodynamical formalism for Monge-Ampere equations, Moser-Trudinger inequalities and Kahler-Einstein metrics
本文对Kahler流形X上的所有概率测度空间上的自由能泛函建立了一个变分法。这个泛函可以看作是马渊的K-能量泛函及其扭曲版本的推广到更奇异的情况。给出了Kahler流形上平均场型蒙日-安培方程、扭曲Kahler-Einstein度量和Moser-Trudinger型不等式的应用.田的α不变量被推广到奇异测度，特别允许构造具有正里奇曲率的卡勒-爱因斯坦度量，这些度量沿着给定的反典范除子是奇异的（正如唐纳森最近的一个计划中提出的）。作为另一个应用程序，我们表明，如果卡拉比流的（反）规范类存在的所有时间，然后它收敛到一个Kahler-Einstein度量，当一个存在。应用概率/统计力学的方法来建设卡勒-爱因斯坦度量，最近介绍了作者，将出现在其他地方。
2012-11-13 math.CV math.DG
Trudinger-Moser inequalities on a closed Riemannian surface with the action of a finite isometric group
设$(Σ,g)$是闭黎曼曲面，$W^{1,2}(Σ,g)$是通常的Sobolev空间，$\textbf{G}$是作用在$(Σ,g)$上的有限等距群，$\mathscr{H}_\textbf{G}$是包含所有函数$u\in W^{1,2}(Σ,g)$的函数空间，其中$\int_Σudv_g=0$和$u(σ(x))=u(x)$对所有$σ\in \textbf{G}$和所有$x\inΣ$成立.用$I(x)$和$\ell=\inf_{x\in Σ}I(x)$表示集合$\{σ(x): σ\in \textbf{G}\}$的不同点的数目。设$λ_1^\textbf{G}$是空间$\mathscr{H}_\textbf{G}$上Laplace-Beltrami算子的第一特征值.利用blow-up分析，证明了若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β\leq 4π\ell$，则存在$$\sup_{u\in\mathscr{H}_\textbf{G},\,\int_Σ|\nabla_gu|^2dv_g-α\int_Σu^2dv_g\leq 1}\int_Σe^{βu^2}dv_g<\infty;$$若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β>4π\ell$，或$α\geq λ_1^\textbf{G}$和$β>0$，则上述上确界为无穷大;若$α<λ_1^\textbf{G}$和$β\leq 4π…
2018-11-25 math.AP math.DG
Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds
通过对椭圆和抛物型完全非线性偏微分方程的研究，建立了局部共形平坦流形上Schouten张量几何量的quermass积分不等式、Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式的共形形式.
2003-10-02 math.DG
Dominating manifolds by radial spaces
本文通过构造 CD(k,n)-空间上满足 Polya-Szegö 型不等式的函数重排，证明了一大类度量测度空间上的 Moser-Trudinger 型不等式，并刻画了 Ricci 曲率有下界流形中容许该不等式的对象。
2025-09-19 math.AP math.DG math.FA
Onofri-type inequalities for singular Liouville equations
研究了紧致曲面上奇异Moser-Trudinger泛函极小化序列的爆破行为。在不存在极小点的条件下，给出了泛函的下确界的一个估计。这个结果可以应用于给出球面上最多存在两个奇点的尖锐Onofri型不等式。
2014-08-28 math.AP math.DG
