Induced subgraphs and tree decompositions IX. Grid theorem for perforated graphs
本文研究不含$c$个环不相交并导出子图的$c$-perforated图，证明其树宽较大当且仅当包含大完全图、完全二部图或full occultation，建立了首个包含非细分墙障碍的网格型定理。
2025-03-07 math.CO
Product structure of graph classes with bounded treewidth
我们证明了许多有界树宽的图可以被描述为一个树宽较小的图和一个有界大小的完全图的强积的子图。为此，将图类$\mathcal{G}$的“底层树宽”定义为最小非负整数$c$，使得对于某个函数$f$，对于每个图${G \in \mathcal{G}}$，存在具有${\text{tw}(H) \leq c}$的图$H$，使得$G$同构于${H \boxtimes K_{f(\text{tw}(G))}}$的子图。我们介绍了不相交覆盖图，并表明他们确定任何图形类的底层树宽。利用这个结果，我们证明了平面图类的基础树宽为3; $K_{s,t}$ -minor-free图类的基础树宽为$s$（对于${t \geq \max\{s,3\}}$）; $K_t$ -minor-free图类的基础树宽为${t-2}$ .在一般情况下，我们证明了一个单调类有界底层树宽当且仅当它排除一些固定的拓扑子式。我们还研究了被排除子图或被排除诱导子图定义的图类的基本树宽。我们证明了不含$H$子图的图类具有有界底层树宽当且仅当$H$的每个分支都是一个细分星，不含导出$H$子图的图类具有有界底层树宽当且仅当$H$的每个分支都是一个星.
2022-07-18 cs.DM math.CO
The challenges of unbounded treewidth in parameterised subgraph counting problems
参数化子图计数问题是参数化计数理论中研究最深入的课题，近年来取得了重要进展。许多现有的参数化问题，其中涉及到寻找或计数的子图具有特定的属性依赖于这些子图的树宽在某种意义上的边界的易处理的结果，在这里，我们证明了一些硬度结果的情况下，这种有界树宽条件不成立，导致二分法的一般子图计数问题的一些特殊情况。本文还给出了一个彻底的调查已知的结果在这个问题上使用的方法，以及讨论之间的关系多色和无色版本的子图计数问题，精确计数，近似计数和相应的决策问题。
2015-05-29 cs.CC cs.DM math.CO
Sparse Induced Subgraphs of Large Treewidth
本文证明大树宽且无 $K_{t,t}$ 子图的图必含稀疏诱导子图（细分墙、其线图或细分双团的生成超图），保持树宽且边数近线性，推广了 Weissauer 的结果。
2024-05-22 cs.DM cs.DS math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions VI. Graphs with 2-cutsets
本文研究哪些遗传图类具有有界树宽，证明团割集、2-割集和1-join三类割集与树宽交互良好，并应用于($ISK_4$, wheel)-free图和没有带唯一弦的环的图类，证明其$t$-clean图具有有界树宽。
2024-09-04 math.CO
Treewidth, Circle Graphs and Circular Drawings
圆图是圆的一组弦的交图。描述了树宽较大的圈图的不可避免诱导子图。这包括与“通常嫌疑人”相去甚远的例子。我们的结果表明树宽和Hadwiger数与圈图类线性相关，并且当且仅当一个顶点子闭类的秩宽有界时，具有大树宽的顶点子闭类的不可避免诱导子图是通常的怀疑对象.使用同样的工具，我们还研究了图$G$的树宽，它有一个圆形图，其交叉图在某种程度上是良好的。在这种情况下，我们表明，如果交叉图是$K_t$ -小自由，那么$G$树宽最多$12t-23$和没有$K_{2,4t}$ -拓扑子。另一方面，我们证明了有任意大的Hadwiger数的图具有圆形图，其交叉图是$2$ -退化的。
2022-12-22 math.CO
Treewidth of grid subsets
设Q_n是n × n × n立方图，其组成单位立方体的对角线（包括面对角线）均不减。假设V（Q_n）的子集S将立方体的左侧与右侧分开。我们证明了S诱导出树宽至少为n/sqrt{18}-1的子图。本文推广了这一观点，证明了Q_n的顶点集不能划分为两部分，每一部分都导出一个有界树宽的子图。
2015-12-20 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions X. Towards logarithmic treewidth for even-hole-free graphs
本文证明了无大团且无广义 $t$-棱锥导出子图的偶洞无图树宽至多为 $c(t)\log{n}$，解决了 Sintiari-Trotignon 猜想特例，并使多个 NP-难问题在此类图上有多项式时间算法。
2025-04-03 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XIV. Non-adjacent neighbours in a hole
本文定义了时钟图，并证明大树宽的无时钟图必然包含完全图、墙的剖分或其线图作为大树宽的基本障碍导出子图。
2023-11-09 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XII. Grid theorem for pinched graphs
本文针对$c$-受限图提出了一个网格型定理，证明其具有大树宽当且仅当包含大完全图、大完全二部图、大墙细分、大墙细分的线图或Pohoata-Davies构造的大导出子图之一。
2025-01-26 math.CO
Graphs of Linear Growth have Bounded Treewidth
一个图类$\mathcal{G}$是线性增长的，如果对每个图$G \in \mathcal{G}$和每个正整数$r$，$G$的每个半径至多为$r$的子图都包含$O(r)$顶点.在本文中，我们证明了每一个具有线性增长的图类有界树宽。
2022-10-25 math.CO
Structural Properties of Graph Products
Dujmović，Joret，Micek，Morin，Ueckerdt，and Wood [J. ACM 2020]建立了每个可平面图都是树宽有界图的强积和路的子图，受此结果的启发，本文系统地研究了图的直积、强积和强积的各种结构性质.特别地，我们证明了当这些图的乘积包含一个给定的完全多部子图时，确定了它们的退化的紧界，建立了新的树宽的下界，并且证明了当它们有界树宽和有界路宽时，它们是有界的。
2021-10-02 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions V. Small components of big vertices
Aboulker，Adler，Kim，Sintiari和Trotignon证明了每个具有有界最大度和大树宽的图都必须包含一个大的细分壁或一个大的细分壁的线图作为诱导子图。这个猜想最近由Korhonen证明，但在一般情况下（即没有有界最大度条件）识别有界树宽的障碍的问题仍然是开放的。避免“通常嫌疑人”的大树宽结构的例子已经由辛蒂亚里和特罗蒂尼翁以及戴维斯构造。在本文中，我们的目标是更好地隔离这些示例中导致大树宽的特征。为此，我们证明了以下结果。设$G$是一个图，写$γ(G)$表示图中由$G$在度至少为3的顶点集上诱导的最大连通分支的大小。如果$γ(G)$很小，而$G$的树宽很大，则$G$必须包含一个大的细分壁或一个大的细分壁的线图。这个结果是最好的可能性，在这个意义上，如果我们在$γ(G)$的定义中用任何更大的数替换3，这个结论就失败了，正如戴维斯的例子所证明的那样。
2022-05-18 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions IV. (Even hole, diamond, pyramid)-free graphs
本文证明对任意t，(偶洞、金字塔、菱形、K_t)自由图具有有界树宽，结果最优，并首次用非交叉分解方法处理无界最大度图类。
2022-10-21 math.CO
Treewidth of graphs with balanced separations
证明了如果图$G$的每个子图的平衡分离度至多为$a$，则$G$的树宽至多为$15a$ .这建立了树宽和分离数之间的线性依赖关系。
2018-12-20 cs.DM math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XV. Even-hole-free graphs with bounded clique number have logarithmic treewidth
本文证明了无偶洞图在团数有界时树宽至多为对数级，解决了 Sintiari 和 Trotignon 的猜想，并由此为若干 NP-难问题在该图类上给出多项式时间算法。
2024-05-03 math.CO
Diameter and Treewidth in Minor-Closed Graph Families
已知任何直径为D的可平面图都有树宽O（D），这一事实已被用作若干可平面图算法的基础。我们调查在何种程度上类似的关系，在其他图形家庭举行。我们证明了树宽是有界的一个函数的直径在一个较小的封闭的家庭，当且仅当一些顶点图不属于家庭。特别地，上面的O（D）界可以扩展到有界亏格图。因此，我们将几个近似算法和精确子图同构算法从可平面图推广到其它图族。
1999-07-20 math.CO
Clustered Graph Coloring and Layered Treewidth
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文研究图着色中单色分量有界聚类的问题，证明了对于固定整数s,t,k，分层树宽至多k且不含K_{s,t}子图的图是(s+2)-可着色的且聚类有界，推广了平面图等图类的结果。
2026-06-16 math.CO
Contributions to conjectures on planar graphs: Induced Subgraphs, Treewidth, and Dominating Sets
Tsuda University（津田塾大学）；University of the Ryukyus（冲绳大学）；Kanazawa Institute of Technology（金泽工业大学）
本文澄清了平面图中连通支配与导出外平面子图等概念的关系，构造了连通支配数超过 n/3 的平面三角剖分无限族，否定了 Bradshaw 等人的问题，并获得了有界树宽导出子图的新结果。
2025-10-28 cs.DM math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions II. Toward walls and their line graphs in graphs of bounded degree
本文研究大树宽有界度图的不可避免导出子图，证明了两个支持Aboulker等人猜想的定理：一是大树宽有界度图必含t-theta、t-pyramid或墙细分线图作为导出子图，二是必含给定次立方细分毛毛虫或其细分线图作为导出子图。
2023-10-30 math.CO
Supports for Outerplanar and Bounded Treewidth Graphs
本文研究非穿刺子图导出超图的稀疏支撑，证明外可平面图存在外可平面支撑，并给出有界树宽图上原始、对偶与交超图的树宽界及多项式构造算法。
2025-06-08 cs.DM math.CO
Decomposition of a graph into two disjoint odd subgraphs
一个奇怪的（resp。重图中的偶）子图是其每个顶点都有奇（或偶）的子图。偶数）度。我们说一个重图可以分解成两个奇子图，如果它的边集可以划分成两个集，使两者都形成奇子图。本文给出了多重图可分解为两个奇子图的一个充要条件。我们还提出了一个多项式时间算法，找到这样的分解或显示其不存在。我们还处理的情况下，分解成一个偶数子图和一个奇数子图。
2018-02-22 math.CO
Degree Sequence Optimization in Bounded Treewidth
本文研究有界树宽图中最小化顶点度数函数和的子图选择问题，证明该问题在任意函数下均可在多项式时间内求解，而完全图与完全二分图上的复杂性仍待解决。
2023-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
A simple layered-wheel-like construction
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究刻画有界树宽和路径宽的诱导子图障碍，此前树宽情况未解决。本文给出简单构造方法，可生成任意大树宽的分层轮状图，其顶点间距、围长可任意大，且外弦诱导子图树宽有界，为相关猜想提供反例。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. I. Odd holes
图中的奇洞是指一个诱导子图，它是一个长度至少为5的奇圈。1985年，A. Gyarfas猜想：对任意的t，存在n使得无K_t子图且无奇洞的图是n-列图。我们证明了这个猜想。
2015-08-28 math.CO
Structural properties of bipartite subgraphs
本文建立了一个图包含具有给定结构性质的二部子图的充分条件。特别地，让$β$是以下图形参数中的任何一个：Hadwiger数、Hajós数、树宽、路径宽度和树深。在每种情况下，我们证明了存在一个函数$f$，使得每个图$G$与$β(G)\geq f(k)$包含一个二部子图$\hat{G}\subseteq G$与$β(\hat{G})\geq k$。
2021-06-29 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions VIII. Excluding a forest in (theta, prism)-free graphs
本文证明在充分大树宽的无(theta, prism)图中，包含大团或同构于任意给定森林$H$的导出子图，当且仅当$H$为森林。
2023-01-28 math.CO
Large odd induced subgraphs via odd cuts
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
研究无孤立顶点的\(n\)顶点图，利用特定二分法，得出其有至少\(n/5\)个顶点且所有度数均为奇数的导出子图，改进了该类图的通用下界。
2026-07-28 math.CO
On giant components and treewidth in the layers model
给定一个无向$n$ -顶点图$G(V,E)$和一个整数$k$，令$T_k(G)$表示$G$的随机顶点导出子图，该子图是通过根据随机置换$π$对$V$进行排序并在$T_k(G)$中包含至多$k-1$的邻居按此顺序在它们之前的那些顶点而生成的.以这种方式采样的子图的分布称为\emph{layers model with parameter} $k$。层模型在$\ell$ -退化子图的研究、最大独立集问题的算法设计以及自举渗流等方面都有应用。在目前的工作中，我们扩展的层模型的结构特性的研究。我们证明了存在$3$ -正则图$G$，其中$T_3(G)$有一个连通分支的大小为$Ω(n)$。此外，该连通分支具有树宽$Ω(n)$。树宽的这个下限可以扩展到许多其他随机图模型。相比之下，$T_2(G)$是一个森林（因此树宽为1），我们建立，如果$G$是有界的程度，那么在$T_2(G)$的最大连通分量的大小$O(\log n)$的概率很高。我们还考虑了无限的二维网格，我们证明了第一个四层包含一个唯一的无限连通组件概率$1$。
2014-02-06 cs.DM math.CO
The treewidth and pathwidth of graph unions
本文研究有界树宽图能否粘合为有界树宽图，证明即使二叉树与三叉树也未必可行，并给出树宽与路径宽条件下的构造上界。
2022-09-26 cs.DM math.CO
Every graph contains a linearly sized induced subgraph with all degrees odd
证明了$n$上的无孤立点的图$G$包含一个诱导子图，其大小至少为$n/10000$且度都是奇数.这解决了图论中一个古老而著名的猜想。
2021-03-31 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XIII. Basic obstructions in $\mathcal{H}$-free graphs for finite $\mathcal{H}$
研究有限 $\mathcal{H}$ 下 $\mathcal{H}$-无图中有界树宽的导出子图障碍，明确“干净”图类的刻画等价性，证明有限 $\mathcal{H}$ 时干净性与 $\mathcal{H}$-无 $n$-数组的有限性等价。
2024-11-26 math.CO
Hitting forbidden induced subgraphs on bounded treewidth graphs
对于固定图$H$，$H$-IS-删除问题要求给定图$G$，对于集合$S \subseteq V(G)$的最小尺寸，使得$G\setminus S$不包含$H$作为导出子图。受以前关于有界树宽图上的击中（拓扑）子图和子图的工作的启发，我们有兴趣确定，对于固定图$H$，最小函数$f_H(t)$，使得$H$ -IS-删除可以在时间$f_H(t) \cdot n^{O(1)}$中求解，假设指数时间假设（ETH），其中$t$和$n$分别表示输入图的树宽和顶点数。我们证明了对于$H$在$h \geq 3$顶点上的每个图，都有$f_H(t) = 2^{O(t^{h-2})}$，如果$H$是团或独立集，则有$f_H(t) = 2^{O(t)}$。我们通过推广Cygan等人[MFCS 2014]对子图版本的简化，提出了一些下界。特别是，我们表明，当$H$稍微偏离一个集团，功能$f_H(t)$遭受急剧的跳跃：如果$H$是从一个集团的大小$h$通过删除一个边缘，然后$f_H(t) = 2^{Θ(t^{h-2})}$。我们还表明，$f_H(t) = 2^{Ω(t^{h})}$时，$H=K_{h,h}$，这种减少回答了一个开放的问题米。Pilipczuk [MFCS 2011]关于子图版本的函数$f_{C_4}(t)$。受Cygan等人[MFCS 2014]的启发，我们还考虑了该问题的彩色变体，其中$G$的…
2022-09-08 cs.CC cs.DS math.CO
The Parameterised Complexity of Counting Connected Subgraphs and Graph Motifs
本文引入了一类图的参数化计数问题--具有性质（Φ）的p-#诱导子图，它推广了一些已有的问题.本文主要讨论Φ定义了一个图族，其边极小元素都具有有界树宽的情况;这包括Φ描述连通性的特殊情况。我们证明了在n-顶点图中精确计算k-顶点诱导子图的连通数是#W[1]-困难的，但另一方面，这个问题存在一个FPTRAS;更一般地说，当Φ是单调的且满足Φ的极小图都有界树宽时，我们证明了具有性质（Φ）的p-#诱导子图存在一个FPTRAS.然后，我们将这些结果应用到图图案问题的计数版本。
2014-11-14 cs.CC math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VIII. Long odd holes
证明了Andras Gyarfas的一个猜想：对任意的k，t，任何团数不超过k且色数足够大的图都有一个长度不小于t的奇洞.
2019-04-28 math.CO
Odd-Cycle-Packing-treewidth: On the Maximum Independent Set problem in odd-minor-free graph classes
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出奇环填充树宽（OCP-tw）参数，证明其奇次要单调性与类似网格定理的结构结果，推导出近似算法，并表明最大独立集问题在OCP-tw有界图上可多项式求解，还将该概念扩展到整数规划矩阵。
2025-11-13 cs.DM math.CO
Bandwidth, expansion, treewidth, separators, and universality for bounded degree graphs
我们建立了有界度图G的带宽和树宽之间的关系，并将这些参数与G的分离子的大小以及G的扩展子图的大小联系起来。我们的结果意味着，如果这些参数之一是次线性的顶点数G，那么所有其他的。这意味着，例如，图的固定亏格有次线性带宽，或更一般地说，一个相应的结果，图与任何固定的禁止子。因此，我们建立了这类图的普适性的一个简单判据，并举例说明了：对于每个gamma>0，如果n足够大，则每个最小度为（（3/4）+gamma）n的n-顶点图包含n个顶点上的每个有界度可平面图的一个拷贝。
2009-10-16 math.CO
Every Graph is Essential to Large Treewidth
本文证明存在无界树宽的遗传图类，使得排除特定导出子图后树宽有界，反驳了相关猜想，并引入抽象分层轮框架扩展关键引理。
2025-04-01 cs.DM math.CO
Proper conflict-free list-coloring, odd minors, subdivisions, and layered treewidth
本文研究图的正常无冲突列表着色问题，针对稀疏图与稠密图分别证明了两个逆命题，给出相关问题的部分答案，还得到子式闭族的更优界及分层树宽有界图的着色数上界，可应用于(g,k)-平面图。
2023-07-02 math.CO
Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number
本研究围绕(tw,ω)-有界图类与树独立数的等价性展开，确定了更多满足该等价性的图类族，解决了有限禁用诱导子图的部分情形，给出线图补图子类的等价刻画，并简化了SODA 2025一项相关结果的证明。
2025-05-19 math.CO
Two-regular subgraphs of odd-uniform hypergraphs
令$k\ge 3$为奇数，令$n$为足够大的整数。证明了不含$2$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -一致超图的最大边数为$\binom{n-1}{k-1} + \lfloor\frac{n-1}{k} \rfloor$，且等式成立当且仅当$H$是一个中心为$v$且最大匹配不含$v$的全$k$ -星.这证实了穆巴伊和韦斯特拉特的一个猜想。
2018-01-22 math.CO
On tree decompositions whose trees are minors
在2019年，Dvotelák问是否每个连通图$G$都有树分解$(T, \mathcal{B})$，使得$T$是$G$的子图，并且$(T, \mathcal{B})$的宽度由$G$的树宽度的函数限定。我们证明，这是假的，即使当$G$有树宽$2$和$T$允许是一个未成年人的$G$。
2023-02-23 math.CO
Treewidth is Polynomial in Maximum Degree on Weakly Sparse Graphs Excluding a Planar Induced Minor
本文证明排除平面导出子式和$K_{t,t}$子图的图，其树宽以最大度的多项式为界，并确认了特定条件下的多对数树宽，部分回答了Chudnovsky的问题。
2024-07-22 cs.DM cs.DS math.CO
Chordal graphs, even-hole-free graphs and sparse obstructions to bounded treewidth
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究关于无奇洞图树宽障碍的猜想，证明了t=4和H为锥森林的特殊情况，强化了猜想并推进到H为晶体的情况，同时指出其强化版本已被反驳。
2025-04-04 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions I. Even-hole-free graphs of bounded degree
树宽是一个参数，出现在研究图的小闭类（即在顶点和边删除和边收缩下闭合的类）。它在某种意义上描述了图的全局结构。粗略地说，一个图有树宽$k$，如果它可以被一系列大小至多为$k$的非交叉割集分解成大小至多为$k+1$的片段。对遗传图类（即仅在顶点删除下闭合的图类）的研究揭示了一种不同的情况，其中需要大小不一定有界的割集（如星形割集，2-连接及其推广）将图分解为结构化但大小不一定有界的更简单的片段。许多这样的分解定理是已知的复杂的遗传图类，包括偶孔自由图，完美图和其他。这些定理并不像树分解那样描述全局结构，因为它们所保证的割集远非不相交。它们在算法应用中的用途也有限。我们证明了在偶数有界度无洞图的情况下，上一段中描述的割集可以被划分为有界数量的行为良好的集合。这使我们能够证明，有界度的偶无洞图有界树宽，解决了Aboulker，Adler，Kim，Sintiari和Trotignon的猜想[arXiv：2008.05504]。因此，它遵循许多算法问题可以在多项式时间内解决这个类，甚至孔自由度是可测试的属性测试的有界度图模型。事实上，我们证明了我们的结果，更大的一类图，即类的$C_4$-免费奇可签图有界度。
2022-02-01 math.CO
Treewidth Bounds for Planar Graphs Using Three-Sided Brambles
正方形网格在Robertson和Seymour的工作中起着关键的作用，他们把图的未成年人作为小树宽的平面障碍。我们在一个称为网的平面图中引入一个三边荆棘，它推广了正方形网格中十字架的标准荆棘。然后，我们将网的任何最小覆盖刻画为在平面上绘制的树。我们在$O(n^3)$时间算法中使用网，该算法计算任何平面图的荆棘数（因此是树宽）的上界和下界。设$G$是一个平面图，$BN(G)$是它的荆棘数，$λ(G)$是$G$的子图中任意网的最大阶数.我们的算法输出一个常数$KB$，因此$λ(G)/4 \leq KB \leq BN(G)\leq 4KB \leq 4λ(G)$。令$s(G)$是$G$的最大正方形网格子的边的大小。Smith（2015）已经表明，$λ(G) \geq s(G)$。当$λ(G)\leq (5/4)s(G)$ .我们将Bodlaender，Grigoriev和Koster（2008）的下限校正为$s(G)/5$（而不是$s(G)/4$），因此我们近似的$λ(G)/4$的下限是一个改进。
2017-06-26 math.CO
Treewidth versus clique number. I. Graph classes with a forbidden structure
树宽是一个重要的图不变量，与结构和算法原因有关。图类具有有界树宽的一个必要条件是不存在大的团。我们研究了图类在导出子图下的闭性，在导出子图下的闭性条件也是充分的，我们称之为$(tw,ω)$ -有界的。已知这样的图类具有与团和$k$着色问题的变体相关的有用的算法应用。我们考虑六个著名的图包含关系：子图，拓扑子图，子图，诱导子图，诱导拓扑子图，和诱导子图关系。对于它们中的每一个，我们给出了图$H$的一个完全特征，使得除$H$之外的图类是$(tw,ω)$ -有界的。我们的结果得到了一个无限族的$χ$ -有界诱导子闭图类，并暗示了这类$1$ -完全可定向图是$(tw,ω)$ -有界的，从而对每个固定的~ $k$给出了$k$ $k$ -着色$1$ -完全可定向图的线性时间算法.这分别回答了2018年Bre \v sar、Hartinger、Kos和Milani{ \v c}的问题以及2019年Beisegel、Chudnovsky、Gurvich、Milani{ \v c}和Servatius的问题。我们还揭示了一些进一步的算法的影响$(tw,ω)$ -有界列表$k$ -着色和集团问题。此外，我们提出了一个问题的复杂性的最大重量独立集问题的$(tw,ω)$ -有界图类，并证明了这个问题是多项式时间可解的，除了一个固定的明星作为一个诱导子图的每一类图。
2021-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Odd Edge Colorings of Graphs with Odd Order
Ibaraki University（茨城大学）；Nihon University（日本大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）
本文证明了所有奇阶4连通简单图都是奇3边着色图，并展示了4连通性是必要的。同时证明了奇阶连通欧拉图存在一条边e，使得G-e是奇2边着色图。
2026-04-17 math.CO
Polynomial-time approximation schemes for induced subgraph problems on fractionally tree-independence-number-fragile graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上的多项式时间近似方案，统一扩展了多类图的结果，并研究分层树独立数用于精确亚指数算法。
2024-02-28 cs.CG cs.DS math.CO
A New Lower Bound on Graph Gonality
我们定义了一个新的图不变量称为扰码数。证明了图的乱序数是图的一致性的下界和树宽的上界。与树宽不同，乱序数不是次单调的，而是子图单调的，并且在加细下是不变的。我们计算了几个图族的不变量严格大于树宽时的乱数和角度。
2021-11-04 math.AG math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Sparse graphs with bounded induced cycle packing number have logarithmic treewidth
该研究证明了不含k个两两不交且不相邻圈的稀疏图具有对数级树宽，且该界是紧的，由此推出这类图上多个核心NP完全问题可在多项式或拟多项式时间内求解。
2024-02-16 cs.DS math.CO
Excluding a clique or a biclique in graphs of bounded induced matching treewidth
本文研究有界诱导匹配树宽图类的组合性质，证明排除固定双团可推出有界树独立数，排除固定团可推出有界色数，从而证实 Lima 等人提出的两个猜想。
2024-10-22 math.CO
All Subgraphs of a Wheel are 5-Coupled-Choosable
轮图由一个圈和一个连接圈中每个顶点的中心顶点组成。本文证明了轮图的每个子图的列表耦合色数至多为5，并且这种着色可以在线性时间内找到。我们进一步表明，“5”是紧的每个轮图至少有5个顶点，并简要讨论了可能的推广到平面图的树宽为3。
2021-03-11 cs.DM math.CO
