Multiplicity-Free Gonality on Graphs
一个图的除度是该图上正秩除子的最小度。我们引入了一个图的多重性，这限制了我们的考虑因子，在每个顶点上最多放置\(1\)芯片。我们给出了一个充分条件，这两个版本的角度是相等的顶点连通性;我们表明，没有函数的角度可以绑定多重免费的角度，即使是单图。我们还证明了多重性的角度是NP-难计算，同时仍然确定它的图族的角度是目前未知的。我们还提出了新的角度，如车轮图。
2021-07-27 math.AG math.CO
The gonality of chess graphs
该研究从芯片发射博弈与图gonality角度出发，推导王、象、马等国际象棋图及其环面版本的gonality上下界，并证明除特定四类图外，所有国际象棋图的gonality存在仅由$\n\min\{m,n\}$决定的上界。
2024-03-06 math.AG math.CO
A spectral lower bound for the divisorial gonality of metric graphs
设$Γ$是紧度量图，用$Δ$表示$Γ$上具有第一非平凡特征值$λ_1$的Laplace算子.证明了关于$Γ$的整除性$γ_{div}$的Yang-Li-Yau型不等式.有一个普适常数$C$，使得\[γ_{div}(Γ) \geq C \frac{μ(Γ) . \ell_{\min}^{\mathrm{geo}}(Γ). λ_1(Γ)}{d_{\max}},\]其中体积$μ(Γ)$是$Γ$中边的总长度，$\ell_{\min}^{\mathrm{geo}}$是$Γ$中不等于二价的点之间的所有测地线路径的最小长度，而$d_{\max}$是$Γ$中点的最大价。同时，我们还建立了关于$Γ$的有限简单图模型及其谱隙的上述不等式的离散形式。
2014-10-27 math.AG math.CO math.MG
Divisorial and geometric gonality of higher-rank tropical curves
我们考虑度量图的一个变种，其中的边长取值于交换幺半群，作为热带曲线概念的高阶概括。将Baker和Norine在组合图上定义的筹码射击游戏的除法性推广到幺半群度量图上。定义了么半群度量化图的几何角度为么半群度量化树上的水平共形、非退化态射的最小度，并证明了在么半群度量化情形下，几何角度是除子角度的一个上界.我们还证明了存在一个细分的基本图的角不大于么半群度角。我们把它与对数曲线间映射的最小度联系起来。
2022-09-16 math.AG math.CO
The gonality of circulant graphs
本文研究循环图的 gonality，给出固定邻接列表下的通用上界，并证明 n≥16 时 4-正则 Harary 图的 gonality 为 10，进而得出足够大的反棱柱图的 gonality 为 10。
2025-08-07 math.AG math.CO
Sparse graphs of high gonality
通过将图视为黎曼曲面的离散类似物，Baker和Norine（Adv. Math. 2007）开发了图的因子的线性系的概念。基于这一思想，一个概念的gonality的图已被定义，并产生了最近的兴趣。本文证明了树宽为2的连通图具有任意高的一致性。我们还证明了存在连通图对$\{G,H\}$使得$H\subseteq G$和$H$具有严格低于$G$的角度.这些结果解决了Norine在最近的一项调查中提出的三个开放问题（Surveys in Combinatorics 2015）。
2016-07-11 math.CO
Constructing Tree Decompositions of Graphs with Bounded Gonality
本文构造性地证明了一个图的树宽至多是它的整除性。证明给出了一个多项式时间算法，当给定一个到达所有顶点的有效度因子$k$时，构造一个宽度至多为$k$的树分解。对于两个相关的概念：稳定整除性和稳定性，我们也给出了类似的结果。
2020-05-12 cs.DM math.CO
On the gonality of Kneser graphs
California State University, Fullerton（富尔顿加州州立大学）；Fort Valley State University（福尔特谷州立大学）；University of Texas at Tyler（泰勒德州大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文利用scramble数改进克内泽尔图亏格的多项式界，证明特定条件下克内泽尔图亏格等于对应二项式系数，并将结论推广到广义克内泽尔图。
2026-09-16 math.CO
On the scramble number of graphs
图的乱序数是最近发展起来的一个不变量，用于研究图的可除性。本文证明了扰码数是NP难计算的，并证明了即使对于单图和度量图，计算一致性也是NP难的。我们还提供了一般的下界的混乱数的笛卡儿积的图形，并应用这些计算角的许多新的产品图的家庭。
2021-12-07 math.AG math.CO
Stable divisorial gonality is in NP
除子性和稳定除子性是图的参数，它们起源于代数几何。连通图$G$的除偏性可以借助于$G$上的一个掷筹码游戏来定义。$G$的稳定除法性是在$G$的所有边的细分上的最小除法性。本文证明了判定给定连通图是否具有稳定的可除性至多为给定的整数$k$属于NP类。结合Gijswijt关于（稳定）除性是NP-难的结果，得到了稳定除性是NP-完全的.证明由一个部分证书组成，可以通过求解一个线性规划实例来验证。作为推论，我们得到了对于多项式$p$，具有$n$顶点的图的最小稳定可除性所需的细分数由$2^{p(n)}$有界。
2018-08-21 cs.CC cs.DM math.CO
Uniform scrambles on graphs
本文研究连通多重图上的一致scramble，通过固定顶点数的连通子图集合计算scramble数与gonality，并探讨egg-cut数的计算复杂度。
2023-08-03 math.AG math.CO
Scramble number and tree-cut decompositions
图的乱序数是近年来发展起来的一个不变量，用于研究掷筹码游戏和分裂性。在本文中，我们介绍了screewide的一个图形，现有文献的树切割分解的变化的基础上。我们证明了这个不变量作为一个上界的扰码数，虽然他们并不总是相等。研究了screewide的性质，给出了screewide与除子性的关系。
2022-09-03 math.AG math.CO
Problems hard for treewidth but easy for stable gonality
我们表明，一些自然的问题，XNLP-硬（这意味着W[t]-硬度的所有t）时，参数化的路径宽度或树宽，成为FPT时，参数化的稳定性，一种新的图形参数的基础上，从图到树的最佳映射。我们考虑的问题是经典的流和方向问题，例如具有下界的无向流（如Itai所示，它是强NP完全的），最小最大出度（Szeider证明了树宽的W[1]-硬度），以及容量限制优化问题，例如容量限制（红-蓝）支配集（Dom，Lokshtanov，Saurabh和Villanger证明了W[1]-硬度）。我们的硬度证明（击败现有的结果）使用减少到最近的XNLP完全问题（接受非确定性检查计数器机器）。新的容易参数化的算法使用一种新的概念加权树分区与相关的参数，我们称之为树宽，灵感来自Seese的概念的树部图，以及从动态规划和整数线性规划的技术。
2022-02-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Graphs of scramble number two
一个图的乱序数提供了一个度的下界和树宽的上界，使它成为一个感兴趣的图不变量。本文研究了乱序数不超过2的图，并给出了这类图的一个分类。然后，我们证明了不存在有限的禁止拓扑子列表来表征任何固定的扰码数大于2的图。
2022-12-20 math.AG math.CO
Newton polygons and curve gonalities
本文给出了由二元Laurent多项式定义的曲线与给定的Newton多边形的一致性的一个组合上界。我们猜想，这个界是一般达到的，并在相当数量的特殊情况下提供证明。一种证明技术使用M. Baker关于图上的线性系的一个猜想，借助于这个猜想，我们把我们的猜想归结为一个纯粹的组合命题。
2012-01-16 math.AG math.CO
On the size and complexity of scrambles
本文研究了scramble数的大小和复杂性，引入carton数并证明其指数增长，同时探讨了scramble数的计算复杂性和相关图类的性质。
2026-03-11 math.CO
Catalan-many tropical morphisms to trees; Part I: Constructions
研究了亏格- $g$度量图的树一致性，定义为度量图的任何热带变形到度量树的热带态射的最小度。我们给出了一个组合建设性的证明，这个数字是最多$\lceil g/2 \rceil + 1$，一个事实，其证明到目前为止，需要通过特殊的因子代数几何绕道曲线。对于偶数亏格，实现该界的热带态射属于一类纯$3g-3$维数的热带态射，并且在亏格- $g$度量图的模空间上具有一般有限到一的映射.我们的方法集中在这些家庭的研究。这是第一部分在一系列的两篇论文：在第一部分，我们固定的组合类型的度量图，而在第二部分，我们改变组合类型，并表明，一些热带态射，计数与适当的多重性，是相同的加泰罗尼亚数，计数态射从属- $g$曲线的投影线。
2020-07-30 math.AG math.CO
Exponential lower bound for Berge-Ramsey problems
我们给出了Berge-Ramsey问题的一个指数下界。
2020-01-22 math.CO
Lower Bound Theorems and a Generalized Lower Bound Conjecture for balanced simplicial complexes
一个$(d-1)$维单纯复形称为平衡复形，如果它的基础图允许一个适当的$d$ -染色.我们发现，许多著名的人脸计数结果有自然的平衡类似物（或至少是结构类似物）。具体地说，我们证明了著名的伪流形下界定理的平衡模拟，并刻画了等式的情形;我们引入并刻画了Walkup类的平衡模拟;我们提出了广义下界猜想的平衡模拟，并建立了一些相关的结果.最后，我们用几个顶点的平衡流形的构造来结束。
2015-05-23 math.CO
New Lower Bound Formulas for Multicolored Ramsey Numbers
给出了多色Ramsey数的两个下界公式。这些公式改进了几个小的多色Ramsey数的界。
2001-07-27 math.CO
Abelian Ramsey Length and Asymptotic Lower Bounds
本技术说明的目的是评估一个渐近下界的阿贝尔拉姆齐长度。
2016-09-20 math.CO
New Lower Bounds for Some Multicolored Ramsey Numbers
本文利用有限域，推广了Fan Chung的一个结果，给出了八个新的非平凡的下界.
1998-11-19 math.CO
A lower bound on the entries of the principal eigenvector of a graph
本文给出了非正则连通图的主特征向量的一个下界。
2014-03-09 math.CO
Lower bounds for multicolor Ramsey numbers
我们给出了一个指数改善的下界对角线拉姆齐数的任何固定数量的颜色大于两个。
2020-11-25 math.CO
A lower bound on forcing numbers based on height functions
本研究基于高度函数提出了可在多项式时间内计算的多米诺骨牌铺砌强迫数下界，且该下界在2n×2n正方形等场景下是紧的。
2024-10-31 math.CO
On the number of 1-perfect binary codes: a lower bound
本文构造了一类1-完美二进制码，给出了这类码个数的一个新的下界。我们猜想这个下界是渐近紧的。
2009-09-25 math.CO
Lower bound theorem for normal pseudomanifolds
本文给出了正规伪流形的下界定理的一个完备的组合证明，包括该定理中等式情形的处理。我们还讨论了McMullen和Walkup的广义下界猜想三角领域的背景下的下界定理。最后，我们对非单连通三角剖分流形提出了一个新的下界猜想。
2012-01-28 math.CO math.GT
Lower Bounds for Maximum Weighted Cut
本文系统研究加权图中最大割的下界问题，提出一种新方法并结合概率方法与Vizing定理等工具，获得了多类加权图的下界结果。
2024-08-11 cs.DM math.CO
Spectral lower bounds for the orthogonal and projective ranks of a graph
图$G=(V,E)$的正交秩是最小维数$ξ$，使得存在对于所有$vw\in E$满足正交条件$x_v^\dagger x_w=0$的$v\in V$的非零列向量$x_v\in\mathbb{C}^ξ$。我们证明了色数$χ$的许多谱下界也是$ξ$的下界.这一结果补充了作者以前的一个结果，在这个结果中，他们证明了$χ$的谱下界也是量子色数$χ_q$的下界。量子色数和正交秩是不可比较的。最后，我们证明了一个惯性下界的投影秩$ξ_f$，并推测，一个更强的惯性下界的$ξ$也是一个下界的$ξ_f$。
2019-03-10 math.CO quant-ph
New lower bounds on $χ(R^d)$ for $d=8 \dots 12$
本文改进了小维欧几里得空间的色数的最佳下界。新的结果依赖于Sage中的大量计算。
2014-09-03 math.CO math.MG
Lower bounds for contingency tables via Lorentzian polynomials
我们提出了一个新的下限的数量的列联表，改进和扩展以前的下界的Barvinok和Gurvits。作为应用，我们得到了流和输运多面体体积的新的下界。我们的证明是基于最近的结果洛伦兹多项式。
2021-02-13 math.CO math.OC math.PR
Lower bounds on the minimum average distance of binary codes
推导了二进制码的最小平均汉明距离的新下界。使用线性规划方法得到的界限。
2007-06-22 cs.IT math.CO math.IT
A lower bound for online rectangle packing
我们稍微提高了已知的下限的渐近竞争比在线装箱矩形。我们给出了一个完整的证明新的下限，其值是1.91以上。
2018-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
