Generalized Descriptive Set Theory and Classification Theory
Department of Mathematics and Statistics University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究了不可数情况下的广义描述集论，探讨了等价关系的伯恩-可约性，并揭示了第一阶理论稳定性复杂性与同构关系复杂性之间的联系。
2025-11-22 math.LO
Fixed Sets of Automorphisms of Countable, Arithmetically Saturated Structures
研究可数算术饱和结构自同构的固定集的特征，采用算术饱和性理论和模型论方法，揭示自同构在结构中的固定行为规律
2026-05-19 math.LO
Countable sets versus sets that are countable in Reverse Mathematics
程序逆向数学（简称RM）旨在确定证明普通数学定理所需的公理，通常使用二阶算术$L_{2}$语言。因此，RM的一个主要主题是研究可数或可近似于可数集的结构。现在，可数集在这里用序列表示，因为通常的“可数集”的高阶定义不能用$L_{2}$表示。工作在Kohlenbach的高阶RM，我们调查各种中心定理，例如，那些由于柯尼希，拉姆齐，博尔扎诺，维尔斯特拉斯和波莱尔，在他们的（往往是原始的）制定涉及通常的定义（S）的'可数集'，而不是'序列'。这个研究结果与作者和Dag Normann最近发展的$\mathbb{R}$的不可数数的逻辑性质密切相关。现在，“可数”可以通过存在对$\mathbb{N}$的内射（Kunen）或存在对$\mathbb{N}$的双射（Hrbacek-Jech）来表达。前一种（而不是后一种）选择产生“爆炸性”定理，即相对弱的陈述，当与不连续泛函结合时变得更强，甚至达到$Π_2^1$ -CA $_0$。尽管如此，用可数集代替序列严重地降低了这些定理的一阶强度，无论使用什么样的集合概念。最后，我们得到“分裂”，涉及例如引理柯尼希和定理从RM动物园，表明后者是“更驯服”时，制定与可数集。
2021-08-16 math.LO
OD elements of countable OD sets in the Solovay model
在Solovay模型中，每一个可数的实数集合的序可定义的集合只包含序可定义的元素。
2016-03-15 math.LO
On the structure of measurable filters on a countable set
给出了可数集上可测滤子的一个组合特征，并将其应用于不可测滤子的交的可测性问题。
1999-05-19 math.LO
Non-uniformizable sets with countable cross-sections on a given level of the projective hierarchy
我们提出了一个集合论模型，其中，对于一个给定的$n\ge2$，存在一个非ROD-uniformizable平面光面$\varPi^1_n$集$\mathbb R\times\mathbb R$，其所有的垂直截面是可数集（事实上维塔利类），而所有的平面黑体$\bfΣ^1_n$集与可数截面是$\bfΔ^1_{n+1}$ -uniformizable。因此，在这个模型中，对于具有可数截面的集合，棒均匀化原理首先在给定的投影水平上精确地失效。
2018-01-31 math.LO
Anti-classification results for groups acting freely on the line
本文从描述集合论的角度研究了可数序阿基米德群。对于给定的可数群$G$，我们引入了阿基米德左序空间$\mathrm{Ar}(G)$，并证明了由$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q})$对$\mathrm{Ar}(\mathbb{Q}^2)$的自然作用所诱导的等价关系是不可具体分类的.然后，我们分析了可数序阿基米德群的同构关系，并根据Hjorth，Kechris和Louveau的层次来确定它的复杂性。特别是，我们表明，它的潜在的类是不是$\boldsymbolΠ^0_3$。这种拓扑约束阻止了阿基米德群使用实数的可数子集进行分类。我们得到类似的结果的双嵌入关系，我们认为类似的问题，循环序群，和O-极小结构，如有序可分阿贝尔群，和真正的封闭领域。我们的证明结合了阿基米德群的经典结果，博雷尔等价关系的理论，并分析可定义的基本科恩模型和其他模型的Zermelo-Fraenkel集理论没有选择。
2023-01-13 math.LO
On highly equivalent non-isomorphic countable models of arithmetic and set theory
众所周知，一阶佩亚诺公理PA具有一个非同构可数模型的连续统。这个问题，如何接近同构这样的可数模型，似乎是研究较少。可数模型同构的接近程度的度量是它们之间可以建立的来回序列的长度。我们发现，对于每一个可数序数α有可数非同构模型PA之间的长度α的来回序列。这意味着这些模型的Scott高度（或等级）大于$α$。我们也证明了同样的结果ZFC模型。
2022-08-27 math.LO
Ideals on countable sets: a survey with questions
集合$X$上的理想是在取有限并及其元素的子集的运算下闭合的$X$的子集的集合。理想是拓扑学和集合论中一个非常有用的概念，人们对它的研究由来已久。我们提出了一个调查的结果理想可数集，包括许多开放的问题。
2019-02-22 math.LO
A countable definable set of reals containing no definable elements
我们利用有限支集积的Jensen强迫定义一个模型，其中有一个可数的非空的光面$Π^1_2$集的reals包含没有ordinal-definable真正的。
2018-09-03 math.LO
Non-classification of Cartan subalgebras for a class of von Neumann algebras
研究了vonNeumann代数中Cartan子代数分类问题的复杂性。我们构建了一个大家庭的II $_1$因素，其Cartan子代数到酉共轭是不可分类的可数结构，提供了第一个这样的例子。此外，我们构建的例子II $_1$因素的Cartan子代数共轭的自同构是不可分类的可数结构。最后，我们直接证明了超有限II $_1$因子的Cartan子代数直到酉共轭是不可分类的可数结构，并推导出同样的情况下，任何McDuff II $_1$因子至少有一个Cartan子代数。
2018-05-25 math.LO math.OA
Every countable model of set theory embeds into its own constructible universe
本文的主要定理是集合论M的每一个可数模型，包括每一个良基模型，都同构于它自己的可构造宇宙的一个子模型。换句话说，有一个嵌入式$j:M\to L^M$，它是无量词断言的基础。证明使用泛有向图组合学，包括可数随机有向图的非循环版本，我称之为可数随机Q-分次有向图，以及作为不可数Fraisse极限而产生的更高的类似物，导致hypnagogic有向图，一个集齐次的，类泛的，超实数分次的非循环类有向图，与超实数紧密相连。证明了$L^M$包含一个秩为$Ord^M$的泛无圈有向图的子模型。证明的方法还建立了集合论的可数模型是线性预排序的嵌入性：对于任何两个可数模型的集合论，其中一个是同构的子模型的其他。实际上，它们是通过顺序类型的嵌入性精确地预先良好排序的$ω_1+1$。具体来说，可数良基模型根据其序数的高度按可嵌入性排序;每个较短的模型嵌入到每个较高的模型中;集合论$M$的每个模型对于秩至多为$Ord^M$的所有可数良基二元关系是通用的;并且集合论的每个病态模型对于所有可数非循环二元关系是通用的。最后，加强Ressayre的一个经典定理，同样的证明方法表明，如果$M$是PA的任何非标准模型，那么集合论的每个可数模型--特别是ZFC的每个模型--同构于$M$的遗传有限集$HF^M$的一个子模型。事实上，$HF^M$对所有可数非循环二元关系都是普适的。
2014-02-13 math.LO
The inclusion relations of the countable models of set theory are all isomorphic
作为充分集合论的可数模型$\langle M,\in^M\rangle$的包含关系而产生的结构$\langle M,\subseteq^M\rangle$，无论是否是良基的，都是同构的。这些结构$\langle M,\subseteq^M\rangle$正是集合论分子理论的可数饱和模型：一个无界原子相对补分配格。一个非常弱的集合论就足够了，甚至是有限集论，只要排除没有无限集合的$ω$标准模型和具有无定形集合的集合论的$ω$标准模型。类似的结果也适用于诸如哥德尔-伯奈斯集合论和凯利-莫尔斯集合论之类的阶级理论。
2017-04-14 math.LO
Pseudo-countable models
每一个数学结构都有一个伪可数结构的基本扩展，在集合论的一个合适的类模型中，它被看作是可数的，即使它实际上可能是不可数的。这一观察，证明很容易与布尔超幂定理，使一个全面推广的结果有关可数模型的丰富领域的不可数模型。例如，Barwise扩张定理在伪可数模型中成立-ZF的每个伪可数模型都允许ZFC+V=L的模型的末端扩张。事实上，伪可数模型类是集合论世界的丰富多元宇宙，包含任何给定集合论模型的基本扩张，并在力迫扩张和解释模型下封闭，同时满足巴威斯扩张定理，凯斯勒-莫利定理，复活定理和通用有限序列定理等。
2022-10-10 math.LO
Covering of the null ideal may have countable cofinality
证明了测度零集理想的覆盖具有可数共尾性是相容的。
1998-10-15 math.LO
Separating Models by Formulas and the Number of Countable Models
我们指出了一种区分结构的方法，为此，两个结构被称为可分的。可分意味着非同构。我们表明，对于任何一阶理论$T$在可数语言，如果它有一个不可数的可数模型，是两两可分的，那么实际上它有这样一个集的大小$2^{\aleph_0}$。我们的结果如下平凡假设连续统假设（$CH$）。我们在这里工作在$ZFC$（只有没有$CH$）.
2012-11-27 math.LO
Complexity of countable categoricity in finite languages
本文研究有限语言中可数范畴理论和Escherichfeucht理论的指标集的复杂性。
2011-01-19 math.LO
Countable ranks at the first and second projective levels
秩（英语：rank）是描述集合论中的一个概念，它描述了波兰空间闭子集集合上的Cantor-Bendixson秩，$C[0,1]$中可微函数集合上的可微秩，如Kechris-Woodin秩，以及描述集合论和实分析中的许多其他秩。许多自然秩的复杂度是$Π^1_1$或$Σ^1_2$。我们建议理解的最小长度的行列在一个集合作为衡量其复杂性。因此，目的是了解这种等级可能有哪些长度。主要结果确定了可数秩在第一和第二射影水平上的长度的上确界。进一步证明了特定类的$Σ^1_2$集的可数秩的存在性.之间产生的联系$Σ^1_2$集与可数秩一方面和$Σ^1_2$博雷尔集另一方面导致一个猜想，统一了几个结果在描述集合论，如曼斯菲尔德-索洛维定理和最近的结果卡诺维和柳别茨基。
2022-07-18 math.LO
Non-classification of free Araki-Woods factors and $τ$-invariants
定义了自由Araki-Woods因子的标准Borel空间，证明了它们的同构关系不可用可数结构分类。我们还证明了，平等的$τ$ -拓扑，所产生的III型因子的不变量，以及余共轭和外共轭的作用阿贝尔群的自由积的因素是不可分类的可数结构。
2019-02-25 math.LO math.OA
The gamma - Borel conjecture
本文证明了与ZFC相对一致的是，每个γ-集都是可数的，而不是每个强测度零集都是可数的。这回答了Paul Szeptycki的问题。一个集合是一个伽玛集合当且仅当每一个Ω-覆盖包含一个伽玛-子覆盖。开覆盖是Ω覆盖当且仅当每个有限集都被覆盖的某个元素覆盖。一个开覆盖是一个伽玛覆盖当且仅当空间中的每个元素都在这个覆盖的所有元素中。Gerlits和Nagy证明了每个Gamma集都有强测度零。我们还证明了当存在不可数伽玛集时，强伽玛集是可数的这一结论是一致的。另一方面，每一个强测度零集是可数的当且仅当每一个具有Rothberger性质的集合是可数的。
2003-12-16 math.LO
Martin's conjecture, arithmetic equivalence, and countable Borel equivalence relations
在递归论和描述集合论之间有着迷人的相互作用和重叠。这种相互作用的一个特别美丽的来源是马丁关于图灵不变函数的猜想。这个在递归论中长期存在的问题与描述集合论中的许多问题有关，特别是可数博雷尔等价关系理论。在本文中，我们将给出一个概述的一些工作，已完成的马丁猜想，它已经在描述集合论的应用。我们将提出一个长期未发表的结果Slaman和钢的算术等价是一个普遍的可数Borel等价关系。这个定理对于一般的普适可数博雷尔等价关系理论有有趣的推论。最后，我们提出了一些开放的问题，以及未来研究的方向。
2012-11-14 math.LO
The notion of Infinity within the Zermelo system and its relation to the Axiom of Countable Choice
在这篇文章中，我们考虑替代定义描述的一组是无限的原始公理系统的策梅罗。
2015-08-27 math.LO
On countable cofinality and decomposition of definable thin orderings
证明了在某些情况下Borel偏序的可定义薄集（包括链）必然可数共尾.这包括以下几种情况：解析瘦集，Solovay模型中的ROD瘦集，以及假设$ω_1^{L[x]}<ω_1$对所有实数$x$的$Σ^1_2$瘦集。我们还证明了可定义的薄wellorderings承认分区成可定义的链中的Solovay模型。
2014-11-30 math.LO
Anti-Classification Results for Rigidity Conditions in Abelian and Nilpotent Groups
本文证明了刚性阿贝尔群、Hopfian群及co-Hopfian群在相应可数群空间中的完备共解析性，并解决了Thomas提出的两个公开问题，揭示了四类刚性条件的最高复杂度。
2023-12-05 math.GR math.LO
The complexity of classification problems for models of arithmetic
我们观察到可数算术模型的分类问题是Borel完全的。另一方面，分类问题的递归生成的模型的算术和递归的饱和模型的算术是博雷尔，我们调查的精确的复杂性，每个这些。最后，我们证明了递归饱和模型对和固定递归饱和模型的自同构的分类问题是Borel完全的。
2010-10-27 math.LO
The Largest Countable Inductive Set is a Mouse Set
设kappa是使得L_{alpha}（R）是可容许的最小序数α。设A是实数x的集合，使得x在L_α（R）中是序数可定义的，其中α <κ.众所周知（假设确定性）A是实数的最大可数归纳集。设T是下列理论：ZFC - Replacement +“存在$ω$ Woodin基数，它们在序数中是共尾的. T的一致性强度弱于ZFC +“存在ω Woodin基数”理论，但强于ZFC +“存在n个Woodin基数”理论，对每个n.设M是理论T的正则最小内模型。本文证明了A等于M中的实数集。因为M是一个“鼠标”，我们说A是一个“鼠标集”。“作为应用，我们使用我们对A的刻画来给出马丁定理的内模型理论证明，即A等于实数的集合，对于某个n，该实数是Sigma^*_n。
1996-09-16 math.LO
The classification problem for operator algebraic varieties and their multiplier algebras
从Borel复杂性理论的角度研究了与算子代数簇相关的乘子代数的分类问题。这些代数正是不可约完备Nevanlinna-Pick空间的乘子代数。我们证明了这些代数是不可分类的代数同构使用可数结构作为不变量。为了证明这个结果，我们发展了波兰群胚的湍流理论，推广了Hjorth关于波兰群作用的湍流理论。我们还证明了与有限维球上的簇直到等距同构相关的乘子代数的分类问题在本质上可数的分类问题中具有最大的复杂性。特别是，这表明，Blaschke序列是不顺利分类的共形等价通过自同构的光盘。
2017-10-04 math.LO math.OA
In Cohen generic extension, every countable OD set of reals belongs to the ground model
在L的科恩泛型扩张（可构造宇宙）中，每一个可数的序数可定义的实数集都属于L。
2016-07-11 math.AG math.LO
Borel classification of simplicial complexes and non-compact $2$- and $3$-manifolds
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Oulu（奥卢大学）
该研究推广了斯通对偶，获得单纯复形与非紧2、3维流形的同胚/PL同胚完全不变量，证明相关同胚关系可通过可数结构分类且与可数图同构关系Borel双可归约。
2026-08-18 math.GT math.LO
On the order of countable graphs
一组图称为独立图，如果该组图中的不同图之间不存在同态。研究了可数图的独立集的存在性问题。当可数图的独立集的最大尺寸为2 Ω时，将独立集扩展到更大的独立集的在线问题就困难得多。我们在这里证明了单例可以扩展（“伙伴关系定理”）。虽然这是最好的可能在一般情况下，我们给出的结构条件，保证独立的扩展较大的独立集。这与泛图、刚性图和可数图的密度问题有关。
2004-04-18 math.CO math.LO
The Complexity of the Classification Problems of Finite-Dimensional Continua
我们考虑有限维连续统的同胚分类以及几个相关的等价关系。我们证明了，当$n \geq 2$，分类问题的$n$维连续严格更复杂的同构问题的可数图。我们还得到的结果，比较各种等价关系的相对复杂性。
2019-04-21 math.GN math.LO
Computability of Countable Sunflowers
本文刻画了有限集的可数无穷集合包含无穷向日葵的条件，并证明此类集合的全体与一类在收敛时返回值域有限程序代码的程序集图灵等价。
2023-11-21 math.CO math.LO
On the complexity of topological conjugacy of compact metrizable $G$-ambits
本文从描述集合论的观点分析了可数离散群$G$的紧可度量化$G$ -界的分类问题.更精确地说，我们证明了对于每个可数离散群$G$，紧可度量化$G$ -环的标准Borel空间上的拓扑共轭关系是Borel.
2017-06-29 math.DS math.LO
A classification of orbits admitting a unique invariant measure
在给定的可数语言中，考虑具有固定底集的可数结构空间。我们证明了这个空间上的遍历概率测度的数量是$S_\infty$不变的，并且集中在一个同构类上，它们必须是零，或一，或连续的。此外，当结构是高度齐性的时，这样的同构类允许唯一的$S_\infty$不变概率测度;根据Peter J. Cameron的结果，这些结构是与有理线性序$(\mathbb{Q}, <)$的五个约简之一可相互定义的。
2016-08-26 math.CO math.DS math.LO
On the classification of automorphisms of trees
我们确定的分类问题的复杂性，一个给定的可数定期分支树共轭的自同构。我们考虑了有根和无根的情况。此外，我们计算的共轭问题的复杂性的情况下，自同构的几个非规则分支树。
2018-11-14 math.CO math.LO
The complexity of the Structure and Classification of Dynamical Systems
本文以Borel复杂性为框架，对动力系统结构与分类中的经典问题按复杂性基准进行归类，并证明von Neumann和Smale等人提出的若干问题无法仅凭可数信息解决。
2023-04-13 math.DS math.LO
Some results on the $π$-weight of countable Fréchet-Urysohn spaces
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文研究了可数弗雷歇-尤里绍恩空间的π-重量谱，在标准米勒模型和随机实数模型中确定了其结果。
2025-12-10 math.GN math.LO
Descriptive complexity of countable unions of Borel rectangles
我们给，对于每个可数序数$ξ\geq 1$，一个${\bfΔ}^0_2$可数联盟的Borel矩形，不能分解成可数许多${\bfΠ}^0_ξ$矩形的例子。事实上，我们给出了一个图的部分注入与不相交的区域和范围，这是一个差的两个封闭的集，并没有${\bfΔ}^0_ξ$ -可测可数染色。
2013-08-21 math.GN math.LO
Computability of Separation Axioms in Countable Second Countable Spaces
本文直接计算拓扑指标集复杂性，为各 Tychonoff 分离公理及 Polish 性、Cantor–Bendixson 秩等性质确定精确算术完备性层级，弥补逆数学精度不足。
2025-07-24 math.GN math.LO
Free actions of free groups on countable structures and property (T)
证明了如果$G$是非阿基米德Roelcke预紧波兰群，则$G$具有Kazhdan性质（T）.此外，如果$G$有一个有限指数的最小开子群，则$G$有一个有限Kazhdan集。这样的$G$的例子包括可数$ω$ -范畴结构的自同构群，即可数集合上的封闭的寡纯置换群。证明使用工作的第二作者的酉表示，这样的群体，连同分离的结果为无限置换群。后者允许构造$G$的一个非交换自由子群，自由作用于$G$的所有无限传递置换表示。
2015-09-02 math.GR math.LO
Hilbert Spaces Without Countable AC
本文研究了由与可数选择公理不相容的集合构造的 Hilbert 空间，在无选择公理假设的 ZF 集合论中探讨其性质与算子，并将其视为“量子化”集合以推导集合论结果。
2023-10-26 math.FA math.LO math.OA
Countable Choice and Compactness
我们在集合论中没有选择ZF。用AC（N）表示可数选择选择公理，证明了在ZF+AC（N）中一致凸巴拿赫空间的闭单位球在凸拓扑（ZF中的弱拓扑的一种替代）中是紧的.我们证明了这个球在凸拓扑中是（紧）凸紧的。给定一个集合I，一个大于或等于1的实数p（分别为. p = 0）和[0，1]^I的某个闭子集F（它是l^p（I）的有界子集），我们证明了AC（N）（resp. DC，依赖选择公理）蕴涵了F的紧性。
2008-03-21 math.FA math.GN math.LO
