On the structure of measurable filters on a countable set
Tomek Bartoszynski
给出了可数集上可测滤子的一个组合特征，并将其应用于不可测滤子的交的可测性问题。
A combinatorial characterization of measurable filters on a countable set is found. We apply it to the problem of measurability of the intersection of nonmeasurable filters.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Universally measurable subgroups of countable index
证明了Polish群的可数指数泛可测子群是开的。因此，任何从波兰群到无限对称群$S_\infty$的泛可测同态都是连续的。证明了从Polish群到第二个可数的局部紧群的泛可测同态必然是连续的。
Measurable perfect matchings for acyclic locally countable Borel graphs
我们刻画了无圈局部可数Borel图的Borel完美匹配存在的结构性障碍，该图允许Borel从其连通分支中选择多个端点。特别是，这产生了存在的Borel匹配，这样的图的程度至少为三。作为一个推论，证明了生成$μ$ -超有限等价关系的度至少为3的无圈局部可数Borel图允许$μ$ -可测匹配.我们在局部有限情形下建立了Baire可测匹配的类似结果，并在局部可数情形下给出了一个反例.
Baire-class $ξ$ colorings: the first three levels
由Kechris，Solecki和Todor \vcevi ć提出的$\mathbb{G}_0$ -二分法刻画了解析关系具有Borel可测可数染色。当$ξ\leq 3$为$\boraxi$ -可测可数着色时，我们给出了一个$\mathbb{G}_0$ -二分法.一个$\boraxi$ -可测可数染色给出了由可数个$\boraxi$正方形组成的对角线的覆盖。这导致了对$\boraxi$矩形的可数并集的研究。我们还给出了Hurewicz一样的二分法，这样可数工会时，$ξ\leq 2$。
Filters on a countable vector space
本文研究可数向量空间上由无限维子空间生成的滤子的组合性质及其蕴含关系，类比于自然数超滤子的选择性和FIN上有序并超滤子的稳定性。
Automorphism groups of countable structures and groups of measurable functions
设$G$是拓扑群，$μ$是区间$[0,1]$上的勒贝格测度.本文用逐点乘法和依测度收敛拓扑构造了定义在[0，1]上的值在$G$中的$μ$ -可测函数的所有$μ$ -等价类的拓扑群$L_0(G)$.我们证明了对于波兰群$G$，如果$L_0(G)$有足够的泛型，那么$G$也有足够的泛型，从而与Kaïchouh和Le Maintre的一个结果相反.我们进一步研究了许多群${\rm{Aut}}(M)$和$L_0({\rm{Aut}}(M))$的拓扑相似类和共轭类，其中$M$是可数结构。我们之间的连接所产生的元组，Hrushovski属性，和结构的拓扑相似类的组的结构。特别地，我们证明了对于${\rm{Aut}}(M)$的每个元组$ \bar{f}$，其中$M$是一个可数结构，使得有限集的代数闭包是有限的，或者可数群$\langle \bar{f} \rangle$是预紧的，或者它是离散的，或者$\bar{f}$的相似类是贫乏的，特别是$\bar{f}$的共轭类是贫乏的.证明了群$L_0({\rm{Aut}}(M))$的一个类似的可分性.
Limit Filters and Dependent Choice in Countable-Support Symmetric Iterations
本文研究了可数支持对称迭代中极限滤子的构造及其在ZF和DC中的应用，证明了特定模型满足ZF和DC，并展示了ω₁-完备滤子对控制AC失败程度的重要性。
Countable dense homogeneous filters and the Menger covering property
本文给出了一个不可数稠密齐次的非稀疏滤子的ZFC构造。这回答了Hernán-Gutiérrez和Hrušák的一个问题。证明的方法还允许我们得到一个可度量化的Baire拓扑群，它是强局部齐性的，但不是可数稠密齐性的。
Uncountable Graphs and Invariant Measures on the Set of Universal Countable Graphs
我们给出了新的例子，并描述了可数齐次泛图和$K_s$ -自由齐次泛图（对于$s\geq 3$）的集合上的所有措施的完整列表，这些图相对于顶点的所有排列的组是不变的。这样的测量可以被认为是随机图（分别地，随机无$K_s$图）。随机图的Erdös-Rényi（ER）的著名例子对应于邻接矩阵集合上的Bernoulli测度。对于通用的$K_s$ -自由图的情况下，有没有以前已知的例子，不变测度的空间，这样的图。我们构造的主要思想是基于{ \it可测泛图}和{ \it拓扑泛图}的新概念，它们本身是有趣的。该构造的实现可以看作是对泛可测图的两步随机化：{ \it“顶点随机化”}和{ \it“边随机化”}。对于$K_s$ -free，$s\geq 3$，只有可测图的顶点是随机的.利用D. Aldous关于$S_{\infty}$ -不变矩阵的研究，我们用适当的方法将其重新表示.
Filters and games
给出了可数集上滤子的稀疏性和稀疏性的对策论刻画。
On the structure of the Wadge degrees of BQO-valued Borel functions
本文给出了从$ω^ω$到一个更好的准序$\mathcal{Q}$的Borel函数的Wadge度的完整刻画。更确切地说，对于任何可数序数$ξ$，我们表明，$\mathbfΔ^0_{1+ξ}$ -可测函数$ω^ω\to\mathcal{Q}$的Wadge度可以表示为可数连接的$ξ$ -th超限巢$\mathcal{Q}$ -标记的良基树。
Pointwise compact and stable sets of measurable functions
在一系列的文件中，M.Talagrand，第二作者和其他人详细研究了逐点紧集的性质和结构的可测函数。一些问题，有趣的本身和重要的理论佩蒂斯一体化，解决了各种特殊公理。至于特殊公理的必要性到底有多大，目前还不清楚。特别是，有几个结果依赖于这样一个事实，即假设每一个勒贝格可测函数的可数相对逐点紧集在塔拉格兰德意义上都是“稳定的”是一致的;这一点是，已知稳定集具有各种性质，而不是所有逐点紧集所共有的。本文提出了一个集合论模型，其中存在一个可数的不稳定的相对点态紧的勒贝格可测函数集，并讨论了这个模型对原问题的意义.我们的模型的一个特征可能具有独立的意义：在其中，存在一个可忽略的闭集Q subseteq [0，1]^2，使得只要D subseteq [0，1]的外测度为1，则集合Q^{-1}[D]= {x：（在D中存在y）（（x，y）in Q）}的内测度为1。
Measurable splittings and the measured group theoretic structure of wreath products
本文研究花环积群的测度等价与轨道等价结构，证明当基群容许本质可测分裂时，花环积在测度等价下对底群不敏感，并给出 Bernoulli 超刚性条件下的非稳定轨道等价反例。
Seven characterizations of non-meager P-filters
我们给出了几个拓扑/组合的条件，$ω$上的过滤器，相当于是一个非微薄的$\mathsf{P}$ -过滤器。特别是，我们证明了一个过滤器是可数稠密齐次当且仅当它是一个非微薄的$\mathsf{P}$ -过滤器。在这里，我们通过特征函数来识别具有$2^ω$的子空间的滤波器。在此基础上，我们将Miller关于$\mathsf{P}$ -点的一个结果推广到非稀疏的$\mathsf{P}$ -滤子，并利用Marciszewski的结果给出了一个新的证明.我们还采用了Hernán-Gutiérrez和Hrušák的定理，并回答了他们提出的两个问题。我们的结果也解决了Medini和Milovich提出的几个问题，并证明了他们的一个“定理”是错误的。此外，我们表明，声明“每个非微薄过滤器包含一个非微薄$\mathsf{P}$ -子过滤器”是独立的$\mathsf{ZFC}$（更确切地说，它是一个后果的$\mathfrak{u}<\mathfrak{g}$和它的否定是一个后果的$\Diamond$）。从Hrušák和van Mill的结果可以得出，在$\mathfrak{u}<\mathfrak{g}$下，滤子具有小于$\mathfrak{c}$类型的可数稠密子集当且仅当它是非贫乏$\mathsf{P}$ -滤子。特别地，在$\mathfrak{u}<\mathfrak{g}$下，存在具有$\mat…
Forcing a countable structure to belong to the ground model
假设$P$是一个强制概念，$L$是一种语言（在$V$中），$\dotτ$是一个$P$ -name，使得$P\Vdash$“$\dotτ$是一个可数的$L$ -structure”。在产品$P\times P$中，存在名称$\dot{τ_{1}},\dot{τ_{2}}$，使得对于任何通用滤波器$G=G_{1}\times G_{2}$在$P\times P$、$\dotτ_{1}[G]=\dotτ[G_{1}]$和$\dotτ_{2}[G]=\dotτ[G_{2}]$上。Zapletal询问$P \times P \Vdash \dotτ_{1}\cong\dotτ_{2}$是否意味着存在一些$M\in V$，使得$P \Vdash \dotτ\cong\check{M}$。我们对此作出否定的回答，并讨论相关问题。
Combinatorial Properties of the Raisonnier Filter
本文研究了Raisonnier滤波器的组合性质，并提出了一个部分逆定理，用于特征化所有Σ¹₂集的可测性，同时探讨了相关理想及其基数特征。
Every countable model of arithmetic or set theory has a pointwise-definable end extension
本文提出构造算术与集合论逐点可定义模型的新方法，证明每个可数 ZF 或 PA 模型都有逐点可定义的端扩张，并可实现 $V=L$ 等内模型理论。
Topological aspects of poset spaces
本文研究了两类点是偏序集上滤子的空间。MF空间中的点是极大滤子，而UF空间中的点是无界滤子。我们给一个彻底的帐户的拓扑性质，这些空间。我们得到了这类可数基MF空间的一个完整刻画：它们是具有强Choquet性质的第二可数T_1空间。我们应用这个特征域理论来描述具有域表示的第二可数空间类。
On Baire Measurable Colorings of Group Actions
描述组合学领域研究的问题，在何种程度上可以使经典的组合结果和技术的拓扑或测量理论上表现良好？研究了Polish空间上可数群作用诱导的一类染色问题，要求所需的染色是Baire可测的.我们表明，所有这样的着色问题，承认一个贝尔可测的解决方案，一个特定的自由行动$α$是完全解析（除了平凡的情况下，当轨道等价关系诱导$α$是光滑的comeager集），这一结果证实了“硬度”找到一个拓扑良好的着色。当$α$是移动行动，我们的特点是一类问题，其中$α$有一个Baire可测着色纯组合方面，事实证明，密切相关的概念已经研究了图论中没有关系的描述集合论。我们注意到，我们的框架允许一个完整的动力学解释（对应于等变映射到一个给定的子移位的着色），所以这篇文章也可以被看作是对通用动力学的贡献。
Limits of sparse hypergraphs
本文将图的超积与局部-全局极限推广到超图，证明pmp超图空间在局部-全局收敛拓扑下紧致，并应用于刻画宽度为1的CSP结构及证明Frankl--Rödl匹配定理的可测版本。
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