Efficient Online Mirror Descent Stochastic Approximation for Multi-Stage Stochastic Programming
Operations Research Center, MIT（麻省理工学院运筹学中心）；Department of Electrical Engineering and Computer Science, MIT（麻省理工学院电气与计算机科学与工程系）
本文提出一种高效的在线镜像下降随机逼近算法，用于解决多阶段随机规划问题，通过分解更新提升计算效率。
2026-11-10 math.OC
MDP modeling for multi-stage stochastic programs
Northwestern University（西北大学）；Dowson Farms（道森农场）；SKEMA Business School, Université Côte d’Azur（SKEMA商学院，蔚蓝海岸大学）
本文研究了结合马尔可夫决策过程特征的多阶段随机程序，扩展了策略图以处理决策依赖的不确定性，并开发了新的随机对偶动态规划变体以处理非凸性。
2026-04-07 cs.LG math.OC
Regularized two-stage stochastic variational inequalities for Cournot-Nash equilibrium under uncertainty
将不确定性条件下的凸两阶段非合作多智能体博弈表示为两阶段随机变分不等式（SVI）。在标准假设下，给出了两阶段SVI解存在的充分条件，并提出了求解该问题的正则化样本平均逼近方法，证明了当正则化参数趋于零和样本量趋于无穷大时，该方法的收敛性.此外，我们的方法被应用到一个两阶段的随机生产和供应计划问题的同质商品在寡头垄断市场。基于原油市场历史数据的数值计算结果表明，两阶段SVI在描述采油剂的市场份额的有效性。
2019-07-17 math.OC
Complexity of Stochastic Dual Dynamic Programming
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文首次建立了随机对偶动态规划及其确定性变体的迭代复杂度，证明其随阶段数线性增长，适用于大规模多阶段随机优化问题。
2023-05-09 cs.LG math.OC
A Decomposition Method for Distributionally-Robust Two-stage Stochastic Mixed-integer Cone Programs
给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数凸锥规划的一个分解算法，并给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数二阶锥规划的一个重要特例.这推广了Sen和Sherali~[数学规划106（2）：203-223，2006]提出的算法。我们表明，所提出的算法是收敛的，如果第二阶段的问题解决到最优的现任第一阶段的解决方案，并解决一个最优化问题，以确定最坏情况下的概率分布是可用的。第二阶段的问题可以使用分支切割算法来解决。最后给出了分解算法的实例。对设施定位问题的随机规划推广的计算结果表明，所提出的方法显着的解决方案的时间改善。许多模型的解决方案是棘手的广泛形式制定成为可能。计算结果表明，解决方案的时间要求并没有显着增加时，考虑分布鲁棒对应的随机规划模型。
2019-11-20 math.OC
Exponential Concentration in Stochastic Approximation
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Durham University（杜伦大学）
本文研究随机逼近算法在期望推进与步长成正比时的指数集中界，通过几何遍历性证明扩展Hajek的马尔可夫链结果，并应用于Projected SGD等算法，证明更快的$O(1/t)$和线性收敛速率。
2024-03-24 cs.LG math.OC stat.ML
Two-stage Stochastic Lot-sizing Problem with Chance-constrained Condition in the Second Stage
在给定的生产计划期内，需求可能只在整个生产计划期的一部分时间内确定，而其余时间内的需求是不确定的。本文考虑了第二阶段具有机会约束条件的两阶段随机批量计划问题。在第一阶段中，需求在每个周期内是确定的，而在第二阶段中，需求是具有有限分布的随机变量。在修正的Wagner-Whitin条件下，证明了解的最优性条件，并进一步得到了一个新的等价MIP公式，该公式能更好地描述可行域.我们还表明，任何子问题固定的选择发生的情况下，有一个完整的线性描述其凸包。利用子问题的性质，给出了一个分枝定界算法。
2019-06-12 math.OC
Zero-Sum State-Blind Stochastic Games with Vanishing Stage Duration
本文研究了阶段时长趋于0时状态盲随机博弈的值的行为，证明其值收敛于某偏微分方程的唯一粘性解。
2024-09-24 math.OC
Discrete Approximation of Two-Stage Stochastic and Distributionally Robust Linear Complementarity Problems
本文提出了一种两阶段随机线性互补性问题（LCP）的离散化方法，其中随机数据是连续分布的。在一定的条件下，我们得到定性和定量收敛的解决方案，从解决离散化的两阶段随机LCP（SLCP）。我们解释了如何离散化的两阶段SLCP可以解决众所周知的渐进式套期保值方法（PHM）。此外，我们扩展讨论考虑两阶段的分布鲁棒LCP（DRLCP）的时刻约束，并提出了离散化计划的DRLCP。作为一个应用程序，我们展示了如何SLCP和DRLCP模型可以用来研究均衡所产生的两个阶段的双寡头博弈中，每个玩家计划建立其最佳的能力，目前预期的竞争，在未来的生产。
2017-06-21 math.OC
Leveraging Decision Diagrams to Solve Two-stage Stochastic Programs with Binary Recourse and Logical Linking Constraints
本文推广基于二元决策图的方法，求解具有二元补偿和逻辑链接约束的两阶段随机规划，并纳入条件风险价值，提出首个相应分解方法，应用于随机支配集问题。
2023-11-14 math.OC
Solutions of Two-stage Stochastic Minimax Problems
Nanjing Normal University（南京师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究一类两阶段随机极小极大问题，通过建立第二阶段函数性质、应用样本平均近似（SAA）证明KKT点收敛性，并提出非精确并行近端梯度下降上升算法进行有效求解。
2025-11-05 math.OC
Optimal participation of energy communities in electricity markets under uncertainty. A multi-stage stochastic programming approach
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本研究提出多阶段随机规划模型以优化能源社区的电力市场参与，通过场景约简处理含34阶段的大规模优化问题，结合真实数据案例分析欧洲监管框架及随机性的附加价值。
2025-10-06 cs.SY eess.SY math.OC
The Value of Multi-stage Stochastic Programming in Risk-averse Unit Commitment under Uncertainty
日前发电计划或机组组合问题是电力系统中一个重要且具有挑战性的最优化问题。可再生能源技术的日益普及所产生的净负荷的变化，激发了各种类型的随机机组组合模型的研究。在两阶段模型中，全天的发电计划是固定的，而调度是适应的不确定性，而在多阶段模型中的发电计划也允许动态地适应不确定性的实现。多阶段模型在发电调度方面提供了更大的灵活性，然而，它们需要比两阶段模型高得多的计算工作量。为了证明这一额外的计算工作，我们提供了理论和实证分析的价值，多阶段解决方案的风险规避多阶段随机机组组合模型。多阶段解决方案的价值衡量多阶段解决方案相对于两阶段解决方案的相对优势。结果表明，机组组合模型的多阶段解的价值随不确定性水平和周期数的增加而增加，随决策者风险规避程度的增加而减小。
2018-08-02 math.OC
A learning-based algorithm to quickly compute good primal solutions for Stochastic Integer Programs
University of Montreal（蒙特利尔大学）；Mila - Quebec Artificial Intelligence Institute（Mila-魁北克人工智能研究所）；Polytechnique Montreal（蒙特利尔高等理工学院）
提出了一种新的方法，使用监督学习获得两阶段随机整数规划（2SIP）的第一和第二阶段的约束条件下的近优原始解。该算法的目标是预测一个“代表性的场景”（RS）的问题，这样，确定性地解决2SIP与随机实现等于RS，给出了一个接近最优解的原始2SIP。预测RS，而不是直接预测解决方案，确保解决方案的第一阶段可行性。如果已知问题具有完全追索权，则第二阶段的可行性也得到保证。对于计算测试，我们学习找到一个RS的两阶段随机设施定位问题的整数变量和线性约束在这两个阶段，并始终提供近最优解。我们的计算时间是非常有竞争力的通用整数规划求解器，以实现类似的解决方案的质量。
2019-12-17 cs.LG math.OC
Two-stage Stochastic Programming under Multivariate Risk Constraints with an Application to Humanitarian Relief Network Design
在本研究中，我们考虑有限概率空间中具有多元风险约束的两类多目标两阶段随机规划。第一阶段的问题具有多变量随机基准约束的基础上，向量值的随机变量表示多个和可能冲突的随机性能指标与第二阶段的决定。特别是，其目的是确保相关的随机结果向量的利益是优选的一个指定的基准方面的多变量多面体条件风险值（CVaR）或多变量随机顺序关系。在这种情况下，经典的分解方法不能直接使用，由于复杂的多变量随机基准约束。我们提出了求解这两类最优化问题的精确统一分解框架，并证明了它的有限收敛性。我们将所提出的方法应用于灾前人道主义物流背景下的随机网络设计问题，并对美国东南部飓风的威胁进行了计算研究。我们对这些大规模问题的数值结果表明，我们提出的算法是计算可扩展的。
2017-01-21 math.OC
A Stochastic Conjugate Subgradient Algorithm for Two-stage Stochastic Programming
针对两阶段随机规划，提出随机共轭次梯度（SCS）框架，系统解决样本量、搜索方向和步长选择问题，并证明新算法的收敛性及收敛速度，初步实验验证理论。
2025-03-26 math.OC
Continuous Time Multi-stage Stochastic Reserve and Unit Commitment
本文提出了一种连续时间多阶段随机最优化方法，用于日前电力批发市场中的机组调度、机组的组合、备用容量及其连续时间发电剖面。我们的公式近似的解决方案的变分问题，其中的平衡，发电容量和斜坡的限制是在连续的时间。由于我们的斜坡事件表示的更大的准确性，这种方法提高了系统可靠性，并降低了实时成本。
2018-03-19 math.OC
Neur2SP: Neural Two-Stage Stochastic Programming
University of Toronto（多伦多大学）
随机规划是不确定环境下决策问题的一种有效建模方法。在这项工作中，我们解决两阶段随机规划（2SP），最广泛使用的一类随机规划模型。精确求解2SP需要对计算上难以处理的期望值函数进行优化。在第二阶段中具有混合整数线性规划（MIP）或非线性规划（NLP）进一步简化了棘手性，即使采用利用问题结构的专门算法。在这种情况下，找到高质量的（第一阶段）解决方案-不利用问题结构-可能至关重要。我们开发了Neur 2SP，一种新的方法，通过神经网络近似的期望值函数，以获得一个代理模型，可以更有效地解决比传统的广泛的制定方法。Neur 2SP对问题结构没有任何假设，特别是关于第二阶段的问题，并且可以使用现成的MIP求解器来实现。我们对四个具有不同结构的基准2SP问题类（包含MIP和NLP第二阶段问题）进行了广泛的计算实验，证明了Neur 2SP的效率（时间）和功效（解决方案质量）。在1.66秒内，Neur 2SP可以在所有问题上找到高质量的解决方案，即使场景数量增加，这是传统2SP解决方案技术难以实现的理想属性。也就是说，最通用的基线方法通常需要几分钟到几小时才能找到质量相当的解决方案。
2022-10-12 cs.AI cs.LG math.OC
Two-Stage Stochastic Optimization via Primal-Dual Decomposition and Deep Unrolling
Zhejiang University（浙江大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
考虑一个两阶段随机最优化问题，其中一个长期优化变量与一组短期优化变量在目标函数和约束函数中耦合。尽管两阶段随机最优化在各种工程和科学应用中发挥着重要作用，但仍然缺乏有效的算法，特别是当长期和短期变量在约束中耦合时。为了克服紧耦合随机约束所带来的挑战，我们首先建立了一个两阶段的原始-对偶分解（PDD）方法分解成一个长期问题和短期子问题的家庭两阶段的问题。然后，我们提出了一个基于PDD的随机逐次凸逼近（PDD-SSCA）算法框架，以寻找两阶段随机最优化问题的KKT解。在每次迭代中，PDD-SSCA首先运行一个短期子算法，以找到与一小批状态样本相关联的短期子问题的稳定点。然后，基于短期子算法的深度展开和反向传播方法，构造了长期问题的凸代理。最后，求解凸代理问题的最优解，生成下一个凸代理。我们建立了PDD-SSCA的几乎必然收敛，并定制了算法框架来解决两个重要的应用问题。仿真结果表明，PDD-SSCA可以实现优于现有解决方案的性能。
2021-05-05 cs.IT cs.LG math.IT
Asymptotic and Finite Sample Analysis of Nonexpansive Stochastic Approximations with Markovian Noise
本文研究了带有马尔可夫噪声的非扩张随机逼近，提供了渐近和有限样本分析，并首次证明了平均回报时间差学习收敛到路径依赖的固定点。
2025-11-19 cs.AI cs.LG math.OC
A Two-Stage Stochastic Programming Model for Car-Sharing Problem using Kernel Density Estimation
Concordia University（康考迪亚大学）；Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学）
汽车共享问题是共享经济中的一个热门研究领域。本文研究了不确定需求下的汽车共享再平衡问题。提出了一种非参数核密度估计（KDE）和两阶段随机规划（SP）模型相结合的创新框架。具体而言，概率分布来自纽约出租车出行数据集KDE，这是用来作为输入的不确定性参数SP。此外，汽车共享问题被制定为一个两阶段SP模型，其目标是最大化的整体利润。同时，引入样本平均近似（SAA）和Benders分解算法的蒙特卡罗方法求解大规模最优化模型。最后，实验验证表明，所提出的框架优于现有的工作的结果。
2019-09-20 cs.LG math.OC stat.AP
A Decomposition Algorithm for Two-Stage Stochastic Programs with Nonconvex Recourse
本文研究了一类非凸两阶段随机规划的分解求解方法，其中第二阶段问题的目标和约束均由第一阶段变量非线性参数化.由于所得到的非凸补偿函数的克拉克正则性的失败，经典的分解方法，如Benders分解和（增广）拉格朗日为基础的算法不能直接推广到解决这样的模型。通过探索一个隐式的凹凸结构的追索功能，我们介绍了一种新的分解框架的基础上，所谓的部分莫罗包络。该算法基于第二阶段凸子问题的解连续生成补偿函数的强凸二次逼近，并将其添加到第一阶段主问题中。收敛下固定的场景和内部抽样成立。数值实验证明了该算法的有效性。
2022-11-15 math.OC
On the complexity of two-stage stochastic linear optimization with small second stage
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文证明当随机变量独立均匀分布时，两阶段随机线性优化是强#P难的，即使随机向量是一维或第二阶段约束固定时也是如此，但若随机向量维数和第二阶段约束均固定则问题可解。
2026-10-20 math.OC
Data-driven Policies For Two-stage Stochastic Linear Programs
Southern Methodist University（南卫理公会大学）
本文提出数据驱动的两阶段随机线性规划政策，通过利用历史最优基底构建分段线性非凸策略，提高求解效率，实验表明该策略在大量新实例中能提供可行最优解。
2026-03-13 math.OC
Asymptotic Value in Zero-Sum Stochastic Games with Vanishing Stage Duration and Public Signals
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne（巴黎第一大学先贤祠-索邦大学）
研究了在阶段持续时间消失和公共信号条件下，零和随机博弈中折扣因子和阶段持续时间趋近于零时渐近值的存在性。
2026-02-19 math.OC
Bi-Parameterized Two-Stage Stochastic Min-Max and Min-Min Mixed Integer Programs
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程格拉多系）
针对第一阶段决策同时影响第二阶段目标与可行域的双参数化两阶段随机整数规划，提出拉格朗日融合L形方法及其正则化变体，在多类问题上求解速度显著优于现有方法。
2025-10-29 math.OC
An Efficient Robust Solution to the Two-Stage Stochastic Unit Commitment Problem
本文提出了一个重新制定的基于双阶段的机组承诺问题的不确定性，允许找到单位承诺计划，执行合理以及在预期和最坏情况下实现的不确定性。建议的重构是基于划分的样本空间的不确定因素聚类的情况下，近似其概率分布。此外，它非常适合使用列和约束生成过程进行分解和并行化。
2016-06-20 math.OC
A Two Stage Stochastic Optimization Model for Port Infrastructure Planning
本文研究了不确定商品需求条件下的内陆港口基础设施投资规划问题。提出了一种两阶段随机最优化模型，用以模拟需求不确定性对基础设施规划和交通决策的影响。两阶段随机模型使总预期成本最小化，包括与处理设备和存储相关的产能扩张投资成本以及预期运输成本。为了解决这个问题，一个加速的Benders分解算法的实现。McCllean-Kerr Arkansas River Navigation System（MKARNS）的阿肯色州部分被用作该模型的试验场。结果表明，随着港口基础设施投资的增加，商品量以及通过水路运输的商品量（以吨英里计）的百分比也在增加。该模型能够确定在任何投资情景下应获得港口容量投资的一组港口。通过计算随机解（VSS）的值，证明了随机方法的使用是合理的。
2022-08-10 math.OC
Multi-stage Stochastic Programming Methods for Adaptive Disaster Relief Logistics Planning
我们考虑一个物流规划问题的预置救济物品，在准备即将到来的飓风登陆。这个问题被建模为一个多周期的网络流问题，其目标是最小化运营网络的物流成本和未满足需求的惩罚。我们假设，救援物品的需求可以从飓风的预测强度和登陆位置，根据马尔可夫链演变。我们认为这个问题在两个不同的设置，这取决于是否登陆的时间被假定为确定性的（和已知的先验）或随机的。对于前一种情况下，我们引入了一个完全自适应的多阶段随机规划（MSP）模型，允许决策者调整预置的决定，顺序地，在多个阶段，飓风的特点变得更加清晰。对于后一种情况，我们将Guigues（2021）中引入的具有随机阶段数的MSP模型扩展到基本随机过程被假设为逐阶段相关的情况。我们基准性能的MSP模型与其他近似政策，如静态和滚动时域两阶段随机规划方法。我们的数值结果提供了关键的洞察MSP的价值，在救灾物流规划。
2022-01-25 math.OC
Generalized adaptive partition-based method for two-stage stochastic linear programs : convergence and generalization
自适应分区方法（APM）是求解两阶段随机线性问题（2SLP）的数值方法。其核心思想是迭代地构建一个适应的分区空间的alea，以聚合的情况下，同时保存的真实价值的成本去当前的第一阶段控制。利用对偶容许集的正规扇，将经典的APM方法推广到几乎任意的2SLP，给出了划分适应于非有限分布的充要条件，证明了方法的收敛性.我们通过将APM与L形算法联系起来，给出了一些额外的见解。
2021-09-10 math.OC
Operator approach to values of stochastic games with varying stage duration
研究了变阶段时长随机对策$h$的值、相应的Shapley算子$\bf{T}$和${\bf{T}}\_h$与$\dot f\_t = ({\bf{T}} - Id )f\_t$的解之间的联系.考虑一般的非扩张映射，我们建立了两种结果，在折扣或有限长的框架下，适用于类“精确”随机对策。首先，对于固定长度或折扣因子，当阶段持续时间变为0时，该值收敛。第二，当长度趋于无穷大或贴现因子趋于0时，价值的渐近行为不依赖于阶段持续时间。此外，这些性质意味着有限长度或折扣连续时间博弈（与连续时间联合控制马尔可夫过程相关）的值的存在，作为任何时间离散化的值的极限与消失网格。
2016-01-08 math.OC
Using 3D-printing in disaster response: The two-stage stochastic 3D-printing knapsack problem
在本文中，我们将阐明在灾难应对行动中何时包装和使用3D打印机。为此，我们引入了一种新的问题，我们称之为两阶段随机3D打印背包问题。我们提供了一个两阶段的随机规划制定这个问题，其中第一和第二阶段是NP-难整数线性规划。我们重新制定一个等价的整数线性规划，这可以有效地解决了标准的求解器。我们的数值结果表明，在大多数情况下，使用3D打印机是有益的。只有在极端情况下，打印物品的质量极低，3D打印机的尺寸与背包尺寸相比非常大，当没有时间打印物品时，或者当对物品的需求很低时，包装没有3D打印机是最好的选择。
2020-04-18 cs.DM math.OC
Codifferentials and Quasidifferentials of the Expectation of Nonsmooth Random Integrands and Two-Stage Stochastic Programming
本文研究非光滑两阶段随机规划，通过推导非光滑随机被积函数期望的余/拟微分显式公式，分析精确罚函数并给出全局精确性条件，最终以余微分形式导出最优性条件。
2024-04-21 math.OC math.PR
Constant payoff in zero-sum stochastic games
在零和随机对策中，在每个阶段，两个敌对的参与者做出决定，并获得由他们和代表自然状态的受控随机变量确定的阶段收益。总收益是各阶段收益的标准化贴现和。在本文中，我们解决了Sorin，Vigeral和Venel（2010）提出的“恒定收益”猜想：如果双方都使用最优策略，那么对于任何α>0，当折扣率λ变为0时，第1阶段和第2阶段之间的预期折扣收益趋于游戏的极限折扣值。
2022-05-05 math.OC
Adaptive Two-stage Stochastic Programming with an Analysis on Capacity Expansion Planning Problem
针对决策需跨期承诺又需适应不确定性的问题，提出阶段修正点内生化的自适应两阶段随机规划，给出MIP建模、复杂性与价值界分析、启发式保证，并在发电产能扩张中验证效果。
2024-08-02 math.OC
Penalty-Free SDDP: Feasibility Cuts for Robust Multi-Stage Stochastic Optimization in Energy Planning
PSR；Department of Electrical Engineering PUC-Rio（天主教里约热内卢大学电气工程系）
本文提出无惩罚SDDP方法，通过引入未来可行性函数解决多阶段随机优化中的可行性问题，实现自动处理不可行性并提高结果的经济解释性。
2025-12-03 math.OC
Stochastic Decomposition Method for Two-Stage Distributionally Robust Optimization
针对两阶段分布鲁棒线性规划（2-DRLP）模型，提出了一种基于序贯抽样的算法。2-DRLP模型被定义在具有离散或连续概率分布的模糊度集合的一般类上。该算法是Higle和Sen（Math. of OR 16（3），650-669，1991）的用于两阶段随机线性规划的众所周知的随机分解算法的分布鲁棒版本。我们称之为分布式鲁棒随机分解（DRSD）方法的算法。该算法的主要特点包括：（1）它与模糊集的数据驱动近似一起工作，这些模糊集是使用大小不断增加的样本构建的;（2）在每次迭代中仅解决两个第二阶段子问题的最坏情况期望函数的近似的有效构建。我们确定的条件下，模糊度集近似收敛到真正的模糊度集，并表明DRSD方法渐近确定一个最优解，概率为1。我们还计算评估的DRSD方法的性能，用于解决分布鲁棒版本的实例考虑在随机规划文献。数值结果证实了DRSD方法的分析行为，并说明了计算优势，基于外部采样的分解方法（分布鲁棒L形方法）。
2020-11-17 math.OC
On Generating Lagrangian Cuts for Two-Stage Stochastic Integer Programs
本文研究了两阶段随机整数规划的拉格朗日截集生成方法。拉格朗日切割可以被添加到一个Benders重新制定，并来自解决单一的情况下整数规划子问题中使用的nonanticipative拉格朗日对偶的随机整数规划。虽然拉格朗日切割有可能显着增强Benders松弛，但生成拉格朗日切割可能需要计算。我们研究新的技术产生拉格朗日削减获得的方法，提供显着的改善，迅速放松的目标。计算结果表明，我们所提出的方法提高了Benders松弛显着快于以前的方法生成拉格朗日切割，当使用在分支和切割算法，显着降低了搜索树的大小为三类测试问题。
2022-01-20 math.OC
LOTUS: A Warm-Start Framework for Powering Dual Decomposition in Large-Scale Two-Stage Stochastic Programs
CWI（荷兰数学与计算机科学研究中心）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
LOTUS通过子集启动框架提升双分解在大型两阶段随机规划中的效率，实现更快的原问题收敛和更优的解质量。
2026-03-02 math.OC
Multi-objective risk-averse two-stage stochastic programming problems
考虑了一个具有多变量凸风险测度的多目标风险厌恶两阶段随机规划问题。本文提出了一个带集值约束的凸向量最优化公式，并提出了一个扩展的Benson算法来解决这个问题。利用拉格朗日对偶，我们发展了两种分解方法来解决Benson算法中出现的两个标量化问题。然后，我们提出了一个程序来恢复这些标量化问题的原始解决方案，从他们的拉格朗日对偶问题的解决方案。最后，我们测试我们的算法在多资产投资组合最优化问题下的交易费用。
2017-11-17 math.OC q-fin.RM
Two-Timescale Stochastic Approximation for Bilevel Optimisation Problems in Continuous-Time Models
我们分析了连续时间，两时标随机逼近算法设计的随机双层优化问题的连续时间模型的渐近性质。我们以中心极限定理的形式得到了该算法的弱收敛速度。我们还演示了如何将该算法可以应用到几个连续时间的双层优化问题。
2022-07-06 math.OC stat.ML
A Two-Stage Polynomial Approach to Stochastic Optimization of District Heating Networks
在本文中，我们使用随机多项式优化来获得高性能的供热网络与不确定或可变的需求的操作策略。区域供热网络中的热流可以通过改变供应温度、质量流量或同时改变两者来调节，从而导致不同的操作策略。在一系列需求条件下，在每个策略中选择最小化网络损耗的设定点的任务可以被转换为具有多项式目标和多项式约束的两阶段随机最优化问题。我们推导出一个广义矩问题（GMP）等价于这样一个两阶段的随机最优化问题，并描述了一个层次的时刻松弛近似的最优解的GMP。在不同的网络设计参数下，我们使用该方法来计算（近似）最优策略时，一个或两个的质量流量和供应温度的基准热网络。我们报告说，一个最佳参数化的固定温度变质量流量策略的性能可以接近一个完全可变的策略。
2018-07-17 math.OC
Deviation inequalities for stochastic approximation by averaging
引入了一类马尔可夫链，它包含了平均和非平均的随机逼近模型。利用鞅逼近的方法，建立了这类链上的Lipschitz函数的各种偏差不等式，并将这些不等式应用于平均和经验风险最小化的随机随机变量中.
2022-02-18 math.OC math.PR stat.ML
Are Quasi-Monte Carlo algorithms efficient for two-stage stochastic programs?
研究了两阶段线性随机规划离散逼近设计的拟蒙特卡罗方法。它们的被积函数是分段线性的，但既不光滑，也不位于QMC误差分析所考虑的函数空间中。证明了在弱几何条件下，两阶段模型的方差分解除最高阶项外，其余项都是光滑的。因此，拟蒙特卡罗方法可以利用$δ\in(0,\frac{1}{2}]$和不依赖于维数的常数来实现$O(n^{-1+δ})$的最佳收敛速率。几何条件被证明是一般满足的，如果基本分布是正常的。讨论了两阶段被积函数的灵敏度指标、有效维数和降维技术。数值实验表明，当使用随机置乱的Sobol点集和随机移位的格点规则并辅以适当的降维技术时，确实可以达到接近最优速度的收敛速度。
2014-10-30 math.OC
Alternating mixed-integer programming and neural network training for approximating stochastic two-stage problems
针对含离散决策的NP完全两阶段随机规划计算难题，提出交替优化第一阶段变量与重训神经网络的方法，将第二阶段期望值的神经网络近似编码入第一阶段，在电力系统算例中验证了决策优化与近似精度提升的效果。
2023-07-19 math.OC
Strong Convergence of Relaxed Inertial Inexact Progressive Hedging Algorithm for Multi-stage Stochastic Variational Inequality Problems
针对一般概率空间多阶段随机变分不等式问题，提出Halpern型松弛惯性非精确逐步对冲算法，证明其强收敛性，数值实验验证过松弛参数与惯性项可加速收敛。
2024-12-08 math.OC
About the Complexity of Two-Stage Stochastic IPs
研究了所谓的$2$ -阶段随机整数规划及其多阶段随机整数规划的推广形式。$2$阶段随机IP是$\max \{ c^T x \mid Ax = b, l \leq x \leq u, x \in \mathbb{Z}^{nt + s} \}$形式的整数规划，其中约束矩阵$A \in \mathbb{Z}^{r \times s}$大致由垂直线上的分块矩阵$A$的$n$重复和对角线上的矩阵$B \in \mathbb{Z}^{r \times t}$的$n$重复组成.本文改进了Hemmecke和Schultz在2003年提出的求解$2$阶段随机IP问题的算法结果。该算法是基于Graver增强框架，我们的主要贡献是给一个明确的双指数界的大小的增强步骤。先前的扩充步骤的大小的界限依赖于来自交换代数的非构造性有限性参数，因此仅知道取决于参数$r,s,t$和$Δ$的隐式界限，其中$Δ$是约束矩阵的最大条目。然而，我们的新的改进的界限是通过一个新的定理，该定理讨论了向量空间中的道路相交。由于我们的新的界限，我们得到了一个算法，以解决$2$阶段的随机IP在时间$poly(n,t) \cdot f(r,s,Δ)$，其中$f$是一个双指数函数。为了补充我们的结果，我们还证明了一个双指数下界的大小的增广步骤。
2019-02-21 cs.DM cs.DS math.OC
A novel L-shaped refinement chain cuts method for two-stage stochastic programs
Loyola University（洛约拉大学）；University of Bergamo（贝加莫大学）
提出一种集成场景细化链与L型分解框架的新方法，通过分组求解子问题并建立理论收敛性，有效求解大规模风险厌恶两阶段随机规划问题。
2026-09-16 math.OC
A Single-Loop Minorized Dual Decomposition Method for Nonsmooth Multi-Stage Stochastic Programming
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
针对非光滑复合目标的多阶段随机规划问题，提出一种单循环最小化对偶分解方法，利用阶段和场景可分解结构，通过对称高斯-赛德尔交替方向乘子法更新，实现全局收敛和并行计算。
2026-06-19 math.OC
Generalized Adaptive Partition-based Method for Two-Stage Stochastic Programs with Fixed Recourse
当不确定性空间既可以是离散分布也可以是连续分布时，给出了一种求解具有固定补偿的两阶段随机问题的方法。给定一个分区的不确定性空间，该方法是解决一个离散的问题与分区的每个元素（子区域的不确定性空间）的一个方案。固定第一阶段的变量，我们制定了第二阶段的子问题为每个元素，并利用这些问题的对偶信息，我们提供的分区必须满足的条件，以获得最优解。这些条件提供了如何细化分区的指导，迭代地收敛到最优解。计算实验结果表明，该方法如何自动细化的不确定性空间的分区在感兴趣的区域的问题。我们的算法是Song & Luedtke（2015）针对离散分布提出的基于自适应划分的方法的推广，将其适用性扩展到更一般的情况。
2020-03-03 math.OC
Adaptive Stochastic Gradient Descents on Manifolds with an Application on Weighted Low-Rank Approximation
The George Washington University（乔治·华盛顿大学）
本文证明了流形上自适应学习率随机梯度下降的收敛性，并应用于加权低秩逼近问题。
2025-03-29 cs.AI cs.LG math.OC
Two-stage robust optimization for orienteering problem with stochastic weights
研究了两阶段随机权重定向运动问题（OPSW），其中第一阶段是在不确定环境下规划路径，第二阶段是在不确定性实现后采取补救行动以确保长度约束得到满足.基于两种不同的不确定性实现方式引入了两种补偿模型，一种是基于顺序实现的权重，这导致了Evers等人（2014）提出的补偿模型，另一种是基于并发实现的权重，这导致了一种新的补偿模型，具有更少的变量和更少的约束，并且计算效率更高。基于这两种不同的补偿模型，分别建立了OPSW的两级鲁棒模型，并研究了两级鲁棒模型与相应的静态鲁棒模型之间的关系。理论分析表明，在定义了箱形不确定性集的情况下，两阶段鲁棒模型与相应的静态鲁棒模型是等价的，即使基于不同的补偿模型，两阶段鲁棒模型也是等价的。最后给出了一个算例，并将两阶段鲁棒模型与单阶段鲁棒模型进行了比较。数值结果的比较研究表明，所提出的两级鲁棒模型处理两级OPSW的有效性和优越性。
2017-04-13 math.OC
A rolling horizon heuristic approach for a multi-stage stochastic waste collection problem
本文提出多阶段随机优化模型解决可回收废物收集的库存路径问题，通过滚动时域启发式方法最大化公司预期利润，实验验证了其良好的性能。
2024-05-23 math.OC
A Two-Stage Approach for Routing Multiple Unmanned Aerial Vehicles with Stochastic Fuel Consumption
在过去的十年中，小型无人驾驶航空器（UAV）在民用和军用方面的使用大幅增加。本文讨论了在路由多个小型无人机完成监视或数据收集任务的背景下加油的一个重要方面。具体而言，本文制定了一个多无人机路由问题的加油约束，最大限度地减少总燃料消耗的所有车辆作为一个两阶段的随机最优化问题与不确定性相关联的燃料消耗的每辆车。两阶段模型允许应用样本平均近似（SAA）。虽然SAA解决方案渐近收敛到两阶段模型的最优解，SAA运行时间可能是禁止的中型和大型测试实例。因此，我们开发了一个基于禁忌搜索的启发式，利用模型结构，同时考虑燃料消耗的不确定性。大量的计算实验证实了两阶段模型的好处相比，确定性模型和有效性的启发式获得高质量的解决方案。
2018-10-24 math.OC
