Distributed generalized Nash equilibrium seeking in aggregative games on time-varying networks
在部分决策信息下，我们设计了第一个在时变通信网络上的聚合博弈中寻求广义Nash均衡的全分布式算法，即，代理不能直接访问集合决策。该算法是通过将动态跟踪集成到投影伪梯度算法中而得到的。收敛性分析依赖于单调算子分裂框架和带误差的Krasnosel'skiii-Mann不动点迭代。
2020-02-11 math.OC
Discrete-Time Dynamic Noncooperative Game Theory
动态非合作对策理论是一个数学和经济学领域，目前正在进行大量的研究，在经济学和管理科学的许多不同领域，如资本积累和投资，R&D和技术创新，宏观经济学，微观经济学，市场营销中的定价和广告决策，自然资源开采，污染控制等，都有大量的应用。本学位论文的目的是纠正一些结果的离散时间仿射二次动态博弈的预先指定的固定持续时间与开环和反馈信息模式，并给出更短，更方便的证明，一些结果已经在文献中陈述。此外，我们提出了一些扩展的开环和反馈Stackelberg平衡解的离散时间仿射二次动态游戏的预先指定的固定持续时间，关于追随者的数量，结构的成本和状态函数和算法解体的可能性。
2014-09-18 math.OC
Constant Payoff Property in Zero-Sum Stochastic Games with a Finite Horizon
本文研究有限零和随机博弈，证明当博弈时长足够长时存在近似最优策略使任意时刻期望平均收益接近其值，首次在该类博弈中确立此前仅适用于吸收博弈和折扣随机博弈的常收益性质。
2024-11-28 math.OC
Distributed Nash Equilibrium Seeking for Monotone Generalized Noncooperative Games by a Regularized Penalty Method
本文研究了具有集合约束和共享仿射不等式约束的单调广义非合作对策的分布式Nash均衡求解问题。提出了一种分布式正则化惩罚方法。其思想是使用一个具有时变罚参数的可微罚函数来处理不等式约束。通过引入时变正则化项，解决了单调性假设和时变惩罚项引起的病态问题。证明了该对策的最小范数变分均衡的渐近收敛。数值算例表明了该算法的有效性和效率。
2020-10-25 math.OC
Upper and Lower Bounds for a Class of Constrained Linear Time-Varying Games
本文针对受凸控制集约束的线性时变两人零和微分博弈，提出利用单人系统解和超平面分别构造HJ方程粘性上下解，从而获得值函数的上下界，算法复杂度不显式依赖状态维数，适用于中等高维系统。
2025-03-11 math.OC
Time-varying constrained proximal type dynamics in multi-agent network games
在本文中，我们研究了仿射时变耦合约束和时变通信网络下的多智能体网络博弈。我们专注于采用近端动态的游戏类，并研究其收敛到一个持久的均衡。考虑解决问题的假设进行了讨论和动机。我们开发了一个迭代均衡寻求算法，只使用本地信息，收敛到一类特殊的游戏均衡。它的推导是出于几个例子，表明原来的游戏动态收敛失败。最后，我们应用所设计的算法来解决一个有约束的一致性问题，验证了理论结果。
2019-11-19 cs.GT cs.MA math.OC
Asynchronous and time-varying proximal type dynamics multi-agent network games
在本文中，我们研究了非合作多智能体网络游戏的背景下，邻近型动力学。这些动态出现在不同的应用中，因为它们描述了多代理网络中的分布式决策，例如，在意见动力学、分布式模型拟合和网络信息融合中，每个代理的目标是仅使用本地信息来寻求均衡。我们分析了这类游戏的几个共轭，提供收敛结果，或设计寻求平衡的算法时，原来的动态无法收敛。对于仅受局部约束的游戏，我们研究了同步/异步动态和时变通信网络。对于除耦合约束外的博弈问题，我们设计了一个收敛于一类特殊博弈均衡的均衡搜索算法。最后，我们通过数值模拟的意见动力学和分布式模型拟合的理论结果进行了验证。
2019-09-24 cs.GT math.OC
Continuous Patrolling Games
我们研究了一个在网络$Q$上的巡逻博弈，网络被认为是一个度量空间。攻击者选择$Q$的一个点（不一定是一个节点），在选定的固定持续时间的时间间隔内进行攻击。巡逻者在$Q$上选择一条单位速度路径，如果她在攻击时间间隔内访问了被攻击点，则拦截攻击（并获胜）。这个零和游戏模拟了保护道路或管道免受对抗攻击的问题。最大化巡逻者的收益是攻击被拦截的概率。我们的研究结果包括以下几个方面：（一）游戏的任何网络$Q$的解决方案，只要进行攻击所需的时间是足够短的，（二）游戏的解决方案，所有树网络，满足一定的条件，他们的极端，和（三）解决方案的游戏的任何攻击持续时间的明星与一个长弧和其余的弧长度相等。我们提出了一个猜想的解决方案的游戏任意树，并建立在一定的情况下。
2022-09-15 cs.DM math.OC
Approximating the Uniform Value in Hidden Stochastic Games with Doeblin Condition
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术学院）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Toulouse School of Economics, Université Toulouse Capitole, Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS（图卢兹经济学院，图卢兹第三大学，图卢兹数学研究所，法国国家科学研究中心）
研究隐藏随机博弈中均匀值的存在性与逼近问题，通过推广Doeblin条件证明均匀值存在并给出逼近算法，但无法精确计算。
2026-06-16 math.OC
Differentially Private Online Distributed Aggregative Games With Time-Varying and Non-Identical Communication and Feedback Delays
本文提出了一种在线分布式双平均算法，以处理具有时间变化和非相同通信和反馈延迟的差分隐私在线分布式聚合博弈中的隐私泄露问题，并实现了可证明的低遗憾界。
2025-12-13 cs.GT math.OC
Distributed Generalized Nash Equilibria Learning for Online Stochastic Aggregative Games
针对含局部与时变耦合约束的在线随机聚合博弈，本文基于push-sum和原始-对偶策略设计分布式在线算法，证明其收敛性与性能界并通过仿真验证。
2025-11-17 math.OC
A New Algorithm for Computing the Stabilizing Solution of General Periodic Time-Varying Stochastic Game-Theoretic Riccati Differential Equations
Shandong University Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院，山东大学）
本文针对零和线性二次随机微分博弈中的周期时变随机博弈论Riccati微分方程，提出基于双层矩阵值函数迭代的新算法，通过依次求解子问题极大周期解获得稳定化周期解，并证明收敛性。
2025-11-05 cs.NA math.NA math.OC
Multi-agent online learning in time-varying games
Maastricht University（马斯特里赫特大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Criteo AI Lab（科韬人工智能实验室）
我们研究了多智能体在线学习在游戏中随时间演变的长期行为。具体来说，我们专注于广泛的一类政策的基础上镜像下降，我们表明，诱导序列的发挥（a）收敛到纳什均衡在随时间变化的游戏，从长远来看，稳定在一个严格的单调限制;和（b）它保持渐近接近的阶段游戏序列（假设它们是强单调的）的演变均衡。我们的结果适用于基于梯度和基于回报的反馈-即，“强盗反馈”的情况下，玩家只能观察他们选择的行动的收益。
2021-09-04 cs.GT cs.LG math.OC
Decentralized Online Learning for Noncooperative Games in Dynamic Environments
研究了动态环境下非合作对策广义纳什均衡的分散在线学习问题。每个局中人的目标是自私地最小化自己的时变费用函数随时间变化的耦合约束和本地可行集约束。只有局部费用函数和局部约束对个体参与者可用，个体参与者可以通过固定的连通图接收其邻居的信息。此外，局中人没有关于未来时间的费用函数和局部约束函数的先验知识。在这种情况下，一个新的分布式在线学习算法，寻求所研究的游戏的GNE的镜像下降和原始对偶策略的基础上设计的。结果表明，通过适当选择递减步长，该算法可以获得次线性有界的动态遗憾和约束违反。最后，通过数值模拟验证了理论分析结果.
2021-05-13 math.OC
On the existence of the stabilizing solution of generalized Riccati equations arising in zero sum stochastic difference games: The time-varying case
本文研究了随机动态对策中的一类时变Riccati方程。研究了一类整体定义解的存在唯一性问题，即有界稳定解的存在唯一性。作为应用所获得的存在性结果，我们解决的第二个步骤中的问题的无限时域零和两个球员的线性二次（LQ）动态博弈的随机离散时间动力系统随机切换的系数和乘性噪声。我们表明，在这样的最优控制问题的解决方案中，所考虑的一类广义Riccati方程的唯一有界和稳定的解决方案发挥了至关重要的作用。
2020-06-02 cs.SY eess.SY math.OC
Decentralized Fictitious Play in Near-Potential Games with Time-Varying Communication Networks
研究了一类近势博弈的分散虚拟博弈（DFP）的收敛性质，其中代理人的激励与势函数近似一致。在DFP中，代理只与时变网络序列中的当前邻居共享信息，保持对其他代理的经验频率的估计，并采取行动以最大化相对于估计的经验频率计算的预期效用函数。我们发现，经验频率的行动收敛到一组策略的势函数值大于势函数值获得的近似纳什均衡的最接近的潜在的游戏。这一结果表明，DFP具有相同的收敛保证在近势游戏作为标准的虚拟发挥，其中代理人观察所有其他代理人的过去的行动。
2021-03-17 cs.MA cs.SY eess.SY
Convergence Analysis of the Best Response Algorithm for Time-Varying Games
本文针对时变博弈中智能体基于历史行动的最佳响应算法，给出强单调性条件下的指数收敛充分条件，并证明在时变情形下算法可渐近跟踪演化均衡，通过经济市场数值实验验证了分析结果。
2023-09-01 cs.GT cs.MA math.OC
Mertens conjectures in absorbing games with incomplete information
在一个有信号的零和随机对策中，在每个阶段，两个敌对的参与者做出决定，并获得由这些决定和一个称为状态的变量决定的阶段收益。该状态遵循由两个参与者控制的马尔可夫链。行为和状态不完全被玩家观察到，他们在每个阶段都收到一个私人信号。Mertens（ICM 1986）证明了两个关于长持续时间博弈的性质：第一，极限值总是存在的;第二，当参与人1比参与人2更知情时，她可以保证一致的极限值。这些论点最近被作者推翻，但在许多子类中仍然广泛开放。一个著名的特殊子类是双方信息不完全的吸收游戏，在这种游戏中，状态在游戏过程中最多只能移动一次，玩家在游戏开始时得到一个关于它的私人信号。本文证明了Mertens代数在这个特定的模型中，通过引入一个新的近似技术的信念动力学，这是可能推广到许多其他框架。特别是，这使得一个重要的一步，对以下广泛的问题的理解：在哪些游戏中做Mertens资产持有？
2021-12-01 math.OC
Resource Optimization of Product Development Projects with Time-Varying Dependency Structure
项目经理不断面临缩短产品开发周期的压力。减少项目持续时间的一个实用方法是减少不同开发组件和团队之间的依赖性。然而，大多数用于减少依赖性的资源分配策略都隐含和简单化了组件之间的依赖性结构是静态的（即，不随时间变化）。然而，这一假设并不一定适用于所有的产品开发项目。在本文中，我们提出了一个分析框架，最佳分配资源，以缩短产品开发项目具有随时间变化的依赖结构的提前期。我们建立我们的理论框架上的产品开发过程的线性系模型，在系统集成和本地开发团队交换信息异步和非周期性。利用矩阵理论的凸性结果，我们证明了通过求解一个凸优化问题可以有效地找到最优资源分配。我们提供说明性的例子来证明所提出的框架。我们还提出了边界分析的基础上，主要的图形模型，以提供管理指导方针，改善经验PD过程。
2019-03-24 math.OC
A Game-theoretic Approach for Dynamic Service Scheduling at Charging Facilities
电动汽车（EV）充电模式在位置、时间和持续时间方面都具有高度不确定性，特别是与未来对电动汽车的高需求相关。电动汽车可以在家里、高速公路坡道附近的充电站或办公楼、商店、机场附近的停车场等地点充电。充电时间和持续时间可以是固定的和连续的，也可以是灵活的和间歇的。EV用户对充电服务的偏好取决于许多因素（例如，充电价格、目的地选择），导致电动汽车充电模式实时转变。因此，需要高度灵活的EV充电网络来支持该技术的快速采用。本研究提出了一种动态调度计划电动汽车充电设施考虑不确定性的充电需求，充电器的可用性，和充电率。该问题被制定为一个动态规划模型，最大限度地减少旅行和等待成本和收费费用，同时惩罚多收费的尝试。引入了一种集成的广义纳什均衡技术来解决这个问题，它结合了蒙特卡洛树搜索算法，以有效地捕捉不确定性和近似的动态规划的价值函数。在假设和真实网络上的数值实验证实了所提出的方法的解决方案的质量和计算效率。这项研究将通过实时的用户自适应优化器帮助用户降低充电点搜索负担，从而促进电动汽车的采用并支持环境可持续性。利益相关者可以检索充电器利用率和定价数据，并获得有关其充电网络策略的反馈。
2022-04-04 math.OC
Forgetting-Factor Regret for Online Zero-Sum Games
Peking University（北京大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究在线两人零和博弈中动态均衡跟踪，引入带遗忘因子的遗憾函数，分析不同反馈下的三种算法，建立遗憾界，给出收敛条件，通过数值示例验证理论结果，体现所提遗憾度量的跟踪优势。
2026-07-09 math.OC
Strategies in POMDPs with Stage Duration
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne（巴黎第一大学先贤祠-索邦大学）
研究具有阶段持续时间的部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）中策略的全局行为，通过显式构造证明任意阶段持续时间h下的策略可在基础POMDP（h=1）中复现，进而得出值函数V(h)关于h非递减且连续时间极限存在。
2026-06-23 math.OC
MFG model with a long-lived penalty at random jump times: application to demand side management for electricity contracts
我们考虑一个能量系统与$n$消费者谁是联系在一起的需求侧管理（DSM）合同，即他们同意减少，在随机时间，他们的总功耗在预定义的持续时间内的预定义量。他们未能提供服务将通过$n$功耗总和与合同目标之间的差异进行惩罚。我们导致分析一个非零和随机对策与$n$球员，其中的相互作用发生通过成本，其中涉及的延迟引起的持续时间包括在DSM合同。当$n \to \infty$，我们得到了一个平均场游戏（MFG）与随机跳跃时间惩罚和互动的控制。我们证明了随机最大值原理在这种情况下，它允许比较的MFG解决方案的最优策略的中央计划。在线性二次型条件下，通过一个带跳的解耦正倒向随机微分方程系统，得到了一个带跳的Riccati倒向随机微分方程的半显式解.我们发现，它提供了一个近似的纳什均衡为原来的$n$玩家游戏的$n$大。最后，我们提出了一个数值算法来计算MFG平衡，并提出了几个数值实验。
2021-01-15 math.OC
Achieving Social Optimum in Non-convex Cooperative Aggregative Games: A Distributed Stochastic Annealing Approach
本文设计了一种求解非凸合作聚集对策的分布式随机退火算法，该算法的费用函数不仅依赖于Agent自身的决策变量，而且依赖于Agent决策变量之和。为了寻求合作聚集博弈的社会最优解，提出了一种分布式随机退火算法，其中局部费用函数是非凸的，Agent之间的通信拓扑是时变的。进一步分析了该算法对社会最优解的弱收敛性。 算例验证了算法的有效性.
2022-04-02 math.OC
Distributed Nash Equilibrium Seeking for Constrained Aggregative Games over Jointly Connected and Weight-Balanced Switching Networks
针对联合连通且权重平衡的切换网络上的约束聚合博弈，结合投影梯度与动态平均一致性算法，通过时变李雅普诺夫分析证明系统指数稳定性，实现分布式纳什均衡求解。
2025-02-25 math.DS math.OC
Linear convergence in time-varying generalized Nash equilibrium problems
本文研究时变广义纳什均衡问题，通过证明KKT算子的强单调性得到原始-对偶伪梯度动力学的线性收敛，并提出部分决策信息下聚合博弈的全分布式算法，最终在点对点能源市场经济调度中验证其有效性。
2023-04-19 cs.GT cs.MA math.OC
Towards time-varying proximal dynamics in Multi-Agent Network Games
University of Groningen（格罗宁根大学）；TU Delft（代尔夫特理工大学）
本文研究了多智能体网络博弈中时间变化的近端动力学，通过算子理论分析了固定通信网络下的收敛性，并考虑了具有驻留时间的时变邻接矩阵情况，通过分布式机器人探索示例进行了验证。
2018-11-11 cs.GT cs.SY eess.SY
Almost Sure Convergence of Networked Policy Gradient over Time-Varying Networks in Markov Potential Games
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对马尔可夫势博弈求解问题，提出依赖时变网络共识的网络化策略梯度方法，证明其几乎必然收敛到势值函数平稳点且无需梯度有界或初始参数一致，实验验证其收敛快、奖励高。
2026-09-21 cs.SY eess.SY math.OC
Distributed Fictitious Play in Potential Games with Time-Varying Communication Networks
我们提出了一个分布式算法的多智能体系统，旨在优化一个共同的目标时，代理不同的目标相关的环境状态的估计。每个代理保持对环境的估计和其他代理的行为模型。其他代理人的行为模型假设代理人根据过去行为的经验频率确定的静态分布随机选择他们的行为。在每一步中，每个智能体都采取行动，最大化其对共同目标的期望，该共同目标是根据其对环境的估计和对他人的模型计算的。我们提出了一个加权平均规则与非双重随机权重的代理估计经验频率的所有其他代理的过去的行动交换他们的估计与他们的邻居在一个随时间变化的通信网络。在这种平均规则下，我们表明代理人的估计收敛到实际的经验频率足够快。这意味着行动收敛到纳什均衡的游戏与相同的回报给出的期望共同的目标相对于一个渐近商定的估计的环境状态。
2019-12-08 cs.SY eess.SY math.OC
Tracking solutions of time-varying variational inequalities
Univ. Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了时间变化变分不等式的跟踪解问题，提出针对非单调函数和周期性时间变化问题的跟踪界，并分析了离散动力系统的收敛行为和混沌特性。
2026-03-04 cs.GT cs.LG math.OC
Wellposedness of Second Order Master Equations for Mean Field Games with Nonsmooth Data
本文研究了任意时间段上带共同噪声的平均场对策的二阶主方程。经典解通常需要单调性条件（或小的持续时间）和足够平滑的数据。在保持单调性条件的同时，我们的目标是放松数据的正则性，这是文献中的一个公开问题。特别是，我们不需要任何可微的措施，这使我们无法获得经典解。我们将提出三个较弱的解的概念，分别命名为{ \it好解}，{ \it弱解}和{ \it弱黏性解}，并建立在所有三个概念下的主方程的适定性。我们强调，由于博弈的性质，即使对于经典解，也不能期望比较原理。整体（在时间上）适定性的关键是一致的先验估计的Lipschitz连续性的措施。单调性条件对于这种一致估计是至关重要的，因此对于整体解的存在性是至关重要的，但是对于在这样的Lipschitz类中的唯一性是不需要的。为了方便我们的分析，我们构造了一个光滑的软化函数的Wasserstein空间，这是新的文献中，是有趣的。遵循同样的方法，我们的适定性结果，我们证明了收敛的纳什系统，一个高维系统的偏微分方程所产生的相应的$N$玩家游戏，在温和的正则性要求。我们还将证明相关的最佳轨迹的混沌性质的传播。
2022-01-03 math.AP math.OC math.PR
Optimal Bubble Riding: A Mean Field Game with Varying Entry Times
针对资产泡沫下的最优平仓问题，构建了含不同进入时间的平均场博弈模型，考虑内源性和外源性两类崩盘，证明均衡存在性并通过数值模拟揭示泡沫破裂与均衡策略的关联。
2024-01-31 math.OC q-fin.MF q-fin.TR
Network Resource Sharing Games with Instantaneous Reciprocity
我们提出了一个通用的战略网络资源共享游戏之间的一组球员代表运营商。参与者协商哪些参与者共享给定的资源，以不同的干扰敏感度为用户提供服务。我们证明了所提出的游戏有一个纳什均衡，其中一个greenly玩游戏收敛。此外，仿真结果表明，当应用于小小区室内办公环境中的运营商间频谱共享时，收敛速度快，并且与默认资源使用配置相比，运营商的性能有显著改善。
2016-05-30 cs.GT cs.NI math.OC
General-Sum Linear Regulator Games for Positive Systems
Lund University（隆德大学）；Purdue University（普渡大学）
本文针对带线性代价、正系统动力学和输入约束的连续时间一般和非合作博弈，提出刻画有限与无限时间范围反馈纳什均衡的方法，给出迭代求解策略，并通过大规模污染博弈验证该方法。
2026-08-25 cs.SY eess.SY math.OC
