Irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra $E_6$: an approach through the quantum Calogero-Sutherland model
利用李代数$E_6$的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表达了量子Calogero-Sutherland模型和耦合常数$κ=1$的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2004-06-29 math-ph math.MP math.RT
Central Values for Clebsch-Gordan coefficients
本文进一步发展了作者和W. G.金在以前的工作。特别是，我们继续另一种方法的理论Clebsch-Gordan系数的组合学和凸几何。新功能包括零的审查规则，36个零的星星序列，以及狄克逊身份的另一个证明。作为一个主要的应用，我们重新解释了Raynal { \it et al.}的工作。作为计算$M(m, n, k).$的“中间-外”方法的Clebsch-Gordan系数消失
2019-11-03 math-ph math.CO math.MP
A numerical algorithm for the explicit calculation of SU(N) and SL(N,C) Clebsch-Gordan coefficients
本文提出了一种基于Gelfand-Tsetlin模式演算的SU（N）和SL（N，C）Clebsch-Gordan系数的显式数值计算算法。我们的算法是非常适合于数值实现，我们包括一个计算机代码在附录中。我们的论述假定只熟悉SU（2）的表示论。
2011-03-28 cond-mat.other hep-th math-ph
On a general analytical formula for U_q(su(3))-Clebsch-Gordan coefficients
提出了利用投影算子方法结合子代数U_q（su（2））的Wigner-Racah演算计算量子代数U_q（su（3））的Clebsch-Gordan系数（CGC）.该方法的关键公式是张量与投影算子的耦合以及U_q（su（3））的投影算子的张量形式。利用U_q（su（2））Wigner 3 nj-符号得到了U_q（su（3））CGC的一个非常简洁的一般解析公式。
2001-03-27 math-ph math.MP math.QA
A Clebsch-Gordan formula for SL_3 and applications to rationality
若R，S，T是不可约的SL_3-表示，我们给出了从R张量S到T的等变映射空间的一个基的简单而明确的描述。我们将此方法应用于不变函数域的合理性问题。特别证明了34次平面曲线的模空间的合理性。这使用了一个标准，它确保了稳定的合理性的一些代理的格拉斯曼的SL行动。
2008-12-17 math.AG math.RT
Clebsch-Gordan and the theta filtration for modular representations of $\mathrm{GL}_2({\mathbb F}_q)$
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文解决了 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ 模 $p$ 表示理论中的两个问题，证明了张量积的 Clebsch-Gordan 分解定理，并揭示了 theta 滤过商由主级数表示构成的结构。
2025-11-04 math.NT math.RT
On the Computation of Clebsch-Gordan Coefficients and the Dilation Effect
研究了复半单李代数张量积重数的计算问题。即使计算这些数字是#P-困难的一般情况下，我们表明，如果李代数的秩是假定固定的，那么有一个多项式时间算法，计算的基础上的格点在多面体。事实上，对于A_r型李代数，存在一个基于椭球算法的算法，可以在多项式时间内判定系数何时为非零。我们的实验表明，格点算法是优越的，在实践中的标准技术计算多重权时，有大的条目，但小的排名。使用该算法的实现，我们提供了实验证据的饱和度Littlewood-Richardson系数的特性的简化的推广。其中一个定理似乎对B_n、C_n和D_n型都是有效的。
2005-01-25 math.CO math.RT
The Clebsch-Gordan Rule for $U(\mathfrak{sl}_2)$, the Krawtchouk Algebras and the Hamming Graphs
本文研究Hamming图的Terwilliger代数，利用对应Krawtchouk多项式的Askey-Wilson代数与$U(\mathfrak{sl}_2)$的同构关系，应用Clebsch-Gordan规则将标准模分解为不可约模的直和。
2023-04-04 math.CO math.RT
Partitions for semi-magic squares of size three
在Clebsch-Gordan系数理论中，我们可以把定义域空间看作是大小为3的弱半幻方的集合。在这个集合上考虑了两个分区：一个是基于顶线的三角形-六边形模型，另一个是基于有限群作用下的轨道。除了给出McMahon公式的另一个证明外，我们还给出了一个生成函数，它可以计算Clebsch-Gordan系数的所谓平凡零点及其相关的准多项式。
2019-11-03 math.CO math.RT
Clebsch-Gordan coefficients for Macdonald polynomials
本文利用双仿射Hecke代数，通过压缩求和项数，为SL2和GL2型Macdonald多项式乘积E_l P_m和P_l P_m给出通用公式，并证明其与Pieri规则等价。
2023-10-16 math.CO math.QA math.RT
A Calabi-Yau algebra with $E_6$ symmetry and the Clebsch-Gordan series of $sl(3)$
本文利用极化迹研究U(sl(N))中心化子，并聚焦sl(3)的L=2情形，构造具有三个生成元的Calabi-Yau代数，证明其PBW基与中心元，揭示Z_2(sl(3))为其商代数，并显式展现E_6型Weyl群对称性及其与Clebsch-Gordan级数的联系。
2023-07-12 math-ph math.MP math.RT
A universal Clebsch-Gordan filtration for $\operatorname{GL}_{2,A}$
本文研究 $\operatorname{SL}_{2,A}$ 与 $\operatorname{GL}_{2,A}$ 的通用 Clebsch–Gordan 滤过，证明整数环及一般交换环上对称幂张量积的滤过分解，并讨论非完全可约性、好滤过与对偶余模。
2025-03-18 math.AG math.GR math.RT
The Clebsch--Gordan coefficients of $U(\mathfrak{sl}_2)$ and the Terwilliger algebras of Johnson graphs
研究U(sl_2)的Clebsch-Gordan系数与Johnson图Terwilliger代数的联系，通过构造代数同态将张量积模分解为Hahn模，并用二项式系数表达Terwilliger代数维数。
2023-11-18 math.CO math.RT
The Green rings of pointed tensor categories of finite type
本文计算了有限型连通点张量范畴的Clebsch-Gordan公式和Green环。
2013-01-04 math.CT math.QA math.RA
Cartan subproduct systems
Wydział Matematyki, Uniwersytet w Białymstoku（比亚韦斯托克大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Oslo（奥斯陆大学数学系）
该研究通过分析Cartan子乘积系统，将Clebsch-Gordan系数的渐进行为与量子函数代数联系起来，并推广了经典结果。
2026-10-07 math.OA math.QA math.RT
Binomial arrays and generalized Vandermonde identities
在以前关于Clebsch-Gordan系数的工作中，构造了某些显着的整数六边形阵列，这些阵列显示了Pascal三角形中的行为。我们使用二项式变换和离散卷积进一步解释这些行为。在这里，我们首先介绍了二项式数组的概念，并制定了几个“曲棍球棒”规则。然后，我们给出了一个算法，推广了经典的范德蒙恒等式，这产生了无限的家庭的求和公式，我们用它来扩大和证明某些组合的加泰罗尼亚数的身份。最后，我们根据$SL(2, F)$的有限维表示论重新构建了这个理论。
2019-05-04 math.CO math.RT
Self-dual Continuous Series of Representations for U_q(sl(2)) and U_q(osp(1|2))
本文确定了量子变形代数U_q（sl（2））和U_q（osp（1））的连续表示序列的Clebsch-Gordan和Rachah-Wigner系数|（2））。虽然我们的结果为前代数复制公式Ponsot和Teschner，正交辛代数的表达式是新的。在N=1超对称刘维尔场论的Neveu-Schwarz扇区中，在一定的归一化因子下，相应的Rachah-Wigner系数与熔合矩阵一致.
2013-05-20 hep-th math-ph math.MP
