Clebsch-Gordan series, the inverse of a Cartan matrix and $η$-invariants
Gennadiy Ilyuta
证明了Cartan矩阵的逆与有限群表示的代数和几何不变量之间的关系。
We prove some formulas relating the inverse of a Cartan matrix with algebraic and geometric invariants of finite group representations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Solution to the Clebsch-Gordan problem for string algebras
弦代数上的模范畴配备有一个张量积，它是根据基本向量逐点和箭头定义的。在本文中，我们研究这个张量积如何与不可分解的分类相互作用。我们应用所获得的结果来解决弦代数的Clebsch-Gordan问题。此外，我们描述了相应的表示环和张量理想的模范畴。
A rational theory for Clebsch-Gordan coefficients
给出了仅用有理数的$SL(2, C)$的Clebsch-Gordan系数的理论。特征包括正交关系、递归关系和Regge对称群。结果遵循初等表示论和二项式系数的性质。基于Pascal递推公式给出了一种计算算法。
Let $G$ be the special linear group of degree $2$ over an algebraically closed field $K$. Let $E$ be the natural module and $S^rE$ the $r$th symmetric power. We consider here, for $r,s\geq 0$, the tensor product of $S^rE$ and the dual of $S^sE$. In characteristic zero this tensor product decomposes according to the Clebsch-Gordan formula. We consider here the situation when $K$ is a field of positive characteristic. We show that each indecomposable component occurs with multiplicity one and identify which modules occur for given $r$ and $s$.
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model, irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra E7
利用李代数E7的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表示了量子Calogero-Sutherland模型，并给出了耦合常数K=1的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
Continuous Hahn functions as Clebsch-Gordan coefficients
证明了Meixner-Pollaczek多项式的一个显式双线性母函数。这个公式涉及连续对偶哈恩多项式，Meixner-Pollaczek函数，和非多项式$_3F_2$ -超几何函数，我们认为是连续哈恩函数。证明了一个以连续Hahn函数为核的积分变换对。这些结果有一个解释的张量积分解的一个积极的和一个消极的离散系列表示的$\su(1,1)$相对于双曲基地，其中的Clebsch-Gordan系数是连续的哈恩函数。
Multidimensional Hahn polynomials, intertwining functions on the symmetric group and Clebsch-Gordan coefficients
我们推广了Dunkl的一个构造，得到了对称群上的一类广泛的缠绕函数和一族相关的多维Hahn多项式.根据Vilenkin和Klymik的建议，我们开发了一种树方法来处理这些交织函数。我们还给出了一个组理论证明之间的关系哈恩多项式和Clebesh-Gordan系数，分析Koornwinder和Nikiforov，Smorodinskietry和Suslov。这种关系也被扩展到多维的情况下。
Irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra $E_6$: an approach through the quantum Calogero-Sutherland model
利用李代数$E_6$的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表达了量子Calogero-Sutherland模型和耦合常数$κ=1$的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
We develop further properties of the matrices $M(m, n, k)$ defined by the author and W. G. Kim in a previous work. In particular, we continue an alternative approach to the theory of Clebsch-Gordan coefficients in terms of combinatorics and convex geometry. New features include a censorship rule for zeros, a sequence of 36-pointed stars of zeros, and another proof of Dixon's Identity. As a major application, we reinterpret the work of Raynal {\it et al.} on vanishing Clebsch-Gordan coefficients as a "middle-out" approach to computing $M(m, n, k).$
A numerical algorithm for the explicit calculation of SU(N) and SL(N,C) Clebsch-Gordan coefficients
本文提出了一种基于Gelfand-Tsetlin模式演算的SU（N）和SL（N，C）Clebsch-Gordan系数的显式数值计算算法。我们的算法是非常适合于数值实现，我们包括一个计算机代码在附录中。我们的论述假定只熟悉SU（2）的表示论。
On a general analytical formula for U_q(su(3))-Clebsch-Gordan coefficients
提出了利用投影算子方法结合子代数U_q（su（2））的Wigner-Racah演算计算量子代数U_q（su（3））的Clebsch-Gordan系数（CGC）.该方法的关键公式是张量与投影算子的耦合以及U_q（su（3））的投影算子的张量形式。利用U_q（su（2））Wigner 3 nj-符号得到了U_q（su（3））CGC的一个非常简洁的一般解析公式。
A Clebsch-Gordan formula for SL_3 and applications to rationality
若R，S，T是不可约的SL_3-表示，我们给出了从R张量S到T的等变映射空间的一个基的简单而明确的描述。我们将此方法应用于不变函数域的合理性问题。特别证明了34次平面曲线的模空间的合理性。这使用了一个标准，它确保了稳定的合理性的一些代理的格拉斯曼的SL行动。
Clebsch-Gordan and the theta filtration for modular representations of $\mathrm{GL}_2({\mathbb F}_q)$
本文解决了 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ 模 $p$ 表示理论中的两个问题，证明了张量积的 Clebsch-Gordan 分解定理，并揭示了 theta 滤过商由主级数表示构成的结构。
On the Computation of Clebsch-Gordan Coefficients and the Dilation Effect
研究了复半单李代数张量积重数的计算问题。即使计算这些数字是#P-困难的一般情况下，我们表明，如果李代数的秩是假定固定的，那么有一个多项式时间算法，计算的基础上的格点在多面体。事实上，对于A_r型李代数，存在一个基于椭球算法的算法，可以在多项式时间内判定系数何时为非零。我们的实验表明，格点算法是优越的，在实践中的标准技术计算多重权时，有大的条目，但小的排名。使用该算法的实现，我们提供了实验证据的饱和度Littlewood-Richardson系数的特性的简化的推广。其中一个定理似乎对B_n、C_n和D_n型都是有效的。
The Clebsch-Gordan Rule for $U(\mathfrak{sl}_2)$, the Krawtchouk Algebras and the Hamming Graphs
本文研究Hamming图的Terwilliger代数，利用对应Krawtchouk多项式的Askey-Wilson代数与$U(\mathfrak{sl}_2)$的同构关系，应用Clebsch-Gordan规则将标准模分解为不可约模的直和。
In the theory of Clebsch-Gordan coefficients, one may recognize the domain space as the set of weakly semi-magic squares of size three. Two partitions on this set are considered: a triangle-hexagon model based on top lines, and one based on the orbits under a finite group action. In addition to giving another proof of McMahon's formula, we give a generating function that counts the so-called trivial zeros of Clebsch-Gordan coefficients and its associated quasi-polynomial.
Clebsch-Gordan coefficients for Macdonald polynomials
本文利用双仿射Hecke代数，通过压缩求和项数，为SL2和GL2型Macdonald多项式乘积E_l P_m和P_l P_m给出通用公式，并证明其与Pieri规则等价。
A Calabi-Yau algebra with $E_6$ symmetry and the Clebsch-Gordan series of $sl(3)$
本文利用极化迹研究U(sl(N))中心化子，并聚焦sl(3)的L=2情形，构造具有三个生成元的Calabi-Yau代数，证明其PBW基与中心元，揭示Z_2(sl(3))为其商代数，并显式展现E_6型Weyl群对称性及其与Clebsch-Gordan级数的联系。
A universal Clebsch-Gordan filtration for $\operatorname{GL}_{2,A}$
本文研究 $\operatorname{SL}_{2,A}$ 与 $\operatorname{GL}_{2,A}$ 的通用 Clebsch–Gordan 滤过，证明整数环及一般交换环上对称幂张量积的滤过分解，并讨论非完全可约性、好滤过与对偶余模。
The Clebsch--Gordan coefficients of $U(\mathfrak{sl}_2)$ and the Terwilliger algebras of Johnson graphs
研究U(sl_2)的Clebsch-Gordan系数与Johnson图Terwilliger代数的联系，通过构造代数同态将张量积模分解为Hahn模，并用二项式系数表达Terwilliger代数维数。
The Green rings of pointed tensor categories of finite type
本文计算了有限型连通点张量范畴的Clebsch-Gordan公式和Green环。
Cartan subproduct systems
该研究通过分析Cartan子乘积系统，将Clebsch-Gordan系数的渐进行为与量子函数代数联系起来，并推广了经典结果。
In previous work on Clebsch-Gordan coefficients, certain remarkable hexagonal arrays of integers are constructed that display behaviors found in Pascal's Triangle. We explain these behaviors further using the binomial transform and discrete convolution. Here we begin by introducing the notion of a binomial array and develop several "hockey stick" rules. Then we give an algorithm that generalizes the classical Vandermonde Identity; this produces infinite families of summation formulas, which we use to expand and prove certain combinatorial identities for the Catalan numbers. Finally, we recast …
Self-dual Continuous Series of Representations for U_q(sl(2)) and U_q(osp(1|2))
本文确定了量子变形代数U_q（sl（2））和U_q（osp（1））的连续表示序列的Clebsch-Gordan和Rachah-Wigner系数|（2））。虽然我们的结果为前代数复制公式Ponsot和Teschner，正交辛代数的表达式是新的。在N=1超对称刘维尔场论的Neveu-Schwarz扇区中，在一定的归一化因子下，相应的Rachah-Wigner系数与熔合矩阵一致.
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