The Price of Indivisibility in Cake Cutting
我们考虑的问题，无羡慕蛋糕切割，这是一个连续的异构资源分配之间的自我利益的球员，没有人喜欢别人收到什么，他们得到的。现有的工作集中在两个不同的类的解决方案，这个问题-分配给每个球员一个连续的一块蛋糕和分配给每个球员任意多个不相交的蛋糕。我们的目标是调查这两个极端之间的分配参数化的最大数量的不相交件每个球员可能会收到。我们将不可分割性价格（POI）描述为社会福利（功利主义和平等主义）的收益，从给每个参与者一块连续的蛋糕的分配转移到可能给每个参与者$k$不相交的蛋糕的分配。我们的研究结果包含了功利主义和平等主义社会福利的不可分割性价格的界限，以及无嫉妒切蛋糕和切蛋糕没有任何公平约束。
2018-01-25 cs.GT math.CO
Monotonicity and Competitive Equilibrium in Cake-cutting
我们研究了经典的公平切蛋糕问题-在具有不同偏好的代理之间划分异构资源的问题的解的单调性。资源和人口的单调性与蛋糕或分蛋糕的参与者数量发生变化的场景有关。这就要求所有参与者的效用朝着同一个方向变化：要么他们都变得更好（如果有更多的东西可以分享或更少的东西可以分享），要么他们都变得更差（如果有更少的东西可以分享或更多的东西可以分享）。我们正式介绍这些概念的蛋糕切割问题，并检查它们是否满足各种常见的划分规则。我们证明了纳什最优规则，使产品的效用最大化，是资源单调和人口单调的，除了是帕累托最优的，嫉妒免费和满足强竞争均衡条件。此外，我们证明了它是唯一的规则之间的自然家庭的福利最大化的规则，这是比例和资源单调。
2018-02-10 cs.GT
Fair Cake-Cutting in Practice
使用实验室实验，我们调查现实生活中的表现，嫉妒自由和比例蛋糕切割程序的公平性和偏好操纵。我们发现，嫉妒免费的程序，特别是Selfridge-Conway，是公平的，也被认为是公平的比他们的比例对应，尽管代理人经常操纵他们。我们的研究结果支持的实际使用著名的Selfridge-Conway程序，更普遍的是，无羡慕的蛋糕切割机制。我们还发现，受试者在反复互动后了解对手的偏好，并利用这些知识来提高他们分配的蛋糕份额。学习减少了说真话的行为，但也减少了嫉妒。
2022-02-05 cs.GT econ.TH
How to Cut a Cake Fairly: A Generalization to Groups
切蛋糕的一个基本结果是，对于任何数量的玩家，只要他们对蛋糕有任意的偏好，蛋糕就会被分割，这样每个玩家都会得到一块连续的蛋糕，没有玩家会嫉妒。我们概括了这一结果表明，它是可能的分区的球员成组的任何所需的大小和组之间划分蛋糕，使每个组收到一个单一的连续件，没有球员发现另一组的一块比球员自己的组。
2020-04-03 cs.GT econ.TH math.CO
Resource-monotonicity and Population-monotonicity in Connected Cake-cutting
在经典的切蛋糕问题（Steinhaus，1948）中，异构资源必须按比例分配给具有不同估值的n个代理-给每个代理一块价值至少为总数的1/n。在许多应用中，例如划分土地或时间间隔，连接各个部分也很重要。我们提出了两个额外的要求：资源单调性（RM）和人口单调性（PM）。当蛋糕或代理集发生变化，并使用相同的规则重新划分蛋糕时，所有剩余代理的效用必须沿相同的方向变化。经典的切蛋糕协议既不是RM也不是PM。此外，我们证明了没有帕累托最优的比例分割规则可以是RM或PM。出于这个负面的结果，我们寻找分工规则，弱帕累托最优-没有其他部门是严格更好的所有代理。我们提出两个这样的规则。相对公平规则，它分配的最大可能的相对价值相等的所有代理，是比例和PM。所谓的最右标记规则，这是一个改进版本的剪切和选择协议，是比例和RM的两个代理。
2017-06-01 cs.GT
Cutting a Cake Fairly for Groups Revisited
切蛋糕是一个经典的公平分配问题，蛋糕作为一个隐喻的异质可分资源。最近，研究表明，对于任何数量的玩家，只要他们对蛋糕有任意的偏好，就可以将玩家分成任何大小的组，并在组之间划分蛋糕，这样每个组都能得到一块连续的蛋糕，每个玩家都不会嫉妒。对于两个组，我们的特点是组的大小，这样的分配可以计算出一个有限的算法，显示任务是可能的，正是当一个组是一个单例。我们还建立了一个类似的存在性结果的家务分工，并表明，该结果不成立的混合蛋糕。
2023-01-22 cs.GT econ.TH math.CO
Fair and Square: Cake-Cutting in Two Dimensions
我们认为，公平地划分一个异质好（“蛋糕”）之间的几个代理商与不同的估值的经典问题。经典的切蛋糕过程要么分配给每个代理一个不连接的片段的集合，要么假设蛋糕是一个一维的区间。然而，在实践中，分配的块的二维形状是重要的。特别是在建造房屋或设计印刷或电子媒体广告时，正方形比狭长的矩形更有用。因此，我们介绍和研究的问题，公平的二维划分，其中分配的件必须是一些限制的二维几何形状（S），特别是正方形和脂肪矩形。添加这样的几何约束重新打开了与蛋糕切割相关的大多数问题和挑战。事实上，即使是最基本的公平标准-比例-也不再能得到保证。因此，在本文中，我们研究的比例，可以保证的水平，提供不可能的结果和建设性的划分程序。
2018-01-30 cs.CG cs.GT
Beyond Cake Cutting: Allocating Homogeneous Divisible Goods
被称为“切蛋糕”的公平分配问题一直是跨越几十年的多篇论文的焦点。在这方面的工作中最突出的问题是限制了Robertson-Webb查询模型中计算无嫉妒结果的查询复杂性。然而，这个问题的复杂性的根源是人为的：代理人的价值被假设为在“蛋糕”的不同部分上是可加性的，但在每一部分中是无限复杂的。在大多数激励性的例子中，这是不现实的，因为蛋糕代表了同质商品的有限集合。我们通过引入一个公平划分模型来解决这个问题，该模型更准确地捕捉了这些应用程序：代理商从给定商品中获得的价值仅取决于他们收到的商品数量，但它可以是这个数量的任意函数，允许代理商表达超出标准蛋糕切割的偏好。在这个模型中，我们研究的查询复杂度计算分配，不仅是免费的，但也近似帕累托最优之间的所有免费的分配。使用一种新的基于流的方法，我们表明，我们可以通过多项式数量的约束编码的随机分配的事后可行性，这减少了我们的问题，解决一个线性规划。
2022-01-12 cs.GT
A Discrete and Bounded Envy-free Cake Cutting Protocol for Four Agents
我们认为，研究蛋糕切割问题，其目标是确定一个公平的分配的基础上，从代理查询的最小数量。这个问题在计算机科学、数学和经济学的各个分支中引起了相当大的关注。虽然，优雅的Selfridge-Conway envy-free协议的三个代理自1960年以来已经知道，它一直是一个主要的开放问题，在过去的50年，以获得一个有界envy-free协议的三个以上的代理。我们提出了一个离散和有界的四个代理的无嫉妒协议。
2016-04-05 cs.DS cs.GT
Fair Division of Time: Multi-layered Cake Cutting
我们开始研究多层蛋糕切割的目标是公平地分配多个可分割的资源（蛋糕层）之间的一组代理。关键的要求是，每个代理只能利用一个单一的资源在每个时间间隔。一些现实生活中的应用程序对重叠部分表现出这种限制;例如，在多个设施和资源上分配时间间隔或将轮班分配给医疗专业人员。我们研究了无嫉妒分配和比例分配的存在性和计算。我们表明，羡慕免费的分配，这是可行的和连续的保证存在多达三个代理与两种类型的偏好，当层数是两个。我们还表明，嫉妒免费可行的分配，每个代理接收多项式有界的间隔数存在于任何数量的代理和代理的偏好在温和的条件下的层。我们还设计了一个算法，用于计算任何数量的代理和层的比例分配。
2020-04-28 cs.GT
Fair Cake Division Under Monotone Likelihood Ratios
这项工作开发了经典的蛋糕切割问题，其中一个可分割的，异构的资源（建模为蛋糕）需要在代理之间进行分区与不同的偏好的算法结果。我们专注于蛋糕切割的标准配方，其中每个代理商必须接收一块连续的蛋糕。虽然在这个设置中存在多个硬度的结果找到公平/有效的蛋糕分割，我们表明，如果代理的值密度满足单调似然比属性（MLRP），那么强大的算法结果持有各种概念的公平性和经济效率。用MLRP解决切蛋糕的问题，首先我们开发了一种算法，可以找到无嫉妒的蛋糕分割（有连接的部分），达到任意精度。我们的算法的时间复杂度是多项式的代理的数量和一个潜在的Lipschitz常数的位复杂度。我们在最大化社会（功利主义）和平等主义福利方面也得到了类似的积极结果。此外，我们表明，MLRP下，纳什社会福利最大化的问题承认一个完全多项式时间近似计划（FPTAS）。许多分布族都带有MLRP。特别是，如果所有的值密度都属于以下任何一个家族：高斯分布（具有相同的方差），线性分布，二项式分布，泊松分布和指数分布。此外，已知任何对数凹函数的线性平移满足MLRP。因此，我们的结果也适用于当代理的值密度是以下（对数凹）分布的线性平移时：Laplace，gamma，beta，Subbotin，卡方，Dirichlet和logistic。因此，通过MLRP，目前的工作获得新的蛋糕切割算法的多个分布家庭。
2021-05-12 cs.GT
Communication Complexity of Cake Cutting
我们研究经典的切蛋糕问题，但在离散模型，而不是使用无限精度的实际值，特别是，专注于他们的通信复杂性。使用一般的离散模拟经典的无限精度协议（罗伯逊-韦伯和动刀），我们大致划分为3类：“容易”（对数许多位的轮数恒定），“中等”（多对数总通信），和“硬”的各种公平分配问题。我们的主要技术成果涉及两个“中等”的问题（完美的分配2个球员和公平分配的任何数量的球员），我们证明是不是在“容易”类。我们主要的未决问题是将“硬”类与“中等”类分开。
2018-08-19 cs.CC cs.GT
An Improved Envy-Free Cake Cutting Protocol for Four Agents
我们考虑经典的切蛋糕问题，生产无羡慕的分配，仅限于四个代理的情况下。这个问题要求把蛋糕分成四份，这样每个人都能发现自己的那份蛋糕至少和其他人的那份一样有价值。到目前为止，这个问题有一段有趣的历史。虽然三个代理人的情况下可以用少于15个查询来解决，但对于四个代理人来说，直到Aziz和Mackenzie最近的突破才知道有界程序（STOC 2016，FOCS 2016）。然而，这些新算法的主要缺点是它们相当复杂，并且具有非常高的查询复杂度。如果有四个代理人，所需查询次数接近600次。在这项工作中，我们提供了一个改进的算法，四个代理，这降低了目前的复杂性的3.4倍。我们的算法建立在Aziz和Mackenzie（STOC 2016）的方法基础上，通过引入新的见解并简化几个步骤。总的来说，这产生了一个更容易掌握的过程，具有较低的复杂性。
2018-07-01 cs.GT
Cutting Down the Tower: Single-Exponential Envy-Free Cake Cutting
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对无嫉妒蛋糕分割问题，提出查询复杂度为n^{O(1)}2^n的协议，首次实现单指数查询上界，大幅缩小了此前巨大的上下界差距。
2026-11-04 cs.GT
Fair and Square: Cake-cutting in Two Dimensions
考虑了二维的异质商品在多个参与者之间的公平分配问题。应用包括土地分割以及印刷和电子媒体的广告空间。经典的切蛋糕协议主要考虑一维资源，或者为每个参与者分配多个无限小的“块”。然而，在实践中，所分配的块的二维的\emph{shape}在许多应用中是至关重要的（例如，正方形或有界纵横比矩形对于建造房屋以及广告是最有用的）。因此，我们介绍和研究公平的二维划分问题，其中分配的地块必须是一些限制的二维几何形状（S）。添加此几何约束重新打开了与蛋糕切割相关的大多数问题和挑战。实际上，即使是基本的\emph{proportionality}公平性标准也不再能在所有情况下得到保证。因此，在本文中，我们研究的\emph{level}的比例，\emph{can}得到保证，提供两个不可能的结果（比例，不能保证），和算法的建设（比例，可以保证）。我们主要关注蛋糕是直线多边形并且分配的地块必须是正方形或有界长宽比矩形的情况。
2019-11-26 cs.CG cs.GT
Deterministic, Strategyproof, and Fair Cake Cutting
我们从机制设计的角度研究了经典的切蛋糕问题，特别是侧重于确定性机制，是strategyproof和公平。首先，我们研究了非浪费的机制，主要表明，即使是分段常数估值的限制类，也不存在防策略甚至近似成比例的直接揭示机制。随后，我们删除了非浪费的约束，并显示另一个不可能的结果，说明没有strategyproof和近似成比例的直接启示机制，输出连续的分配，再次，即使是限制类的分段常数估值。除了上述结果，我们还提出了一些负面的结果时，考虑一个近似的概念，防策略，显示之间的联系直接启示机制和机制的罗伯逊-韦伯模型时，代理人有分段常数估值，最后，还提出了一个（小）修改著名的偶数帕兹算法，具有更好的激励-当有两个或三个代理的情况下，兼容的属性。
2017-05-17 cs.GT
On Existence of Truthful Fair Cake Cutting Mechanisms
我们研究了可分异构资源的公平分配问题（蛋糕切割问题），每个代理人可以操纵他/她的私人价值，以获得更好的分配。一个（直接披露）机制，以代理人的报告估值作为输入和输出的分配，满足给定的公平性要求。一个自然的和基本的开放问题，首先由[Chen et al.，2010年]，随后由[Procaccia，2013年] [Aziz和Ye，2014年] [Branzei和Miltersen，2015年] [Menon和Larson，2017年] [Bei等人，2017] [Bei等人，2020]等，是否存在一个确定性的、真实的、不嫉妒的（甚至是比例的）切蛋糕机制。在本文中，我们解决了这个开放的问题，证明不存在一个确定的，真实的和比例的蛋糕切割机制，即使在特殊情况下，所有以下成立：1）只有两个代理人; 2）代理人的估值是分段常数; 3）代理人是饥饿的。不可能的结果延伸到允许机制留下一部分蛋糕未分配的情况。我们还提出了一个真实的和嫉妒的机制时，每个代理人的估值是分段常数和单调。然而，如果我们需要帕累托最优，我们表明，真实的是不相容的近似比例下的任何积极的近似比。为了规避这种不可能的结果，由我切你选协议所拥有的真实性的动机，我们提出了一个较弱的真实性的概念：比例风险厌恶的真实性。我们发现，一些著名的算法不具有这种真实的属性。我们提出了一个机制，是成比例的风险厌恶的真实和嫉妒，和一个机制，是成比例的风险厌…
2023-03-29 cs.GT
A Discrete and Bounded Envy-Free Cake Cutting Protocol for Any Number of Agents
Data61, CSIRO（澳大利亚联邦科学与工业研究组织 Data61）；UNSW Australia（新南威尔士大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
我们考虑了研究蛋糕切割问题，其目标是找到一个免费的分配$n$代理查询的基础上。这个问题已经引起了计算机科学、数学和经济学的关注。是否存在离散有界的无嫉妒协议一直是一个重要的开放问题。我们解决了这个问题，提出了一个离散和有界的嫉妒自由协议的任何数量的代理。方案要求的最大质询次数为$n^{n^{n^{n^{n^n}}}}$。我们还表明，即使我们不运行我们的协议完成，它可以找到在最多$n^3{(n^2)}^n$查询部分分配的蛋糕，实现比例（每个代理至少$1/n$的价值，整个蛋糕）和无羡慕。最后，我们表明，一个嫉妒免费的部分分配可以计算在最$n^3{(n^2)}^n$查询，使每个代理得到一个连接的一块，给代理至少$1/(3n)$的价值，整个蛋糕。
2017-08-27 cs.AI cs.DS cs.GT
Envy-Free Cake-Cutting for Four Agents
本文研究四智能体无嫉妒切蛋糕问题的计算复杂度，首次给出四个单调智能体下寻找连通ε-无嫉妒分配的高效算法，并证明非单调估值下该问题变为PPAD-难且具有高查询与通信复杂度下界。
2025-08-28 cs.CC cs.GT
On Cutting Cakes and Crossing Curves
University of Oxford（牛津大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Oracle Corporation（甲骨文公司）；Lund University（隆德大学）
本文通过揭示蛋糕切割与Jordan曲线问题的新联系，证明了三名代理人情况下无嫉妒蛋糕切割问题的计算复杂性，并首次给出了Jordan曲线问题的查询下界和UEOPL难度。
2026-06-15 cs.CC cs.GT
Fair and Efficient Cake Division with Connected Pieces
经典的切蛋糕问题提供了一个模型，用于解决公平和有效的分配可分割的，异构的资源（比喻，蛋糕）之间的代理不同的偏好。专注于蛋糕切割的标准制定，其中每个代理必须接收一块连续的蛋糕，这项工作建立了算法和硬度的结果，多个公平/效率的措施。首先，我们考虑充分研究的概念，envy-freeness和开发一个有效的算法，找到一个蛋糕分割（与连接件），其中的嫉妒是乘法在一个因子2+o（1）。事实上，对于寻找具有尽可能大的纳什社会福利（NSW）的蛋糕划分的问题，相同的算法实现了3+o（1）的近似比。新南威尔士州是公平的另一个标准衡量标准，这项工作也建立了无嫉妒和新南威尔士州之间的联系：近似无嫉妒的蛋糕分割（与连接件）总是有接近最优的纳什社会福利。此外，我们开发了一个近似算法，最大限度地提高了$ρ$ -平均福利-这个统一的目标，不同的值的$ρ$，插在公平（NSW）和效率（平均社会福利）的概念之间。最后，我们补充这些算法的结果证明，最大化NSW（和，在一般情况下，$ρ$平均福利）是APX硬在蛋糕分割的上下文中。
2021-05-20 cs.GT
How to cut a discrete cake fairly
切蛋糕是一个基本的模型划分异构资源，如土地，广播时间和广告空间。在这项研究中，我们考虑的问题，划分一个离散的蛋糕，其中不可分割的货物对齐的路径和代理有兴趣在接收一个连接的项目子集。我们证明了一个不可分割的项目满足离散对应的嫉妒自由，称为嫉妒自由到一个好（EF 1），总是存在的任何数量的代理n单调估值的连接部门。我们的结果解决了由Bilbertet al.（2019）提出的一个悬而未决的问题，他证明了EF 1连通的除法总是存在于代理数量最多为4的情况下。此外，该证明还可以推广到（1）秘密和（2）额外两种情况：（1）对于n个赋值单调的代理人，路径可以被分成n个连通的丛，使得对于秘密代理人的任何选择，剩余的丛都可以被EF 1分配给其他代理人;（2）对于n+1个具有单调赋值的智能体，路径可以被分成n个连通的丛，使得当任何额外的智能体离开时，丛可以被EF 1分配给剩余的智能体。
2022-11-27 cs.DM cs.GT
Information Theoretic cutting of a cake
切蛋糕（Cutting a cake）比喻在几个代理之间分配资源（蛋糕）的问题。当智能体对蛋糕的不同部分有不同的估值时（即一个智能体可能喜欢巧克力，而另一个可能喜欢奶油），问题变得不平凡。蛋糕的公平分割是考虑到代理人的个人估值，并根据某种公平标准分割蛋糕。公平划分可以以分布式或集中式方式实现。由于其自然和实际的吸引力，它一直是经济学研究的主题。据我们所知，部分信息在公平分割中的作用还没有从信息论的角度进行研究。在本文中，我们研究了两个重要的算法在公平划分，即“分而选”和“调整赢家”的情况下，两个代理。我们量化的好处，谈判中的分而选算法，它的使用在欺骗调整后的赢家算法。此外，我们分析了隐式信息传递的作用，通过行动的重复分而选问题，找到一个特定的设置颤抖的手完美的平衡。最后，我们考虑一个集中式的算法，最大限度地提高整体福利的代理下的纳什集体效用函数（CUF）。这对应于传统上在数据采掘和机器学习中研究的类型的聚类问题。在这个问题和股票市场中的投资组合选择问题之间的概念联系，我们证明了一个上界的聚类细化的纳什CUF的增加。
2016-01-24 cs.GT cs.IT math.IT
Online Fair Revenue Maximizing Cake Division with Non-Contiguous Pieces in Adversarial Bandits
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
经典的切蛋糕问题提供了一个模型，用于解决公平和有效地分配一个可分割的，异构的资源与不同的偏好之间的代理。专注于蛋糕切割的标准制定，其中每个代理必须在离线设置中接收一块连续的蛋糕，这项工作的重点是在线分配代理之间的非连续的蛋糕块，并建立算法结果的公平性措施。在这方面，我们利用经典的对抗性多武装土匪，同时实现次线性公平和收入后悔。对抗性强盗是模拟对抗性强化学习环境的强大工具，它通过在探索和利用之间应用智能权衡，在每一步中只观察一个动作的奖励，为学习的遗憾提供了强大的上限。本文研究了著名的基于指数加权{-}重要性概率分布的EXP_3算法的性能。
2021-11-29 cs.GT cs.LG
Fair Division via the Cake-Cutting Share
Duke University（杜克大学）
本文研究将可分物品分配给具有线性估值的智能体的公平分配问题，通过切蛋糕过程定义了考虑嫉妒约束的新公平份额概念，并给出了紧致的近似界限及实证验证。
2024-11-15 cs.GT
Exact Cut Complexity of Equal-Length Proportional Cake Cutting
Chuo University（中央大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
该研究解决等长约束下的比例切蛋糕问题，确定最坏情况切割数为2n-2，改进二次上界，还分析了Robertson–Webb模型下的可计算性及双刀查询的切割方案。
2026-10-14 cs.AI cs.DS cs.GT
Fair Cake-Cutting among Families
我们研究的公平分割的连续资源，如土地房地产或时间间隔，预先指定的代理人，如家庭之间。每个家庭都有一个资源，所有家庭成员同时使用这一资源，而不同的成员可能有不同的价值函数。三种方法来评估这种分工的公平性进行审查。(a)平均公平意味着每个家庭的份额是公平的，根据“家庭价值函数“，定义为家庭成员的价值函数的算术平均值。(b)一致公平是指所有家庭中的所有成员都认为他们家庭的份额根据他们个人的价值函数是公平的。(c)民主公平意味着在每个家庭中，至少有一个固定的比例（例如一半）的成员认为他们家庭的份额是公平的。我们比较这些标准的基础上的连接组件的数量在所产生的分工和他们的兼容性与帕累托效率。
2019-05-13 cs.GT
An Algorithmic Framework for Strategic Fair Division
我们研究的范式公平分工问题分配一个可分割的好代理商之间的异质性偏好，通常被称为蛋糕切割。传统的蛋糕切割协议容易被操纵。他们的战略成果还能保证公平吗？为了解决这个问题，我们采用了一种新的算法的方法，通过设计一个具体的计算框架公平划分-类的广义切割和选择（GCC）协议}-和推理的博弈论属性的算法，在这个模型中运行。GCC协议类包含了最重要的离散切蛋糕协议，并与策略代理之间的公平划分研究相兼容。特别是，GCC协议保证有近似的子博弈完美纳什均衡，甚至精确的均衡，如果协议的平局打破规则是灵活的。我们进一步观察到，比例GCC协议的（近似）平衡--保证每个$n$代理的$1/n$ -蛋糕的一部分--必须（近似）成比例。最后，我们设计了一个协议，在这个框架中的属性，其纳什均衡分配符合（连续）无嫉妒分配的集合。
2016-07-19 cs.GT
Connected Equitable Cake Division via Sperner's Lemma
本文通过Sperner引理为公平蛋糕切割问题提供了简单证明，证明了连通公平分割的存在性，并将结果扩展到更广泛的估值类别。
2024-12-17 cs.GT
On the Complexity of Chore Division
我们研究的比例家务分工问题，其中一个协议要划分一个不需要的对象，称为家务，在$n$不同的球员。目标是找到一个分配，使得分配给每个参与者的家务成本最多为总成本的$1/n$。这个问题是切蛋糕问题的对偶变体，在切蛋糕问题中，我们想要分配一个想要的对象。Edmonds和Pruhs表明，在最坏的情况下，任何按比例切蛋糕的协议都必须使用至少$Ω(n \log n)$查询，然而，找到按比例分配家务的下限仍然是一个有趣的开放问题。我们表明，家务分工和蛋糕切割问题是密切相关的，彼此提供了一个$Ω(n \log n)$下界家务分工。
2018-05-07 cs.GT
From Cake-Cutting and Necklace-Splitting to Fair Division of Indivisible Items
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能研究中心）；University of Tokyo（东京大学）
本文提出存在性转移框架，将连续公平分配定理转化为不可分物品分配的EFk类保证，结合相关定理得到多种公平分配结果，包括非加性估值下的共识公平分配的EFk类保证等。
2026-08-06 cs.GT
On Connected Strongly-Proportional Cake-Cutting
本文研究不同权利智能体间连通强比例蛋糕切分的存在性刻画与查询高效算法，并给出匹配下界及饼型资源的扩展判定。
2024-08-06 cs.GT econ.TH math.CO
Fair Division of Multi-layered Cakes
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究多层蛋糕的公平分配，提出“一对刀”计算模型，证明两智能体两层蛋糕的精确分配，并给出三智能体以上三层蛋糕的可行连续比例分配算法，推广至任意 $n\geq 2^a3$ 智能体和 $2^a3$ 层蛋糕。
2024-03-18 cs.AI cs.GT
Approximation Algorithms for Envy-Free Cake Division with Connected Pieces
本文研究连通块无嫉妒蛋糕分割，基于区间增长与嫉妒环消除提出多项式时间算法，将加性嫉妒界改进至1/4+o(1)并保持1/2-o(1)乘法保证，还为有限不同估值情形给出FPTAS。
2023-04-27 cs.GT
Fair distributions for more participants than allocations
我们研究了当我们有更多的客人比件分配时，公平分配的存在性，专注于那些谁收到一块嫉妒免费分配。客人需求的条件可以从Stromquist，Woodall和Su的经典切蛋糕和分租结果中削弱。我们扩展了现有的变化的蛋糕切问题与秘密的客人和那些抵制任何足够小的一组客人的删除。
2022-06-14 cs.GT math.CO
Truthful Cake Sharing
研究切蛋糕问题的公共物品变体，在策略性智能体具有分段均匀效用下，证明leximin solution的诚实性与福利最大化，分析maximum Nash welfare solution的诚实性，并探讨访问阻止机制的影响。
2022-02-05 cs.GT econ.TH
Truthful Fair Division
我们解决公平分配或切蛋糕的问题，目的是找到真正的机制。在一般的措施空间（“蛋糕”）和非原子的情况下，添加剂的个人偏好措施-或实用程序-我们表明，存在一个真实的“机制”，确保每个玩家的k得到至少1/k的蛋糕。这种机制也最大限度地减少了诚实玩家的风险。此外，在存在至少两个不同的措施的情况下，我们提出了一个不同的真实机制，确保每个球员得到超过1/k的蛋糕。然后，我们将注意力转向具有有限效用和大量商品的不可分割商品的分割。在这里，我们提供了类似的机制，但具有稍微弱的保证。这些保证收敛到那些在非原子的情况下获得的商品的数量达到无穷大。
2010-07-31 cs.GT
To Give or Not to Give: Fair Division for Single Minded Valuations
专一的代理人有严格的偏好，只有满足特定需求的捆绑包才是可接受的。这种偏好在诸如在用户之间分配计算资源的场景中自然出现，其中目标是公平地服务尽可能多的请求。在本文中，我们研究的公平分工问题，这是很难处理，由于不连续性和互补性的偏好。我们的解决方案概念-平等收入的竞争性分配（CAEI）-是从市场均衡中得到启发，并通过定价机制实现公平的结果。我们研究了多个可分商品，蛋糕切割和多个离散商品的CAEI的存在性和计算。对于前两种情况下，我们表明，存在的CAEI解决方案是有保证的，而对于第三种情况下，我们给出了一个简洁的表征的情况下，承认这个解决方案，然后我们给出了一个有效的算法，找到一个在所有三种情况下。最大化社会福利原来是NP-难的一般情况下，但我们得到有效的算法（一）可分割和离散的商品时，不同的\emph{types}的球员的数量是一个常数，（二）蛋糕切连续的需求，我们建立了一个有趣的连接与间隔调度，和（三）蛋糕切一个恒定数量的球员任意的需求。我们的解决方案是有用的更普遍的，当玩家有一个目标集的期望货物，和非常小的积极价值的任何捆绑不包含他们的目标集。
2016-04-28 cs.GT
Tight Lower Bounds for Unequal Division
爱丽丝和鲍勃想切一块蛋糕;然而，与通常的公平分配问题相反，他们想不公平地切蛋糕。更准确地说，他们希望按比例$(a:b)$削减。(We可以假设gcd（a，b）=1。设f（a，b）是这将需要的削减次数（假设两者都是为了自己的利益而行动）。已知f（a，b）\le \ceil{lg(a+b)} .我们证明了（1）对所有的a，b，f（a，b）\ge lg（lg（a+b））+（2）对无限多个（a，b），f（a，b）\le 1+lg（lg（a+b）.
2012-06-07 cs.GT
Cherry on the Cake: Fairness is NOT an Optimization Problem
University of Antwerp（安特卫普大学）
研究指出公平 AI 中的 cherry-picking 行为并非仅源于恶意，而是优化过程的必然结果，通过引入 fair cake-cutting 工具证明其与监督多标签分类的联系，为公平性和分类提供新视角。
2024-12-19 cs.CY cs.GT cs.LG
Truthful Fair Division without Free Disposal
我们研究的问题，公平地划分一个异构的资源，通常被称为蛋糕切割和家务分工，在战略代理人的存在。虽然在这种情况下的一些结果已经建立在以前的作品，他们依赖于自由处置的假设，这意味着该机制是允许扔掉的资源的一部分，没有成本。在目前的工作中，我们删除这个假设，并专注于始终分配整个资源的机制。我们展示了一个真实的和嫉妒的机制，蛋糕切割和家务分工为两个代理商与分段均匀的估值，我们补充我们的结果表明，这样的机制不存在时，施加某些额外的约束的机制。此外，我们提供了满足各种属性的机制的效率上的界限，并给出了真实的机制，多个代理有限类的估值。
2020-04-15 cs.GT econ.TH
Don't cry to be the first!Symmetric fair division exist
在这篇文章中，我们研究了一个切蛋糕的问题。更确切地说，我们研究对称公平分配算法，也就是说，我们研究的算法，其中的球员的顺序不影响每个球员获得的价值。在文章的第一部分中，我们给出了一个对称的、无嫉妒的公平分割算法。更准确地说，我们展示了如何得到一个对称的和无嫉妒的公平划分算法从一个无嫉妒的划分算法。第二部分在Robertson-Webb复杂度模型下，给出了一个复杂度为O（n3）的比例对称公平分割算法。该算法基于Kuhn算法。此外，我们的研究导致我们引入一个新的概念：亚里士多德公平分工。这个概念是对亚里士多德原则的解释：给平等的人平等的份额。最后，我们对Robertson-Webb计算模型进行了讨论并提出了一些问题。
2019-10-11 cs.GT cs.MA
Getting More by Knowing Less: Bayesian Incentive Compatible Mechanisms for Fair Division
针对公平分配中DSIC机制真实性与公平性不兼容的问题，提出满足中立性先验下BIC机制可实现DSIC无法达成的公平性，同时明确了BIC机制的福利目标局限。
2024-05-17 cs.GT
Fair Division via Social Comparison
在经典的切蛋糕问题中，资源必须在具有不同效用的代理之间分配，以便每个代理相信他们相对于其他代理获得了公平的资源份额。我们引入了一个变种的问题，在这个问题中，我们模型的基础上的社会网络的代理与图，和代理只评估他们的份额相对于他们的邻居在网络中。这个公式抓住了许多情况下，这是不现实的，假设一个全局的观点，也暴露了有趣的现象，在原来的问题。具体来说，我们说的分配是本地无嫉妒，如果没有代理羡慕邻居的分配和本地成比例，如果每个代理值她自己的分配一样多，她的邻居的分配的平均值，与前者意味着后者。虽然整体无嫉妒意味着局部无嫉妒，但整体比例并不意味着局部比例，反之亦然。一般的结果是，对于同一组节点和分配上的任何两个不同的图，存在一组赋值函数，使得分配在其中一个上局部成比例，但在另一个上不成比例。我们充分刻画了一组图，其中一个不经意的单刀协议-一个协议，使用一个单一的代理切割成块的蛋糕-承认一个有界的协议与$O(n^2)$查询复杂性的本地嫉妒免费分配的罗伯逊-韦伯模型。我们还考虑了无嫉妒的价格，它比较了最优分配的总效用和无嫉妒分配的最佳效用。我们证明了在任何连通无向图中，全局分配的无羡慕价格的$Ω(\sqrt{n})$的下界实际上对局部无羡慕成立。因此，稀疏图令人惊讶地不提供更多的灵活性方面的质量的嫉妒免费分配。
2018-02-25 cs.AI cs.DS cs.GT
Envy-free Matchings in Bipartite Graphs and their Applications to Fair Division
一个具有部分X和部分Y的二部图的匹配称为无嫉妒，如果X中没有不匹配的顶点与Y中的匹配的顶点相邻。每一个完美的配对都是没有嫉妒的，但即使完美的配对不存在，也存在没有嫉妒的配对。我们证明了每个二部图都有唯一的划分，使得所有的无嫉妒匹配都包含在其中一个划分集中。利用这个结构定理，我们提供了一个多项式时间算法，找到一个最大基数的嫉妒自由匹配。对于边加权二部图，我们提供了一个多项式时间算法来寻找一个最大基数的最小总重量的无嫉妒匹配。我们展示了如何嫉妒免费匹配可以用于各种公平的划分问题，无论是连续的资源（“蛋糕”）或离散的。特别地，我们提出了一个对称算法的比例切蛋糕，一个算法的1-out-of-（2n-2）的最小份额分配的离散货物，和一个算法的1-out-of-floor（2n/3）的最小份额分配的离散bads之间的n代理。
2022-04-14 cs.DS cs.GT math.CO
Fair Division with a Secretive Agent
我们研究了部分信息下的经典公平分配问题。本文分别讨论了具有基数偏好的代理人之间租金、蛋糕和不可分割物品的公平分配问题。我们将证明，对于所有这些设置和适当的估值下，一个公平（或近似公平）的划分n个代理可以有效地计算只使用n-1代理的估值。第n个（秘密）代理人可以在提出划分后进行任意选择，无论她的选择如何，计算的划分都将允许整体公平分配。对于租金划分设置，我们证明了（表现良好）的效用n-1代理商足以找到一个租金划分n个房间，这样，对于每一个可能的房间选择的秘密代理商，存在一个分配（剩余的n-1房间之间的n-1代理商），这确保了整体的嫉妒自由（公平）。我们补充这个存在的结果，开发一个多项式时间的算法，发现这样一个公平的租金划分下的准线性效用。在此部分信息设置，我们还开发了有效的算法来计算分配，是羡慕免费的一个好（EF1）和ε近似羡慕免费。这两个公平概念分别适用于不可分割的商品和可分割的商品（切蛋糕）。这项工作还涉及公平的比例和最大化份额。我们的主要结果是在这里是一个有效的算法，即使有一个秘密的代理人，发现一个1/19近似maximin公平分配（不可分割的商品）下的子模块估值的非秘密代理人。本文的主要技术贡献之一是发展了不同公平分配范式之间的新型联系，例如，我们使用我们的存在性结果的嫉妒免费租金划分开发一个有效的EF1算法。
2018-11-27 cs.GT
Envy-Free Division of Land
经典的蛋糕切割算法使人们有不同的偏好，他们之间的异构资源（“蛋糕”），这样，所产生的分工是公平的，根据每个代理的个人偏好。然而，这些算法要么完全忽略资源的几何形状，要么假设它是一维的。在实践中，往往需要划分多维资源，如印刷或电子媒体中的地产或广告空间。在这种情况下，分配的工件的几何形状至关重要。例如，当建造房屋或设计广告时，为了有用，分配应该是具有一定长宽比的正方形或矩形。因此，我们介绍了公平的土地分割问题--公平的多维资源，其中分配的一块必须有一个预先指定的几何形状的划分。我们提出了建设性的划分算法，满足两个最突出的公平性标准，即无嫉妒和比例。在由于几何约束而无法实现比例的设置中，我们的算法提供了部分比例划分，保证分配给每个代理的分数至少是某个正常数。我们证明，在许多自然环境中的嫉妒免费的要求是兼容的最佳可达到的部分比例。
2019-03-09 cs.CG cs.GT
Fair Division Algorithms for Electricity Distribution
在许多发展中国家，总的电力需求大于发电站有限的发电能力。许多国家采用常规减载的普遍做法-切断整个地区的电力供应-以保持供需平衡。削减电力负荷会令住户感到困难和不适，而这对那些在削减电力负荷期间对电力的需求比其他人高的住户来说，情况更糟，因此是不公平的。最近，Oluwasuji等人。[2020]提出了这个问题，并提出了几种启发式解决方案。在这项工作中，我们研究的电力分配问题作为一个问题的公平分工，模型使用相关文献切蛋糕的问题，并讨论了一些见解的时间间隔的部分分配给每个家庭。我们考虑四种情况：相同需求，统一效用;相同需求，可加效用;不同需求，统一效用;不同需求，可加效用。我们提供了解决方案的前两种情况下，并讨论了新的概念，q次装箱的其余情况。我们还展示了第四种情况是如何与共识k-划分问题。人们可以使用功利主义和平等主义的社会福利指标来研究目标和限制，以及试图保持尽可能少的削减数量。第二个目标可以是最小化代理之间的最大效用差异。
2022-05-28 cs.GT
A Survey of PPAD-Completeness for Computing Nash Equilibria
PPAD是指一类计算问题，由于特定的组合原理，其解保证存在。最著名的这类问题是计算一个博弈的纳什均衡。其他例子包括寻求市场均衡，以及在切蛋糕的背景下无嫉妒的分配。如果一个问题属于PPAD，并且可以被证明构成该类中最难的计算挑战之一，则该问题对于PPAD来说是完整的。在本文中，我给出了一个相对非正式的概述中使用的PPAD-完备性结果的证明。重点是混合纳什均衡保证存在的纳什定理。我还概述了最近的一些工作，使用这些想法来显示PSPACE的完整性计算同伦方法发现的特定平衡。对寻求市场均衡的相关问题作了简要介绍。
2011-03-16 cs.CC cs.GT
Modelling Network Resilience: The Complexity of Some Graph Division Games
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
本文研究了两种玩家零和博弈中的网络韧性问题，探讨了不同游戏动态下的计算复杂性，证明了某些变体为NP完全或ΣP2完全，并为受限图类提供了高效的算法。
2026-05-17 cs.CC cs.GT
Fair Division with Market Values
Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究提出带市场价值的公平分配模型，证明同时满足双维度SD-EF1的分配不总存在，但可实现主观EF1加市场SD-EF1的保障，还拓展了非加性估值与切蛋糕场景并提出开放问题。
2024-10-30 cs.AI cs.GT
Lecture Notes on Fair Division
Institute for Logic, Language and Computation（逻辑、语言与计算研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
公平分配是指在两个或多个代理人之间以满足适当公平标准的方式分配一种或多种商品的问题。这些说明对这一领域作了简明扼要的介绍。我们涵盖三个主要主题。首先，我们需要定义什么是对个人的“公平”分配。我们提出了一个最重要的公平标准（以及密切相关的经济效率的标准）在文献中开发的概述，连同其公理基础的简短讨论。其次，我们给一个介绍蛋糕切割程序的方法公平地划分一个单一的可分割的资源之间的一组个人的一个例子。第三，我们讨论的组合优化问题，公平分配一组不可分割的商品的代理，包括集中式算法（类似于拍卖）和分布式的谈判方法的基础上。虽然关于公平分配的经典文献在很大程度上是在经济学中发展起来的，但这些注释是专门为具有计算机科学或类似背景的读者编写的，并且他们可能（或可能希望）从事人工智能，多智能体系统或计算社会选择的研究。包括供进一步阅读的参考资料以及少量的练习。为2009年8月31日和9月1日在意大利都灵举行的第11届欧洲代理系统暑期学校（EASSS-2009）的教程编写的说明。更新的教程在COST-ADT博士学校计算社会选择，埃斯托里尔，葡萄牙，9- 14四月2010。
2018-06-11 cs.AI cs.GT
