Cutting a Cake Is Not Always a 'Piece of Cake': A Closer Look at the Foundations of Cake-Cutting Through the Lens of Measure Theory
本文从测度论视角审视了蛋糕切割（公平分配）问题的模型基础，调研了文献中关于蛋糕片段集合与智能体估值函数的常用定义，剖析其优缺点并提出了最合理的定义建议。
2023-11-21 cs.GT cs.MA
Monotonicity and Competitive Equilibrium in Cake-cutting
我们研究了经典的公平切蛋糕问题-在具有不同偏好的代理之间划分异构资源的问题的解的单调性。资源和人口的单调性与蛋糕或分蛋糕的参与者数量发生变化的场景有关。这就要求所有参与者的效用朝着同一个方向变化：要么他们都变得更好（如果有更多的东西可以分享或更少的东西可以分享），要么他们都变得更差（如果有更少的东西可以分享或更多的东西可以分享）。我们正式介绍这些概念的蛋糕切割问题，并检查它们是否满足各种常见的划分规则。我们证明了纳什最优规则，使产品的效用最大化，是资源单调和人口单调的，除了是帕累托最优的，嫉妒免费和满足强竞争均衡条件。此外，我们证明了它是唯一的规则之间的自然家庭的福利最大化的规则，这是比例和资源单调。
2018-02-10 cs.GT
Envy-Free Cake-Cutting among Families
本文将经典的切蛋糕问题推广到家庭之间分蛋糕的情形。每一块蛋糕都由家庭所有成员同时拥有和使用。这种蛋糕的一个典型例子是土地。我们研究了三种方法来评估这种分配的公平性，基于经典的无嫉妒标准：（a）平均无嫉妒意味着对于每个家庭，其份额的平均价值（所有家庭成员的平均值）比任何其他份额的平均值略大;（b）一致的无嫉妒意味着在每个家庭中，每个成员都比任何其他份额更重视家庭份额;（c）民主无嫉妒意味着在每个家庭中，至少有一半的成员认为家庭的份额比其他任何份额都要弱。我们从存在主义和计算的角度来研究这些定义。
2019-08-09 cs.GT
Resource-monotonicity and Population-monotonicity in Connected Cake-cutting
在经典的切蛋糕问题（Steinhaus，1948）中，异构资源必须按比例分配给具有不同估值的n个代理-给每个代理一块价值至少为总数的1/n。在许多应用中，例如划分土地或时间间隔，连接各个部分也很重要。我们提出了两个额外的要求：资源单调性（RM）和人口单调性（PM）。当蛋糕或代理集发生变化，并使用相同的规则重新划分蛋糕时，所有剩余代理的效用必须沿相同的方向变化。经典的切蛋糕协议既不是RM也不是PM。此外，我们证明了没有帕累托最优的比例分割规则可以是RM或PM。出于这个负面的结果，我们寻找分工规则，弱帕累托最优-没有其他部门是严格更好的所有代理。我们提出两个这样的规则。相对公平规则，它分配的最大可能的相对价值相等的所有代理，是比例和PM。所谓的最右标记规则，这是一个改进版本的剪切和选择协议，是比例和RM的两个代理。
2017-06-01 cs.GT
Beyond Cake Cutting: Allocating Homogeneous Divisible Goods
被称为“切蛋糕”的公平分配问题一直是跨越几十年的多篇论文的焦点。在这方面的工作中最突出的问题是限制了Robertson-Webb查询模型中计算无嫉妒结果的查询复杂性。然而，这个问题的复杂性的根源是人为的：代理人的价值被假设为在“蛋糕”的不同部分上是可加性的，但在每一部分中是无限复杂的。在大多数激励性的例子中，这是不现实的，因为蛋糕代表了同质商品的有限集合。我们通过引入一个公平划分模型来解决这个问题，该模型更准确地捕捉了这些应用程序：代理商从给定商品中获得的价值仅取决于他们收到的商品数量，但它可以是这个数量的任意函数，允许代理商表达超出标准蛋糕切割的偏好。在这个模型中，我们研究的查询复杂度计算分配，不仅是免费的，但也近似帕累托最优之间的所有免费的分配。使用一种新的基于流的方法，我们表明，我们可以通过多项式数量的约束编码的随机分配的事后可行性，这减少了我们的问题，解决一个线性规划。
2022-01-12 cs.GT
Fair Division of Time: Multi-layered Cake Cutting
我们开始研究多层蛋糕切割的目标是公平地分配多个可分割的资源（蛋糕层）之间的一组代理。关键的要求是，每个代理只能利用一个单一的资源在每个时间间隔。一些现实生活中的应用程序对重叠部分表现出这种限制;例如，在多个设施和资源上分配时间间隔或将轮班分配给医疗专业人员。我们研究了无嫉妒分配和比例分配的存在性和计算。我们表明，羡慕免费的分配，这是可行的和连续的保证存在多达三个代理与两种类型的偏好，当层数是两个。我们还表明，嫉妒免费可行的分配，每个代理接收多项式有界的间隔数存在于任何数量的代理和代理的偏好在温和的条件下的层。我们还设计了一个算法，用于计算任何数量的代理和层的比例分配。
2020-04-28 cs.GT
Mind the Gap: Cake Cutting With Separation
我们研究公平分配可分割资源的问题，也称为蛋糕切割，并要求不同代理人获得的份额应充分分离。例如，这反映了社交距离准则带来的限制。虽然它有时是不可能的分配比例份额的分离要求下，每个代理人，我们表明，众所周知的最大最小份额公平性的标准总是可以达到。然后，我们提供算法分析的最大份额公平性在这种情况下-例如，代理的最大份额不能精确计算任何有限的算法，但可以近似与任意小的错误。此外，我们考虑饼的划分（即，圆形蛋糕）并且示出了可以实现最大最小份额公平性的有序松弛。我们还证明了一个无嫉妒或公平的分配，分配最大量的资源存在下分离。
2022-09-07 cs.GT
Cutting Down the Tower: Single-Exponential Envy-Free Cake Cutting
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对无嫉妒蛋糕分割问题，提出查询复杂度为n^{O(1)}2^n的协议，首次实现单指数查询上界，大幅缩小了此前巨大的上下界差距。
2026-11-04 cs.GT
An Improved Envy-Free Cake Cutting Protocol for Four Agents
我们考虑经典的切蛋糕问题，生产无羡慕的分配，仅限于四个代理的情况下。这个问题要求把蛋糕分成四份，这样每个人都能发现自己的那份蛋糕至少和其他人的那份一样有价值。到目前为止，这个问题有一段有趣的历史。虽然三个代理人的情况下可以用少于15个查询来解决，但对于四个代理人来说，直到Aziz和Mackenzie最近的突破才知道有界程序（STOC 2016，FOCS 2016）。然而，这些新算法的主要缺点是它们相当复杂，并且具有非常高的查询复杂度。如果有四个代理人，所需查询次数接近600次。在这项工作中，我们提供了一个改进的算法，四个代理，这降低了目前的复杂性的3.4倍。我们的算法建立在Aziz和Mackenzie（STOC 2016）的方法基础上，通过引入新的见解并简化几个步骤。总的来说，这产生了一个更容易掌握的过程，具有较低的复杂性。
2018-07-01 cs.GT
The Price of Indivisibility in Cake Cutting
我们考虑的问题，无羡慕蛋糕切割，这是一个连续的异构资源分配之间的自我利益的球员，没有人喜欢别人收到什么，他们得到的。现有的工作集中在两个不同的类的解决方案，这个问题-分配给每个球员一个连续的一块蛋糕和分配给每个球员任意多个不相交的蛋糕。我们的目标是调查这两个极端之间的分配参数化的最大数量的不相交件每个球员可能会收到。我们将不可分割性价格（POI）描述为社会福利（功利主义和平等主义）的收益，从给每个参与者一块连续的蛋糕的分配转移到可能给每个参与者$k$不相交的蛋糕的分配。我们的研究结果包含了功利主义和平等主义社会福利的不可分割性价格的界限，以及无嫉妒切蛋糕和切蛋糕没有任何公平约束。
2018-01-25 cs.GT math.CO
Fair Cake Division Under Monotone Likelihood Ratios
这项工作开发了经典的蛋糕切割问题，其中一个可分割的，异构的资源（建模为蛋糕）需要在代理之间进行分区与不同的偏好的算法结果。我们专注于蛋糕切割的标准配方，其中每个代理商必须接收一块连续的蛋糕。虽然在这个设置中存在多个硬度的结果找到公平/有效的蛋糕分割，我们表明，如果代理的值密度满足单调似然比属性（MLRP），那么强大的算法结果持有各种概念的公平性和经济效率。用MLRP解决切蛋糕的问题，首先我们开发了一种算法，可以找到无嫉妒的蛋糕分割（有连接的部分），达到任意精度。我们的算法的时间复杂度是多项式的代理的数量和一个潜在的Lipschitz常数的位复杂度。我们在最大化社会（功利主义）和平等主义福利方面也得到了类似的积极结果。此外，我们表明，MLRP下，纳什社会福利最大化的问题承认一个完全多项式时间近似计划（FPTAS）。许多分布族都带有MLRP。特别是，如果所有的值密度都属于以下任何一个家族：高斯分布（具有相同的方差），线性分布，二项式分布，泊松分布和指数分布。此外，已知任何对数凹函数的线性平移满足MLRP。因此，我们的结果也适用于当代理的值密度是以下（对数凹）分布的线性平移时：Laplace，gamma，beta，Subbotin，卡方，Dirichlet和logistic。因此，通过MLRP，目前的工作获得新的蛋糕切割算法的多个分布家庭。
2021-05-12 cs.GT
Fairness and Efficiency in Cake-Cutting with Single-Peaked Preferences
我们研究的蛋糕切割问题时，代理商有单峰偏好的蛋糕。我们发现，Wang-Wu（2019）最近提出的一种获得无嫉妒分配的机制可能会产生巨大的福利损失。使用一个简化的假设，我们描述了所有的帕累托最优分配，它有一个简单的结构：峰值保持和非浪费。最后，我们提供了简单的替代机制，帕累托优于王武，并实现嫉妒自由或帕累托最优。
2020-03-04 cs.GT econ.TH
Deterministic, Strategyproof, and Fair Cake Cutting
我们从机制设计的角度研究了经典的切蛋糕问题，特别是侧重于确定性机制，是strategyproof和公平。首先，我们研究了非浪费的机制，主要表明，即使是分段常数估值的限制类，也不存在防策略甚至近似成比例的直接揭示机制。随后，我们删除了非浪费的约束，并显示另一个不可能的结果，说明没有strategyproof和近似成比例的直接启示机制，输出连续的分配，再次，即使是限制类的分段常数估值。除了上述结果，我们还提出了一些负面的结果时，考虑一个近似的概念，防策略，显示之间的联系直接启示机制和机制的罗伯逊-韦伯模型时，代理人有分段常数估值，最后，还提出了一个（小）修改著名的偶数帕兹算法，具有更好的激励-当有两个或三个代理的情况下，兼容的属性。
2017-05-17 cs.GT
Envy-Free Cake Cutting with Graph Constraints
我们研究的经典问题，公平划分的异构和可分割的资源-代表的蛋糕，$[0,1]$-之间的$n$代理。这项工作认为一个有趣的变体的问题，代理嵌入在一个图形。图形化的约束需要每个代理评估她分配的份额只对她的邻居的份额。给定一个图，目标是有效地找到一个局部无嫉妒分配，其中每个代理都将自己的份额视为至少与邻居的份额一样多。寻找无羡慕蛋糕分割的最著名算法（Aziz和Mackenzie提出）具有超指数的查询复杂度。这项工作的关键技术贡献之一是确定一个非平凡的图形结构-树图的深度最多为2（Depth 2 Tree）-在$n$代理，承认一个查询有效的蛋糕切割协议（根据罗伯逊-韦伯查询模型）。特别是，我们开发了一个离散的协议，找到一个本地的深度两棵树上的$n$代理之间的嫉妒免费分配与最$O(n^3 \log(n))$削减蛋糕。对于Depth 2 Tree的特殊情况下，每个非根代理连接到最多两个代理（2-Star），我们证明了$O(n^2)$查询就足够了。我们补充我们的算法结果，建立一个下界的$Ω(n^2)$（评估）查询，以找到一个本地的无嫉妒分配之间的$n$代理1-星形图（假设根代理分区蛋糕成$n$连接件）。
2022-11-15 cs.GT
Fair Cake-Cutting in Practice
使用实验室实验，我们调查现实生活中的表现，嫉妒自由和比例蛋糕切割程序的公平性和偏好操纵。我们发现，嫉妒免费的程序，特别是Selfridge-Conway，是公平的，也被认为是公平的比他们的比例对应，尽管代理人经常操纵他们。我们的研究结果支持的实际使用著名的Selfridge-Conway程序，更普遍的是，无羡慕的蛋糕切割机制。我们还发现，受试者在反复互动后了解对手的偏好，并利用这些知识来提高他们分配的蛋糕份额。学习减少了说真话的行为，但也减少了嫉妒。
2022-02-05 cs.GT econ.TH
Graphical Cake Cutting via Maximin Share
我们研究了最近推出的蛋糕切割设置中的蛋糕是由一个无向图表示。这概括了典型的间隔蛋糕，并允许建模的道路网络的划分。我们表明，当图是一个森林，分配满足著名的标准的最大最小份额公平性总是存在的。我们的结果保持分离约束时，即使在这种情况下，没有乘法近似的比例可以保证。此外，虽然最大的份额公平性并不总是可以实现的一般图，我们证明了有序松弛可以达到。
2021-05-11 cs.DM cs.GT
Cake-Cutting with Different Entitlements: How Many Cuts are Needed?
蛋糕必须在$n$代理商之间公平分配。当所有代理具有相等的权利时，已知可以通过$n-1$削减来实现这样的划分。当代理人可能有不同的权利，该文件表明，至少$2 n -2$削减可能是必要的，和$O(n \log(n))$削减总是足够的。
2019-03-08 cs.GT math.CO
Obvious Manipulations in Cake-Cutting
在切蛋糕的过程中，防策略性在公平性方面是一个非常昂贵的要求：当n=2时，它意味着独裁分配，而当n > 2时，它要求一个代理人不能得到蛋糕。我们表明，这个属性的一个较弱的版本，最近提出的Troyan和Morril，所谓的非明显的可操作性，是兼容的强公平性的比例，保证每个代理收到1/n的蛋糕。这两个属性都满足了最左边的叶片机制，适应Dubins-Spanier移动刀程序。文献中的大多数其他经典比例机构显然是可操作的，包括原始的动刀机构。不明显的可操纵性解释了为什么最左边的叶子在实践中比其他比例机制更少被操纵。
2019-10-14 cs.GT econ.TH
On Existence of Truthful Fair Cake Cutting Mechanisms
我们研究了可分异构资源的公平分配问题（蛋糕切割问题），每个代理人可以操纵他/她的私人价值，以获得更好的分配。一个（直接披露）机制，以代理人的报告估值作为输入和输出的分配，满足给定的公平性要求。一个自然的和基本的开放问题，首先由[Chen et al.，2010年]，随后由[Procaccia，2013年] [Aziz和Ye，2014年] [Branzei和Miltersen，2015年] [Menon和Larson，2017年] [Bei等人，2017] [Bei等人，2020]等，是否存在一个确定性的、真实的、不嫉妒的（甚至是比例的）切蛋糕机制。在本文中，我们解决了这个开放的问题，证明不存在一个确定的，真实的和比例的蛋糕切割机制，即使在特殊情况下，所有以下成立：1）只有两个代理人; 2）代理人的估值是分段常数; 3）代理人是饥饿的。不可能的结果延伸到允许机制留下一部分蛋糕未分配的情况。我们还提出了一个真实的和嫉妒的机制时，每个代理人的估值是分段常数和单调。然而，如果我们需要帕累托最优，我们表明，真实的是不相容的近似比例下的任何积极的近似比。为了规避这种不可能的结果，由我切你选协议所拥有的真实性的动机，我们提出了一个较弱的真实性的概念：比例风险厌恶的真实性。我们发现，一些著名的算法不具有这种真实的属性。我们提出了一个机制，是成比例的风险厌恶的真实和嫉妒，和一个机制，是成比例的风险厌…
2023-03-29 cs.GT
Fair and Square: Cake-Cutting in Two Dimensions
我们认为，公平地划分一个异质好（“蛋糕”）之间的几个代理商与不同的估值的经典问题。经典的切蛋糕过程要么分配给每个代理一个不连接的片段的集合，要么假设蛋糕是一个一维的区间。然而，在实践中，分配的块的二维形状是重要的。特别是在建造房屋或设计印刷或电子媒体广告时，正方形比狭长的矩形更有用。因此，我们介绍和研究的问题，公平的二维划分，其中分配的件必须是一些限制的二维几何形状（S），特别是正方形和脂肪矩形。添加这样的几何约束重新打开了与蛋糕切割相关的大多数问题和挑战。事实上，即使是最基本的公平标准-比例-也不再能得到保证。因此，在本文中，我们研究的比例，可以保证的水平，提供不可能的结果和建设性的划分程序。
2018-01-30 cs.CG cs.GT
A Discrete and Bounded Locally Envy-Free Cake Cutting Protocol on Trees
我们研究的经典问题的\emph{fairly}划分的异构和可分割的资源-建模为线段$[0,1]$，通常称为\emph{cake}-之间的$n$代理。这项工作考虑了该问题的一个有趣变体，其中代理嵌入在图中。图形化的约束要求每个代理只针对其邻居的份额来评估其分配的份额。给定一个图，我们的目标是有效地找到一个\emph{locally envy-free}分配，其中每个代理都认为她的蛋糕份额至少与她的任何邻居的份额一样多。这项工作的最重要的贡献是一个有界的协议，发现一个本地的羡慕免费分配$n$代理树图上使用$n^{O(n)}$查询下的标准罗伯逊-韦伯（RW）查询模型。我们提出的协议的查询复杂度，虽然是指数级的，但显着提高了Aziz和Mackenzie [AM 16]针对完全图的当前最知名的超指数查询复杂度界限。特别是，我们还表明，如果底层树图的深度最多为2，可以找到一个本地的羡慕免费分配与$O(n^4 \log n)$ RW查询。这是第一个也是唯一一个已知的局部无羡慕蛋糕切割协议，具有多项式查询复杂度的非平凡图结构。有趣的是，我们的离散协议简单且易于理解，而不是[AM 16]的高度复杂的协议。这种简单性可归因于它们的递归性质和使用单个代理作为指定的\emph{cutter}。我们相信，这些结果将有助于我们提高我们的算法理解的可以说是具有挑战性的问题，无羡慕蛋糕切割，通过揭示其查询复杂性和…
2022-11-04 cs.GT
A Discrete and Bounded Envy-free Cake Cutting Protocol for Four Agents
我们认为，研究蛋糕切割问题，其目标是确定一个公平的分配的基础上，从代理查询的最小数量。这个问题在计算机科学、数学和经济学的各个分支中引起了相当大的关注。虽然，优雅的Selfridge-Conway envy-free协议的三个代理自1960年以来已经知道，它一直是一个主要的开放问题，在过去的50年，以获得一个有界envy-free协议的三个以上的代理。我们提出了一个离散和有界的四个代理的无嫉妒协议。
2016-04-05 cs.DS cs.GT
Cutting a Cake Fairly for Groups Revisited
切蛋糕是一个经典的公平分配问题，蛋糕作为一个隐喻的异质可分资源。最近，研究表明，对于任何数量的玩家，只要他们对蛋糕有任意的偏好，就可以将玩家分成任何大小的组，并在组之间划分蛋糕，这样每个组都能得到一块连续的蛋糕，每个玩家都不会嫉妒。对于两个组，我们的特点是组的大小，这样的分配可以计算出一个有限的算法，显示任务是可能的，正是当一个组是一个单例。我们还建立了一个类似的存在性结果的家务分工，并表明，该结果不成立的混合蛋糕。
2023-01-22 cs.GT econ.TH math.CO
The Incentive Guarantees Behind Nash Welfare in Divisible Resources Allocation
研究可分割资源分配中MNW与PA机制的激励保证，证明MNW在蛋糕切割中激励比率为2，PA介于[e^(1/e),e]间，并给出无嫉妒机制的最优激励比率结果。
2025-04-23 cs.GT
Online Cake Cutting (published version)
NICTA（国家信息与通信技术研究院）；UNSW（新南威尔士大学）
我们提出了一个在线形式的切蛋糕问题。这模拟了代理在划分资源的过程中到达和离开的情况。我们表明，众所周知的公平分工程序，如切割和选择和Dubins-Spanier移动刀程序可以适用于这样的在线问题。我们提出了一些公平的属性，在线蛋糕切割程序可以拥有像在线形式的比例和无嫉妒。我们还考虑了代理人之间的勾结的影响。最后，我们从理论和实证两方面研究了这些在线切蛋糕程序的竞争率。基于其抗共谋，其良好的性能在实践中，我们的研究结果有利于在线版本的切割和选择过程的在线版本的移动刀程序。
2011-06-27 cs.AI cs.GT cs.MA
Communication Complexity of Cake Cutting
我们研究经典的切蛋糕问题，但在离散模型，而不是使用无限精度的实际值，特别是，专注于他们的通信复杂性。使用一般的离散模拟经典的无限精度协议（罗伯逊-韦伯和动刀），我们大致划分为3类：“容易”（对数许多位的轮数恒定），“中等”（多对数总通信），和“硬”的各种公平分配问题。我们的主要技术成果涉及两个“中等”的问题（完美的分配2个球员和公平分配的任何数量的球员），我们证明是不是在“容易”类。我们主要的未决问题是将“硬”类与“中等”类分开。
2018-08-19 cs.CC cs.GT
Cake cutting: Explicit examples for impossibility results
在这篇文章中，我们提出了一个计算模型的蛋糕切割问题。在这个模型中，中介者可以提出与Robertson-Webb模型中相同的查询，但他或她只能执行Blum-Shub-Smale模型中的代数运算。所有现有的算法描述在罗伯逊-Webb模型可以用这个新模型来描述。我们证明了在这个模型中存在显式的度量对，对于这些度量对，没有算法输出具有连通部分的公平分配。我们还证明了存在显式的度量集，对于这些度量对，在这个模型中没有算法输出最大化效用社会福利函数的公平分配。我们的方法的主要工具是伽罗瓦理论
2019-06-28 cs.GT cs.MA
Which Unbounded Protocol for Envy Free Cake Cutting is Better?
如果每个人都认为自己分到了最大的那块蛋糕，那么n个人分蛋糕是没有嫉妒的。请注意，人们的口味可能不同。对于n=3的无嫉妒分裂存在离散协议，其最多进行5次切割。对于n=4及以上，存在一个协议，但它所需的切割次数是无限的。特别是削减的数量取决于人们的口味。给定任意数量的N个人的口味可以设置，使得算法接管N个切割。已知有三种这样的算法。哪个更好？我们设计了一种方法来测量切割的数量，即使它是无限的。我们使用序数;因此，像“此协议最多需要2 omega步骤”这样的语句是有意义的。我们分析了所有三个离散算法羡慕自由蛋糕切割与此措施。
2015-08-21 cs.GT math.LO
Fair Division via the Cake-Cutting Share
Duke University（杜克大学）
本文研究将可分物品分配给具有线性估值的智能体的公平分配问题，通过切蛋糕过程定义了考虑嫉妒约束的新公平份额概念，并给出了紧致的近似界限及实证验证。
2024-11-15 cs.GT
A Cryptographic Moving-Knife Cake-Cutting Protocol
本文提出了一个蛋糕切割协议，使用密码时，蛋糕是一个异构的好，表示为一个区间上的一个真正的线。虽然Dubins-Spanier移动刀协议用一把刀实现了简单的公平性，但所有参与者必须同步执行该协议。因此，该协议不能在诸如因特网的异步网络上执行。我们表明，移动刀协议可以异步执行的离散协议，使用安全拍卖协议。切割的数量是n-1，其中n是玩家的数量，这是最小值。
2012-02-21 cs.CR cs.GT cs.MA
Cake Cutting Algorithms for Piecewise Constant and Piecewise Uniform Valuations
切蛋糕是公平分割和机制设计中最基本的设置之一，没有钱。在本文中，我们考虑不同层次的三个基本目标在切蛋糕：公平，帕累托最优，防策略。特别是，我们提出了强大的版本的嫉妒，自由和比例，不仅比他们的标准对应部分，但也有更少的信息要求。然后，我们专注于蛋糕切割与分段常数估值，并提出了三个理想的算法：CCEA（控制吃蛋糕算法），MEA（市场均衡算法）和CSD（约束串行独裁）。CCEA是多项式时间的，鲁棒的，无嫉妒的，不浪费的。它依赖于参数网络流和最近的概率串行算法的推广。对于分段一致赋值的子域，我们证明了它也是群策略证明的。然后，我们表明，存在一个算法（MEA），是多项式时间，无羡慕，成比例，帕累托最优。MEA基于通过凸规划计算基于市场的均衡，并依赖于Reijnierse和Potters [24]和Devanur等人的结果。此外，我们表明，MEA和CCEA是相当于机制1的陈等。[12]关于《易经》。然后，我们提出了一个算法CSD和一种方法来实现它，通过随机化，满足strategyproofness在期望，鲁棒的比例，和分段常数估值。对于两个代理人的情况下，它是鲁棒的无嫉妒，鲁棒的比例，防策略，和多项式时间。我们的许多结果扩展到更一般的设置在蛋糕切割，允许可变的索赔和初始禀赋。我们还展示了一些不可能的结果，以补充我们的算法。
2013-10-28 cs.DS cs.GT
Verifying Cake-Cutting, Faster
本文改进了蛋糕切割协议验证语言 Slice，通过归约约束公式至线性实数算术理论证明无嫉妒性可高效判定，并设计线性类型系统防止分配重叠，成功验证了首个非平凡的四智能体协议。
2024-05-30 cs.GT cs.PL
Fair and Square: Cake-cutting in Two Dimensions
考虑了二维的异质商品在多个参与者之间的公平分配问题。应用包括土地分割以及印刷和电子媒体的广告空间。经典的切蛋糕协议主要考虑一维资源，或者为每个参与者分配多个无限小的“块”。然而，在实践中，所分配的块的二维的\emph{shape}在许多应用中是至关重要的（例如，正方形或有界纵横比矩形对于建造房屋以及广告是最有用的）。因此，我们介绍和研究公平的二维划分问题，其中分配的地块必须是一些限制的二维几何形状（S）。添加此几何约束重新打开了与蛋糕切割相关的大多数问题和挑战。实际上，即使是基本的\emph{proportionality}公平性标准也不再能在所有情况下得到保证。因此，在本文中，我们研究的\emph{level}的比例，\emph{can}得到保证，提供两个不可能的结果（比例，不能保证），和算法的建设（比例，可以保证）。我们主要关注蛋糕是直线多边形并且分配的地块必须是正方形或有界长宽比矩形的情况。
2019-11-26 cs.CG cs.GT
Fair Cake-Cutting among Families
我们研究的公平分割的连续资源，如土地房地产或时间间隔，预先指定的代理人，如家庭之间。每个家庭都有一个资源，所有家庭成员同时使用这一资源，而不同的成员可能有不同的价值函数。三种方法来评估这种分工的公平性进行审查。(a)平均公平意味着每个家庭的份额是公平的，根据“家庭价值函数“，定义为家庭成员的价值函数的算术平均值。(b)一致公平是指所有家庭中的所有成员都认为他们家庭的份额根据他们个人的价值函数是公平的。(c)民主公平意味着在每个家庭中，至少有一个固定的比例（例如一半）的成员认为他们家庭的份额是公平的。我们比较这些标准的基础上的连接组件的数量在所产生的分工和他们的兼容性与帕累托效率。
2019-05-13 cs.GT
Approximate Envy-Freeness in Graphical Cake Cutting
针对图形蛋糕切割中连通无嫉妒分配未必存在的问题，本文给出一般图和星形图下加性与乘性低嫉妒分配的存在性保证，并提供高效计算算法。
2024-06-16 cs.DM cs.GT
Contiguous Cake Cutting: Hardness Results and Approximation Algorithms
我们研究了公平分配的蛋糕，这是一个比喻为一个可分割的资源，根据要求，每个代理人应该得到一个连续的一块蛋糕。虽然它是已知的，没有有限的嫉妒自由算法存在于这种设置中，我们表现出高效的算法，产生低嫉妒代理之间的分配。然后，我们建立了NP-硬度的结果，各种决策问题的存在的嫉妒免费分配，如当我们固定的代理商的顺序或限制某些削减的位置。此外，我们考虑了一个离散化的设置，不可分割的项目位于一条线上，并显示了一些硬度的结果，从以前的工作扩展和加强。最后，我们调查之间的连接近似和精确的无嫉妒，以及连续和离散蛋糕切割。
2020-01-20 cs.CC cs.DS cs.GT
On the Complexity of Chore Division
我们研究的比例家务分工问题，其中一个协议要划分一个不需要的对象，称为家务，在$n$不同的球员。目标是找到一个分配，使得分配给每个参与者的家务成本最多为总成本的$1/n$。这个问题是切蛋糕问题的对偶变体，在切蛋糕问题中，我们想要分配一个想要的对象。Edmonds和Pruhs表明，在最坏的情况下，任何按比例切蛋糕的协议都必须使用至少$Ω(n \log n)$查询，然而，找到按比例分配家务的下限仍然是一个有趣的开放问题。我们表明，家务分工和蛋糕切割问题是密切相关的，彼此提供了一个$Ω(n \log n)$下界家务分工。
2018-05-07 cs.GT
From Cake-Cutting and Necklace-Splitting to Fair Division of Indivisible Items
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能研究中心）；University of Tokyo（东京大学）
本文提出存在性转移框架，将连续公平分配定理转化为不可分物品分配的EFk类保证，结合相关定理得到多种公平分配结果，包括非加性估值下的共识公平分配的EFk类保证等。
2026-08-06 cs.GT
Envy-Free Cake-Cutting for Four Agents
本文研究四智能体无嫉妒切蛋糕问题的计算复杂度，首次给出四个单调智能体下寻找连通ε-无嫉妒分配的高效算法，并证明非单调估值下该问题变为PPAD-难且具有高查询与通信复杂度下界。
2025-08-28 cs.CC cs.GT
Waste Makes Haste: Bounded Time Protocols for Envy-Free Cake Cutting with Free Disposal
我们考虑的经典问题的嫉妒免费部门的异质好（“蛋糕”）之间的几个代理。众所周知，当分配的块必须连接时，问题不能通过3个或更多代理的有限算法来解决。然而，不可能的结果假设整个蛋糕必须被分配。在本文中，我们用一个较弱的\emph{partial-proportionality}要求来代替整个分配要求：给每个代理的那块蛋糕必须至少是整个蛋糕价值的某个正分数。我们证明了这个版本的问题是可解的，在有限的时间，即使件必须连接。我们提出了简单的，有界时间的无嫉妒的切蛋糕算法：（1）给每个$n$代理一个具有正值的连接片;（2）给每个3代理一个价值至少为1/3的连接片;（3）给每个4代理一个价值至少为1/7的连接片;（4）给每个4代理一个价值至少为1/4的断开片;（5）对于任何正的$ε$，给予每个$n$代理至少值$(1-ε)/n$的断开片段。
2018-02-09 cs.DS cs.GT
A Discrete and Bounded Envy-Free Cake Cutting Protocol for Any Number of Agents
Data61, CSIRO（澳大利亚联邦科学与工业研究组织 Data61）；UNSW Australia（新南威尔士大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
我们考虑了研究蛋糕切割问题，其目标是找到一个免费的分配$n$代理查询的基础上。这个问题已经引起了计算机科学、数学和经济学的关注。是否存在离散有界的无嫉妒协议一直是一个重要的开放问题。我们解决了这个问题，提出了一个离散和有界的嫉妒自由协议的任何数量的代理。方案要求的最大质询次数为$n^{n^{n^{n^{n^n}}}}$。我们还表明，即使我们不运行我们的协议完成，它可以找到在最多$n^3{(n^2)}^n$查询部分分配的蛋糕，实现比例（每个代理至少$1/n$的价值，整个蛋糕）和无羡慕。最后，我们表明，一个嫉妒免费的部分分配可以计算在最$n^3{(n^2)}^n$查询，使每个代理得到一个连接的一块，给代理至少$1/(3n)$的价值，整个蛋糕。
2017-08-27 cs.AI cs.DS cs.GT
An Algorithmic Framework for Strategic Fair Division
我们研究的范式公平分工问题分配一个可分割的好代理商之间的异质性偏好，通常被称为蛋糕切割。传统的蛋糕切割协议容易被操纵。他们的战略成果还能保证公平吗？为了解决这个问题，我们采用了一种新的算法的方法，通过设计一个具体的计算框架公平划分-类的广义切割和选择（GCC）协议}-和推理的博弈论属性的算法，在这个模型中运行。GCC协议类包含了最重要的离散切蛋糕协议，并与策略代理之间的公平划分研究相兼容。特别是，GCC协议保证有近似的子博弈完美纳什均衡，甚至精确的均衡，如果协议的平局打破规则是灵活的。我们进一步观察到，比例GCC协议的（近似）平衡--保证每个$n$代理的$1/n$ -蛋糕的一部分--必须（近似）成比例。最后，我们设计了一个协议，在这个框架中的属性，其纳什均衡分配符合（连续）无嫉妒分配的集合。
2016-07-19 cs.GT
On Cutting Cakes and Crossing Curves
University of Oxford（牛津大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Oracle Corporation（甲骨文公司）；Lund University（隆德大学）
本文通过揭示蛋糕切割与Jordan曲线问题的新联系，证明了三名代理人情况下无嫉妒蛋糕切割问题的计算复杂性，并首次给出了Jordan曲线问题的查询下界和UEOPL难度。
2026-06-15 cs.CC cs.GT
Cake Cutting on Graphs: A Discrete and Bounded Proportional Protocol
经典的蛋糕切割问题研究如何在多个代理之间找到异构和可分割资源的公平分配。切蛋糕中最常被研究的两个公平概念是比例和无嫉妒。众所周知，可以通过简单的协议有效地找到$n$代理之间的比例分配[16]。对于无嫉妒，在最近的一项突破中，Aziz和Mackenzie [5]提出了一个离散和有界的无嫉妒协议，适用于任何数量的参与者。然而，该协议遭受高的多指数查询的复杂性，它仍然是开放的，以找到更简单，更有效的无嫉妒协议。在本文中，我们考虑一个变化的蛋糕切割问题，假设一个底层的图形在代理的边缘描述他们的熟人关系，和代理评估他们的份额相对于他们的邻居。如果每个智能体都认为她至少得到了邻居的平均值，那么这种分配就被称为局部比例分配。局部比例性推广了比例性，并且处于比例性和无嫉妒性之间的一个有趣的中间地带：它的存在是由无嫉妒分配保证的，但是没有简单的协议可以为一般图产生这样的局部比例分配。以前的工作表明局部比例协议的特殊类的图，它被列为在[1]和[8]作为一个开放的问题，设计简单的局部比例协议的更一般的图类。在本文中，我们完全解决了这个开放的问题，提出了一个离散的和有界的局部比例协议的任何给定的图。该协议的查询复杂度仅为单指数，明显小于文献[5]中给出的无envy协议的六塔$n$查询复杂度.
2019-07-11 cs.DS cs.GT
Connected Equitable Cake Division via Sperner's Lemma
本文通过Sperner引理为公平蛋糕切割问题提供了简单证明，证明了连通公平分割的存在性，并将结果扩展到更广泛的估值类别。
2024-12-17 cs.GT
Hardness of Approximate Sperner and Applications to Envy-Free Cake Cutting
本文证明在任意常数维度下寻找仅含三种颜色的单纯形仍是 PPAD-完全的，并将此结论应用于无嫉妒蛋糕切割问题，证明寻找使三个智能体无嫉妒的分配也是 PPAD-完全的。
2024-09-24 cs.CC cs.GT
Information Theoretic cutting of a cake
切蛋糕（Cutting a cake）比喻在几个代理之间分配资源（蛋糕）的问题。当智能体对蛋糕的不同部分有不同的估值时（即一个智能体可能喜欢巧克力，而另一个可能喜欢奶油），问题变得不平凡。蛋糕的公平分割是考虑到代理人的个人估值，并根据某种公平标准分割蛋糕。公平划分可以以分布式或集中式方式实现。由于其自然和实际的吸引力，它一直是经济学研究的主题。据我们所知，部分信息在公平分割中的作用还没有从信息论的角度进行研究。在本文中，我们研究了两个重要的算法在公平划分，即“分而选”和“调整赢家”的情况下，两个代理。我们量化的好处，谈判中的分而选算法，它的使用在欺骗调整后的赢家算法。此外，我们分析了隐式信息传递的作用，通过行动的重复分而选问题，找到一个特定的设置颤抖的手完美的平衡。最后，我们考虑一个集中式的算法，最大限度地提高整体福利的代理下的纳什集体效用函数（CUF）。这对应于传统上在数据采掘和机器学习中研究的类型的聚类问题。在这个问题和股票市场中的投资组合选择问题之间的概念联系，我们证明了一个上界的聚类细化的纳什CUF的增加。
2016-01-24 cs.GT cs.IT math.IT
Truth, Justice, and Secrecy: Cake Cutting Under Privacy Constraints
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出首个隐私保护的蛋糕分割协议，在保证无嫉妒和策略证明性的同时，通过密码学技术保护代理的偏好隐私。
2026-06-16 cs.GT cs.MA
Online Fair Revenue Maximizing Cake Division with Non-Contiguous Pieces in Adversarial Bandits
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
经典的切蛋糕问题提供了一个模型，用于解决公平和有效地分配一个可分割的，异构的资源与不同的偏好之间的代理。专注于蛋糕切割的标准制定，其中每个代理必须在离线设置中接收一块连续的蛋糕，这项工作的重点是在线分配代理之间的非连续的蛋糕块，并建立算法结果的公平性措施。在这方面，我们利用经典的对抗性多武装土匪，同时实现次线性公平和收入后悔。对抗性强盗是模拟对抗性强化学习环境的强大工具，它通过在探索和利用之间应用智能权衡，在每一步中只观察一个动作的奖励，为学习的遗憾提供了强大的上限。本文研究了著名的基于指数加权{-}重要性概率分布的EXP_3算法的性能。
2021-11-29 cs.GT cs.LG
Networked Fairness in Cake Cutting
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
我们引入了一个图形化的框架，公平划分蛋糕切割，代理之间的比较是有限的底层网络结构。我们概括了经典的公平概念的嫉妒，自由和比例，这个图形设置。给定一个简单的无向图G，如果没有代理人羡慕她邻居的任何份额，则分配在G上是无羡慕的，并且如果每个代理人对她自己的份额的价值不低于她邻居的平均值，则分配在G上是成比例的。这些推广开辟了新的研究方向，在开发简单而有效的算法，可以产生公平分配特定的图形结构。在算法的前沿，我们首先提出了一个动刀算法，输出一个无羡慕的分配树。该算法比Aziz和Mackenzie最近为完全图设计的离散和有界的无嫉妒算法简单得多。接下来，我们给出了一个离散的和有界的算法计算的比例分配的后代图，一类图通过采取一个有根树，并连接所有的祖先后代对。
2017-07-07 cs.AI cs.DS cs.GT
A compositional game to fairly divide homogeneous cake
针对同质蛋糕公平分配问题，提出基于迭代切分组合结构的新博弈与“最大参与者”组合规则，实现纳什均衡下每人1/n连续蛋糕的公平分配，消除简单组合规则的指数级不公与高无政府状态代价，且复杂度为线性。
2023-12-14 cs.GT cs.MA
On Connected Strongly-Proportional Cake-Cutting
本文研究不同权利智能体间连通强比例蛋糕切分的存在性刻画与查询高效算法，并给出匹配下界及饼型资源的扩展判定。
2024-08-06 cs.GT econ.TH math.CO
Searching, Sorting, and Cake Cutting in Rounds
本研究将轮次中的比例蛋糕分割归约为带排名查询的排序，并分析无序与有序搜索的查询复杂度，给出随机与确定性算法的精确期望界。
2023-11-19 cs.DS cs.GT
Approximation Algorithms for Envy-Free Cake Division with Connected Pieces
本文研究连通块无嫉妒蛋糕分割，基于区间增长与嫉妒环消除提出多项式时间算法，将加性嫉妒界改进至1/4+o(1)并保持1/2-o(1)乘法保证，还为有限不同估值情形给出FPTAS。
2023-04-27 cs.GT
