Exact computation of the CDF of the Euclidean distance between a point and a random variable uniformly distributed in disks, balls, or polyhedrons and application to PSHA
我们考虑一个随机变量，它表示为三维欧几里得空间中任意点与一个均匀分布在闭有有界集的随机变量之间的欧氏距离。四种情况下被认为是这个集合：不相交的磁盘，不相交的球，不相交的线段的工会，和多面体的边界的工会。在前三种情况下，我们提供了封闭形式的累积分布函数和密度的表达式。在最后一种情况下，我们提出了一个算法的复杂度为O（n ln n），n是多面体的边数，它精确地计算累积分布函数。这些结果的概率地震危险性分析和扩展的应用进行了讨论。
2019-06-03 math.PR
Coalescence of Euclidean geodesics on the Poisson-Delaunay triangulation
让我们考虑在Poisson-Delaunay三角剖分上的欧几里得第一次通过渗流。证明了任意两条具有相同渐近方向的半无限测地线的几乎必然合并。证明是基于一个适应伯顿-基恩参数，并利用所考虑的图形中的最短路径长度的浓度属性。此外，通过考虑相对邻域图的具体例子，我们说明了我们的方法扩展到计算几何中的进一步知名的图形。作为一个应用，我们表明，期望的数量的半无限测地线开始于一个给定的顶点，并离开一个磁盘的一定半径的增长最多次线性的半径。
2016-03-16 math.PR
Large deviations for hyperbolic $k$-nearest neighbor balls
本文证明了双曲空间中大型泊松k-近邻球点过程的大偏差原理，利用精细粗粒化技术将超阈值点近似为独立泊松点过程，并以相对熵刻画速率函数。
2023-04-18 math.PR
Localization for random walks among random obstacles in a single Euclidean ball
在$\mathbb Z^d$的每个顶点独立放置概率为$1-p$的障碍物，并运行简单的随机游动，直到碰到其中一个障碍物。对于$d\geq 2$和$p$严格高于临界阈值的网站渗流，我们的条件的环境中，原点包含在一个无限连接的组件的障碍，我们表明，环境的概率趋于1 $n\to \infty$有一个独特的离散欧几里德球体积$d \log_{1/p} n$渐近，使以下成立：以生存时间$n$为条件，我们有，在任何时间$t \in [o(n),n]$概率趋于1，简单随机游动在这个球中。这项工作依赖于并大大提高了以前的结果，作者在$n$中的体积多对数区域的本地化为同一问题。
2018-11-02 math.PR
Approximation of the Euclidean ball by polytopes with a restricted number of facets
我们证明了存在一个绝对常数$ C$，使得对于每个$ n \geq 2 $和$ N\geq 10^n, $，存在一个至多有$ N $刻面的多面体$ P_{n,N} \subset \mathbb{R}^n $满足$$Δ_{v}(D_n,P_{n,N}):=\text{vol}_n\left(D_n ΔP_{n,N}\right)\leq Cn^{-2/(n-1}\text{vol}_n\left(D_n\right)$$和$$ Δ_{s}(D_n,P_{n,N}):=\text{vol}_{n-1}\left(\partial\left(D_n\cup P_{n,N}\right)\right) - \text{vol}_{n-1}\left(\partial\left(D_n\cap P_{n,N}\right)\right) \leq 4CN^{-\frac{2}{n-1}} \text{vol}_{n-1}\left(\partial D_n\right), $$，其中$ D_n $是$ n$维欧氏单位球.这一结果关闭差距从几个文件的Hoehner，路德维希，Schütt和沃纳。上界是最佳的绝对常数。该结果表明，具有指数数量的小平面（在维度上）的多面体可以近似于关于上述距离的$ n$维欧几里得球。
2020-02-27 math.PR
Connectedness of Poisson cylinders in Euclidean space
我们考虑了${\mathbb R}^d$、$d\ge 3$中的泊松柱模型。我们表明，任何两个气缸${\mathfrak c}_1$和${\mathfrak c}_2$的过程中，有一个序列，最多$d-2$其他气缸之间创建一个连接${\mathfrak c}_1$和${\mathfrak c}_2$。特别是，这表明，工会的气缸是一个连通集，回答了一个问题出现在以前的文件。我们还表明，有气缸的过程中，不连接的序列，最多$d-3$其他气缸。因此，圆柱体组的直径等于$d-2$。
2013-04-23 math.PR
Large deviations for the volume of $k$-nearest neighbor balls
本文发展了单位立方体中以齐次Poisson或二项式点过程的点为中心的最近邻球$k$的欧氏体积所对应的点过程的大偏差理论。研究了这类点过程的两种不同类型的大偏差行为。我们的第一个结果是Donsker-Varadhan大偏差原理，假设中心条款的体积$k$ -最近邻球增长到无穷大比泊松收敛所需的更慢。此外，我们还研究了大偏差的概念的基础上的$\mathcal M_0$ -拓扑，这发生在中心项趋于无穷大足够快，相比泊松收敛。作为我们主要定理的应用，我们讨论了稠密区中几何图中度至多为$k$的Poisson点或二项式点的个数的大偏差.
2022-10-22 math.PR
Random Balls Model With Dependence
在这篇文章中，我们考虑的配置加权随机球的$\mathbb{R}^d$根据泊松点过程产生。研究的模型表现出不均匀性，以及中心和半径之间的依赖性和重尾现象。我们在宏观水平上研究了球组态总质量的渐近行为。三种不同的制度出现取决于强度参数和变焦因子。在三个极限场中，两个是稳定的，而第三个是一个泊松积分桥接两个稳定的制度。对于非均匀性函数的某些特定选择，极限场表现出各向同性或自相似性。
2014-06-03 math.PR
Limit shapes for centrally excited walks
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文证明了 Kozma 关于中心激发随机游走在所有维度 $d\geq2$ 中访问集收敛到欧几里得球的猜想，并给出访问次数均匀收敛到锥体的结果，同时推广到一般范数情形。
2026-10-27 math.PR
Straight-line optimality in Bellman's lost-in-a-forest problem for Euclidean balls
Monash University（莫纳什大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
研究证明在欧几里得球体中，直线路径能最小化逃逸时间，解决了贝尔曼迷失森林问题的均值变种。通过平面的克内斯-波松猜想和高维多边形链直线化结果得出结论。
2026-04-20 math.OC math.PR
Percolation and limit theory for the Poisson lilypond model
$d$ -空间点过程的Lilypond模型是一个以点为中心的非重叠球的增长极大系统。本文建立了关于扩展窗口上Poisson或二项式点过程序列的Lilypond模型的总体积和组分数的中心极限定理。对于齐次泊松过程上的Lilypond模型，我们给出了原点处簇大小的次指数衰减尾界。最后，我们考虑增强泊松lilypond模型，所有的球被扩大了一个固定的量（增强参数），并表明，对于$d > 1 $的临界值，这个参数，以上的增强模型，是严格的积极的。
2010-08-04 math.PR
Limit laws for large kth-nearest neighbor balls
设$X_1,\ldots,X_n$是$\mathbb{R}^d$中具有公共Lebesgue密度$f$的独立随机点序列。在$f$上的一定条件下，得到了关于$X_1,\ldots,X_n$的大概率$k$次近邻球数的Poisson极限定理$n \to \infty$.我们的结果推广了定理2。的[10]，指的是特殊情况$k=1$。我们的证明是完全不同的，因为它采用陈斯坦方法，而不是矩量法。此外，我们得到了一个收敛速率的泊松近似。
2021-04-30 math.PR
Shape Theorems for Poisson Hail on a Bivariate Ground
本文将欧氏随机几何Poisson Hail模型推广到服务速度在欧几里得空间的某个子集上为零而在补空间上为无穷大的情形。我们使用和开发的工具有关的子添加剂遍历论，以建立形状定理的冰堆的增长下轻尾假设的冰雹特性。渐近形状取决于冰雹的统计特性、潜在泊松点过程的强度和零速集的几何性质。
2016-07-13 math.PR
On small deviations of Gaussian multiplicative chaos with a strictly logarithmic covariance on Euclidean ball
本文证明了在严格对数协方差核的正定性区域内，GMC的小偏差始终为对数正态型，并探讨了其在Laplace变换语境下的显式常数界限与新表示。
2024-06-01 math.PR
Sharp Gaussian Asymptotics for Marginals of Euclidean Balls
National University of Tainan（台南大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文研究欧几里得球一维边缘分布的高斯逼近，建立尖锐渐近展开，证明在精确方差标准化下总变差距离以显式常数乘以N^{-1}衰减，从而确认先前O(N^{-1})界的最优性。
2026-09-15 math.PR
Poisson approximation for the number of visits to balls in nonuniformly hyperbolic dynamical systems
本文研究了一类非一致双曲动力系统在t/mu（B_r（x））内访问球的次数，其中mu是SRB测度.在一组“坏”中心x，我们证明，这个数字是近似泊松控制误差项。特别地，当r->0时，我们得到了μ-测度1的中心集的Poisson律收敛性。例如，我们的定理适用于Hénon吸引子，更一般地说，适用于由Young塔建模的系统，该塔的返回时间函数具有指数尾，并且具有一维非稳定流形。一路上，我们证明了一个抽象的泊松近似结果的独立利益。
2011-09-20 math.DS math.PR nlin.CD
Large nearest neighbour balls in hyperbolic stochastic geometry
考虑$d$维双曲空间中的平稳泊松过程。对于$R>0$，定义在以固定点为中心的半径为$R$的双曲球内，以泊松过程的点为中心的第$k$个最近邻球的双曲体积的适当阈值上的双曲高度的点过程$ξ_R^{(k)}$。将点过程$ξ_R^{(k)}$与具有强度函数$e^{-u}$的实直线上的非齐次泊松过程进行了比较，并证明了在Kantorovich-Rubinstein距离下点过程的收敛性.由此导出了具有极限Gumbel分布的双曲型最大$k$次近邻球的定量极限定理。
2023-03-14 math.MG math.PR
Poisson Hail on a Hot Ground
考虑一个服务者为欧几里得空间，顾客为欧几里得空间的随机闭集的排队系统.这些RACS根据泊松雨到达，每个RACS都有一个随机的服务时间（在落在欧几里得平面上的冰雹的情况下，这是冰雹的高度，而RACS是它的足迹）。欧几里得空间以速度1为客户提供服务。服务规则是一个硬排除规则：没有两个相交的RACS可以同时服务，服务是先入先出的顺序：只有与地面接触的冰雹以速度1融化，而其他的则排队;一个标记的RACS等待，直到所有RACS到达之前，并与它相交，在开始自己的融化之前已经完全融化。给出了该排队系统的发展方程。我们证明了它是稳定的一个足够小的到达强度，提供的RACS的典型直径和典型的服务时间有有限的指数矩。我们还讨论了RACS在队列中的平稳区的渗流性质。
2011-05-10 math.PR
Branching Brownian motion in an expanding ball and application to the mild obstacle problem
本文研究温和 Poisson 障碍中 BBM 总质量的大偏差与强大数定律，并借助次扩散膨胀球内 BBM 质量的大偏差结果完成证明。
2023-07-17 math.PR
Poisson overlapping microballs: self-similarity and X-ray images
本文研究了一个随机场，当重叠的球按照泊松随机测度随机抛出时，通过计算包含每个点的球的数目而得到。我们特别感兴趣的地方渐近自相似性（玻璃）的字段属性，以及X射线变换的行动。我们发现了两种不同的lass性质时考虑渐近“在法律上”或“在二阶矩”，并证明了lass行为的字段和lass行为的X射线变换之间的关系。我们还描述了一个微观过程，导致一个multifractional行为。这些结果可以用来建模和分析颗粒介质，图像或连接网络。
2005-10-27 math.PR
Simultaneous random polytope approximation characterizes the Euclidean ball
本文通过同时内在体积近似证明欧几里得球体的唯一性，揭示了内接多面体在渐近最优条件下的刚性特性。
2026-10-14 math.MG math.PR
A quantitative central limit theorem for Poisson horospheres in high dimensions
本研究针对d维双曲空间中平稳超球面泊松过程，分析其在半径R渐增的球中诱导的总表面积，证明了当R与d同时趋于无穷时该随机变量满足定量非标准中心极限定理。
2024-03-07 math.MG math.PR
A tale of two balloons
从泊松点过程的每一点开始，以速率1生长气球。当两个气球接触时，它们会爆裂并消失。气球中的每一个点是否都无限频繁地被包含？我们回答这个问题的欧几里得空间，双曲平面和正规树。欧几里得空间的结果依赖于平稳过程的一个新的0-1定律。为了建立双曲平面和正则树的结果，我们证明了正则树中任意良分离集的密度的一个上界，它是独立同分布的因子。过程
2021-03-11 math.CO math.PR
Circumspheres of sets of n+1 random points in the d-dimensional Euclidean unit ball (0<n<d+1)
在d维欧几里得空间中，任何均匀分布在圆心为O的单位球内部的n+1个独立随机点的集合几乎必然确定圆心为C、半径为R的外接球，其中n为正且小于d+1，当n为正且小于d时，n为平坦的。O在n平面上的投影称为O '。焦点设置在包含在这个单位球中的外接球上。对于任意大于1的d和任意小于d的正n，距离D = O 'C和R的联合密度函数有一个简单的封闭形式表达式。它们的边际密度函数都是幂和高斯超几何函数的乘积。D和R的随机表示表示为两个独立β随机变量的几何平均值。对于n等于d，正的，D和R具有狄利克雷分布，而D和R均为贝塔分布。Monte-Carlo模拟结果与计算结果吻合得很好
2018-03-22 math.MG math.PR
The dimension of the boundary of a Liouville quantum gravity metric ball
设$γ\in (0,2)$，$h$为平面高斯自由场，考虑与$h$相关的$γ$ -Liouville量子引力（LQG）度规.本文证明了$γ$-LQG度量球边界的Hausdorff维数关于欧氏空间的本质上确界。$γ$ -LQG）度量为$2 - \fracγ{d_γ}\left(\frac{2}γ + \fracγ{2} \right) + \frac{γ^2}{2d_γ^2}$（分别为$d_γ-1$），其中$d_γ$是整个平面相对于$γ$-LQG度量的Hausdorff维数。对于$γ= \sqrt{8/3}$，在这种情况下，$d_{\sqrt{8/3}}=4$，我们得到欧几里德的本质上确界（分别为）。$\sqrt{8/3}$-LQG球边界的（$\sqrt{8/3}$ -LQG）维度是$5/4$（分别为$3$）。我们还计算了$γ$-LQG球边界与域$h$的度量$α$ -厚点集的交集的欧几里德维数和$γ$-LQG Hausdorff维数的本质上确界，对于每个$α\in \mathbb R$ .我们的结果表明，球边界上的$γ/d_γ$厚点集具有全欧氏维数，球边界上的$γ$厚点集具有全$γ$-LQG维数.
2020-03-09 math-ph math.MP math.PR
Fractional Poisson Processes of Order k and Beyond
本文在n维欧几里得空间$R_n^+$中引入了k阶分数Poisson场.我们还研究了一维欧几里得空间$R_1^+$中的k阶时间-分数泊松过程、k阶空间-分数泊松过程和k阶时空分数泊松过程的调和形式。这些过程被定义在分数复合泊松过程。k阶时间分数泊松过程自然地将泊松过程和k阶泊松过程推广到等待时间计数过程的重尾情形。k阶的空间分数泊松过程允许在任意区间内平均有无穷多个到达。我们推导出边际概率，控制差分微分方程的介绍过程。我们还提供了一些时变泊松过程的Watanabe鞅特征。
2021-03-11 math.PR math.ST stat.TH
The square negative correlation property for generalized Orlicz balls
Antilla、Ball和Perissinaki证明了$\ell_p^n$中坐标函数的平方是负相关的。本文将他们的结果推广到R^n上广义Orlicz模中的球。由此导出了广义Orlicz球的欧几里德范数的集中性和中心极限定理的一种形式。最后给出了1-对称体平方负相关假设的一个反例。目前，CLT对于凸体是完全通用的（参见B. Klartag），而对于广义Orlicz球，一个更普遍的结果是正确的（参见M. Pilipczuk和J.O. Wojtaszczyk）。然而，虽然上述两篇论文都是相当长的，复杂的和技术性的，本文给出了一个简单的和初步的证明，例如，广义Orlicz球的欧几里德浓度
2008-03-04 math.FA math.PR
A note on the variance of the square components of a normal multivariate within a Euclidean ball
我们提出的论点赞成的不等式$var(X_n^2|X \in B_v(ρ)) \le 2λ_n E[X_n^2|X \in B_v(ρ)]$，其中$X \sim N_v(0,Λ)$是一个正常的向量在$v\ge 1$维度，零均值和协方差矩阵$Λ= \diag(λ)$，和$B_v(ρ)$是一个中心的$v$维欧氏球的平方半径$ρ$。这样的关系位于迭代算法的核心，在参考文献[1]中提出，以从条件为$B_v(ρ)$的$X$的协方差矩阵执行$Λ$的重建。在强截断的情况下，即对于$ρ\lesssim λ_n$，上述不等式很容易证明，而对于$ρ\gg λ_n$则变得更难。在这里，我们展开的两侧控制的权力$λ_n/ρ$的函数系列，并证明了该系列的系数函数满足不等式的顺序顺序，如果$ρ$是足够大的。中间区域目前仍然是一个公开的挑战。
2013-09-05 math.CO math.PR math.ST
On the weighted hard-core model and Rado's covering problem for congruent Euclidean balls
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文针对全等欧氏球的覆盖问题，通过纯组合论证和加权硬核模型方法，改进了经典维塔利覆盖引理给出的体积下界，获得了更优的数学结果。
2026-08-27 cs.DM math.CA math.CO
IDLA on the Supercritical Percolation Cluster
研究了欧氏格点上无限大团簇的内扩散限制聚集（IDLA）过程。它表明，在集群上的过程的行为就像它在欧几里德格，在该聚集体覆盖所有的顶点在一个欧几里德球周围的原点，这样的比率，在这个球的顶点发送出的粒子总数几乎肯定接近一。
2010-05-24 math-ph math.MP math.PR
