A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
2014-08-22 math.CO
The determinantal ideals of extended Hankel matrices
本文利用Gröbner基和组合割线簇的工具研究了广义Hankel矩阵的行列式理想$I_t$.用$c$ -链表示序列$a_1,\...,a_k$，其中对于所有$i=1,\...,k-1$具有$a_i+c<a_{i+1}$。利用$c$ -链的结果，解决了符号幂$I_t^{(s)}$的隶属度问题，并计算了行列式理想的乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$的准素分解.通过初始理想和代数，证明了乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$具有线性分解，多齐次Rees代数$\Rees(I_{t_1},\...,I_{t_k})$由二次曲面的Gröbner基定义.
2011-03-01 math.AC math.CO
Some remarks on structural matrix rings and matrices with ideal entries
关联到索引1，.，相应的结构矩阵环或关联代数将n元前序的格嵌入到n × n矩阵环的格中。嵌入的序凸包内的环，即包含对角矩阵的环的矩阵环，可以被看作是理想值的广义前序关系的关联代数。上、下三角形矩阵环的某些共轭对应于指数的各种线性序，而偏序的关联代数则产生于这些共轭矩阵环的交.
2010-12-15 math.CO math.RA
Torus-invariant prime ideals in quantum matrices, totally nonnegative cells and symplectic leaves
给定大小的量子矩阵的代数通过自同构支持有理环面作用。它遵循工作的Letzter和第一个命名的作者，以了解总理和原始谱这个代数，第一步是要了解的素理想是不变的环面行动。本文证明了量子子式族是属于量子矩阵代数的给定环面不变素理想的所有量子子式的集合当且仅当相应的子式族在适当大小的完全非负实矩阵空间中定义了一个非空的完全非负胞腔.作为推论，在量子化参数$q$超越$\mathbb{Q}$的情况下，我们得到了量子矩阵环面不变素理想的量子子式的显式生成集.
2009-09-22 math.AG math.CO math.QA
Partial Alternating Sign Matrix Bijections and Dynamics
本文研究部分交替符号矩阵，建立其与多种组合对象的双射，并借助Wieland回转、toggles与序理想，证明偏序集上的rowmotion和部分完全填充回路构型上的回转等变双射。
2024-03-04 math.CO
A Graph Theoretic Method for Determining Generating Sets of Prime Ideals in Quantum Matrices
我们采用图论的方法来寻找那些在环面作用下不变的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$的素理想（$\mathbb{K}^*)^{m+n}$）的生成元。Launois \cite{launois3}表明，发电机组成的某些量子未成年人的矩阵规范发电机的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$和在\cite{launois2}给出了一个算法来找到他们。本文修正了Lindström \cite{lind}和Gessel-Viennot~ \cite{gv}的一个经典结果，证明了量子子在特定理想的生成集中当且仅当我们能在关联的有向图中找到一组特定的顶点不相交有向路.
2010-09-14 math.CO math.QA
Nice Initial Complexes of Some Classical Ideals
这是一篇关于Gorenstein初始复形在交换代数和代数几何中被广泛研究的理想的综述文章。这些包括定义理想的塞格雷和Veronese品种，复曲面变形的标志品种被称为Hibi理想，行列式理想的通用矩阵的indeterminates，和理想所产生的Pfavians的通用反对称矩阵。我们给出了一个总结最近的工作建设squarefree Gorenstein初始理想，这些理想时，理想本身Gorenstein。我们还提出了我们自己的独立结果的塞格雷，Veronese，和一些行列式的情况下。
2005-12-13 math.AC math.CO
Degree and algebraic properties of lattice and matrix ideals
本文研究了任意域上非齐次格理想的度，给出了用Z^s的某些因子群的挠率和用格多面体的相对体积表示的度的计算公式.我们还研究了格理想在任意域上的准素分解，使用代数闭域上的二项式理想的Eisenbud-Sturmfels理论。然后，我们使用这些结果来研究某些家庭的整数矩阵（PCB，GPCB，CB，GCB矩阵）和代数的相应的矩阵理想。特别地，广义正临界二项矩阵（GPCB矩阵）的家庭被证明是封闭的转置下，和以前的结果PCB理想推广到GPCB理想。然后，更具体地，我们给出了一些应用理论的1维二项式理想。作为进一步的应用，我们证明了连通图的沙堆群的阶是Laplacian理想的度和倾倒理想的度.我们还利用我们以前的结果分别用临界二项式理想（CB理想）和临界二项式矩阵给出了三元1维分次格理想和Z^3中齐次格的结构定理，从而补充了Herzog关于单项空间曲线的复曲面理想的一个著名定理。
2014-01-13 math.AC math.AG math.CO
Quantum Matrices by Paths
本文从组合的观点研究无限域K上mxn矩阵的量子坐标环（也称量子矩阵）及其环面不变素理想.本文的第一部分证明了这个传统上由生成元和关系定义的代数，可以利用某个有向图中的路来看作量子环面的子代数。粗略地说，我们将量子矩阵的每个生成元视为图中路径的和，每条路径被分配给量子环面的一个元素。量子矩阵的关系，然后自然出现考虑相交的路径。这一观点与Cauchon的删除-求导算法密切相关。本文的第二部分是将路的观点应用于量子矩阵的环面不变素理想理论。我们证明了Goodearl和Lenagan的一个猜想：当量子参数q是非单位根时，所有这样的素理想都有由量子子式组成的生成集。以前，这个结果只适用于char（K）=0和q超越Q。我们的策略是证明在给定的环面不变理想中的量子子式形成Grobner基。
2014-09-16 math.CO math.QA
Gröbner bases, symmetric matrices, and type C Kazhdan-Lusztig varieties
研究一般对称矩阵子式生成的多项式理想，作为C型Kazhdan-Lusztig簇的概型定义理想，给出了其Gröbner基、初始理想素分解及基于pipe dream的Hilbert级数公式。
2022-07-14 math.AC math.AG math.CO
Ideals of submaximal minors of sparse symmetric matrices
研究了一般稀疏对称矩阵的次极大子式理想的代数和同调性质。这个理想由对称$n \times n$矩阵的所有$(n-1)$ -子式生成，该矩阵在上三角形中的元素是不同的变量或零，并且零只允许在非对角位置。幸存的非对角条目被编码为具有$n$顶点的单图$G$。我们证明了这个理想的最小自由分解是通过一个简单的修剪过程，推广Boocher的方法，从没有任何零的情况下获得的。这使我们能够计算所有的$n$和$G$的一个单一的不变量的分次贝蒂数。而且，证明了这些理想总是根的，并且具有Cohen-Macaulay等价性当且仅当$G$是连通的或者根本没有边。关键的输入是一些新的Gröbner基的结果与非对角项的顺序相关的$G$。
2022-11-13 math.AC math.AG math.CO
Standard Monomials of 1-Skeleton Ideals of Graphs and Their Signless Laplace Matrices
该研究围绕图的1-骨架理想与无符号拉普拉斯矩阵的关系展开，证明了Dochtermann提出的关于简单图的猜想对任意简单图或多重图均成立。
2020-06-03 math.CO
A transitivity result for ad-nilpotent ideals in type A
本文研究了严格上三角形矩阵的子空间，它们在任意上三角形矩阵的李括号下都是稳定的.这些子空间称为ad-幂零理想，并且存在这样的子空间的Catalan数.在所有矩阵的李代数中，每个ad-幂零理想满足唯一的最大幂零轨道。本文的主要结果是：在Mizuno等人研究的ad-幂零理想的等价关系下，等价类是具有相同最大幂零轨道的ad-幂零理想.我们包括两个应用程序的结果，一个更高的消失的上同调群的向量丛的旗品种和另一个Kazhdan-Lusztig细胞的仿射Weyl群的对称群。最后讨论了一些组合结果。
2021-01-23 math.CO math.RT
Prime and Cohen-Macaulay ideals of 2-minors with linear resolution
Osaka University（大阪大学）；Sabanci University（萨贝里奇大学）
本文分类了变量矩阵2-子式理想中具有线性分解的素理想与Cohen-Macaulay理想。
2026-10-27 math.AC math.CO
Oriented Hypergraphic Matrix-tree Type Theorems and Bidirected Minors via Boolean Order Ideals
保关联路径映射的约束条件给出了Laplacian矩阵和邻接矩阵的有向超图全次矩阵树定理。这些地图的图像产生一个本地签署的图形，发病率概括，周期覆盖和基本数字，对应于发病率-k-森林。当仅限于双向图时，映射的自然偏序导致不相交的符号布尔格，其次要计算对应于主阶理想。作为应用，（1）恢复了符号图Laplacian的行列式公式，并证明其由极大正无圈元决定;（2）生成树等价于单元阶理想.
2017-10-03 math.CO
Equality of Graver bases and universal Gröbner bases of colored partition identities
与任何向量配置A相关联的是由A的核中的向量编码的复曲面理想。每个复曲面理想都有两个特殊的生成集：泛Gröbner基和Graver基。虽然前者通常是后者的真子集，但也有两个集合重合的情况。其中最突出的例子是幺模矩阵的环面理想。泛Gröbner基和Graver基的相等性是复曲面理想（或定义矩阵）的一个组合性质，提供了关于矩阵的高阶Lawrence提升理想的有趣信息。尽管如此，这两个集合都同意的所有矩阵的一般分类还远未可知。我们有助于这一任务，确定所有的情况下，平等的两个家庭的矩阵，即那些定义合理的正常涡卷和那些编码同质原始着色分区身份。
2010-04-13 math.AC math.CO math.OC
On the Gröbner complexity of matrices
本文证明了：如果对一个整数矩阵A，伴随环面理想\Ideal_A的泛Gröbner基与A的Graver基一致，则它的高阶Lawrence提升的Gröbner复杂度u（A）与Graver复杂度g（A）也一致.我们得出结论，对于矩阵A_{3\times 3}和A_{3\times 4}，定义3 \times 3和3 \times 4运输问题，我们有u（A_{3\times 3}）=g（A_{3\times 3}）=9和u（A_{3\times 4}）=g（A_{3\times 4}）MQ \geq 27。进一步证明了对正整数a，b，u（A_{a,b}）=g（A_{a,b}）=2（a+b）/ \gcd（a，b），A_{a,b} =（\begin{smallmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 0 & a & b & a+b \end{smallmatrix}）.
2007-08-31 math.AC math.CO
The Decomposition Algorithm of Skew-symmetrizable Exchange Matrices
一些斜对称整数交换矩阵与标记有边曲面的理想（标记）三角剖分相关联。这些交换矩阵允许反对称矩阵的展开。我们开发了一个组合算法，确定如果一个给定的斜对称矩阵是这样的类型。该算法推广了\cite{WG}中的算法。作为推论，我们用这个算法来确定一个给定的可斜对称化矩阵是否具有有限突变类型。
2012-02-04 math.AG math.CO
Minimal Primes Over Permanental Ideals
本文讨论一般矩阵的永久理想上的极小素性。给出了一般矩阵的3 × 3积和式理想上的最小素数的完整列表，并证明了当基域的特征充分大时，d × 2d-1矩阵的最大积和式理想中存在单项式.我们还讨论了Alon-Jaeger-Tarsi猜想，利用我们的结果和技巧加强了以前已知的结果。
2005-10-03 math.AC math.CO
Gröbner geometry for skew-symmetric matrix Schubert varieties
矩阵Schubert簇是$B\times B$作用于所有$n\times n$矩阵的轨道的闭包，其中$B$是可逆下三角形矩阵的群.扩展工作富尔顿，克努森和米勒确定了Gröbner基础的素理想这些品种。他们还证明了相应的初始理想是可壳单纯复形的斯坦利-莱斯纳理想，并导出了一个相关的准素分解。这些结果导致的几何证明的比利-Jockusch-斯坦利公式的舒伯特多项式，在许多其他应用。我们定义反对称矩阵Schubert簇为矩阵Schubert簇与反对称矩阵子空间的非空交。与Knutson和Miller的工作类似，我们描述了这些簇的素理想的自然生成集。然后我们计算一个相关的Gröbner基。利用这些结果，我们确定了一个准素分解相应的初始理想涉及某些fpf-对合白日梦。我们证明这些初始理想同样是可壳单纯复形的Stanley-Reisner理想。作为应用，给出了辛Grothendieck多项式显式母函数的一个几何证明。我们的方法不同于克努森和米勒的，可以用来给他们的一些结果的新的证明，因为我们解释在这篇文章的结尾。
2022-05-18 math.AC math.AG math.CO
Ideals defining components of two-row Springer fibers
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对两行Springer纤维，通过非交叉匹配定义多项式理想，证明这些理想定义了Springer纤维的对应分支，并给出分支上同调类的两个猜想公式。
2026-06-05 math.AC math.AG math.CO
On the critical ideals of graphs
本文引入了有向图G的广义Laplacian矩阵的一些行列式理想，我们称之为G的临界理想。临界理想推广了有向图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的临界群和特征多项式。本文的主要结果是某些极小生成元集的确定以及完全图、圈和路的临界理想的约化Grobner基。此外，我们建立了平凡临界理想的数目与图的稳定性和团数之间的界。
2013-10-23 math.AC math.CO
Binomial edge ideals of weakly closed graphs
闭图由Herzog等人刻画为其二项式边理想具有关于对角项阶的二次Gröbner基的图。本文主要研究闭图的一种推广，即弱闭图（或称余可比较图）。基于一般矩阵的Knutson理想的一些结果，我们刻画了弱闭图是唯一的对于某个多项式$f$其二项式边理想是Knutson理想的图.在此基础上，我们重新证明了Matsuda关于正特征弱闭图的二项式边理想的F-纯性定理，并将其推广到广义二项式边理想。此外，我们给出了弱闭图的二项式边理想的最小素数的一个特征，我们刻画了所有的最小素数的Knutson理想的选择$f$。
2022-08-27 math.AC math.CO
Matrix Schubert varieties and Gaussian conditional independence models
矩阵Schubert簇是指方阵在仿射空间中通过子矩阵的秩条件确定的簇。我们研究这些品种的通用矩阵，对称矩阵，上三角形矩阵鉴于两个应用代数统计：我们观察到，特殊的条件独立模型高斯随机变量的交叉矩阵舒伯特品种的对称情况下。从而得到了条件独立理想的组合准素分解算法。我们还刻画了广义马尔可夫链的高斯图模型的消失理想。在这个调查的过程中，我们被引导到考虑三个相关的分层，这来自于一个旗品种的舒伯特分层。我们提供了一些组合的结果，包括描述的分层使用的语言的秩数组和枚举在每种情况下的地层。
2016-09-12 math.AG math.CO math.ST
Gaussian graphical models with toric vanishing ideals
高斯图模型是正定协方差阵锥的半代数子集。它们广泛应用于自然科学、计算生物学和许多其他领域。计算模型的消失理想给了我们一个隐式的模型描述。本文从\cite{BS n CU}出发，求解了Sturmfels和Uhler的两个解.特别是，我们描述了这些图的消失理想的高斯图形模型生成的程度$1$和$2$。这些结果是高斯图模型，其理想是复曲面理想，所得到的图是完全图的$1$ -团和。
2020-09-18 math.AG math.CO math.ST
Toric Multivariate Gaussian Models from Symmetries in a Tree
本文通过树的对称性构建多元高斯模型，研究其作为协方差或浓度矩阵空间的性质，并给出托里克理想和单项参数化的理论框架。
2025-12-15 math.AG math.CO math.ST
