Cluster algebras and semipositive symmetrizable matrices
本文给出了由仿射型广义Cartan矩阵确定的可斜对称化矩阵及其变异类的刻划。
2009-11-24 math.CO math.RT
Cluster algebras of finite mutation type via unfoldings
将Fomin，Shapiro和Thurston的方法推广到斜对称化的情形，完成了突变有限簇代数的分类.我们表明，对于每一个突变有限的斜对称矩阵的一个图表特征的矩阵承认一个开，嵌入其突变类的突变类的一些突变有限的斜对称矩阵。特别是，这建立了一个大类的斜对称突变有限集群代数和三角标记的有边曲面之间的对应关系。
2011-03-06 math.CO math.RA
On exchange matrices from string diagrams
受Fock-Goncharov的合并过程\cite{Fock-Goncharov-2006}的启发，Shen-Weng在\cite{Shen-Weng-2021}中引入了弦图，弦图对于描述许多与李理论密切相关的有趣的可斜对称化矩阵非常有用。本文证明了弦图中的可斜对称化矩阵是包含$1\times 1$零矩阵的可斜对称化矩阵的最小类$\mathcal P^\prime$，并且在突变和源汇扩张下是闭的.这一结果适用于双Bruhat胞腔、幂单胞腔、双Bott-Samelson胞腔等簇代数的交换矩阵，并可用来解释李理论中许多可斜对称化矩阵具有红化序列的原因.它也可以用来证明李理论中关于许多箭图上的非退化势的一些有趣的结果。
2022-03-28 math.CO math.RT
Reflection group relations arising from cluster algebras
本文得到了Kac-Moody代数的外尔群中由可斜对称化矩阵的突变类所产生的关系。这些关系推广了Barot和Marsh关于有限型的关系。作为应用，我们得到了可斜对称化矩阵突变类的一些组合性质。
2014-04-03 math.CO
Cluster algebras of finite type and positive symmetrizable matrices
本文的动机是集群代数和卡茨-穆迪代数之间的类比：这两个理论共享相同的分类有限型对象熟悉的Cartan-Killing类型。然而，这两种分类之外的基本组合学是不同的：粗略地说，Kac-Moody代数与（可对称化的）Cartan矩阵相关联，而簇代数对应于斜对称化的矩阵。我们研究了这两类矩阵之间的相互作用，特别是，建立了一个新的标准，以确定是否一个给定的斜对称矩阵产生的集群代数的有限型。
2005-09-27 math.CO math.RT
Skew-symmetrizable cluster algebras from surfaces and symmetric quivers
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了从表面和对称四元组中得到的非对称簇代数，通过几何方法和表示论建立了与正交不可分解模的对应关系，并提供了Caldero-Chapoton映射。
2026-10-05 math.CO math.RA math.RT
Finite type and completeness of $g$-fans
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文研究了与簇代数中 skew-symmetrizable 矩阵相关的$g$-扇，证明了矩阵的有限类型与$g$-扇的完备性等价。
2025-12-25 math.CO
Graphs with Non-unique Decomposition and Their Associated Surfaces
理想（taged resp.）有界曲面的三角剖分与标记点与反对称（反对称可度量）交换矩阵相关联。建立了一个分解与该矩阵相关的图的算法。有有限多个图具有非唯一分解。我们找到所有这样的图和它们的分解。此外，我们还发现了相关的理想（标记）三角剖分不同的分解。
2011-12-05 math.CO
Acyclic cluster algebras revisited
我们描述了一种新的方法，涉及到一个非循环的，斜对称化集群代数的表示论的有限维遗传代数。这种方法被设计用来解释簇代数的c-向量。我们得到了一个必要的和充分的组合准则的一个集合的向量是c-向量的一些集群在集群代数相关联的给定的斜对称矩阵。我们的方法也产生了一个简单的证明已知的结果，即c-向量的非循环集群代数是符号一致的，从中Nakanishi和Zelevinsky表明，这是可能的，以初等的方式推导出几个重要的事实集群代数（特别是：猜想1.1-1.4 [Derksen-韦曼-Zelevinsky]）。
2012-03-01 math.CO math.RA math.RT
Sign-coherence and tropical sign pattern for rank $3$ real cluster-cyclic exchange matrices
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-0813 Japan.；School of Mathematical Sciences University of Science
本文研究了秩3实簇循环交换矩阵的c向量符号一致性，证明了其与二次方程根的关系，并展示了对应的交换图结构及二面体群的簇实现。
2026-10-20 math.CO math.GR math.RA
Quantum Laurent positivity in rank three
Zhili College, Tsinghua University（清华大学致理书院）
本文证明了秩三斜对称化量子簇代数在任意相容量子化下的洛朗正性，方法基于突变无环正性。
2026-09-28 math.CO math.QA math.RA
New Graphs of Finite Mutation Type
对于一个无圈无2-圈的有向图，我们可以将一个斜对称矩阵与整数元素联系起来。这种斜对称矩阵的突变，以及更一般的斜对称化矩阵，已经由Fomin和Zelevinsky在簇代数的上下文中定义。图G的突变类是通过一系列突变可以从图G得到的所有图的同构类的集合。如果一个图的突变类是有限的，则称该图是突变有限的。Fomin，Shapiro和Thurston从带标记点的定向有边曲面的三角剖分中构造了突变有限图。我们称这样的图为“几何型”图。除了具有2个顶点的图和几何类型的图之外，只有9个其他的“例外”突变类已知是有限的。本文引入了两个新的例外有限变异类。
2008-04-04 math.CO
Mutation Of Matrices Over Group Rings
本文研究了群环上斜对称可化矩阵的突变定义及其与具有对称性的有向无环图的突变关系，并提出了新的突变规则。
2026-01-22 math.CO math.RA math.RT
Real $C$-, $G$-structures and sign-coherence of cluster algebras
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-0813 Japan.；School of Mathematical Sciences University of Science
将簇代数中整数 $C$-, $G$-矩阵理论推广到实情形，通过斜对称化方法将问题约化，并分类了秩2和有限型情况，提出了关于实交换矩阵和 $C$-, $G$-矩阵的两个猜想。
2026-06-07 math.CO math.RA math.RT
Cluster algebras and symmetric matrices
在本文中，我们表明，反对称簇代数，任何种子的c-向量关于一个非循环的初始种子定义相应的交换矩阵的拟Cartan同伴。作为一个应用，我们证明了任何集群倾斜的边缘有一个容许的削减。
2013-05-10 math.CO math.RT
