发表机构
Siberian Federal University（西伯利亚联邦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文给出有限域上严格下三角矩阵Lie代数理想数的公式，通过收缩双射转化为非嵌套划分的加权枚举，并结合反演多项式的连分数，得到对所有素数幂有效的计数公式。
AI 中文摘要
我们给出了严格下三角$n\times n$矩阵在有限域$\mathbb F_q$上的Lie代数的理想个数公式。一个收缩双射将Gagnon求和转化为非嵌套划分的加权枚举，其中每个块内独立选取区间反链。块权重是$321$-避免排列的反演多项式。将这些多项式的已知Stieltjes连分数与非嵌套划分按块大小的枚举相结合，得到一个涉及$n-1$次系数提取的公式，该公式对所有素数幂$q$均成立。
英文摘要
We give an explicit finite sum for the number of ideals of the Lie algebra of strictly lower triangular $n\times n$ matrices over $\mathbb F_q$, valid for every prime power $q$. The sum runs over integer compositions, with weights expressed using ordinary and Gaussian binomial coefficients. A contraction bijection transforms Gagnon's configuration sum into a weighted enumeration of nonnesting partitions, with antichains of intervals chosen independently in each block. We derive a Stieltjes continued fraction for the block weights. Lagrange inversion and the coefficient formula for Stieltjes--Rogers polynomials then yield the explicit sum.
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