Minimality and uniqueness for decompositions of specific ternary forms
本文讨论了一类特殊的三值形式的秩的计算和可识别性。通常，人们知道给定形式的一些短的华林分解，问题是确定分解是否是最小的和唯一的。我们展示了如何分析的希尔伯特-伯奇矩阵的一组点代表的分解可以解决这个问题的情况下，三元形式。此外，当分解不是唯一的，我们展示了如何联络的过程可以提供替代，也许更短，分解。我们给出了一个明确的算法，测试我们的标准的情况下，三元形式的程度$9$的极小。这是第一个数值的情况下，出现了一个新的现象：跨度的$18$一般权力的线性型包含点（次属）秩$18$，但它也包含点的秩是$17$，由于存在第二个较短的分解，这是完全不同的给定的。
2020-07-20 math.AG
Siegel modular forms of degree three and invariants of ternary quartics
本研究确定了三次Siegel模形式分次环的结构，明确其由19个模形式生成并找到7个权的齐次参数系，同时建立了三元四次式的Dixmier-Ohno不变量与这些生成元的完整对应。
2024-05-15 math.AG math.NT
Inverting catalecticants of ternary quartics
本文研究了三元四次线上的亚线性矩阵到线性空间的对称矩阵（LSSM）的互反簇。用数值方法得到了它的次数为85，最大似然法的ML次数为36。我们提供了一个几何解释，为什么这两个不变量之间的平等没有达到，而不是二进制形式的情况下，通过描述的交叉的倒易品种和正交的LSSM的秩轨迹。此外，我们证明，只有秩$1$轨迹，即Veronese表面$ν_4(\mathbb{P}^2)$，有助于程度的倒数品种。
2021-05-21 math.AG
Analogue of Sylvester-Cayley formula for invariants of ternary form
计算了三次形式$d$的线性无关齐次不变量$n$的个数$ν_d(n)$.
2008-06-11 math.AG math.RT
Every Ternary Quintic is a Sum of Ten Fifth Powers
据我们所知，在写作时，最大华林秩的所有三进制形式的程度$d$（系数在代数闭域的特征零）是已知的，只有$d\le 4$。已知$d=5$的最佳上界是12，在本工作中，我们将其降低到10。
2015-02-17 math.AC math.AG math.RA
Border rank of powers of ternary quadratic forms
本文主要研究三元二次型任意次幂的边界秩，通过确定配极理想并利用边界配极技术，证明任意次幂 q_3^s 的边界秩等于其中间卡塔莱克坦矩阵的秩 (s+1)(s+2)/2。
2023-08-02 math.AG
Extreme Rays of the Hankel Spectrahedra for Ternary Forms
Hankel谱面是实多项式平方和锥的对偶凸锥，本文从凸代数几何的角度研究了它。我们证明了三元形式的Hankel谱面体的所有极端射线的并集的Zapriki闭包是余维为10的不可约簇。它是所有corank至少为4的Hankel（或中Catalecticant）矩阵的簇。利用平面曲线的Cayley-Bacharach定理，我们明确地构造了一条最大秩的有理极值射线。在前三种非平凡情形d = 3，4，5下，给出了Hankel谱面的极端射线的半代数集的秩分层.对偶地，我们通过射影对偶理论得到了平方和锥的代数边界的刻画，扩展了Blekherman，Hauenstein，Ottem，Ranestad和Sturmfels以前的工作。
2015-06-20 math.AC math.AG math.OC
Pythagoras Numbers for Ternary Forms
该研究聚焦实三元形式的毕达哥拉斯数$py(3,2d)$，借助Diesel对高度3 Gorenstein代数的刻画，证明当$2d$为8、10、12时$py(3,2d)=d+1$，细化了此前Scheiderer给出的上下界结论。
2024-11-01 math.AG
Line-Bundle-Valued Ternary Quadratic Bundles Over Schemes
我们描述了一个令人满意的理论退化的二次型在三个变量在最一般的设置可能的：二次型定义在秩3向量丛上的任意计划，并可能有价值的非平凡线丛。我们的研究结果扩展了已知的良好形式，例如，我们表明，维特不变量足以分类。明确地确定了一般、特殊和一般正交群及其应用。我们指出的例子秩4向量丛，不承认任何Azumaya结构和秩3向量丛，不承认任何良好的二次型值在指定的线丛。这些例子自然发生在Seshadri-desingulations的模空间秩二度零向量丛在曲线上相对于一个整体正常的地方永田（普遍日本）基地计划。
2005-07-24 math.AG math.RA
The Waring loci of ternary quartics
令F表示3个变量的齐次4次多项式，并且令s是1和5之间的整数。我们想知道F是否可以写成s个线性型的四次幂之和（或退化）。我们确定了这是可能的充要条件和充分条件。这些条件表示为F的某些伴随项对于SL_3的自然作用量为零。
2002-12-12 math.AG
On the identifiability of ternary forms
我们描述了一种新的方法来确定极小性和可识别性的华林分解$A$的一个特定的形式（对称张量）$T$在三个变量。我们的方法，这是基于$A$的希尔伯特函数，可以区分形式之间的跨度的Veronese图像的$A$，其中一般包含可识别和不可识别的点，这取决于在分解中的系数的选择。这使得我们的方法适用于所有的值的长度$r$的分解，从$2$的通用秩，范围是以前无法实现的。虽然该方法在原则上可以处理所有的情况下，特定的三进制形式，我们介绍和描述它的程度$8$的形式。
2020-06-01 math.AG
The general ternary form can be recovered by its Hessian
本文利用正交群作用证明黑塞映射对次数 d≥4 且 d≠5 的三元形式在其像上具有双有理性，从而说明一般三元形式可由其黑塞矩阵唯一恢复。
2025-03-12 math.AG
Low-Rank Sum-of-Squares Representations on Varieties of Minimal Degree
希尔伯特的一个著名结果说，每一个实非负三元四次曲线都是三个平方的和。我们更一般地表明，每一个非负的二次型上的一个真正的射影簇$X$的最低程度是一个总和的$\dim(X)+1$平方的线性型。这加强了Blekherman，Smith和Velasco最近结果的一个方向。我们的上界是最好的可能的，它意味着存在的低秩分解的二元矩阵多项式和表示的biforms作为几个平方和。我们确定了一般二次型的平方和表示的最小程度的表面上的等价类的数量，概括了计数三元四次幂的权力，Reznick，Scheiderer，和Sottile。
2017-03-04 math.AG math.OC
Parametrizing quartic algebras over an arbitrary base
我们参数化四次交换代数在任何基环或计划（等价有限，平坦度四$S$ -计划），其三次预解式，对三元二次型的基础。这推广了Bhargava的参数化的四次环与他们的三次预解环在$\mathbb{Z}$通过对整数三元二次型，以及Casnati和Ekedahl的建设Gorenstein四次覆盖的某些秩2家庭的三元二次型。本文给出了由任意一对三元二次型构成的四次代数的一个尺规作图法，证明了这个构造与基变交换，并且与Bhargava在$\mathbb{Z}$上的显式构造一致.
2010-07-30 math.AG math.NT
Isotropic Rank of Harmonic Polynomials
本文研究了调和多项式的各向同性秩，通过分类secant种群的维度，解决了三次形式、二次曲面和单项式的各向同性秩问题，并类比Alexander-Hirschowitz定理。
2025-12-04 math.AC math.AG
Associated forms of binary quartics and ternary cubics
令${\mathcal Q}_n^d$为${\mathbb C}^n$上的度形式${\mathcal Q}_n^d$的向量空间，其中为$n\ge 2$。我们的研究对象是论文[EI]，[AI 1]中引入的映射$Φ$，它将${\mathcal Q}_n^d$中的每一个非退化形式赋予所谓的伴随形式，伴随形式是${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的一个元素.我们集中在两种情况下：二元四次曲线（$n=2$，$d=4$）和三元三次曲线（$n=3$，$d=3$）。在这些情况下，映射$Φ$在射影化空间${\mathbb P}({\mathcal Q}_n^d)$上导出一个有理等变对合，它实际上是${\mathbb P}({\mathcal Q}_n^d)$上唯一的非平凡有理等变对合。特别地，存在具有非零$j$ -不变量的椭圆曲线空间上的等变对合。在本文中，我们给出了一个简单的解释，这种对合的投射对偶。此外，我们表示它通过经典的逆变器。
2014-09-30 math.AC math.AG math.CV
Representations of Clifford algebras of ternary quartic forms
给定特征为零的代数闭域上的4次非退化三元形式$f=f(x_1,x_2,x_3)$，本文利用K3曲面的几何构造了与$f.$相联系的广义Clifford代数的一个正维不可约表示族。由此得到了四次曲面$X_f=\{w^4=f(x_1,x_2,x_3)\},$的线性Pfronian表示的存在性以及Brill-线性系$|\mathcal{O}_{X_f}(3)|.$中一般平滑曲线的Noether理论
2011-03-06 math.AG math.RA
Rank two aCM bundles on the del Pezzo threefold of degree $7$
对del Pezzo三重度$7$上秩为$2$的不可分解aCM丛进行了分类，并分析了相应的模空间.
2015-11-23 math.AC math.AG
Concomitants of Ternary Quartics and Vector-valued Siegel and Teichmüller Modular Forms of Genus Three
我们展示了如何使用三元四次数的表示论来构造3度的所有向量值Siegel模形式和Teichmüller模形式。双二次曲线轨迹上伴随项的消失阶与超椭圆轨迹上对应的模形式的消失阶之间的关系起着重要的作用。我们还确定了\overline{M}_g上的Teichmüller尖点形式与M_g上辛局部系统的中上同调之间的联系。在亏格3中，我们在大量情况下明确了这一点。
2020-06-22 math.AG math.NT
Algebraic boundaries among typical ranks for real binary forms of arbitrary degree
我们证明了具有固定典型秩的实二元形式的区域的代数边界总是对偶簇到合适的重合根轨迹的并集。
2020-09-09 math.AC math.AG
A counterexample to a conjecture on simultaneous Waring identifiability
本文通过计算机辅助程序构造反例，证明在 $d=4$ 时多项式向量的同时 Waring 分解不唯一，推翻了关于同时 Waring 可识别性完全分类的猜想。
2023-04-06 math.AG
Associated Forms in Classical Invariant Theory
M. Eastwood和第二作者指出，通过赋予每一个具有非零判别式的形式以所谓的结合形式，可以从$n(m-2)$的次数形式的绝对经典不变量中以规范的方式抽取出${\mathbb C}^n$上的次数形式的绝对经典不变量。在那篇论文中，这个令人惊讶的猜想被证实为二进制形式的程度$m \le 6$和三元立方。在这篇文章中，我们解决的猜想在充分的一般性。此外，我们提出了一个更强有力的版本，并获得支持它的证据。
2013-08-29 math.AC math.AG math.CV
Polynomials of small slice rank and strength
本文研究可约多项式簇割簇的定义方程，编码多项式强度与切片秩概念，提出三项贡献：推广 Ruppert 方程至任意变量、基于偏导数合冲构造小强度行列式方程，并证明三次型切片秩二由14变量泛线性截面决定。
2025-09-15 math.AG
Generic Power Sum Decompositions and Bounds for the Waring Rank
开秩的概念，与形式的一般幂和分解有关，最近被引入文献中。这里的主要结果是平面四次线的最大开秩是8。特别地，这给出了$n,d$的第一示例，使得本质上取决于$n$变量的度$d$形式的最大开放秩严格地大于最大秩。一方面，该结果允许改进先前已知的开秩上的界限，但另一方面表明这样的界限可能相当宽松。尽管如此，一些预备结果是独立的利益，仍然可以提供有用的信息，在与问题的最大秩为所有形式的给定程度和数量的变量。例如，我们得到了$d\ge 3$的每一个三次形式都可以被$d-1$的两两独立线性型的乘积零化.
2018-04-09 math.AG
K-stability of Fano threefolds of rank 4 and degree 24
我们证明了所有秩为4、次数为24的光滑Fano三重图都是K-稳定的。
2022-06-24 math.AG
Automorphisms of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本研究针对秩2、次数28的光滑法诺三维簇，明确了其自同构群为有限时的具体结构，填补了该类代数簇自同构群研究的对应空白。
2024-05-13 math.AG
Chow groups of moduli spaces of rank 2 vector bundles on curves with determinant of odd degree
利用生成元和关系计算了奇次行列式曲线上秩为2的向量丛模空间的Chow群。
2011-11-13 math.AG
On the Maximal Rank Conjecture for Line Bundles of Extremal Degree
利用形变理论，提出了一种研究极大秩猜想的新方法。对于极度的线丛，可以看作是检验猜想的第一种情况，我们用我们的新方法证明了极大秩猜想成立。
2010-04-07 math.AG
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 20
本文证明了满足明确普遍性条件的Picard秩3且度为20的光滑Fano三维簇的K-稳定性。
2024-03-13 math.AG
K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 22
本文证明了满足非常显式一般性条件的Picard秩为3且次数为22的光滑Fano 3-fold的K-稳定性。
2024-01-05 math.AG
K-stable Fano threefolds of rank 2 and degree 30
我们发现所有的K-稳定光滑Fano三倍的家庭2.22。
2022-07-14 math.AG
On odd powers of nonnegative polynomials that are not sums of squares
本文系统研究了奇数次幂非平方和的“固执”非负多项式，提出了实孤立零点的SOS-不变量，并据此证明了6次非负三元形式极射线多项式及更高次形式的固执性，同时揭示了非固执多项式构成内部为严格正多项式的凸锥。
2024-07-31 math.AG math.OC
Nonnegativity certificates on real algebraic surfaces
本研究提出实代数曲面线丛间非负性证明的传递工具，改进了希尔伯特相关次数界，刻画了del Pezzo曲面非负形式，还建立了实直纹曲面平方和乘子次数的二次上界。
2024-09-13 math.AG
Sum of squares length of real forms
对于$n,\,d\ge1$，让$p(n,2d)$表示最小数$p$，使得$\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]$中的次数形式$d$的每个平方和都是$p$平方和。我们建立这些数字的下限，是相当强的比迄今为止已知的界限。结合已知的上界，他们给$p(3,2d)\in\{d+1,\,d+2\}$在三元的情况下。假设Iarrobino-Kanev猜想的维数切空间catalecticant品种，我们表明，$p(n,2d)\sim const\cdot d^{(n-1)/2}$为$d\to\infty$和所有$n\ge3$。对于三元六次曲线和四元四次曲线，我们确定不变量的精确值，显示$p(3,6)=4$和$p(4,4)=5$。
2016-03-17 math.AG
Cylinders in Du Val del Pezzo surfaces of degree one with Picard rank two
研究了一度数为一且示性数为二的杜瓦尔-德尔-皮佐表面中反canonical极圆柱体的存在性及其与极圆柱性之间的关系。
2025-12-01 math.AG
An upper bound on the generic degree of the generalized Verschiebung for rank two stable bundles
本文针对具有平凡行列式的秩为2稳定丛模空间，给出了广义Verschiebung的generic degree的一个上界。
2024-08-22 math.AG
K-stable Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本文证明了除明确例外情况外，所有Picard秩2且次数为28的光滑Fano三维流形均为K-多稳定，并对光滑二次三维流形中有理正规四次曲线的法丛进行了分类。
2025-07-16 math.AG
Classification of rank two weak Fano bundles on del Pezzo threefolds of degree four
我们将给定的del Pezzo三重四度上的秩二向量丛的投影是弱Fano的情形分为七种.我们还为这七种情况中的每一种给出了一个例子。
2022-07-24 math.AG
Irreducibility of the moduli space of stable vector bundles of rank two and odd degree on a very general quintic surface
在一般的五次曲面$X\subset {\mathbb P}^3$上，一次稳定秩为二的向量丛的模空间$M(c_2)$对所有$c_2\geq 4$都是不可约的，否则为空.
2016-08-28 math.AG
K3 surfaces over $\mathbb{Q}$ of degree $10$ that have Picard rank $1$
本文研究了有理数域上度数为10的K3曲面，其几何Picard群秩为1，并给出了相关构造方法和例子。
2026-03-06 math.AG
On K-stability for Fano threefolds of rank 3 and degree 28
我们证明了存在一个Picard秩为3，反正则度为28，第三个贝蒂数为2的K-稳定三重光滑Fano.
2021-07-10 math.AG math.DG
K-stability of Fano threefolds of rank 3 and degree 14
Bauman Moscow State Technical University（鲍曼莫斯科国立技术大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Centre of Pure Mathematics, MIPT（莫斯科物理技术学院纯数学中心）
研究证明，所有 Picard 秩3、度数14的光滑Fano三维流形均为K稳定，明确给出了泛性条件。
2026-06-27 math.AG
Degrees of projections of rank loci
本文给出了给定秩的方阵的轨迹在由一组矩阵元所张成的线性空间上的投影次数的计算公式。这些计算的动机源于应用程序“矩阵刚性”，我们也认为他们作为一个很好的来源的例子来测试方法在相交理论，特别是计算的Segre类。我们的结果一般表示在相交数在格拉斯曼，它可以在许多情况下明确计算。我们观察到，令人惊讶的是（对我们来说），这些度似乎与某些“苯型烃”的凯库勒结构的数量相匹配，并且在许多其他情况下出现，与秩条件的枚举几何没有明显的直接联系。
2014-08-07 math.AG
Rank Two Sheaves With Maximal Third Chern Class on the Fano Threefold of Index 2 and Degree 5
针对指数2、次数5的Fano三维簇$X_5$，通过倾斜稳定性与Bridgeland稳定性理论，完成具极大第三陈类的秩2半稳定层分类并明确其模空间性质。
2026-08-28 math.AG
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本文针对2.21族的光滑K-多稳定法诺三维簇，找出其所有K-多稳定退化情形，描述对应模空间分支，属于代数几何中模空间的研究内容。
2026-08-19 math.AG
Rank two weak Fano bundles on del Pezzo threefolds of degree five
本文分类了五次del Pezzo三维流形上射影化为弱Fano的秩二向量丛，据此刻画其模空间的光滑性、不可约性与精细性，并推广到Picard秩为1的情形。
2025-05-07 math.AG
On the rank of quadratic equations for curves of high degree
设$\mathcal{C} \subset \mathbb{P}^r$是算术亏格$g$和次数$d$的线性正规曲线.在\cite{SD}中，B. Saint-Donat证明了$\mathcal{C}$的齐次理想$I(\mathcal{C})$是由秩至多为$4$的二次方程生成的，只要$d \geq 2g+2$。此外，在\cite{EKS} Eisenbud，Koh和Stillman证明，如果$d \geq 4g+2$，则$I(\mathcal{C})$允许行列式表示。本文证明了当$g=0,1$和$d \geq 2g+2$或$g \geq 2$和$d \geq 4g+4$都为二次方程时，$I(\mathcal{C})$可以由秩为$3$的二次方程生成.
2022-02-02 math.AG
$P=W$ conjecture in lowest degree for rank $2$ over the $5$-punctured sphere
我们使用Abelianization的Higgs束远离分歧因子和fiducial解决方案来分析大尺度行为的Fenchel-Nielsen坐标的秩$2$ Higgs束的模空间上的黎曼球与$5$穿刺。我们解决了相关的Hitchin WKB问题，并证明了在这种情况下的最低度加权片的$P=W$猜想。
2021-12-20 math.AG math.DG
The Quartic Hessian Conjecture in Dimension Four
本文证明了四维情形下的四次Hessian猜想，将其归约为特定形式的多项式，结合三维、二维Hessian猜想及秩分析完成论证。
2026-08-17 cs.AR math.AG
Explicit computation of the generic degree of the generalized Verschiebung in rank two
The University of Osaka（大阪大学）
本文将休眠oper相关研究用于正特征稳定丛模空间研究，证明了第二作者猜想的秩2情形，提出通过计数组合对象显式计算未探索亏格范围内广义Verschiebung映射泛次数的方法。
2026-10-20 math.AG math.CO
K-stability of Fano threefolds of rank 2 and degree 14 as double covers
我们证明了来自2.8族的每一个三重光滑Fano是K-稳定的。这样的Fano三重是$\mathbb{P}^3$在一个点上沿着反典范除子分支的爆破的双重覆盖。
2022-11-15 math.AG math.DG
