Analogue of Roberts theorem for ternary forms
不变量理论的著名的罗伯茨定理的类比证明了三进制形式。我们建立了一个三元形式的协变，逆变和混合伴随唯一确定的铅系数。
2007-02-24 math.AG
Decomposable Ternary Cubics
三个变量的三次型由$¶^9$的点参数化。我们研究这个空间中的子簇定义的可分解形式。具体来说，我们计算这些品种的等变最小决议，并描述他们的理想不变的理论。
2001-10-18 math.AG
Waring identifiability for powers of forms via degenerations
本文通过 Terracini 型论证和基于环面几何的退化方法，研究了 $d$ 次形式 $k$ 次幂的割线非缺陷性，证明了 $kd$ 次一般形式的 Waring 分解可识别性，并验证了 Fröberg 等人提出的 Waring 秩上界。
2023-11-23 math.AG
On the generic injectivity of Hessian maps of ternary forms
本文研究三元形式Hessian映射的泛型单射性问题，通过将Hessian曲线视为极映射的分歧除子，并利用映射图的几何描述对该猜想进行了分析。
2025-02-06 math.AG
The general ternary form can be recovered by its Hessian
本文利用正交群作用证明黑塞映射对次数 d≥4 且 d≠5 的三元形式在其像上具有双有理性，从而说明一般三元形式可由其黑塞矩阵唯一恢复。
2025-03-12 math.AG
Rank and border rank of real ternary cubics
本文给出了直到SL（3）-作用为止的实三元三次型的秩和边秩分类，并研究了它们与复数形式的区别。
2016-02-01 math.AG
Pythagoras Numbers for Ternary Forms
该研究聚焦实三元形式的毕达哥拉斯数$py(3,2d)$，借助Diesel对高度3 Gorenstein代数的刻画，证明当$2d$为8、10、12时$py(3,2d)=d+1$，细化了此前Scheiderer给出的上下界结论。
2024-11-01 math.AG
Effective criteria for specific identifiability of tensors and forms
在张量秩分解出现的应用中，人们经常依赖于其可识别性属性来解释分解中出现的各个秩- $1$项。在文献中已经提出了几个标准的可识别性，但很少有结果存在多久，他们得到满足。我们建议称之为有效的标准，如果它是满足的最小的半代数集的一个稠密的，开放的子集包围的秩- $r$张量。我们分析了Kruskal准则与整形相结合的有效性。证明了该准则在其整个适用范围内对实张量和复张量都是有效的，其适用范围通常比最小典型秩小小于得多。我们的证明解释了当基于整形的算法计算张量秩分解可能会恢复分解。专门分析对称张量或形式表明，重塑Kruskal准则甚至可能是有效的，直到最小的典型秩的一些三阶，四阶和六阶对称张量的小尺寸以及二进制形式的程度至少为三。通过分析Hilbert函数，我们将这一结果推广到$4 \times 4 \times 4 \times 4$对称张量，从而得到了一个对称可识别性准则，该准则在对称秩$8$下是有效的，这是最优的.
2016-09-01 math.AG
Identifiability of homogeneous polynomials and Cremona Transformations
一个以$n+1$为变量的$d$次齐次多项式是可识别的，如果它允许一个唯一的线性型幂的加法分解。预计可识别性非常罕见。在本文中，我们结束了一个多世纪前开始的工作，我们描述了所有的$d$和$n$的一般多项式的程度$d$在$n+1$变量的值是可识别的。这是通过分类一类特殊的克雷莫纳变换的射影空间。
2017-10-17 math.AG
Real identifiability vs complex identifiability
令$T$是（实）秩为$r$的实张量。当$T$在秩$1$张量方面具有唯一分解时，它是“可识别的”。对于秩为$r$的一般张量，在复域上存在可识别性失效的情况。当秩$r$为次极大时，此行为非常特殊。通常，失败是由于存在一个椭圆正态曲线通过相应的塞格雷，韦罗内塞或格拉斯曼品种的一般点。本文证明了秩为$r$的某些张量的非空欧氏开子集的存在性，这些开子集的元素在$\mathbb C$上有几个分解，但只有一个是由实和数构成的.因此，在开集中，张量在$\mathbb C$上是不可识别的，但在$\mathbb R$上是可识别的。我们还提供了非平凡的欧氏开子集的例子在整个空间的对称张量（度$7$和$8$在三个变量）和几乎不平衡张量Segre产品（$\mathbb P^2\times \mathbb P^4\times \mathbb P^9$），其元素具有典型的实秩等于复杂的秩，并确定在$\mathbb R$，但不是在$\mathbb C$。相反，我们提供的例子张量的真实秩，真正的可识别性不能保持在非平凡的开子集。
2016-10-20 math.AG
Formulas for the eigendiscriminants of ternary and quaternary forms
格式为$n\times n\times \cdots \times n$的$d$维张量$A$自然地定义了从射影空间$\mathbb{P}^{n-1}$到其自身的有理映射$Ψ$，并且其特征概型是$Ψ$的不动点的$\mathbb{P}^{n-1}$的子概型.本征判别式是$A$系数的不可约多项式，对于给定的张量，当且仅当其本征方案是奇异的。本文给出了$n=3$和$n=4$情形下特征判别式的两个计算公式。特别地，通过对对称张量的限制，我们得到了$\mathbb{P}^3$中平面曲线和曲面的特征判别式的封闭公式，作为所得矩阵的某些行列式的比值。
2022-05-05 math.AG
An elementary proof of Hilbert's theorem on ternary quartics: Some complements
本文在2012年提出的初等证明基础上，进一步简化了Hilbert关于实系数非负三元四次型可表示为三个二次型平方和的定理证明。
2024-12-20 math.AG
A note on the Poincar'e series of the invariants of ternary forms
找到了三值形式的代数不变量的庞加莱级数的施普林格公式的一个证明。
2008-11-03 math.AG math.RT
Analogue of Sylvester-Cayley formula for invariants of ternary form
计算了三次形式$d$的线性无关齐次不变量$n$的个数$ν_d(n)$.
2008-06-11 math.AG math.RT
A proof of Hilbert's theorem on ternary quartic forms with the ladder technique
本文提出了一种完全构造性的方法来证明关于三元四次型的希尔伯特定理。本文的主要贡献是采用了阶梯技巧，生动地证明了希尔伯特定理。
2017-03-21 cs.SC math.AG
Definite Determinantal Representations of Ternary Hyperbolic Forms
本文给出了Helton-Vinnikov定理的一个新的完全代数证明，证明了每个三元双曲多项式都有一个确定的线性行列式表示。
2015-06-18 math.AG math.OC
MacMahon Partition Analysis and the Poincaré series of the algebras of invariants of ternary, quaternary and quinary forms
利用MacMahon分拆分析技术，计算了小阶的三、四、五元形式的不变量代数的Poincaré级数.
2010-07-07 math.AG math.CO
A Simple Quantifier-free Formula of Positive Semidefinite Cyclic Ternary Quartic Forms
研究了半正定循环三元四次型的量词消去问题。我们利用完备判别系统理论、Maple15中的函数\RealTriangularize和所谓的对称不等式等式判定法解决了这个问题。提出了一个等价的简单无量词公式，该公式很难通过以往的方法或量词消去工具自动获得。
2012-10-17 cs.LO math.AG
Waring decompositions of special ternary forms with different Hilbert functions
证明了三元型的存在性，它允许非极性点集的基数等于Waring秩，但具有不同的Hilbert函数和不同的正则性。这是利用联络理论和Cayley-Bacharach性质的点集在射影平面
2023-03-12 math.AC math.AG
Siegel modular forms of degree three and invariants of ternary quartics
本研究确定了三次Siegel模形式分次环的结构，明确其由19个模形式生成并找到7个权的齐次参数系，同时建立了三元四次式的Dixmier-Ohno不变量与这些生成元的完整对应。
2024-05-15 math.AG math.NT
High-rank ternary forms of even degree
我们展示，对于每个偶数度，严格大于的单项式的最大秩的三进制形式的秩。连同先前在奇数情况下的结果，这给出了$d\ge 2$的下界\[\operatorname{r_{max}}(3,d)\ge\left\lfloor\frac{d^2+2d+5}4\right\rfloor\]，其中$\operatorname{r_{max}}(n,d)$表示在特征为零的代数闭域中系数为$n$的变量中度$d$形式的最大秩。
2017-06-14 math.AC math.AG
Real Rank Geometry of Ternary Forms
我们研究真正的三进制形式，其真正的秩等于一般复杂的秩，我们的特点是半代数集的权力表示的秩和。完整的结果获得二次和三次。对于五次曲面，我们确定实秩边界：它是一个度为168的超曲面。对于四分线、六分线和六分线，我们确定了实秩边界的一些分量。幂和的实簇通过由超行列式导出的判别式分层。
2016-08-06 math.AC math.AG
On representations of Clifford algebras of ternary cubic forms
在这篇文章中，我们提供了一个概述的一个一对一的对应关系表示的广义Clifford代数$C_f$的三元三次型$f$和某些向量丛（称为乌尔里希丛）在三次曲面$X$。我们研究了Ulrich丛的一般性质，并利用Casanellas和Hartshorne最近的一个分类，推导了$C_f$在每一个可能维数上的不可约表示的存在性.
2011-07-07 math.AG math.RA
Convex Ternary Quartics Are SOS-Convex
本文证明了三元四次凸型是平方和凸的，这是希尔伯特1888年定理的凸类似，并指出利用Hessian矩阵结构对证明至关重要。
2024-04-19 math.AG math.OC
Representations of Clifford algebras of ternary quartic forms
给定特征为零的代数闭域上的4次非退化三元形式$f=f(x_1,x_2,x_3)$，本文利用K3曲面的几何构造了与$f.$相联系的广义Clifford代数的一个正维不可约表示族。由此得到了四次曲面$X_f=\{w^4=f(x_1,x_2,x_3)\},$的线性Pfronian表示的存在性以及Brill-线性系$|\mathcal{O}_{X_f}(3)|.$中一般平滑曲线的Noether理论
2011-03-06 math.AG math.RA
Concomitants of Ternary Quartics and Vector-valued Siegel and Teichmüller Modular Forms of Genus Three
我们展示了如何使用三元四次数的表示论来构造3度的所有向量值Siegel模形式和Teichmüller模形式。双二次曲线轨迹上伴随项的消失阶与超椭圆轨迹上对应的模形式的消失阶之间的关系起着重要的作用。我们还确定了\overline{M}_g上的Teichmüller尖点形式与M_g上辛局部系统的中上同调之间的联系。在亏格3中，我们在大量情况下明确了这一点。
2020-06-22 math.AG math.NT
Parametrizing quartic algebras over an arbitrary base
我们参数化四次交换代数在任何基环或计划（等价有限，平坦度四$S$ -计划），其三次预解式，对三元二次型的基础。这推广了Bhargava的参数化的四次环与他们的三次预解环在$\mathbb{Z}$通过对整数三元二次型，以及Casnati和Ekedahl的建设Gorenstein四次覆盖的某些秩2家庭的三元二次型。本文给出了由任意一对三元二次型构成的四次代数的一个尺规作图法，证明了这个构造与基变交换，并且与Bhargava在$\mathbb{Z}$上的显式构造一致.
2010-07-30 math.AG math.NT
Identifiability of linear compartmental tree models and a general formula for input-output equations
本文解决了底层图为双向树的线性房室模型（单输入单输出）的结构可辨识性问题，提出可通过视觉验证可辨识性，并给出输入-输出方程系数的一般公式及模型扩充下可辨识性的保持条件。
2022-12-15 math.AG math.CO math.DS
Identifiability of directed-cycle and catenary linear compartment models
本文研究有向环与链状线性房室模型的结构可辨识性，完整刻画了所有参数一般局部可辨识的有向环模型，并给出链状模型的输入-输出方程公式。
2025-08-30 math.AG math.CO math.DS
Extreme Rays of the Hankel Spectrahedra for Ternary Forms
Hankel谱面是实多项式平方和锥的对偶凸锥，本文从凸代数几何的角度研究了它。我们证明了三元形式的Hankel谱面体的所有极端射线的并集的Zapriki闭包是余维为10的不可约簇。它是所有corank至少为4的Hankel（或中Catalecticant）矩阵的簇。利用平面曲线的Cayley-Bacharach定理，我们明确地构造了一条最大秩的有理极值射线。在前三种非平凡情形d = 3，4，5下，给出了Hankel谱面的极端射线的半代数集的秩分层.对偶地，我们通过射影对偶理论得到了平方和锥的代数边界的刻画，扩展了Blekherman，Hauenstein，Ottem，Ranestad和Sturmfels以前的工作。
2015-06-20 math.AC math.AG math.OC
Associated forms of binary quartics and ternary cubics
令${\mathcal Q}_n^d$为${\mathbb C}^n$上的度形式${\mathcal Q}_n^d$的向量空间，其中为$n\ge 2$。我们的研究对象是论文[EI]，[AI 1]中引入的映射$Φ$，它将${\mathcal Q}_n^d$中的每一个非退化形式赋予所谓的伴随形式，伴随形式是${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的一个元素.我们集中在两种情况下：二元四次曲线（$n=2$，$d=4$）和三元三次曲线（$n=3$，$d=3$）。在这些情况下，映射$Φ$在射影化空间${\mathbb P}({\mathcal Q}_n^d)$上导出一个有理等变对合，它实际上是${\mathbb P}({\mathcal Q}_n^d)$上唯一的非平凡有理等变对合。特别地，存在具有非零$j$ -不变量的椭圆曲线空间上的等变对合。在本文中，我们给出了一个简单的解释，这种对合的投射对偶。此外，我们表示它通过经典的逆变器。
2014-09-30 math.AC math.AG math.CV
