A note on two types of Lyapunov exponents and entropies for $\mathbb{Z}^k$-actions
本文考虑光滑$\mathbb{Z}^k$作用的两类李雅普诺夫指数：随机李雅普诺夫指数和方向李雅普诺夫指数，以及相应的熵：随机熵和方向熵.通过生成元的李雅普诺夫指数，研究了这些量之间的密切关系，并给出了它们的计算公式。
2017-06-16 math.DS
On the periodic approximation of Lyapunov exponents for semi-invertible cocycles
证明了对于半可逆线性上圈，遍历测度的李雅普诺夫指数可以用周期点上的李雅普诺夫指数来近似.
2017-08-17 math.DS
Upper bound on the regularity of the Lyapunov exponent for random products of matrices
证明了如果$μ$是$\text{SL}_2(\mathbb{R})$上的一个具有正李雅普诺夫指数但非一致双曲的支撑测度，则对于任何超过$μ$的李雅普诺夫指数的$μ$的香农熵的$α$，其李雅普诺夫指数函数不是$μ$周围的$α$ -Hölder.
2022-08-06 math.DS
Differentiability of the largest Lyapunov exponent for planar open billiards
研究平面开放台球的最大李雅普诺夫指数，证明其关于台球形变具有可微性。
2023-01-05 math.DS
Quasi-Periodic Schrödinger Cocycles with Positive Lyapunov Exponent are not Open in the Smooth Topology
已知具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合在解析拓扑中是开的和稠密的。本文在${\cal C}^ l$（$1 \le l\le \infty$）光滑拟周期余圈空间中构造了可以用零李雅普诺夫指数余圈逼近的正李雅普诺夫指数余圈.因此，具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合不是${\cal C}^ l$开的。
2015-01-22 math.DS
Regularity of foliations and Lyapunov exponents of partially hyperbolic dynamics
本文研究了不变叶理的正则性与部分双曲型双同态的李雅普诺夫指数之间的关系。利用勒贝格测度的分解给出了叶理的一个新的正则性条件，该条件可作为李雅普诺夫指数刚性的判据.
2012-03-01 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for symplectic cocycles
我们证明了Sp（2d; R），HSp（2 d）和具有至少一个非零李雅普诺夫指数的伪酉上圈在非周期动力系统的所有正则类中是稠密的.对于SchrOdinger算子，我们证明了正李雅普诺夫指数密度的一个类似结果.
2016-01-21 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles
证明了具有正李雅普诺夫指数的SL（2，R）上圈在所有正则类和所有非周期动力系统中是稠密的.对于薛定谔上循环，我们发现流行的潜在的李雅普诺夫指数是积极的一组密集的能量。
2010-04-25 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponents of non-invertible random cocycles with constant rank
本文建立了常秩随机不可逆上圈的李雅普诺夫指数的指数型一致大偏差估计和Hölder连续性.
2022-10-26 math.DS
Approximating Lyapunov exponents and stationary measures
给出了E.关于不可约伯努利上循环类中第一个李雅普诺夫指数的Holder连续性的Le Page定理。这表明了一种算法，以近似的第一李雅普诺夫指数，以及平稳措施，这样的随机上循环。
2017-04-05 math.DS
Lyapunov exponents, sensitivity, and stability for non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统的李雅普诺夫指数与灵敏度和稳定性的关系。对非自治离散系统引入了一些新的概念，包括李雅普诺夫指数、在点和集中的强灵敏度、李雅普诺夫稳定性和指数渐近稳定性。证明了一类非自治离散系统在某一点的正李雅普诺夫指数蕴含着强灵敏性。此外，在一定条件下，全不变集中一致正的李雅普诺夫指数意味着该集合的强灵敏性。同时证明了一类非自治离散系统在某一点的负李雅普诺夫指数是指数渐近稳定的。将已有的关于自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，并削弱了它们的条件。提供了一个示例用于说明。
2016-03-17 math.DS
Entropy Continuity of Lyapunov Exponents for Non-flat 1-dimensional Maps
Institut de Mathématique d’Orsay, CNRS - UMR 8628 Université Paris-Saclay（奥赛数学研究所，法国国家科学研究中心-联合研究单位8628，巴黎萨克雷大学）
该研究证明了非平坦一维映射中李雅普诺夫指数的熵连续性，并展示了其在熵上的统一可积性。
2026-03-11 math.DS
Lyapunov Exponents of Linear Cocycles Over Markov Shifts
马尔可夫移位上GL（2）-上圈的李雅普诺夫指数连续依赖于基础数据，即依赖于矩阵系数和马尔可夫测度转移概率.
2014-10-06 math.DS
Liao Standard Systems and Nonzero Lyapunov Exponents for Differential Flows
考虑一个$C^1$向量场和一个具有$\ell$非零李雅普诺夫指数的遍历不变概率。利用沿某些传递轨道的正交活动标架，我们构造了一个线性$\ell$微分方程线性系，它是廖氏“标准系统”的简化形式.证明了该线性系的李雅普诺夫指数与给定向量场的所有非零指数在给定概率下一致。此外，我们证明了这些李雅普诺夫指数具有持久性的性质，这意味着“廖扰动”保持非零李雅普诺夫指数的符号和值。
2004-08-23 math.DS
Invariant measures for interval maps without Lyapunov exponents
对于李雅普诺夫指数未定义的分段解析区间映射，构造了一个不变测度.此外，对于满测度集，点态李雅普诺夫指数没有定义.该映射具有类洛伦兹奇点和非平坦临界点。
2021-02-22 math.DS
Analyticity of the Lyapunov exponents of random products of quasi-periodic cocycles
我们表明，顶部的李雅普诺夫指数$λ_+(p)$，$p = (p_1, \cdots, p_N)$与$p_i >0$为每个$i$，与一个随机产品的准周期的上循环依赖于真正的解析转移概率$p$时，$λ_+(p)$是简单的。此外，如果在$p$的谱是简单的（所有李雅普诺夫指数具有重数1），则所有李雅普诺夫指数在实分析上依赖于$p$。
2021-11-01 math.DS
Positive Lyapunov exponents for cocycles over time one anosov maps
证明了在开稠密集上，Anosov流的辛线性上循环映射对SRB测度具有正的李雅普诺夫指数.
2017-07-10 math.DS
Entropy, Lyapunov exponents and the volume growth of boundary distortion under the action of dynamical systems
研究了动力系统相空间中区域边界畸变体积增长与李雅普诺夫指数之间的关系。
2012-04-01 math.DS
Continuity of Lyapunov Exponents for Random 2D Matrices
Bernoulli移位上局部常GL（2;C）-上圈的李雅普诺夫指数连续依赖于上圈和不变概率. Oseledets分解在度量上也连续依赖于上循环。
2010-12-04 math.DS
Lyapunov exponents for random maps
最近人们认识到，对于紧致流形上的丰富动力系统，不存在李雅普诺夫指数的点集，称为李雅普诺夫非正则集，具有正的勒贝格测度.本文证明了在任何物理噪声下，李雅普诺夫非正则集的勒贝格测度为零，且这种李雅普诺夫指数的个数是有限的。这个结果是阿劳霍关于时间平均值的存在性和有限性定理的李雅普诺夫指数版本。此外，我们数值计算的李雅普诺夫指数的表面流的吸引异宿连接，享受李雅普诺夫不规则集的正勒贝格测度，在物理噪声。本文还证明了在非物理噪声作用下，具有吸引同宿/异宿连接的表面流在正勒贝格测度集上的李雅普诺夫不规则行为消失.
2022-02-28 math.DS
Uniqueness Of Ergodic Optimization Of Top Lyapunov Exponent For Typical Matrix Cocycles
在这篇文章中，我们考虑的最高李雅普诺夫指数的遍历优化。证明了对于典型的矩阵余圈，存在唯一的上李雅普诺夫连续性极大化测度。利用所得结果，我们证明了在任何非唯一遍历的极小动力系统中，Lyapunov-不规则点对于典型的矩阵余圈是典型的.
2021-12-23 math.DS
Lower and upper bounds for the Lyapunov exponents of twisting dynamics: a relationship between the exponents and the angle of the Oseledet's splitting
我们考虑局部极小化措施的保守扭曲映射的$d$维环或Tonelli哈密尔顿流上定义的余切丛$T^*M$。对于弱双曲的措施（即措施没有零李雅普诺夫指数），我们证明了平均距离/角度之间的稳定和不稳定的Oseledet的丛给出了一个上限的总和的积极的李雅普诺夫指数和最小的积极的李雅普诺夫指数的下界。并证明了一些更精确的结果。
2012-01-23 math.DS
Lyapunov exponents of polynomials with respect to certain weighted Lyubich's measures
在本文中，我们考虑一个一元，中心，双曲多项式的次数$d \ge 2$，限制在其朱利亚集和计算其李雅普诺夫指数关于某些加权Lyubich的措施。特别地，我们证明了某些系数的李雅普诺夫指数，量化的非良好的非良好的非线性系统中的良好的非线性。
2019-08-21 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents in the C0 topology
我们证明了Bochi-Mañé定理是假的，在一般情况下，线性上循环不可逆的映射：有C 0-开子集的线性上循环，不是一致双曲，但有李雅普诺夫指数界从零。
2016-12-30 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents is equivalent to continuity of Oseledets subspaces
证明了对于半可逆连续余圈，李雅普诺夫指数的连续性等价于Oseledets子空间的测度连续性.
2016-12-13 math.DS
Green bundles, Lyapunov exponents and regularity along the supports of the minimizing measures
本文研究了Tonelli Hamilton算子的极小化测度。更确切地说，我们研究所谓的绿束和各种概念之间的关系：-的李雅普诺夫指数的最小化措施; -弱KAM解决方案。特别地，我们证明了所有李雅普诺夫指数为零的极小化测度的支撑几乎处处是C1正则的.
2012-02-10 math.DS
Accurate bounds on Lyapunov exponents for expanding maps of the interval
在这个简短的说明中，我们描述了一个简单的，但非常有效的方法，严格估计李雅普诺夫指数的扩展映射的时间间隔。我们说明了这种方法的适用性与一些标准的例子。
2022-01-13 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponents for non-invertible and non-compact random cocycles
本文在有限指数矩、谱间隙和拟不可约性三个条件下，证明了由独立同分布过程驱动的随机线性余循环的最大李雅普诺夫指数关于Wasserstein距离具有Hölder连续性，并将其应用于无界位势的Schrödinger余循环。
2025-06-04 math.DS
Always Finite Entropy and Lyapunov exponents of two-dimensional cellular automata
给出了作用于二维空间的元胞自动机的熵的一个新的定义，提出了二维格点上位移的熵与某些角度模拟的李雅普诺夫指数之间的一个不等式.
2005-02-21 math.DS
Lyapunov exponents for expansive homeomorphisms
设（M，d）是紧度量空间，f：M --> M是扩张同胚.定义了f-不变测度m的李雅普诺夫指数L（f，m）_{max}和l（f，mu）_{min}.当L（f，m）_{max} > 0，l（f，mu）_{min} < 0 can be interpreted as a weak form of hyperbolicity for f. We prove that if M is a Peano space then there is g>0，使得L（f，m）_{max} > g，l（f，m）_{min}< - g.我们还表明，假设M是一个Peano空间是必要的，以获得最大的李雅普诺夫指数积极和最小的李雅普诺夫指数负。此外，我们还定义了M的紧f-不变子集K的李雅普诺夫指数，并证明了如果K的最大李雅普诺夫指数为负，则K是吸引子。当f是紧致流形上的一个同态时，这些李雅普诺夫指数与通常的一致。
2017-04-18 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponent for a family of smooth Schrödinger cocycles
本文证明了具有$C^2$ cos型势和任意固定Liouville频率的拟周期薛定谔余圈的李雅普诺夫指数的Hölder连续性，只要耦合常数足够大.此外，Hölder指数与频率和耦合常数无关。
2018-06-08 math.DS
The Lyapunov exponent of holomorphic maps
对任何具有单临界点的多项式映射，证明了其在临界值的下李雅普诺夫指数为负的充要条件是该映射有吸引圈.对于指数映射和其他一些复杂的动力系统也有类似的结论。进一步证明了对于面积为正的单临界多项式，朱利亚集上几乎所有点的李雅普诺夫指数均为零.这个陈述的一部分概括如下：任意多项式的朱利亚集中的每个具有正的上李雅普诺夫指数的点都不是Lebegue密度点。
2015-12-14 math.DS
Uniform positivity of the Lyapunov exponent for monotone potentials generated by the doubling map
我们证明了，对于任何由加倍映射生成的$C^1$单调势，只要耦合常数大，其导数一致有界远离零，相应的薛定谔算子的李雅普诺夫指数对所有能量一致为正.
2016-10-07 math.DS
Gap between Lyapunov exponents for Hitchin representations
研究了测地流上通过平行迁移定义的双曲曲线上平坦丛的李雅普诺夫指数.我们认为它们是希钦表示空间上的不变量，并证明了任何两个连续的李雅普诺夫指数之间存在间隙。此外，我们还刻画了黎曼曲面的一致化表示为具有极值间隙的一致化表示。证明的策略是将Anosov表示中的李雅普诺夫指数与其他不变量联系起来，其中间隙结果已经存在或我们可以直接显示它。特别地，首先我们将李雅普诺夫指数与一个叶状的李雅普诺夫指数联系起来，该叶状的Hölder与黎曼曲面的酉切丛上的不稳定叶状同构。其次，我们将它们与Bridgeman，Canary，Labourie和Sambarino开发的热力学形式主义中的重正化交集积联系起来。
2022-11-07 math.DS
Continuity of Lyapunov Exponents for Cocycles with Invariant Holonomies
我们证明了一个猜想的维亚纳指出，李雅普诺夫指数不断变化时，限制在$GL(2,\mathbb{R})$ -值的上循环的子移位的有限型承认不变的完整性，连续依赖于上循环。
2015-10-26 math.DS
Center Lyapunov exponents in partially hyperbolic dynamics
本文综述了部分双曲型同态的中心李雅普诺夫指数的一些最新结果。我们在简化的设置中解释了几个想法，并制定了结果的一般版本。我们也提出了一些开放的问题。
2014-07-29 math.DS
Singular analytic linear cocycles with negative infinite Lyapunov exponents
证明了当所有李雅普诺夫指数都为负无穷大时，线性解析上循环是幂零的.对于这样的一个频率上循环，我们表明，他们可以解析共轭的上三角上循环或约旦标准形式。因此，一个任意小的解析扰动导致不同的李雅普诺夫指数。此外，在单频的情况下，$k$ -第李雅普诺夫指数是有限的和$k+1$第一负无限的，我们得到了一个简单的准则，在这种情况下，有一个分裂成一个幂零部分和一个可逆的部分。
2017-03-21 math.DS
Reducibility, Lyapunov exponent, pure point spectra property for quasi-periodic wave operator
本文导出了具有有限光滑时间拟周期位势的线性波动方程在Dirichlet边界条件下的约化式。证明了相应的波算子具有纯点谱和零李雅普诺夫指数的性质。
2017-06-21 math.DS
Lyapunov exponents and partial hyperbolicity of chain control sets on flag manifolds
对于实半单李群的旗流形$\mathbb{F}_Θ$上的右不变控制系统，我们将$\mathfrak{a}$ -李雅普诺夫指数与系统在正则点上的李雅普诺夫指数联系起来.此外，我们将光滑动力系统理论中的部分双曲性概念应用到控制仿射系统中，并在$\mathbb{F}_Θ$上完整地刻画了部分双曲链控制集.
2018-11-03 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for non-uniformly fiber-bunched cocycles
我们提供的条件，这意味着连续的李雅普诺夫指数的非均匀纤维聚束上循环$SL(2,\mathbb{R})$。主要定理是Backes，Brown和Butler结果的推广，并部分回答了Marcelo Viana的一个猜想.
2022-12-23 math.DS
Ergodic optimization of Birkhoff averages and Lyapunov exponents
遍历优化是研究渐近动力学量的极值，如Birkhoff平均值或李雅普诺夫指数，以及达到它们的轨道或不变测度。我们讨论了一些结果和问题。
2018-04-23 math.DS
On the probability of positive finite-time Lyapunov exponents on strange non-chaotic attractors
研究了一类拟周期强迫单调区间映射的奇异非混沌吸引子。我们证明了正的时间N李雅普诺夫指数的概率，相对于唯一的物理措施的吸引子，指数衰减N走向无穷大。这项工作的动机来自于有限时间李雅普诺夫指数的研究，作为可能的预警信号的关键转变的背景下，强制动力学。
2022-11-12 math.DS
Positive Lyapunov exponent for some Schrödinger cocycles over strongly expanding circle endomorphisms
我们证明了对于一类势函数和大耦合常数$λ$，在$\mathbb{T}$上的可扩映射$x\mapsto bx ~( \text{mod} 1)$上的薛定谔上循环对所有能量都有一个李雅普诺夫指数$>(\logλ)/4$，条件是整数$b\geq λ^3$ .
2019-12-12 math.DS
Positivity of the top Lyapunov exponent for cocycles on semisimple Lie groups over hyperbolic bases
维亚纳的一个定理说，几乎所有的双曲系统上的上循环有非零的李雅普诺夫指数。本文将这一结果推广到任何非紧经典半单李群上的上圈。
2016-11-30 math.DS
Stably positive Lyapunov exponents for symplectic linear cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
我们考虑了两类部分双曲同态上的辛上圈：具有紧中心叶的Anosov流和时间1映射。我们证明了在Hölder拓扑的开稠密集中，李雅普诺夫指数是非零的。
2018-06-11 math.DS
The link between the shape of the Aubry-Mather sets and their Lyapunov exponents
我们考虑了一个精确辛单调扭曲映射的无理Aubry-Mather集，并解释了李雅普诺夫指数和这样一个集的形状之间的联系。我们在证明中使用的主要工具是所谓的Green bundle。
2009-02-19 math.DS
On density of positive Lyapunov exponents for $C^1$ symplectic diffeomorphisms
设$M$是2 $d-$维紧致连通黎曼流形，$ω$是$M$上的辛形式.本文证明了几乎处处李雅普诺夫指数为零的辛同构，对于$M$的正测度子集，可以用李雅普诺夫指数为正的辛同构逼近$C^1$.即，集合\[ \left\{ f\in \mathcal{S}ym^1_ω(M)\,| \begin{array}{ll} &\mbox{The largest Lyapunov exponent }λ_1(f,\,x)>0\\ &\mbox{ for a positive measure set } \end{array} \right\} \]在$\mathcal{S}ym^1_ω(M)$中是稠密的。\end{abstract} \end{center}
2015-06-17 math.DS
Flexibility of Lyapunov exponents
我们概述的灵活性计划在光滑动力学，专注于灵活性的李雅普诺夫指数的体积保持型同态。我们证明了灵活性的Anosov同构承认主导分裂成一维丛的结果。
2021-04-08 math.DS
Lyapunov exponents of probability distributions with non-compact support
证明了作为非紧支撑测度函数的李雅普诺夫指数关于Wasserstein拓扑是连续的，但关于弱 * 拓扑不是连续的.此外，我们证明了它们在Wasserstein拓扑中是不连续的。
2020-10-12 math.DS
Central Lyapunov exponent of partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$
在本文中，我们构造了一些“病态”的体积保持部分双曲同态$\toro{3}$，使他们的行为在小尺度上的中心方向（李雅普诺夫指数）是相反的行为的线性化。这些例子与阿诺索夫是同位素。我们还得到了与Anosov（因此具有非紧中心叶）同位素的部分双曲同构，几乎在每一点上都具有零中心李雅普诺夫指数。
2012-10-13 math.DS
Lyapunov exponents and stability properties of higher rank representations
推广Deroin-Dujardin的结果，我们介绍了一个全纯家庭$ (ρ_λ) $的表示$ Γ\to \text{SL}(d, \mathbb{C}) $，其中$ Γ$是一个随机生成的群的近端稳定性的概念，并表明它是等价的多谐性的李雅普诺夫指数的家庭（定义使用随机游动）。
2020-11-02 math.DS
Removing zero Lyapunov exponents in volume-preserving flows
巴拉韦拉和博纳蒂证明，在c^1拓扑中，可以扰动一个保体积的部分双曲同态，以获得中心方向上所有李雅普诺夫指数的非零和。在这篇文章中，我们得到类似的结果，体积保持流。
2006-10-18 math.DS
Stability of Lyapunov Exponents, Weak Integral Separation and Nonuniform Dichotomy Spectrum
本文证明了线性微分系统的李雅普诺夫指数稳定的一个充要条件，即方程满足较弱形式的积分分离性而不是经典形式的积分分离性。在弱积分分离条件下，证明了完全非一致指数二分谱的存在性。
2019-02-12 math.DS
Conditioned Lyapunov exponents for random dynamical systems
我们引入随机动力系统的李雅普诺夫指数的概念，条件的轨迹，停留在一个有界域内的渐近长的时间。这是出于在存在无界噪声的情况下（当几乎所有轨迹都是无界的时）表征局部动力学性质的期望。我们说明了它的使用在这方面的本地分叉分析。随机微分方程的条件李雅普诺夫指数理论是建立在对死亡过程的拟平稳分布和相关的拟遍历分布的随机分析的基础上的。我们发现，条件李雅普诺夫指数描述的局部稳定行为的轨迹，保持在一个有界的域，特别是-负条件李雅普诺夫指数意味着本地同步。此外，还引入了条件二分法谱，并建立了它的主要特征。
2018-05-18 math.DS
