Derivations and Spectral Triples on Quantum Domains I: Quantum Disk
Slawomir Klimek, Matt McBride, Sumedha Rathnayake, Kaoru Sakai, Honglin Wang
研究了量子圆盘上的无界不变导子和协变导子。特别是，我们回答的问题，是否这样的推导来自运营商紧凑parametrices，从而可以用来定义谱三元组。
We study unbounded invariant and covariant derivations on the quantum disk. In particular we answer the question whether such derivations come from operators with compact parametrices and thus can be used to define spectral triples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local triple derivations on real C*-algebras and JB*-triples
研究了实JB*-三元组上的局部三元导子是三元导子的条件。我们发现一个例子（真正的线性）当地的三重导数的秩一嘉当因子的类型I，这是不是一个三重导数。另一方面，我们在实JB*-三元组E上找到了保证E上的每一个局部三元导子都是三元导子的充分条件。
Linear maps on C*-algebras which are derivations or triple derivations at a point
证明了C $^*$ -代数上广义导子的新结果.通过考虑三重积$\{a,b,c\} =2^{-1} (a b^* c + c b^* a)$，我们研究了在一点上是三重导子或三重同态的线性映射。证明了单位C $^*$ -代数上的连续线性$T$映射是广义导子，只要它在单位元上是三重导子.如果我们另外假设$T(1)=0,$，则$T$是一个$^*$ -推导和一个三重推导。此外，在单位元C $^*$ -代数上的连续线性映射如果在单位元上是三重导子，则它也是三重导子。对于在零点导子或三重导子的连续线性映射，也得到了类似的结论。我们还给出了一个自动连续性结果，即证明了vonNeumann代数上的广义导子和vonNeumann代数上的线性映射是零导子或三导子都是连续的，即使没有先验假设是连续的.
Weak-local triple derivations on C*-algebras and JB*-triples
证明了JB $^*$ -三元$E$（即线性映射$T: E\to E$使得对于每个$ϕ\in E^*$和每个$a\in E$，存在三元导子$δ_{a,ϕ} : E\to E$，依赖于$ϕ$和$a$，使得$ϕT(a) = ϕδ_{a,ϕ} (a)$）上的每个弱局部三元导子是（连续）三元导子.
Triple derivations on von Neumann algebras
众所周知，凡诺依曼代数到自身的每个导子都是内导子，凡诺依曼代数到其预对偶的每个导子都是内导子。不太为人所知的是，凡诺依曼代数到自身的每一个三元导子（定义如下）都是内三元导子。我们考察凡诺依曼代数到其前对偶的所有三元导子在何种程度上都是内三元导子。这种情况很少发生，但它很接近。我们证明了有限因子的（三重）上同调特征和因子的零一律。也就是说，我们表明，对于任何因素，线性空间的三重导子到predual，模的范数封闭的内部三重导子，有0或1：它是零，当且仅当该因素是有限的。
Automatic continuity of derivations on C*-algebras and JB*-triples
本文引入了Jordan三模的概念，并给出了JB*-三E到Banach（Jordan）三E-模的导子连续的条件。特别地，从实的或复的JB*-三元组到它的对偶空间的每一个导子都自动连续。其中，我们证明了从C* 代数-代数A到Banach三A-模的三重导子是连续的。特别地，从A到Banach A-双模的每个Jordan导子都是导子，这一结果补充了B.E.约翰逊和解决了一个问题，一直悬而未决的十多年。
Derivations and Spectral Triples on Quantum Domains II: Quantum Annulus
继续我们对量子域上的谱三元组的研究，我们研究了量子环中的无界不变和协变导子。特别是，我们调查是否可以实现这样的推导算子与紧凑的参数，一个必要条件的定义中的谱三元组。
Local Derivations on Jordan Triples
R.V. Kadison在代数上定义了局部导子的概念，并证明了von Neumann代数上的每个连续局部导子都是导子（Kadison 1990）。我们在Jordan三元组的情形下给出了类似的结果。
2-local triple derivations on von Neumann algebras
证明了冯·诺依曼代数$M$上的每一个{ \rm（}不一定是线性的也不一定是连续的{ \rm）} 2-局部三元导子都是三元导子，等价地，$M,$上所有三元导子的集合Der $_{t} (M)$，在从$M$到$M$的所有映射的集合$\mathcal{M}(M)= M^M$中是代数2-自反的.
Non-linear $\ast$-Jordan triple derivation on prime $\ast$-algebras
令$\mathcal{A}$是一个素$\mathcal{A}$-代数，并且$Φ$保留$\mathcal{A}$上的三重$\ast$ -Jordan推导，即对于每个$A,B \in \mathcal{A}$，$$Φ(A\diamond B \diamond C)=Φ(A)\diamond B\diamond C+A\diamond Φ(B)\diamond C+A\diamond B\diamond Φ(C)$$，其中$A\diamond B = AB + BA^{\ast}$，则$Φ$是可加的。此外，如果$Φ(αI)$对于$α\in\{1,i\}$是自伴的，则$Φ$是$\ast$ -导出。
Local triple derivations on C*-algebras and JB*-triples
在第一个结果中，我们证明了JB $^*$ -三元组上的每一个连续的局部三元组导子都是三元组导子。我们还给出了一个自动连续性的结果，即我们证明了JB $^*$ -三元组上的局部三元组导子是连续的，即使事先没有假设是这样的。特别地，C $^*$ -代数上的每一个局部三元导子都是三元导子.我们还探讨了C $^*$ -代数上的（有界局部）三重导子和广义（Jordan）导子之间的联系。
Local triple derivations on C*-algebras
证明了酉C* 代数上的每一个有界局部三元导子都是三元导子。在有单位元的JB*-代数范畴中建立了类似的陈述。
Boundedness of completely additive measures with application to 2-local triple derivations
我们证明了一个约旦版本的Dorofeev的有界性定理的完全加性措施，并使用它来表明，每一个（不一定是线性的，也不连续）2-本地三重导数连续JBW*-三元组是一个三重导数。
Nonlinear mixed Jordan triple *-derivations on factors
令$\mathcal{A}$是具有dim $\mathcal{A}\geq2$的因子。对于$A, B\in\mathcal{A}$，通过$[A, B]_{*}=AB-BA^{\ast}$和$A\bullet B=AB+BA^{\ast}$定义$A$和$B$的新产品。本文证明了一个映射$Φ: \mathcal {A}\rightarrow \mathcal {A}$对所有$A, B,C\in\mathcal {A}$都满足$Φ([A, B]_{*}\bullet C)=[Φ(A), B]_{*}\bullet C+[A, Φ(B)]_{*}\bullet C+[A, B]_{*}\bullet Φ(C)$当且仅当$Φ$是一个可加的$*-$导子.
A Note on Spectral Triples on the Quantum Disk
通过修改我们以前的论文[SIGMA 13（2017），075，26 pages，arXiv：1705.04005]中的思想，我们从量子盘上的协变导子的实现中构建谱三元组。
Nonlinear mixed Jordan triple *-derivations on *-algebras
设$\mathcal {A}$是有单位元的$\ast$ -代数.对于$A, B\in\mathcal{A}$，通过$[A, B]_{*}=AB-BA^{\ast}$和$A\bullet B=AB+BA^{\ast}$定义$A$和$B$的新产品。本文证明了在$\mathcal {A}$上的一些温和条件下，映射$Φ:\mathcal {A}\rightarrow \mathcal {A}$对所有$A, B,C\in\mathcal {A}$都满足$Φ([A\bullet B, C]_{*})=[Φ(A)\bullet B, C]_{*}+[A\bullet Φ(B), C]_{*}+[A\bullet B, Φ(C)]_{*}$当且仅当$Φ$是可加$*-$导子.特别地，我们将上述结果应用于素$\ast$ -代数、无中心和项的$I_1$型von Neumann代数、因子von Neumann代数和标准算子代数.
Generalised triple homomorphisms and Derivations
该研究引入Jordan Banach三重系统上的广义三重同态与广义三重导子概念，证明了JB$^*$-三重上两类映射的自动连续性，推广了已有Banach代数相关结果。
Derivations and Projections on Jordan Triples. An introduction to nonassociative algebra, continuous cohomology, and quantum functional analysis
本文是作者在2011年9月12日至16日在西班牙阿尔梅里亚举行的“第五届安达卢西亚数学分析国际课程”的三个小时的迷你课程中提出的材料的详细版本。第一部分是专门阐述的性质导子对各种代数和三元系在有限和无限维，主要问题是解决是否是自动连续的推导和在何种程度上它是一个内导子。第二部分讨论了有限维和无限维代数和三元系的上同调代数论。虽然结合代数和李代数的上同调在有限维和无限维上都得到了很大的发展，但Jordan代数却没有。此外，三元系的上同调有相当稀疏的文献，在无限维中基本上不存在。因此，本文的目的之一是鼓励研究某些Banach三元系的连续上同调。第三部分讨论了三个主题，两个最近，其中涉及约旦理论和算子空间理论（量子泛函分析）之间的相互作用。第一部分是作者的合作工作，讨论了压缩补的Hilbert算子空间的结构理论，这部分是第三部分的基础，涉及到JB*-三元组的包络TRO和K-理论。第二个主题介绍了作者最近的一些关于量子算子代数的联合工作。第三部分中的一节专门讨论了收缩投影的问题，它在Jordan三元组的结构理论中起着重要作用。
Lie Triple Derivations of Incidence Algebras
设$\mathcal{R}$是一个$2$ -无挠的的有单位元的交换环，$X$是一个局部有限的预序集，$I(X,\mathcal{R})$是$\mathcal{R}$上$X$的关联代数.如果$X$由有限个连通分支组成，本文证明了$I(X,\mathcal{R})$的每一个李三导子都是适当的.
Ternary Weakly Amenable C*-algebras and JB*-triples
Haagerup在1983年的一个著名结果是：每个C* 代数-代数A都是弱顺从的，即从A到它的对偶的每个（结合）导子都是内导子.一个巴拿赫代数B称为三元弱顺从的，如果从B到它的对偶的每个连续Jordan三元导子都是内导子.我们证明了交换C* 代数-代数是三元弱顺从的，但B（H）和K（H）不是，除非H是有限维的.更一般地说，我们开创了约旦巴拿赫三元组的弱顺从性的研究，重点是交换JB*-三元组和一些嘉当因子。
A linear preserver problem on maps which are triple derivable at orthogonal pairs
JB $^*$ -三元组上的线性映射$T$称为在正交对上可导的，如果对于每个具有$a\perp b$的$a,b,c\in E$，我们有$$0 = \{T(a), b,c\} + \{a,T(b),c\}+\{a,b,T(c)\}.$$.我们证明了对于JB $^*$ -代数$A$上的每个有界线性映射$T$，下列断言等价：$(a)$ $T$在零处可导; $(b)$ $T$在正交元素处可导;在$A$的乘子代数中存在Jordan $^*$ -导子$D:A\to A^{**}$、中心元素$ξ\in A^{**}_{sa},$和反对称元素$η$，使得$$ T(a) = D(a) + ξ\circ a + η\circ a, \hbox{ for all } a\in A;$$ $(d)$在$A^{**}$的质心中存在三重导子$δ: A\to A^{**}$和对称元素$S$，使得$T= δ+S$ .这一结果在C-$^*$-代数中也是新的.接下来，我们建立了一个新的特征，这些线性映射的JBW $^*$ -三元组，这是一个良好的本地行为的Peirce 2-子空间的三重导子。我们还证明了在JBW $^*$ -三重$M$上假设一些额外的条件，对于$M$上的每个有界线性映射$T$，下列陈述是等价的：$(a)$ $T$在正交对上是三重可导的; $(b)$在$M$的质心上存在三重导子$δ: M\to M$和算…
Noncommutative Geometry of the Quantum Disk
我们讨论了Toeplitz代数的光滑子代数的非交换几何的各个方面。特别地，我们研究了这个子代数上导子的结构。
A survey on local and 2-local derivations on C*- and von Neuman algebras
综述了C* 代数、von Neumann代数和JB*-三元组上的局部导子和2-局部导子的研究结果。
type III representations and modular spectral triples for the noncommutative torus
众所周知，对于任意无理旋转数$\a$，非交换环面$\ba_\a$必须有表示$π$，使得生成的冯诺依曼代数$π(\ba_\a)"$是$\ty{III}$类型。因此，展示和研究这种表示以及相关的谱三元组可能是有趣的，这些谱三元组的Dirac算子的扭曲和相应的导数来自Tomita模算子。在本文中，我们表明，这个程序可以进行，至少当$\a$是一个刘维尔数满足更快的逼近性质的有理数。在这种情况下，我们展示了几种类型的$\ty{II_\infty}$和$\ty{III_ł}$，$ł\in[0,1]$，因子表示和模谱三元组。本文的方法可以推广到以局部紧阿贝尔群为基础的CCR代数上，该群具有辛形式。
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