Symmetry Breaking in Coupled SYK or Tensor Models
本文研究了具有$O(N)^3$对称性的大$N$张量模型，其中包含两种口味的Majorana费米子：$ψ_1^{abc}$和$ψ_2^{abc}$ .我们还研究了它的随机对应物组成的两个耦合Sachdev-Ye-Kitaev模型，每一个包含$N_{\rm SYK}$马约拉纳费米子。在这些模型中，我们假设四面体四次哈密顿依赖于一个真正的耦合参数$α$。我们发现了两个具有不同$α$值的哈密顿量之间的对偶关系，这使得我们可以将模型限制在$-1\leq α\leq 1/3$的范围内。费米子数算符$Q=iψ_1^{abc} ψ_2^{abc}$的标度维数是复杂的，并且在$-1\leq α<0$范围内具有$1/2 +i f(α)$的形式，表明共形相的不稳定性。使用Schwinger-Dyson方程求解格林函数，我们表明，在真正的低温阶段，该运营商获得一个期望值。这证明了反幺正粒子-空穴对称性和其他离散对称性的破缺。我们还计算光谱的耦合SYK模型的值$N_{\rm SYK}$精确的对角化是可能的。对于负的$α$，我们发现一个间隙分离的两个最低的能量状态从其余的频谱，这导致指数衰减的零温度相关函数。对于可被$4$整除的$N_{\rm SYK}$，两个最低状态具有小的分裂。它们在大的$N_{\rm SYK}$极限中退化，正如从$\mathbb{Z}_2$对称性的自发破缺所预期的那样。
2019-04-30 cond-mat.str-el hep-th
Diagrammatics of a colored SYK model and of an SYK-like tensor model, leading and next-to-leading orders
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是一个$q$相互作用费米子的模型。Gross和Rosenhaus提出了SYK模型的一个推广，它包含了不同味道的费米子。就费曼图而言，这些味道让人想起随机张量理论中使用的颜色。这使我们有机会将随机张量背景下开发的一些现代但基本的工具应用于此类有色SYK模型的一个特定实例。我们说明了我们的方法，通过识别所有的图，有助于领导和下一个领导的订单的2点和4点的功能在大$N$扩展，并认为我们的方法可以进一步应用，如果必要的。在第二部分中，我们专注于最近推出的Gurau-Witten张量模型，并提取了2点和4点函数的前导和次前导阶。这个分析结果比有色SYK模型要复杂得多。
2017-02-22 hep-th math-ph math.MP
Coadjoint orbit action of Virasoro group and two-dimensional quantum gravity dual to SYK/tensor models
SYK模型的Nambu-Goldstone（NG）玻色子用陪集空间Diff/ $\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$描述，其中Diff，或Virasoro群，是时间坐标在实直线或圆上的同态群。我们知道，在渐近平坦的时空中，在一定的规范下，Diff的余伴随轨道作用量自然地变成了没有宇宙学常数的二维Polyakov的量子引力作用量。基于这一发现，我们研究了具有宇宙学常数和边界项的Polyakov作用，并研究了这种二维量子引力模型成为SYK模型低能区AdS对偶的可能性.我们发现这种对偶性的强有力的证据：（a）体作用承认一个确切的家庭的渐近AdS $_2$时空，参数化的Diff/ $\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$，除了一个固定的共形因子的一个简单的功能形式;（b）体路径积分减少到一个路径积分的Diff/ $\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$与Schwarzian行动;（c）低温自由能定性同意的SYK模型。我们展示了，到二次阶，如何耦合一个无限系列的批量标量的Polyakov模型，并表明它再现了耦合的SYK模型与NG玻色子的高次模式。
2017-12-29 cond-mat.str-el hep-th
Uncolored Random Tensors, Melon Diagrams, and the SYK Models
Gurau及其合作者已经证明了具有秩- $3$张量自由度的某些模型具有新的大$N$极限，其中$g^2 N^3$保持固定。在这个极限中，四次耦合常数$g$的微扰展开由一类特殊的“甜瓜”图支配。我们研究这种类型的“无色”模型，其中包含一个真正的秩- $3$张量的副本。它的三个指标是可区分的，因此，该模型具有$O(N)^3$对称性的张量场变换的三基本表示。这样的无色模型也具有大的$N$极限，主要由甜瓜图。因此，实反对易张量的量子力学与威滕最近引入的模型具有类似的大$N$极限，该模型是不需要无序的萨赫德夫-叶-基塔耶夫（SYK）模型的实现。在我们的量子力学模型中，测量$O(N)^3$对称性去除了非单重态;因此，可以搜索其定义良好的引力对偶。然而，我们指出，该模型拥有大量的规范不变算子，涉及更高的张量场的权力，这表明完整的引力对偶将是错综复杂的。我们还讨论了具有$U(N)^2\times O(N)$对称性的复三指数反对易张量的量子力学，并论证了它在大$N$极限下等价于具有复费米子的SYK模型.最后，我们讨论了$d$维中交换张量的相似模型。当四次相互作用不是正定时，我们构造了两点函数的大$N$ Schwinger-Dyson方程，并证明了其解与共形不变性是一致的.我们使用$4-ε$展开对该结果进行微扰检查。
2017-01-31 cond-mat.str-el hep-th
Higher Dimensional Generalizations of the SYK Model
我们讨论了Sachdev-Ye-Kitaev模型的1+1维推广。该模型包含$N$马约拉纳费米子在每个晶格位置的最近邻跳跃项。SYK随机相互作用被限制在每个晶格位置内的确定的手征性的低动量费米子。这就产生了一个普通的1+1场论以上的一些能量尺度和一个低能量SYK的行为。我们展示了一类低通滤波器，产生了丰富的各种超标度行为的IR。我们还讨论了另一组概括，描述探测SYK系统与外部费米子，连同新的标度行为，他们表现出的IR。
2016-11-21 cond-mat.str-el hep-th
2PI effective action for the SYK model and tensor field theories
本文讨论了SYK模型和张量场论的两粒子不可约（2PI）有效作用量。对于SYK模型，2PI有效作用再现了模型的双局部重构，而不使用副本。在一般的张量场论中，2PI形式主义是获得理论的双域重构的唯一途径，因此是识别软模式和可能的全息解释的宝贵工具。我们计算了几个模型的2PI作用，并将其推到四阶的$1/N$展开的模型提出的Witten在arXiv：1610.09758，揭示了一个单圈结构的辅助双局部作用。
2018-03-01 gr-qc hep-th
Conformality of $1/N$ corrections in SYK-like models
Sachdev-Ye-Kitaev是$N$ Majorana费米子的量子力学模型，它显示出许多吸引人的特征-在强耦合区的可解性，近共形不变性和最大混沌-这使它成为AdS/CFT全息背景下黑洞的合适模型。在本文中，我们证明了色SYK模型和它的几个张量模型的表亲，在大$N$展开的次领先的顺序保持共形不变性的$2$点函数在强耦合制度，到贡献的伪戈德斯通玻色子由于显式破缺的对称性和已经看到的领先的顺序$4$点函数。我们还评论复合场方法计算关联函数在着色张量模型。
2019-12-13 cond-mat.str-el hep-th
All-order fluctuating hydrodynamics of the SYK lattice
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology（加州理工学院量子信息与物质研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Kentucky（肯塔基大学物理与天文学系）
本文研究了SYK晶格的流体动力学，通过非线性伪Goldstone玻色子作用重构有效场论，计算高阶导数展开下的输运系数，揭示强关联量子多体系统微观描述与流体动力学的联系。
2026-04-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The complete $1/N$ expansion of a SYK--like tensor model
最近提出了一种接近于彩色张量模型的类SYK模型\cite{Witten:2016iux}。在张量模型\cite{GurSch}中得到的结果的基础上，我们讨论了该模型的完全$1/N$扩展。我们详细讨论了两点和四点函数的领先顺序。首阶两点函数是Melonic图上的和，首阶相关四点函数是Dressed梯形图上的和。然后，我们表明，在$1/N$系列的两点函数的任何顺序可以单独写在领导秩序的两个和四个点函数。任意关联的完全$1/N$展开可以通过类似的方法获得。
2017-01-20 hep-th math-ph math.MP
A Renormalizable SYK-type Tensor Field Theory
在本文中，我们介绍了一个简单的场论版本的Carrozza-Tanasa-Klebanov-Tarnopolsky（CTKT）的“无色”全息张量模型。它给出了一个更熟悉的解释，以前的抽象模式的SYK或CTKT模型的动量。我们选择的张量传播的凝聚态物质的通常的费米传播，与球形费米表面，但保持CTKT相互作用。因此，我们的场论也可以看作是一个具有非定域非转动不变相互作用的普通凝聚态模型。使用多尺度分析，我们证明了这个场论只是重整化的所有订单的微扰理论在紫外区。
2017-11-16 gr-qc hep-th math-ph
A lattice formulation of N=2 supersymmetric SYK model
University of Tokyo（东京大学）；Kobe University（神户大学）；Ehime University（爱媛大学）
本文提出在晶格上构建N=2超对称SYK模型，利用循环李导规则实现超对称性。
2018-11-02 hep-lat hep-th
Notes on Melonic $O(N)^{q-1}$ Tensor Models
最近的研究表明，在整体/规范对称群$O(N)^{q-1}$下带电的费米子模型的大N极限与SYK模型的大$N$极限一致。在这些笔记中，我们调查方面的动态$O(N)^{q-1}$理论，不同于他们的SYK同行。我们认为，在这些理论中的有限温度鞍点的波动谱有$(q-1)\frac{N^2}{2}$新的光模式，除了光Schwarzian模式，即使在SYK模型中存在，这表明，散装对偶描述的理论显着不同，如果它们都存在。我们还研究了SYK模型的质量变形版本的热配分函数。在大质量下，我们证明了这个理论的有效熵随着能量的增加而增加，就像$E \ln E$（即比哈格多恩快），直到能量达到$N^2$阶。该模型的正则配分函数在$1/\ln N$级的温度下显示出去禁闭或霍金-佩奇型相变。我们得出这些结果的大质量限制，但认为他们是定性的小修正$J/m$强大。
2018-01-25 cond-mat.str-el hep-th
An SYK-Like Model Without Disorder
利用关于“张量模型”的已知事实，有可能构建一个没有淬火无序的量子系统，其关联函数和热力学与SYK模型具有相同的大$n$极限。这可能有助于进一步探索这种全息对偶的方法。
2016-11-03 hep-th
Contrasting SYK-like Models
我们对比了各种SYK类模型与大$N$ melonic行为的某些方面。首先，我们注意到无规范张量模型可以表现出对称性破缺，即使这些是0+1维理论。与此相关，我们表明，当衡量，他们中的一些承认没有单线态，是异常的。具有偶$N$的无色马约拉纳张量模型是一种简单的情况，其中规范单态可以存在于谱中。我们概述了一种解决单重态光谱的策略，利用arXiv：1706.05364中的结果，并重现了$N=2$中预期的单重态。在本文的第二部分中，我们对比了一些无规范张量模型，原始SYK模型和Gross和Rosenhaus模型的随机矩阵方面。后者，即使无序平均，显示出与Gurau-Witten模型的相似之处。特别地，两个模型作为$N$的函数落入相同的Andreev系综。在附录中，我们对比了AdS $_2$量子引力、SYK和类SYK张量模型的（预期）谱，以及黎曼Zeta函数的零点。
2017-12-28 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Phase Diagram of Planar Matrix Quantum Mechanics, Tensor, and Sachdev-Ye-Kitaev Models
我们计算的$\text{U}(N)^{2}\times\text{O}(D)$不变的费米子平面矩阵量子力学[等效张量或复杂的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型]在新的大$D$限制，占主导地位的melonic图的相图。Schwinger-Dyson方程可以有两个解，要么描述一个高熵的类SYK黑洞相，要么描述一个具有平凡IR行为的低熵相。在质温平面的强耦合区，在高熵相和低熵相之间存在一条一级相变线。这条线终止于一个新的临界点，我们详细研究数值。临界指数是非平均场的，并且在相变的两侧不同。我们还研究了纯玻色子不稳定和稳定的melonic模型。前者有一条Kazakov临界点线，超过这条临界点，Schwinger-Dyson方程就没有相容解。此外，在这两个模型中，方程的IR极限的类似SYK的解在完整的理论中不存在。
2018-02-08 cond-mat.str-el hep-th
NoRA: A Tensor Network Ansatz for Volume-Law Entangled Equilibrium States of Highly Connected Hamiltonians
本文提出一种非局域重整化拟设（NoRA）张量网络架构，旨在捕捉全对全相互作用量子模型（如SYK模型）的体律纠缠和基态简并，并探讨其作为变分拟设及随机稳定子码的潜力。
2024-05-20 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
SYK-like tensor quantum mechanics with $\mathrm{Sp}(N)$ symmetry
我们介绍了一族基于$\mathrm{Sp}(N)$的不可约秩- $3$表示的张量量子力学模型。与具有$\mathrm{O}(N)$对称性的不可约张量模型相比，费米子四面体相互作用并不消失，因此可以支持一个大的$N$极限。强耦合区的结构与复SYK模型或$\mathrm{U}(N)\times\mathrm{O}(N)\times\mathrm{U}(N)$张量量子力学非常相似，主要区别在于，在$\mathrm{Sp}(N)$下，态现在是单线态。我们引入字符的公式，枚举作为$N$的功能，这样的单，并计算它们的第一个值。我们得出结论，在两个简单的例子：对称模型在$N=1$，反对称无痕模型在$N=3$显式数值对角化的哈密顿量。
2019-02-27 gr-qc hep-th math-ph
Long range SYK model and boundary SYK model
研究了IR极限下长程可解模型的混沌与信息置乱，发现长程相互作用抑制了Lyapunov指数并减缓了蝴蝶速度，并进一步分析了3维边界与4维体空间中Yukawa-SYK模型的IR谱及中心荷。
2023-10-24 cond-mat.str-el hep-th
Majorana Fermion Quantum Mechanics for Higher Rank Tensors
我们研究量子力学模型，其中的动力学自由度是真正的费米子张量的秩5和更高。它们是Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的非随机对应物，其中哈密顿耦合六个或更多个费米子。对于秩为5的张量，存在唯一的$O(N)^5$对称六阶哈密顿量，导致可解的大$N$极限由Melonic图支配。我们求解了该模型在$N=2$时的完整能谱，并推导出了所有本征值的精确表达式。规范不变的状态子集表现出与规范模型的离散对称性相关的简并性。我们还研究了张量模型的量子混沌性质，并与$q=6$ SYK模型的量子混沌性质进行了比较。对于$q>6$，$O(N)^{q-1}$不变张量相互作用的数量迅速增加。我们关注的是那些最大程度上是单迹的-当任何一组$q-3$颜色被擦除时，它们的搁浅图保持连接。我们提出了一个一般性的讨论，为什么张量模型与最大的单迹相互作用有大的$N$限制占主导地位的melonic图。我们解决了大$N$ Schwinger-Dyson方程的高阶马约拉纳张量模型，并表明他们匹配的相应SYK模型完全。我们还研究了张量模型中存在的其他规范不变算子。
2019-07-24 cond-mat.str-el hep-th
TASI Lectures on Large $N$ Tensor Models
这些课堂讲稿的第一部分主要是比较讨论三个基本的大$N$极限，它们适用于向量、矩阵或秩为3或更高的张量。在简要回顾了大$N$极限的一些物理应用之后，我们给出了零时空维中几个可解的例子。使用模型与领域的基本表示$O(N)$，$O(N)^2$，或$O(N)^3$对称性，我们比较它们的组合特性，并强调蜗牛和甜瓜图之间的竞争。我们展示了用于解决向量，矩阵和张量大$N$限制的不同方法。在后一个例子中，我们回顾了如何在一个特殊的“四面体”的相互作用时，melonic图的优势如下。讲座的第二部分主要是关于费米子量子力学张量模型，其大的$N$极限类似于Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型。最小马约拉纳模型与$O(N)^3$对称性和四面体哈密顿量进行了详细的审查，它是最接近的张量对应的SYK模型。还审查了复杂的费米子张量，包括一个模型与$SU(N)^2\times O(N)\times U(1)$对称性，这是一个张量对应的复杂SYK模型的概括。最后简要回顾了在连续时空维中形式上易于处理的玻色子大$N$张量模型。
2018-09-05 cond-mat.str-el hep-th
An introduction to the SYK model
这些笔记是对Sachdev-Ye-Kitaev模型的简短介绍。我们讨论：SYK和张量模型作为一类新的大N量子场论，近共形不变性在红外，计算关联函数，推广SYK，和应用到AdS/CFT和奇怪的金属。
2018-07-09 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Spectra of Operators in Large $N$ Tensor Models
我们研究了大$N$张量模型中的算符，主要集中在具有$O(N)^3$对称性的费米子量子力学中，这种对称性可以是全局的，也可以是规范的。在具有整体对称性的模型中，我们研究了双线性算子的谱，这些算子是$O(N)$群的对称无迹表示或反对称表示。在对称无痕的情况下，标度维数的谱与实费米子的SYK模型相同，它包括$h=2$零模。对于在两个指数中反对称的算子，标度维数与复张量和SYK模型中发现的附加扇区中的标度维数相同;最低的$h=0$本征值对应于守恒的$O(N)$电荷。一类单态算符可以由$m$对称无迹或反对称两粒子算符的压缩组合构成。他们的两点函数接受$m$ melonic ladder的贡献。这种多阶梯是张量模型中的一种新现象，在SYK模型中似乎不存在。更典型的$2k$ -粒子算子不接受任何阶梯修正，并且具有量化的大$N$标度维度$k/2$。我们构建各种单线运营商的低$k$的图形表示。对于较大的$k$，我们使用可用的技术来计算运营商，并显示其数量增长为$2^k k!$。因此，该理论在大的$N$极限中在接近零的温度下具有哈格多恩相变。我们还研究了Gurau-Witten模型中具有$O(N)^6$对称性的低阶算子的大$N$谱。我们认为，它对应于Gross和Rosenhaus构建的广义SYK模型之一。本文还研究了具有各种对称性的大$N$张量积分的不变量。
2018-02-11 cond-mat.str-el hep-th
The Tensor Track V: Holographic Tensors
本文综述了NAdS $_2$ /NCFT $_1$全息对应的张量模型这一快速发展的课题。我们包括一个简短的回顾Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，然后专注于相关的量子力学张量模型（GW和CTKT）。我们研究他们的主要特点，以及他们如何与SYK比较。最后，我们讨论了不同的扩展：大$D$限制的矩阵张量模型，大$N$扩展的对称/反对称张量，使用探针，建设一个双局部行动张量，一些尝试将上述模型扩展到更高的维度和建议，以打破张量对称性。
2018-09-25 hep-th
Quantum Chaos and Holographic Tensor Models
最近有一类张量模型被概述为全息术的潜在可计算例子：它们的微扰大$N$行为类似于Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，但它们是完全量子力学的（在这个意义上没有淬火无序平均）。这些事实使它们成为量子黑洞有趣的试验模型。本文将最简单的非平凡Gurau-Witten张量模型显式对角化，并研究了它的谱性质和晚时性质。我们发现类似的（一个单一的样本）SYK，其中一些功能最近归因于随机矩阵行为和量子混沌。特别地，在运行时间平均之后，频谱形状因子表现出与SYK惊人的定性相似性。但我们也观察到，即使光谱有一个独特的基态，它有一个巨大的（准？）中间能态的简并，在SYK中看不到。然而，如果忽略由于简并而产生的δ函数，则在展开的间距分布中存在能级排斥，暗示混沌。此外，光谱具有间隙并且不是（线性）刚性的。该系统也有一个频谱镜像对称，我们追溯到一个酉运营商的存在下，与哈密尔顿anticommutes。我们用它来争辩说，在某种程度上，该模型表现出随机矩阵的行为，它不是由戴森合奏，但由BDI（手性正交）类Altland-Zirnbauer分类控制。
2017-05-03 cond-mat.stat-mech hep-th
Half-wormholes in SYK with one time point
本文研究了Saad、Shenker、Stanford和Yao最近提出的单时间点SYK模型。在集体场描述中，他们得出了一个显著的恒等式：固定耦合的配分函数的平方可以很好地近似为一个“虫洞”鞍加上一对“相连的半虫洞”鞍。它解释了解耦系统的因式分解。在这里，我们推导出一个明确的公式的半虫洞的贡献。它是通过SYK耦合张量的一个超函数来表示的。然后，我们开发一个微扰膨胀周围的半虫洞鞍。这种展开式在有限阶截断，并给出了精确的答案。微扰展开的最后一项与虫洞的贡献相吻合。从这个意义上说，这个模型中的虫洞鞍不需要单独添加，而是可以被视为链接的半虫洞周围的大波动。
2021-10-13 hep-th
Quantum chaos transition in a two-site SYK model dual to an eternal traversable wormhole
Maldacena和Qi最近提出，二维Anti de Sitter空间（${\rm AdS}_2$）中的永恒可穿越虫洞是两个Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型低温极限的引力对偶，并通过相关相互作用（我们称之为自旋算符）耦合。本文研究了这种耦合SYK模型的谱和本征态性质。我们已经发现，在频谱的尾部的水平统计，并为足够弱的耦合，随机矩阵理论表明，穿越虫洞不是量子混沌的显着偏差。相比之下，对于足够强的耦合，对应于黑洞阶段，水平统计很好地描述了随机矩阵理论。这一转变的水平统计大致符合以前报道的霍金-佩奇过渡弱耦合。我们已经明确表明，这种热力学转变变成一个尖锐的交叉耦合增加。同样地，该临界耦合也对应于基态和热场双态（TFD）之间的重叠最小的临界耦合。在严格对角化所能达到的尺寸范围内，基态仅在强耦合极限下才能很好地近似于TFD态。这是由于基态接近于自旋算符的本征态，而自旋算符的本征态对应于最低本征值，在无限温度下是精确的TFD态。在这个区域中，谱密度被分离成以自旋算符的本征值为中心的斑点。对于较弱的耦合，指数衰减系数在张量积的基础上，典型的TFD，成为幂律。最后，我们还发现，总哈密顿量有一个额外的离散对称性，这是以前没有报道过的。
2019-03-26 cond-mat.str-el hep-th
Gravitational collapse in SYK models and Choptuik-like phenomenon
SYK模型是费米子在强耦合下可解的量子力学模型，它可能是量子引力和黑洞的最简单的全息模型。本文考虑了变形SYK模型和形变参量中的突然量子猝灭。该系统，在未变形的情况下，允许一个低能量的描述在伪Nambu Goldstone模式。这样一个系统的体对偶表示一个引力坍缩，它的特征是体物质应力张量，其值在边界附近显示出在猝灭时的突然跳跃。只有当变形参数$Δε$超过某个临界值$Δε_c$时，引力坍缩才会形成黑洞，否则就会形成无水平几何。如果黑洞真的形成了，那么所得到的霍金温度由分数幂$T_{bh} \propto (Δε- Δε_c)^{1/2}$给出，这让人想起临界引力坍缩的“肖普图克现象”。
2019-08-29 gr-qc hep-th
Combinatorial aspects of the Sachdev-Ye-Kitaev model
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是$q$相互作用费米子的模型，其大N极限由Melonic图控制。在这篇评论中，我们首先提出了一个图形证明的结果，直接，组合分析其费曼图。Gross和Rosenhaus提出了SYK模型的一个推广，其中包含了不同味道的费米子。就费曼图而言，这些色彩可以被看作是随机张量理论中使用的颜色。应用现代工具从随机张量到这样一个彩色SYK模型，所有的领先和次领先的顺序图的2点和4点的功能在大$N$扩展可以确定。然后，我们研究了在一个复杂的，有色版本的SYK模型的随机耦合的非高斯平均的效果。使用Polchinski方程和随机张量高斯普适性，我们表明，这种非高斯平均的效果导致修改的高斯分布的耦合在领先的顺序在$N$的方差。然后，我们推导出对所有订单的有效行动的形式。
2020-01-31 hep-th math-ph math.MP
Quantum groups, non-commutative $AdS_2$, and chords in the double-scaled SYK model
我们研究了SYK（DS-SYK）模型的双标度极限，阐明了其量子群对称性。DS-SYK模型的特征在于一个参数$q$，在$q\rightarrow 1$和低能量极限，它去熟悉的施瓦茨理论。我们将弦和转移矩阵图像与欧几里得庞加莱圆盘上的"边界粒子”的运动联系起来，这是单侧Schwarzian模型的基础。$AdS_2$带有$\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2,{\mathbb R}) \simeq \mathfrak{s}\mathfrak{u}(1,1)$的作用量，我们认为完全DS-SYK模型的对称性是后者的某种$q$ -变形，即$\mathcal{U}_{\sqrt q}(\mathfrak{s}\mathfrak{u}(1,1))$。我们通过获得DS-SYK的有效哈密顿量来实现这一点，DS-SYK是在$AdS_2$的晶格变形上移动的粒子（的约化），$AdS_2$具有该$\mathcal{U}_{\sqrt q}(\mathfrak{s}\mathfrak{u}(1,1))$代数作为其对称性。我们还展示了连接到非交换几何的$q$ -齐性空间，通过获得有效的哈密顿的DS-SYK作为（减少）粒子移动的非交换变形的$AdS_3$。有家庭可能不同的$q$变形$AdS_2$空间，我们指出，这是相关的DS-SYK模型。
2022-12-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Diagrammatics of the quartic $O(N)^3$-invariant Sachdev-Ye-Kitaev-like tensor model
最近，各种张量模型被证明具有与著名的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型相同的性质。在本文中，我们详细研究了两个这样的SYK类张量模型：多定向（MO）模型，它具有$U(N) \times O(N) \times U(N)$对称性和四次$O(N)^3$不变模型，其相互作用具有四面体图案。证明了MO模型的Feynman图可以看作是具有可定向外套的$O(N)^3$ -不变模型的Feynman图。然后，我们提出了一个图形工具箱来分析$O(N)^3$不变图。这个工具箱允许一个简单的策略来识别$1/N$展开中给定顺序的所有图。我们将其应用于次-首序和次-首序，它们分别是度为$1$和$3/2$的图。
2019-03-05 hep-th math-ph math.CO
Remarks on a melonic field theory with cubic interaction
根据最近对Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）和张量模型的研究，我们重新审视了Amit-Roginsky（AR）模型，它具有一些重要的特征。它是$N$标量场在$SO(3)$的$N$维不可约表示中变换的模型.最相关的（在重整化群意义上）不变相互作用是场的立方，并由维格纳$3jm$符号介导。后者可以被视为一个特殊的秩3张量耦合，从而突出了与SYK模型的相似性，其中张量耦合是随机的，并且是偶数秩的。正如在SYK和张量模型中一样，在大- $N$极限中，微扰展开由melonic图支配。随机性的缺乏，以及可以用$n$字段构建的不变量数量的快速增长，使得AR模型在某种程度上更接近张量模型。我们回顾了阿米特和罗金斯基的旧工作的结果与事后的最新发展，纠正和完成他们的一些声明，特别是关于频谱的算子乘积展开的两个基本领域。对于$5.74<d<6$，不动点理论定义了一个真实的CFT，而对于较小的$d$，在最低维与其阴影合并后，出现了复杂的维。我们还介绍和研究了一个远程版本的模型，立方相互作用是完全边际在大$N$，我们发现一个真正的和单一的CFT为任何$d<6$，无论是真实的和虚耦合常数，一些临界耦合。
2021-03-26 hep-th math-ph math.MP
Wormhole calculus without averaging from $O(N)^{q-1}$ tensor model
SYK模型在近似$AdS_2$空间中对费米子耦合进行平均后得到了类虫洞解。即使当耦合是固定的，这些虫洞的贡献继续存在，并出现新的鞍点被解释为“半虫洞”。本文将研究这些虫洞在一个没有淬火无序的模型中的命运，即一个具有$O(N)^{q-1}$规范对称性的张量模型，其关联函数和热力学在大$N$极限下与SYK模型相同。我们将重申与虫洞线程威尔逊运营商的因式分解问题，在全球收费或非平凡的cobordism类与断开虫洞。因此，对于配分函数，特别是在短距离分解，必须存在一定的拓扑缺陷，打破了与虫洞相关的整体对称性，使理论缺乏整体对称性。我们将把这些具有拓扑缺陷的虫洞解释为我们的“半虫洞”。我们还将评论的光谱形状因子，特别是其领先和次领先的订单的贡献来自更高的属虫孔在引力扇区的后期行为。最后，我们将展示如何，其他非平凡的鞍从“半虫洞”占主导地位，并引起不寻常的热力学在散装部门由于非微扰效应。
2022-01-11 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Creating and probing the Sachdev-Ye-Kitaev model with ultracold gases: Towards experimental studies of quantum gravity
我们认为，全息原理，结合原子，分子和光学物理学的最新技术进展，可以导致量子引力的实验研究。作为一个具体的例子，我们考虑Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，它由自旋极化的费米子组成，具有全对全的复杂随机两体跳跃，并已被证明是一个特定的量子引力系统的对偶。如果全息对偶成立，那么实现SYK模型的低温态就被解释为实现了弦黑洞。我们介绍了SYK模型的一个变体，其中随机两体跳跃是真实的。该模型在大- $N$极限下与原始SYK模型等价。我们表明，该模型可以建立在原则上通过限制超冷费米子原子的光晶格和耦合两个原子与分子态通过光缔合激光。这一发展是朝着实验实现这种与量子黑洞对偶的系统迈出的重要的第一步。我们还展示了如何测量的SYK模型，它允许识别的最大混沌特性的黑洞的时间顺序的关联函数。
2017-07-11 cond-mat.quant-gas gr-qc hep-th
Abelian Tensor Models on the Lattice
考虑一个通过四次最近邻相互作用耦合的阿贝尔Klebanov-Tarnopolsky费米子张量模型链。我们描述了小链的规范单重态谱（$L=2,3,4,5$），并观察到谱统计表现出强有力的证据，有利于准多体局域化。
2018-05-07 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-resolved Krylov Complexity and the Uncoloured Tensor Model
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）
研究对称分解的Krylov复杂度在特定子空间与全空间中的关系，以及无色张量模型中复杂度的分布特性。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Critical behavior of lattice Schwinger model with topological term at $θ=π$ using Grassmann tensor renormalization group
利用Grassmann张量重整化群研究了带有$θ$项的格点正则化Schwinger模型.为了研究$θ=π$的相结构，我们进行了Lee-Yang和Fisher零点分析。在较大的费米子质量下，我们发现了一级相变。Lee-Yang零点和Fisher零点分析都表明一级相变终止的临界点属于Ising普适类。
2014-08-05 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Grassmann Tensor Renormalization Group Approach to One-Flavor Lattice Schwinger Model
本文将格拉斯曼张量重整化群应用于具有单味Wilson费米子的格点正则化Schwinger模型。我们研究了$(β,κ)$平面上的相图，详细分析了Lee-Yang零点的标度行为和手征极化率的峰高。我们的结果强烈地表明，从$(β,κ)=(0.0,0.380665(59))$开始到$(\infty,0.25)$结束的相变线的整个范围都属于二维伊辛普适类，类似于自由费米子的情况。
2014-03-04 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Decorated tensor network renormalization for lattice gauge theories and spin foam models
张量网络技术已被证明是一种强大的工具，可以用来探索大规模动力学的晶格系统。尽管如此，格点规范理论（及相关模型）中自由度的冗余对标准张量网络算法提出了挑战。我们通过引入装饰张量网络的附加结构来适应这样的系统。这允许在粗粒化下明确地保持系统的规范对称性，并直接解释固定点张量。我们提出和测试（有限阿贝尔群模型）的粗粒化算法的格点规范理论的基础上装饰张量网络。我们还指出，装饰张量网络也适用于其他模型，它们提供的优点是可以立即访问某些期望值和关联函数。
2016-05-06 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
The full Ward-Takahashi Identity for colored tensor models
色张量模型（CTM）是量子引力的一种随机几何方法。我们仔细研究了一般CTM相互作用的连接关联函数的结构，并通过费曼图的边界来组织它们。对于秩-$D$相互作用，包括但不限于所有的melonic $φ^4$-顶点-也就是说，只有那些四次顶点，可以导致占主导地位的球形贡献，在大-$N$扩展-上述边界图被证明是精确的所有（可能断开）顶点二部规则边-$D$-着色图。引入CTM相容边界图自同构的概念，并发展了一个辅助图演算。借助这些结构，某些$\mathrm U(\infty)$-不变性的路径积分措施是充分利用，以获得一个强大的Ward-Takahashi恒等式的CTMs与破环动力学项。对于秩-$3$ $φ^4$-理论，我们得到了2点函数的精确类积分方程。类似地，从这个完整的沃德-高桥恒等式出发，可以很容易地得到更高多点函数的精确方程。我们的结果也适用于某些群场论。总而言之，我们的非微扰方法交易的分析方法的一些图论方法。我们相信，这些工具可以扩展到张量SYK模型。
2018-12-02 hep-th math-ph math.MP
Energy--momentum tensor on the lattice: recent developments
可以想见，格点场论中能量-动量张量（EMT）的建立，扩展了我们在格点场论中的研究能力，也加深了我们在非微扰水平上对EMT的理解。在这次演讲中，我将回顾这项事业的最新发展。
2017-02-14 hep-lat hep-th
Combining Tensor Networks with Monte Carlo Methods for Lattice Gauge Theories
规范高斯投影纠缠对态是描述费米子物质与动态规范场相互作用的晶格态的特殊张量网络结构。我们展示了如何可以有效地计算，使用蒙特卡罗技术，在这类状态的物理观测值的期望值。这开辟了可能性，使用张量网络技术调查格点规范理论在二维和三维空间。
2018-02-26 hep-lat hep-th quant-ph
Lattice energy-momentum tensor from the Yang-Mills gradient flow -- inclusion of fermion fields
被所谓的杨-米尔斯梯度流变形的场的局部乘积成为重整化复合算子。这一事实已被用来构造一个正确的归一化守恒能量-动量张量的纯杨-米尔斯理论的晶格制定。本文进一步将这种构造推广到含费米子的类矢量规范理论。
2015-06-17 hep-lat hep-th
Ferrara--Zumino supermultiplet and the energy-momentum tensor in the lattice formulation of 4D $\mathcal{N}=1$ SYM
众所周知，经典四维$\mathcal{N}=1$超对称杨-米尔斯理论（4D $\mathcal{N}=1$ SYM）中的Noether流，即，$U(1)_A$电流、超对称（SUSY）电流和能量-动量张量在SUSY下形成多重态，称为费拉拉-祖米诺超多重态。受这种结构的启发，我们定义的能量动量张量的晶格配方的4D $\mathcal{N}=1$ SYM的重整化超对称电流的晶格超变换。利用重整化的SUSY Ward-Takahashi关系，证明了这样构造的能量动量张量在量子连续极限下是守恒的。我们构造的能量动量张量是非常明确的，可用于非微扰数值模拟。
2012-12-03 hep-lat hep-th
Multicritical tensor models and hard dimers on spherical random lattices
随机张量模型，显示在一个非常简单的方式多临界行为。它们具有熵指数γ=（m-1）/m，类似于多临界无规支化聚合物。此外，他们被解释为模型的硬二聚体上的一组随机晶格的领域在三维和更高。二聚体及其排除规则是由张量之间的不同相互作用产生的，其耦合常数是二聚体活性。作为一个例子，我们描述了一个多临界点，这被解释为稀释相和结晶相之间的过渡，虽然与负活动。
2012-01-09 cond-mat.stat-mech hep-th
Tensor Networks for Lattice Gauge Theories with continuous groups
我们讨论了如何用张量网络语言表述格点规范理论。这样我们得到了一个Kogut-Susskind格点规范理论的相容截断格式和一个可用于实际数值计算的规范不变态的张量网络变分分析。我们的构造也适用于量子链模型/规范磁体的最简单实现，并提供了一个清晰的方式来理解它们与Kogut-Susskind格点规范理论的微观关系。我们还介绍了一组新的规范不变算子，连续修改Rokshar-Kivelson波函数，并可用于扩展已知模型的相图。作为例子，我们用纠缠熵刻画了二维$Z_2$格点规范理论的退禁闭相与U（1）规范磁体的Rokshar-Kivelson点之间的跃迁.拓扑熵是跃迁的序参量，而不是Schmidt能隙.
2014-12-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-lat
Energy momentum tensor correlators in hot Yang-Mills theory: holography confronts lattice and perturbation theory
在改进的全息QCD模型下，研究了非零温度下强耦合大N_c Yang-Mills理论中能量动量张量关联函数的行为.特别是，我们确定的光谱功能和相应的虚时间关联函数在散装和剪切通道，并比较最近的微扰和晶格计算的结果。对于体通道虚时间相关器，其中所有三个结果存在，晶格数据被认为有利于全息预测在很宽的温度范围内的微扰。
2013-05-10 hep-ph hep-th
On the automorphism of Barns Wall Lattice $Λ_{BW_{16}}$ and rank 4 tensor of quaternions
在以前的论文中，我发现Weyl群$W(F_4)$和Barns-Wall格$BW_{16}$可以用四元数的秩$2$张量构造。在本文中，我描述了我如何能够构建一个代数，这是一个子代数的直积的赫尔维茨四元数整数$\mathscr{H}^4$，同构的自同构$\text{Aut}(BW_{16})$秩序$2^{21} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7$的谷仓壁格$BW_{16}$通过功能扩展秩的张量积的四元数$4$。
2022-10-08 hep-th math.CO math.RA
$SU(2)$ principal chiral model with tensor renormalization group on a cubic lattice
本文用tTRG和ATRG方法研究三维SU(2)主手征场模型的连续相变与热力学量，结果与蒙特卡洛及重整化群标度一致，为张量网络研究四维有限密度QCD奠定基础。
2024-06-14 hep-lat hep-th
Coupling of hard dimers to dynamical lattices via random tensors
本文利用随机张量模型研究了任意维动力晶格上的硬二聚体。格的集合对应于d球的三角剖分，并且由大N限制选择。对于足够小的二聚体活动，连续极限的临界行为是纯随机晶格的一个。我们发现一个负的临界活动的普遍性类是改变二聚体成为关键，在一个非常类似的方式硬二聚体表现出杨李奇异平面动力图。临界指数是精确计算的。提供了作为在无规支化聚合物上的“色敏硬核二聚体”系统的替代描述。
2012-04-17 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
