Superlinear Scaling for Innovation in Cities
城市中的超线性规模，出现在社会学数量，如经济生产力和创造性产出相对于城市人口规模，已被观察到，但没有得到令人满意的理论解释。在这里，我们提供了一个网络模型的人口规模和城市中发现的创新之间的超线性关系，与一个合理的范围内的指数。
2008-12-19 physics.soc-ph
Rich and Poor Cities in Europe. Urban Scaling to Mapping European Economic Convergence
城市科学的最新进展广泛使用了尺度概念。在这里，我们专注于一个城市的大都市生产总值（GMP）和人口（POP）之间的重要比例关系。已经证明GMP $\propto$ Y pop $^β$，其中$β$总是大于1并接近1.2。这一基本发现凸显了一条适用于不同国家和文化的普遍规律，或许可以解释城市的本质。然而，在一个联系日益紧密的世界中，城市经济完全取决于其人口的假设可能是值得怀疑的。使用2005年至2010年欧盟248个城市的数据，我们发现了一个双重GMP/POP缩放制度。对于西欧城市，$β$在整个时期内= 1，而对于后共产主义城市，$β>$为1，从$\sim$ 1.2增加到$\sim$ 1.4。标度指数的演变描述了后共产主义欧洲城市向开放和自由经济的趋同。我们提出了一个简单的经济收敛模型，其中，在稳定的政治条件下，线性GMP/POP缩放预计所有城市。结果表明，GMP/POP超线性尺度代表了一个阶段的经济增长，而不是一个稳定的，普遍的城市特征。研究结果还表明，城市之间的关系是嵌入在他们的政治和经济背景，不能忽视的城市，城市化和城市经济学的解释。
2016-06-11 physics.soc-ph
Understanding the mesoscopic scaling patterns within cities
了解城市要素之间的定量关系对于广泛的应用至关重要。宏观层面的观察表明，城市总量（例如，国内生产总值（GDP）与城市间的人口规模成比例，也称为城市比例定律。然而，在中观层面上，我们缺乏了解是否简单的缩放关系，在城市内部，这是一个基本的问题，在城市系统中的缩放的空间起源。在这里，通过分析四个广泛的数据集，涵盖数百万手机用户和城市设施，我们调查城市内的缩放现象。我们发现，中观基础设施的体积和社会经济活动的规模次和超线性的活跃人口，分别。然而，对于同一种标度现象，在人口规模相似的城市中，指数却有所不同。为了解释这些经验观察，我们提出了一个概念框架，考虑到人口和设施的异质分布，以及它们之间的空间相互作用。分析和数值计算结果表明，尽管大量的复杂性，影响城市活动，简单的相互作用规则可以有效地解释所观察到的规律性和异质性，在城市内的缩放行为。
2020-11-26 physics.soc-ph
Scaling properties of firearm homicides in Brazilian cities
最近的定量方法研究城市生活和基础设施的几个方面已经表明，规模属性允许了解城市基础设施和城市中的人类活动的许多功能。在这项工作中，对巴西城市火器凶杀案的数据进行了分析，城市网络的复杂性的基础上。由于巴西人口和城市的多样性，这是对最近提出的理论的一个有趣的测试。得到了凶杀案数量与城市人口的超线性幂律关系，其指数为$β=1.15$。分形结构可以形成在城市以及在较大的网络的假设进行了测试，表明确实自相似性可能会被发现在网络连接几个城市。
2019-05-27 physics.soc-ph
Constructing cities, deconstructing scaling laws
城市可以通过不同的城市措施来描述和建模。这些观测数据的一致性对于推进城市科学至关重要。Bettencourt等人提出，这些城市测量中的许多都可以通过普适的尺度律来预测。我们开发了一个框架来一致地定义城市，使用通勤和人口密度阈值，并构建了数千个英格兰和威尔士不同边界的城市系统的实现。这些数据库可作为一个实验室，用于对大量城市指标进行比例分析。分析表明，人口规模本身并不能提供足够的信息来描述或预测一个城市的状态，如以前提出的，这表明预期的比例律没有得到证实。我们发现，无论城市边界的定义如何，大多数城市指标都与城市规模呈线性关系。然而，当存在非线性相关性时，指数波动相当大。
2014-10-20 physics.soc-ph
Change of impervious space in German cities: A scaling law analysis
本文利用城市标度律和面板回归分析2006-2018年德国两类城市的地面封闭模式，发现拥有独立区行政机构的城市封闭更强且更动态，人均税收差异是核心原因，对城市环境政策具有参考价值。
2023-05-13 physics.soc-ph
Urban Scaling of Cities in the Netherlands
我们调查了荷兰所有人口超过5万的城市的社会经济规模行为，发现城市生产总值与人口规模之间存在显著的超线性关系。在这些城市中，22个大城市有荷兰中央统计局界定的城市群和城市地区。对于这些主要城市，我们研究了三种不同模式的超线性尺度：城市定义为直辖市，城市群和城市地区。我们发现超线性幂律指数约为1.15。但值得注意的是，如果我们将同样规模的人口聚集与城市作为直辖市进行比较，这两种类型的聚集都表现不佳。也就是说，作为一个正式市政当局的城市系统，与具有相同人口规模的城市群相比，表现得更好。这种影响对第二类聚集区，即城市地区来说更大。我们认为这一发现对城市政策，特别是市政重组具有重要意义。残差分析表明，最近和过去几十年进行市政重组的城市比没有进行市政重组的城市表现更好的可能性更高。
2015-08-16 nlin.AO physics.soc-ph
A Hierarchical Allometric Scaling Analysis of Chinese Cities: 1991-2014
基于齐普夫分布的异速生长标度律可以用来研究地理区域内城市的等级结构。然而，异速生长模式容易受到观测数据中噪声的随机干扰。理论上，异速生长定律和齐普夫定律都与分形结构的分级标度律有关。本文将具有级联结构的等级体系的标度律应用于中国城市的研究，并运用R/S分析方法分析了中国城市异速生长标度指数的变化趋势。结果表明，1991 - 2014年中国城市的等级标度关系越来越清晰，全球异速标度指数值在0.85附近波动，局部标度指数接近0.85。异速生长参数变化的Hurst指数大于0.5，表明城市演化具有持续性和长期记忆性。主要结论是：城市异速生长规律不是一成不变的规律，而是城市化自组织过程中的一种演化规律;在未来城市规划中，可以将异速生长和分形的思想结合起来，优化城市体系的空间和等级结构。
2017-07-12 physics.soc-ph
On the scaling of functional spaces, from smart cities to cloud computing
时空的研究及其在理解功能系统中的作用在信息科学中很少受到关注。最近的工作，在城市和生物系统的普遍规模的起源，提供了一个有趣的洞察空间的功能使用，其可测量的影响。城市是大型的信息系统，与其他技术基础设施有许多相似之处，因此研究结果间接地揭示了智能普及基础设施和使用它们的社区的预期行为的规模。使用承诺理论，我推导并扩展了城市的缩放定律，以揭示可能外推到技术系统的东西。从承诺模型，我提出了一个解释，在原来的工作中的一些异常指数，并讨论了什么变化可能是由于技术进步的预期。
2016-02-19 cs.CY physics.soc-ph
From global scaling to the dynamics of individual cities
标度已被提出作为一个强大的工具来分析复杂系统的属性，特别是对于城市，它描述了各种属性如何随着人口的变化。在大范围城市数据集上的尺度实证研究显示出明显的非线性行为，其统计有效性和意义是最近许多争论的焦点。我们在这里讨论的另一个方面，这是这样的规模形式对单个城市的影响，以及如何使用它们来预测一个城市的行为时，它的人口变化。我们用1982-2014年期间101个美国城市的数据集来说明由于交通拥堵导致的延迟的情况。我们发现，通过聚集不同城市和不同年份的所有可用数据获得的标度形式确实显示出非线性行为，但这似乎与单个城市人口增长时的动态无关。换句话说，在一个给定的城市，拥挤引起的延误不仅取决于它的人口，而且还取决于它以前的历史。这种强烈的路径依赖性使我们无法找到一个适用于所有城市的简单尺度形式，也表明我们不可能总是将许多不同系统的数据聚合在一起。更一般地说，这些结果也挑战了使用横向数据来理解城市的纵向序列。
2018-02-20 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
On the relation between Transversal and Longitudinal Scaling in Cities
鉴于一组城市遵循一个将城市人口与社会经济或基础设施指标联系起来的比例法则（横向比例），我们是否应该期望每个城市都会随着时间的推移遵循相同的行为（纵向比例）？这一假设具有重要的政策含义，尽管严格的实证检验迄今为止因缺乏适当的数据而受到阻碍。在这里，我们推进的辩论，在巴西的5507个城市的缩放法的时间演变。本文重点研究了城市人口规模与GDP和水网长度这两个城市变量之间的关系，分析了城市系统的时间演化以及城市个体的演化轨迹。我们发现，纵向（个人）标度指数是城市特定的，但它们分布在一个平均值，接近横向标度指数时，数据被分解，以消除外部因素，当我们只考虑城市有足够大的增长率。这些结果支持了这样的想法，即纵向动力学是一个微观尺度版本的横向动力学的整个城市系统。最后，我们提出了一个数学框架，连接微观层面的全球行为，并在所有分析的情况下，我们发现理论预测和经验证据之间的良好协议。
2019-10-04 physics.soc-ph
Superlinear scaling in the urban system of England of Wales. A comparison with US cities
根据城市规模理论，城市指标以可预测的方式与城市规模成比例。特别是，社会和经济生产力指标预计将具有超线性关系。这种行为在许多城市系统中得到了验证，但最近的研究结果表明，这种模式可能不适用于英格兰和威尔士（E&W），那里的收入与城市规模呈线性关系。这一发现提出了一个问题，即东西方的城市是否表现出与教育水平和职业群体等数量的超线性关系。在本文中，我们评估了E&W的教育和职业群体的规模，看看我们是否可以检测到受过教育和收入更高的人的数量的超线性关系。由于E&W在收入的线性缩放方面可能是独一无二的，我们通过将其与美国（US）的城市系统进行比较来补充我们的分析，美国是一个收入的超线性缩放已经得到证明的国家。为了使这两个城市系统具有可比性，我们使用相同的方法定义了两国的城市系统，并测试了我们的结果对城市边界变化的敏感性。我们发现，城市的E&W表现出超线性缩放模式的教育和某些类别的高薪职业。然而，这些群体具有超线性缩放的趋势在美国似乎更为一致。我们发现，虽然美国城市的教育和职业分布可以部分解释收入的超线性缩放，分布导致收入的线性缩放在E&W。
2017-03-27 physics.soc-ph
A Study on the Curves of Scaling Behavior of Fractal Cities
本研究通过数学推理和实证分析，推导了基于城市层级结构的分形模型的标度行为曲线公式，揭示了其与相似维数的关系，并划分了两种类型，可用于评估城市分形发展程度和识别标度范围。
2025-08-27 physics.soc-ph
How congestion shapes cities: from mobility patterns to scaling
最近的城市数据的可用性，使科学家展示缩放呈现自己的形式幂律依赖于人口的各种社会经济和结构指标。我们在这里提出了一个动态的，随机的城市增长理论，占一些观察到的缩放，我们证实了这些结果对美国和经合组织的经验数据。特别是，我们表明，依赖与人口规模的总里程数每天驾驶，道路网络的总长度，总交通延误，汽油的总消费量，排放的$CO_2$的数量和城市的面积和人口之间的关系，都是由一个单一的参数，其特征在于对拥堵的敏感性。最后，我们的研究结果表明，与拥堵规模超线性与人口规模相关的不经济，这意味着，尽管多中心，城市的交通基础设施严重依赖于交通敏感模式是不可持续的。
2014-07-17 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
The hypothesis of urban scaling: formalization, implications and challenges
人们强烈期望，不同时间、文化和发展水平的城市在形式和功能方面有许多共同之处。最近，试图从数学上将这些期望正式化，导致了城市规模的假设，即所有城市的某些属性平均都会随着其规模的变化而变化。这些比例关系的出现取决于城市作为社交网络的一些一般性质，这些性质在空间和时间上都是相同的，可以想象，这些性质适用于各种人类住区。在这里，我们讨论了目前的证据，城市规模的假设，一些方法问题处理代理测量和分析单位，并将这些发现的背景下，其他理论的城市和城市系统。我们发现，大量的证据表明，在类比其他复杂系统，城市的标度特性，他们不能被视为广泛的系统，并讨论这些结果的后果，新兴的统计理论的城市。
2013-01-24 nlin.AO physics.soc-ph
Universal Patterns in the Long-term Growth of Urban Infrastructure in U.S. Cities from 1900 to 2015
本研究利用HISDAC-US数据，分析1900—2015年美国大都市区基础设施标度律，发现密度下降、大城市指数更小及区域相似性，揭示长期增长模式及可持续性影响。
2024-12-17 physics.soc-ph
The scaling of income inequality in cities
在一个快速城市化的世界中，科学地理解城市对于规划可持续的城市系统至关重要。最近的研究表明，收入和财富创造遵循收益递增，与城市规模呈超线性关系。我们研究了澳大利亚人口规模与人口普查定义的不同收入类别的人均收入的比例。在几个城市地区的定义中，我们发现最低收入的增长只是线性或次线性的（$β= 0.94$到$1.00$），而最高收入的增长是超线性的（$β= 1.00$到$1.21$），总收入只是超线性的（$β= 1.03$到$1.05$）。这些发现支持了早期的发现：城市越大，城市越富有。但是，我们也看到了一个新兴的不平等指标：一个城市的人口规模和密度越大，高收入的增长速度比低收入的增长速度快，这表明大城市的最高收入类别的收入不成比例地聚集在一起。因为与超线性规模的最高收入者相比，低收入者中有更多的人处于次线性规模，这些发现表明不平等的规模：人口越多，不平等越大。城市和经济规划将需要研究如何使较大的城市更加公平。
2015-09-03 physics.soc-ph q-fin.GN
More crime in cities? On the scaling laws of crime and the inadequacy of per capita rankings -- a cross-country study
人均犯罪率几乎在所有地方都被用来对城市进行排名和比较。然而，它们的使用依赖于一个强烈的线性假设，即犯罪率的增长速度与一个地区的人口数量相同。在本文中，我们证明了使用人均比率对城市进行排名可以产生与根据人口规模调整的排名大不相同的排名。我们分析了12个国家的城市人口与犯罪的关系，并根据犯罪类型评估了人均测量对犯罪分析的影响。在大多数国家，我们发现盗窃随着人口规模呈超线性增长，而入室盗窃则呈线性增长。我们的研究结果表明，人均排名可能与人口调整后的排名不同，因此在这里分析的数据中，前10名最危险的城市中约有一半不一致。因此，我们建议在使用人均犯罪率对城市进行排名时要谨慎，并建议在这样做之前评估线性可扩展性。
2021-08-02 cs.CY physics.soc-ph stat.AP
Urban Scaling in Europe
在过去的几十年里，在经济学、地理学和复杂系统等不同学科中，出现了一种观点，认为城市的许多属性由于聚集或规模效应而可以定量预测。使用新的功能性城市区域的统一定义，我们研究在何种程度上这些想法适用于欧洲城市。我们发现，虽然大多数大型城市系统在西欧（法国，德国，意大利，西班牙，英国）大致同意理论预期，在每个国家的城市数量少，他们的自然变异排除得出强有力的结论。我们展示了如何克服这个问题，以便将来自不同城市系统的城市汇集在一起以构建更大的数据集。这导致了一个简单的统计程序，以确定城市规模的关系，然后清楚地出现作为欧洲城市的财产。我们比较城市规模的预测Zipf的法律的城市规模分布，并表明，虽然前者持有以及后者是一个贫穷的描述欧洲城市。最后，我们与未来的泛欧大城市的规模和属性及其对经济生产力，技术先进性和区域不平等的一体化欧洲城市系统的影响的情景。
2015-10-04 nlin.AO physics.data-an physics.soc-ph
The Mathematical Relationship between Zipf's Law and the Hierarchical Scaling Law
城市规模分布的实证研究表明，齐普夫定律和等级标度定律在许多方面是联系在一起的。等级规模缩放和等级缩放似乎是同一枚硬币的两个不同面，但它们之间的关系从未被严格的数学证明所揭示。本文将城市的Zipf分布抽象为一个q序列。在此基础上，定义了一个由多个层次组成的自相似层次结构，不同层次上的城市数量形成一个几何序列。城市的平均规模的指数分布是由层次结构推导出来的。因此，我们有两个指数函数，从下面的分层尺度方程。其结果可以用简单的数学实验和城市观测数据进行统计验证。为Zipf定律向等级标度定律的转换奠定了理论基础，等级标度定律比Zipf定律更能反映城市发展的信息。此外，自相似层次结构为城市网络作为复杂系统的研究提供了一个新的视角。应用于城市的一系列数学规则，如异速生长定律、2^n原理和帕累托定律，可以通过等级组织相互联系。
2016-06-12 physics.soc-ph
Urban Geography and Scaling of Contemporary Indian Cities
本文试图创建一个综合分析当代印度城市的综合特征，使用缩放和地理分析一组不同的指标。我们使用2011年人口普查和其他一些来源的印度城市群数据来描述城市人口密度、基础设施、城市服务、经济表现、犯罪和创新的模式。许多结果符合城市理论的预期，也符合高收入和中等收入国家其他城市系统中类似数量的行为。印度是一个大陆规模的快速发展的城市系统，因此也有一些有趣的例外和惊喜有关的具体数量和强烈的区域变化模式。我们详细描述了这些模式的犯罪和创新，并将其与现有文献中的特定印度背景下的决定因素联系起来。印度城市一级的数据缺乏，也没有关于功能城市的官方定义，这给目前的任何分析带来了一些限制和警告。我们讨论了这些缺点，并阐明了在印度的城市和城市发展相关的系统的统计数据收集的挑战。
2018-10-29 physics.soc-ph
Buildings as Species: Competition and Scaling Rules in Cities
我们通过生态学的视角来看待城市中建筑对空间的竞争。采用凸包的建筑物的足迹周长作为物种的定义产量平行于森林树木的竞争，我们阐述了。他们的周长分布$p(r)$遵循幂律行为超过了一个临界阈值的密度建成环境。在这种情况下，物种共存可能性$p(d)$（其中$d$是到最近竞争者的距离，我们将其定义为具有较大$r$的建筑物）与建筑物的编号$n$分叉。这揭示了两种不同的捕食规律：一种是与空间同质性和隔离相联系的恶性捕食规律，另一种是有利于空间多样性和物种间混合的捕食规律。
2020-11-30 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
On the scaling patterns of infectious disease incidence in cities
城市地区人口较多，联系更加紧密，为病原体传播等传染过程提供了有利的环境。经验证据表明，随着城市人口规模的扩大，某些性传播疾病的发病率有系统地上升。然而，这些系统性感染模式的主要驱动因素仍然没有得到很好的理解，世界各地猖獗的城市化率使得我们必须在这方面提高认识。使用美国大都市地区三种性病的确诊病例数据，我们调查了城市地区传染病发病率的比例模式。这些模式最突出的特点是，平均而言，传染性较低的传染病的发病率-或者是由于固有的传染性较低，或者是由于不太适合传播的环境-随着人口规模的增加而急剧上升，随着时间的推移而较难预测，并且在类似规模的城市之间变化较大。这些功能的解释，首先，使用一个简单的数学模型的传染，然后通过一个新的城市规模理论的镜头。这些理论框架帮助我们揭示了决定传染病传播性的因素与其在城市间的扩展模式属性之间的联系。
2018-09-17 physics.soc-ph q-bio.PE
The spatial meaning of Pareto's scaling exponent of city-size distribution
城市等级的标度指数通常被认为是分形参数。将Pareto指数作为城市规模分布的分维，Zipf指数作为分维的倒数。然而，这种观点并不确切。在本文中，我将提出一个新的解释的标度指数的秩大小分布。从分形测度关系和维数一致性原理出发，探讨了Pareto标度指数和Zipf标度指数的本质。帕累托指数是城市网络的分维与城市人口平均维数的比值。因此，Zipf指数是该尺寸比的倒数。在数字地图上，帕累托指数可以通过地图比例尺与基于该比例尺的相应城市数量之间的比例关系来定义。美国1900年、1940年、1960年和1980年的城市和印度1981年、1991年和2001年的城市被用来说明帕累托指数的地理空间意义。结果表明，城市规模分布的帕累托指数不是分形维数，而是城市网络维数与城市人口维数的比值。这一结论对科学家理解齐普夫定律和城市等级的分形结构具有启发意义。
2013-09-19 nlin.AO physics.soc-ph
Validating Urban Scaling Laws through Mobile Phone Data: A Continental-Scale Analysis of Brazil's Largest Cities
本研究利用巴西100个最大城市的31亿条手机通话记录，在大陆尺度上验证了城市标度律，发现通信与出行呈超线性增长，GDP超线性标度而人均天线需求呈次线性标度，揭示了通信与流动性对城市社会经济格局的塑造作用。
2025-03-01 physics.soc-ph
Urban Scaling in Denmark, Germany, and the Netherlands. Relation with Governance Structures
我们调查了丹麦、德国和荷兰的社会经济城市规模行为。在丹麦的情况下，我们研究的规模较大的城市，在哥本哈根聚集的市政当局，在农村地区的市政当局。我们还区分了具有高中心性和低中心性的城市。城市生产总值与人口规模的超线性比例在所有情况下，指数在1.14和1.24之间。在德国，我们区分大城市，其周围的城市地区属于城市的直辖市，以及由几个直辖市组成的小城市周围的地区。我们发现在大多数情况下，指数高达1.33的超线性标度。一个强有力的关系被发现之间的测量残差的缩放方程和社会经济地位的一组不同的指标评估的城市。我们还研究了缩放的区域和中心性，包括Zipf分布之间的关系。我们发现，城市规模与生成过程有关，而不是分配过程。对于荷兰，我们关注的是主要城市及其聚集地，以及南荷兰省的所有城市。我们研究了荷兰较大城市地区内市政当局的规模。在所有情况下，显着的超线性缩放测量指数高达1.28。一治城市地区的表现优于多治城市地区。这导致了关于在主要城市地区实行一个市镇而不是多个市镇治理的重要性的具有挑战性的结论。对大城市及其聚集区进行协调一致的治理，可以创造更有效的社会互动，加强经济和文化活动，产生巨大的财富效益。
2019-03-07 physics.soc-ph
Is there enough fertile soil to feed a planet of growing cities?
我们分析了城市农业土壤消耗的标度律。城市规模对居民数量的非线性依赖关系产生了一个人口动态方程。我们发现这个方程的解的渐近极限，由承载能力的居民，可以养活的数量。通过数值计算，承载力与标度律指数的函数关系，表明指数必须非常小才能确保粮食的可持续性。我们提出了这个指数的值的一个界，并分析了主要城市的标度律的可靠性。
2014-03-21 physics.bio-ph physics.soc-ph
Paradoxical Interpretations of Urban Scaling Laws
标度律是城市属性随城市规模变化的有力概括。然而，它们对城市的普遍意义的有效性受到以下观察结果的阻碍，即根据用于划定城市的标准，对于相同的领土、时间和属性，可能会遇到不同的缩放制度。本文的目的是提出新的见解，这种变化，再加上在法国的城市规模的敏感性分析，从详尽收集的数据在地方一级的几个社会经济和基础设施的属性。敏感度分析考虑了人口普查提供数据的地方单位的不同组合。我们通过汇总与三个定义标准（密度、通勤流量和人口截止点）的系统组合相对应的当地人口普查单位，产生了各种各样的城市定义（约5000个）。然后，我们衡量尺度估计的大小和它们对城市定义的敏感性，例如，简单的人口截断点对给定系统和属性的结果产生巨大影响。对这些差异的解释涉及属性的含义（社会经济描述符以及基础设施）和所使用的城市定义（理解为三项标准的组合）。由于可修改的面积单位问题和城市内部空间的异质形态和社会景观，缩放估计受到很大的变化，扭曲了许多生成模型所依据的结论。我们的结论是，研究规模变化可能是一个机会，更好地了解城市的内部组成，就其规模而言，即城市系统的规模与城市系统的联系。
2015-11-24 physics.soc-ph
How urban scaling and resource distribution shape social welfare and migration dynamics
本文通过数学模型研究城市规模缩放定律与政府资源分配对迁移和社会福利的影响，发现超线性资源驱动效用时城市趋于均衡，而亚线性资源驱动时则导致超大城市与不平等。
2025-06-03 econ.TH physics.soc-ph
A scaling model for measuring the morphology of African cities: Implications for future energy needs
非洲的基础设施有很大一部分尚待建设。这些新建筑在哪里以及如何建造很重要，因为今天的决定将持续几十年。由此产生的城市形态对城市的能源需求具有持久的影响。在非洲，由于缺乏数据，估计和预测这些需求一直是一项挑战。然而，考虑到未来30年非洲城市化进程的全面推进，必须克服这一障碍，引导城市走上可持续发展和韧性的轨道。根据非洲大陆近2亿座建筑物的位置和表面，我们估计了近6000个城市的建筑物间距离。建筑物的足迹数据使城市形态指标的构建能够比较非洲城市的延伸、蔓延和空旷。我们建立了BASE模型，其中建筑物之间的平均距离是建筑物数量和平均面积的函数关系，以及其空间布局的蔓延和延伸。城市建筑物之间的平均距离--我们对与流动性有关的能源需求的代理--增长速度快于其人口的平方根，这是建筑物数量的次线性增长和建筑物规模和蔓延的次线性增长的综合影响。我们发现，当一个城市的人口增加一倍时，与通勤相关的能源需求就会增加两倍。
2022-08-11 cs.CY physics.soc-ph
Scaling of Urban Income Inequality in the United States
城市尺度分析是对城市特征如何随城市地区人口变化而变化的研究，它为发现城市之间的共性和揭示城市在时间和空间上共享的动态提供了一个有前途的框架。在这里，我们使用的城市规模的框架来研究一个重要的，但在这个社区的探索不足的功能-收入不平等。本文提出了一种新的方法来研究收入分配的标度性，通过分析总收入标度在人口统计中的作用。我们发现，收入在最不富裕的十分之一（10%）规模接近线性与城市人口，而收入在最富有的十分之一规模与显着的超线性指数。与总收入与城市人口的超线性比例相反，这种十分位比例表明，大城市的利益分配越来越不平等。对于最贫穷的收入十分位数，城市对线性增长的零预期没有积极影响。我们在用住房成本调整收入后重复我们的分析，发现类似的结果。然后，我们进一步分析收入分配的形状。首先，我们发现收入分布的均值、方差、偏度和峰度都随着城市规模的增加而增加。第二，城市收入分配与最大城市收入分配之间的Kullback-Leibler差异随着城市人口的增加而减小，这表明收入分配的整体形状随着城市人口的变化而变化。由于大多数城市尺度理论认为城市内部的相互作用是导致许多特征超线性增长的基本过程，因此我们的研究结果表明，这种效应仅在城市的上十分位数中可见。我们的发现鼓励未来的工作考虑异质模型的相互作用，形成一个更连贯的理解城市规模。
2021-02-25 physics.soc-ph q-fin.GN
Larger cities, more commuters, more crime? The role of inter-city commuting in the scaling of urban crime
University of Exeter（埃克塞特大学）；Universidade de Pernambuco（伯南布哥大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
本研究探讨城际通勤与城市犯罪标度的关系，发现更大城市接收更多通勤者，且通勤者流入与多种犯罪率上升显著相关，强调城市连接性在解释人口-犯罪关系中的关键作用。
2025-10-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
On the problem of boundaries and scaling for urban street networks
自18世纪欧拉首次探索著名的柯尼斯堡桥问题以来，城市形态就一直是数学家和物理学家面临的重大智力挑战。在城市研究中已经观察到许多重要的几何和尺度定律，包括齐普夫定律和吉卜拉特定律，使城市成为统计物理学中有吸引力的分析系统。然而，关于如何界定城市及其边界的广泛共识仍然缺乏。应用一个基本的聚类技术的街道交叉口空间，我们表明，在英国和加利福尼亚州的最大城市的最大集群规模的增长曲线崩溃到一个单一的曲线，即逻辑。随后，通过引入凝聚阈值的概念，我们表明，城市的自然边界可以很好地定义在一个普遍的方式。这使我们能够系统地研究和讨论城市中存在的一些问题。我们发现，一些缩放律在空间和时间上呈现一致的行为，从而表明城市系统演化的基础上存在共同的原则。
2015-10-27 nlin.AO physics.data-an physics.soc-ph
Observing cities as a complex system
Complexity Science Hub, Vienna（维也纳复杂科学中心）
本文探讨城市作为复杂系统的观测方法，分析城市规模与指标变化的关系，并提出分析城市内部差异的新途径。
2026-03-31 physics.data-an physics.soc-ph
Universities Scale Like Cities
近年来的城市规模研究表明，城市重要的社会经济特征，如财富和创新能力，与人口规模呈现非线性，特别是幂律缩放。这些非线性效应对所有城市都是共同的，具有相似的幂律指数。这些发现意味着城市越大，它们就越是财富和创新的地方。城市的地方属性导致偏离预期的行为预测的幂律缩放。在本文中，我们表明，大学表现出类似的行为，在分配的大学总收入的总引用数量超过规模的总出版物数量。此外，大学规模的幂律指数与城市规模的幂律指数相当。我们发现，偏离预期的行为确实可以解释大学的具体地方属性，特别是特定领域的大学组成，其质量方面的领域规范化引用的影响。通过研究全球500所最大的大学和这500所大学中的一个特定子集-欧洲前100所大学-我们也能够区分大学的属性，以及没有选择一个特定的本地属性，大学的质量在其平均领域标准化引用影响方面。它还揭示了一个有趣的观察，关于网络系统中的一个关键属性，优先连接的工作。
2012-11-21 cs.DL nlin.AO physics.soc-ph
Urban Scaling is hardwired in the human brain
本研究揭示城市标度律与人类大五人格特质存在因果关联，提出城市结构模式可能内嵌于人类大脑的跨学科观点。
2025-01-02 nlin.AO physics.soc-ph
Growth patterns and scaling laws governing AIDS epidemic in Brazilian cities
巴西是第一个实施大规模艾滋病控制和干预计划的发展中国家，约占中、南美洲艾滋病（获得性免疫缺陷综合症）感染者的三分之一。在这种情况下，我们调查的时间演变和艾滋病流行在巴西的现状。具体而言，我们分析了巴西5000多个城市感染前33年的年度绝对病例频率记录。结果表明：在艾滋病传播的最初几年，年绝对频率呈指数增长，实际再生产数量呈幂律衰减，城市间年绝对频率分布呈幂律衰减，年绝对频率与人口数量呈异速生长关系;（5）各城市年绝对频率的时间演变具有不同的轮廓。这些研究结果产生了一个一般性的定量描述艾滋病感染的动态在巴西，因为开始。它们还提供了有关治疗和控制感染方案有效性的线索，这些方案根据城市居民的数量产生了不同的影响。在这个框架中，我们的研究结果提供了对艾滋病流行的整体动态的见解，这可能有助于选择经验上准确的模型。
2014-09-11 physics.soc-ph q-bio.PE
A self-consistent assessment of multi-dimensional fitness of cities
鉴于城市可持续性和复原力对地球未来的重要性，有必要更好地理解这些框架所强调的社会、经济、环境和治理成果之间的相互联系。在这里，我们提出了一个综合的经济复杂性和城市规模的独立的科学框架到一个一致的机制-被称为“城市复杂性”-来衡量城市在多个维度的适应性。从本质上讲，我们建议使用城市规模的基础上构建和填充一个二分城市成果矩阵，其条目是一组给定的城市成果的标度定律的偏差。这个矩阵形成了经济复杂性方法的输入，该方法在一对耦合的非线性地图上迭代，计算城市的适应度和结果的复杂性。我们用来自美国城市的数据测试了我们的算法，发现在研究的一组结果中，新兴的城市适应性指标与期望的行为是一致的。我们还发现城市适应度和结果复杂度的时间演化与理论预期一致。总的来说，这些研究结果表明，这里提出的城市复杂性机制产生了一个强大的衡量健身，并可以适用于任何一组不同的结果，无论国家的城市背景的具体情况。
2019-04-12 physics.soc-ph
Urban scaling and the dynamics of individual cities
Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·克尔塞基金会）；University of Trento（特伦托大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Institut de Physique Théorique（理论物理研究所）；Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales (CNRS/EHESS)（社会分析与数学中心）；EHESS（高等社会科学研究院）；Complexity Science Hub（复杂性科学中心）
本文指出，通过比较多个城市在某一日期的规模律来解释城市增长轨迹是误导性的，城市规模律反映的是不同城市历史、约束和增长路径的统计模式，而非单一城市的发展轨迹。
2026-10-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Large cities are less green
我们研究城市质量如何随着城市群的发展而因二氧化碳排放而演变。我们采用了自下而上的方法，结合了美国大陆人口和二氧化碳排放量的两个前所未有的微观数据。我们首先使用城市聚类算法（CCA）将彼此靠近的定居点聚集到城市中，定义行政边界以外的城市。然后，我们使用$\rm{CO}_2$排放数据在一个精细的地理尺度，以确定每个城市的总排放量。我们发现一个超线性标度行为，由幂律表示，$\rm{CO}_2$排放量和城市人口之间的平均异速生长指数$β= 1.46$在美国所有城市。这一结果表明，与小城市相比，大城市的高生产率是以排放量成比例增加为代价的。此外，我们的结果是从那些获得的标准的行政定义的城市，即大都市统计区（MSA）有很大的不同。具体来说，MSA显示等距缩放排放，我们认为，这种差异是由于高估MSA领域。结果表明，异速生长研究的基础上，行政边界来定义城市可能会遭受内的偏见。
2014-06-16 physics.soc-ph
Scaling: Lost in the smog
在这篇评论中，我们讨论了缩放定律的有效性及其与理解城市系统和帮助政策制定者的相关性。我们展示了最近关于CO2运输相关排放量与人口规模的缩放的争议，不同的作者得出了相互矛盾的结论，这是缺乏对潜在机制的理解的症状。特别是，我们强调了不同来源的错误，从不正确的估计二氧化碳的城市的定义相关的问题。我们在这里认为，虽然数据是必要的，以建立一个新的城市科学，他们是不够的：他们必须携手并进的主要过程的理论理解。建立预测与数据一致的模型是城市科学的先决条件。与此同时，政策建议充其量只是一个黑暗中的建议。
2014-10-18 physics.soc-ph
Scaling and Hierarchy in Urban Economies
在最近的几份出版物中，贝当古、韦斯特和合作者声称，城市的经济生产总值、个人收入、专利申请数量、犯罪数量等属性，显示出与总人口的超线性幂比例关系，而资源使用的措施显示出次线性幂律比例关系。然而，对美国城市经济生产总值和个人收入的重新分析表明，数据无法区分幂律和其他函数形式，包括对数增长，而且城市规模预测的差异相对较小。在以前的工作中，引人注目的缩放外观在很大程度上是使用广泛数量（全市总数）而不是密集数量（人均比率）的人工制品。生产力仍然依赖于城市规模，这是因为按照长期存在的“中心地区等级”的经济概念，专业服务业集中在较大的城市，每个工人的附加值高。
2011-04-08 physics.data-an physics.soc-ph stat.AP
An allometric scaling relation based on logistic growth of cities
城市面积与人口规模的关系符合异速生长的标度律。这种异速生长标度是基于城市规模的指数增长，可以称为“指数异速生长”，这与分形的概念。但是，城市人口和城市面积的增长并不符合指数增长的规律。在本文中，我将提出一个新的异速生长标度的基础上，逻辑增长，以解决上述问题。物流增长是一个替代动力学过程。定义一对替代因子作为城市面积和人口的函数，我们可以从城市增长的逻辑斯谛过程中导出一个异速生长标度关系，称为逻辑斯谛异速生长。城市面积与人口的指数异速生长关系是城市规模不够大时Logistic异速生长方程的近似表达式。通过逻辑斯蒂过程重新考虑异速生长标度指数的合理取值范围。以河南省一个中等城市为例，验证了新的异速生长关系。Logistic异速生长有助于从正确的角度进一步认识城市演化的分形性质和自组织过程。
2013-12-13 nlin.AO physics.soc-ph
Association between population distribution and urban GDP scaling
城市尺度和齐夫定律是城市科学的两个基本范式。这些法律大多是独立调查的，往往被视为无关的事项。在这里，我们提出了一个大规模的调查，这两个法律之间的联系，使用人口和GDP数据，从近5000个一致定义的城市在96个国家。我们的经验表明，这两个法律是相互联系的，并得出一个表达式有关的城市规模和Zipf指数。该表达式捕捉了两个指数之间经验关系的平均趋势，并且在考虑随机变化后，模拟产生与真实数据非常相似的结果。我们发现，虽然绝大多数国家表现出城市GDP规模收益递增，但这种效应在小城市较少、大都市较多的国家（小Zipf指数）比在大小城市数量不均匀的国家（大Zipf指数）不那么明显。我们的研究提出了这样一种观点，即城市规模并不仅仅来自城市内部的过程，因为人口分布和城市GDP的规模是相互关联的。
2021-01-08 physics.data-an physics.soc-ph
A Scaling Approach to Evaluating the Distance Exponent of Urban Gravity Model
引力模型是社会物理学和人文地理学的重要模型之一，但仍有一些基本的理论和方法问题有待解决。特别是，它是很难解释和评估的距离指数使用的想法从欧几里德几何。本文对城市重力模型中的距离衰减参数进行了探讨。基于分形几何的概念，从城市自相似等级的标度律出发，可以导出若干分形参数关系。结果表明，距离指数只是一个标度指数，它等于一个地理区域内城市规模测量值的平均分维数。标度指数可以用尺度分布的齐普夫指数与城镇等地理要素空间分布的分维的乘积来计算。将新方程应用于中国城市，实证结果符合理论预期。研究结果进一步支持了重力场模型是一个分形模型的观点，其距离指数与分维和Zipf指数有关。这一工作有助于地理学家利用分形理论理解重力模型，并利用分形模型估计距离指数。
2018-01-29 physics.soc-ph
Urban Scaling Laws
本章运用标度理论定量分析城市规模对经济社会特征的影响，综述城市标度律的新发现、进展与开放问题。
2024-04-03 physics.soc-ph
German Cities with Universities: Socioeconomic Position and University Performance
我们调查了大学在城市和地区繁荣中的作用。大学的表现特征来自2020年莱顿排名。一个城市的社会经济实力是由城市尺度方法确定的。我们的研究表明，大学在城市中的存在与其社会经济指标之间存在着显着的关系，特别是对于较大的城市，对于其产出，影响和合作指标价值较高的大学尤其如此。
2021-09-27 physics.soc-ph
Spatial Measures of Urban Systems: from Entropy to Fractal Dimension
一种基于广义熵函数的分维定义。熵和分维都可以用来表征城市和区域等复杂空间系统。尽管熵与分维之间存在着内在联系，但它们在城市研究中有着不同的应用范围和方向。利用标度学的思想，探讨如何将熵度量转化为分维，用于城市无标度现象的空间分析。城市系统是随机的预分形和多重分形系统。分形城市的熵具有两个典型的性质。一是规模依赖。城市系统的熵值往往依赖于空间尺度。另一个是熵守恒。不同的分形部分具有相同的熵值。因此，熵在理论上不能反映分形城市的空间异质性。将广义熵转化为多重分形谱，可以在一定程度上解决城市空间分析中的尺度依赖性和熵均匀性问题。尺度依赖的本质是城市的尺度化，城市的空间异质性可以用多重分形尺度来表征。本研究有助于学生对城市空间复杂性的描述和理解。
2018-11-19 physics.soc-ph
Economic geography and the scaling of urban and regional income in India
我们进行了探索的经济收入（国内生产总值，GDP）的印度地区和城市的规模分析的基础上，这些数量的依赖相关的人口规模。标度分析为识别社会经济组织中的网络效应提供了一种简单的方法，而网络效应是城市和城市化的标志。对于印度的一个次邦区域行政区划，我们发现GDP与人口的比例几乎是线性的，这一结果与其他国家背景下的城市功能单位截然不同。使用偏离缩放，我们探索这些区域单位的行为，以找到强烈的独特的地理模式的经济行为。我们详细描述了这些模式，并将其与印度等不同次大陆国家的区域经济发展文献联系起来。鉴于印度城市群经济数据的缺乏，我们使用一组假设来创建一个基于地区的新的大城市GDP数据集。这揭示了收入与城市规模的超线性缩放，正如理论所预期的那样，同时显示出类似的经济地理学观察到的区域经济表现的基本模式。对印度城市经济表现的这种分析受到缺乏更高保真、直接的城市经济数据的严重限制。我们讨论了印度城市经济规模和变化的标准化和一致性估计的必要性，并指出了一些可以探索开发此类指标的代理。
2019-02-26 physics.soc-ph
Alonso and the Scaling of Urban Profiles
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Université du Luxembourg（卢森堡大学）；Luxembourg Institute of Socio-Economic Research（卢森堡社会经济研究所）
本文基于阿尔onso模型引入幂律关系，探讨城市土地、收入和运输成本的尺度关系，揭示其与欧洲城市人口密度轮廓的兼容性，并挑战现有关于工资和运输成本弹性的经验理解。
2018-01-23 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Scaling of Street Network Centrality with City Population
研究分析5,000多座巴西城市，揭示街道网络平均接近中心性随人口呈 $N^{-0.38}$ 亚线性标度，并结合 Molinero & Thurner 模型解释扩张中的效率与可达性权衡。
2025-02-18 physics.soc-ph
Cities as nuclei of sustainability?
我们从同行评审期刊或研究机构和非政府组织的报告中发表的城市温室气体排放估计数据中收集了二氧化碳排放数据。通过对种群规模的标度分析，我们发现指数是发展依赖的，并从超线性标度过渡到次线性标度。从减缓气候变化的角度来看，结果表明，城市化在发达国家是可取的，在发展中国家应避免。此外，我们比较这种分析与第二个比例关系，即城市人口和面积之间的基本异速生长，并提出，密度可能是决定性的数量。最后，我们通过积分得到了全国范围内的理论城市排放量，并得到了对最大城市规模的依赖关系。
2015-09-04 physics.ao-ph physics.data-an physics.soc-ph
Fractal-Based Exponential Distribution of Urban Density and Self-Affine Fractal Forms of Cities
城市人口密度服从指数分布，可用克拉克模型描述。因此，城市人口的空间分布常被认为是非分形的。然而，克拉克模型在数学上不同于指数函数，因为城市人口分布是在地形地貌和土地利用形式的分形支持下进行的。通过数学变换和经验证据，我们认为城市密度指数分布背后存在自仿射标度关系和局部幂律。克拉克模型中表征城市特征半径的尺度参数并不是一个常数，而是依赖于我们所定义的城市场。因此，指数模型反映了具有两种分形参数的局部分形结构。这些参数可以用来表征城市空间填充、空间相关性、自仿射性和自组织演化。以杭州市为例，验证了理论推论的正确性。在实证分析的基础上，提出了城市三环模型，将城市从核心到外围划分为三个层次。城市中尺度区和非尺度区交替出现。该模型可为今后的城市研究和城市规划提供参考。
2016-06-14 physics.soc-ph
Income Inequalities Increase with City Size: Evidence from French Data
本研究基于法国城市数据，发现收入分布呈类似 Gumbel 的普适形式且不同收入十分位标度指数不同，从而证明大城市收入不平等更高，并用玩具模型再现部分规律。
2023-06-04 physics.soc-ph
