A note on the rank of a restricted Lie algebra
本文研究了限制李代数$(\mathfrak{g},[p])$的秩，并给出了它在非平凡不可约模维数方面的应用.我们还计算了限制接触代数$K(n)$的秩。
2016-09-06 math.RA math.RT
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
本文研究了$\mathfrak{a,b,c,d}$型无限秩李代数上抛物BGG范畴$\mathcal O$的截断函子，并证明了其不可约模的投射覆盖的存在性.此外，$\mathcal O$是一个Koszul范畴。因此，通过超对偶，无限秩$\mathfrak{a,b,c,d}$型李超代数上相应的抛物BGG范畴$\overline{\mathcal O}$也是Koszul范畴.
2019-05-14 math.RT
Saturated Fusion Systems on Sylow $p$-subgroups of Rank $2$ Simple Groups of Lie Type
对任何素数$p$和一个$p$ -群同构于特征$p$中的李型秩$2$单群的一个Sylow $p$ -子群的$S$，我们确定了所有支持在$S$上直到同构的饱和融合系统.
2023-02-04 math.GR math.RT
Distributive lattices defined for representations of rank two semisimple Lie algebras
对于一个秩为2的根系和一对非负整数，我们仅用初等组合数学方法构造了两个偏序集。结构在根系A1+A1、A2、C2和G2上是一致的。示例见图3.2和3.3。然后，我们形成这些偏序集的阶理想的分配格。推论5.4给出了这些格的秩生成函数的优美的乘积表示（从而回答了Stanley在1979年提出的一个问题）。另外，定理5.3描述了这些格如何为秩为2的半单李代数的表示的Weyl特征标提供一个新的组合设置。这些晶格中的大多数是新的;其余的（或相关结构）是在Stanley，Kashiwara，Nakashima，Littelmann和Molev的工作中出现的。在未来的论文中，一位作者表明，这里构造的偏序集形成了一个组合分类问题的Dynkin索引答案。在另一篇文章中，我们用这些格中的一些格来显式地构造秩二半单李代数的一些表示。这意味着这些格是强Sperner的。
2007-07-17 math.CO math.RT
Gelfand-Tsetlin modules for Lie algebras of rank $2$
本文显式构造秩 $2$ 李代数上的单模族，使交换子代数对角作用且谱为单谱，从而将 $A$ 型泛型 Gelfand-Tsetlin 模推广到其他秩 $2$ 情形。
2025-01-09 math.RT
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
2023-03-05 math.RT
Quasi-finite representations,free field realizations,and character formulae of Lie superalgebras of infinite rank
对无限秩李超代数$\hgltwo$，$\hC$和$\hD$上的拟有限不可约最高权模进行了分类，并确定了拟有限不可约最高权模关于李超代数的自然$\ast$ -结构是酉化的充要条件.利用自由量子场的Fock空间构造了可么化的不可约模，并通过研究无限秩李超代数与经典李群之间的Howe对偶，得到了它们的形式特征标的显式表达式.
2003-11-07 math.QA math.RT
$\mathfrak{sl}_2$ triples whose nilpositive elements are in a space which is spanned by the real root vectors in rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras
类似于有限维半单李代数的幂零轨道理论，已知在双曲Kac-Moody李代数中可以构造出主$\mathfrak{sl}_2$子代数.通过推广上述构造，得到了秩2对称双曲Kac-Moody李代数中的一系列$\mathfrak{sl}_2$子代数.我们给出了这个结果，并讨论了$\mathfrak{sl}_2$子代数在原李代数上的作用所得到的$\mathfrak{sl}_2$模。
2021-07-12 math.RT
On $C^*$-algebras of exponential solvable Lie groups and their real ranks
对任何指数映射$\exp_G\colon{\mathfrak g}\to G$是双射的可解李群，我们证明了$C^*(G)$的实秩等于$\dim({\mathfrak g}/[{\mathfrak g},{\mathfrak g}])$ .我们还指出了一个类似的公式证明的稳定秩的$C^*(G)$，以及在$C^*(G)$的投影所产生的理想的一些估计。
2015-11-17 math.OA math.RT
Generating functions and multiplicity formulas: the case of rank two simple Lie algebras
本文利用特征的母函数得到了一个新的母函数$H$，它给出了一个简单李代数的所有表示中每个权的重数。从$H$中提取特定权的显式重数公式的方法得到了解释，并给出了相应于秩为2的单李代数的结果。
2015-06-25 math-ph math.MP math.RT
Classification of simple differential Lie and Jordan (super)coalgebras of finite rank
Famaf - Ciem (CONICET)（科尔多瓦大学物理数学与信息学院 - 国家科学研究委员会理论数学中心）；Ciem - CONICET（国家科学研究委员会理论数学中心）
本文分类了有限秩单微分李与若尔当（超）余代数，并显式描述了 n=2,3,4 超共形李代数及例外李共形超代数 CK$_6$ 的 OPE 所对应的李超余代数。
2025-11-06 math-ph math.MP math.RT
Discrete components in restriction of unitary representations of rank one semisimple Lie groups
我们考虑秩为1的半单李群$G=SO(n, 1; \mathbb K)$，$\mathbb K=\br, \bc, \bh$的球面主级数表示.在$\mathbb R^+$上的一个区间中，存在$G$对$ν$的酉化表示$π_ν$族，即所谓的互补级数，并且$G$对$ν$的子商或子表示是负整数。本文考虑了$(π_ν, G)$在子群$H=SO(n-1, 1; \mathbb K)$下的限制.我们证明了离散元件的出现。对例外李群$F_{4(-20)}$及其子群$Spin(8,1)$也得到了相应的结果.
2013-03-26 math.RT
Gradings of positive rank on simple Lie algebras
完成了特征为零或不太小的代数闭域k上单代数群的李代数的正秩分次的分类，并确定了每种情况下的小外尔群.我们还对稳定分次进行了分类，并证明了Popov关于Kostant截面存在性的猜想。
2013-07-22 math.AG math.RT
Rank-level duality of Conformal Blocks for odd orthogonal Lie algebras in genus 0
一个李群的表示的经典不变量通常可以与另一个李群的不变量相关。物理学认为，对于这些问题，正确的对象是对经典不变量的某些改进，称为共形块。共形块在代数几何中表现为平滑曲线上的抛物丛的模叠加上的线丛的整体瓣的空间。秩级对偶将与一个李代数相关联的共形块连接到另一个李代数的共形块。本文证明了T所画的点射影直线上的so（2 r +1）型秩-水平对偶。Nakanishi和A.土屋
2015-11-30 math.AG math.QA math.RT
Extremal weight crystals over affine Lie algebras of infinite rank
本文利用Kwon旋量模型和Lecouvey表aux模型研究无限秩仿射李代数的极值权晶体，证明后者同构于零级极值权晶体，并据此阐明相关范畴Grothendieck环的代数结构。
2024-12-26 math.QA math.RT
Restriction to symmetric subgroups of unitary representations of rank one semisimple Lie groups
本文考虑秩为一的李群$H_n=\SO_0(n, 1; \mathbb F)$的球补级数对$\mathbb F=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$ .我们证明了在子群$H_{n-1}=\SO_0(n-1, 1; \mathbb F)$下，它的约束中存在多个离散分支.通过将补级数嵌入到$G_n=SU(n, 1)$、$SU(n, 1)\times SU(n, 1)$和$SU(2n, 2)$的全纯离散级数的解析延拓中，并通过全纯表示在相应子群$G_{n-1}$下的分支，证明了这一点.
2013-04-10 math.RT
A natural Lie superalgebra bundle on rank three WSD manifolds
我们确定的$*$ -李超代数的结构所产生的一组精心挑选的自然运营商的定向WSD流形的秩三。该李超代数由自然李超代数丛的整体瓣构成，是$\mathbf{sl}(4,\C)$与某些分次向量空间的全特殊线性超代数关于$\mathbf{so}(3,\R)$的自然作用同构的乘积.我们提供了一个明确的描述，这是几何自然的实形式的超代数，这是由$\mathbf{so}(3,\R)$不变的运营商，保持庞加莱（奇厄米）内积的形式束。
2007-07-12 math.DG math.RT
Projections of Singular Vectors of Verma Modules over Rank 2 Kac-Moody Lie Algebras
证明了秩为2的Kac-Moody李代数上韦尔马模中的奇异向量到Heisenberg李代数和$sl_{2}$的泛包络代数上的投影的一个显式公式（定理3）.该公式是从一个更一般但不太明确的公式，由于费金，富克斯和Malikov [函数。Anal. Appl.20（1986），no.2，103-113]。在$A_{1}^{1}$的更简单的情况下，在[Fuchs D.，功能Anal. Appl.23（1989），no.2，154-156]。
2008-08-27 math.RT
A finite number of defining relations and a UCE theorem of the elliptic Lie algebras and superalgebras with rank $\geq 2$
本文给出了秩为$\geq 2$的椭圆李代数和超代数${\frak g}_R$的有限个生成元所满足的有限个定义关系。这里$R$表示秩为$\geq 2$的约化和非约化椭圆根系。我们还证明了如果${\cal L}$是一个扩展仿射李代数（EALA），其非迷向根形成$R$，则存在一个自然同态${\cal F}:{\frak g}_R \to{\cal L}$，这也给出了从$[{\frak g}_R,{\frak g}_R]$到${\cal L}$的核的泛中心扩张满射. (More准确地说，我们采用${\bar {\frak g}}_R$而不是${\frak g}_R$。）
2004-08-26 math.QA math.RT
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
2006-07-26 math.AG math.RT
Lie-Rinehart cohomology and integrable connections on modules of rank one
设$k$是特征为0的代数闭域，$R$是交换$k$ -代数，$M$是秩为1的无挠的$R$ -模，其连接为$\nabla$ .我们考虑了值在$End_{R}(M)$中的Lie-Rinehart上同调及其诱导联络，并利用$M$上的可积联络给出了这个上同调的一个解释.当$R$是一个$d\geq2$维孤立奇点时，我们将Lie-Rinehart上同调与奇点环的拓扑上同调联系起来;当$R$是一个二维拟齐次超曲面时，我们给出了上同调的完整计算.
2008-10-16 math.AC math.AG math.RT
Cohomology and Ext for rank one finite groups of Lie type in cross characteristic
本文计算了交叉特征单群$\operatorname{Sz}(q)$，$\operatorname{PSU}_3(q)$和$\operatorname{{}^2G}_2(q)$中所有不可约$V$，$W$位于循环亏损$r$ -块中的$\operatorname{Ext}_G^n(V, W)$的维数，特别得到了这类模的所有上同调群的维数.同时，我们也得到了一个类似的结果，任何$r$ -块的循环亏损的Brauer树是一个明星或线（开多边形）。
2022-08-25 math.RT
Symbolic determinant identity testing and non-commutative ranks of matrix Lie algebras
研究奇异矩阵空间的结构是解决符号行列式恒等式检验问题的一个途径。在解决了非交换秩问题（Garg-Gurvits-Oliveira-Wigderson，Found. Comput. Math. 2020; Ivanyos-Qiao-Subrahmanyam，Comput.复杂. 2018），自然的下一步是理解非交换秩满的奇异矩阵空间。目前，这种矩阵空间的例子大多是零星的，所以希望以更系统的方式发现它们。本文通过研究在换位子运算下闭的矩阵空间族，即矩阵李代数，向这个方向迈出了一步。一方面，我们证明了复数域上的矩阵李代数产生具有完全非交换秩的奇异矩阵空间。另一方面，我们证明了这类空间的SDIT可以在确定性多项式时间内确定。此外，我们给出了矩阵李代数产生具有奇异性证明的矩阵空间的一个特征，如Lov'asz（B.布拉兹数学会，1989）和拉兹和Wigderson（建设桥梁II，2019）。
2021-12-04 cs.CC math.RT
Inductive Feit and Galois-McKay conditions for some small-rank simple groups of Lie Type
本研究完成了$\u200B\operatorname{PSL}_2(q)$单群的归纳Feit与归纳Galois-McKay条件证明，并验证了Suzuki群$^{2}B_2(2^{2n+1})$满足归纳Feit条件，推进了李型单群相关表示论问题的研究。
2025-07-29 math.GR math.RT
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra and generalized permutation matrices
考虑了秩为1和秩为2的${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^n$中的正交投影，这些正交投影使得Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉张量空间表示成立.在秩为1的情况下，给出了解的完全分类。在秩2的情况下，$Q$在$[2n/3,\infty)$和$[n/\sqrt{2},\infty)$范围内变化的解分别构造为$n=3k$和$n=4k$，$k \in {\mathbb N}$。
2015-10-18 math-ph math.MP math.RT
