The conformal metric structure of Geometrothermodynamics
我们提出了一个彻底的分析最广泛使用的度量几何热力学（GTD）计划的不变性。我们把注意力集中在基本表象改变时平衡态空间曲率的不变性上。假设所考虑的系统可以描述的一个基本关系，这是一个齐次函数的一个明确的顺序，我们证明，这种不变性是唯一兼容的总勒让德变换在目前的形式的方案。我们给出了明确的形式的度量是不变的总勒让德变换和诱导度量产生的曲率是独立的基本表示。最后，我们研究了一类基本关系为一阶齐次的两自由度一般系统。
2013-02-27 math-ph math.MP
Homogeneity and thermodynamic identities in geometrothermodynamics
我们提出了一个分类的热力学系统的基本方程的同质性。一般系统对应于齐次函数，非一般系统由广义齐次函数给出。这影响了吉布斯-迪昂关系和欧拉恒等式的显式形式。我们表明，这些广义关系可以实现在黑洞geometrothermodynamics的形式主义，以完全固定的任意性存在于勒让德不变度量。
2017-01-24 gr-qc math-ph math.MP
Infinitesimal Legendre symmetry in the Geometrothermodynamics programme
Geometrothermodynamics计划内的工作依赖于热力学相空间的度量结构。这种结构表现出离散的勒让德对称性。在这项工作中，我们研究了一类度量是不变的，沿着无穷小生成元的勒让德变换。我们求解了$K$ -接触一般度量的Legendre-Killing方程。我们考虑两个热力学自由度的情况，即当热力学相空间的维数为5时。对于接触度量的一般形式，Legendre-Killing系统的解是唯一的，唯一的限制是唯一的独立度量函数- $Ω$ -应该沿着Legendre生成器的轨道拖动。我们根据这类度规重新讨论理想气体。对该系统施加标量曲率的消失导致度量函数$Ω$的另一个微分方程，该微分方程与勒让德不变性约束不兼容。这个结果不允许我们使用曲率标量的常规解释作为这个特定类别的热力学相互作用的度量。
2014-04-25 math-ph math.MP
Geometrothermodynamics of the Kehagias-Sfetsos Black Hole
Ruppeiner和Weinhold率先将信息几何思想应用于使用状态空间度量的统计力学，已被证明是表征相变的有用替代方法。然而，当这些方法被应用于黑洞热力学的研究时，一些令人困惑的异常现象变得明显起来。Quevedo等人提出了一个可能的解决方案，他强调了勒让德不变性在热力学度量中的重要性。当使用勒让德不变量度量时，他们发现各种黑洞的物理一致性结果，这与从比热直接确定相变性质一致。最近，Wei等人利用信息几何方法研究了Horava-Lifshitz引力场中的Kehagias-Sfetsos（KS）黑洞.形式主义表明，在这个理论中的耦合参数起着类似的作用，在Reissner-Nordstrom（RN）黑洞的电荷或角动量的Kerr黑洞和计算的比热表明，可以解释为相变的奇异性。当曲率的Ruppeiner度规计算这样一个理论，但是，它不显示在相变点的奇异性。我们表明，一个特定的勒让德不变（“Quevedo”）度量KS黑洞的曲率是奇异的相变点。我们对比Ruppeiner，Weinhold和Quevedo度量的结果，并在后者的情况下调查的一致性，无论是熵或质量作为热力学势。
2010-05-21 gr-qc hep-th math-ph
Geometrothermodynamics of five dimensional black holes in Einstein-Gauss-Bonnet-theory
我们研究了（i）Einstein-Maxwell-Gauss-Bonnet理论，（ii）具有负宇宙学常数的Einstein-Maxwell-Gauss-Bonnet理论和（iii）Einstein-Yang-Mills-Gauss-Bonnet理论中5D静态球对称黑洞的热力学性质.为了表述这些黑洞的热力学，我们使用了贝肯斯坦-霍金熵关系，或者使用了一个由黑洞热力学第一定律得出的修正的熵公式。两种方法的结果并不相等。利用几何热力学的形式主义，我们在平衡态的流形中引入一个勒让德不变度量，每个黑洞和每个热力学方法，并表明，热力学曲率发散的温度为零和热容发散的那些点。
2012-03-17 gr-qc math-ph math.MP
Geometrothermodynamics of van der Waals systems
我们探讨范德瓦耳斯热力学系统的平衡空间的性质。我们使用的基本方程的不变表示，通过使用法律的对应状态，这使我们能够执行一个一般的分析所有可能的范德华系统。平衡空间的研究是通过使用几何热力学的勒让德不变量形式主义，这保证了结果的独立性从热力学势的选择。我们找到了对应于一阶和二阶相变的平衡空间的所有曲率奇点。我们比较我们的结果与那些通过使用海森度量的平衡空间。我们的结论是几何热力学的形式主义，使我们能够确定系统的完整的相变结构与两个热力学自由度。
2021-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistical origin of Legendre invariant metrics
Legendre不变量度量在Geometrothermodynamics中被引入，以考虑物理系统的热力学性质不依赖于从几何角度选择热力学势的重要事实。在这项工作中，我们表明，这些指标也有一个统计的起源，可以表示在微观熵的微分的平均值和方差。为了证明这一点，我们使用一个特定的重新参数化的坐标相应的热力学相空间。
2018-11-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermodynamic systems as bosonic strings
我们在几何热力学的范围内应用变分原理。热力学相空间${\cal T}$和平衡态空间${\cal E}$被证明是由黎曼度量描述的，黎曼度量相对于勒让德变换是不变的，并且满足微分方程，从Nambu-Goto-like作用的变化。这意味着${\cal E}$的体积元是一个极值，并且${\cal E}$和${\cal T}$通过嵌入调和映射相关联。我们探讨了${\cal E}$中测地线曲线描述连接不同平衡态的准静态过程的物理意义。我们提出了一个勒让德不变的度量，这是平坦的（弯曲）的情况下，理想（范德瓦尔斯）气体，并满足Nambu-Goto方程。该方法被用来导出一些新的解决方案，可以代表特定的热力学系统。
2009-09-09 gr-qc hep-th math-ph
Thermodynamic length, geometric efficiency and Legendre invariance
热力学长度是平衡热力学状态之间的度量距离，其渐近地限制由热力学系统的有限时间变换引起的耗散。利用热力学长度，我们首先计算了几何热力学中有无勒让德不变性时理想气体与真实气体的偏离。特别是，我们调查理想和真实气体的Ruppeiner和geometrothermodynamic形式主义。之后，我们制定了一个策略，热力学长度与热力学系统的效率在上述框架中的工作假设，从理想的小偏差。在这方面，我们提出了一个几何效率的定义建立在类似的量子热力学系统。我们的结果表明，这种效率是更高的几何热力学流体。此外，我们强调这种效率可以作为一种新的几何方法来区分理想和非理想的热行为。通过这种方式，量化各种真实气体与理想气体的偏差可能是有用的。最后，我们讨论了相应的应用程序，我们的配方经典热力学系统，注意到我们的研究结果可以帮助几何把握的性质不同度量化的流形上的平衡热状态。
2022-01-26 cond-mat.stat-mech gr-qc math-ph
The geometry of thermodynamics
我们提出了一个审查的主要方面geometrothermodynamics，一种方法，使我们能够将一个特定的黎曼结构的任何经典热力学系统。在平衡态空间中，我们考虑一个由热力学系统基本方程给出的Legendre不变度规，并分析了它在vanderWaals气体和黑洞中的几何性质.我们的结论是，这个特殊度规的几何再现了范德华气体和Reissner-Nordström黑洞的热力学行为，但它不足以对克尔黑洞进行热力学描述。
2007-12-06 gr-qc math-ph math.MP
Thermodynamic Geometry Of Charged Rotating BTZ Black Holes
研究了（2+1）引力场中带电旋转BTZ（CR-BTZ）黑洞的热力学和热力学几何.我们调查的背景下，这些系统的热力学Weinhold和Ruppeiner热力学几何和最近开发的形式主义的geometrothermodynamics（GTD）。考虑到热容量和Hawking温度的行为，我们表明，Weinhold和Ruppeiner几何不能完全描述这些黑洞的热力学和它们的极限情况下消失的电荷。相反，GTD中的勒让德不变性使人们能够以一致和不变的方式描述CR-BTZ黑洞及其极限情况。
2011-01-14 gr-qc math-ph math.MP
Thermodynamic systems as extremal hypersurfaces
我们在几何热力学的范围内应用变分原理。热力学相空间${\cal T}$和平衡态空间${\cal E}$被证明是由黎曼度量描述的，黎曼度量相对于勒让德变换是不变的，并且满足微分方程，从Nambu-Goto-like作用的变化。这意味着${\cal E}$的体积元是一个极值，并且${\cal E}$和${\cal T}$通过嵌入调和映射相关联。我们探讨了${\cal E}$中测地线曲线描述连接不同平衡态的准静态过程的物理意义。我们提出了一个勒让德不变的度量，这是平坦的（弯曲）的情况下，理想（范德瓦尔斯）气体，并满足Nambu-Goto方程。该方法被用来导出一些新的解决方案，可以代表特定的热力学系统。
2011-01-18 math-ph math.MP
Relativisticlike structure of classical thermodynamics
我们分析的背景下，几何热力学的勒让德不变度规结构的平衡空间中的理想气体。我们引入热力学测地线的概念，作为一系列的点，每个对应于一个平衡状态，使所得曲线代表一个准静态过程。一个严格的几何结构推导出在一个给定的点的热力学测地线分裂的平衡空间分为两个不连通的区域绝热测地线分开。这类似于狭义相对论的因果结构，我们用它来引入热力学系统的绝热锥概念。这一结果可以解释为相对论物理学和经典热力学之间相互关系的另一种指示。
2014-10-26 math-ph math.MP
Towards the physical significance of the $(k^2+A)\|u\|$ metric
我们提供了一个例子的二阶川口度量函数的极值流推广的半经典自旋粒子的平面时空模型的伪黎曼时空的框架。在（伪）黎曼空间中的四阶变分Euler-Poisson方程的一般形式也得到了发展。
2014-07-24 gr-qc math-ph math.DG
Geometric description of chemical reactions
我们使用几何热力学的形式主义来描述化学反应的平衡热力学的背景下。任何化学反应在一个封闭的系统中所示的描述由测地线在$2-$维流形，可以解释为平衡空间的反应。我们首先表明，在特定的情况下，只有两个物种的反应对应于两个理想气体或两个范德华气体。然后，我们考虑与任意数量的物种的反应的情况。测地线的初始平衡态由反应的初始条件决定。最后的平衡态，它遵循从反应的热力学分析，示出对应于描述平衡流形的热力学度量的坐标奇异性。
2013-01-02 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic cones and quantum gravity
渐近锥是一种结构，它编码了从远处看度量空间时的表现。我们讨论了它们的意义和对量子引力的潜在意义。
2013-09-23 gr-qc hep-th math-ph
Long-range interactions, doubling measures and Tsallis entropy
我们提出了一个路径，以确定系统的热力学极限的统计起源与长程相互作用。我们始终假设所考虑的系统具有由Tsallis熵给出的热力学性质。我们依赖于Tsallis熵的组成属性，以确定有效的度量和措施，他们的配置/相空间。我们指出的意义Muckenhoupt重量，加倍措施和加倍措施引起的度量变形的度量。我们评论Tsallis熵组成和功能空间的意义，这些建设引起的体积变形。
2014-02-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Geometric Tensor (Fubini-Study Metric) in Simple Quantum System: A pedagogical Introduction
几何量子力学是一种新的和有前景的方法，其动机是相信我们的世界最终是几何的。其核心是一个称为量子几何张量（或Fubini-Study度量）的量，它是一个复张量，实部作为度量“量子距离”的黎曼度量，虚部是贝里曲率。在对基本形式进行物理介绍之后，我们说明了它在绝热和非绝热系统中的物理意义。
2013-04-05 math-ph math.MP quant-ph
