Geometrothermodynamics
我们介绍了几何热力学的基本原理，这是一种用微分几何概念研究热力学系统性质的方法。它一方面基于热力学相空间的熟知的接触结构，另一方面基于热力学平衡态空间的度规结构。为了使这两种结构相容，我们在相空间中引入一个勒让德不变的度量集，并要求它们的拉回产生平衡态空间上的度量。我们表明，Weinhold的度量，这是引入{ \it特设}，不包含在这个不变集。我们提出了替代度量，使我们能够重新定义的概念，热力学长度不变的方式和研究相变的曲率奇异性。
2006-12-05 gr-qc math-ph math.MP
Geometrothermodynamics of van der Waals systems
我们探讨范德瓦耳斯热力学系统的平衡空间的性质。我们使用的基本方程的不变表示，通过使用法律的对应状态，这使我们能够执行一个一般的分析所有可能的范德华系统。平衡空间的研究是通过使用几何热力学的勒让德不变量形式主义，这保证了结果的独立性从热力学势的选择。我们找到了对应于一阶和二阶相变的平衡空间的所有曲率奇点。我们比较我们的结果与那些通过使用海森度量的平衡空间。我们的结论是几何热力学的形式主义，使我们能够确定系统的完整的相变结构与两个热力学自由度。
2021-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Geometrothermodynamics of the Kehagias-Sfetsos Black Hole
Ruppeiner和Weinhold率先将信息几何思想应用于使用状态空间度量的统计力学，已被证明是表征相变的有用替代方法。然而，当这些方法被应用于黑洞热力学的研究时，一些令人困惑的异常现象变得明显起来。Quevedo等人提出了一个可能的解决方案，他强调了勒让德不变性在热力学度量中的重要性。当使用勒让德不变量度量时，他们发现各种黑洞的物理一致性结果，这与从比热直接确定相变性质一致。最近，Wei等人利用信息几何方法研究了Horava-Lifshitz引力场中的Kehagias-Sfetsos（KS）黑洞.形式主义表明，在这个理论中的耦合参数起着类似的作用，在Reissner-Nordstrom（RN）黑洞的电荷或角动量的Kerr黑洞和计算的比热表明，可以解释为相变的奇异性。当曲率的Ruppeiner度规计算这样一个理论，但是，它不显示在相变点的奇异性。我们表明，一个特定的勒让德不变（“Quevedo”）度量KS黑洞的曲率是奇异的相变点。我们对比Ruppeiner，Weinhold和Quevedo度量的结果，并在后者的情况下调查的一致性，无论是熵或质量作为热力学势。
2010-05-21 gr-qc hep-th math-ph
Statistical origin of Legendre invariant metrics
Legendre不变量度量在Geometrothermodynamics中被引入，以考虑物理系统的热力学性质不依赖于从几何角度选择热力学势的重要事实。在这项工作中，我们表明，这些指标也有一个统计的起源，可以表示在微观熵的微分的平均值和方差。为了证明这一点，我们使用一个特定的重新参数化的坐标相应的热力学相空间。
2018-11-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermodynamic systems as extremal hypersurfaces
我们在几何热力学的范围内应用变分原理。热力学相空间${\cal T}$和平衡态空间${\cal E}$被证明是由黎曼度量描述的，黎曼度量相对于勒让德变换是不变的，并且满足微分方程，从Nambu-Goto-like作用的变化。这意味着${\cal E}$的体积元是一个极值，并且${\cal E}$和${\cal T}$通过嵌入调和映射相关联。我们探讨了${\cal E}$中测地线曲线描述连接不同平衡态的准静态过程的物理意义。我们提出了一个勒让德不变的度量，这是平坦的（弯曲）的情况下，理想（范德瓦尔斯）气体，并满足Nambu-Goto方程。该方法被用来导出一些新的解决方案，可以代表特定的热力学系统。
2011-01-18 math-ph math.MP
The geometry of thermodynamics
我们提出了一个审查的主要方面geometrothermodynamics，一种方法，使我们能够将一个特定的黎曼结构的任何经典热力学系统。在平衡态空间中，我们考虑一个由热力学系统基本方程给出的Legendre不变度规，并分析了它在vanderWaals气体和黑洞中的几何性质.我们的结论是，这个特殊度规的几何再现了范德华气体和Reissner-Nordström黑洞的热力学行为，但它不足以对克尔黑洞进行热力学描述。
2007-12-06 gr-qc math-ph math.MP
Conformal equivalent metrics in a plane domain are uniquely determined from travel times
本文证明了平面区域中两个共形度规的折射系数的积分稳定性估计。不作测地线无共轭点的假设。
2005-11-11 math-ph math.DG math.MP
Thermodynamic systems as bosonic strings
我们在几何热力学的范围内应用变分原理。热力学相空间${\cal T}$和平衡态空间${\cal E}$被证明是由黎曼度量描述的，黎曼度量相对于勒让德变换是不变的，并且满足微分方程，从Nambu-Goto-like作用的变化。这意味着${\cal E}$的体积元是一个极值，并且${\cal E}$和${\cal T}$通过嵌入调和映射相关联。我们探讨了${\cal E}$中测地线曲线描述连接不同平衡态的准静态过程的物理意义。我们提出了一个勒让德不变的度量，这是平坦的（弯曲）的情况下，理想（范德瓦尔斯）气体，并满足Nambu-Goto方程。该方法被用来导出一些新的解决方案，可以代表特定的热力学系统。
2009-09-09 gr-qc hep-th math-ph
A sub-product construction of Poincare-Einstein metrics
给定任意两个Einstein（伪）度量，若它们的数量曲率适当相关，我们给出了一个Poincaré-Einstein（伪）度量的显式构造，其共形无穷大是初始度量乘积的共形类.我们表明，这些度量是等价的环境度量给定的共形结构。环境度规具有与共形完整性一致的完整性。在一般情况下，环境度规直接产生为原始爱因斯坦空间上的度规锥的乘积。一般来说，我们构造的庞加莱度量的共形无穷大不是爱因斯坦度量，因此这描述了一类非共形的爱因斯坦度量，对于这些度量，（费曼-格雷厄姆）阻塞张量为零。
2006-12-21 math-ph math.DG math.MP
Obstructions to conformally Einstein metrics in $n$ dimensions
我们构造了多项式共形不变量，它的消失是一个$n$维适当一般（伪）黎曼流形是共形的爱因斯坦流形的必要和充分条件。我们还构造了不变量，给出了一个度量与一个Cotton张量为零的度量共形相关的充要条件。一组不变量，我们得出概括的一组不变量在4维Kozameh，纽曼和托德。对于共形爱因斯坦问题，我们构造的另一组不变量给出了比M.在上市我们还表明，有一个替代的表征共形爱因斯坦度量的基础上的拖拉机连接与正常的共形嘉当丛。这在构造一些不变量中起着关键作用。同样使用这个，我们可以在拖拉机设置中几何地解释先前已知的不变量，并将其中一些与Festhiman-Graham环境度量的曲率相关。
2004-06-09 math-ph math.DG math.MP
There are no conformal Einstein rescalings of complete pseudo-Riemannian Einstein metrics
证明了如下命题：设g是连通（n>2）维流形M上的不定签名的光线完备伪黎曼爱因斯坦度量。假设一个共形等价的度规也是爱因斯坦。然后，度量与常数系数成比例。此外，如果流形是闭的，则可以省略流形是光线完备的假设。
2009-07-16 math-ph math.DG math.MP
Construction of anti-de Sitter-like spacetimes using the metric conformal Einstein field equations: the vacuum case
我们利用共形爱因斯坦场方程的度量形式，通过一个适当的初边值问题来构造反类德西特时空。这个初边值问题的演化系统由一组共形波方程和共形度规组成。这种提法利用广义波坐标，并允许通过共形规范源函数的共形度规的Ricci标量的自由规格。我们认为Dirichlet边界条件的共形边界的演化方程，并表明，这些边界条件可以，反过来，从3维洛伦兹度量的共形边界和线性组合的传入和传出的辐射作为测量的Weyl张量的某些组件。为了证明共形演化方程的解意味着爱因斯坦场方程的解，我们还讨论了这个初边值问题的约束传播。初边值问题在初始超曲面与共形边界相交的角点附近的局部解的存在性受初始和边界数据之间的相容性条件的约束。所描述的结构是服从数值实现，并应允许系统的边界条件的探索。
2018-07-11 gr-qc math-ph math.MP
Metric-Torsional Conformal Gravity
当在一般几何背景下度量伴随有挠时，度量共形性应相应地伴随有类似的挠共形性;然而，还没有发现一个度量-挠共形结构的组合，它提供了一个既包含度量-挠自由度又具有共形不变的曲率：本文构造了这样一个度量-挠共形曲率。我们着手建立最一般的行动，然后推导出最一般的系统的场方程，我们检查它们的一致性表明，守恒定律和跟踪条件得到验证。最后的考虑和意见概述。
2014-04-10 gr-qc hep-th math-ph
Morse Theory for geodesics in singular conformal metrics
受退化Jacobi度量用于刹车轨道和同宿线研究的启发，我们发展了一个共形度量中共形因子在黎曼流形的正则超曲面上为零的测地线的莫尔斯理论.
2014-06-03 math-ph math.DG math.DS
Selfdual Einstein metrics and conformal submersions
定义了Weyl导数、Weyl-Lie导数和共形浸入，并利用它们推广了具有对称性的自对偶4-流形与具有交换流形的Einstein-Weyl 3-流形之间的Jones-Tod对应.在这种推广中，共形对称被一种特殊的一维纤维共形浸没所取代。特殊情况下，共形淹没是全纯的，仿射的，或投影进行了研究。所有标量平坦的Kahler度量与这样一个全纯共形淹没，和所有四维超复杂结构与兼容的爱因斯坦度量，得到的“仿射方程”的解决方案。“投射方程”包含了希钦从三维爱因斯坦-外尔空间构造自对偶爱因斯坦度量的两层结构，并导出了直接进行这种构造的显式公式。例子包括新的自对偶爱因斯坦度量明确地依赖于一个变量的任意全纯函数或任意轴对称的调和函数。前者一般没有连续对称性。
2000-01-07 gr-qc math-ph math.DG
The Conformal Flow of Metrics and the General Penrose Inequality
度规的共形流[2]已经被用来成功地建立彭罗斯不等式的一个特例，它给出了时空总质量的视界面积的下界。在这里，我们展示了如何调整度量的共形流，以便它可以应用于爱因斯坦方程一般初始数据集的彭罗斯不等式。在没有时间对称性假设的情况下，彭罗斯猜想被简化为求解一个具有理想性质的偏微分方程组。
2018-01-29 gr-qc math-ph math.DG
Four--Dimensional Metrics Conformal to Kahler
本文给出了四维黎曼度量$(M, g)$局部共形于Kähler的一些必要条件。若共形曲率是非反自对偶的，则自对偶Weyl旋量必须是代数型$D$，并满足一个简单的一阶共形不变条件，这是共形类中存在Kähler度量的充要条件.在反自对偶情形下，我们建立了$M$上自然秩10向量丛上的共形类Kähler度量与某个联络的非零平行截面之间的一一对应.我们使用这个特性来提供ASD指标的例子，这是不符合凯勒。我们建立了一个链接之间的'共形凯勒条件'在第四个维度和度量化的投影结构在第二个维度。曲面$U$上的射影结构是可度量化的当且仅当$M=TU$上的诱导（2，2）共形结构允许Kähler度量或仿Kähler度量.
2009-10-15 gr-qc hep-th math-ph
Conformal Smectics and their Many Metrics
我们建立，等距近晶配置享有无限维共形对称性，并表明它们之间有一个自然的映射和零超曲面在最大对称时空。通过选择适当的共形因子，有可能恢复以前只在平面衬底上的近晶中发现的焦点结构的额外对称性。
2012-05-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech gr-qc
