On the Liouville theorem for weak Beltrami flows
本文在$\Bbb R^3$中研究定常Euler方程弱解的背景下的Beltrami流。对于这个弱Beltrami流，我们证明了正则性和Liouville性质。特别是，我们表明，如果切向部分的速度有一定的衰减性质在无穷远，那么解决方案变得平凡。这种速度的衰减条件比以前已知的Betrami流的Liouville性质的充分条件弱。为了证明，我们建立了定常Euler方程的弱解的切向分量和法向分量的均值公式和其它各种公式。
2016-08-30 math.AP
Linearized Analysis of Barotropic Perturbations around Spherically Symmetric Gaseous Stars Governed by the Euler-Poisson Equations
自引力气态星的流体动力学演化由欧拉-泊松方程控制。利用泛函分析方法研究了球对称平衡点附近正压扰动的线性逼近的结构。与民间传说相反，我们表明，一般扰动的线性化算子的谱不是Sturm-Liouville型的，除非扰动受到限制。特别地，我们证明了它是Sturm-Liouville型的无旋扰动。
2020-04-29 math.AP
Liouville comparison theory for blowup of Euler-Arnold equations
该研究提出无穷维函数空间中基于Liouville方程比较的Euler-Arnold方程爆破新准则，证明了三维及以上高阶EPDiff方程在一维存在全局解的情形下仍会发生C^1爆破。
2024-06-20 math.AP
Concentrating solutions for a Liouville type equation with variable intensities in 2D-turbulence
我们构造了一个描述具有可变涡强度和任意方向的湍流欧拉流的平均场方程的变号集中解。我们研究了不同的强度和方向上的鼓泡轮廓和涡点的位置的效果。
2015-05-20 math.AP
Moser-Trudinger inequalities for singular Liouville systems
本文证明了一般奇异Liouville系统的Euler-Lagrange泛函的Moser-Trudinger不等式。我们的特点的参数值，产生的功能，我们从下面给出有界性的必要条件。在对系统系数的某些假设下，我们还给出了一个尖锐的不等式。
2015-11-17 math.AP
A note on Liouville theorem for stationary flows of shear thickening fluids in the plane
本文考虑平面内剪切增稠流体定常流动方程的整体弱解，在速度场整体有界的条件下证明了Liouville定理。
2012-06-23 math.AP
Nonlinear Liouville problems in a quarter plane
我们肯定地回答了Cabré和Tan在他们的论文“Positive solutions of nonlinear problems involving the平方根of the Laplacian”（参见Adv. Math. { \bf 224}（2010），no. 5，2052-2093）中提出的公开问题。
2015-09-28 math.AP
Liouville-type theorems for the planer stationary MHD equations with growth at infinity
对于二维稳态MHD方程，在磁场有界的条件下，证明了当速度在无穷远处增长时，Liouville型定理成立。关键是要克服非线性项，因为没有最大值原理适用于MHD情况下的Navier-斯托克斯方程。
2019-06-03 math.AP
An improved geometric inequality via vanishing moments, with applications to singular Liouville equations
我们考虑一类紧致曲面上的奇异Liouville方程，其研究的动机是电弱和自对偶Chern-Simons理论，具有圆锥奇异性的高斯曲率公式和Onsager对湍流的描述.我们分析的存在变分的问题，并显示如何的角分布的共形体积附近的奇点可能会导致改进的Moser-Trudinger不等式，并反过来下界的欧拉-拉格朗日功能。然后，我们讨论存在性和不存在的结果。
2012-06-06 math.AP
Liouville type theorem for a class of quasilinear p-Laplace type equations in the half space
本文使用向量场方法，针对半空间中带有余法边界条件的拟线性 p-Laplace 型方程证明了 Liouville 型定理，该方程对应 Sobolev 迹不等式 Euler-Lagrange 方程的次临界情形。
2025-09-14 math.AP
A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion
本文建立了半平面中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下向后整体解的Liouville型结果。没有对涡量和速度场的空间衰减作任何假设。我们用涡量方程代替原来的Navier-斯托克斯方程。作为应用，我们推广了三维半空间中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的几何正则性准则。
2013-10-24 math.AP
Super-Liouville Equations on Closed Riemann Surfaces
受近年来物理学文献中刘维尔理论的超对称推广的启发，我们将标准刘维尔泛函与旋量场项耦合起来。所得到的泛函是共形不变的。我们研究几何和分析方面的欧拉-拉格朗日方程，最终在爆破分析。
2005-11-09 math.AP math.DG
Optimal control problems of parabolic fractional sturm liouville equations in a star graph
本文研究了区间上和一般星图上的Sturm-Liouville型抛物型分数阶初边值问题。首先给出了弱解和很弱解的存在唯一性和正则性结果。本文证明了一类二次边界最优控制问题解的存在唯一性，并利用Euler Lagrange一阶最优性条件给出了最优控制的一个刻画.然后，我们研究了分数Sturm-Liouville问题在一般星图混合Dirichlet和Neumann边界控制的类似问题。利用Lagrange乘子法得到了一般星图中极小解的存在唯一性和一阶最优性条件的特征。
2022-03-01 math.AP
A Liouville theorem of degenerate elliptic equation and its application
本文将移动平面法应用于一类退化的椭圆型方程，得到了一个Liouville型定理。作为应用，我们得到了某些半线性退化椭圆型方程正解的先验界。
2012-11-12 math.AP
Liouville theorems for stationary flows of shear thickening fluids in 2D
本文考虑平面内剪切增稠流体定常流动方程的整体弱解$u$，在能量有限的条件下，在解的可积性条件下，证明了Liouville定理。
2012-06-23 math.AP
Sharp Onofri trace inequality on the upper half space and quasi-linear Liouville equation with Neumann boundary
本文在上半空间建立尖锐Onofri迹不等式并分类极值函数，同时利用Serrin-Zou型和Pohozaev型恒等式给出带Neumann边界的拟线性Liouville方程解的分类。
2025-09-21 math.AP
Gluing methods for vortex dynamics in Euler flows
光滑区域内不可压缩流体的二维欧拉流的经典问题。是寻找正则解，高度集中的旋涡周围$N$移动{ \em涡}。这类天体的形式动力学定律最早是由Kirkhoff和Routh在19世纪推导出来的。本文设计了一种构造光滑$N$ -涡旋解的{ \em胶合方法}。我们捕捉在高精度的核心，每个漩涡作为一个规模有限质量的解决方案，刘维方程加上小，更经常的条款。在{ \em desingularization}尺规作图法中，胶合方法是一种强有力的工具。我们成功地将这些想法应用于这一极具挑战性的环境。
2018-03-09 math.AP
A Harnack-type inequality for a perturbed singular Liouville Equation
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文通过研究扰动Liouville方程的解，推导出Harnack型不等式，揭示了在特定条件下解的渐进行为。
2026-01-19 math.AP
A maximum principle on unbounded domains and a Liouville theorem for fractional p-harmonic functions
本文建立了分数阶\emph{p} -调和函数的Liouville定理。{ \em假设$u$是具有$0<s<1$和$p \geq 2$的$$(-\lap)^s_p u(x) = 0, \;\; x \in \mathbb{R}^n,$$的有界解。那么$u$必须是常数。}本文用一种新的思想证明了这一结果，这与以往导出刘维尔定理的方法完全不同。对$\mathbb{R}^n$中的任意给定超平面，证明了$u$关于平面对称.为此，我们建立了任意半空间上反对称函数的{ \em最大值原理}。我们相信，这{ \em最大值原理}，以及在证明的想法，将成为有用的工具，在研究各种问题，涉及非线性非局部算子。
2019-05-24 math.AP
Liouville-type theorems for steady flows of degenerate power law fluids in the plane
本文将Gilbarg和Weinberger的Liouville型定理以及Koch、Nadirashvili、Seregin和Sverák的Liouville型定理推广到退化幂律流体模型中。
2012-10-15 math-ph math.AP math.MP
Liouville phenomenon for the Klein-Gordon equation in 1+1 dimensions
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute for Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文研究1+1维Klein-Gordon方程，发现时空分裂成四个象限时，其中两个是类时，两个是类空，类空区域中解表现出Liouville现象，即解的生长不足导致对称性。
2026-10-27 math.AP
Bifurcation of Tetrahedral Non-Zonal Flows in the 2D Euler Equations on a Rotating Sphere
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
研究旋转球面上二维欧拉方程静止解引发有限振幅非区流的出现，通过限制拉普拉斯-贝尔特里特征空间到四面体对称群不变子空间，获得标量李雅普诺夫-施密特约简，分析四种非线性模型并证明分支拓扑由非线性奇点的奇偶性及质量守恒决定。
2026-04-11 math.AP
A Liouville theorem for high order degenerate elliptic equations
本文将移动平面方法应用于高阶退化椭圆型方程\begin{equation*} (-A)^p u=u^α\text{ in } \mathbb R^{n+1}_+,n\geq 1, \end{equation*}，其中算子$A=y\partial_y^2+a\partial_y+Δ_x,a\geq 1$ .得到了次临界情形的Liouville定理，并对临界情形的解进行了分类。
2014-07-30 math.AP
Maximal Double-Exponential Growth for the Euler Equation on the Half-Plane
本文研究半平面 Euler 方程光滑解的涡量梯度增长，证明其可达双指数级，确定最大增长率并构造饱和解。
2025-09-30 math.AP
Liouville type theorem for double Beltrami solutions of the Hall-MHD system in $\Bbb R^3$
本文针对 $\n\Bbb R^3$ 中稳态 Hall-MHD 方程的光滑双 Beltrami 解，证明在 $q\in[2,3)$ 的 $L^q$ 可积条件下解必为零，并涵盖 $B=0$ 时 Euler 方程的已有结果。
2025-05-15 math.AP
Subsonic Flows for the Full Euler Equations in Half Plane
本文研究了亚音速流场的全欧拉方程组在半平面中的流动，该半平面由一条渐近逼近x1轴的分段平滑曲线所限定。在远场的非常数条件规定，以确保真正的欧拉流。将欧拉方程组化为求解流函数的单个椭圆型方程。利用Schauder不动点定理和一些精确的估计，得到了该简化方程解的存在唯一性和渐近性态.基于简化方程的结果，证明了原Euler方程组亚音速流的存在性，并得到了亚音速流在远场的渐近性态。
2007-10-19 math.AP
Existence of rotating planet solutions to the Euler-Poisson equations with an inner hard core
欧拉-泊松方程模型旋转气体恒星。人们已经做了大量的努力来建立旋转星解的存在性和性质。最近对太阳系外行星结构的兴趣需要扩展模型，以包括内部岩石核心及其自身的引力势。在本文中，我们讨论了各种扩展的经典旋转星的结果，将固体核心。
2014-11-04 math.AP
Liouville type theorems for subelliptic systems on the Heisenberg group with general nonlinearity
本文建立了Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上具有两种不同非线性项的次Laplacian的半线性次椭圆方程组的Liouville型结果.证明的主要技巧是用移动平面的方法结合积分不等式代替最大值原理。作为特例，我们得到了Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上Lane-Emden系统的Liouville定理，这也是文献中的一个新结果.
2023-03-07 math.AP
The limit $α\to 0$ of the $α$-Euler equations in the half plane with no-slip boundary conditions and vortex sheet initial data
本文研究了半平面上无滑移边界条件下的$α$ -Euler方程组的解在$H^{-1}$中的有界Radon测度空间中对具有非负初涡量的二维不可压Euler方程组的弱解的极限。该结果扩展了arXiv：1611.05300和arXiv：1403.5682中进行的分析。它需要一个基本上不同的方法，类似于用于Delort定理，和一个新的详细调查（无滑移）过滤速度和位涡之间的关系在半平面。
2020-02-23 math.AP
The isentropic Euler system admits some plane wave superpositions
证明了二维和三维等熵Euler方程的一类可微解。的解决方案是明确给出的无粘Burgers方程的解决方案，和几个方向的传播。方向的相对定向是关键的。在方向约束下，Burgers解是任意的。几个速度相加，压力非线性地结合。这些解不可能存在于任何Burgers解中的冲击发展之后。
2010-11-01 math.AP
Gevrey regularity with weight for incompressible Euler equation in the half plane
本文证明了初值在无穷远处多项式衰减的不可压缩Euler方程解的加权Gevrey正则性。这是由快速旋转流体的垂直边界层方程的适定性问题所激发的。本文提出的方法是基于基本的加权$L^2$ -估计，由于权函数的出现，主要困难在于对压力项的估计。
2016-11-23 math.AP
Liouville Type Theorem For A Nonlinear Neumann Problem
考虑下面的非线性Neumann问题\[ \begin{cases} \text{div}\left(y^{a}\nabla u(x,y)\right)=0, & \text{for }(x,y)\in\mathbb{R}_{+}^{n+1}\\ \lim_{y\rightarrow0+}y^{a}\frac{\partial u}{\partial y}=-f(u), & \text{on }\partial\mathbb{R}_{+}^{n+1},\\ u\ge0 & \text{in }\mathbb{R}_{+}^{n+1}, \end{cases} \] $a\in(-1,1)$。在适当的条件下，给出了$f$上的一个Liouville型定理及其应用.我们的工具是著名的移动平面方法。
2016-02-18 math.AP
Liouville-Type Theorems on the Hyperbolic Space
本文在双曲空间上半平面模型上，对一类单参数椭圆型偏微分方程建立刘维尔型定理，证明在紧化度量标量曲率符号指定时，欧几里得半平面是唯一紧化。
2024-01-12 math.AP math.DG
Existence of Solutions to a super-Liouville equation with Boundary Conditions
本文研究带边界且欧拉示性数为负的紧致黎曼曲面上超刘维尔方程解的存在性，通过引入加权 Dirac 算子并构造 Nehari 流形，利用极小极大理论证明了非平凡解的存在。
2024-11-11 math.AP math.DG
A nonlinear Liouville theorem for fractional equations in the Heisenberg group
我们建立了一个关于次临界非线性问题的Liouville型定理，该问题涉及Heisenberg群中次拉普拉斯算子的分数次幂。为了证明我们的结果，我们将使用分数CR协变算子的局部实现，它可以被构造为退化椭圆型方程的Dirichlet到Neumann算子的精神Caffarelli和Silvestre，建立在\cite{FGMT}。我们的主要证明工具是CR反演和移动平面方法，适用于解决半空间$\mathbb H^n\times \mathbbR^+$中的提升问题。
2015-04-13 math.AP
The geometric Neumann problem for the Liouville equation
本文利用有限面积给出的能量条件，对上半平面或上半圆盘上Liouville方程几何Neumann问题的解进行了分类。其结果是，我们分类的共形黎曼度量的常曲率和有限面积的半平面上，有一个有限数量的边界奇点，不假定先验是圆锥形的，和恒定的测地曲率沿每个边界弧。
2011-04-13 math.AP math.DG
A note on certain scenarios of Type II blowups of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations
University of Oxford, Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）；St Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Navier-Stokes方程合适弱解的II型爆炸场景，证明在特定条件下此类爆炸不存在，从而得出正则性结果。
2026-01-03 math.AP
An area growth estimate of the Liouville equation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了Liouville方程有上界解的面积增长估计，应用该结果证明了Eremenko-Gui-Li-Xu的结论，并分类了半平面边界具有常曲率的解。
2024-10-08 math.AP
Regularity and a Liouville theorem for a class of boundary-degenerate second order equations
在极小正则性假设下，研究了一类二维二阶边界退化椭圆型方程。在退化边界上证明了一个最大值原理和一个Harnack不等式，并假设局部有界，证明了连续性.在全局定义的非负解，我们提供了强大的约束在无穷远的行为，并证明了一个刘维尔型定理的整个解决方案的封闭半平面。所讨论的偏微分方程类包括许多来自数学金融的偏微分方程、Keldysh型和Tricomi型偏微分方程以及来自Kähler几何的完全非线性四阶Abreu方程的二阶约化。
2019-12-16 math.AP
A Liouville Theorem for a Class of Fractional Systems in $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α,β<2$为任意实数。本文研究了含有分数阶Laplacian算子\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} (-\lap)^{α/2} u(x)=f(v(x)), & (-\lap)^{β/2} v(x)=g(u(x)), & \qquad x\in\mathbb{R}^n_+, u,v\geq0, & \qquad x\in\mathbb{R}^n\setminus\mathbb{R}^n_+. \end{array}\right. \end{equation*}的半线性方程组.利用分数阶Laplacian算子的移动平面直接法，在不对解在无穷远处的衰减性作任何假设的情况下，证明了$f$和$g$在某些自然条件下的非负解的Liouville定理.
2017-01-24 math.AP
On the characterization, existence and uniqueness of steady solutions to the hydrostatic Euler equations in a nozzle
不可压缩Euler流在窄域中具有重要的应用价值，其中窄域的水平尺度远大于其它尺度，其首阶行为可以用流体静力学Euler方程描述。本文证明了在严格远离驻点的无限长带中流体静力学欧拉方程的定常解必定是剪切流。此外，我们还证明了一般喷管中流体静力学欧拉方程整体定常解的存在性、唯一性和渐近性态。根据流函数形式，流体静力学欧拉方程可以写成一个退化的椭圆型方程，其带状Liouville型定理是二阶常微分方程（ODE）分析的结果。对相关常微分方程的分析也有助于确定一般喷管中解的远场行为，这对保证流函数公式的等价性起着重要作用。将变量变换与欧拉-拉格朗日变换相结合的新变换是分析一般喷管流动的关键之一。借助于这种新的变换，新坐标系下的解有了明确的表示，从而可以清楚地得到关于水平变量的正则性。
2023-01-25 math.AP
Remarks on Linear Growth of Vorticity Gradients and Support Diameters for 2D Euler Flow in Half-Plane
Nanjing University（南京大学）
本文通过奇对称设定下的任意背景扰动原理，证明对于半平面中任意紧支撑非负函数，存在任意小的光滑非负扰动，使得其解在象限内经历时间线性纤维化，从而支持了二维欧拉方程一般光滑解中涡度梯度线性增长的猜想。
2026-05-29 math.AP
Stratospheric planetary flows from the perspective of the Euler equation on a rotating sphere
本文致力于欧拉方程在旋转球体上的定常解，以及它们与太阳系外行星大气层和地球极地平流层流动动力学的相关性。对于欧拉方程，在适当的条件下，刚度的结果建立，确保解决方案是带或旋转带的解决方案。阿诺德的稳定性准则的自然模拟证明。在这两种情况下，最低模式Rossby-Haurwitz平稳解（更准确地说，那些流函数属于Laplace-Beltrami算子的前两个本征空间之和的解）都表现为极限情况。我们研究了这些临界定态解的稳定性。还得到了经典Rossby-Haurwitz波的非带定常解的局部和整体分支的结果。最后，我们表明，在旋转球上的欧拉方程的固定解是积木的行波解的3D系统，描述了领先的动态平流层行星流，捕获的特征密度的降低和温度的增加与高度在这个区域的大气。
2021-09-18 math.AP
On potential Type II blowups for the Navier-Stokes equations
University of Oxford（牛津大学）；St Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）
本文在局部层面考虑Navier-Stokes方程解的潜在Type II爆破情景，基于Euler缩放和Liouville型定理推广了先前工作，并分析了爆破特征。
2026-06-28 math.AP
Stable plane Euler flows with concentrated and sign-changing vorticity
我们构造了一般有界区域中二维不可压缩Euler方程的一族定常解，使得涡量在两个分离的小直径区域中得到支持，并收敛到一对符号相反的点涡。与以往的结果相比，我们不需要假设Kirchhoff-Routh函数存在孤立的局部极小值点.此外，由于其变分性质，所获得的解决方案是Lyapunov稳定的$L^p$范数的涡。证明是通过最大化的动能在一个适当的家庭的重排类的符号变化的功能和研究的极限行为的最大化。
2023-01-18 math.AP
Degree counting theorems for singular Liouville systems
设$(M,g)$是无边界紧致Riemann曲面，$u=(u_1,...,u_n)$是下列奇异Liouville系统的解：\begin{equation*} Δ_g u_i+\sum_{j=1}^na_{ij}ρ_j(\frac{h_je^{u_j}}{\int_M h_j e^{u_j}dV_g}-\frac{1}{vol_g(M)})=\sum_{t=1}^N4πγ_t( δ_{p_t}-\frac{1}{vol_g(M)}), \end{equation*}其中$i=1,...,n$，$h_1,...,h_n$是正光滑函数，$p_1,...,p_N$是$M$上的不同点，$δ_{p_t}$是Dirac质量，$ρ=(ρ_1,...,ρ_n)$（$ρ_i\ge 0)$）和$(γ_{1},...,γ_{N})$（$γ_{t}>-1$）是常向量.如果系数矩阵$A=(a_{ij})_{n\times n}$满足标准假设，我们确定了一个家庭的关键超曲面$Γ_k$的$ρ=(ρ_1,..,ρ_n)$，使先验估计$u$保持，如果$ρ$是不是在任何$Γ_k$ s。由于先验估计，$u$的拓扑度被很好地定义为$ρ$停留在每两个连续的$Γ_k$之间。本文建立了只依赖于$M$的欧拉特征线和$ρ$的位置的度计数公式。最后，如果Liouville系统定义在$\mathbb R^2$中的有界区域上，且满足Diri…
2019-05-10 math.AP
The $C^0$-convergence at the Neumann boundary for Liouville equations
本文研究了具有指数Neumann边界条件的Liouville型方程解序列的爆破分析。对于内点情形，即爆破点是内点，Li \cite{Li}给出了一个一致的渐近估计.后来，张\cite{Zhang}和Gluck \cite{Gluck}利用Liouville方程线性化解的移动平面或分类方法，在$C^0$ -收敛意义下改进了Li的估计。如果序列在边界点爆破，Bao-Wang-Zhou \cite{Bao-Wang-Zhou}证明了Li \cite{Li}的类似渐近估计。在本文中，我们将证明一个$C^0$ -收敛的结果在这个边界爆破过程。我们的方法不同于\cite{Zhang,Gluck}。
2022-07-19 math.AP
Smooth nonradial stationary Euler flows on the plane with compact support
本文利用基于度理论的分岔方法，通过非自治椭圆方程、奇异位势正则性估计及各向异性加权空间，证明了二维欧拉方程存在任意有限光滑阶的紧支集非径向定常经典解。
2024-06-06 math.AP
Liouville Type Theorem for Some Nonlocal Elliptic Equations
本文证明了一类非局部非线性椭圆型方程的Liouville定理，其中$\mathbb R_+^N=\{x\in \mathbb R^N:x_N>0\}$，$f,g,F,G$为非局部非线性函数，且具有非局部边值条件$$ \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle -Δu(y)=\intpr \frac{ F(u(x',0))}{|(x',0)-y|^{N-α}}dx'g(u(y)), &y\in\R, \\ \\ \displaystyle \frac{\partial u}{\partial ν}(x',0)=\intr \frac{G(u(y))}{|(x',0)-y|^{N-α}}\,dy f(u(x',0)), &(x',0)\in\partial \mathbb R_+^N, \end{array} \right. $$.在对非线性函数$f,g,F,G$的某些假设下，证明了该方程不存在非平凡正解。将Liouville定理从局部问题推广到非局部问题。我们使用移动平面方法来证明我们的结果。
2017-06-12 math.AP
On Spherically Symmetric Motions of the Atmosphere Surrounding a Planet Governed by the Compressible Euler Equations
我们考虑球对称运动的无粘可压缩气体围绕一个固体球的核心重力下。平衡点以有限半径接触真空，其中一个平衡点周围的线性化方程具有时间周期解。为了证明线性化，我们应该构造真解，使这个时间周期解加上平衡点是第一近似。但这使我们遇到了由接触真空的自由边界上的奇点引起的困难。我们用Nash-Moser定理来解决这个问题。
2015-02-15 math.AP
Rigidity of shear flows of the Euler equations in the plane
本文研究了欧拉方程中剪切流的刚性问题，通过结合退化Monge-Ampère方程和传输方程理论，证明了特定条件下的刚性与灵活性差异。
2026-03-03 math.AP
A Liouville-type theorem for the 3D primitive equations
本文研究三维原始方程的稳态解，证明无论有无 Coriolis 旋转项或粘性，都不存在紧支集光滑解，并与三维 Euler 方程的相关结果形成对比。
2022-11-27 math-ph math.AP math.MP
Regularity of the $3D$ stationary Hall magnetohydrodynamic equations on the plane
在$ \Bbb R^2$上研究了三维定态Hall磁流体动力学方程组弱解的正则性。证明了每个弱解都是光滑的。此外，我们证明了霍尔方程的Liouville型定理。
2016-08-06 math.AP
Concentration-compactness phenomena in the higher order Liouville's equation
我们研究了任意偶数维中与Q曲率相关的不同的集中紧性现象。我们首先处理的情况下，一个开放的域在$R^{2m}$，然后是一个闭流形，最后，特殊的情况下，球$S^{2m}$。在所有情况下，我们允许的Q-曲率的符号变化，并表明，在一个闭流形的情况下，相反的情况下，在$R^{2m}$的开放域，浓度现象只能发生在点的正Q-曲率。因此，在具有非正欧拉示性数的局部共形平坦流形上，我们总是有紧性。
2009-02-19 math.AP math.DG math.FA
