On a diophantine inequality with prime numbers of a special type
考虑丢番图不等式\[ \left| p_1^{c} + p_2^{c} + p_3^c- N \right| < (\log N)^{-E} , \]，其中$1 < c < \frac{15}{14}$，$N$是一个充分大的实数，$E>0$是一个任意大的常数.我们证明了上述不等式在素数$p_1$，$p_2$，$p_3$中有解，使得每个数$p_1 + 2, p_2 + 2, p_3 + 2$至多有$\left[ \frac{369}{180 - 168 c} \right]$素因子，以重数计数.
2017-01-26 math.NT
A New Diophantine Approximation Inequality on Surfaces and Its Applications
本文证明了曲面上闭子概形的丢番图逼近不等式，推广了Ru-Vojta和Heier-Levin的近期结果，并应用于仿射曲面上的整点退化、最大公因数不等式及S-单位方程，同时在复分析背景下建立了第二主定理型不等式。
2024-06-27 math.NT
On a Diophantine Inequality with Primes Yielding Square-Free Sums with Given Numbers
本文证明对任意无理数α和实数β，存在无穷多个素数p满足αp+β的分数部分小于p^{-1/10}，且p与给定互异正整数之和均为无平方数。
2025-04-19 math.NT
On a Diophantine inequality involving a prime and an almost-prime
证明了当$r=3,$、$τ=\frac1{118}$和$λ_0$为任意实数时，$$ |λ_0+λ_1p+λ_2P_r|<p^{-τ}, $$有无穷多个解，且$λ_1,λ_2\in\BR$、$λ_2\neq0$和$0>\frac{λ_1}{λ_2}$不在$\mathbb{Q}$中.这改进了Harman的一个结果。此外，我们还证明了对于某个正整数$n$，可以要求素数$p$的形式为$\floor{n^c}$，即$p$是Piatetski-Shapiro素数，$r=13$和$τ=ρ(c),$是由$\left(1, 1+\frac1{149}\right].$中支持的$c$显式确定的常数
2016-05-20 math.NT
The exceptional set for Diophantine inequality with mixed powers of primes
Nanchang University（南昌大学）
研究混合素数幂的丢番图不等式超越集的上界，采用非退化序列和正数δ，确定素数解不存在的上界。
2026-04-24 math.NT
A ternary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明对任意 $1<c<427/400$，三元 Piatetski-Shapiro 不等式在素数中有解，且其中一个素数可表示为 $x^2+y^2+1$，为此建立了新的 Bombieri--Vinogradov 型指数和结果。
2025-02-08 math.NT
A quinary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明了在 $1<c<\frac{5363}{3900}$ 时，存在素数解满足五元丢番图不等式，且其中一素数具有 $p=x^2+y^2+1$ 的形式。
2023-11-28 math.NT
A Diophantine inequality with five squares of Piatetski-Shapiro primes
本文研究了五次平方Piatetski-Shapiro素数的丢番图不等式，证明了存在无限多个素数五元组满足特定条件，并扩展了不等式中最后一个变量的幂次。
2026-02-24 math.NT
On a binary Diophantine inequality involving primes of a special type
本文研究了涉及特殊类型素数的丢番图不等式可解性问题，证明了二元与四元情形下，满足对应素因子个数上界条件的素数解的存在性，给出了素因子数的具体上界公式。
2023-12-13 math.NT
On Two Diophantine Inequalities Over Primes
设$1<c<37/18,\,c\neq2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in(N,2N],$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3.$中可解。此外，我们还研究了六个素数的问题，证明了对充分大的实数$N$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3,\,p_4,\,p_5,\,p_6$中可解。
2016-12-25 math.NT
A Diophantine inequality involving different powers of primes of the form $[n^c]$
研究在素数形式[n^c]下，不同幂的素数满足的丢番图不等式，证明存在无限多个素数三元组满足特定不等式条件。
2026-03-24 math.NT
Six equations in search of a finite-fold-ness proof
本文沿用Martin Davis的构造模式提出六个四元四次丢番图方程，证明其中任一个仅有有限个整数解即可保证每个递归可枚举集具有有限折叠的多项式丢番图表示。
2026-11-03 math.LO math.NT
On two Diophantine inequalities over primes (II)
设$1<c<\frac{26088036}{12301745},c\not=2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in (N,2N]$，丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素数$p_1,p_2,p_3$中可解.此外，我们还证明了如下丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素变元$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$中可解，改进了以前的结果$1<c<\frac{37}{18},c\neq2$ .
2020-07-21 math.NT
Formulae for the number of non-negative integer solutions of linear Diophantine equation and inequality
本文提出了计算线性丢番图方程及不等式非负整数解数量的新公式。
2023-10-26 math.CO math.NT
Erdos-Turan with a moving target, equidistribution of roots of reducible quadratics, and Diophantine quadruples
丢番图$m$元组是$m$正整数的集合$A$，使得对于$A$的每对$a,b$的不同元素，$ab+1$是完满平方。本文导出了元素以$x$为界的丢番图四元组个数的渐近公式。在这样做的时候，我们扩展了两个现有的工具的方式，可能是独立的利益。Erd \H os-Turán不等式限制了位于特定区间模1中的序列的元素数与期望数之间的差异;我们建立了这个不等式的一个版本，其中允许区间变化。我们还适应参数胡利的多项式同余的解决方案的等距分布处理可还原的二次多项式。
2009-03-10 math.NT
A note on general isolation result in Diophantine Approximation
本文给出关于实数有理逼近中隔离现象的简单通用陈述，研究函数f>f1，使得不等式解的存在性可传递至更紧的不等式。
2025-10-15 math.NT
A simple proof of Schmidt-Summerer's inequality
本文给出了W. M. Schmidt和L.夏默勒
2012-03-03 math.NT
On the Diophantine Inequality $\lvert x^{2} - 2^{a}\cdot 3^{b}\rvert < 3\max\{a,b\}$
研究丢番图不等式|x²-2^a·3^b|<3max{a,b}的非负整数解，通过转化为有理逼近问题，应用Worley连分数定理参数化解，结合Bugeaud-Laurent的p-adic对数下界和LLL算法，证明有57组解并显式列出。
2026-06-18 math.NT
Diophantine inequalities for generic ternary diagonal forms
设k为\geq 2，考虑丢番图不等式|x_1^k- \alp_2 x_2^k- \alp_3 x_3^k| < \tet。我们的目标是找到非平凡的解决方案，在变量x_i，1 \leq i \leq 3，所有的大小约为P，假设\tet是足够大的。我们研究这个问题的平均\alp_3和推广以前的工作Bourgain二次三元对角形式一般程度k。
2018-01-11 math.NT
Diophantine approximation by special primes
证明了当$δ>0$，$η$是实数且常数$λ_i$满足一定的必要条件时，存在无穷多个满足不等式$|λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{-1/12+δ}$的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，并且使得对于每个$i\in\{1,2,3\}$，$p_i+2$至多有$28$素因子.
2018-01-30 math.NT
Sharp Transitions for Localized Solutions to a Diophantine Inequality
针对近对角范围变量的丢番图不等式解的存在性，证明了解的个数随参数c呈现 sharp 相变，c>ω时大R必存在解，c<ω时大R可无解，结果类似华林问题的对应结论且可能更强。
2026-08-20 math.NT
Diophantine transference inequalities: weighted, inhomogeneous, and intermediate exponents
我们推广了Khintchine转移不等式，以及一个非齐次转移不等式的格，由于Bugeaud和Laurent，到一个加权的设置。我们还提供了应用程序的非齐次丢番图逼近流形和加权严重逼近向量。最后，我们解释并证明了Beresnevich-Velani（2010）关于非齐次中间指数的一个猜想.
2019-03-27 math.NT
Diophantine approximation with one prime of the form $p=x^2+y^2+1$
设$\varepsilon>0$为小常数。本文证明了只要$η$是实的并且常数$λ_i$满足某些必要条件，则存在无限多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<\varepsilon \end{equation*}的素三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$并且使得$p_3=x^2 + y^2 +1$。
2020-06-12 math.NT
Diophantine exponents for systems of linear forms in two variables
对两个整数变量的$ n\ge 2$实线性型组，改进了Jarn\'ık不等式中的一致丢番图指数$α$与普通丢番图指数$β$之间的不等式. Jarn 'ık（1949，1954）证明了$β\ge α(α-1)$ .在本文中，我们给出了$α>1$情形下的一个较好的上界.我们证明了β PDMATHAMR 1/2（α^2-α+1+ \sqrt{(α^2-α+1)^2 +4α^2(α-1)}）if 1 \le α \le 2 1/2（α^2-1+ \sqrt{(α^2-1)^2+4α(α-1)}）if α \ge 2
2012-09-08 math.NT
Diophantine approximation by Piatetski-Shapiro primes
设$[\,\cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$η$为实数时，若常数$λ_i$满足某些必要条件，则对任意固定的$1<c<38/37$，存在无穷多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{{\frac{37c-38}{26c}}}(\log\max p_j)^{10} \end{equation*}的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，且使得$p_i=[n_i^c]$，$i=1,\,2,\,3$ .
2020-06-01 math.NT
Diophantine approximation with prime restriction in function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov建立了序列$pα$模1的均匀分布，当$α$是一个固定的无理实数且$p$在素数上运行时.特别是，他表明，不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示距离最近的整数。这个结果后来被许多作者改进了。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。该指数$1/3$被认为是当前技术的极限。我们证明了这个结果的功能域类似物的领域$k=\mathbb{F}_q(T)$和虚二次扩展$K$的$k$。在我们的方法的本质是Dirichlet逼近定理的函数域，这是建立在一般形式的附录作者Arijit Ganguly。
2022-03-26 math.NT
How to split Dyson's transference inequality with the help of Wolfgang Schmidt's parametric geometry of numbers
本文发展了W.Schmidt和L.Summerer的一些思想，定义了中间丢番图指数，并将Dyson转移不等式分解为一系列中间指数不等式.这种分裂推广了M.Laurent和Y.Bugeaud关于Khintchine迁移不等式的类似结果。
2011-05-08 math.NT
A Diophantine problem with a prime and three squares of primes
证明了：若$λ_1$，$λ_2$，$λ_3$和$λ_4$是非零实数，且符号不相同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^2 + λ_4 p_4^2 + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-1 / 18 + \eps} $在素变量$p_1$，.中有无穷多个解，$p_4$
2012-06-01 math.NT
Is there an algorithm that decides the solvability of a Diophantine equation with a finite number of solutions?
For a positive integer n, let θ(n) denote the smallest positive integer b such that for each system S \subseteq {x_i \cdot x_j=x_k, x_i+1=x_k: i,j,k \in {1,...,n}} which has a solution in positive integers x_1,...,x_n and which has only finitely many solutions in positive integers x_1,...,x_n, there exists a solution of S in ([1,b] \cap N)^n. We conjecture that there exists an integer δ \geq 9 such that the inequality θ(n) \leq (2^{2^{n-5}}-1)^{2^{n-5}}+1 holds for every integer n \geq δ. We prove: (1) for every integer n>9, the inequality θ(n)<(2^{2^{n-5}}-1)^{2^{n-5}}+1 implies that 2^{2^{n-…
2017-02-09 math.NT
Diophantine inequalities of fractional degree
研究了分数阶$ θ,$对角丢番图不等式，其中$ θ>2$为实非整数.对于固定的非零实数$ λ_i $不都是相同的符号我们写\begin{equation*} \mathcal F (\textbf{x}) = λ_1 x_1^θ+ \cdots + λ_s x_s^θ. \end{equation*}对于固定的正实数$ τ$我们给出不等式$ | \mathcal F (\textbf{x}) | < τ$在边长为$P.$的盒子内的正整数解的个数的渐近公式此外，我们还研究了用上述形状的正定广义多项式表示大的正实数的问题。在我们的方法中的一个关键结果是一个本质上最优的平均值估计的指数和整数的分数幂。
2021-07-30 math.NT
A tangent inequality over primes
本文引入了一个新的含素数的丢番图不等式。令$1<c<\frac{10}{9}$。证明了对任意固定的$θ>1$，任意充分大的正数$N$和一个小常数$\varepsilon>0$，正切不等式\begin{equation*} \big|p^c_1\tan^θ(\log p_1)+ p^c_2\tan^θ(\log p_2)+ p^c_3\tan^θ(\log p_3) -N\big|<\varepsilon \end{equation*}有素数解$p_1,\,p_2,\,p_3$ .
2021-10-16 math.NT
On a ternary Diophantine problem with mixed powers of primes
令$1 < k < 33 / 29$。本文证明了：如果$λ_1$，$λ_2$和$λ_3$都是非零实数，但符号不同，且$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^k + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-(33 - 29 k) / (72 k) + \eps} $在素变元$p_1$，.中有无穷多个解，$p_k$。
2012-07-30 math.NT
Splitting transference inequalities with the help of Wolfgang Schmidt's parametric geometry of numbers
本文是我们上一篇论文arXiv：1105.1554的续篇，在这篇论文中，我们定义了两种类型的中间丢番图指数，将它们连接到Schmidt指数，并将Dyson的转移不等式分解为一系列中间指数的不等式。在这里，我们提出了一些其他的迁移不等式的分裂，涉及正则和一致丢番图指数。
2011-05-29 math.NT
Diophantine approximation with mixed powers of Piatetski-Shapiro primes
本文研究了混合幂Piatetski-Shapiro素数的丢番图逼近问题，证明在特定条件下存在无限多个素数三元组满足特定不等式。
2026-03-10 math.NT
Diophantine approximation with prime denominator in real quadratic function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov证明了不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示到最近整数的距离.这个结果后来被许多作者改进了。特别是，Vaughan（1978）用$1/4$代替了指数$1/5$，使用了他著名的von Mangoldt函数恒等式和傅立叶分析参数的改进。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。这个指数$1/3$被认为是当前技术的极限。最近，在\cite{BaMo}中，作者建立了Matomäki关于函数域$k=\mathbb{F}_q(T)$的虚二次扩张的结果的类似物。本文考虑类数为1的$k$的实二次扩张的情形，证明了Vaughan上述结果的一个函数域模拟（指数为$θ=1/4$）.我们的方法使用版本的沃恩的身份和狄利克雷逼近定理的功能领域。后者是由Arijit Ganguly在我们以前的论文\cite{BaMo}关于虚二次情形的附录中建立的。我们还简化了文件\cite{BM}中的论点对同一问题的实二次数域D。马宗德和第一个署名的作者。
2023-02-03 math.NT
Two estimates concerning classical Diophantine approximation constants
在本文中，我们的目的是证明两个不等式涉及经典的逼近常数$w_{n}^{\prime}(ζ),\hat{w}_{n}^{\prime}(ζ)$，源于同时逼近问题$|ζ^{j}x-y_{j}|$，$1\leq j\leq n$，在一边和常数$w_{n}^{\ast}(ζ),\hat{w}_{n}^{\ast}(ζ)$连接到近似代数次数$\leq n$在另一边。具体证明了$w_{n}^{\ast}(ζ)\hat{w}_{n}^{\prime}(ζ)\geq 1$和$\hat{w}_{n}^{\ast}(ζ)w_{n}^{\prime}(ζ)\geq 1$ .第一个结果是由于W.施密特，然而，我们的方法证明它允许导出其他不等式作为一个双重结果。最后，我们将讨论的估计$w_{n}^{\ast}(ζ), \hat{w}_{n}^{\ast}(ζ)$一致在$ζ$只依赖于$n$作为一个应用。
2013-01-15 math.NT
Effective Results in The Metric Theory of Quantitative Diophantine Approximation
本文将丢番图逼近度量理论中依赖隐式常数的渐近定量化为有效结果，在测度至多 δ 的例外集外显式控制常数，并推出 Schmidt 定理、Koukoulopoulos–Maynard 定理及正规数等结果。
2024-02-29 math.NT
Diophantine approximation with one prime, two squares of primes and one $k$-th power of a prime
本研究针对特定范围的$k$与满足条件的非零实系数，证明含一个素数、两个素数平方及一个素数$k$次幂的线性型逼近实数的不等式有无穷多素数解，推进了丢番图逼近领域的相关研究。
2017-07-08 math.NT
Wirsing-type inequalities
Wirsing关于用有界次数的代数数逼近代数数的定理是Roth关于丢番图逼近的定理的推广。我们研究的变化Wirsing定理的不等式中的定理是加强，但不包括一个特定的容易描述的特殊集合的近似代数点。
2014-02-18 math.NT
A hybrid of two theorems of Piatetski-Shapiro
设$c > 1$和$0 < γ< 1$为实数，其中有$c \notin \mathbb N$。本文研究了丢番图不等式\[ \left| p_1^c + p_2^c + \dots + p_s^c - N \right| < \varepsilon \]在指标为$γ$的Piatetski-Shapiro素数$p_1, p_2, \dots, p_s$中的可解性--即对于某些$m \in \mathbb N$，素数的形式为$p = \lfloor m^{1/γ} \rfloor$。
2018-03-11 math.NT
On two uniform exponents of approximation related to Wirsing's problem
本研究填补了Bugeaud提出的两个一致丢番图逼近指数不等式的证明空白，在低维等情形下验证了该不等式，还给出其推广形式的反例，推进了对Wirsing问题相关核心差异的理解。
2024-06-28 math.NT
On uniform approximation to real numbers
设$n \ge 2$为整数，$ξ$为超越实数。本文建立了丢番图逼近$w_n, w_{n}^{\ast}, \hat{w}_{n}$和$\hat{w}_{n}^{\ast}$的指数在$ξ$处的值之间的几个新的关系。将我们的结果与Schmidt和Summerer最近的估计相结合，使我们能够改进Davenport和Schmidt在1969年证明的不等式$\hat{w}_{n}(ξ) \le 2n-1$。
2016-05-11 math.NT
Is there a computable upper bound for the height of a solution of a Diophantine equation with a unique solution in positive integers?
Let B_n={x_i \cdot x_j=x_k, x_i+1=x_k: i,j,k \in {1,...,n}}. For a positive integer n, let ξ(n) denote the smallest positive integer b such that for each system S \subseteq B_n with a unique solution in positive integers x_1,...,x_n, this solution belongs to [1,b]^n. Let g(1)=1, and let g(n+1)=2^{2^{g(n)}} for every positive integer n. We conjecture that ξ(n) \leq g(2n) for every positive integer n. We prove: (1) the function ξ: N\{0}-->N\{0} is computable in the limit; (2) if a function f:N\{0}-->N\{0} has a single-fold Diophantine representation, then there exists a positive integer m such t…
2017-04-06 math.LO math.NT
Decomposable form inequalities
我们考虑一类丢番图不等式|f（x）|\le m，其中F（X）\in Z[X]是齐次多项式，其可以表示为具有复系数的n个变量的d个齐次线性型和m个\ge 1的乘积。我们说这样的形式是有限型的，如果这个不等式的所有实解的总体积是有限的，并且如果对于定义在Q上的每个n '维子空间S \subseteq R^n，限制到S的F的相应n'维体积也是有限的。证明了上述不等式的整数解x \in Z^n对所有m都是有限的当且仅当形式F是有限型的.当F为有限型时，证明了积分解的个数由积分解的总数渐近估计为m \to \infty由所有实数解的总体积渐近估计为m \to \infty.这推广了Mahler在n=2时的一个结果。进一步证明了W. M. Schmidt，证明了对于有限型的F，整数解的个数由c（n，d）m^（n/d）上界，其中c（n，d）是只依赖于n和d的有效可计算常数。
2001-05-01 math.NT
A Khintchine-type theorem and solutions to linear equations in Piatetski-Shapiro sequences
我们的主要结果涉及丢番图逼近中欣钦经典定理的扰动。给出了正实数序列$(ψ_n)_{n \in \mathbb{N}}$和可微函数$(φ_n: J \to \mathbb{R})_{n \in \mathbb{N}}$的充分条件，使得对于Lebesgue-a. e. $θ\in J$，不等式$\| nθ+ φ_n(θ) \| \leq ψ_n$有无穷多个解。主要的新颖之处在于，扰动的大小$|φ_n(θ)|$被允许超过$ψ_n$，改变通常的“收缩目标”的问题变成一个“移动目标”的问题。作为主要结果的应用，我们证明了：如果线性方程$y=ax+b$，$a, b \in \mathbb{R}$在$\mathbb{N}$中有无穷多个解，则对Lebesgue-a. e. $α> 1$，根据$α< 2$或$α> 2$，它有无穷多个或无穷多个$\lfloor n^α\rfloor$形式的解。
2018-09-02 math.NT
On the discrepancy between best and uniform approximation
对于超越实数$ζ$，我们考虑经典丢番图指数$w_{n}(ζ)$和$\widehat{w}_{n}(ζ)$ .它们分别针对任意大的和所有大的$X$，测量对于次数至多为$n$的整数多项式$P$和以$X$为界的初始高度，$| P(ζ)|$可以有多小。最近，指数$w_{n}(ζ)$和$\widehat{w}_{n}(ζ)$之间的差异引起了人们的兴趣。研究参数几何的数字，W。Schmidt和L. Summerer是第一个提炼平凡的不等式$w_{n}(ζ)\geq \widehat{w}_{n}(ζ)$的人。Y. Bugeaud和作者发现了另一个估计，条件是$w_{n}(ζ)>w_{n-1}(ζ)$成立。在本文中，我们建立了后者的结果的一个无条件的版本，它可以被视为一个适当的推广。不幸的是，新的贡献涉及一个额外的指数，只有在某些情况下才感兴趣。
2017-12-19 math.NT
Reversing a philosophy: from counting to square functions and decoupling
Bourgain、Demeter和Guth最近的突破性工作证明了解耦不等式在计算丢番图方程的积分解时可以得到强有力的结果。在本说明中，我们证明，在适当的情况下，这一含义也可以逆转。作为第一个例子，我们观察到，一个系统的丢番图方程的整数解的数量计数意味着一个离散解耦不等式。其次，在我们的主要结果中，我们证明了一个$L^{2n}$平方函数估计（这意味着相应的解耦估计）的扩展操作相关的非退化曲线在$\mathbb{R}^n$。证明是通过一个组合的论点，建立在这样的想法，如果$γ$是一个非退化曲线在$\mathbb{R}^n$，那么只要$x_1,\ldots, x_{2n}$是从一个充分分离的集合中选择，然后$ γ(x_1)+\cdots+γ(x_n) = γ(x_{n+1}) + \cdots + γ(x_{2n}) $基本上只承认解决方案，其中$x_1,\ldots,x_n$是一个置换的$x_{n+1},\ldots, x_{2n}$。
2019-06-13 math.CA math.NT
Lagrange spectrum for Diophantine approximations of complex numbers with real part equal to one half
IMPA（巴西国家纯数学与应用数学研究所）；SUSTech International Center for Mathematics（南方科技大学国际数学中心）
该研究在A. Schmidt相关定理启发下，刻画实部为1/2的复数的受限拉格朗日谱，推导其分形性质并证明满足特定逼近下界的复数集不可数。
2026-09-01 math.DS math.NT
The metric theory of the pair correlation function of real-valued lacunary sequences
设$\{ a(x) \}_{x=1}^{\infty}$为正的实值缺项序列。本文证明了几乎对每一个$α\in \mathbb{R}$，膨胀$αa(x)$的分数部分的成对相关函数都是泊松函数.通过使用调和分析，我们的结果-不管选择的实值序列$\{ a(x) \}_{x=1}^{\infty}$ -基本上可以减少到显示的解决方案的数量丢番图不等式$$ \vert n_1 (a(x_1)-a(y_1))- n_2(a(x_2)-a(y_2)) \vert < 1 $$在整数六元组$(n_1,n_2,x_1,x_2,y_1,y_2)$位于框$[-N,N]^6$与"排除对角线“，即$$x_1\neq y_1, \quad x_2 \neq y_2, \quad (n_1,n_2)\neq (0,0),$$是最多$N^{4-δ}$一些固定的$δ>0$，所有足够大的$N$。
2020-01-23 math.NT
