Intermediate-scale statistics for real-valued lacunary sequences
本文研究实值 lacunary 序列小数部分在中间尺度下的区间计数统计，证明其数目方差在高概率及几乎必然意义下渐近于 $L$，并对缓慢增长的 $L$ 建立中心极限定理。
2022-08-09 math.NT math.PR
Lacunary sequences and permutations
根据经典的分析原理，一般函数序列的足够薄的连续性表现得像独立随机变量序列。这一观察不仅解释了缺项三角级数的显著性质，而且在许多分析领域提供了强有力的工具。然而，与“真正的”随机过程相反，缺项序列的概率结构不是置换不变的，并且这种序列的分析性质可以在重排后根本改变。本文综述了作者们关于置换函数级数的一些最新结果。我们将看到缺项三角级数$\sum (a_k\cos n_kx+b_k \sin n_kx)$及其非调和类似物$\sum c_k f(n_kx)$的重排性质与$(n_k)_{k \geq 1}$的数论性质密切相关，我们将根据$(n_k)_{k \geq 1}$的丢番图性质给出置换不变性的完整刻画。我们还将看到，在某种统计意义上，置换不变性是缺项序列的“典型”行为。
2014-01-10 math.NT math.PR
Lacunary sequences whose reciprocal sums represent all rational numbers in an interval
University of Zagreb（萨格勒布大学）
论文推翻Bleicher和Erdős的猜想，证明存在空隙序列，其有限和可表示区间内所有有理数，并研究了更强的变体问题。
2025-12-03 math.CA math.CO math.NT
Metrical star discrepancy bounds for lacunary subsequences of digital Kronecker-sequences and polynomial tractability
星差$D_N^*(\mathcal{P})$是对多维单位立方体中有限点集$\mathcal{P}$分布不规则性的定量度量，它与拟蒙特卡罗算法的积分误差密切相关。已知对于每一个整数$N \ge 2$，在具有$|\mathcal{P}|=N$和$D_N^*(\mathcal{P}) =O((\log N)^{d-1}/N)$的$[0,1)^d$中存在点集$\mathcal{P}$。然而，对于与维度$d$相比更小的$N$，该渐近优良的界限是无用的（例如，对于$N \le {\rm e}^{d-1}$）。在2001年Heinrich，Novak，Wasilkowski和Woonniakowski证明了对于每一个整数$N \ge 2$，在$[0,1)^d$中存在点集$\mathcal{P}$，并且有$|\mathcal{P}|=N$和$D_N^*(\mathcal{P}) \le C \sqrt{d/N}$。虽然在$N$的渐近意义上不是最优的，但这个上界对$d$维度有更好的（甚至是最优的）依赖性。不幸的是，海因里希等人的结果以及其他作者后来的变体都是纯粹的存在性结果，直到现在还没有明确的具有上述性质的点集的构造。最近，Löbbe研究了Kronecker的$(n \boldsymbolα)$序列的缺项约束，并显示了$C \sqrt{d (\log d)/N}$形式的度量差异界限，其中隐含的绝对…
2018-03-21 math.NT
An inverse problem for a class of lacunary canonical systems with diagonal Hamiltonian
Hamilton算子是满足一定条件的2 × 2半正定实对称矩阵值函数。在本文中，我们解决了一个反问题，其中恢复的一个一阶系统的解决方案，附加到一个给定的哈密顿量，由常微分方程参数的一组复数，在一定的条件下的解决方案。该反问题是二维正则系统反问题的推广。
2020-10-06 math.FA math.NT
The distribution of spacings between fractional parts of lacunary sequences
给定一个递增的整数序列a（n），已知（由于Weyl），对于几乎所有实数t，扩张序列t*a（n）的小数部分在单位区间内均匀分布。最近已经做出了一些努力来理解这样的序列的元素之间的间距的分布（归一化为具有单位平均值），特别是对于多项式序列。在本文中，我们考虑缺项序列，例如2的幂的序列（即a（n）= 2^n）。我们证明了，对于几乎每一个t，序列t* 2 ^n的所有局部相关函数都是随机序列（泊松模型）的相关函数。除此之外，这意味着最近的邻居之间的间距，归一化为具有单位均值，具有指数分布。
1999-12-13 math-ph math.MP math.NT
Two Erdos problems on lacunary sequences: Chromatic number and Diophantine approximation
令${n_k}$为递增缺项序列，即，$n_{k+1}/n_k>1+r$换一些$r>0$。1987年，P.Erdos提出了整数图$G$的色数，其中两个整数$a,b$通过边相连当且仅当它们的差$|a-b|$在序列${n_k}$中. Y. Katznelson发现了一个连接到一个丢番图逼近问题（也是由于鄂尔多斯）：存在$x$在$(0,1)$，使所有的倍数$n_j x$至少距离$δ(x)>0$从一组整数。Katznelson用$Cr^{-2}|\log r|$限制了$G$的色数.我们应用Lovász局部引理对某些$x$建立了$δ(x)>cr|\log r|^{-1}$，这意味着$G$的色数至多为$Cr^{-1} |\log r|$ .这是尖锐的对数因子。
2007-06-01 math.CO math.NT
Lacunary formal power series and the Stern-Brocot sequence
设$F(X) = \sum_{n \geq 0} (-1)^{\varepsilon_n} X^{-λ_n}$是实缺项形式幂级数，其中$\varepsilon_n = 0, 1$和$λ_{n+1}/λ_n > 2$ .已知其连分式展开式的收敛式的分解子$Q_n(X)$是系数为$0, \pm 1$的多项式，且$Q_n(X)$中非零项的个数是Stern-Brocot序列的第$n$项.我们表明，取代索引$n$由任何2-adic整数$ω$是有意义的。我们证明了$Q_ω(X)$是多项式当且仅当$ω\in {\mathbb Z}$。在所有其他情况下$Q_ω(X)$是一个无限形式的幂级数，我们讨论的代数性质的特殊情况$λ_n = 2^{n+1} - 1$。
2013-01-29 math.CO math.NT
The large deviation behavior of lacunary sums
研究了缺项和$(S_n/n)_{n\in \mathbb{N} }$与$S_n:= \sum_{k=1}^n f(a_kU)$，$n\in\mathbb{N}$的大偏差行为，其中$U$均匀分布在$[0,1]$上，$(a_k)_{k\in\mathbb{N}}$是Hadamard间隙序列，$f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R} $是$1$ -周期的（Lipschitz-）连续映射.在大间隙的情况下，我们表明，规范化的部分和满足大偏差原则，在速度$n$和良好的率函数，这是相同的情况下，独立和同分布的随机变量$U_k$，$k\in\mathbb{N}$，具有均匀分布的$[0,1]$。当缺项序列$(a_k)_{k\in\mathbb{N}}$是一个几何级数时，我们也得到了速度为$n$的大偏差原理，但具有与独立情况不同的良好速率函数，其形式以微妙的方式取决于函数$f$和间隙序列的算术性质之间的相互作用。我们的工作推广了Aistleitner，Gantert，Kabluchko，Prochno和Ramanan最近获得的一些结果[缺项和的大偏差原则，预印本，2020]，他们发起了缺项三角和的研究。
2021-07-27 math.NT math.PR
Lacunary sequences in analysis, probability and number theory
本文综述了缺项三角和与膨胀函数缺项和理论及其与等分布、度量数论等数学主题的联系，并证明了子序列中心极限定理的充要条件，刻画了可提取满足强形式中心极限定理子序列的随机变量序列。
2024-03-27 math.CA math.NT math.PR
Extremal discrepancy behavior of lacunary sequences
在1975年，Walter Philipp证明了缺项序列差异的重对数律（LIL）：对于任何满足Hadamard间隙条件$n_{k+1} / n_k \geq q > 1,~k \geq 1,$的序列$(n_k)_{k \geq 1}$，我们对几乎所有的$x$都有$$ \frac{1}{4 \sqrt{2}} \leq \limsup_{N \to \infty} \frac{N D_N(\{ n_1 x \}, \dots, \{n_N x\})}{\sqrt{2 N \log \log N}} \leq C_q $$。近年来，对于具有“简单”数论结构的特殊序列$(n_k)_{k \geq 1}$，关于该LIL中limsup的精确值有了重大进展。然而，自从Philipp的论文发表以来，关于通用缺项序列$(n_k)_{k \geq 1}$的LIL的下界没有任何进展。本文的目的是收集有关该问题的已知结果，研究下界的最优值可能是什么，以及对于哪些特殊序列$(n_k)_{k \geq 1}$可以获得该LIL中limsup的小值。我们制定了三个开放的问题，这可以作为未来研究的主要目标。
2014-07-30 math.CA math.NT math.PR
Lacunary series and stable distributions
根据概率论的著名结果，任何二阶矩有界的随机变量序列都有一个满足中心极限定理和重对数律的随机形式的子序列.本文给出了随机变量序列$(X_n)$有一个子序列$(X_{n_k})$的加权部分和经适当的归一化后弱收敛于一个含参数$0<α<2$的稳定分布的判别准则.
2017-07-26 math.FA math.NT math.PR
On the law of the iterated logarithm for permuted lacunary sequences
已知对于任何光滑周期函数$f$，序列$(f(2^kx))_{k\ge 1}$表现为i.i.d.\随机变量，例如，它满足中心极限定理和重对数律。最近福山表明，置换$(f(2^kx))_{k\ge 1}$可以破坏的有效性法律的重对数，一个非常令人惊讶的结果。本文给出了$(n_k)_{k\ge 1}$的一个最优性条件，该条件用某些丢番图方程的解的个数表示，它保证了重对数律对序列$(f(n_k x))_{k \geq 1}$的任何置换都是有效的.对于序列$(\{n_k x\})_{k \geq 1}$的不一致性也得到了类似的结果，其中$\{ \cdot \}$表示小数部分.
2014-01-10 math.NT math.PR
On permutations of lacunary series
众所周知，对于周期性可测量的$f$和快速增加的$(n_k)_{k \geq 1}$，序列$(f(n_kx))_{k\ge 1}$表现得像独立的、同分布的随机变量的序列。例如，如果$f$是周期Lipschitz函数，则$(f(2^kx))_{k\ge 1}$满足中心极限定理、重对数律和几个进一步的极限定理。随机变量。因为一个i.i.d.\序列仍为i.i.d.在对缺项级数的项进行任何置换之后，很自然地期望缺项级数的渐近性质也是置换不变的。然而，最近，Fukuyama（2009）表明序列$(f(2^kx))_{k\ge 1}$的重排可以实质上改变其渐近行为，这是一个非常令人惊讶的结果。本文的目的是详细研究这一有趣的现象，并给出$f(n_kx)$的CLT和LIL的置换不变性的充分必要条件。
2014-01-10 math.NT math.PR
On parametric Thue-Morse Sequences and Lacunary Trigonometric Products
均匀分布理论的一个基本定理指出，序列$(n α)_{n \geq 1}$的小数部分是模1（u. d.）均匀分布的。mod 1）对于每个无理数$α$。另一个重要的结果外尔指出，每一个序列$(n_k)_{k \geq 1}$不同的正整数序列的分数部分的$(n_k α)_{k \geq 1}$是u. d。几乎所有$α$的mod 1。然而，在这种一般情况下，通常很难对出现均匀分布的那些$α$进行分类，并测量$(\{n_1 α\}, ..., \{n_N α\})$的经验分布向均匀分布收敛的速度。在本文中，我们在$(n_k)_{k \geq 1}$是Thue-Morse整数序列（这意味着具有以2为底的偶数位和的正整数序列）的情况下研究这个问题。特别地，我们利用了缺三角积$\prod^{L}_{\ell=0} |\sin π2^{\ell} α|$的关系，通过给出这类积的精确度量估计，我们得到了$(n_{k} α)_{k \geq 1}$的指数和的精确度量估计以及$(\{n_{k} α\})_{k \geq 1}.$的偏差的精确度量估计。此外，我们还评论了我们的结果与度量理论中的一个公开问题丢番图逼近之间的关系。我们提供了一些明确的例子数$α$，我们可以给估计的差异$(\{n_{k} α\})_{k \geq1}$。
2015-02-25 math.CA math.NT
On the asymptotic behavior of weakly lacunary series
令$f$是满足$$f(x+1)=f(x), \qquad \int_0^1 f(x) dx=0, \qquad \textrm{Var} ~f < + \infty,$$的可测函数，令$(n_k)_{k\ge 1}$是满足$n_{k+1}/n_k \ge q >1$ $(k=1, 2, \ldots)$的整数序列。利用经典的缺项级数理论，在$n_k$上适当的丢番图条件下，$(f(n_kx))_{k\ge 1}$满足中心极限定理和重对数律.这些结果也适用于一类亚指数增长序列$(n_k)_{k\ge 1}$，但正如Fukuyama（2009）所示，$f(n_kx)$的行为通常不是置换不变的，例如，序列的重排可能会破坏CLT和LIL。本文在$(n_k)_{k\ge 1}$上构造了一个无限阶Diophantine条件，该条件蕴涵着置换不变的CLT和LIL，而不需要任何增长条件，并证明了即使$f(x)=\sin 2πx$和$(n_k)_{k\ge 1}$几乎指数增长，理论上已知的有限阶Diophantine条件也不蕴涵置换不变.最后，我们证明，在一个合适的统计意义上，几乎所有的序列$(n_k)_{k\ge 1}$增长速度比多项式，$(f(n_kx))_{k\ge 1}$有置换不变的行为。
2014-01-10 math.NT math.PR
Moment generating functions and moderate deviation principles for lacunary trigonometric sums
本文研究缺项三角和的矩生成函数，确定算术效应起作用的精确阈值，证明其中偏差原理，证实尾概率在中心极限定理与大偏差原理区间内符合高斯行为。
2025-07-29 math.CA math.NT math.PR
Maximal Gaps for Dilated Lacunary Integer Sequences
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）
研究缺项序列作用下有限轨道在圆上的最大空间隙，证明几乎处处的上下界，并在整除条件下得到精确极限。
2026-06-27 math.DS math.NT math.PR
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets with restricted denominators
设$F \subseteq [0,1]$是支持概率测度$μ$的集合，该概率测度$μ$具有如下性质：对于某个常数$ A > 0 $，$ |\widehatμ(t)| \ll (\log |t|)^{-A}$。设$\mathcal{A}= (q_n)_{n\in \mathbb{N}} $为自然数序列。如果$\mathcal{A}$是缺元的，而$A >2$是缺元的，我们建立了一个定量的非齐次Khintchine型定理，其中（i）兴趣点被限制在$F$上，（ii）“移位”有理数的算子被限制在$\mathcal{A}$上.该定理可以被看作是序列$(q_nx {\rm \ mod \, } 1)_{n\in \mathbb{N}} $对于$μ$几乎所有$x \in F$是均匀分布的事实的自然加强。除了缺，我们的主要定理意味着类似的定量结果序列$\mathcal{A}$的素因子被限制到一个有限的一组$k$素数和$A > 2k$。
2019-11-24 math.NT
On permutation-invariance of limit theorems
根据概率论的一个经典原理，一般随机变量序列的足够薄的连续性表现为独立同分布。序列的这一发现不仅解释了缺项三角级数的显著性质，而且在许多分析领域，如正交级数理论和巴拿赫空间理论，提供了一个强有力的工具。与i.i.d.相比，然而，缺项序列的概率结构不是置换不变的，并且这种序列的分析性质可以在重排之后改变。在以前的论文中，我们表明，置换不变性的连续性的三角系统和相关的功能系统是连接与丢番图性质的指标序列。本文研究一般r.v.序列的置换不变性。序列的
2017-07-26 math.NT math.PR
Circle coverings driven by arithmetic sequences: a percolation approach to Diophantine approximation and fractal intersections
Institute of Analysis and Number Theory, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
研究通过缩小区间覆盖[0,1)的问题，揭示了在特定序列下覆盖半径的最优性，并扩展了对分形交集的尺寸计算。
2026-04-02 math.DS math.NT math.PR
On a Problem of Kac concerning Anisotropic Lacunary Sums
针对Kac提出的缺项和问题，在Lindeberg-Feller条件和傅里叶系数衰减条件下，证明了各向异性缺项和满足必要丢番图条件时的中心极限定理。
2025-01-22 math.DS math.NT math.PR
Interpolation sets and nilsequences
为了对Frantzikinakis的一个问题给出肯定的回答，我们研究了$\mathbb{N}$的一类子集，称之为插值集，在这类子集上每个有界序列都可以扩张为$\mathbb{N}$上的概周期序列. Strzelecki证明了缺集是插值集。证明了比所有缺集都稠密的集不能是插值集。我们还扩展了概念的插值集的nilsequences和模拟Frantzikinakis的问题，任意序列是假的。
2019-05-13 math.CO math.DS math.NT
Sharp general and metric bounds for the star discrepancy of perturbed Halton--Kronecker sequences
我们考虑二维序列的星差，该序列由Kronecker序列和基为2的扰动Halton序列的混合序列构成，其中扰动是通过Niederreiter意义下的数字序列构造实现的，其生成矩阵包含一个给定周期长度的周期扰动序列.在假设Kronecker序列包含系数有界的连分数参数的条件下，得到了参数的尖锐偏差估计。此外，我们还从度量的角度研究了这个问题。最后，我们还提出了尖锐的一般和严格的度量界限，某些缺额三角产品似乎是强烈相关的这些问题。
2017-05-05 math.NT
Pair correlation of real-valued vector sequences
本文研究实值算术序列的精细尺度统计，证明特定类别实值向量序列的配对相关函数具有泊松行为，扩展了前人关于整数与有理值向量序列局部统计的研究。
2023-05-17 math.NT
Large Deviation Principles for Lacunary Sums
设$(a_k)_{k\in\mathbb N}$是一个整数序列，对所有的$k\in\mathbb N$都满足Hadamard间隙条件$a_{k+1}/a_k>q>1$，设$$ S_n(ω) = \sum_{k=1}^n\cos(2πa_k ω),\qquad n\in\mathbb N,\;ω\in [0,1]. $$缺项三角和$S_n$具有独立随机变量和的几个典型性质.在本文中，我们开始调查的大偏差原则（LDPs）的$S_n$。在大间隙条件$a_{k+1}/a_k\to\infty$下，我们证明了$(S_n/n)_{n\in\mathbb N}$满足一个LDP，其速度$n$和速率函数$\tilde{I}$与独立随机变量和的反正弦分布相同，但当我们只假设Hadamard间隙条件时，LDP可能不成立.然而，我们证明，在特殊情况下$a_k=q^k$的一些$q\in \{2,3,\ldots\}$，$(S_n/n)_{n\in\mathbb N}$满足LDP与速度$n$和速率函数$I_q$不同的$\tilde{I}$。我们还表明，$I_q$逐点收敛到$\tilde I$作为$q\to\infty$，并构建一个随机扰动$(a_k)_{k\in\mathbb N}$的序列$(2^k)_{k\in\mathbb N}$，其中$a_{k+1}/a_k\to 2$作为$k\to\infty$，但其…
2020-12-09 math.DS math.NT math.PR
Metric number theory, lacunary series and systems of dilated functions
根据Weyl的一个经典结果，对任意递增的整数序列$(n_k)_{k \geq 1}$，小数部分序列$(\{n_k x\})_{k \geq 1}$对几乎所有的$x \in [0,1]$都是模1均匀分布的.除了少数特殊情况，例如当$n_k=k, k \geq 1$时，异常集不能被显式描述。$(\{n_k x\})_{k \geq 1}$的差异的精确渐近阶仅在少数特殊情况下是已知的，例如当$(n_k)_{k \geq 1}$是（Hadamard）缺项序列时，即当$n_{k+1}/n_k \geq q > 1, k \geq 1$。在快速增加$(n_k)_{k \geq 1}$的情况下，系统$(\{n_k x\})_{k \geq 1}$（或者更一般地，对于1-周期函数$f$的$(f(n_k x))_{k \geq 1}$）显示出许多渐近性质，这些性质对于\emph{independent}随机变量系统的行为是典型的。精确的结果取决于分析、概率和数论现象之间迷人的相互作用。在$(n_k)_{k \geq 1}$上没有任何增长条件，情况变得更加复杂，并且系统$(f(n_k x))_{k \geq 1}$通常将不能满足概率极限定理。一个重要的问题，仍然是研究几乎处处收敛的系列$\sum_{k=1}^\infty c_k f(k x)$，这是密切相关的寻找上界的最大$L^2$ -范数的形式$$…
2013-07-25 math.CA math.HO math.NT
Arithmetic sensitivity of cumulant growth in lacunary sums: transcendental versus algebraic ratio limits
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Passau（帕绍大学）
本文研究稀疏三角求和的累积增长，发现其渐进行为对序列的算术结构敏感，超越数比极限情况下累积量线性增长，而代数比极限时可能呈现不同增长模式。
2025-12-17 math.CO math.NT math.PR
Minimal Gaps and Additive Energy in real-valued sequences
本文研究了$\left( αx_n \right)_{n = 1}^{\infty}$序列的最小间隙统计量，其中$\left( x_n \right)_{n = 1}^{\infty}$是实数序列，以及它与$\left( x_n \right)_{n = 1}^{\infty}$的加性能量的关系.受Aistleitner、El-Baz和Munsch最近的一篇论文的启发，我们有条件地证明了Lindelöf假设，如果加性能量是尽可能低的阶数，那么对于几乎所有的$α$，最小间隙$δ_{\min}^α (N) = \min \left\{ αx_m - αx_n \bmod \ 1 : 1 \leq m \neq n \leq N \right\}$接近于随机序列，这是Rudnick为整数值序列证明的结果。我们还显示在这个方向上的无条件的结果，以及一些逆定理序列具有大的附加能量。
2021-08-22 math.NT
On a two-valued sequence and related continued fractions in power series fields
本文明确地描述了Q上幂级数领域中一个值得注意的超越连分数，其无理性测度等于3。这个连分数是集合{1，2}中特定序列的生成函数。这个序列的起源，其研究是在最近的一篇论文中开始的，可以在另一个连分数中找到，在$\mathbb{F}\_3$上的幂级数领域，它满足一个简单的4次代数方程，30年前由D.罗宾斯
2017-03-15 math.NT
The discrepancy of $(n_kx)$ with respect to certain probability measures
设$(n_k)_{k=1}^{\infty}$是缺项整数序列。我们表明，如果$μ$是$[0,1)$上的概率测度，使得$|\widehatμ(t)|\leq c|t|^{-η}$，那么对于$μ$ -几乎所有的$x$，对于某个常数$C>0$，差异$D_N(n_kx)$满足\begin{equation*} \frac{1}{4} \leq \limsup_{N\to\infty}\frac{N D_N(n_kx)}{\sqrt{N\log\log N}} \leq C \end{equation*}，证明了Haynes，Jensen和Kristensen的一个猜想。这使得他们以前对$q\|qα\| \|qβ-γ\| $形式的产物的结果略有改进。
2019-06-05 math.NT
On a two-valued infinite sequence and a related continued fraction in Q((T^-1))
本文补充六年前发表于The Ramanujan Journal的工作，完整刻画了Q((T^-1))中与特定无限双字母词相关的奇异超越连分数。
2024-09-30 math.NT
The discrete spherical averages over a family of sparse sequences
本文研究了稀疏序列上算术球极大函数的$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$ -有界性。我们状态的一个民间传说猜想缺序列，一个关键的例子Zienkiewicz和证明新的界限，一个家庭的稀疏序列，实现端点的Magyar-Stein-Wainger定理的全离散球面极大函数。也许我们最有趣的结果是在$\mathbb{Z}^4$的离散球面极大函数的有界性在一个无限的，虽然稀疏，半径集。我们的方法包括Kloosterman加细的傅里叶变换的球测度（介绍了Magyar）和Weil界Kloosterman和利用一个新的进一步分解的球测度。
2016-09-14 math.CA math.NT
A sharp threshold for arithmetic effects on the tail probabilities of lacunary sums
本文研究间隙和尾部概率的算术效应，证明存在尖锐阈值：当丢番图方程解数满足$L(N,a,b,c) \le N / g_N$时，间隙和尾部概率在$t$≤$\sqrt{2 \log g_N}$时呈高斯行为，且该准则最优。
2025-11-19 math.NT math.PR
Measurable Sequences
本文研究实值序列及其在实直线上的分布。
2018-11-23 math.NT
Metric results on the discrepancy of sequences $\left(a_{n} α\right)_{n \geq 1}$ modulo one for integer sequences $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$ of polynomial growth
H. Weyl指出，对于每个序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的不同的正整数的序列的小数部分的$\left(a_{n} α\right)_{n\geq 1}$是均匀分布模1几乎所有的$α$。然而，一般来说，对于几乎所有的$α$，计算$\left(\left\{a_{n} α\right\}\right)_{n \geq 1}$的偏差的精确收敛阶是一个非常困难的问题。特别是它是很难给尖锐的收敛速度的下限。到目前为止，这仅对缺失序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$和某些特殊情况如Kronecker序列$\left(\left\{n α\right\}\right)_{n \geq 1}$或序列$\left(\left\{n^2 α\right\}\right)_{n \geq1}$进行。在本文中，我们回答了一个大类的序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的问题，包括作为特殊情况下，所有的多项式$a_{n} = P\left(n\right)$与$P \in \mathbb{Z} \left[x\right]$的程度至少为2。
2016-03-16 math.CA math.DS math.NT
Multiplicative automatic sequences
我们得到一个完整的分类复值序列，这是乘法和自动。
2021-01-18 cs.FL math.CO math.DS
