Diophantine Inequalities as a Problem of Difference between Consecutive Primes
在本文中，我们已经开发了一种方法来解决\textit{diophantine inequalities}使用它们与\textit{difference between consecutive primes}的关系。使用这种方法，我们已经能够证明一些定理，包括英厄姆的指数定理以及一些新的结果。丢番图不等式及其与Cramer和Andrica不等式的关系也被讨论。
2014-10-25 math.NT
Finding all $S$-Diophantine quadruples for a fixed set of primes $S$
给定一个素数$S$的有限集和一个正的、不同整数的$m$元组$(a_1,\dots,a_m)$，我们称$m$元组$S$ -丢番图，如果对于每个$1\leq i < j\leq m$，数量$a_ia_j+1$具有仅来自集合$S$的素除子。对于给定的集合$S$，我们给出了一个实用的算法来寻找所有的$S$ -丢番图四元组，条件是$|S|=3$。
2020-10-22 math.NT
A ternary diophantine inequality by primes near to squares
令$c$固定为$1<c<35/34$。本文证明了对任意充分大的实数$N$和小常数$\varepsilon>0$，丢番图不等式\begin{equation*} |p_1^c+p_2^c+p_3^c-N|<\varepsilon \end{equation*}在素数$p_1,\,p_2,\,p_3$中可解.
2019-09-26 math.NT
Diophantine Inequalities with Primes, Auxiliary Inequalities, Evaluations of the Difference between Consecutive Primes
利用辅助不等式和连续素数差的估计，给出了一种证明含素数的丢番图不等式的方法.本文研究了区间$((n - 1)^k, n^k)$中素数的Legendre - Ingham问题以及当$k$为实数时区间$(\frac{k-1}{k}n, \frac{k}{k-1}n)$中素数的Legendre - Ingham问题.一些新的结果，包括一个替代的证明英厄姆定理的有效计算常数，也英厄姆定理与两个素数的证明。
2015-10-07 math.NT
Some Diophantine equations and inequalities with primes
这些不等式涉及非整数指数c>1的素数的s次幂和。这里s =2、3、4或5。方程类似，在求和之前取整数部分;这里s = 3或5。新的范围c被发现在所有情况下，许多解决方案的素数存在。
2020-08-27 math.NT
Diophantine approximation on lines in \mathbb{C}^2 with Gaussian prime constraints - enhanced version
我们研究了分子和分母限制为高斯素数的$\mathbb{C}^2$中直线上的丢番图逼近问题。为此，我们开发了类似物的知名结果的小分数部分的$pγ$，$p$运行的素数和$γ$是一个固定的不合理的，高斯素数。
2017-06-20 math.NT
A Diophantine inequality with four prime variables
设$N$是一个足够大的实数。本文证明了对于$1<c<\frac{1193}{889}$，下面的丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c-N\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素变元$p_1,p_2,p_3,p_4$中可解，改进了Mu的结果.
2018-11-11 math.NT
On a Diophantine equation with five prime variables
令$[x]$表示实数$x$的整数部分，并且$N$是足够大的整数。本文证明了对于$1<c<\frac{4109054}{1999527}, c\not=2$，丢番图方程$N=[p_1^c]+[p_2^c]+[p_3^c]+[p_4^c]+[p_5^c]$在素变量$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$中可解.
2019-01-04 math.NT
General Solution of the Diophantine equation involving Mersenne Prime
该研究针对含梅森素数的指数丢番图方程$M_p^{x} + (M_q + 1)^{y}= (lz)^2$展开求解，给出了方程的解的相关示例与无解的情形，丰富了梅森素数相关丢番图方程的研究成果。
2023-07-22 math.NT
On Two Diophantine Inequalities Over Primes
设$1<c<37/18,\,c\neq2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in(N,2N],$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3.$中可解。此外，我们还研究了六个素数的问题，证明了对充分大的实数$N$，丢番图不等式$|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N|<\log^{-1}N$在素数$p_1,\,p_2,\,p_3,\,p_4,\,p_5,\,p_6$中可解。
2016-12-25 math.NT
Diophantine Approximation with Products of Two Primes
证明了对任意无理数$α$和任意$τ<8/23$，都有无穷多个$n$是两个素数的乘积，其中$$\|nα\|\leq n^{-τ}.$$.我们还证明了对任意充分大的$b$，都存在三位回文在$b$基上，恰好有两个素数因子.
2013-02-25 math.NT
Diophantine approximation by special primes
证明了当$δ>0$，$η$是实数且常数$λ_i$满足一定的必要条件时，存在无穷多个满足不等式$|λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{-1/12+δ}$的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，并且使得对于每个$i\in\{1,2,3\}$，$p_i+2$至多有$28$素因子.
2018-01-30 math.NT
A New Diophantine Approximation Inequality on Surfaces and Its Applications
本文证明了曲面上闭子概形的丢番图逼近不等式，推广了Ru-Vojta和Heier-Levin的近期结果，并应用于仿射曲面上的整点退化、最大公因数不等式及S-单位方程，同时在复分析背景下建立了第二主定理型不等式。
2024-06-27 math.NT
A quaternary diophantine inequality by prime numbers of a special type
令$1<c<832/825$。对于大实数$N>0$和小常数$\vartheta>0$，不等式\begin{equation*} |p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c-N|<\vartheta \end{equation*}在素数$p_1,\,p_2,\,p_3,\,p_4$中有解，使得对于每个$i\in\{1,2,3,4\}$，$p_i+2$至多有$32$素因子。
2017-02-15 math.NT
Prime Solutions of Diagonal Diophantine Systems
Southeast Missouri State University（东南密苏里州立大学）
该研究通过建立对角丢番图方程组素数解的渐近公式，结合辛格罗多夫定理和霍利工作，给出了沃林-戈尔德巴奇问题的条件结果。
2026-01-19 math.NT
A Diophantine problem with a prime and three squares of primes
证明了：若$λ_1$，$λ_2$，$λ_3$和$λ_4$是非零实数，且符号不相同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^2 + λ_4 p_4^2 + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-1 / 18 + \eps} $在素变量$p_1$，.中有无穷多个解，$p_4$
2012-06-01 math.NT
A Diophantine approximation problem with two primes and one $k$-th power of a prime
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文改进了两个素数和一个素数k次幂的丢番图逼近问题，将k的范围扩展到1 < k ≤ 3，并给出了更紧的逼近界。
2018-02-13 math.NT
On the existence of $S$-Diophantine quadruples
设$S$是素数的集合。我们称一个不同的正整数$m$元组$S$ -丢番图，如果对于所有的$i\neq j$，整数$s_{i,j}:=a_ia_j+1$只有来自集合$S$的素因子，即如果所有的$s_{i,j}$都是$S$ -单位。在本文中，我们证明了没有$S$ -丢番图四元组（即~如果$S=\{3,q\}$，则存在$m=4$）。此外，我们表明，对于所有的素数$(p,q)$与$p<q$和$p\equiv 3\mod 4$没有$\{p,q\}$丢番图四元组存在，只要$(p,q)$是不是一个Wieferich素数对。
2018-07-09 math.NT
Almost prime solutions to diophantine systems of high rank
设$\F$是一族$k\geq 2$积分形式，$\LL=(l_1,\ldots,l_m)$是一族关于$n$变量$\x=(x_1,...,x_n)$的两两线性无关线性形式.本文研究了丢番图系统$\F(\x)=\vv$在$l_i(\x)$对每个$1\leq i\leq m$有有界素因子的限制下的解的个数$\x\in[1,N]^n$.我们表明，系统$\F$有预期数量的“几乎素”的解决方案，在类似的条件下建立的整数解的存在性由伯奇。
2016-07-19 math.NT
Diophantine approximation with one prime of the form $p=x^2+y^2+1$
设$\varepsilon>0$为小常数。本文证明了只要$η$是实的并且常数$λ_i$满足某些必要条件，则存在无限多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<\varepsilon \end{equation*}的素三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$并且使得$p_3=x^2 + y^2 +1$。
2020-06-12 math.NT
Diophantine equations in primes: density of prime points on affine hypersurfaces
令$F \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$是次数$d \geq 2$的齐次形式，并且令$V_F^*$表示仿射簇$V(F) = \{ \mathbf{z} \in {\mathbb{C}}^n: F(\mathbf{z}) = 0 \}$的奇异轨迹。本文证明了当$F$满足适当的局部条件和$n - \dim V_F^* \geq 2^8 3^4 5^2 d^3 (2d-1)^2 4^{d}$时，方程$F(x_1, \ldots, x_n) = 0$的素坐标整数解的存在性。我们的结果改进了以前由于Cook和Magyar（B. Cook和A. Magyar，“素数中的丢番图方程”。发明。198（2014），701-737），其要求$n - \dim V_F^*$是$d$中的指数塔。
2021-05-26 math.NT
On two Diophantine inequalities over primes (II)
设$1<c<\frac{26088036}{12301745},c\not=2$和$N$是足够大的实数。本文证明了对几乎所有的$R\in (N,2N]$，丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素数$p_1,p_2,p_3$中可解.此外，我们还证明了如下丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素变元$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$中可解，改进了以前的结果$1<c<\frac{37}{18},c\neq2$ .
2020-07-21 math.NT
On a Diophantine problem with one prime, two squares of primes and $s$ powers of two
本文改进了W.P. Li和Wang关于$ λ_1p_1 + λ_2p_2^{2} + λ_3p_3^{2} + μ_1 2^{m_1} +...+ μ_s 2^{m_s}, $形式的值的一个结果，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，$m_1,..., m_s$是正整数，$λ_1,λ_2,λ_{3}$是非零实数，不都是同号的，$λ_2 / λ_3$是无理数，而$λ_i/μ_i \in \Q$，对于$i\in\{1,2,3\}$ .
2011-10-12 math.NT
Diophantine equations in the primes
令$\mathfrak{p}=(\mathfrak{p}_1,...,\mathfrak{p}_r)$是$r$多项式的系统，其具有$d$在$n$变量$\mathbf{x}=(x_1,...,x_n)$中的整数次数系数。对于给定的整数$r$ -元组，比如$\mathbf{s}$，通过经典的Hardy-Littlewood型方法给出了一个一般的局部到全局类型语句，该语句在每个$x_i$都是素数的条件下为$\mathfrak{p}(\mathbf{x})=\mathbf{s}$的可解性提供了充分条件.
2013-12-21 math.NT
On a Diophantine inequality involving a prime and an almost-prime
证明了当$r=3,$、$τ=\frac1{118}$和$λ_0$为任意实数时，$$ |λ_0+λ_1p+λ_2P_r|<p^{-τ}, $$有无穷多个解，且$λ_1,λ_2\in\BR$、$λ_2\neq0$和$0>\frac{λ_1}{λ_2}$不在$\mathbb{Q}$中.这改进了Harman的一个结果。此外，我们还证明了对于某个正整数$n$，可以要求素数$p$的形式为$\floor{n^c}$，即$p$是Piatetski-Shapiro素数，$r=13$和$τ=ρ(c),$是由$\left(1, 1+\frac1{149}\right].$中支持的$c$显式确定的常数
2016-05-20 math.NT
Diophantine approximation by Piatetski-Shapiro primes
设$[\,\cdot\,]$为地板函数。本文证明了当$η$为实数时，若常数$λ_i$满足某些必要条件，则对任意固定的$1<c<38/37$，存在无穷多个满足不等式\begin{equation*} |λ_1p_1 + λ_2p_2 + λ_3p_3+η|<(\max p_j)^{{\frac{37c-38}{26c}}}(\log\max p_j)^{10} \end{equation*}的素数三元组$p_1,\, p_2,\, p_3$，且使得$p_i=[n_i^c]$，$i=1,\,2,\,3$ .
2020-06-01 math.NT
On a Diophantine problem with two primes and s powers of two
我们改进了Parsell最近的结果的值的形式$λ_1p_1 + λ_2p_2 + μ_1 2^{m_1} + ...m + μ_s 2^{m_s}, $其中$p_1,p_2$是素数，$m_1,...c, m_s$是正整数，$λ_1 / λ_2$是负的和无理数和$λ_1 / μ_1$，$λ_2/μ_2 \in \Q$。
2009-04-02 math.NT
A Diophantine problem with prime variables
本文研究了$λ_1 p_1 + λ_2 p_2 + λ_3 p_3^k$型值的分布，其中$λ_1$，$λ_2$和$λ_3$都是非零实数，符号不同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$p_1$，$p_2$和$p_3$是素数.我们证明，当$1 < k < 4 / 3$，这些值近似而密切任何规定的实数。
2012-06-01 math.NT
Intrinsic Diophantine approximation by rationals of height with a bounded number of distinct prime factors
Uliège（列日大学）
本文研究了由具有有限不同素因子数的有理数逼近的自相似集的Hausdorff维数，修正了前一版本中引理3.8的证明错误。
2026-03-13 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes II
研究素数中高斯丢番图方程的局部-全局原理，采用Browning等人的方法扩展前人工作。
2026-07-02 math.NT
Diophantine approximation with prime denominator in quadratic number fields under GRH
本文在广义黎曼猜想对Hecke $L$-函数成立的条件下，将Matomäki关于实数无理数素数分母丢番图逼近的结果推广至所有二次数域。
2024-07-31 math.NT
Diophantine Approximation with Piatetski-Shapiro Primes
本文证明了关于Piatetski-Shapiro素数的丢番图逼近结果，即在特定参数条件下存在无穷多个形如$p=[n^c]$的素数满足给定的逼近不等式。
2025-09-13 math.NT
Elliptic curves of twin-primes over Gauss field and Diophantine Equations
设$p, q$与$q-p=2$是孪生素数.考虑椭圆曲线E=E_σ：y^2 = x（x+σp）（x+σq）.（σ= \pm 1）。当σ=+1或$-1时，E=E_σ也记为E_+或E_-.这里确定了高斯域K=Q（\sqrt-1）（和有理域Q）上椭圆曲线E的Mordell-Weil群和秩，并给出了有关的丢番图方程和联立Pellian方程解的结果.上一篇文章[1]研究了Q上椭圆曲线E的算术结构，确定了Selmer群，得到了关于Mordell-Weil群、秩、Shafarevich-Tate群和扭子群的结果.
2000-04-07 math.NT
Random Diophantine Equations in the Primes
研究素数解的存在性，提出素数哈塞原理，证明当s≥3k+2时几乎所有此类方程有解，并给出反例显示哈塞-米诺夫斯基定理的素数解版本失效。
2026-04-28 math.NT
Solving diophantine equations x^4 + y^4 = q z^p
对于$q$的某些素数和每个大于13的素数$p$，给出了求解$x^4 + y^4 = q z^p$型广义Fermat方程的一种方法.我们通过证明$q= 73, 89$和113没有解决方案来说明该方法。
2003-04-27 math.NT
Diophantine approximation with primes from short intervals
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育研究院）；Higher Education Directorate（高等教育管理局）
本文研究了短区间中素数在丢番图逼近中的渐进行为，证明了当素数p满足||pα||<δ时，其数量渐近等于2δY/log X。
2026-04-06 math.NT
On a ternary Diophantine problem with mixed powers of primes
令$1 < k < 33 / 29$。本文证明了：如果$λ_1$，$λ_2$和$λ_3$都是非零实数，但符号不同，且$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^k + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-(33 - 29 k) / (72 k) + \eps} $在素变元$p_1$，.中有无穷多个解，$p_k$。
2012-07-30 math.NT
On the solutions of the Diophantine equation $(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=y^n$ for $d$ a prime power
本文确定了丢番图方程$(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=y^n$当$n\geq 2$和$d=p^b$，$p$为素数，$p\leq 10^4$为素数时的原始解.主要成分是原始因子的Lehmer序列的特征和发展的算法方法证明不存在的整数解方程$f(x)=a^b$，其中$f(x)\in\mathbb Z[x]$，$a$一个正整数和$b$一个任意的正整数。
2019-05-15 math.NT
On Iwasawa theory of abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extension with applications to Diophantine stability and integally Diophantine extensions
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究Abel曲线上Iwasawa理论，探讨丢番图稳定性及整数丢番图扩张，并改进Mazur猜想相关结果，扩展至具有良好超奇异减的椭圆曲线。
2026-04-07 math.NT
On a Diophantine Inequality with Primes Yielding Square-Free Sums with Given Numbers
本文证明对任意无理数α和实数β，存在无穷多个素数p满足αp+β的分数部分小于p^{-1/10}，且p与给定互异正整数之和均为无平方数。
2025-04-19 math.NT
Diophantine approximation with one prime, two squares of primes and one $k$-th power of a prime
本研究针对特定范围的$k$与满足条件的非零实系数，证明含一个素数、两个素数平方及一个素数$k$次幂的线性型逼近实数的不等式有无穷多素数解，推进了丢番图逼近领域的相关研究。
2017-07-08 math.NT
A ternary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明对任意 $1<c<427/400$，三元 Piatetski-Shapiro 不等式在素数中有解，且其中一个素数可表示为 $x^2+y^2+1$，为此建立了新的 Bombieri--Vinogradov 型指数和结果。
2025-02-08 math.NT
The exceptional set for Diophantine inequality with mixed powers of primes
Nanchang University（南昌大学）
研究混合素数幂的丢番图不等式超越集的上界，采用非退化序列和正数δ，确定素数解不存在的上界。
2026-04-24 math.NT
Arithmetic statistics and diophantine stability for elliptic curves
本文研究有理数域椭圆曲线在素数幂循环扩张中的Mordell-Weil群与Tate-Shafarevich群稳定性，提出“Sha”-稳定性概念，并利用算术统计与岩泽理论证明非CM椭圆曲线在几乎所有素数处稳定。
2021-09-03 math.NT
On a binary Diophantine inequality involving primes of a special type
本文研究了涉及特殊类型素数的丢番图不等式可解性问题，证明了二元与四元情形下，满足对应素因子个数上界条件的素数解的存在性，给出了素因子数的具体上界公式。
2023-12-13 math.NT
A quinary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明了在 $1<c<\frac{5363}{3900}$ 时，存在素数解满足五元丢番图不等式，且其中一素数具有 $p=x^2+y^2+1$ 的形式。
2023-11-28 math.NT
S-Diophantine quadruples with $\mathbf{S=\{2,q\}}$
令$S$表示素数集合，令$a_1,\ldots,a_m$是正的不同整数。如果对于所有$i\not=j$，$a_ia_j+1=s_{i,j}$都是$S$ -整数，我们称$m$ -元组$(a_1,\ldots,a_m)$为$S$ -丢番图元组.本文证明了，如果$S=\{2,q\}$与$q\equiv 3\; (\bmod\, 4)$或$q<10^9$，则不存在$S$ -丢番图四元组（即~ $m=4$）.对于两个任意素数$p,q<10^5$，我们得到了同样的结果.
2014-07-25 math.NT
Diophantine approximation with mixed powers of Piatetski-Shapiro primes
本文研究了混合幂Piatetski-Shapiro素数的丢番图逼近问题，证明在特定条件下存在无限多个素数三元组满足特定不等式。
2026-03-10 math.NT
Diophantine approximation with prime restriction in function fields
上世纪三十年代，我。M. Vinogradov建立了序列$pα$模1的均匀分布，当$α$是一个固定的无理实数且$p$在素数上运行时.特别是，他表明，不等式$||pα||\le p^{-1/5+\varepsilon}$有无穷素解$p$，其中$||.||$表示距离最近的整数。这个结果后来被许多作者改进了。目前的记录是由于Matomäki（2009）谁显示了无限的总理解决方案的不等式$||pα||\le p^{-1/3+\varepsilon}$。该指数$1/3$被认为是当前技术的极限。我们证明了这个结果的功能域类似物的领域$k=\mathbb{F}_q(T)$和虚二次扩展$K$的$k$。在我们的方法的本质是Dirichlet逼近定理的函数域，这是建立在一般形式的附录作者Arijit Ganguly。
2022-03-26 math.NT
A Diophantine inequality with five squares of Piatetski-Shapiro primes
本文研究了五次平方Piatetski-Shapiro素数的丢番图不等式，证明了存在无限多个素数五元组满足特定条件，并扩展了不等式中最后一个变量的幂次。
2026-02-24 math.NT
Diophantine problems over $\mathbb{Z}^{ab}$ modulo prime numbers
设$\mathbb{Z}^{ab}$是$\mathbb{Q}$的极大阿贝尔扩张$\mathbb{Q}^{ab}$的整数环.我们表明，存在一个算法来决定是否方程组和不等式，与整数系数，有一个解决方案，在$\mathbb{Z}^{ab}$模每个有理素数。
2021-04-14 math.LO math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation in the coprime setting
给定$n\in N$和$x,γ\in R$，设\begin{equation*} ||γ-nx||^\prime=\min\{|γ-nx+m|:m\in Z, \gcd (n,m)=1\}, \end{equation*} %，其中$(n,m)$是$n$和$m$的最大公约数。在互素非齐次丢番图逼近中，有两个定理证明了对任意无理数$α$和几乎所有的$γ\in R$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime}=0 \end{equation*}，存在$C>0$，使得对所有的$α\in R\backslash Q$和$γ\in [0,1)$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime} < C. \end{equation*}我们证明了第一个猜想，否定了第二个猜想.
2019-08-29 math.NT
Diophantine approximation by primes and Landau--Siegel zeros
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）
本文在假设Siegel零点存在或足够强的条件下，证明了有限型无理数$\alpha$与实数$\beta$的线性组合$\alpha p+\beta$可被素数$p$逼近到$p^{-1/3+\varepsilon}$或$p^{-1/3-1/20}$的精度，给出了素数丢番图逼近的新结果。
2026-09-25 math.NT
Small prime solutions to cubic Diophantine equations
设a1，...，a9是非零整数，n是任何整数。假设a1 +…+ a9 = n（mod 2）和（ai，aj）= 1，其中1 <= i < j <= 9。我们将证明：（i）如果不是所有aj的符号都相同，则三次对角方程a1p1^3 +. + a9p9^3 = n有素解满足pj << n^{1/3} + max{ |aj| }^{20+ e};（ii）若所有aj均为正且n >> max{ |aj| }^{61+e}，则三次对角方程a1p1^3 +. + a9p9^3 = n可溶于素数pj。这个结果是由S.K.K. Choi和J. Liu。为了证明这些结果，我们将使用Hardy-Littlewood圆方法，我们将概述。最后，我们将对这个特殊问题的一些可能的推广做一个说明。
2006-10-24 math.NT
