素数丢番图逼近与Landau–Siegel零点
Diophantine approximation by primes and Landau--Siegel zeros
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中文总结 AI 辅助
本文在假设Siegel零点存在或足够强的条件下，证明了有限型无理数$\alpha$与实数$\beta$的线性组合$\alpha p+\beta$可被素数$p$逼近到$p^{-1/3+\varepsilon}$或$p^{-1/3-1/20}$的精度，给出了素数丢番图逼近的新结果。
中文摘要 AI 辅助
设$\alpha>0$为有限型的无理数，且$\beta\in\mathbb{R}$。假设Siegel零点的存在性（分别地，足够强的Siegel零点），我们证明：对每个足够小的$\varepsilon>0$，存在无穷多个素数$p$，使得$\\|\alpha p+\beta\\|\leq p^{-1/3+\varepsilon}$（分别地，$\\|\alpha p+\beta\\|\leq p^{-1/3-1/20}$）。
英文摘要
Let $α>0$ be an irrational number of finite type and let $β\in\mathbb{R}$. Assuming the infinitude of Siegel zeros (respectively, sufficiently strong Siegel zeros), we show that for every sufficiently small $\varepsilon>0$, there exist infinitely many primes $p$ such that \begin{gather*} \|αp+β\|\leq p^{-1/3+\varepsilon} \qquad\text{(respectively, }\|αp+β\|\leq p^{-1/3-1/20}\text{)}. \end{gather*}
发表机构
- University of Oxford（牛津大学）
- Charles University（查理大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
